1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE Słowo geodezja pochodzi z języka greckiego: geo Ziemia, daiso będę dzielił. Geodezja jest jedną z najstarszych obok astronomii dziedzin wiedzy i należy do nauk zajmujących się Ziemią. Już wówczas tym terminem określano nie tylko pomiar i podział posiadłości ziemskich, ale również badanie kształtu i wielkości Ziemi. Historię geodezji można ogólnie podzielić (Czarnecki, 1994) na cztery okresy: okres p r e h i s t o r y c z n y, który można scharakteryzować jako okres wyobrażeń ludzkości o kształcie Ziemi ; okres, który umownie nazwiemy okresem rozwoju g e o d e z j i g e o - metrycznej, od starożytnych Greków (około 600 r. p.n.e.), poprzez średniowiecze i renesans, aż do połowy XVII wieku (do sformowania przez Newtona prawa powszechnej grawitacji), w tym okresie zainteresowania badaczy skupiły się na poznaniu rozmiaru kulistej Ziemi ; okres rozwoju g e o d e z j i f i z y c z n e j od Newtona do połowy XX wieku; odkrycie grawitacji i siły odśrodkowej sprawiło, że metody geodezji dynamicznej były podstawowym narzędziem badania figury Ziemi; okres g e o d e z j i w s p ó ł c z e s n e j w epoce rewolucji technologicznej, elektronicznych komputerów, telekomunikacji, laserów i sztucznych satelitów Ziemi. Naukowym zadaniem geodezji jest określenie wielkości i kształtu globu ziemskiego. Natomiast zadaniem praktycznym jest wyznaczanie miarowych zależności (liniowych i kątowych) pomiędzy punktami znajdującymi się na powierzchni globu ziemskiego lub w jego pobliżu. Na podstawie tych danych liczbowych można stworzyć różnego rodzaju opracowania graficzne, jak np.: profile, przekroje, kartogramy, kartodiagramy, a przede wszystkim mapy. Ostatecznym wynikiem prac geodezyjnych są mapy w różnych skalach, obrazujące powierzchnię Ziemi zarówno pod względem sytuacyjnym, jak i wysokościowym (Leśniok, 1979). 11
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE Geodezję jako naukę i technikę dzielimy zwykle na geodezję wyższą i geodezję ogólną, obecnie nazywaną geodezją, a dawniej geodezją niższą lub miernictwem. Zadaniem geodezji wyższej jest badanie i wyznaczanie rozmiarów i kształtu bryły ziemskiej lub jej znacznych części z uwzględnieniem krzywizny powierzchni. Geodezja ogólna zajmuje się szczegółowymi pomiarami sytuacyjnymi (poziomymi) i wysokościowymi lub sytuacyjno-wysokościowymi na mniejszych obszarach opracowywanych w odniesieniu do płaszczyzny. Na podstawie geodezyjnych pomiarów szczegółowych sporządza się mapy sytuacyjne, wysokościowe lub sytuacyjnowysokościowe oraz przekroje. Związek geodezji ze środowiskiem wykazuje Ney (1992), który stwierdza między innymi, że pomiary te [geodezyjne R.D.] służą też do badania chwilowych i długookresowych zmian położenia biegunów Ziemi oraz do badania ruchów wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej. Badania geodynamiczne, prowadzone metodami geodezyjnymi, są de facto badaniami naszego środowiska naturalnego w skali makro. Chodzi o środowisko geograficzne w bardziej praktycznym, bliskim człowiekowi, znaczeniu. Jest to środowisko jego życia, złożone z takich podstawowych komponentów naturalnych, jak powietrze, woda, gleba oraz flora i fauna, a także z elementów zagospodarowania stworzonych przez człowieka (zabudowa, infrastruktura itp.). Geodezja wypełnia trzy podstawowe funkcje: 1. informacyjną o środowisku geograficznym, polegającą na zbieraniu, przetwarzaniu i udostępnianiu informacji