PRZEGRODY PRZEŹROCZYSTE

PRZEGRODY PRZEŹROCZYSTE Certyfikacja energetyczna stolarki budowlanej 1. Nowoczesne szyby 2. Energooszczędne przegrody przeźroczyste 3. Stolarka podsumowanie

Między teorią a rzeczywistością

STOLARKA BUDOWLANA A BILANS CIEPLNY BUDYNKU

Stolarka budowlana ma wpływ na: straty ciepła w budynku; zyski ciepła od promieniowania słonecznego; długość sezonu grzewczego; pracę urządzeń pomocniczych na ogrzewanie (sterowanie, pompy, siłowniki); długość sezonu chłodniczego; ilość energii chłodniczej; pracę urządzeń pomocniczych do chłodzenia; straty ciepła spowodowane występowaniem mostków cieplnych na połączeniu przegród spowodowane jakością montażu stolarki; straty ciepła spowodowane nieszczelnością przegród;

Izolacyjność termiczna stolarki zależy od Izolacji termicznej ramy Izolacji termicznej szyby Izolacji termicznej ramki dystansowej Długości ramki dystansowej czyli od podziału okna Od występowania dodatkowych szprosów Występowanie dodatkowych osłon w postaci rolet, okiennic

STOLARKA BUDOWLANA W BILANSIE ENERGETYCZNYM BUDYNKU

Wartości jednostki ściany dach okna podłoga na gr. Wentylacja Pow. elem. [m2] 322,2 93,84 27 93,84 U [W/m2K] 0,3 0,242 1,8 0,298 Htr [W/K] 96,7 22,7 48,6 14,0 125,6 Udział procentowy strat ciepła 31% 7% 16% 5% 41% 41% 31% ściany dach 5% 16% 7% okna podłoga na gr. Wetylacja

Współczynnik U dla całego okna wyliczany ze wzoru: gdzie: A g, U g suma iloczynu powierzchnia i współczynnik przenikania ciepła szyby, A f, U f suma iloczynu powierzchnia i współczynnik przenikania ciepła ramy,, l g suma iloczynu wartość mostka liniowego oraz jego całkowita długość.

50 45 40 35 30 25 [%] 20 15 10 5 0 Straty ciepła przez elementy okna 45 40 15 szyba rama mostek term.

Założenia do oceny w oparciu o energię użytkową Ocena energetyczna stolarki budowlanej w różnych krajach dotyczy energii użytkowej EU Bilans dla stolarki w budynkach ogrzewanych(eu) = -E Wh energia straty ciepła przez przenikanie, -E inf energia na infiltrację, -E sol zyski ciepła energia słoneczna EU h = -straty -infiltracja + zyski + energia pomocnicza EU h = -E Wh -E inf + E sol

Bilans energetyczny dla okna BILANS ENERGETYCZNY OKNA [GJ] www.ms.pl 1,5 1 0,5 0,9 0-0,1-0,5-0,72-1 -1,5-2 -2,5-3 -3,5 Uw = 0,8 0,9-0,2-0,9 Uw = 1,0 1,1-0,2-1,17 Uw = 1,3 1,1 1,2-0,4-1,35 Uw = 1,5-1,2-2,25 Uw = 2,5 Zysk z nasłonecznienia Straty na izolacyjności Straty na przewiewach

