BADANIA I ROZWÓJ NAUKOWCÓW W POLSCE

BADANIA I ROZWÓJ NAUKOWCÓW W POLSCE Redakcja Naukowa Marcin Olkiewicz Magdalena Drewniak Dorota Bartochowska Monografia Waleńczów, 2016 1

2

ORGANIZATOR KONFERENCJI INTELLECT Magdalena Drewniak ul. Zakrzewska 23, 42-151 Waleńczów NIP 5741878230, REGON 243696499 tel. 692 345 203, e-mail: biuro@4intellect.com, http://4intellect.com REDAKCJA NAUKOWA Marcin Olkiewicz Magdalena Drewniak Dorota Bartochowska REDAKTOR STATYSTYCZNY Magdalena Drewniak-Politechnika Częstochowska PROJEKT GRAFICZNY OKŁADKI Firma Usługowa Tomasz Winnik ul. Janusza Kusocińskiego 45/5 70-237 Szczecin NIP : 8522470051 Tel: 667359859 3

RECENZENCI dr hab. inż. Agnieszka Pusz -Politechnika Warszawska, Wydział Instalacji Budowlanych, Hydrotechniki i Inżynierii Środowiska, Katedra Ochrony i Kształtowania Środowiska dr Marcin Olkiewicz -Politechnika Koszalińska, Wydział Nauk Ekonomicznych, Katedra Zarządzania dr Monika Woźniak -Uniwersytet Gdański,Wydział Zarządzania, Katedra Informatyki Ekonomicznej dr Daria Backer-Pestka -Wyższa Szkoła Bankowa w Gdańsku dr Leszek Michalczyk -Uniwersytet Gdański, Wydział Zarządzania, Katedra Rachunkowości dr Dorota Bartochowska -Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny dr Dorota Majewicz -Uniwersytet Gdański, Wydział Filologiczny, Instytut Anglistyki i Amerykanistyki, Katedra Językoznawstwa dr Halina Tańska -Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, Powiślańska Szkoła Wyższa mgr Magdalena Drewniak -Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania Wydawnictwo INTELLECT Magdalena Drewniak ul. Zakrzewska 23 42-151 Waleńczów ISBN : 978-83-943426-1-6 4

II. WIEDZA TECHNICZNA A ZARZĄDZANIE PODMIOTAMI 1. BŁĘDY W KONSTRUKCJI OFERTY SPECJALNEJ "BILET OLKUSKI" PRZEWOŹNIKA KOLEJOWEGO PRZEWOZY REGIONALNE SP. Z O.O. Przemysław Kowalik Politechnika Lubelska Katedra Metod Ilościowych w Zarządzaniu Wydział Zarządzania 1. Wprowadzenie Celem niniejszej pracy jest analiza oferty specjalnej "Bilet olkuski" przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. Wyżej wymieniona specjalna oferta - obniżone ceny biletów w pociągach regionalnych na trasie Sędziszów-Olkusz-Katowice - została zbadana (także w powiązaniu z innymi ofertami specjalnymi dostępnych na fragmentach tej trasy) pod kątem naruszenia interesów pasażerów przy sprzedaży biletów na przejazdy jednorazowe. Pokazano, iż na 276 relacji podróży kolejowych (par stacja początkowa - stacja końcowa ) istniejących na obszarze dostępności oferty "Bilet olkuski" w przypadku 73 z nich pasażer ma możliwość uzyskania oszczędności (niekiedy znacznych - przekraczających 30%) poprzez zakup 2 lub 3 biletów na poszczególne fragmenty trasy zamiast zakupu jednego biletu na całość trasy. Te same usługi przewozowe są zatem jednocześnie oferowane w różnych cenach przy utrudnionym dostępem do informacji o tańszym wariancie zakupu biletów. Zaproponowano próbę modyfikacji oferty, która pozwoliłaby na realizację przewozów przy wykorzystaniu pojedynczego biletu niemal bez zmiany aktualnie dostępnych minimalnych cen przejazdu. 88