stosownie do swoich kompetencji; 2. kontrolną, polegającą na sprawdzaniu metodami geodezyjnymi zgodności stanu faktycznego z projektami i z normami (przepisami) technicznymi; 3. kreatywną w tworzeniu i utrzymaniu ładu przestrzennego oraz zapewnieniu bezpiecznej działalności człowieka w środowisku. Dominująca jest funkcja informacyjna i dlatego często spotyka się określenie geodezji jako dziedziny informatyki związanej ze środowiskiem geograficznym, a zwłaszcza z zagospodarowaniem powierzchni Ziemi. Funkcję tę można nazwać pasywną (bierną), ponieważ rola geodezji i kartografii kończy się tu na przedłożeniu zainteresowanym użytkownikom odpowiedniego pakietu informacji. Co prawda informacje te nie są same w sobie narzędziem przedsięwzięć o charakterze kreatywnym, są jednak niezbędne do prawidłowego programowania i prowadzenia procesu ochrony i kształtowania środowiska. W niektórych problemach ochrony i kształtowania środowiska geodezja spełnia również rolę aktywną (kreatywną); odnosi się to zwłaszcza do takich dziedzin, jak geodezyjne urządzanie terenów rolnych i leśnych, 12
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE opracowanie i realizacja szczegółowych miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego, pomiary realizacyjne w budownictwie ogólnym, przemysłowym, wodnym i komunikacyjnym oraz gospodarka złożem, prowadzenie robót górniczych i ochrona terenu przed wpływami eksploatacji górniczej. Podejmując pewnego rodzaju uogólnienie, należy stwierdzić, że w pomiarach geodezyjnych na płaszczyźnie, tzn. podczas pomiarów na małych obszarach, mamy do czynienia z następującymi trzema podstawowymi grupami zagadnień: 1. pomiary polowe, w skład których wchodzi metodyka prac pomiarowych oraz nauka o narzędziach geodezyjnych i sposobie ich użycia; 2. obliczenia geodezyjne obejmujące zastosowanie matematyki do rozwiązywania różnorodnych zagadnień geodezyjnych, jak też do dokonywania oceny dokładności wykonywanych prac polowych; 3. kreślenie map, które obejmuje wiadomości o metodach przedstawiania fizycznych rysów powierzchni Ziemi na płaszczyźnie arkusza papieru, oraz wiadomości o przyrządach do kreślenia i sposobach ich użycia. Należy zauważyć, że fizyczna powierzchnia Ziemi jest w swej istocie geometrycznej trójwymiarowa, natomiast mapa jest dwuwymiarowa. Wobec tego podczas opracowania mapy należy się podporządkować następującym regułom: na mapie nie przedstawia się rzeczywistych odległości pomiędzy punktami ziemskimi, natomiast przedstawia się odległości pomiędzy ich ortogonalnymi (p r o s t o k ą tnymi) rzutami na płaszczyznę poziomą, czyli tzw. odległości poziome; wzniesienia punktów ziemskich ponad pewien umowny poziom przedstawia się na mapie w postaci liczbowych lub graficznych wskaźników (p u n k t y w y s o k o ś ciowe, warstwice); kierunek odniesienia, biegnący ku biegunowi północnemu (geograficznemu lub magnetycznemu), oznacza się na mapie strzałką; jeśli nie ma zaznaczonej strzałki, to należy przez to rozumieć, że kierunek północny jest równoległy do bocznych krawędzi prostokątnego arkusza mapy i biegnie z dołu do góry, przy założeniu, że mapa została zawieszona na pionowej ścianie. Tylko w geodezji na płaszczyźnie te zagadnienia są proste w realizacji i sprowadzają się między innymi do wyznaczenia podczas pomiarów płaszczyzny poziomej za pomocą libelli rurkowej lub pudełkowej. Spełnia ona w tym przypadku dwie funkcje powierzchni odniesienia i płaszczyzny rzutów. Natomiast w geodezji wyższej to zagadnienie jest bardziej złożone. Tutaj powierzchnią odniesienia jest kula lub elipsoida obrotowa. Dopiero w następnej kolejności następuje rzutowanie na płaszczyznę rzutów, którą jest płaszczyzna pozioma (Leśniok, 1979). 13