Lp. Uf Ug ψ g G a 309,6*C*g G 91,59Uw 47,9a Uw EU W,h [W/m2K] [W/m2K] [W/mK] [kwh/m2/rok] [kwh/m2/rok] [kwh/m2/rok] [W/m2K] [kwh/m2/rok] 1 2,2 3 0 0,64 3 138,5 252,7 79,5 2,759-193,6 3 1,9 1,1 0,07 0,64 0,3 138,5 139,5 7,9 1,524-9,0 4 1,65 1,1 0,07 0,64 0,3 138,5 132,7 7,9 1,449-2,1 6 1,5 1 0,07 0,64 0,3 138,5 122,1 7,9 1,333 8,4 16 1,3 1 0,07 0,64 0,3 138,5 116,6 7,9 1,273 14,0 21 1,15 1 0,07 0,64 0,3 138,5 112,5 7,9 1,228 18,1 27 1 1 0,06 0,64 0,3 138,5 105,9 7,9 1,157 24,6 32 1,15 0,7 0,06 0,62 0,3 134,2 90,9 7,9 0,992 35,4 44 1,15 0,5 0,04 0,5 0,3 108,2 73,3 7,9 0,800 27,0 45 1,15 0,7 0,032 0,62 0,3 134,2 84,2 7,9 0,919 42,1 46 0,75 0,7 0,07 0,62 0,1 124,8 82,0 2,6 0,896 40,2 51 0,75 0,6 0,07 0,55 0,1 110,7 76,1 2,6 0,831 32,0 61 0,75 0,45 0,032 0,55 0,1 110,7 58,3 2,6 0,637 49,8 62 0,75 0,4 0,032 0,55 0,1 110,7 55,3 2,6 0,604 52,8 63 0,55 0,3 0,032 0,5 0,1 100,6 43,0 2,6 0,469 55,1 64 0,4 0,25 0,032 0,5 0,1 100,6 35,2 2,6 0,384 62,9

Wykres bilansu energii dla stolarki referencyjnej 400,00 Bilasn energii okna ref ferencyjnego Ew 300,00 200,00 100,00 0,00-100,00-200,00-300,00-400,00-500,00-600,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 Wartość współczynnika przeniakania ciepła okna referencyjnego straty ciepła przez okna Eok straty ciepła przez infiltrację Einf Zyski ciepła od promieniowania słonecznego E sol Bilans energetyczny okna Ew=Eok+Einf+Esol

Lp. Uf Ug ψ g G a 309,6*C*g G 91,59Uw 47,9a Uw E W,h 46 0,75 0,7 0,07 0,62 0,1 124,8 82,0 2,6 0,896 40,2 47 0,75 0,7 0,06 0,62 0,1 124,8 79,7 2,6 0,870 42,5 48 0,75 0,7 0,05 0,62 0,1 124,8 77,4 2,6 0,845 44,8 49 0,75 0,7 0,04 0,62 0,1 124,8 75,0 2,6 0,819 47,2 50 0,75 0,7 0,032 0,62 0,1 124,8 73,2 2,6 0,799 49,0 51 0,75 0,6 0,07 0,55 0,1 110,7 76,1 2,6 0,831 32,0 52 0,75 0,6 0,06 0,55 0,1 110,7 73,8 2,6 0,805 34,4 53 0,75 0,6 0,05 0,55 0,1 110,7 71,4 2,6 0,780 36,7 54 0,75 0,6 0,04 0,55 0,1 110,7 69,1 2,6 0,754 39,0 55 0,75 0,6 0,032 0,55 0,1 110,7 67,2 2,6 0,734 40,9 56 0,75 0,5 0,07 0,5 0,1 100,6 70,1 2,6 0,766 27,9 57 0,75 0,5 0,06 0,5 0,1 100,6 67,8 2,6 0,740 30,2 58 0,75 0,5 0,05 0,5 0,1 100,6 65,5 2,6 0,715 32,6 59 0,75 0,5 0,04 0,5 0,1 100,6 63,1 2,6 0,689 34,9 60 0,75 0,5 0,032 0,5 0,1 100,6 61,3 2,6 0,669 36,8

Eh,W[kWh/m2/rok] 60,3 50,3 Eh,W [kw Wh/m2/rok] 40,3 30,3 20,3 10,3 0,3 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 Uw [W/m2K]

PARAMETRY IZOLACYJNE RAM

Współczynniki przenikania ciepła U spotykanych w budownictwie.

ROZWÓJ KSZTAŁTOWNIKÓW OKIENNYCH Z PVC W OSTATNICH LATACH U f = 1,7-1,8 W/m 2 K

ROZWÓJ KSZTAŁTOWNIKÓW OKIENNYCH Z PVC W OSTATNICH LATACH 80 1 2 3 4 5 6 U f = 1,3 1,4 W/m 2 K

ROZWÓJ KSZTAŁTOWNIKÓW OKIENNYCH Z PVC W OSTATNICH LATACH U f = 1,2 W/m 2 K

PROFILE SYSTEMU GENEO Dane techniczne Wszystkie właściwości : System profili GENEO MD szerokość współczynnik przenikania ciepła izolacyjność akustyczna 86 mm/6-komór U f do 0,85 W/m²K (MD Plus) U f = 1,0 W/m²K do klasy SSK 5 bez wzmocnień stalowych R w, = 47 db z oszkleniem R w = 50 db przepuszczalność powietrza szczelność na wodę opadową odporność antywłamaniowa 4 (PN EN 12207) 9A (PN EN 12208) do klasy WK 3 WK 2 bez wzmocnień stalowych przy zachowaniu doskonałych właściwości cieplnych

