L I C Z B Y N A T U R A L N E

DZI AŁ L. G DATA Nr lekcji TEMATYKA ZAJĘĆ O czym będziemy się uczyć na lekcjach matematyki w klasie V? WYMAGANIA PODSTAWOWE K, P Zapoznanie uczniów z materiałem nauczania oraz przedmiotowym systemem oceniania. Ustalenie zasad pracy na lekcjach matematyki. WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE R, D, W UWAGI 0 REALIZACJI Piszemy sprawdzian diagnozujący. Omówienie wyników sprawdzianu. L I C Z B Y N A T U R A L N E Zapisujemy i porównujemy liczby naturalne. Doskonalimy rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych Sprytne rachunki -umiejscawia cyfry we wskazanych rzędach - porządkuje liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, - zapisuje liczby wielocyfrowe za pomocą cyfr i słów - odczytuje liczby zapisane cyframi - porównuje liczby naturalne - porządkuje liczby -dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 0+80 lub 4600-00; -liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; - mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach); -wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; -stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; - porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; - oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych - wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach -rozwiązuje zadanie tekstowe jednodziałaniowe - rozumie korzyści płynące z szybkiego liczenia - umie mnożyć szybko przez 5 Szacujemy wyniki działań -szacuje wyniki działań Doskonalimy wykonywanie obliczeń sposobem pisemnym Stosujemy matematyczny kodeks działań. Rozwiązujemy zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych Praca klasowa nr (Omówienie wyników, poprawa pracy klasowej) - zna algorytmy działań pisemnych - dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora -mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach) -wykonuje mnożenie i dzielenie liczb z zerami zewnętrznymi - określa sposób sprawdzenia działania -powiększa lub pomniejsza liczby n razy -określa kolejność wykonywania działań w zapisie beznawiasowym i z nawiasami, -stosuje kolejność wykonywania działań w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych (dwudziałaniowych) -czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; - wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy; -dostrzega zależności między podanymi informacjami; - dzieli rozwiązanie zadania na etapy; - do rozwiązania zadania osadzonego w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe, w także własne poprawne metody; -weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań ilorazowych i różnicowych - ustala jednostkę na osi na podstawie współrzędnych punktów - podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym - zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki - tworzy liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz porównuje utworzoną liczbę z daną -przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone warunki -wykrywa błędy w obliczeniach, -oblicza działania z zastosowaniem potęg. -rozwiązuje zadania wielodziałaniowe zgodnie z kolejnością działań - zamienia jednostki - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe -uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik - umie stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym - umie zastąpić iloczyn prostszym iloczynem lub sumą (różnicą) dwóch iloczynów -rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem szacowania -planuje zakupy stosownie do posiadanych środków -stosuje obliczenia pisemne w zadaniach tekstowych -odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych -wykrywa błędy w obliczeniach. -stosuje kolejność działań w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych w zapisie beznawiasowym i z nawiasem zwykłym z zastosowaniem potęg. -proponuje jak wstawić nawiasy do wyrażeń arytmetycznych tak, aby uzyskać równość. -rozwiązuje złożone i nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń pamięciowych i pisemnych, -ocenia treść zadań, w których brak pewnych danych, nadmiar pewnych danych lub dane są sprzeczne, Plan wynikowy z matematyki dla klasy V /8

Wyznaczamy wielokrotności liczb. - zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej -porównuje ilorazowo liczby naturalne - wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych -wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej - wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych (proste przykłady) -znajduje NWW dwóch liczb naturalnych - wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pojęć wielokrotności i NWW W ŁASNOŚCI LICZ B NATURAL NYCH Wyznaczamy dzielniki liczb. Poznajemy cechy podzielności liczb przez,5,0,00,, 9. Poznajemy liczby pierwsze i złożone. Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze. Szukamy największego wspólnego dzielnika -NWD Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności NWW Rozwiązujemy zadania - powtórzenie wiadomości Sprawdzian wiadomości z podzielności liczb. Omówienie wyników i poprawa - zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej -porównuje ilorazowo liczby naturalne - podaje dzielniki liczb naturalnych - wskazuje wspólne dzielniki liczb naturalnych (proste przykłady) - zna cechy podzielności liczb przez,,5,9,0, 00 - rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez,, 5, 9, 0, 00; - zna pojęcie liczby pierwszej i złożonej - podaje przykłady liczb pierwszych - rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; -rozumie sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze -dobiera do danej liczby złożonej odpowiedni iloczyn jej czynników pierwszych -rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze - wypisuje dzielniki liczb proste przykłady - rozkłada liczby na czynniki pierwsze - podaje NWD dwóch liczb (proste przykłady np. i 8) -znajduje NWD dwóch lub trzech liczb naturalnych - wskazuje wspólne dzielniki liczb naturalnych - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych - rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 4, 6,, 5; - zna regułę obliczania lat przestępnych i potrafi ją wykorzystać; - stosuje cechy podzielności w zadaniach (przez dwie lub trzy z podanych liczb) - znajduje brakujące cyfry w liczbie tak, by była podzielna przez daną liczbę - rozwiązywać zadania tekstowe związane z cechami podzielności - zna podział liczb naturalnych ze względu na liczbę dzielników - wybiera liczby pierwsze i złożone ze zbioru liczb naturalnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonym - podaje dzielniki liczby złożonej dwucyfrowej i przedstawia ją za pomocą iloczynu liczb pierwszych - rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze -zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg -rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu - rozpoznaje i podaje liczby względnie pierwsze -oblicza NWD trzech i więcej liczb - podaje NWW dwóch liczb proste przykłady - oblicza NWW dwóch i więcej liczb - rozwiązuje nieskomplikowane zadania dotyczące podzielności liczb -wybiera sposób rozwiązania prostego zadania tekstowego - rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące prędkości, czasu i drogi - rozwiązuje samodzielnie zadania z poziomu podstawowego - dostrzega popełnione błędy i poprawia je z pomocą nauczyciela - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące podzielności liczb rozwiązuje typowe i złożone zadania z wykorzystaniem działań na ułamkach -planuje i analizuje sposób rozwiązania zadania tekstowego dotyczącego prędkości, czasu i drogi - rozwiązuje samodzielnie zadania z poziomu P i PP - samodzielnie poprawia popełnione błędy Plan wynikowy z matematyki dla klasy V /8

U Ł A MKI ZWYK ŁE UŁAMKI ZWYKŁE Co to jest ułamek?- przypomnienie podstawowych wiadomości. Ułamek jako iloraz Rozszerzamy i skracamy ułamki. Porównujemy ułamki. Dodajemy i odejmujemy ułamki o jednakowych mianownikach. Dodajemy i odejmujemy ułamki o różnych mianownikach. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych Mnożymy ułamek przez liczbę naturalną. Obliczamy ułamek danej liczby. Mnożymy ułamki zwykłe. Dzielimy ułamki przez liczby naturalne. Dzielimy ułamki zwykłe. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych Praca klasowa nr (Omówienie wyników, poprawa pracy klasowej) -przedstawia ułamek zwykły jako część całości, - przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; - zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej; -rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykł, -rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem ułamków zwykłych -zaznacza określoną ułamkiem część figury lub zbioru - przedstawia ułamek jako iloraz dwóch liczb naturalnych i odwrotnie - wyłącza całości z ułamka niewłaściwego - wyjaśnia,jak należy skrócić lub rozszerzyć ułamek. - skraca, rozszerza ułamki - zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej - sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika - skraca i rozszerza ułamki zwykłe - przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie -porównuje ułamki o jednakowych licznikach lub mianownikach - porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach- proste przykłady -w porównywaniu ułamków stosuje sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika -dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane -odejmuje ułamek od całości lub od liczby mieszanej. -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych. - dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków -oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zakresu dodawania i odejmowania ułamków, -czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; -wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy; -dostrzega zależności między podanymi informacjami; - dzieli rozwiązanie zadania na etapy; -do rozwiązania zadania osadzonego w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (ułamków zwykłych) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; -weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. wybiera sposób -przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie -mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną. -oblicza ułamek danej liczby -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka danej liczby. -mnoży ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; -oblicza ułamek danej liczby; -oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych oraz liczb mieszanych; -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków, -dzielić ułamki przez liczby naturalne -dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne -pomniejszać ułamki zwykłe n razy - przedstawia przykłady odwrotności ułamków zwykłych - dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych -czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; -wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy; -dostrzega zależności między podanymi informacjami; - dzieli rozwiązanie zadania na etapy; -do rozwiązania zadania osadzonego w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (ułamków zwykłych) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; -weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. wybiera sposób - odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej -rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem ułamków zwykłych - rozumie istotę zapisu = 4/ - zapisuje liczbę naturalną w postaci ułamka - porównuje ułamek zwykły i iloraz liczb -rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych -rozpoznaje ułamek nieskracalny -proponuje sposób uproszczenia rozbudowanego ułamka pamiętając o kolejności działań - rozwiązuje zadania tekstowe rozszerzaniem i skracaniem ułamków - sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika - porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach -porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki o jednakowych licznikach lub mianownikach - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych. -rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych, -oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych oraz kolejności działań -rozwiązuje proste równania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych - rozwiązuje typowe i złożone zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków, -rozwiązuje równania metodą działań odwrotnych -wyjaśnia słownie, jak dodajemy i odejmujemy ułamki zwykłe -rozwiązuje typowe i złożone zadania tekstowe -planuje i analizuje sposób rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych -rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków przez liczby naturalne -rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka danej liczby. -oblicza działania z zastosowaniem potęgowania ułamków -rozwiązuje typowe i złożone zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i potęgowania ułamków -pomniejszać liczby mieszane n razy -uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik -rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne -rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i obliczeń średniej arytmetycznej, - rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych -rozwiązuje typowe i złożone zadania z wykorzystaniem działań na ułamkach -planuje i analizuje sposób rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem działań na ułamkach Plan wynikowy z matematyki dla klasy V /8

F IGURY NA PŁASZCZ YŹ NIE Doskonalimy znajomość podstawowych figur geometrycznych. Doskonalimy znajomość prostych prostopadłych i równoległych. Poznajemy rodzaje kątów Kąty wklęsłe i wypukłe. Uczymy się mierzyć kąty. Poznajemy kąty przyległe i kąty wierzchołkowe. Poznajemy wielokąty Poznajemy rodzaje trójkątów Konstruujemy trójkąty o danych bokach -rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek -mierzy długość odcinka z dokładnością do mm -kreśli odcinki o podanej długości z dokładnością do mm, -podaje związki ilościowe między jednostkami długości, przelicza jednostki długości. -symbolicznie oznacza punkty, proste, odcinki. - rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; - rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; -wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego; -oznacza symbolicznie prostopadłość i równoległość prostych (odcinków). -kreśli prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej -kreśli prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej -wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; - rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty, półpełny, pełny i zerowy - rozróżnia punkty należące do kąta, ramion i nie należące do kąta, -kreśli kąty ostre, proste i rozwarte, -rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe -symbolicznie oznacza kąty, - mierzy kąty mniejsze od 80 stopni z dokładnością do stopnia; -rysuje kąt o mierze mniejszej niż 80 stopni; -rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; -porównuje kąty; -rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności -kreśli kąty przyległe i wierzchołkowe -oblicza miarę drugiego kąta przyległego. - wyróżnia wielokąty wśród figur - rysuje wielokąty o danej liczbie boków -wyróżnia wierzchołek, kąt, bok wielokąta - wskazuje punkty płaszczyzny należące lub nie należące do wielokąta - rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, - rysuje przekątne wielokąta - oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków - oblicza bok kwadratu przy danym obwodzie -rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; -oblicza obwód wielokąta(trójkąta) o danych długościach boków -zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym, prostokątnym - oblicza długość boku trójkąta równobocznego na podstawie obwodu -konstruuje trójkąt o trzech danych bokach - ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta) -kreśli odcinki z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego, -rozwiązuje zadania z wykorzystaniem wiadomości z zakresu podstawowych figur geometrycznych, -ocenia szacunkową długość odcinka. -rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych -kreśli proste prostopadłe i równoległe spełniające określone warunki -kreśli kąty wklęsłe i wypukłe -rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem -oblicza miarę kąta mając daną sumę kątów i miarę jednego z nich -mierzy kąty większe od kąta półpełnego -kreśli kąty o mierze większej od kąta półpełnego - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem - określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania -wykrywa na rysunkach kąty o różnych miarach z zastosowaniem twierdzenia o kątach: przyległych, wierzchołkowych. - dzieli wielokąty na części spełniające podane warunki - porównuje obwody wielokątów -oblicza liczbę przekątnych n-kątów -oblicza obwody wielokątów w skali - rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami - oblicza bok prostokąta przy danym obwodzie i jednym boku -wskazuje figury o najmniejszym lub największym obwodzie - oblicza długość boku trójkąta na podstawie znanego obwodu i długości pozostałych boków - rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami -konstruuje trójkąt równoramienny o danych długościach podstawy i ramienia -konstruuje wielokąt przystający do danego - sprawdza czy istnieje trójkąt o danych długościach boków Obliczamy miary kątów w trójkątach Poznajemy własności prostokąta i kwadratu. -stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta -oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów (trójkątów). - sprawdza czy istnieje trójkąt o danych miarach kątów -rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ; -zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta ; -wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty - rysuje prostokąty i kwadraty o danych wymiarach -rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe w prostokątach -rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych -kreśli przekątne prostokątów i kwadratów - rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania obwodu prostokąta, kwadratu - oblicza bok kwadratu przy danym obwodzie - rysuje prostokąty, kwadraty korzystając z punktów kratowych - oblicza brakujące kąty w trójkącie wykorzystując kąty przyległe -klasyfikuje trójkąty, znając miary ich kątów oraz podaje miary kątów, znając nazwy trójkątów - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności miar kątów - oblicza sumę miar kątów wielokąta korzystając z tw o sumie miar kątów w trójkącie - rysuje kwadraty, prostokąty mając dane o przekątnych - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności figur - oblicza bok prostokąta mając dane obwód i jeden bok Plan wynikowy z matematyki dla klasy V 4/8

U Ł A MKI DZIESIĘTNE Poznajemy równoległoboki i romby Miary kątów w równoległobokach Poznajemy własności trapezów. -rozpoznaje odcinki i proste równoległe; -rysuje pary odcinków równoległych; -rozpoznaje i nazywa romb, równoległobok, ; - zna najważniejsze własności rombu, równoległoboku ; -oblicza obwód wielokąta (równoległoboków i rombów) o danych długościach boków; - kreśli przekątne równoległoboków i rombów - rysuje równoległoboki, romby korzystając z punktów kratowych - rysuje równoległoboki, romby mając dane długości boków lub dwa narysowane boki - oblicza długości boków rombów przy danych obwodach -zna najważniejsze własności rombu, równoległoboku ; -oblicza miary kątów w równoległobokach, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów -rozpoznaje odcinki i proste równoległe; - rysuje pary odcinków równoległych; -rozpoznaje i nazywa trapez, ; -zna najważniejsze własności trapezu ; -oblicza obwód trapezu o danych długościach boków; - rysuje trapez mając dwa dane boki Plan wynikowy z matematyki dla klasy V 5/8 - rysuje równoległoboki i romby mając dane o przekątnych - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności figur - rysuje równoległoboki i romby mając dane jeden bok i jedną przekątną - oblicza bok równoległoboku mając dane obwód i jeden bok - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności - oblicza długość boku trapezu mając dany obwód i długości pozostałych boków - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności trapezu Miary kątów w trapezach - oblicza miary kątów w trapezach, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując poznane własności miar kątów w trapezie Czworokąty- podsumowanie - nazywa czworokąty - określa zależności między czworokątami - wskazuje na rysunku określone czworokąty - rysuje czworokąty spełniające podane