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE 1.1. POWIERZCHNIA ODNIESIENIA, POZIOM ODNIESIENIA Powierzchnia odniesienia Powierzchnia rzeczywista Ziemi, jaką postrzegamy, jest tworem wysoce skomplikowanym i nie daje się ująć w żadną formułę matematyczną. W związku z tym zachodzi potrzeba zastosowania pewnego jej uproszczenia, co nazywa się powierzchnią odniesienia Ziemi. Jest to powierzchnia fikcyjna, regularna i wyidealizowana, która wprawdzie nie zawiera faktycznie istniejących lokalnych nierówności, np. gór, dolin, ale za to możliwie wiernie oddaje ogólny kształt i rozmiary globu ziemskiego. W uproszczeniu można sobie wyobrazić, że glob ziemski przyjąłby kształt powierzchni odniesienia, gdyby był zbudowany z tworzywa o konsystencji płynnej lub półpłynnej. W szczególności mielibyśmy wówczas następujące przypadki (Czarnecki, 1994): tworzywo jednorodne, a bryła z niego utworzona znajduje się w stanie spoczynku zawieszona swobodnie w przestrzeni glob ziemski przyjąłby kształt kuli; tworzywo jednorodne, wirujące dokoła własnej osi glob ziemski przyjąłby kształt elipsoidy obrotowej; tworzywo niejednorodne, wirujące dokoła własnej osi glob ziemski przyjąłby kształt geoidy. Powierzchnia odniesienia w odróżnieniu od fizycznej powierzchni Ziemi ma tę nieocenioną zaletę, że da się ująć matematycznie. Elipsoida obrotowa jest to figura geometryczna, otrzymana w wyniku obrotu elipsy wokół mniejszej półosi, jako osi obrotu Ziemi (ryc. 1.1a). Parametrem charakteryzującym kulę jest jej promień (R), który został obliczony na podstawie parametrów elipsoid i wynosi 6371 km. Parametrem charakteryzującym elipsoidę obrotową jest jej półoś równikowa (a), półoś biegunowa (b) i spłaszczenie (e), które obliczamy na podstawie wielkości półosi a i b, według wzoru: a b e =. a Wielkości parametrów określające rozmiary elipsoidy obliczono na podstawie wielu pomiarów astronomiczno-geodezyjnych. Wyniki obliczeń nie są takie same. Wpłynęły na to różne poziomy nauki w okresach, w których były wyznaczane, różne pod względem dokładności instrumenty używane do prac pomiarowych, różne zasięgi terytorialne pomiarów oraz różne 14
1.1. POWIERZCHNIA ODNIESIENIA, POZIOM ODNIESIENIA Ryc. 1.1. Powierzchnia odniesienia: a) elipsoida obrotowa, b) kula, c) przykład ilustrujący różnice przebiegu elipsoidy i geoidy w stosunku do fizycznej powierzchni Ziemi programy prac pomiarowych i obliczeniowych. Do szczególnie interesujących zalicza się wielkości parametrów elipsoidy obrotowej stosowanej do wykonania polskich map topograficznych opracowanych pod kierunkiem F.W. Bessela, J.F. Hayforda, F.N. Krasowskiego oraz wielkości obliczone współcześnie z wykorzystaniem obserwacji satelitarnych, WGS 84 (Word Geodetic Systems). Parametry charakteryzujące poszczególne elipsoidy przedstawia tabela 1.1. Tabela 1.1. Parametry elipsoid stosowanych do opracowania polskich map topograficznych Autor Rok a b e Bessel 1841 6 377 397 m 6 356 079 m 1 : 299,2 Hayford 1910 6 378 388 m 6 356 912 m 1 : 297,0 Krasowski 1940 6 378 245 m 6 356 863 m 1 : 298,3 WGS 84 1984 6 378 137 m 6 356 752 m 1 : 298,3 Kulę i elipsoidę obrotową łatwo sobie wyobrazić i opisać równaniami matematycznymi, natomiast geoida jest bardziej złożonym tworem geometrycznym 15