2. Zasady konstruowania taryf przewozowych W pracy będą używane następujące pojęcia. Taryfa oznacza funkcję opisującą zależność opłaty za przewóz pasażera lub bagażu (ceny biletu) od początkowego i końcowego punktu podróży oraz od trasy łączącej te punkty (może ona również zależeć od innych czynników takich jak np. uprawnienia do ulg przewozowych, termin zakupu biletu, termin podróży, dostępność puli biletów zniżkowych etc.). Podstawowa klasyfikacja taryf wyróżnia taryfy dystansowe, dla których cena przejazdu zależy niemalejąco od długości trasy przejazdu wyrażonej w jednostkach odległości oraz taryfy relacyjne definiowane poprzez podanie cen dla poszczególnych relacji (czyli par punkt początkowy punkt końcowy z ewentualnym opisem punktów pośrednich w przypadku istnienia tras alternatywnych). Poprawnie skonstruowane taryfy powinny spełniać dwa następujące założenia: 1. Cena przejazdu jest monotoniczną (rosnącą) funkcją odległości. 2. Taryfa jest subaddytywna (cena przejazdu na podstawie jednego biletu wystawionego na relację z A do B nie może być większa niż suma cen biletów wystawionych na relacje z A do punktu pośredniego C oraz z C do B). Założenie 1 może być następująco zmodyfikowane : 1.* Cena jest niemalejącą funkcją odległości (słaba monotoniczność taka sama cena dla przedziałów odległości np. 11-20 km). Powyższe założenia gwarantują, że najtańszy przejazd w dowolnej relacji w obszarze obowiązywania danej taryfy odbywa się na podstawie pojedynczego biletu. Wyżej wymienione założenia nie są jedynymi, które wpływają na jakość taryfy. Innymi są niskie koszty krańcowe (niskie różnice w cenie biletów dla przejazdów niewiele różniących się odległościami) czy też okrągłe ceny, np. całkowite wielokrotności 0,50 czy 1,00 PLN, usprawniające zakup biletów za gotówkę [Kowalik P., 2009, s. 95-99]. W dalszych rozważaniach dotyczących wyłącznie kolejowego ruchu pasażerskiego punkty w sieci transportowej będą nazywane stacjami. Słowo stacja będzie używane nie w prawnym znaczeniu tzn. elementu infrastruktury kolejowej, a jako synonim określenia miejsca postoju handlowego, czyli podanego do publicznej wiadomości miejsca wymiany pasażerów, określonego jednoznaczną nazwą. 89

3. Opis oferty Bilet olkuski oraz ofert alternatywnych dostępnych na trasie Sędziszów-Katowice Wszystkie dane zaprezentowane poniżej zostały podane według stanu na dzień 22.10.2015 r. Wszystkie ceny są cenami brutto i zawierają podatek od towarów i usług (VAT) w wysokości 8%. Wszelkie rozważania i wnioski dotyczą wyłącznie cen biletów na przejazdy jednorazowe. Bilet olkuski jest specjalną ofertą przewoźnika kolejowego Przewozy Regionalne sp. z o.o. (dalej opisywanego skrótem PR) dostępną w pociągach kategorii Regio we wszystkich relacjach na trasie Sędziszów-Olkusz-Katowice. W tabeli nr 1 przedstawiono szczegółowy wykaz stacji na wyżej wymienionej trasie wraz z kilometrażem. Tab. 1. Wykaz stacji na trasie Sędziszów-Olkusz-Katowice (wraz z kilometrażem) obsługiwanych przez pociągi kategorii Regio Lp. Stacja km 1 Sędziszów 0 2 Klimontów 5,011 3 Kozłów 10,866 4 Tunel 16,546 5 Charsznica 24,366 6 Gajówka 29,073 7 Jeżówka 33,467 8 Wolbrom 38,869 9 Zarzecze 44,573 10 Chrząstowice Olkuskie 47,133 11 Jaroszowiec Olkuski 52,317 12 Olkusz 61,594 13 Bukowno 70,111 14 Bukowno Przymiarki 73,916 15 Sławków 77,834 16 Dąbrowa Górnicza Wschodnia 82,514 17 Dąbrowa Górnicza Strzemieszyce 85,794 18 Sosnowiec Kazimierz 90,181 19 Sosnowiec Porąbka 92,258 20 Sosnowiec Dańdówka 95,503 21 Sosnowiec Południowy 99,305 22 Katowice Szopienice Południowe 102,648 23 Katowice Zawodzie 105,391 24 Katowice 108,116 Źródło: Sieciowy rozkład jazdy pociągów, ważny od 18 X 2015 r. do 12 XII 2015 r, tabele 105 i 107, 2015, s. 80-89. 90

