Treści nauczania wymagania szczegółowe 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). Zadanie 1. (0-1) Piechur porusza się z prędkością 4 km / h. Każdy jego krok ma długość 0,8 m. Ile kroków wykona piechur w czasie 12 minut? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 1000 kroków B. 800 kroków C. 640 kroków D. 100 kroków Zadanie 2. (0 1) Rozwinięcie dziesiętne ułamka jest równe 0,1(378). Na pięćdziesiątym miejscu po przecinku tego rozwinięcia znajduje się cyfra : A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 Zadanie 3. (0 1) Prędkość średnia piechura na trasie 10 km wyniosła 5 km/h, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa 20 km/h. O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 30 minut B. 60 minut C. 90 minut D. 120 minut. Zadanie 4. (0 3) Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Można jednak kupić miesięczną kartę rabatową za 50 złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin pływania płaci się 8 złotych za godzinę, a za każdą następną godzinę 9 złotych. Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu przez 16 godzin. Czy zakup karty był dla Wojtka opłacalny? Zapisz obliczenia.
Zadanie 5. (0 1) W pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczek herbaty trzeba zapłacić 1500 zł. Ile takich paczek herbaty można kupić w tej hurtowni za 600 zł, przy tej samej cenie za jedną paczkę? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 48 B. 50 C. 52 D. 56 Zadanie 6. (0 2) Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła 60 km/h. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Aby czas przejazdu był o 1 godzinę krótszy, średnia prędkość samochodu na tej trasie musiałaby wynosić 80 km/h Gdyby średnia prędkość samochodu na tej trasie była równa 40 km/h to czas przejazdu byłby równy 6 godzin. P P F F Zadanie 7. (0-1) Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział A. 26 osób. B. 30 osób. C. 46 osób. D. 60 osób. Zadanie 8. (0 1) Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez 4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością. Wybierz P jeżeli jest zdanie prawdziwe lub F jeżeli jest zdanie fałszywe. Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny P F Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny P F Zadanie 9. (0 1) W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry jedności. Ile jest liczb spełniających te warunki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Jedna. B. Dwie. C. Trzy. D. Cztery. Zadanie 10. (0 1) Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste. B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530. C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5. D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x<5; 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. Zadanie 1. (0-1) Odległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą spośród liczb: 0 ; 0,75 ; -2,5 ; -2 jest równa A. 1,75 B. 3,25 C. 2,75 D. 1,25 Zadanie 2. (0 1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego ( 1-0,8) 0,5 znajduje się między A. -1 i 0,5 B. 0,2 i 0 C. 0 i 0,5 D. 0,5 i 1 Zadanie 3. (0 1) Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna. Ile spośród liczb: x+ y, x y, (y x) 2 jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Jedna. B. Dwie. C. Trzy. D. Cztery. Zadanie 4. (0 1) Dane są liczby x i y spełniające warunki: x < 0 i y < x. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Liczba y jest ujemna. P F Liczba x jest większa od liczby y. P F Zadanie 5. (0 1) Ile spośród liczb:,,, spełnia warunek x. Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. jedna liczba B. dwie liczby C. trzy liczby D. cztery liczby Zadanie 6. (0-2) Rozwinięcie liczby 273, (35) można zapisać również w postaci 273,3535. Na podstawie powyższej informacji oceń prawdziwość zdań Zaokrąglenie liczby 2,8(69) do części setnych jest równe 2,87 P F Zaokrąglenie liczby 129,( 53) do całości jest równe130 P F Zadanie 7. (0-1) Która z podanych liczb jest zaokrągleniem liczby 9, 8697235? A. 9,8 B. 9,87 C. 9,86 D. 9,869
3. Potęgi. Uczeń: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczbą całkowitą. Zadanie 1 (0-1). Liczba jest równa 3 2 + 3 2 + 3 2 A. 3 0 B. 3 1 C. 3 2 D. 3 3 Zadanie 2. (0 1) Dane są liczby: 3, 3 4, 3 12. Iloczyn tych liczb jest równy A. 3 16 B. 3 17 C. 3 48 D. 3 49 Zadanie 3. (0 1) Dane są liczby: a = ( 2) 12, b = ( 2) 11, c = 2 10. Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to: A. c, b, a. B. a, b, c. C. c, a, b. D. b, c, a. Zadanie 4. (0-1) Dane są liczby: I. 25 41 II. 125 41 III. 2 862. IV 5 431 Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. I B. II C. III D. IV Zadanie 5.(0-1) liczby 2 12 wynosi : A. B. 2 7 C. 128 D. 2 5
Zadanie 6. (0-1) Które ze zdań I-IV jest fałszywe? Wybierz odpowiedź spośród podanych. I. (10 5 ) 2 =100 5 II. (-12) -11 0 III. (10 3 ) 2 = 1000 2 IV 10 0 =1 Zadanie 7. (0-1) Suma 2 3 + 2 3 +2 3 + 2 3 zapisana w postaci potęgi to: A. 4* 2 3 B. 2 12 C. 2 6 D. 2 5 Zadanie 8. (0-1) Która równość jest prawdziwa : A. 3 2 = 9 B. -3 2 = -9 C. (-3) 2 = -9 D. (-3) 2 = -6 Zadanie 9. (0-1) Pole kwadratu jest równe 0,09 m 2. Ile wynosi obwód tego kwadratu? A. 0,12 m B. 0,36m C. 1,2m D. 3,6m Zadanie 10. (0-1) Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Trzecia część liczby 81 3 jest równa: A. 3 11 B. 27 3 C. 8 D.3 9 4. Pierwiastki. Uczeń: 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. Zadanie1. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych Liczba trzy razy większa od odwrotności liczby a = : jest równa A 2 B 4,5 C 3 D 1,5 Zadanie 2. (0 1) Liczba znajduje się na osi liczbowej między A. 10 i 11 B. 11 i 12 C. 12 i 20 D. 30 i 40 Zadanie 3 (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba jest równa A. 72 B. 36 C. 24 D. 12