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE obserwatora (ryc. 1.5). Z tym związane są pojęcia: orientacja pomiarów, azymut kierunku. Podstawowym przyrządem do wyznaczania płaszczyzny poziomej jest l i b e l l a, nazywana również poziomnicą. Jest ona instalowana na instrumentach geodezyjnych i służy do ich poziomowania. Ryc. 1.5. Kierunek odniesienia, orientacja arkusza mapy 1.3. JEDNOSTKI MIAR 1.3.1. MIARY DŁUGOŚCI, POLA POWIERZCHNI, OBJĘTOŚCI Efektem pomiaru jest wyrażenie wielkości mierzonej w odpowiednich jednostkach miar, które zdefiniowano w zależności od możliwości technicznych i poznawczych człowieka. Na przestrzeni dziejów nie były one takie, jak są stosowane obecnie. Do historii przeszedł ł okieć arabski o długości 27 cali, każdy zaś cal równał się długości sześciu z i a r e n j ę czmienia. W każdym bądź razie zawsze za jednostkę miary długości obierano wielkość występującą w naturze, np.: ł okieć, s t o p a, s ąże ń (długość równa rozpiętości rozstawionych ramion). Takie jednostki miary, mimo że 20
1.3. JEDNOSTKI MIAR są jednakowego pochodzenia, różniły się między sobą (Kamela, Lipiński, 1971). Obecnie jednostką podstawową długości jest metr (m), zdefiniowany jako długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie ¹ 299 792 458 sekundy. W pomiarach długości stosuje się następujące wielokrotności i podwielokrotności metra: 1 km = 1000 m (10 3 m), 1 hm = 100 m (10 2 m), 1 dm = 0,1 m (10 1 m), 1 cm = 0,01 m (10 2 m), 1 mm = 0,001 m (10 3 m), 1 nm = 0,000 000 001 m (10 9 m). Jednostką miary powierzchni jest metr kwadratowy (m 2 ), równy polu powierzchni kwadratu o boku 1 m, oraz następujące wielokrotności i podwielokrotności: 1 km 2 = 100 ha = 1 000 000 m 2 (1000 m 1000 m), 1 ha = 100 a = 10 000 m 2 (100 m 100 m) h e k t a r, 1 a = 100 m 2 (10 m 10 m) a r, 1 dm 2 = 100 cm 2 = 0,01 m 2 (10 cm 10 cm), 1 cm 2 = 100 mm 2 = 0,000 1 m 2 (10 mm 10 mm), 1 mm 2 = 0,01 cm 2 = 0,000 001 m 2. Jednostką miary objętości jest metr sześcienny (m 3 ). Metrem sześciennym jest sześcian o długości krawędzi 1 m. Wielokrotności metra sześciennego są następujące: 1 km 3 = 1000 hm 3 = 1 000 000 000 m 3, 1 hm 3 = 1 000 000 m 3, 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1 000 000 cm 3. Miary metryczne przyjmowane były stopniowo w poszczególnych krajach europejskich, np. Niemcy w 1872 roku jednocześnie dzielnice północne i zachodnie Polski, Austria w 1876 roku jednocześnie dzielnice południowe Polski, natomiast w dzielnicy centralnej i wschodniej w 1919 roku, po odzyskaniu niepodległości. 21
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE 1.3.2. MIARY KĄTÓW W Polsce stosuje się podział stopniowy i gradowy. W obliczeniach znajduje także zastosowanie miara analityczna, nazywana też łukową lub teoretyczną. Podział stopniowy jednostka miary kąta zwana stopniem i oznaczana: 1, powstała z podziału kąta pełnego na 360 części. Jeden stopień podzielono na 60 części, a ¹ 60 jest jedną minutą, oznaczana: 1. Jedną minutę podzielono na 60 części, a ¹ 60 jest jedną sekundą, oznaczana: 1 : kąt pełny 360 60 = 21 600 60 = 1 296 000, 1 = 60, 1 = 60. Podział stopniowy, zwany także s t a r y m p o d z i a ł em, jest szeroko stosowany. Do jego zalet należy łatwość zamiany na stosowaną w astronomii czasową miarę kąta, w której: 1 d = 24 h 360, 1 h 15 1 0 h 04 m, 1 m 15 1 0 h 00 m 04 s, 1 s 15 1 0 h 00 m 00,066(6) s. Miara