W tabeli nr 2 przedstawiono taryfę oferty Bilet olkuski oraz - dla porównania - taryfę podstawową (honorowaną we wszystkich pociągach kategorii Regio na terenie całego kraju) dla zakresu odległości występujących w wyżej wymienionej ofercie wraz z kwotowymi i procentowymi różnicami między oboma taryfami. Ponieważ taryfy dystansowe stosowane przez PR są zdefiniowane dla całkowitej liczby kilometrów, a odległości pomiędzy stacjami w tabelach rozkładu jazdy podawane są z dokładnością do 1 metra (0,001 km), zatem obliczanie odległości taryfowej odbywa się poprzez zaokrąglenie odległości rozkładowej do całkowitej liczby kilometrów. Kolumna tabeli nr 2 z odległościami rozkładowymi zawiera zatem przedziały rzeczywistych odległości, dla których obowiązuje dana cena przejazdu. Tab. 2. Taryfa oferty Bilet olkuski (BO) oraz taryfa podstawowa PR Odległości Odległości Taryfa Taryfa Rabat Rabat taryfowe rozkładowe BO podstawowa PLN % km km PLN PLN 1 5 0,001-5,499 3,00 4,00 1,00 25,00% 6 10 5,500-10,499 3,25 4,40 1,15 26,14% 11 15 10,500-15,499 3,50 5,30 1,80 33,96% 16-20 15,500-20,499 3,75 6,50 2,75 42,31% 21-25 20,500-25,499 4,00 7,60 3,60 47,37% 26-30 25,500-30,499 4,25 8,20 3,95 48,17% 31-35 30,500-35,499 4,40 9,80 5,40 55,10% 36-40 35,500-40,499 4,60 10,60 6,00 56,60% 41-47 40,500-47,499 6,00 11,70 5,70 48,72% 48-50 47,500-50,499 6,00 13,50 7,50 55,56% 51-53 50,500-53,499 7,50 13,50 6,00 44,44% 54-59 53,500-59,499 7,50 14,60 7,10 48,63% 60 59,500-60,499 7,50 15,60 8,10 51,92% 61-67 60,500-67,499 9,50 15,60 6,10 39,10% 68-70 67,500-70,499 9,50 16,10 6,60 40,99% 71-73 70,500-73,499 12,00 16,10 4,10 25,47% 74-80 73,500-80,499 12,00 17,10 5,10 29,82% 81-90 80,500-90,499 15,00 18,60 3,60 19,35% 91-100 90,500-100,499 17,00 19,80 2,80 14,14% 101-110 100,500-110,499 19,00 22,00 3,00 13,64% 111-120 110,500-120,499 21,00 22,00 1,00 4,55% Źródło: Załącznik do Warunków taryfowych oferty specjalnej "Bilet olkuski", 2013; s. 1, Taryfa Przewozowa (TPR), 2015, s. 111; obliczenia własne. 91