Zadanie 4. (0-1) Na podstawie informacji, że 12 3 =1728, 13 2 = 2197 i 12*13= 156 oceń prawdziwość zdań. Wybierz P jeżeli zdanie jest prawdziwe lub F jeżeli zdanie jest fałszywe. = 12*13 P F * 13= *12 P F Zadanie 5. (0-1) Różnica - wynosi: A B. 4 C. 3 D. 3 Zadanie 6. (0-1) Wartość wyrażenia - + jest równa A. 13 B. 1 C. 9 D. -3 Zadanie 7.(0-1) Która z liczb jest największa? A. 4 B. 4 C. 6 D. 5 Zadanie 8.(0-1) Dane jest przybliżenie 2,236. Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P jeżeli zdanie jest prawdziwe lub F jeżeli zdanie jest fałszywe. 2* 2,236 P F 22,36 P F Zadanie 9. (0-1) Iloczyn 3 * 4 jest równy: A. 12 B. 7 C. 972 D. 108 Zadanie 10. (0-1) Pole trójkąta o podstawie 4 i wysokości 5 jest równe: A. 10 B. 40 C. 20 D. 30 5. Procenty. Uczeń: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie, 2) obliczania procent danej liczby, 3) obliczana liczbę na podstawie danego jej procentu, 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczanie związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej. Zadanie 1 ( 0-1). Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa
A. 14,70 zł. B. 34,30 zł. C. 63,70 zł. D. 70,00 zł. Informacje do zadań 2. i 3 W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji 3 : 8 : 5. Zadanie 2. (0-1) Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 17% B. 24% C. 33% D. 50% Zadanie 3. (0-1) Liczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Zadanie 4. (0 2) Cena brutto = cena netto + podatek VAT Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Jeżeli cena netto 1 kg jabłek jest równa 2,50 zł, a cena brutto jest równa 2,70 zł, P F to podatek VAT wynosi 8% ceny netto. Jeżeli cena netto podręcznika do matematyki jest równa 22 zł, to cena tej książki z 5% podatkiem VAT wynosi 24,10 zł P F Zadanie 5. (0 3) W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia. Informacja do zadań 6. i 7. Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat. Zadanie 6. (0 1) Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 84 zł B. 132 zł C. 156 zł D. 205 zł Zadanie 7. (0 1) Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288 zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 64 B. 56 C. 44 D. 36
Zadanie 8. (0 1) W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca. Oceń prawdziwość podanych zdań. Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce otrzymał 1400 zł. P F Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 705 mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca P F 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami, 2) oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych, 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej, 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, 5) mnoży jednomiany, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnoży sumy algebraiczne, 6) wyłącza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej przed nawias, 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. Zadanie1. (0-1) W pewnym zakładzie odzieżowym jest x pracowników. Liczba mężczyzn stanowi 25% wszystkich pracowników. Kobiet jest trzy razy więcej niż mężczyzn. Które z wyrażeń przedstawia liczbę wszystkich pracowników w zakładzie? A. 3,25x- 0,75x B. 0,25x+ 3( x- 0,75x) C. x 0,25x + 0,75x ) D. 0,25x + 3(x-0,25x) Zadanie 2. (0-1) Dokończ informację tak aby była prawdziwa. Liczba a stanowi 80% liczby b. Wynika z tego, że A. b=1,2a B. a - b = 0,2b C. a b = 0,2a D. 8b =10a Zadanie 3.(0-1) Właściciel kawiarni kupił n pęków róż po 10 sztuk każdy oraz o 10 pęków tulipanów więcej niż pęków róż, po 20 sztuk każdy. Ile kupił kwiatów? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 30n + 20 B. 100n + 20 C. 10( 3n + 20) D. 20n + 200 Zadanie 4. (0-1) Mama zarabia x złotych miesięcznie, a tata o 5% więcej. Ile łącznie zarabiają mama i tata? Wybierz poprawną odpowiedź.
A. (x + 1,05x)zł B. (x + 0,05 x)zł C. ( x+ 0,05)zł D. (x + 1,05)zł Zadanie 5.(0-1) Pan Karol zarabia x złotych miesięcznie, a jego żona o 200 złotych mniej. Ile złotych zarobili małżonkowie przez 1,5 roku? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 1,5 (x+ x + 200) B. 3( x 100 ) C. 18( 2x + 200) D. 36( x 100) Zadanie 6 (0-1) Iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest większa od drugiej o 2, jest równy 15. Jakie to liczby? A. 3 i 5 B. 3 i 5 C. 7 i 5 D. 7,5 i 2 Zadanie 7.(0-1) Jaś wybiera się na wycieczkę. Uzbierał już 120 zł i co miesiąc odkłada po 15 zł. Który zapis przedstawia zależność zaoszczędzonych pieniędzy (y) od liczby miesięcy (x)? A. y = 120x +15 B. 120y + 15 = x C. y = 15x +120 D. 120y = 15x Zadanie 8.(0-1) Pani Zosia zrobiła zakupy w sklepie. Za zakupy płaciła banknotami dwudziestozłotowymi i stuzłotowymi. Banknotów 20- złotowych miała o 6 więcej niż 100-złotowych.Które z wyrażeń przedstawia zapłatę, jeśli x to liczba banknotów 20-złotowych? Wybierz odpowiedź. A. 20x + 100( x + 6 ) B. 120x 120 C. 20( x + 6 ) + 100x D. 120x - 600