warunki Powtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie Praca klasowa i jej poprawa Poznajemy ułamki dziesiętne. Skracamy, rozszerzamy i porównujemy ułamki dziesiętne. Różne sposoby zapisywania długości, masy Dodajemy i odejmujemy ułamki dziesiętne sposobem pisemnym. Mnożymy i dzielimy ułamki dziesiętne przez 0, 00, 000,... Mnożymy sposobem pisemnym ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i przez ułamki dziesiętne. Dzielimy sposobem pisemnym ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i przez ułamki dziesiętne. Szacujemy wyniki działań. Wykonujemy działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Powtórzenie wiadomości o ułamkach dziesiętnych Praca klasowa nr (omówienie wyników i poprawa pracy klasowej) -wylicza przykłady ułamków dziesiętnych, -rozróżnia ułamki dziesiętne w zbiorze danych liczb, -zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach 0, 00,... w postaci dziesiętnej i odwrotnie. -wyjaśnia sposób skracania i rozszerzania ułamków, -rozszerza i skraca ułamki dziesiętne, -przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej -porównuje dwie liczby o takiej samej ilości cyfr po przecinku -porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco. - rozumie możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy -zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie -wyjaśnia zasadę dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, -pisemnie dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne -porównuje różnicowo ułamki -rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, -stosuje zasadę mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 0, 00, 000 (mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci) -mnoży sposobem pisemnym ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i ułamki dziesiętne -oblicza ułamek danej liczby naturalnej -stosuje poznane działania na ułamkach dziesiętnych do rozwiązywania zadań tekstowych. -dzieli sposobem pisemnym ułamki dziesiętne przez liczby naturalne i ułamki dziesiętne, -stosuje poznane działania na ułamkach dziesiętnych do roz. zadań. -rozwiązuje elementarne równania z zastosowaniem ułamków -stosuje zasadę zaokrąglania liczb (wielkości mianowanych), - szacuje wyniki działań (proste przykłady) -oblicza wartości prostych wyrażeń zawierających kilka działań oraz nawiasy z zastosowaniem ułamków dziesiętnych i zwykłych -stosuje zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie - stosuje kolejność wykonywania działań -czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; - wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy; -dostrzega zależności między podanymi informacjami; - dzieli rozwiązanie zadania na etapy; - do rozwiązania zadania osadzonego w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki oraz nabyte umiejętności rachunkowe (na ułamkach dziesiętnych), w także własne poprawne metody; -weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania. - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań ilorazowych i różnicowych -zamienia niewłaściwe ułamki zwykłe o mianownikach 0, 00,. na ułamki dziesiętne -określa słownie,co to jest ułamek dziesiętny -rozwiązuje typowe zadania dotyczące porównywania ułamków dziesiętnych. -porównuje ułamki dziesiętne (trudne przykłady, z zerami w środku) -wstawia przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa -rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków -stosuje zamianę jednostek w wyrażeniach dwumianowanych do rozwiązywania zadań -rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, -rozwiązuje elementarne równania -wyjaśnia zasadę mnożenia lub dzielenia ułamków dziesiętnych przez 0, 00, 000,... - rozwiązuje zadania tekstowe obliczenia wykonując w pamięci. -słownie objaśnia sposób mnożenia ułamków dziesiętnych, - oblicza kwadraty i sześciany ułamków dziesiętnych, -rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych. -słownie objaśnia sposób dzielenia ułamków dziesiętnych, -rozwiązuje typowe i złożone zadania tekstowe, -oblicza działania łączne na ułamkach dziesiętnych. - szacuje wyniki działań - rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem -oblicza działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zastosowaniem potęg -rozwiązuje elementarne równania. -rozwiązuje typowe i złożone zadania z wykorzystaniem działań na ułamkach -planuje i analizuje sposób rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem działań na ułamkach

