POTĘGI I PIERWIASTKI. POTĘGA O

PROGRAMOWYDZIAŁ LEKCYJNAJEDNOSTKA JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: POTĘGI I PIERWIASTKI. POTĘGA O 1 Przedmiotowy system oceniania i wymagania edukacyjne. 2 Utrwalenie materiału z klasy pierwszej z zakresu statystyki 1 Potęga o wykładniku naturalnym 1 Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie 1 Potęga potęgi, iloczynu i ilorazu pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie potęgi wzór na potęgowanie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach genezę wzoru na potęgowanie potęgi zapisywać potęgi w postaci iloczynów zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi rozwiązywać nietypowe zadanie potęgami przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej 1

WYKŁADNIKU NATURALNYM 2 Działania na potęgach o wykładniku naturalnym ćwiczenia 1 Pierwiastek z liczby nieujemnej. Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej. 1 Przykłady liczb niewymiernych ich rozwinięć dziesiętnych. Zbiór liczb rzeczywistych. 1 Pierwiastek z iloczynu liczb nieujemnych ilorazu i iloczynu pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym działania na potęgach pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych przykłady liczb niewymiernych oznaczenia poszczególnych zbiorów liczbowych wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu liczb nieujemnych genezę wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu w jakiej sytuacji może zastosować dane działanie różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych zależności między poszczególnymi zbiorami liczbowymi genezę wzoru na obliczanie pierwiastka z iloczynu liczb nieujemnych porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw potęgować ilorazy i iloczyny zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna szacuje wartość liczb niewymiernych typu 2 3, 3, 2 + 1 2 obliczać pierwiastek z iloczynu liczb nieujemnych wyrażeń porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki oblicz wartość wyrażenia stosując działania na liczbach wymiernych stosować pierwiastek z iloczynu liczb nieujemnych do obliczania wartości liczbowej wyrażeń 2

1 Iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia 2 Wyłączanie i włączanie czynnika przed znak pierwiastka 1 Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym 2 Działania na potęgach o wykładniku całkowitym ujemnym 2 Przekształcanie wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki. Zadania tekstowe. wzór na iloczyn pierwiastków tego samego stopnia wzór na iloraz pierwiastków tego samego stopnia mnoży pierwiastki stopnia drugiego oblicza pierwiastek z iloczynu pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym działania na potęgach wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb wzory na obliczanie genezę wzoru na iloczyn pierwiastków tego samego stopnia genezę wzoru na iloraz pierwiastków tego samego stopnia włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia drugiego wyłącza czynnik spod znaku pierwiastka stopnia drugiego pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce w jakiej sytuacji może zastosować dane działanie w jakiej sytuacji może zastosować dane działanie obliczać iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia wyłącza czynnik przed znak pierwiastka stopnia drugiego i trzeciego oblicza pierwiastki wyższych stopni włącza czynnik pod znak pierwiastka stopnia drugiego i trzeciego obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych zapisywać liczby w notacji wykładniczej wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek stosować poznane wzory do obliczania wartości liczbowej wyrażeń stosuje włączanie i wyłączanie czynnika do obliczania wartości liczbowej wyrażenia obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości 3

1 Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki. pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia w jakiej sytuacji może zastosować dane działanie trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej wyłączać czynniki przed znak pierwiastka włączać czynniki pod znak pierwiastka wykonywać działania na liczbach niewymiernych szacuje wartość wyrażeń w sytuacjach praktycznych liczbowej wyrażeń porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci szacuje wartość wyrażeń w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności WYRAŻENIA 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 1 Przypomnienie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych budować proste wyrażenia algebraiczne odczytywać wyrażenia algebraiczne porządkować jednomiany podawać współczynniki liczbowe jednomianów wskazywać jednomiany podobne doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci wyłączać wspólne czynniki przed nawiasy obliczać wartości budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych wykorzystywać wyrażenia algebraiczne 4

