Modelowanie giełdowych baniek spekulacyjnych Marcin Wątorek Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Politechnika Krakowska IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej 19.04.2015
Co to jest bańka spekulacyjna? Ogólnie można zdefiniować jako wzrost ceny powyżej wartości fundamentalnej. Charles P.Kindleberger: Szaleństwo, panika, krach. Historia kryzysów finansowych: Gwałtowny i ciągły wzrost cen aktywów, który kreuje oczekiwania dalszego ich wzrostu, przyciągając tym samym nowych inwestorów, zainteresowanych zyskami kapitałowymi. Dwa mechanizmy positive feedback (dodatnie sprzężenie zwrotne), herding behaviour (zachowanie stadne)
Historyczne bańki: Tulipomania Holandia 1634-1636 South Sea bubble Anglia 1720 Roaring Twenties USA 1920-1929 Lost Decade Japonia 1985-1990 Dot-com bubble 1995-2000 Oil bubble 2007-2008 QE bubble 2010 -???
Greater fool theory Herding Positive feedback Extrapolation theory Moral hazard theory Jakie są przyczyny powstawania bąbli?
Scenariusz wspólny dla większości historycznych baniek: 1. Wzrost zaczyna się od pojawienia nowych możliwości -nowe rynki, technologie, dramatyczne zmiany polityczne inwestorzy szukają okazji do zysków. 2. Faza wzrostu cen, połączona z ekspansją kredytową, do gry włączają się spekulanci 3. Exuberance panika kupna, wzrosty zauważają ludzie z ulicy, pojawia się coraz więcej osób które stały się bogate dzięki trendowi 4. Faza krytyczna rynek przestaje rosnąć, ludzie którzy zagrali na kredyt zaczynają odczuwać kłopoty 5. Krach - samonapędzająca się panika sprzedaży po pęknięciu bąbla
Robert Shiller: Irrational Exuberance March 2000 book Is it possible that there is something fundamentally new about this current period that would warrant such complacency? Yes, it is possible. Markets may have become more efficient, competition is more global, and information technology has doubtless enhanced the stability of business operations. But, regrettably, history is strewn with visions of such new eras that, in the end, have proven to be a mirage. In short, history counsels caution 02.1997 Alan Greenspan: 12.1996 irrational exuberance Alan Greenspan August the 30th 2002: "...We, at the Federal Reserve... recognized that, despite our suspicions, it was very difficult to definitively identify a bubble until after the fact, that is, when its bursting confirmed its existence
Model JLS (Johansen-Ledoit-Sornette) Model zakłada że bańka charakteryzuje się szybszym niż eksponencjalny wzrostem cen. To zjawisko jest generowane przez zachowanie inwestorów i spekulantów, które kreuje pozytywne sprzężenie zwrotne w wycenie danego aktywa i nietrwały wzrost, prowadzący w skończonym czasie do osobliwości w czasie tc. Można rozróżnić dwie klasy mechanizmów dodatniego sprzężenia zwrotnego (positive feedback): Techniczna : option heding, strategie zabezpieczające portfel, spread bid-ask market makerów w odpowiedzi na przeszłą zmienność, uczenie się sieci biznesowych i wzrost kapitału ludzkiego, cykliczność finansowania firm przez banki (boom vs recesja), strategie inwestycyjne podążające za trendem, asymetryczność informacji w odniesieniu do strategii zabezpieczających, the intreplay of mark-to-market pomiędzy księgowymi i regulacyjnymi wymaganiami kapitałowymi. Behawioralna bazująca na fakcie, że sprzężenie zwrotne pojawia się jako rezultat tendencji