POLA FIGUR L ICZBY CAŁKOWITE Obliczmy pole i obwód prostokąta. Poznajemy zależności między jednostkami pola Obliczamy pole równoległoboku i rombu. Obliczamy pole trójkąta. Obliczamy pole trapezu. Utrwalenie umiejętności obliczania pól figur płaskich. Praca klasowa (omówienie wyników i poprawa pracy klasowej) Poznajemy liczby ujemne. Dodajmy liczby całkowite Odejmujemy liczby całkowite Mnożymy i dzielimy liczby całkowite Utrwalamy wiadomości o liczbach całkowitych Praca klasowa (Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej) -zna wzory na obliczenie pola prostokąta i kwadratu - zna jednostki pola - oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń) -oblicza pole i obwód prostokąta mając dane długości boków, -oblicza pole kwadratu, gdy podany jest jego obwód, -rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem wzorów na pole i obwód prostokąta -zna gruntowe jednostki miary pola -przedstawia zależności ilościowe między jednostkami pola, -stosuje zależności ilościowe między jednostkami pola w prostych zadaniach -rysuje równoległobok i romb na kartce w kratkę - oblicza pola: równoległoboków i rombów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz sytuacjach praktycznych; - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); - oblicza pole równoległoboku i rombu, gdy dana jest długość boku i wysokości. -stosuje wzory na pole równoległoboku i rombu w prostych zadaniach - oblicza pola: trójkątów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz sytuacjach praktycznych; - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); - oblicza pole trójkąta, mając dane długości podstawy i wysokości trójkąta. -stosuje wzór na pole trójkąta długość prostych zadaniach - oblicza pola: trapezów przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz sytuacjach praktycznych; - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); -oblicza pole trapezu, gdy dane są długości podstaw i wysokości. -rozwiązuje proste zadania na pole trapezu. -rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem wzorów na pola figur -wyszukuje w zbiorze liczb liczby całkowite dodatnie i ujemne - podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; - interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; - porównuje liczby całkowite; - odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną) -rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb całkowitych. -wykonuje proste rachunki (dodawanie) na liczbach całkowitych - zna zasadę dodawania liczb całkowitych -oblicza sumy liczb o jednakowych znakach, o różnych znakach -dodaje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej -oblicza sumy liczb przeciwnych -powiększa liczby całkowite -wykonuje proste rachunki (odejmowanie) na liczbach całkowitych -oblicza różnicę liczb całkowitych -ilustruje odejmowanie na osi liczbowej -stosuje odejmowanie liczb całkowitych w rozwiązywaniu prostych zadań -wykonuje proste rachunki (mnożenie i dzielenie) na liczbach całkowitych -oblicza iloczyn i iloraz liczb całkowitych -stosuje mnożenie i dzielenie liczb całkowitych w rozwiązywaniu prostych zadań -rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych -stosuje kolejność działań w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych na liczbach całkowitych Plan wynikowy z matematyki dla klasy V 6/8 -oblicza pole prostokąta przy danych długościach wyrażonych zależnościami miedzy długościami boków i danej długości jednego boku. -oblicza długości boku prostokąta, gdy dany jest obwód i zależności miedzy długościami boków, -oblicza obwód prostokąta, gdy dane jest pole i długość jednego boku, -oblicza długość boku prostokąta, mając dane pole i długość jednego boku. -oblicza pole prostokąta, gdy dany jest obwód i zależność miedzy długościami boków. -rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem wzorów na pole i obwód prostokąta - porównuje pola figur wyrażonych w różnych jednostkach - oblicza obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek -stosuje wzory na pole równoległoboku i rombu w typowych zadaniach -oblicza wysokość równoległoboku, mając dane pole i długość jednego boku, -oblicza pole kwadratu i rombu, gdy dane są długości przekątnych. -oblicza pole trójkąta, gdy dane są zależności miedzy podstawą i wysokością i długość podstawy lub wysokości. -oblicza długość wysokości ( podstawy), mając dane pole i podstawę (wysokość), -oblicza długość jednej przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, mając daną długość drugiej przyprostokątnej i pole. -stosuje wzór na pole trójkąta w typowych zadaniach -oblicza pole trapezu, mając daną długość jednej podstawy i zależności miedzy podstawami i wysokością. -oblicza długość wysokości, gdy dane są długości podstaw i pole trapezu. -rozwiązuje typowe zadania tekstowe na pole trapezu. -rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem wzorów na pola figur -odczytuje współrzędne liczb ujemnych -rozwiązuje zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych - rozwiązuje zadania związane z liczbami całkowitymi - rozwiązuje zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego -oblicza sumy wieloskładnikowe - korzysta z przemienności i łączności dodawania -uzupełnia brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik -rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych -wyjaśnia słownie sposób odejmowania liczb całkowitych -stosuje odejmowanie liczb całkowitych w rozwiązywaniu typowych zadań -wyjaśnia słownie sposób mnożenia i dzielenia liczb całkowitych -stosuje mnożenie i dzielenie liczb całkowitych w rozwiązywaniu typowych zadań -rozwiązuje typowe i złożone zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych -stosuje kolejność działań w obliczaniu wartości wyrażeń arytm. i z zast. potęgowania l. cał.