Ponadto na fragmentach wyżej wymienionej trasy są dostępne także dwie inne oferty specjalne. W relacji Sędziszów-Klimontów dostępna jest oferta Bilet świętokrzyski (taryfa dystansowa dostępna w relacjach łączących stacje na terenie województwa świętokrzyskiego) opłata wynosi 2,30 PLN (1,70 PLN/42,5% taniej niż opłata w taryfie podstawowej) [Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet świętokrzyski, 2015, s. 2]. Natomiast w relacji Kozłów-Charsznica (a także w relacjach Kozłów-Tunel oraz Tunel-Charsznica) dostępna jest oferta relacyjna Połączenie w dobrej cenie (PwDC) z opłatą 2,00 PLN (o 2,40 PLN/54,55% taniej niż opłata w taryfie podstawowej w relacjach Kozłów-Tunel oraz Tunel-Charsznica, a o 3,30 PLN/62,26 % taniej w relacji Kozłów-Charsznica) [Tabela nr 1, Zryczałtowane ceny, 2015, s.1]. Od wszystkich wyżej wymienionych opłat, zarówno w taryfie podstawowej jak i ofert specjalnych, mogą być udzielone zgodnie z posiadanymi przez pasażera uprawnieniami ulgi ustawowe w wymiarze 33%, 37%, 49%, 51%, 78%, 93% oraz 95% [Uprawnienia do ulgowych przejazdów koleją w komunikacji krajowej, 2015, s. 1-4]. Wyjątkiem jest oferta Bilet świętokrzyski, dla której stosowane są wyłącznie ulgi w wymiarze 33%, 37% oraz 51% [Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet świętokrzyski, 2015, s. 2]. 4. Analiza oferty Bilet olkuski Na podstawie nawet pobieżnego zapoznania się z powyżej przedstawionymi danymi można wyciągnąć wniosek, iż oferta Bilet olkuski jest skonstruowana nieprawidłowo. Ceny biletów dla odległości powyżej 40 km rosną wraz z odległością znacznie szybciej niż dla odległości mniejszych. Skutkiem tego jest naruszenie zasady subaddytywności taryfy. Przykładowo, opłata za przejazd na odległość 80 km wynosi 12,00 PLN a za 2 przejazdy po 40 km 4,60 + 4,60 = 9,20 PLN. Oczywiście zakup dwóch sumarycznie tańszych biletów zamiast jednego droższego na pełną relację jest możliwy jedynie wtedy, jeżeli dla danej relacji istnieje stacja pośrednia rozdzielająca relację na dwie podrelacje taryfikowane w sumie taniej. Powyższe spostrzeżenie jest rezultatem zasady, iż bilety są sprzedawane w konkretnej relacji ( od stacji do stacji ) a nie na odległość wybraną przez pasażera, a nie mającą związku z lokalizacją stacji. Rzeczywistym przykładem relacji, w której bardziej opłaca się zakupić 2 oddzielne bilety na 2 podrelacje jest Sędziszów-Dąbrowa Górnicza Wschodnia. Odległość rozkładowa między tymi stacjami wynosi 82,514 km, co oznacza cenę biletu w taryfie podstawowej 18,60 PLN, a w ofercie Bilet olkuski 15,00 92