PROFILE SYSTEMU GENEO U f = 1,1W/m 2 K U f = 1,0 W/m 2 K OścieŜnica 72 AD GENEO (bez zbrojenia) Skrzydło Z57 GENEO (bez zbrojenia) Ościeżnica 72 MD GENEO (bez zbrojenia) Skrzydło Z57 GENEO (bez zbrojenia)

PROFILE SYSTEMU GENEO U f = 1,0W/m 2 K OścieŜnica 72 AD GENEO (z modułem Thermo) Skrzydło Z57 GENEO (z modułem Thermo) U f = 0,91W/m 2 K Ościeżnica 72 MD GENEO (z modułem Thermo) Skrzydło Z84 GENEO (z modułem Thermo)

System REHAU CLIMA DESIGN do domów pasywnych. U=0,78 W/m 2 K

PROFILE SYSTEMU GENEO Przegląd współczynników przenikania ciepła U w REHAU GENEO MD U g /U f 1,1 W/m²K 1,0 W/m²K 1,0 W/m²K 0,91 W/m²K 0,89 W/m²K 0,85 W/m²K 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1,2 1,1 1,1 0,99 0,92 0,86 0,79 1,2 1,1 1,0 0,96 0,89 0,82 0,76 1,2 1,1 1,0 0,96 0,89 0,82 0,76 1,1 1,1 1,0 0,93 0,86 0,80 0,73 1,1 1,1 0,99 0,93 0,86 0,80 0,73 1,1 1,0 0,98 0,91 0,85 0,79 0,73 U w według PNEN 10077-1, wymiar okna1230 x 1480, ciepła ramka z tworzywa

POWIERZCHNIA OKNA A WYMAGANIA IZOLACYJNE STOLARKI U W

Okna mogą charakteryzować się lepszymi parametrami niż opisane w tabelach WT2008 jeżeli: W budynku mieszkalnym i zamieszkania zbiorowego pole powierzchni A 0, wyrażone w m 2, okien oraz przegród szklanych i przezroczystych, o współczynniku przenikania ciepła nie mniejszym niż 1,5 W/(m 2 K), obliczone według ich wymiarów modularnych, nie może być większe niż wartość A 0max obliczone według wzoru: A 0max = 0,15 A z + 0,03 A w gdzie: A z - jest sumą pól powierzchni rzutu poziomego wszystkich kondygnacji nadziemnych (w zewnętrznym obrysie budynku) w pasie o szerokości 5 m wzdłuż ścian zewnętrznych, A w - jest sumą pól powierzchni pozostałej części rzutu poziomego wszystkich kondygnacji po odjęciu A z. Zatem dla budynków mieszkalnych i użyteczności publicznej o powierzchni Aw> A 0max wartość U W 1,5 W/2K

U może być większe o U max Zgodnie z Warunkami Technicznymi dopuszcza się dla budynku produkcyjnego, magazynowego i gospodarczego większe wartości współczynnika jeśli uzasadnia to rachunek efektywności ekonomicznej inwestycji, obejmujący koszt budowy i eksploatacji budynku. U dla ściany może być większe od 0,3 W/m2K jeśli uzasadnia to rachunek efektywności ekonomicznej inwestycji, obejmujący koszt budowy i eksploatacji budynku. U dla dachu może być większe od 0,25 W/m2K jeśli uzasadnia to rachunek efektywności ekonomicznej inwestycji, obejmujący koszt budowy i eksploatacji budynku. U okien i drzwi niż U (max) może być większe jeśli uzasadnia to rachunek efektywności ekonomicznej inwestycji, obejmujący koszt budowy i eksploatacji budynku. Zatem jeżeli budujemy obiekt, którego okres eksploatacji może być znacząco krótszy l ubcena energii jest stosunkowo niska lub niska obliczeniowa temperatura wewnętrzna można indywidualnie określać parametry izolacyjne stolarki w oparciu o wskaźnik NPV, uwzględniając trwałość rozwiązań lub przewidywany czas eksploatowania obiektu lub lokalu.

