STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgooa zz d Maę Wczo a oda:. P. Kuz, J. Podgó: Saa. Wzo ablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Saa. Lubę o! Zbó zadań. SGH, Wazaa 3
. Sa oo ozładu mczgo Dbuaa mcza dla < F = dla =,, - dla Śda amcza = = Mdaa az gd az gd m m m m m m m m m h F h m Kal zędu h F Waaca: obcążoa
3 obcążoa Odchl adado Wółcz zmośc % V Rozę ma m Rozę ćao 3 Q Q Odchl ćao Q 3 Q Q Wółcz zmośc ozc % m Q V Wółcz am 3 ' 3 M A gdz zc mom cal: M 3 ' 3 lub M 3 ' 3
. Rozład zm loo Fuca adoodobńa zm loo oo P = = =,,. z czm Dbuaa zm loo oo F Waość oczaa zm loo oo E Waaca zm loo D = E[ - E] = E [E] Waaca zm loo oo E E D Sadazaca zm loo E U D 4
Rozład zo-do duuo P = = P = = - 3. Wba ozładó z czm: E ; D Rozład dumao lczb ucó: =,,,. P z czm: E ; D częośc ucó: z czm: PW E W ; D W =,,,. Rozład omal Nm,σ f m z czm: E = m; D = σ Rozład omal adado N, f u u u z czm: EU=; DU = 5
4. Rozład a z ób Założa Wlość ób Rozład a : Nm, σ σ za Rozład doład śd amcz z ób óba doola : Nm, : Nm, σ σ za óba mała m 3 ; v = gdz Rozład doład óżc śdch z dóch ób : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za ób dool : N m m, : Nm, σ : Nm, σ σ za, al dao ób mał gdz m m ; v = + Rozład gacz: śd, óżc śdch, częośc, óżc częośc ma dool ozład ocz omal z śdą m odchlm adadom σ. maą dool ozład ocz omal z aamam ododo m σ oaz m σ. óba duża ób duż : a. Nm, : a. N m m, 6
7 Poulaca ma ozład zo-do a ; ma ozład dumao z aamam. óba duża Poulac zo-do; maą ozład dumao z aamam ododo oaz. ób duż a Z oulac o ozładz zo-dom loum zalż lmó. lczba lmó óżoch ób. N a W,. : D W W E W, : an W W W W
5. Pzdzał ufośc Założa Wlość ób Pzdzał ufośc Wółcz ufośc Pzdzał ufośc dla śd m Poulaca omala : Nm, σ m za σ za óba doola P u m u P u α < U < u α = α z. P U u α = α Poulaca omala : Nm, σ m, σ za óba mała 3 P, m, P α, < < α, = α z. P α, = α Poulaca o doolm ozładz m σ za óba duża > 3 P u m u P u α < U < u α = α z. P U u α = α Poulaca o ozładz zodom za Pzdzał ufośc dla aamu zo-dom ozładz oulac óba duża P u u P u α < U < u α = α z. P U u α = α Mmala lczbość ób z zacoau m u d - douzczal mamal błąd zacuu d Mmala lczbość ób z zacoau u d douzczal, mamal błąd zacuu d 8
6. Toa hoz aczch T oośc Hoza zoa Założa Wlość ób Saa uąca ozład H : m = m oulaca omala : Nm, σ σ za óba doola U m N, H : m = m oulaca omala : Nm, σ σ za oulaca omala : Nm, σ σ za lub dool za ozład oulac oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za, al dao óba mała m 3 ; v = óba duża > 3 m U a. N, ób dool ób mał U gdz N, ; v = + oulac omal : Nm, σ : Nm, σ σ, σ za ób duż U a. N, lub dool za ozład oulac H : m R = m ób zalż óżc R maą ozład omal ób dool R m R ; v = σ R za gdz: R R R R R 9