ludzi do naśladowania innych, socjalny instynkt standy i w rezultacie zachowywanie się jak tłum (herding). Krytyczny czas tc jest interpretowany jako koniec bańki, co często oznacza start krachu. Podczas fazy wzrostu, oddziaływanie pomiędzy inwestorami fundamentalnymi( value investors) a spekulantami(noise traders) prowadzi do odchyleń od wzrostu potęgowego w postaci log-periodycznych oscylacji. Model łączy ekonomiczną teorię racjonalnych oczekiwań, finanse, matematyczne pojęcie bifurkacji i fizyczne przejścia fazowego. Szybszy niż eksponencjalny wzrot cen i log-periodyczne oscylacje opisują ceny w trakcie bańki spekulacyjnej jako log-periodic power law (LPPL). ln p t = A + B t c t m + C t c t m cos(ωln t c t φ)
Równanie LPPL A>0 wartość funkcji ln p t w czasie t c B<0 wzrost wartości funkcji ln p t w czasie C wielkość oscylacji ω częstotliwość oscylacji m (0,1) - wykładnik wzrostu potęgowego t c czas krytyczny t< t c czas przed końcem bąblem Φ [0,2π] parametr fazy John von Neumann: With four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk
Przekształcenie z 4 parametrów nieliniowych i 3 zależnych liniowych na 3 nieliniowe i 4 zależne liniowe Filimonov, Sornette 2013
4200 4150 4100 4050 4000 3950 3900 3850 3800 3750 3700 3650 3600 3550 3500 3450 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000 2950 2900 2850 2800 2750 2700 2650 2600 2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1850 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 27.08.2001 1 obserwacja Punkty startowe WIG20 (2,500.19, 2,512.67, 2,463.96, 2,463.96, -39.6899) 1 szczyt 6.07.2007 1473 obs 2 szczyt 29.10.2007 1552 obs 4200 4150 4100 4050 4000 3950 3900 3850 3800 3750 3700 3650 3600 3550 3500 3450 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000 2950 2900 2850 2800 2750 2700 2650 2600 2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1850 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 S O N D 2001 M A M J J A S O N D 2002 M A M J J A S O N D 2003 M A M J J A S O N D 2004 A M J J A S O N D 2005 A M J J A S O N D 2006 M A M J J A S O N D 2007 M A M J J A S O N D 2008 M A M J J A S O N D 2009 A M J J A S O N D
Analiza WIG20 w okresie 27.08.2001-29.10.2007 data startowej obserwacji startowa obserwacja końcowa obserwacja Data końcowej obserwacji tc tcnom m w suma kwadratów reszt 27-08-2001 1 1473 6-07-2007 1473,00307 1473,00307 0,80013873 14,0020978 7,78112055 24-09-2001 21 1473 6-07-2007 1473,00073 1453,00073 0,80014445 14,0020906 7,710149354 22-10-2001 41 1473 6-07-2007 1473,00121 1433,00121 0,80015059 14,0022673 7,584298065 20-11-2001 61 1473 6-07-2007 1473,00074 1413,00074 0,80016403 14,0022373 7,455696993 18-12-2001 81 1473 6-07-2007 1473,00324 1393,00324 0,800176 14,0024907 7,367787819 21-01-2002 101 1473 6-07-2007 1483,55036 1383,55036 0,800083 15,0009124 7,138985904 18-02-2002 121 1473 6-07-2007 1474,0382 1354,0382 0,89997208 14,9998693 6,532842593 18-03-2002 141 1473 6-07-2007 1473,88166 1333,88166 0,90001117 15,000375 6,050255511 17-04-2002 161 1473 6-07-2007 1473,97832 1313,97832 0,9000075 15,0002647 5,679231584 17-05-2002 181 1473 6-07-2007 1474,22254 1294,22254 0,89997873 14,9997928 5,354004883 17-06-2002 201 1473 6-07-2007 1578,40178 1378,40178 0,79942162 9,99201604 4,569306724 15-07-2002 221 1473 6-07-2007 1575,02971 1355,02971 0,79986567 8,99922477 4,02185744 12-08-2002 