Szczelność stolarki budowlanej W budynku mieszkalnym, zamieszkania zbiorowego i budynku użyteczności publicznej współczynnik infiltracji powietrza dla otwieranych okien i drzwi balkonowych powinien wynosić nie więcej niż a a 0 = 0,3 m3/(m h dapa 2/3 ). Wymagana szczelność dla budynku wynosi: 1) budynki z wentylacją grawitacyjną - n 50 3,0 h -1 ; a a 0 = 0,3 m3/(m h dapa 2/3 ). 2) budynki z wentylacją mechaniczną - n 50 1,5 h -1, a a 0 = 0,3 m3/(m h dapa 2/3 ). 3) Budynki energooszczędne - n 50 1,2 h -1, a a 0 = 0,3 m3/(m h dapa 2/3 ). 4) Budynki niskoenergetyczne - n 50 0,8 h -1, a a 0 = 0,3-0,2 m3/(m h dapa 2/3 ). 5) Budynki pasywne - n 50 0,6 h -1, a a 0 = 0,2-0,2m3/(m h dapa 2/3 ). 6) Budynki wysokie - n 50 0,6 h -1 a a 0 = 0,1 m3/(m h dapa 2/3 ).

PARAMETRY SZYB BUDOWLANYCH

Budowa szyby zespolonej LT (%) LR (%) g (%) U W/m2K 4 mm Optifloat 16 argon 4 mm Pilkington K Glass 4 mm Optifloat 16 argon 4 mm Pilkington Optitherm SN 4 mm Optifloat 16 argon 4 Pilkington Optitherm S3 4 mm Pilkington Optitherm SN 16 argon- 4 mm Optifloat - 16 argon 4 mm Pilkington Optitherm SN 4 mm Pilkington Optitherm SN 12 krypton- 4 Optifloat -12 krypton 4 mm Pilkington Optitherm SN 4 mm Pilkington K Glass 35-4 mm Pilkington Optitherm SN 12 krypton- 4 mm float-12 krypton 4 mm Pilkington Optitherm SN 74 17 72 1.5 78 11 63 1.2 79 13 61 1,1-1,0 69 15 50 0,6-0,5 69 15 50 0,5-0,45 60 23 43 0.4 4 mm K Glass 35-4 Optitherm SN 12 krypton- 4 float-12 krypton 4 Optitherm SN 60 23 43 0.3

WPŁYW RAMKI DYSTANSOWEJ NA IZOLACYJNOŚĆ TERMICZNĄ STOLARKI

a) b) Kondensacja pary wodnej na oknie a) z ramką aluminiową, b) z ramką Super Spacer Źródło: Materiały informacyjne firmy Edgetech Europe GmBH Dr inŝ. Zbigniew RESPONDEK

Produkty 2 rodzaje ramek: SWS: materiał organiczny wzmocniony włóknami szklanymi o świetnych właściwościach izolacyjnych (35%) z cienką folią aluminiową(0.03mm) SWS-V: materiał organiczny wzmocniony włóknami szklanymi o świetnych właściwościach izolacyjnych z folią ze stali szlachetnej(0.01mm) Butyl Materiał organiczny z włóknami szklanymi Folia aluminiowa lub ze stali szlachetnej

Liniowy współczynnik przenikania ciepła ψ dla różnych typów ramek dystansowych Materiał ramki Grubość warstwy metalu [mm] Szerokość kontaktu metalu i szkła [mm] Liniowy współczynnik przenikania ciepła ψ [W/mK], w przypadku ramy drewnianej PVC aluminiowej Aluminium 0,3-0,36 5,0 0,074 0,07 0,115 Thermix LX - stal i tworzywo sztuczne Thermix TX.N - stal i tworzywo sztuczne Super Spacer Premium 0,125 3,5 0,049 0,048 0,065 0,1 4,5 0,042 0,039 0,053 - - 0,029 0,032 0,035 Źródło: Materiały informacyjne firmy Edgetech Europe GmBH Materiały Konferencyjne Dr inŝ. Zbigniew RESPONDEK

