PLAN DYDAKTYCZNY Z MATEMATYKI W KLASIE 2 GIMNAZJUM wg programu Matematyka 200 na rok szkolny 200/ TYTUŁ MODUŁU Temat lekcji Ilość godzin Osiągnięcia uczniów: podstawowe ponadpodstawowe Zapoznanie z wymaganiami i PSO z matematyki w wrzesień klasie drugiej. Powtórzenie wiadomości z klasy pierwszej. 2.ŚMIETANKOWE PONAD WSZYSTKO. Powtórzenie wiadomości ze statystyki. odczytuje informacje z tabeli i diagramu, oblicza średnią arytmetyczną, Liczby charakteryzujące zbiór wyników średnia wyznacza modę danych wyników, arytmetyczna i modalna. sporządza diagram słupkowy na podstawie Liczby charakteryzujące zbiór wyników - średnia tabeli, arytmetyczna, modalna i mediana. - wyznacza medianę wyników, - odczytuje z diagramu słupkowego modę i medianę wyników. Czytanka nr-o języku matematyki-twierdzenia i ich dowody. 2.SPÓJRZ NA PODSTAWY! Mnożenie potęg o tych samych podstawach. przedstawia iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi Potęga potęgi. Dzielenie potęg o tych samych w postaci potęgi jednej liczby, podstawach. upraszcza wyrażenie korzystając z poznanych Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych działań na potęgach, podstawach. - zapisuje związki między jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi. 3.SPÓJRZ NA WYKŁADNIKI! Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach. wyznacza iloczyn i iloraz potęg o takim samym wykładniku, Miesiąc Uwagi wrzesień wrzesień
Potęga potęgi. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach. oblicza wartość wyrażenia stosując wzory działań na potęgach, - stosuje działania na potęgach do przekształcania wyrażeń. wrzesień 4.ILE PUNKTÓW? Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. oblicza potęgę danej liczby o wykładniku Działania na potęgach o wykładnikach całkowitych. ujemnym, - przedstawia liczbę w postaci potęgi, - zapisuje związki między jednostkami Zastosowanie potęg do zapisywania liczb dużych metrycznymi wykorzystując potęgi i małych. o wykładnikach ujemnych, - zapisuje liczby dziesiętne w postaci potęgi, Dowodzenie praw działań na potęgach. - uzasadnia prawa działań na potęgach. Czytanka nr 2: Liczby duże i małe. Postać wykładnicza liczby. październik Praca z kalkulatorem-wyznaczanie wartości potęg na kalkulatorze. Trening przed klasówką i praca klasowa nr. 4 statystyka i potęgi. październik Czytanka nr 3: Symetralna i dwusieczna. Symetralna i dwusieczna własności. 5.SPOTKANIE NA RYNKU. październik Trójkąt wpisany w okrąg. rozpoznaje wielokąty wpisane w okrąg, wyznacza środek okręgu opisanego na Czworokąt wpisany w okrąg. trójkącie, opisuje okrąg na trójkącie, Wielokąt wpisany w okrąg. opisuje okrąg na czworokącie, - korzysta z własności wielokątów wpisanych w okrąg, - konstruuje sześciokąt wpisany w okrąg. 6.SIECZNE, STYCZNE i... Wzajemne położenie prostej i okręgu. Styczna do okręgu. rozpoznaje na rysunku styczne i sieczne, październik październik 2
Własności stycznej do okręgu. Konstrukcja prostej stycznej. - korzysta z własności stycznych i siecznych, - konstruuje styczną i uzasadnia poprawność konstrukcji. listopad 7.LATANIE PRECYZYJNE. Trójkąt opisany na okręgu. 2 rozpoznaje wielokąty opisane na okręgu, wskazuje i wyznacza środek okręgu Czworokąt opisany na okręgu. Wielokąt opisany na okręgu. wpisanego w trójkąt, wpisuje w okrąg trójkąt, wyznacza środek okręgu wpisanego w czworokąt, - korzysta z własności wielokątów opisanych na okręgu, - wyprowadza wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu. 8.JAK DŁUGI JEST OKRĄG? Obliczanie długości okręgu. 2 określa zależność między obwodem koła a jego promieniem, Obliczanie pola koła. Pole pierścienia kołowego oblicza długość okręgu i pole koła, - oblicza pole wycinka i pierścienia kołowego, - dokonuje obliczeń z zadaną dokładnością i szacuje wyniki. Czytanka nr 4: Ludolfina. Historia przybliżeń liczby Π. listopad listopad listopad Trening przed klasówką i praca klasowa nr 2 4 wielokąty opisane i wpisane w okrąg, długość okręgu i pole koła. 9. JAK TO NAZWAĆ? Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. redukuje wyrazy podobne w sumie Mnożenie dwóch sum algebraicznych. Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażeń algebraicznych. 0. KWADRATY W SUMACH. algebraicznej, mnoży dwie sumy algebraiczne, - mnoży przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne, - przekształca sumę algebraiczną na iloczyn. listopad grudzień 3