ALGEBRAICZNE 1 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 1 Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian 1 Mnożenie sum algebraicznych 1 Wzory skróconego mnożenia zasady opuszczania nawiasów (dodawania i odejmowania sum algebraicznych) prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania, zasady mnożenia sum algebraicznych wzór na iloczyn sumy przez różnicę wzór na kwadrat różnicy wzór na iloczyn sumy przez różnicę przekształcić daną sumę algebraiczną do najprostszej postaci, wykonując redukcję wyrazów, pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, mnożyć sumy algebraiczne stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę stosować wzór na kwadrat różnicy stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych przekształcić daną sumę algebraiczną do najprostszej postaci, opuszczając nawiasy i redukując wyrazy podobne, doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę stosować wzór na kwadrat różnicy do rachunku pamięciowego przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzór na kwadrat różnicy do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach testowych stosować mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w zadaniach testowych stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych doprowadzać wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci stosując poznany wzór 5

stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę RÓWN 2 Sprowadzanie wyrażeń do najprostszej postaci 2 Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki 2 Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 1 Do czego służą równania. Liczby spełniające równania. stosować poznane zależności w praktyce stosować poznane zależności w praktyce stosować poznane zależności w praktyce pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania pojęcie równania równoważne, stosować poznane wzory w praktyce stosować poznane wzory w praktyce stosować poznane wzory w praktyce pojęcie rozwiązania równania przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując poznane wzory zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów, stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów, stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania z zastosowaniem poznanych wzorów; zapisywać zdania w postaci równań sprawdzać, czy dane liczby spełniają równania doprowadzać wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci stosując poznany wzór zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych z przekształcaniem zastosowaniem poznanych wzorów; zapisywać problemy w postaci równań 6

ANIA I NIERÓWNOŚCI trożsamościowe i sprzeczne sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem danego równania, 1 Równania równoważne podać przykład równania podać przykład równań równoważnych wyjaśnić, co to jest równanie tożsamościowe oraz sprzeczne, wyjaśnić, co to są równania równoważne; podać przykłady, wyjaśnić, co to jest równanie pierwszego rozpoznawać równania równoważne budować równania podanych rozwiązaniach zapisać zadanie lub problem w postaci równania, 1 Rozwiązywanie równań o współczynnikach całkowitych 1 Rozwiązywanie równań o współczynnikach ułamkowych rozwiązać równania takie jak np.: 5x + 11 = 21 4 + x 2 = 18 zna wzory na kwadrat sumy, różnicy dwóch wyrazów i sumę dwóch wyrazów przez ich różnicę stopnia z jedną niewiadomą; podać przykłady, rozwiązać równania takie jak np.: 2x + 7 + 3x = 8 + x + 1 8x ( 4+ 3x ) = 2 2x 3 + 5x 2 = 19 stosować poznane wzory w praktyce rozwiązać równania z nawiasami kwadratowymi rozwiązać równania takie jak np.: 0, 6x + 2(x 2) 5 = (2 +3x) 5 przytoczyć twierdzenia o rozwiązywaniu równań równoważnych, wyjaśnić, co to znaczy jeśli w trakcie rozwiązywania równania otrzymamy tożsamość lub sprzeczność, wyjaśnić, co to znaczy jeśli w trakcie rozwiązywania równania otrzymamy tożsamość lub sprzeczność, wyjaśnić, co to znaczy jeśli w trakcie rozwiązywania równania otrzymamy 7

2 Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia 2 Nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 2 Rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia zna wzory na kwadrat sumy, różnicy dwóch wyrazów i sumę dwóch wyrazów przez ich różnicę wyjaśnić, co to jest nierówność stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; podać przykłady, wyjaśnić, co to jest rozwiązanie nierówności, sprawdzić, czy dana liczba spełnia daną nierówność, rozwiązać nierówności takie jak np.: 5x + 11 21 4 + x 2 18 zna wzory na kwadrat sumy, różnicy dwóch wyrazów i sumę dwóch wyrazów przez ich różnicę stosować poznane wzory w praktyce wyjaśnić, co to są nierówności równoważne, przedstawić rozwiązanie nierówności na osi liczbowej, rozwiązać nierówności takie jak np.: 2x + 7 + 3x 8 + x + 11 8x ( 4+ 3x ) 2 2x 3 + 5x 2 19 wyjaśnić, co to znaczy jeśli w trakcie rozwiązywania nierówności otrzymamy nierówność prawdziwą lub sprzeczność, stosować poznane wzory w praktyce stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań rozwiązać nierówności takie jak np.: 0, 6x + 2(x 2) 5 (2 + 3x) 5 stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu nierówności tożsamość lub sprzeczność, wyrażać treści zadań za pomocą równań i rozwiązać je, stosując wzory skróconego mnożenia stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu przytoczyć twierdzenia o rozwiązywaniu nierówności równoważnych, rozwiązać zadanie tekstowe przy pomocy nierówności, wyrażać treści zadań za pomocą nierówności i rozwiązać je, stosując wzory skróconego mnożenia stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu 8