G A N I A S T O S Ł U P Y ra ze m Przypomnienie wiadomości o sześcianie i prostopadłościanie. Poznajemy graniastosłupy proste. Rysujemy siatki graniastosłupów Obliczamy pole powierzchni graniastosłupa prostego. Co to jest objętość figur? Poznajemy jednostki objętości. Poznajemy zależności między jednostkami objętości. Obliczamy objętość prostopadłościanu Obliczamy objętość graniastosłupa prostego. Utrwalenie wiadomości o figurach przestrzennych. Praca klasowa i jej omówienie 7 Dodatkowo zrealizowane godziny - wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór -wyróżnia w prostopadłościanie wierzchołki, ściany, podstawy, krawędzie, wysokość, ściany prostopadłe i równoległe, przekątną prostopadłościanu, - rozpoznaje graniastosłupy proste w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył - wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; - identyfikuje na modelach graniastosłupów ściany prostopadłe i równoległe. -rozróżnia graniastosłupy proste wśród innych figur przestrzennych, - rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych - rysuje siatki prostopadłościanów - określa pojęcie pola powierzchni graniastosłupa, - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń); - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu mając daną jego siatkę - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi - stosuje wzory na pole powierzchni graniastosłupa w prostych zadaniach -rozumie różnicę między polem powierzchni a objętością - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń) - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu mając daną jego siatkę - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi -oblicza objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych - porównać objętości brył -zna podstawowe zależności między jednostkami objętości - stosuje jednostki pola: m, cm, km, mm, dm (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń) - oblicza objętość prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi - stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm, m, cm, mm -stosuje wzór na objętość prostopadłościanu w prostych zadaniach tekstowych - wskazuje wysokość w graniastosłupie prostym - zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego - stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm, m, cm, mm - oblicza objętość graniastosłupa prostego -rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem wzorów na pole i objętość prostopadłościanu - kończy rzuty równoległe graniastosłupów - oblicza sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów -oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi -rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów -podaje liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian w zależności od wielokąta będącego podstawą graniastosłupa, -podaje, jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa w zależności od liczby wierzchołków, krawędzi, ścian danego graniastosłupa, -projektuje siatki graniastosłupów o zadanych własnościach z wykorzystaniem porównań różnicowych i ilorazowych -rozpoznaje siatki graniastosłupów wśród siatek i kreśli siatki graniastosłupów w skali. -podaje wzór na pole powierzchni graniastosłupa prostego -oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego o podanych wymiarach wyrażonymi różnymi jednostkami długości. -oblicza miary określonych elementów (długości krawędzi, pola ścian, pola powierzchni) graniastosłupa, gdy dane są miary innych elementów z wykorzystaniem związków miarowych miedzy tymi wielkościami. -stosuje wzory na pole powierzchni graniastosłupa w typowych zadaniach -podaje liczbę sześcianów jednostkowych zawartych w bryle na podstawie jej widoków z różnych stron -zna zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości -rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości - zamienia jednostki objętości -stosuje zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych -podaje wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu, -oblicza objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach, wyrażonych różnymi jednostkami długości - oblicza miary określonych elementów (długości krawędzi, pola ścian, pola powierzchni, objętości) prostopadłościanu, gdy dane są miary innych elementów z wykorzystaniem związków miarowych miedzy tymi wielkościami. - rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego - oblicza objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach -rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem wzorów na pole i objętość prostopadłościanu i graniastosłupa prostego minimalna liczba godzin do zrealizowania w cyklu trzyletnim 85 liczba godzin zrealizowanych w klasie 4 minimalna liczba godzin do realizacji w klasie 5 BUDŻET GODZIN MATEMATYKI W KL.Vc planowana liczba godzin do realizacji w klasie 5 liczba godzin wynikająca z kalendarza szkolnego liczba godzin zrealizowana na koniec kl.5 liczba godzin do realizacji w klasie szóstej uwagi Plan wynikowy z matematyki dla klasy V 7/8

Plan wynikowy z matematyki dla klasy V 8/8