PLN. Tymczasem zakup 2 biletów na 2 podrelacje : pierwszą Sędziszów- Jeżówka (33,467 km, 4,40 PLN) oraz drugą Jeżówka-Dąbrowa Górnicza Wschodnia (49,047 km, 6,00 PLN) oznacza koszt łączny jedynie 10,40 PLN. Chociaż informacja o możliwości wyboru tańszego przejazdu jest publicznie dostępna, to ma to miejsce w sposób zakamuflowany. Uzyskanie takiej informacji wymaga bowiem zapoznania się zarówno z cennikiem jak i kilometrażem trasy oraz wykonaniem niekiedy uciążliwych obliczeń. Informacja taka nie jest jednak dostępna wprost tzn. w cennikach umieszczanych na stacjach ani w internetowym systemie sprzedaży biletów www.biletyregionalne.pl. Na rysunkach 1 oraz 2 zamieszczono zrzuty ekranu z systemu sprzedaży www.biletyregionalne.pl pokazujące informacje o cenach przy próbie zakupu biletów w relacjach, odpowiednio: Sędziszów-Dąbrowa Górnicza Wschodnia oraz Sędziszów-Jeżówka i Jeżówka-Dąbrowa Górnicza Wschodnia (dwie podrelacje składające się na relację Sędziszów-Dąbrowa Górnicza Wschodnia). Informacje na wszystkich zrzutach ekranów dotyczą zakupu biletów na bezpośredni pociąg Regio nr 24911 jadący w relacji Kielce-Katowice w dniu 29.10.2015. Rys. 1. Informacje o dostępnych opcjach cenowych zakupu biletu w relacji Sędziszów-Dąbrowa Górnicza Wschodnia na pociąg Regio nr 24911 Kielce- Katowice oraz o opłacie za bilet w ofercie Bilet olkuski (15,00 PLN) Źródło: Internetowy serwis zakupu biletów przewoźnika PR (www.biletyregionalne.pl) zrzuty ekranu wykonane 29.10.2015. 93

Rys. 2. Informacje o opłatach za 2 oddzielne bilety w relacjach Sędziszów- Jeżówka oraz Jeżówka-Dąbrowa Górnicza Wschodnia w ofercie Bilet olkuski (4,40 PLN oraz 6,00 PLN, razem 10,40 PLN) oba bilety na pociąg Regio nr 24911 Kielce-Katowice Źródło: Internetowy serwis zakupu biletów przewoźnika PR (www.biletyregionalne.pl) zrzuty ekranu wykonane 29.10.2015. Internetowy system sprzedaży biletów PR pokazuje dostępne opcje taryfowe celem wyboru najtańszego przejazdu dla 1 do 6 pasażerów. Opcje te są jednak ograniczone do wystawiania jednego biletu lub ewentualnie (dla więcej niż jednego pasażera) wielu biletów z różnymi ulgami ustawowymi i handlowymi. Wszystkie te bilety są jednakże wystawiane wyłącznie w pełnej relacji planowanego przejazdu. System ten nie jest natomiast w stanie podzielić pełnej relacji na dwie lub więcej podrelacji celem obniżenia kosztów przejazdu, tak jak byłoby to pożądane choćby w podanym wyżej przykładzie. Użytkownik systemu nie jest zatem informowany o najtańszym możliwym wariancie przejazdu pomimo deklaracji samego przewoźnika, zalecającego użycie internetowego systemu sprzedaży biletów do znajdowania najtańszej oferty przewozu [Ceny biletów, 2015]. 94