3 Rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem równań i nierówności etapy rozwiązywania zadania z treścią analizować treści zadań o prostej konstrukcji wyrażać treści zadań za pomocą równań i nierówności tekstowe za pomocą równań (nierówności) i sprawdzać rozwiązania wyrażać treści zadań z procentami za pomocą równań i nierówności tekstowe z procentami za pomocą równań (nierówności) i sprawdzać rozwiązania tekstowe za pomocą równań i nierówności tekstowe z procentami za pomocą równań i nierówności 1 Równania z parametrem rozwiązuje równania z parametrem, dyskutuje ilość rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru, 1 Wielkości wprost proporcjonalne- zadania 1 Wielkości odwrotnie proporcjonalne zadania pojęcie proporcji i jej własności pojęcie proporcjonalności prostej pojęcie proporcjonalności odwrotnej pojęcie proporcjonalności prostej i potrafi rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne pojęcie proporcjonalności odwrotnej i potrafi rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne podawać przykłady proporcji rozwiązywać równania w postaci proporcji wielkościami wprost proporcjonalnymi wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi wielkościami wprost proporcjonalnymi wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi 2 Rozwiązywanie zadań etapy rozwiązywania analizować treści wyrażać treści zadań 9

tekstowych zadania z treścią zadań o prostej konstrukcji za pomocą równań i nierówności tekstowe za pomocą równań (nierówności) i sprawdzać rozwiązania wyrażać treści zadań z procentami za pomocą równań i nierówności tekstowe z procentami za pomocą równań (nierówności) i sprawdzać rozwiązania tekstowe za pomocą równań i nierówności tekstowe z procentami za pomocą równań i nierówności JEDNOKŁADNOŚĆ I PODOBIEŃSTWO 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 1 Stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju 1 Podział odcinka na równe części i podział odcinka w danym stosunku części pojęcie odcinków proporcjonalnych i pojęcie stosunku dwóch wielkości pojęcie odcinków proporcjonalnych i pojęcie stosunku dwóch wielkości 1 Twierdzenie Talesa twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa oblicza stosunek dwóch wielkości zasady podziału odcinka na równe części stosując konstrukcję symetralnej odcinka i proporcjonalność odcinków potrzebę stosowania twierdzenia Talesa zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta i na prostych równoległych, przecinających ramiona podzielić odcinek na n takich samych części podzielić odcinek w podanym stosunku stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne w zadaniach rachunkowych stosuje poznane wiadomości do rozwiązywania zadań tekstowych znajduje nieznany odcinek mając podaną proporcję rozwiązać zadanie twierdzeniem Talesa i twierdzeniem 10

FIGUR 2 Zastosowanie Twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań tekstowych 1 Punkty i figury jednokładne, środek, skala. Własności figur jednokładnych. twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa pojęcie jednokładności prostej odwrotnej pojęcie środka i skali jednokładności potrzebę stosowania twierdzenia Talesa pojęcie jednokładności prostej i odwrotnej i potrafi rozpoznać figury jednokładne stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne w zadaniach konstrukcyjnych stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne w zadaniach rachunkowych stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne w zadaniach konstrukcyjnych rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością odwrotnym rozwiązać zadanie twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością 2 Kreślenie figur jednokładnych 1 Punkty jednokładne względem początku układu współrzędnych 1 Figury podobne. Cechy podobieństwa trójkątów. 1 Prostokąty podobne. Stosunek pól prostokątów pojęcie jednokładności prostej odwrotnej pojęcie środka i skali jednokładności układ współrzędnych i wszystkie wiadomości z nim związane pojęcie figur pojęcie skali podobieństwa cechy podobieństwa prostokątów własności figur rozumie pojęcie skali całkowitej zasady zaznaczania punktów o podanych współrzędnych pojęcie jednokładności prostej i odwrotnej pojęcie figur i potrafi je rozpoznać pojęcie skali podobieństwa pojęcie figur i potrafi je rozpoznać pojęcie skali kreślić figury jednokładne o skali będącej liczbą całkowitą określić współrzędne obrazu punktu (figury) w jednokładności określić skalę podobieństwa podać wymiary figury podobnej w danej skali sprawdzić podobieństwo prostokątów o danych wymiarach kreślić figury jednokładne o skali będącej liczbą rzeczywistą stosuje poznane wiadomości do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązać zadanie figurami podobnym rozwiązać zadanie prostokątami podobnymi 11