stopniowa nie opiera się na systemie dziesiętnym. Została ona ustalona w zamierzchłej przeszłości, kiedy używano sześćdziesiętnego systemu liczenia. Powstała prawdopodobnie w starożytnej Mezopotamii, gdzie ustanowili ją Sumerowie około 7000 lat temu. Stosowano ją już w starożytnym Babilonie do pomiarów astronomicznych. Dodając i odejmując kąty w mierze stopniowej, należy pamiętać o konsekwencjach podziału jednostek niższego rzędu na 60 części, a nie na 100 części. Oto przykłady: a) PRZYKŁAD 1.1. Dodawanie kątów w podziale stopniowym: 158 48 05 (5 + 49 = 54 ) +12 08 49 (48 + 8 = 56 ) 170 56 54 dodawanie rozpoczyna się od najmniejszych jednostek i wykonuje według ogólnych zasad; 22
3. PRZYRZĄDY I INSTRUMENTY GEODEZYJNE 3.1. PRZYRZĄDY Taśma geodezyjna służy do pomiaru długości, ma najczęściej długość 20 m, można spotkać taśmy o innych długościach, np. 50-metrowe. Składa się ona z taśmy właściwej, to jest wstęgi stalowej o szerokości 20 23 mm i grubości 0,4 0,6 mm, zakończonej mosiężnymi końcówkami (ryc. 3.1). Na taśmie naniesiony jest podział. Rozpoczyna się on od kreski zerowej umieszczonej na jednej końcówce, a kończy się kreską końcową na drugiej końcówce. Każdy metr oznaczony jest blaszką z wybitą na niej cyfrą oznaczającą odległość blaszki od kreski zerowej. Co pół metra znajdują się małe blaszki bez cyfr, a co decymetr otworki o średnicy 2,2 mm. Co pięć metrów, licząc od kreski zerowej, znajduje się większa blaszka z odpowiednią Ryc. 3.1. Taśma geodezyjna 20 m oraz komplet 11 szpilek z dwoma pierścieniami cyfrą. Na końcówkach, w osiach kresek zerowej i końcowej, znajdują się trójkątne wycięcia. Do transportu i składowania taśmę zwija się na metalowym nawijaku, mającym kształt obręczy z trzema lub czterema pro wadnicami. Przy zakończeniu każdej prowadnicy wywiercone są nagwintowane otwory, w które wkręca się zakrętkę uniemożliwiającą odwijanie się taśmy z nawijaka. 39
3. PRZYRZĄDY I INSTRUMENTY GEODEZYJNE długość odcinka C C (r z ę dna). Żeby zrzutować na linię pomiarową następny punkt, przestawia się tyczkę z punktu C i należy przesunąć się wzdłuż linii pomiarowej do momentu ułożenia się obrazów tyczek w jednej linii. Dokładność tyczenia kąta prostego zależy przede wszystkim od odległości do tyczek. W związku z tym należy odpowiednio wtyczyć dodatkowe tyczki na linii pomiarowej. Łaty służą do wykonania niwelacji technicznej i tachimetrii. Wykonane są z drewna lub aluminium o długości 2, 3 lub 4 metry. Mogą być składane lub wysuwane. Podziałka na łacie jest co 1 cm. Stosowany jest opis kolejnych odcinków metrowych kolorem czarnym i czerwonym. Na łacie znajdują się cyfry odpowiadające kolejnemu metrowi i decymetrowi. Odcinki centymetrowe oznaczone są tylko paskami. W celu ułatwienia odczytu paski piątego, siódmego i dziewiątego centymetra są Ryc. 3.5. Łata niwelacyjna składana połączone, co tworzy literę E. Ponieważ lunety wielu aktualnie stosowanych niwelatorów i teodolitów mają obraz odwrócony, to stosuje się opis cyfr na łacie także odwrócony. Dla lunet o obrazie prostym łaty mają także opis prosty (ryc. 3.5). Libella (poziomnica) Zasada konstrukcji libelli polega na tym, że swobodna powierzchnia cieczy będącej w spoczynku ustawia się zawsze poziomo. Jeżeli zamknięte naczynie napełni się rozgrzaną cieczą, zwykle alkoholem lub eterem, to po ostygnięciu utworzy się wewnątrz pęcherzyk pary tej cieczy. Z powodu mniejszego ciężaru będzie on zawsze zajmował w naczyniu położenie