ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia podręcznika 340/1/2011 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) Tematy, których realizację można rozpocząć w klasie piątej oznaczono szarym paskiem. Gwiazdką oznaczono tematy nieobowiązkowe.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: Realizacja podstawy programowej LICZBY I DZIAŁANIA (22 h) 1 Czego będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie czwartej? 2 3 Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie. 4-5 O ile więcej, o ile mniej. pojęcie składnika i sumy pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy nazwy elementów działań rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu różnicowe pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu dopełniać składniki do określonej wartości obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) wykonania działania dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P- D) powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K-P) tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( 2.1 2.6
6-8 Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie. 9-10 Ile razy więcej, ile razy mniej. pojęcie czynnika i iloczynu pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu niewykonalność dzielenia przez 0 nazwy elementów działań 11-12 Dzielenie z resztą. pojęcie reszty z dzielenia 13-14 Kwadraty i sześciany liczb. 15 17 Kolejność wykonywania działań. zapis potęgi pojęcie potęgi II i III stopnia kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu ilorazowe że reszta jest mniejsza od dzielnika związek potęgi z iloczynem pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 mnożyć liczby przez 0 posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) wykonanych działań tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K-P) tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R-D) wykonywać dzielenie z resztą wykonania dzielenia z resztą (P-R) dzielenia z resztą (R-D) obliczać kwadraty i sześciany liczb zapisywać liczby w postaci potęg (D) tekstowe dotyczące potęg (D) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R- D) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-D) zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dzielenia z resztą ( tekstowe dotyczące potęg ( uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R-D) wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki (D- zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (D- 2.6 2.4 2.10 2.5 2.11
18-20 Zadania tekstowe. stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (R-D) układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych (R-D) 21 Oś liczbowa. pojęcie osi liczbowej 22-23 Praca klasowa i jej pojęcie osi liczbowej przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-D) przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych (R-D) stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D- 14.1-14.6 1.2 SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB (15h) 24 25 System dziesiątkowy. zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie pojęcie cyfry 26-27 Porównywanie liczb naturalnych 28-29 Rachunki pamięciowe na dużych liczbach znaki nierówności < i > algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami(k-p), algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu 30-31 Jednostki długości. zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości dziesiątkowy system pozycyjny różnicę między cyfrą a liczbą znaczenie położenia cyfry w liczbie, związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości, zapisywać liczbę za pomocą cyfr czytać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami (K- P) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-D) porównywać liczby porównywać sumy i różnice nie wykonując działań(p-r), w skończonym zbiorze porządkować liczby (P-R) dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu(k-p), mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P-D) zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach, porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach (P-R) zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P-D) przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb (P-R) określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki ( podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki ( określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- tekstowe związane z monetami i banknotami (R- tekstowe związane z monetami (R- tekstowe związane ze skalą (D- 1.1 1.3 2.1 12.6
DZIAŁANIA PISEMNE (20h) 32-33 Jednostki masy. zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy pojęcia: masa brutto, netto, tara 34-35 System rzymski. cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D- 36-37 Kalendarz i czas. podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P) ilości dni w poszczególnych miesiącach podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim, pojęcie wieku 38 Sprawdzian i jego 39-40 Dodawanie liczb sposobem pisemnym. algorytm dodawania pisemnego możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy, rzymski system zapisywania liczb różny sposób przedstawiania upływu czasu zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach, porównywać masy ciał wyrażane w różnych jednostkach (P-R) obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach(r-d) zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R-D) posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb (P- R) przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D- odczytywać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 (D- zapisane za pomocą cyfr rzymskich posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym, zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim (K-P), obliczać upływu czasu związany z kalendarzem (P-R), obliczać upływu czasu związany z zegarem (P-R), dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik powiększać liczby o liczby naturalne (K-P) dodawaniu pisemnym (P-D) dodawania pisemnego (P-R) tekstowe związane z zastosowaniem ważenia w praktyce( za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze ( w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr (D- wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R-D) rozwiązywać kryptarytmy ( dodawania pisemnego (D- 12.7 1.5 1 12.4 2.2