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem wzorów na kwadrat sumy i różnicy wyrażeń. zapisuje kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch wyrażeń algebraicznych w postaci sumy algebraicznej, grudzień. SZYBKIE RACHOWANIE. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenie. korzysta ze wzoru na różnicę kwadratów, - korzysta ze wzorów skróconego mnożenia, grudzień Czytanka nr5-trójkąt Pascala. 2. WZÓR NA WZORY. Przekształcanie wzorów. - wyznacza określoną wielkość z podanego wzoru. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem przekształcania wzorów. grudzień Trening przed klasówką i praca klasowa nr 3. 4 przekształcanie wyrażeń algebraicznych. grudzień 3. KWADRATY NA TRÓJKĄCIE. Twierdzenie Pitagorasa.. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 4. MATEMATYCZNA MASZYNKA. oblicza pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta prostokątnego, sprawdza, czy trójkąt jest prostokątny, - udowadnia twierdzenie Pitagorasa, - buduje twierdzenie odwrotne do danego. styczeń Pierwiastek drugiego stopnia. potrafi wskazać pierwiastek danej liczby, 4
Ile to jest 2? Pierwiastek trzeciego stopnia. Czytanka nr 6: Liczby rzeczywiste. rozpoznaje liczbę niewymierną, - szacuje pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością, styczeń styczeń 5. DWÓJKOWANIE. Mnożenie i dzielenie pierwiastków. podnosi pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka, Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka. zamienia iloczyn (iloraz) pierwiastków na pierwiastek iloczynu (ilorazu), Włączanie czynnika pod znak pierwiastka i wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. stosuje reguły kolejności wykonywania działań, - wyłącza czynnik przed znak Zastosowanie poznanych własności pierwiastków pierwiastka, do rozwiązywania zadań. - włącza czynnik pod znak pierwiastka, - usuwa niewymierność z mianownika ułamka. luty 6. PATRZ I LICZ! Rysowanie odcinków o długościach będących pierwiastkami z liczb naturalnych. Obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego. Sprawdzanie, czy dany trójkąt jest trójkątem prostokątnym. oblicza wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych, stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, rozstrzyga na podstawie twierdzenia odwrotnego, czy trójkąt jest prostokątny, - rysuje odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej. luty 7. JAK DŁUGI MUSI BYĆ TRAP? Określenie związków miarowych w trójkącie prostokątnym równoramiennym. Wyprowadzenie wzoru na przekątną kwadratu. Określenie związków miarowych w trójkącie równobocznym. Wyznaczenie wzoru na długość wysokości i pole trójkąta równobocznego. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań, oblicza długość przekątnej kwadratu, - stosuje wzór na długość przekątnej kwadratu, luty 5
Poszukiwanie trójkątów prostokątnych w innych wielokątach stosowanie twierdzenia Pitagorasa. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. - wyznacza i stosuje wzór na długość wysokości i pole trójkąta równobocznego. 8. PITAGORAS U KARTEZJUSZA. Długości odcinków w układzie współrzędnych. zaznacza punkty o danych współrzędnych w układzie współrzędnym, oblicza odległość punktu o podanych Obliczanie długości boków, obwodów, pól figur w układzie współrzędnych współrzędnych od początku układu, - oblicza pola danych trójkątów i czworokątów - korzysta z twierdzenia Pitagorasa i tw. odwrotnego, - korzysta z poznanych wzorów przy wyliczaniu dł. odcinka, - wyznacza dł. odcinka o podanych współrzędnych końców, - sprawdza, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne. Trening przed klasówką i praca klasowa nr 4 4 twierdzenie Pitagorasa, pierwiastki, układ współrzędnych. 9. SMS owy ZAWRÓT GŁOWY. Przykłady przyporządkowań. wskazuje wartości przyporządkowania dla Opisywanie przyporządkowań na różne sposoby. konkretnego argumentu, przedstawia przyporządkowania w różny sposób, określa występujące zbiory, - opisuje przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów, tabelek, wykresów. 20. GDZIE TOMEK MA DOMEK? Kiedy przyporządkowanie jest funkcją? określa dziedzinę, przeciwdziedzinę, zbiór wartości funkcji, luty luty 6