najwyższe. Szklane naczynie libelli nazywa się ampułką. Punkt środkowy podziałki G nazywa się punktem gł ównym i punkt ś rodkowy S pęcherzyka służą do wyznaczania poziomu. Ze względu na kształt ampułki rozróżnia się dwa typy libelli: okrągłą sferyczną (pudełkową) i rurkową. Libella sferyczna (pudełkowa) jest to szklane naczynie walcowe, zamknięte od góry czaszą sferyczną i osadzone w metalowej oprawie (ryc. 3.6). Pęcherzyk libelli, zajmując najwyższe położenie w czaszy kulistej, obejmuje centrycznie ten punkt, w którym promień czaszy ma położenie pionowe. Wobec tego płaszczyzna styczna do czaszy w punkcie środkowym pęcherzyka jest płaszczyzną poziomą. W celu jednoznacznego i wygodnego określenia poziomu obiera się na ampułce jeden punkt, położony w środku 42
3.1. PRZYRZĄDY Ryc. 3.6. Libelle sferyczne: a) libella zainstalowana na teodolicie, b) libella zainstalowana na niwelatorze, c) libelle jako przyrządy niezależne widocznej części czaszy kulistej. Nazywa się go p u n k t e m g ł ównym libelli i oznacza literą G. W celu jego wyraźnego zaznaczenia naniesiony jest na zewnętrznej stronie ampułki okrąg ze środkiem w punkcie G. Gdy okrąg ten obejmuje symetrycznie pęcherzyk libelli, wtedy ś rodek pę - cherzyka S znajduje się w punkcie gł ównym G. Mówimy wtedy, że libella została s p o z i o m o w a n a, albo że g ó r u j e (ryc. 3.7). Płaszczyzna Q styczna do czaszy kulistej w punkcie G, a więc prostopadła do promienia czaszy w tym punkcie, nazywa się pł aszczyzną gł ówn ą libelli okrągłej, a prosta prostopadła do tej płaszczyzny w punkcie głównym o s i ą libelli okrągłej. Promień krzywizny czaszy kulistej libelli okrągłej wynosi zwykle 1 m. Libella pudełkowa jest mało dokładna i służy tylko do przybliżonego poziomowania teodolitu lub niwelatora. Jeżeli libella jest osobnym przyrządem, to może służyć do poziomowania płaszczyzny. Libella okrągła służy również Ryc. 3.7. Libella sferyczna: G punkt główny, S środek pęcherzyka, Q płaszczyzna styczna do czaszy kulistej do doprowadzania osi obrotu alidady 2 do położenia pionowego. Jest ona wówczas osadzona na alidadzie instrumentu i musi spełniać warunek prostopadłości płaszczyzny głównej Q do osi obrotu v v. 2 Alidada górna, obrotowa część instrumentów geodezyjnych służących do pomiaru kątów na rycinie 3.11 część 11. 43
3. PRZYRZĄDY I INSTRUMENTY GEODEZYJNE Libella rurkowa jest rurką szklaną, której górna wewnętrzna powierzchnia jest tak oszlifowana, aby w przekroju podłużnym miała kształt łuku. Na górnej powierzchni rurki naniesiona jest podziałka (ryc. 3.8a). Odstępy między kreskami wynoszą 2 mm. Ryc. 3.8. Libella rurkowa zainstalowana na teodolicie: a) libella, b) śrubki rektyfikacyjne Ampułkę libelli osadza się zwykle w oprawie metalowej z wycięciem u góry, której jeden koniec jest przegubowo połączony z oprawą, a drugi koniec ma śrubki rektyfikacyjne (ryc. 3.8b). Środek podziałki libelli rurkowej nazywa się punktem gł ównym (G). Natomiast styczna l do łuku koła w punkcie głównym G, a więc leżąca w płaszczyźnie tego łuku, nazywa się osią libelli. Zdolność reagowania libelli rurkowej na pochylenie jest zależna od jej promienia krzywizny (r). Kąt ω, o jaki należy pochylić libellę, aby jej pęcherzyk przesunął się o jedną działkę, jest miarą dokładności danej libelli i nazywa się p r z e w a g ą l i- b e l l i (ryc. 3.9). Ryc. 3.9. Libella rurkowa: G punkt główny, S środek pęcherzyka, l l oś libelli, ω przewaga libelli, r promień krzywizny 44