4.1. Model matematyczny minimalizacji cen przejazdów Model matematyczny zastosowany do minimalizacji cen przejazdów pochodzi z [Kowalik P., 2013, s. 255-261]. Niech wszystkie stacje w rozpatrywanej sieci przewozowej zostaną ponumerowane od 1 do n. Indeksem i są oznaczone stacje początkowe, a indeksem j stacje końcowe w każdej z możliwych relacji. Ponieważ koszt biletu nie zależy od kolejności stacji, zatem w modelu wystarczy uwzględnić wyłącznie dane o relacjach, dla których i < j. Z tego też względu zakresy zmienności i oraz j to, odpowiednio, i = 1,2,..., n 1 oraz j = i +1, i + 2,..., n. Niech c oznacza cenę ij minimalną pojedynczego biletu umożliwiającego przejazd ze stacji i do stacji j (minimum po wszystkich taryfach dostępnych w relacji od i do j). W terminologii teorii grafów, stacje to węzły, relacje łączące stacje to krawędzie a ceny biletów to wagi krawędzi. Obiekty te tworzą graf pełny, ważony i skierowany, w którym wierzchołki są połączone w taki sposób, iż wierzchołek o niższym numerze jest początkiem krawędzi, zaś wierzchołek o wyższym numerze końcem. Minimalizacja kosztów przejazdu polega na znalezieniu najtańszej ścieżki w sieci połączeń. Dokładniej, sprawdzane jest czy najtańsze połączenie w relacji od i do j jest połączeniem bezpośrednim (nie w sensie braku przesiadek, ale przejazdu na podstawie pojedynczego biletu) czy też istnieje stacja pośrednia (o indeksie p, i < p < j ), dla której suma cen biletów w relacjach z i do p oraz z p do j będzie mniejsza niż cena biletu bezpośredniego w relacji z i do j c + c < c ). Model dopuszcza, by takich stacji pośrednich było więcej niż ( ip pj ij jedna. W modelu zostaną użyte także następujące oznaczenia: x - zmienne decyzyjne, przyjmujące wartości binarne (0/1): relacja od i do j ij nie została(0)/została(1) wybrana, i = 1,2,..., n 1 oraz j = i +1, i + 2,..., n ; b - prawe strony warunków bilansowych dla węzłów (-1 dla węzła początkowego, 1 dla końcowego, 0 dla pozostałych; aby uniknąć powtarzania tras, k indeks węzła początkowego jest mniejszy niż końcowego, k = 1,2,..., n ). Ostatecznie model przyjmuje postać zadania najkrótszej (najtańszej) ścieżki n 1 n i= 1 j> i c min łączny koszt przejazdu w wybranych relacjach ij x ij przy ograniczeniach k 1 n x ij xkj = b warunki bilansowe x 0 warunki nieujemności ij k i= 1 j= k+ 1 dla węzłów zmiennych. Zadanie najkrótszej ścieżki jest zadaniem programowania liniowego, które ma tzw. totalnie unimodularną macierz współczynników warunków ograniczających oraz całkowitoliczbowe prawe strony warunków ograniczających, a zatem rozwiązanie całkowitoliczbowe (tu binarne) istnieje nawet przy rezygnacji z warunku binarności zmiennych [Walukiewicz S., 1991, s. 60-61]. 95