41-43 Odejmowanie liczb sposobem pisemnym. 44-45 Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. 46 Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu. 47-48 Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. algorytm odejmowania pisemnego algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (P-R) różnicowe ilorazowe odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych odejmowania pisemnego obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik pomniejszać liczby o liczby naturalne (K-P) odejmowaniu pisemnym (P-D) odejmowania pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczby n razy (K- P) mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczbę n razy mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego (P-R) mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczbę n razy mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego (P-R) rozwiązywać kryptarytmy ( odejmowania pisemnego (D- mnożenia pisemnego (D- mnożenia pisemnego(d- mnożenia pisemnego (D- 2.2 2.6 2.6
FIGURY GEOMETRYCZNE (21h) 49-50 Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. 51-53 Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. 54-56 Kolejność działań zadania tekstowe. 57-58 Praca klasowa i jej 59-60 Proste, półproste, odcinki. algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi podstawowe figury geometryczne ilorazowe ilorazowe pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, łamana dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K-P) dzielenia pisemnego (P-R) wykonywać dzielenie z resztą (P-R) pomniejszać liczbę n razy (K- P) obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik (P-R) obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) (P-R) dzieleniu pisemnym (R- dzielenia pisemnego dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe dzielenia pisemnego wykonywać dzielenie z resztą (P-R) pomniejszać liczbę n razy obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną dzieleniu pisemnym (R- dzielenia pisemnego (P-R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg (R- działań łącznych (D) rozpoznawać podstawowe figury geometryczne kreślić podstawowe figury geometryczne dzielenia pisemnego (D- dzielenia pisemnego (D- na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R- kreślić łamane spełniające dane warunki 2.6 2.6 2.5 2.11 14.1-14.6 7.1
61-62 Wzajemne położenie prostych i odcinków. zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych 63-64 Mierzenie odcinków. jednostki długości zależności pomiędzy jednostkami długości (K- P) 65 Kąty. pojęcie kąta elementy kąta rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty pełny, półpełny, wklęsły(d) 66-67 Mierzenie kątów. jednostkę miary kąta 68 Wielokąty pojęcie wielokąta elementy wielokątów oraz ich nazwy 69 Prostokąty i kwadraty. pojęcia: prostokąt, kwadrat własności boków i kątów prostokąta i kwadratu pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe: na papierze w kratkę na papierze gładkim kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (P-D) zamieniać jednostki długości (K-P) mierzyć długości odcinków kreślić odcinki danej długości kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R) narysować wielokąt o określonych kątach(p-r) mierzyć kąty w skali stopniowej kreślić kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R) obliczać miary kątów przyległych (D) nazwać wielokąt na podstawie jego cech, narysować wielokąt o określonych cechach(p-r), na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego: na papierze w kratkę na papierze gładkim wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych( mierzyć długość łamanej kreślić łamane danej długości kreślić łamane spełniające dane warunki (R- 7.2 7.3 7.4 7.5 związane z zegarem (D- 8.1 8.4 związane z zegarem (D- wyznaczać miary katów wklęsłych( związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami(d- kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki ( 8.2 8.3 8.5 9.4 9.4
UŁAMKI ZWYKŁE (18h) 70-71 Obwody prostokątów i kwadratów. sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów 72-73 Koła i okręgi. pojęcia koła i okręgu elementy koła i okręgu (K-P) zależność między długością promienia i średnicy różnicę między kołem i okręgiem obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P) obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R-D) wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K- P) kreślić koło i okrąg o danym promieniu kreślić koło i okrąg przystające do danego kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (R-D) 74-75 Co to jest skala? pojęcie skali pojęcia skali kreślić odcinki w skali kreślić prostokąty i okręgi w skali obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości obliczać skalę (R-D) 76-77 Skala na planach i mapach. 78-79 Praca klasowa i jej 80-82 Ułamki i liczby mieszane. zastosowanie skali na mapie i planie pojęcie ułamka jako części całości budowę ułamka zwykłego pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej pojęcia skali na planie i mapie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości(p-r) dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R-D) zastosować skalę do sporządzania planu (D) zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie(p-r) zaznaczać część figury określoną ułamkiem(k-p) lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem (P-R) za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P-D) zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej (P-R) zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (P-R) na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów (R- obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R- posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych ( związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem (D- wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R- powiększać lub pomniejszać dane figury ( obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali( opisu ułamkiem części skończonego zbioru (R-D) 11.1 9.6 12.8 12.8 4.1