Dziedzina, przeciwdziedzina i zbiór wartości funkcji. Własności funkcji. oblicza wartość funkcji dla danego argumentu, sprawdza, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji, rozpoznaje, które przyporządkowanie jest, a które nie jest funkcją, odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, opisuje funkcję w różny sposób, - rozpoznaje, czy dany wykres jest wykresem funkcji, - rysuje wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów. 2. JAKIE TO FUNKCJE? Funkcje rosnące, malejące i stałe. odczytuje z wykresu miejsce zerowe funkcji, rozpoznaje na podstawie wykresu funkcje Miejsce zerowe funkcji. rosnące, malejące, stałe, - rysuje wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych, - odczytuje z wykresu funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. 22. JAK SZYBKO NAPEŁNI SIĘ AKWARIUM? Proporcjonalność prosta. rozpoznaje i rysuje wykresy Proporcjonalność prosta rozwiązywanie zadań. proporcjonalności prostych, - wyznacza wzory proporcjonalności prostych, - określa położenie wykresu w zależności od współczynnika kierunkowego. 23. JAKI OBWÓD? Funkcja liniowa. rysuje wykresy funkcji liniowych, Określanie, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, stała. Miejsce zerowe funkcji liniowej., Własności funkcji liniowej. 24. ILE BANKNOTÓW? sprawdza, czy punkt należy do wykresu, - wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej, - wyznacza równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane punkty, - określa własności funkcji liniowej. 7
Równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi. Wyznaczanie par liczb spełniających równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi. Graficzne rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. 25. GDZIE SIĘ SPOTKAJĄ? Graficzna interpretacja układów równań liniowych.. Położenie dwóch prostych a liczba rozwiązań układu równań liniowych. Rozwiązywanie zadań za pomocą układów równań. 26. JAK CIĘŻKIE SĄ PIENIĄDZE? Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem metody podstawiania. Europa w odcieniach. sprawdza, czy para liczb spełnia równanie stopnia I z dwiema niewiadomymi, rozwiązuje graficznie te równania, - opisuje sytuację za pomocą równania I stopnia z dwiema niewiadomymi. sprawdza, czy para liczb spełnia układ równań, graficznie rozwiązuje układ równań, przedstawia wykresy równań w układzie współrzędnych, - zapisuje układy równań na podstawie ilustracji w układzie współrzędnych. 2 sprawdza, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu, rozwiązuje układy równań metodą podstawiania, - rozpoznaje i nazywa typy układów równań. Trening przed klasówką i praca klasowa nr 5 4 funkcje, równania, układy równań. kwiecień Czytanka nr 7: Prosta i płaszczyzna, czyli do czego może się przydać pion. Prosta prostopadła do płaszczyzny Kąt między prostą i płaszczyzną maj wskazuje proste prostopadłe do płaszczyzny, wskazuje kąt między prostą i płaszczyzną, kwiecień kwiecień maj 27. SKŁADAMY TRÓJKĄTY. Ostrosłupy i ich własności. Siatki ostrosłupów. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy, rysuje ostrosłupy, rysuje siatki ostrosłupów, Rysowanie ostrosłupów i ich przekrojów. - wyznacza ilości ścian, krawędzi, wierzchołków ostrosłupa na podstawie podanej własności bryły, - korzysta ze wzoru Eulera dla ostrosłupów. maj 28. TRZY W JEDNYM. 8
Objętość ostrosłupa. oblicza objętości ostrosłupów, oblicza pola powierzchni ostrosłupów, Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów. - wykorzystuje wzory na pole i objętość ostrosłupów przekształcając je. - 29.PITAGORAS W EGIPCIE. Długość przekątnej sześcianu i prostopadłościanu. stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w rozwiązywaniu zadań dotyczących graniastosłupów i ostrosłupów. 2 odwrotne, wskazuje trójkąty prostokątne w przekrojach brył, - wskazuje opisany przekrój na rysunku bryły, - szkicuje bryły z zaznaczeniem odpowiednich odcinków i przekrojów maj maj Przygotowanie do klasówki i praca klasowa nr 6 4 ostrosłupy, maj 30. WYŚCIGI PIONKÓW. Doświadczenie losowe. przewiduje wyniki doświadczenia losowego, Określanie szans. przedstawia na schematach przebieg doświadczenia losowego, Częstość względna. określa szansę w typowych grach i doświadczeniach losowych. 3. JAK DZIAŁA BANK? Porównywanie ofert bankowych. poszukuje i porządkuje informacje, Procent składany. oblicza należne odsetki po roku czerwiec Kapitalizacja odsetek. Zadania o tematyce oszczędzania, ekonomicznej.. - porównuje i analizuje dane przedstawione w różny sposób, - planuje i wykonuje obliczenia na kalkulatorze. Czytanka nr 8: A jak algorytm. Co to jest algorytm? Sposoby przedstawiania algorytmów. czerwiec Powtórzenie wiadomości z klasy drugiej 5 czerwiec Godziny do dyspozycji nauczyciela. 4 cały rok Razem godzin 42 czerwiec 9
0 Opracowała: Anna Jankowska sierpień 200r.