241 1473 6-07-2007 1576,04712 1336,04712 0,79974247 8,99730643 3,921956698 10-09-2002 261 1473 6-07-2007 1564,02565 1304,02565 0,8999916 8,00040487 3,795311829 8-10-2002 281 1473 6-07-2007 1564,07403 1284,07403 0,89999173 8,00023166 3,729558839 6-11-2002 301 1473 6-07-2007 1563,89742 1263,89742 0,90002886 8,00033461 3,547348086 5-12-2002 321 1473 6-07-2007 1563,36586 1243,36586 0,90012551 8,00087593 3,207406155 8-01-2003 341 1473 6-07-2007 1553,61631 1213,61631 0,90010723 8,00045622 2,914722519 5-02-2003 361 1473 6-07-2007 1552,96097 1192,96097 0,90022674 8,00124204 2,733436419 5-03-2003 381 1473 6-07-2007 1552,98109 1172,98109 0,90022896 8,0013102 2,724900318 2-04-2003 401 1473 6-07-2007 1553,5259 1153,5259 0,90013848 8,00071577 2,677040152 1 szczyt 1473 6-07-20072 szczyt 1553 29-10-2007
1 szczyt 06.07.2007-1473 2 szczyt 29.10.2007-1553
13000 DAX (11,942.36, 12,019.75, 11,674.59, 11,688.70, -310.160) 13000 12500 12500 12000 12000 11500 11500 11000 11000 10500 10500 10000 10000 9500 9500 9000 9000 8500 8500 8000 8000 7500 7500 7000 7000 6500 6500 6000 6000 5500 5500 5000 4500 Punkty startowe 5000 4500 Nov Dec 2011 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2012 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2013 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2014 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2015 Feb Mar Apr May
Analiza DAX w okresie 15.08.2011-17.04.2015 data startowa startowa obserwacja końcowa obserwacja Data końcowa tc tcnom m w suma kwadratów reszt 15-08-2011 1 928 10-04-2015 929,255312 929,255312 0,39989591 2,00041178 1,4039546 29-08-2011 11 928 10-04-2015 929,249928 919,249928 0,39989385 2,00042698 1,3898656 12-09-2011 21 928 10-04-2015 929,150872 909,150872 0,39986358 2,00070468 1,35008188 26-09-2011 31 928 10-04-2015 928,969018 898,969018 0,39980621 2,00124297 1,267441 10-10-2011 41 928 10-04-2015 968,777557 928,777557 0,30004658 2,99974178 1,20707579 24-10-2011 51 928 10-04-2015 968,438421 918,438421 0,30006074 3,00028629 1,19590905 7-11-2011 61 928 10-04-2015 959,866687 899,866687 0,30000638 2,99797235 1,18870545 21-11-2011 71 928 10-04-2015 959,349868 889,349868 0,30002502 2,99883183 1,16559114 5-12-2011 81 928 10-04-2015 958,347298 878,347298 0,30005744 3,00061013 1,07010829 19-12-2011 91 928 10-04-2015 950,28627 860,28627 0,29996079 2,99746902 1,00559551 tc=[1:10:151]
Janet Yellen 11.2013: It is important for the Fed, as hard as it is, to try to detect asset bubbles when they are forming
Bibliografia: Didier Sornette, Ryan Woodard,Wanfeng Yan, and Wei-Xing Zhou: Clarifications to questions and criticisms on the Johansen-Ledoit-Sornette financial bubble model Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 392, Issue 19, p. 4417-4428. (2013) A. Johansen, O. Ledoit, D. Sornette, Crashes as critical points, International Journal of The oretical and Applied Finance 3 (2000) 219 255. P.Geraskin, D. Fantazzini Everything you always wanted to know about log-periodic power laws for bubble model The European Journal of Finance Volume 19, Issue 5, 2013 366-391 2013 Filmonov Sornetee A Stable and Robust Calibration Scheme of the Log-Periodic Power Law Model ETH working paper 2013 Kaizoji, Taisei and Sornette, Didier : Market Bubbles and Crashes. Encyclopedia of Quantitative Finance, John Wiley & Sons Ltd. (2009) Dziękuję za uwagę