83 Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej. 84-85 Porównywanie ułamków. 86-87 Rozszerzanie i skracanie ułamków. sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach (P-R) pojęcie ułamka nieskracalnego algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych 88 Ułamki niewłaściwe. pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe 89-90 Ułamek jako wynik dzielenia. pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych sposób wyłączania całości z ułamka ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej ułamek można zapisać na wiele sposobów przedstawiać ułamek zwykły na osi (P-R) zaznaczać liczby mieszane na osi (P-R) odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej (P- R) odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi (P-R) porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach ( porównywania ułamków zwykłych skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D) zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej (P-D) stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (P-R) wyłączać całości z ułamków zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D- 4.7 porównywania ułamków 5.4 zwykłych (D- porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D- znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D- rozwiązywać kryptarytmy (D- 4.3 porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(r-d) tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R- odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach (D- 4.5 4.2
91-92 Dodawanie ułamków zwykłych. 93-95 Odejmowanie ułamków zwykłych. 96-97 Praca klasowa i jej sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania różnicowe dodawać: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D) dopełniać ułamki do całości dodawania ułamków zwykłych (P-R) odejmować: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D) odejmować ułamki od całości obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę (P-R) z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R) tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D) dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (D- dodawania ułamków zwykłych (D- odejmowania ułamków zwykłych (D- 5.1 5.4 UŁAMKI DZIESIĘTNE (15 h) 98-100 Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000,... 101-103 Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych. 104-105 Porównywanie ułamków dziesiętnych. dwie postaci ułamka dziesiętnego nazwy rzędów po przecinku pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego algorytm porównywania ułamków dziesiętnych pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób pojęcie nieistotnych zer po przecinku zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K-P) przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (P- R) zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P-R) zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P-R) porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K-P) porządkować ułamki dziesiętne zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych porównywać ułamki dziesiętne obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb ( zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki(p-d) znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D- znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki (D- określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- 4.1 4.9 4.6 4.12
106-107 Dodawanie ułamków dziesiętnych. 108-110 Odejmowanie ułamków dziesiętnych. 111-112 Praca klasowa i jej algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych różnicowe pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne: o jednakowej liczbie cyfr po przecinku o różnej liczbie cyfr po przecinku (P-R) powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) dodawania ułamków dziesiętnych (P-R) odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K- R) pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) odejmowania (P-R) odejmowania ułamków zwykłych (P-R) tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D) dodawania ułamków dziesiętnych (D- wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik ( odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (R- odejmowania ułamków dziesietnych (D- wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik ( 5.2 POLA FIGUR (8 h) 113 Co to jest pole figury? pojęcie kwadratu jednostkowego 114-115 Jednostki pola. Pole prostokąta. 116-117 Zależność między jednostkami pola. 118-119 Wycinanki i układanki*. 120 Sprawdzian i jego jednostki pola algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu jednostki pola gruntowe jednostki pola pojęcie tangramu (D) pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. budować figury z kwadratów jednostkowych obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P) obliczać długość boku kwadratu, znając pole obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R-D) zamieniać jednostki pola (R- D) porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D) układać figury tangramowe (D) obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi ( obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów (D) wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. ( szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych (D) określać pola części figur (D) określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych (D- rysować figury o danym polu (D- 11.2 11.2 11.3 11.2 11.3
PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY (9h) 121-122 Opis prostopadłościanu. 123-125 Siatki prostopadłościanów. 126-128 Pole powierzchni prostopadłościanu. 129 Sprawdzian i jego pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki prostopadłościanu sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanu wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe - na modelu - na rysunku rysować prostopadłościan w rzucie równoległym (R-D) obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów (P-R) projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali (R-D) sklejać modele z zaprojektowanych siatek obliczać pola powierzchni sześcianów obliczać pola powierzchni prostopadłościanów: na podstawie narysowanej siatki bez rysunku siatki pól powierzchni prostopadłościanów (P-R) obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych (D) z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D- określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R-D) określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu ( stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu ( wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R-D) podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek (P-R) pól powierzchni prostopadłościanów (D- obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni (D) obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów ( obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu ( 10.2 10.3 10.4 11.4 130-140 Godziny do dyspozycji nauczyciela.