Twierdzenie Pitagorasa 1 Trójkąty prostokątne podobne. Stosunek pól trójkątów prostokątnych 2 Pola i obwody figur cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych pojęcie figur pojęcie skali podobieństwa wzór na stosunek pól i obwodów figur podobieństwa zna zależność między wymiarami, skalą a polami figur pojęcie figur i potrafi je rozpoznać pojęcie skali podobieństwa zna zależność między wymiarami, skalą a polami figur pojęcie figur i potrafi je rozpoznać pojęcie skali podobieństwa 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 1 Twierdzenie Pitagorasa twierdzenie Pitagorasa potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną 1 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa oblicza stosunek pól figur lub jednego z nich. sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach oblicza stosunek pól figur lub jednego z nich określić stosunek pól i obwodów figur rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzać, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne rozwiązać zadanie trójkątami prostokątnymi podobnymi rozwiązać zadanie figurami podobnym oraz ich polami i obwodami konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów w dowolny sposób przeprowadzić dowód poznanego twierdzenia stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych 12

Pola 2 Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania zadań rachunkowych i konstrukcyjnych 2 Związki miarowe w trójkącie prostokątnym równoramiennym i w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 0 i 60 0 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 1 Zamiana jednostek pola powierzchni poznane twierdzenia zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0,30 0, 60 0 oraz 90 0,45 0,45 0 jednostki miary pola wymienić jednostki pola, podać zależność między jednostkami konieczność zastosowania twierdzenia zamienić jednostki pola, wskazywać trójkąty prostokątne w figurze stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych wyznaczać odległości między dwoma punktami obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych rozwiązywać trójkąty prostokątne określać rodzaje trójkątów, znając długości jego boków w dowolny sposób przeprowadzić dowód poznanego twierdzenia stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne tekstowe z wykorzystaniem zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0,30 0, 60 0 oraz 90 0,45 0,45 0 13

figur płaskich 1 Pole i obwód kwadratu definicje prostokąta i kwadratu rozpoznać czworokąt wśród innych figur geometrycznych, podać klasyfikację czworokątów, rozpoznać kwadraty wśród innych figur geometrycznych, podać wzór na pole i obwód kwadratu, obliczyć pole kwadratu o danym boku, zasadę klasyfikacji czworokątów podać twierdzenie o sumie katów wewnętrznych czworokąta, rozumie jak powstał wzór na pole i obwód kwadratu rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów klasyfikować czworokąty ze względu na boki oraz na kąty podać własności czworokątów rysować przekątne rysować wysokości czworokątów obliczyć miarę kąta w czworokącie, wykorzystując poznane twierdzenia stosować własności czworokątów w zadaniach rozwiązać samodzielnie zadanie tekstowe, wykorzystując poznane wzory na pola i obwody czworokątów, 1 Pole i obwód prostokąta rozpoznać prostokąt, wśród innych figur geometrycznych, podać wzór na pole i obwód prostokąta obliczyć pole i obwód prostokąta o danych wymiarach, rozumie jak powstał wzór na pole i obwód prostokąta stosować własności czworokątów w zadaniach rozwiązać samodzielnie zadanie tekstowe, wykorzystując poznane wzory na pola i obwody czworokątów 1 Pole i obwód równoległoboku i rombu definicje równoległoboku i rombu rozpoznać równoległoboki i romby wśród innych figur geometrycznych, rozumie jak powstał wzór na pole i obwód rombu i równoległoboku podać własności czworokątów rysować przekątne rysować wysokości czworokątów obliczyć miarę kąta w czworokącie, wykorzystując poznane twierdzenia stosować własności czworokątów w zadaniach rozwiązać samodzielnie zadanie tekstowe, wykorzystując poznane wzory na pola i obwody czworokątów 1 Pole i obwód trapezu definicje trapezu, rozpoznać trapezy, wśród innych figur rozumie jak powstał wzór na pole i obwód trapezu klasyfikować czworokąty ze względu na boki oraz na kąty stosować własności czworokątów w zadaniach 14

geometrycznych, podać własności czworokątów rysować przekątne rysować wysokości czworokątów obliczyć miarę kąta w czworokącie, wykorzystując poznane twierdzenia rozwiązać samodzielnie zadanie tekstowe, wykorzystując poznane wzory na pola i obwody czworokątów 1 Pola i obwody trójkątów warunek istnienia trójkąta sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 oblicz pola i obwody trójkątów znając długości ich boków, zasadę klasyfikacji trójkątów podaje wzory na pola i obwody trójkątów klasyfikować trójkąty ze względu na boki oraz na kąty kreślić poszczególne rodzaje trójkątów rozwiązywać trójkąty prostokątne rozwiązuje zadania związane z obliczaniem pól i obwodów trójkątów, stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 1 Pola i obwody wielokątów i wielokątów foremnych wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów pojęcie układu współrzędnych obliczać pola wielokątów rysować układ współrzędnych odczytywać współrzędne punktów zaznaczać punkty o danych współrzędnych wyznaczać współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta wyznaczać zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki) wyznaczać zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych 15