Okno Wpływ ramki dystansowej na izolacyjność termiczną okna ramka dystansowa o liniowy współczynniku przwodzenia ciepła: [W/mK] trzykwaterowe PCV Ψ=0,07 Ψ=0,048 Ψ=0,039 Ψ=0,032 Uw [W/m2K] 1,41 1,33 1,3 1,27 Różnica w Uw [%] 0% 6% 8% 10% Trzykwaterowe drewniane Ψ=0,074 Ψ=0,049 Ψ=0,042 Ψ=0,029 Uw [W/m2K] 1,43 1,34 1,31 1,26 Różnica w Uw [%] 0% 6% 8% 12% Trzykwaterowe aluminium ciepłe Ψ=0,115 Ψ=0,065 Ψ=0,053 Ψ=0,035 Różnica w Uw [%] 1,58 1,39 1,35 1,28 Różnica w Uw [%] 0% 12% 15% 19% Uf=1,4 W/m2K, Ug=1,0 W/m2K

GEOMETRIA STOLARKI I PARAMETRY IZOLACYJNE

Współczynnik przenikania ciepła okna składającego się z różnej ilości kwater ośmio siedmio sześcio pięcio cztero cztero trzy dwu jedno kwaterowe okna o wymiarach 1800 mm x 2400 mm 1,38 1,35 1,33 1,31 1,31 1,27 1,26 1,2 1,1 125% 123% 121% 119% 119% 115% 115% 109% 100% Analiza OKNA o wymiarach 1800 x 2400 Rama o Uf=1,2 W/m2K Szyba o Uw=1,0 W/m2K mostek liniowy ψ=0,06

ANALIZA STOLARKI OKIENNEJ W PROGRAMIE

WYMAGANIA PRZEPUSZCZALNOŚCI ENERGII SŁONECZNEJ

Wymagana przepuszczalności energii przez przegrody przeźroczyste

Okno także grzeje!!! Odbicie Przepuszczalność energii słonecznej Energia promieniowania słonecznego Odbicie Przepuszczalność ciepła Promieniowanie wtórne Energia cieplna Promieniowanie wtórne www.ms.pl

Współczynnik przenikania promieniowania słonecznego g C Na podstawie analizy oddziaływania promieniowania słonecznego na zyski ciepła w pomieszczeniach wartość g c powinna oznaczać iloczyn g g oraz powierzchni przeszklenia C = A g / A w. A g -powierzchnia szyby A w -powierzchnia okna Współczynnik C najczęściej przyjmuje najczęściej wartość C=0,7 do 0,8, zatem dla okna nowego z podwójną szybą wartość g c wynosi g c = 0,67 * 0,7 = 0,47. W We wszystkich rodzajach budynków współczynnik przepuszczalności energii całkowitej okna oraz przegród szklanych i przezroczystych g c liczony według wzoru: g c = f c g gˑ C 0,5 a w przypadku gdy f G = F G /(F S + F G ) > 50%, g c f G = f c g gˑ C f G 0,25 gdzie: g G współczynnik przepuszczalności energii całkowitej dla rodzaju oszklenia, f c współczynnik korekcyjny redukcji promieniowania ze względu na zastosowane urządzenia przeciwsłoneczne, f G udział powierzchni okien oraz przegród szklanych i przezroczystych w powierzchni ściany. F G powierzchnia przegród szklanych, m 2 F S powierzchnia ściany, m 2

Uw=1,3 W/m2K, Ug=1,0 i g=0,67 Uw=1,3 W/m2K, Ug=0,6 i g=0,5 ΔEP= 6,4 kwh/m2k różnica w EP wynosi ok. 3 %

1. fg<0,5 gg= 0,67 fc= 0,65 gc= 0,67 * 0,65 = 0,44 gcmax= 0,5 2. Powierzchnia szyby > 50% ściany Np.. Fg=70% gcmax< 0,25 gg= 0,67 fc= 0,42 gg =0,67*0,42 =0,28 fc*gg= 0,7 * 0,28 = 0,2 < 0,25

POWŁOKI NA SZKLE BUDOWLANYM http://www.matint.pl/materialy-elektrochromowe.php symulacja; http://www.quantumglass.com