Na trasie Sędziszów-Katowice znajdują się 24 stacje, zatem liczba wszystkich możliwych relacji (różnych par stacji bez rozróżniania ich kolejności) n ( n 1) wynosi czyli 276. Po sprawdzeniu kombinacji par biletów z oferty Bilet 2 olkuski pod kątem sum cen oraz odległości możliwych do przejechania na podstawie tychże biletów okazuje się, iż poszukiwanie tańszych przejazdów wielobiletowych można ograniczyć do 72 relacji dłuższych niż 60,5 km. Ostatecznie, model matematyczny jest zadaniem programowania liniowego z 276 zmiennymi, 24 ograniczeniami funkcyjnymi warunkami bilansowymi dla węzłów (stacji) oraz 276 warunkami nieujemności zmiennych. Jako parametry c przyjęto ceny z oferty Bilet olkuski, oprócz wspomnianych wcześniej 4 ij relacji (użyto najniższych cen z ofert Bilet świętokrzyski oraz PwDC). Minimalizacja kosztów przejazdów została wykonana dla 72 relacji powyżej 60,5 km. Ponadto, sprawdzono też 40 relacji poniżej 60,5 km, obejmujących podrelacje z najtańszymi ofertami innymi niż Bilet olkuski. Powyższe zadanie minimalizacji kosztów przejazdów zostało rozwiązane przy pomocy Microsoft Excel 2010. Implementacja w Excelu została oparta na [Ragsdale C., 2010, 192-195]. Ze względu na liczbę zmiennych przekraczającą 200 zamiast standardowego dodatku optymalizacyjnego Solver wykorzystany został alternatywny dodatek OpenSolver w wersji 2.7.1. 4.1. Wyniki obliczeń Wykonane obliczenia pokazały, że dla wszystkich 72 relacji dłuższych niż 60,5 km opłacalne jest zastąpienie przejazdu z wykorzystaniem jednego biletu przejazdem wykorzystującym 2 (67 relacji od 60,818 do 99,305 km) lub nawet 3 bilety (5 relacji od 100,38 do 108,116 km). Przejazd dwubiletowy jest opłacalny również w przypadku 1 relacji krótszej niż 60,5 km (50,728 km). Oszczędności minimalne (kwotowo i procentowo) wynikające z zakupu wielu biletów w porównaniu z pojedynczym biletem wynoszą 0,50 PLN/5,26% (9,00 PLN zamiast 9,50 PLN dla 3 relacji dwubiletowych ). Oszczędności maksymalne kwotowo to 5,80 PLN/30,53% dla 2 relacji trójbiletowych (13,20 PLN zamiast 19,00 PLN). Oszczędności maksymalne procentowo to 30,67%/4,60 PLN dla 5 relacji dwubiletowych (10,60 PLN zamiast 15,00 PLN). Okazało się również, że występowanie innych ofert specjalnych w relacjach Sędziszów-Klimontów oraz Kozłów-Charsznica ma znikomy wpływ na minimalizację cen. Jedynie relacja Kozłów-Charsznica (z wykorzystaniem oferty PwDC za 2,00 PLN) pojawia się w rozwiązaniach 2 razy, w tym raz w relacji krótszej niż 60,5 km (50,728 km). Pozostałe najtańsze przejazdy wielobiletowe są realizowane wyłącznie w ramach oferty Bilet olkuski. Likwidacja opłacalności przejazdów wielobiletowych jest możliwa jedynie dzięki korekcie taryfy. W tabeli 3 znajduje się propozycja takiej korekty. 96

Tab. 3. Propozycja zmian cennika oferty Bilet olkuski (BO) mająca na celu minimalizację opłacalności przejazdów wielobiletowych. Odległości taryfowe (km) Odległości rozkładowe (km) Taryfa BO PLN Propozycja korekty BO PLN 61 65 60,500-65,499 9,50 8,60 66 70 65,500-70,499 9,50 8,80 71 75 70,500-75,499 9,50 9,00 76 80 75,500-80,499 12,00 9,20 81 85 80,500-85,499 12,00 10,40 86 90 85,500-90,499 12,00 10,60 91 95 90,500-95,499 12,00 11,90 96 100 95,500-100,499 15,00 12,00 101 105 100,500-105,499 15,00 13,20 106 110 105,500-110,499 15,00 13,40 Źródło: Obliczenia własne. Proponowana zmiana taryfy oznaczałaby, że na 73 relacje opłacalne jako wielobiletowe, dla 43 z nich przejazd na jednym bilecie kosztowałby tyle samo a dla 27 zmniejszyłby się. Jedynie dla 3 relacji przejazd wielobiletowy byłby nadal opłacalny, ale nawet w tym ostatnim przypadku oszczędności dzięki takiego przejazdowi byłby niewielkie i wynosiłyby odpowiednio 0,20, 0,80 oraz 0,90 PLN. 97