2 Długość okręgu i pole koła zastosowanie w zadaniach wzór na obliczanie długości okręgu liczbę π wzór na obliczanie pola koła pojęcie łuku i wzór na jego obliczanie pojęcie wycinka koła i wzór na jego obliczanie sposoby wyznaczania liczby π obliczać długość okręgu, znając jego promień lub średnicę wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole obliczać pole koła, znając jego obwód obliczać obwód koła, znając jego pole obliczać długości łuków jako określonych części okręgów obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół długością okręgu porównywaniem obwodów figur obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła porównywaniem pól figur rozwiązywać zadanie obwodami i polami figur obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 16

GRANIASTOSŁUPY 2 Graniastosłupy pojęcie graniastosłupa pojęcie prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prostego pojęcie graniastosłupa pochyłego pojęcie graniastosłupa prawidłowego budowę graniastosłupa pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa pojęcie przekątnej graniastosłupa pojęcie kąta prostej z płaszczyzną sposób tworzenia nazw pojęcie kąta prostej z płaszczyzną wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe określać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian obliczać sumy długości krawędzi obliczać długości przekątnych ścian jako przekątnych prostokątów obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami sumami długości krawędzi długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętości prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 45, 45 oraz 90,30, 60 17

2 Siatka graniastosłupa, obliczanie pola powierzchni całkowitej pojęcie siatki graniastosłupa pojęcie pola powierzchni graniastosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa pojęcie pola figury sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek zasadę kreślenia siatek kreślić siatki o podstawach trójkątnych lub czworokątnych kreślić siatki o podstawach będących dowolnymi wielokątami rozpoznawać siatki obliczać pola powierzchni polami powierzchni prostych 2 Obliczanie objętości. Jednostki objętości i ich zamiana wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu jednostki objętości wzór na obliczanie objętości graniastosłupa zasady zamiany jednostek objętości pojęcie objętości figury zamieniać jednostki objętości obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów obliczać objętości objętością prostopadłościanów objętością 3 Rozwiązywanie zadań dotyczących pola powierzchni i objętości zna wzory na pola powierzchni figur płaskich, zna wzory na objętości oblicza pole i objętość prostopadłościanu stosuje zwory na obliczanie objętości i pól powierzchni i ostrosłupów w zadaniach objętością i polem powierzchni 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa 18

OSTROSŁUPY 1 Pojęcie ostrosłupa pojęcie ostrosłupa pojęcie ostrosłupa prawidłowego pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego budowę ostrosłupa pojęcie kąta między ścianami pojęcie przekroju figury 2 Siatki ostrosłupów. Kreślenie siatek w skali pojęcie siatki ostrosłupa sposób tworzenia nazw ostrosłupów pojęcie pola figury pojęcie kąta między płaszczyznami zasadę kreślenia siatek określać liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów wskazywać kąty między krawędziami wskazywać kąty między odcinkami a podstawą wskazywać kąty między ścianami obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami obliczać pola przekrojów ostrosłupów kreślić siatki ostrosłupów rozpoznawać siatki ostrosłupów wskazywać trójkąty prostokątne, w których występują dane lub szukane odcinki stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków kreślić siatki ostrosłupów w skali sumami długości krawędzi określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył 2 Obliczanie pól pojęcie pola sposób obliczania pól obliczać pola 19

powierzchni ostrosłupów powierzchni ostrosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa pojęcie wysokości ściany bocznej powierzchni jako pól siatek powierzchni ostrosłupów stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania pola powierzchni ostrosłupa polami powierzchni ostrosłupów 3 Obliczanie objętości ostrosłupów 2 Ostrosłupy - zadania tekstowe 1 Powtórzenie 1 Praca klasowa pojęcie objętości ostrosłupa wzór na obliczanie objętości ostrosłupa objętością ostrosłupów obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 20