H : = H : = oulaca o ozładz zo-dom oulac o ozładz zo-dom óba duża > ób duż U U gdz: a. N, a. N, gdz: H : σ = σ H : σ > σ oulaca omala aam za óba doola Χ ; v = lub ~ gdz: aaca obcążoa aaca obcążoa H : σ = σ H : σ > σ oulac omal aam za ób dool F F; v =.. lcza v =.. mao. ~ lub F ~ gdz: aac obcążo aac obcążo T zgodośc χ = v= -
7. Aalza aac H : m = m =. = m H : m m dla co am d a, Śda ogóla Śda guoa SKC = SKW + SKM m SKM oaz SKW F m v = - ; v = - Obza cz: P F F α = α
8. Zma looa dumaoa Fuca adoodobńa zm loo,y P, Y, =,,. z czm Fuca adoodobńa ozładu bzgogo zm loo P =,, z czm Fuca adoodobńa ozładu bzgogo zm loo Y P Y =,, z czm Fuca adoodobńa ozładu auogo zm loo P Y, =,.,. Fuca adoodobńa ozładu auogo zm loo Y P Y, =,.,. Wau zalżośc zmch looch ooch Y dla zch a, Koaaca zmch looch Y cov, Y E E Y E Y Koaaca zmch looch ooch Y E E Y cov, Y Wółcz olac zmch looch Y cov, Y D D Y
3 9. Bada zalżośc dóch cch Rozład bzgo Śd Waac Rozład auo Śd Waac Śd ogól bzgo lczo z śdch auoch l Koaaca da ddual: c l l l l l
da oguoa ablc olac: c l l T zalżośc l v=-l- Wółcz zbżośc V-Cama V gdz m=m,l m - Wółcz olac lo Paoa c T a oloa zmch v=- Wółcz olac ag Samaa d 6 d 4
5. Klacz modl g lo Y = EY = +ε = α + β + ε =,, gdz: Eε = D ε =Eε =σ covε,ε = dla ε : N,σ Fuca g lo: Paam uual: Paam ochacz a Waaca odchl adado łada zogo = - - z aośc mcz =α + - aośc ocz b Sadado błęd oc aamó: c
6 Wółcz dmac: Pzdzał ufośc dla α,, P T dla hoz H : α = α, v=- T dla hoz H : α =, v= - Pogoza Y dla = Sadado błąd ogoz Y dla = Pzdzał ufośc dla ogozoa aośc Y ] [,, P
. Aalza zgó czaoch Waź ahań zooch dla zgu czaogo bz du O =,,.d zględ S =,,. d abolu z czm: oaz - śda ozczgólch odoach clu śda ogóla Śda uchoma zła = +, +,.., ; =,,. Śda uchoma coaa Wahaa zoo mulla ddual aź zooośc - śd uchom Suo aź zooośc: śd amcz z aźó ddualch O ' N,,... d Waź oguąc d d ' O Oczzczo aź zooośc d lczba odoó O O ' =,, d z czm d O d Elmaca ahań mullach ~ O N 7
Wahaa zoo add ddual óżc - śd uchom Suo odchla zoo: śd amcz óżc ' S N Waź oguąc d d ' S,,... d d lczba odoó Abolu oczzczo odchla zoo S S ' =,, d z czm d S Elmaca ahań addch ~ S N 8
9. d acz Pzo abolu Δ = - =, - Pzo zględ =, d ddual doodao / =,, d ddual łańcucho / =,, Śd mo zma o, -,- = g gdz / g d aggao aośc, lośc c umoa dach aggaoch o ładach aggau ddual d c ddual d lośc Aggao d aośc:
Aggao d c: Ogóla oać adazaca: co co a dług fomuł Laa: o o o o o o o L u b dług fomuł Paachgo: P u c dług fomuł Fha: F L P Aggao d lośc ma fzcz: Ogóla oać adazaca: co co a dług fomuł Laa: o o o o o o o L u
b dług fomuł Paachgo: P u c dług fomuł Fha: F L P Róość doa F F L P P L