5. Podsumowanie Przeprowadzona analiza oferty Bilet olkuski pokazała, że wadliwe skonstruowanie taryfy przewozowej ma negatywne skutki zarówno dla pasażerów jak i przewoźnika. Ci pasażerowie, którzy są nieświadomi istnienia tańszego wariantu opłaty za przejazd, płacą znacznie więcej niż jest to konieczne albo mogą wręcz rozważyć wybór innego środka transportu. Przewoźnik natomiast, z powodu sprzedaży 2 lub 3 sumarycznie tańszych biletów nad podrelacje zamiast jednego droższego na pełną relację ponosi większe koszty wystawiania biletów w kasach i przez konduktorów (wiele wydruków zamiast jednego) przy mniejszych przychodach. Zaproponowana korekta taryfy w ofercie Bilet olkuski pozwala wyeliminować opłacalność przejazdów wielobiletowych niemal całkowicie. Opisywana w niniejszej pracy sytuacja utrudnionego dostępu do informacji o najtańszych możliwościach przejazdu wydaje się również naruszać Rozporządzenie [WE] nr 1371/2007 Parlamentu Europejskiego i Rady dotyczące praw i obowiązków pasażerów w ruchu kolejowym w zakresie dotyczącym obowiązku informowania o najniższych cenach przejazdu [Rozporządzenie [WE] nr 1371/2007, s. L 315/40]. Dodatkową korzyścią proponowanej korekty oferty Bilet olkuski z pewnością byłoby zmniejszenie zakresu ewentualnego naruszenia wzmiankowanego rozporządzenia. Jednakże rozstrzygnięcie kwestii naruszenia rozporządzenia ma charakter prawny i może być dokonane przez regulatora rynku kolejowego - Urząd Transportu Kolejowego. 98

BIBLIOGRAFIA 1. Ceny biletów (2015), http://przewozyregionalne.pl/ceny-biletow, (dostęp 22.10.2015). 2. Kowalik P. (2009), On a fair and convenient public transport tariff system, [w:] Banek T. (red.), Process Control in Management, Wydawnictwo "Dom Organizatora", Toruń. 3. Kowalik P. (2013), Optymalizacja cen przejazdu w przypadku współistnienia taryf dystansowych i relacyjnych, Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, 1/2013, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Handlowej, Kielce. 4. Ragsdale C. (2010), Spreadsheet Modeling & Decision Analysis: A Practical Introduction to Management Science, South-Western College Pub; 6 edition. 5. Rozporządzenie (WE) Nr 1371/2007 Parlamentu Europejskiego i Rady z dn. 23 października 2007 r. dotyczące praw i obowiązków pasażerów w ruchu kolejowym (2007), Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej 3.12.2007. 6. Sieciowy rozkład jazdy pociągów (2015), Ważny od 18 X 2015 r. do 12 XII 2015 r, http://rozklad.plk-sa.pl/tablice, (plik generowany on-line, dostęp: 22.10.2015). 7. Tabela nr 1, Zryczałtowane ceny biletów jednorazowych wg taryfy normalnej, ważnych na przejazdy pociągami REGIO (2015), http://przewozyregionalne.pl/sites/default/files/pliki/9265/tabela-nr-1-od- 2092015-r.pdf, (dostęp: 22.10.2015). 8. Taryfa Przewozowa (TPR), Tekst ujednolicony obowiązujący od dnia 1 września 2015 r. (2015), Przewozy Regionalne" spółka z ograniczoną odpowiedzialnością, http://przewozyregionalne.pl/sites/default/files/pliki/ 17556/calosc-tpr-ze-zmiana-5-obowiazuje-od-01092015-r.pdf, (dostęp: 22.10.2015). 9. Uprawnienia do ulgowych przejazdów koleją w komunikacji krajowej (2015), http://przewozyregionalne.pl/sites/default/files/pliki/129/01092015- tabela-uprawnien.pdf, (dostęp: 22.10.2015). 10. Walukiewicz S. (1991), Integer programming, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; Warszawa: PWN-Polish Scientific Publishers. 11. Warunki taryfowe oferty pozataryfowej Bilet świętokrzyski (2015), http://przewozyregionalne.pl/sites/default/files/pliki/9260/warunki-taryfowebilet-swietokrzyski-od-1092015-r.pdf, (dostęp: 22.10.2015). 12. Załącznik do Warunków taryfowych oferty specjalnej "Bilet olkuski" obowiązujących od 13 sierpnia 2013 r. (2013), http://przewozyregionalne.pl/ sites/default/files/pliki/13175/ceny-bo.pdf, (dostęp: 22.10.2015). 99