Typy osłon słoneczne

Uwzględnianie wpływu osłon przeciwsłonecznych przy określaniu Uw Rysunek 1. Okno z żaluzją zewnętrzną 1 -żaluzja a - strona wewnętrzna b - strona zewnętrzna Wartość dodatkowego oporu osłony zależy od: - typu osłony (np. aluminiowe, z tworzywa sztucznego, drewniane) - przepuszczalności powietrza przez osłonę przeciwsłoneczną ( bardzo wysoka, wysoka, średnia, niska przepuszczalność oraz szczelna osłona) - czasu działania osłony

Wartość dodatkowego oporu cieplnego wynikającego z zastosowania różnych osłon przeciwsłonecznych ΔR typ osłony Wartość dodatkowego oporu R dla osłony przegrody przezroczystej wg PN-EN ISO 10077-1 o bardzo wysokiej przepuszczalności o wysokiej przepuszczalności o średniej przepuszczalności o niskiej przepuszczalność szczelna osłony zwijane aluminiowe 0,08 0,0925 0,115 0,148 0,1795 zwijane drewniane i z tworzyw sztucznych bez wypełnienia pianką zwijane drewniane i z tworzyw sztucznych z wypełnieniem pianką drewniane o grubości 15 do 30 mm 0,08 0,115 0,165 0,22 0,265 0,08 0,1275 0,1925 0,26 0,3125 0,08 0,14 0,22 0,3 0,36

Zmiana współczynnika przenikania ciepła okna o wymiarach 2 x 1,5 w zależności od zastosowania osłony przeciwsłonecznej typ osłony Wartość U uwzględniająca udział osłony dla dla okna Uw=1,33 W/m2K (Ug=1,0 oraz Uf=1,48 W/m2K, ψ=0,06 W/mK) z osłoną odpowiednio: o bardzo wysokiej przepuszczalności o wysokiej przepuszczalności o średniej przepuszczalności o niskiej przepuszczalność szczelna osłony zwijane aluminiowe 1,20 1,18 1,15 1,11 1,07 zwijane drewniane i z tworzyw sztucznych bez wypełnienia pianką zwijane drewniane i z tworzyw sztucznych z wypełnieniem pianką drewniane o grubości 15 do 30 mm 1,20 1,15 1,09 1,03 0,98 1,20 1,14 1,06 0,99 0,94 1,20 1,12 1,03 0,95 0,90

Osłony działające okresowo Wprowadzenie mechanizmów pozwalających działać różnego rodzaju osłonom umożliwia uzyskanie dodatkowych efektów: Poprawę izolacyjności termicznej przegrody bez zmiany jej parametrów technicznych, a co za ty idzie i ograniczenie strat ciepła Obniżenie nadmiernego nagrzewania się pomieszczeń bez zmiany parametrów technicznych okna, a co za tym idzie i ograniczenie energii niezbędnej na chłodzenie.

Osłony przeciwsłoneczne

www.cieplej.pl

Osłony przeciwsłoneczne ruchome Zyski stosowania dodatkowych osłon zmniejszenie zysków ciepła latem zmniejszenie kosztów chłodzenia utrzymanie zysków ciepła zimą

WYBÓR STOLARKI OPTYMALNEJ Analizy wykonano wg aktualnych cen stolarki okiennej i drzwiowej

SZCZELNOŚĆ POŁĄCZEŃ A JAKOŚĆ ENERGETYCZNA BUDYNKU

Zapewnienie szczelności połączenia przez specjalny system trzy warstwowy

Przykłady połączeń w systemach trójwarstwowych

Specjalne kotwy mocujące

Minimalizacja wpływu mostków liniowych prze odpowiednie położenie względem lica ściany

Specjalne mocowanie

Styropianowy blok podparapetowy

Systemy trójwarstwowe z użyciem styropianowego bloku podparapetowego

Dom pasywny w Smolcu

Elementy mocujące

Dom pasywny w Smolcu

Zmiana wartości współczynnika przenikania okna po wbudowaniu Współczynnik okna Uw = 0,79 W/m2xK o wymiarach 1230x1480 dla przykładowego założenia profili Clima Design z szybą dwukomorową Ug = 0,6 W/m2xK Współczynnik okna Uw po wbudowaniu. Uw = 0,93 W/m 2 K Uw = 0,84 W/m 2 K