Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych nr 577, 2014, 3 12 BADANIE WŁAŚCIWOŚCI GEOMETRYCZNYCH I FIZYCZNYCH OWOCÓW WYBRANYCH ODMIAN GRUSZY NA PODSTAWIE MODELI NUMERYCZNYCH UZYSKANYCH ZA POMOCĄ SKANERA 3D Andrzej Anders, Piotr Markowski, Zdzisław Kaliniewicz Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Streszczenie. Celem pracy była ocena przydatności zbudowanych za pomocą skanera 3D modeli numerycznych owoców gruszy odmiany Bonkreta Williamsa oraz Konferencja do określania ich właściwości geometrycznych i fizycznych. Dodatkowo porównano utworzone modele owoców gruszy z aktualnie stosowanymi przybliżonymi sposobami opisu kształtu polegającymi na aproksymacji owoców do prostych brył geometrycznych. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń stwierdzono, że stosując skaner 3D do skanowania obiektów przestrzennych uzyskuje się dużą dokładność pomiarów pola powierzchni i objętości owoców w porównaniu z obliczeniami pola powierzchni i objętości wykonanymi na przybliżonych wzorach matematycznych. Wartość współczynnika determinacji wymiarów owoców gruszy w funkcji ich masy zawierała się w zakresie od 0,58 do 0,95 i od 0,54 do 0,93 odpowiednio dla owoców odmiany Bonkreta Williamsa oraz Konferencja. Najniższą wartość współczynnika determinacji odnotowano dla długości owoców w funkcji ich masy dla obydwu badanych przypadków. Utworzone za pomocą skanera 3D modele owoców mogą posłużyć do przeprowadzenia dokładnych obliczeń ich właściwości geometrycznych. Słowa kluczowe: owoce, grusza, Bonkreta Williamsa, Konferencja, cechy geometryczne, skanowanie 3D WSTĘP Jednym z podstawowych celów przemysłu spożywczego jest wdrażanie nowych produktów i stosowanie nowoczesnych procesów technologicznych [Czernyszewicz 2011]. Wprowadzanie do produkcji nowych artykułów spożywczych wymaga przeprowadzania badań i doświadczeń na surowcach rolniczych [Datta i Halder 2008, Ciurzyńska i in. 2011, Adres do korespondencji Corresponding author: Andrzej Anders, Uniwersytet Warmińsko- -Mazurski w Olsztynie, Wydział Nauk Technicznych, Katedra Maszyn Roboczych i Metodologii Badań, ul. M. Oczapowskiego 11, 10-736 Olsztyn, e-mail: anders@uwm.edu.pl
4 A. Anders, P. Markowski, Z. Kaliniewicz Piotrowski i Godlewska 2011]. Koszt takich badań i doświadczeń jest duży. Dlatego też, tam gdzie jest to możliwe, należy zastępować prowadzenie badań na produktach spożywczych, badaniami wykonywanymi na modelach numerycznych [Wiktor i in. 2012]. Mając gotowy model numeryczny, można określić np. właściwości geometryczne produktu oraz przejść do etapu projektowania i optymalizacji procesów produkcyjnych. Dotychczasowe modele produktów roślinnych np. owoców, warzyw i nasion oparte były na tradycyjnych, regularnych, dobrze opisanych matematycznie kształtach (np. cylinder, kula, prostopadłościan, stożek itp.) [Frączek i Wróbel 2006]. W rzeczywistości kształt owoców nie jest dopasowany do wymienionych brył geometrycznych, w związku z tym trudne jest dokładne odwzorowanie ich kształtu, a uzyskane w ten sposób modele mają małą przydatność w procesach projektowania maszyn i urządzeń stosowanych w przemyśle rolno-spożywczym. W związku z tym trwają poszukiwania nowych metod numerycznych, wykorzystujących nowoczesne narzędzia informatyczne (komputery o dużych mocach obliczeniowych wraz z odpowiednim oprogramowaniem) do precyzyjnego odwzorowania kształtu materiałów biologicznych. Coraz częściej geometria obiektów spożywczych jest symulowana za pomocą programów do komputerowego wspomagania projektowania (CAD) lub programów przeznaczonych do numerycznej mechaniki płynów (CFD) [Verboten i in. 2004]. Do opisu kształtu produktów rolniczych stosowane są także systemy wizyjne [Jancsók i in. w 2001, Sabliov i in. 2002, Scheerlinck i in. 2004], a także metody matematycznego modelowania kształtu [Mieszkalski i in. 2008, Mieszkalski 2013]. Pomimo stosowania zaawansowanych technik komputerowych w dalszym ciągu istnieje problem uzyskania dokładnego odwzorowania kształtu z uwzględnieniem występujących anatomicznych nieprawidłowości produktu roślinnego. Uzyskanie dokładnego kształtu obiektu jest procesem żmudnym i trudnym, zwłaszcza dla produktów o nieregularnych kształtach. Niewiele jest publikacji z wynikami badań odnośnie analizy kształtu i oszacowania wymiarów dla takich produktów. Poszukując nowych metod dokładnego odwzorowania kształtu badanych obiektów, stosuje się skaner 3D [Rahmi i Ferruh 2009, Anders i in. 2012]. Urządzenie to pozwala na dokładne określenie właściwości geometrycznych np. owoców, a uzyskany model numeryczny zapisany w pamięci komputera w postaci chmury punktów wykorzystany może być w procesach projektowania i symulacji komputerowej. Od wielu lat prowadzone są badania w celu uzyskania modeli numerycznych produktów rolniczych i spożywczych, które mogłyby być wykorzystane w symulacji komputerowej wybranych procesów technologicznych. Jancsók i inni [2001] zbudowali model 3-D owoców gruszy odmiany Konferencja, a Scheerlinck [2004] przedstawił przestrzenny model owocu truskawki bez szypułki. Obydwaj autorzy użyli komputerowego systemu wizyjnego służącego do opisu kształtu. System ten składał się z CCD kamery, lampy pierścieniowej o mocy W oraz obrotowego stolika, na którym można było zamocować badany owoc. Kontury badanego owocu z uzyskanych ośmiu obrazów stanowiły podstawę budowy modelu 3D. System wymagał wykonania kalibracji wymiarów konturów owoców oraz rozdzielczości i dopiero na tej podstawie możliwe było budowanie modelu geometrycznego 3-D gruszki i truskawki. Ostateczne przygotowanie modelu wymagało zastosowania metody elementów skończonych w specjalistycznym oprogramowaniu i było czasochłonne. Goni i inni [2007] opisali metodę rekonstrukcji nieregularnych produktów spożywczych, do badań wybierając owoce jabłoni oraz porcje mięsa. W trakcie rekonstrukcji kształtów próbek musieli przed akwizycją obrazów przekrojów wykonać cięcie każdej próbki na Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych
Badanie właściwości geometrycznych i fizycznych owoców wybranych odmian gruszy... 5 plastry. Jako końcowy efekt zastosowanej metody uzyskano przestrzenny model badanej próbki, jednakże metoda ta była metodą niszczącą. Nawara i Krzysztofik [2007] zbudowali stanowisko badawcze i opracowali metodykę przygotowywania prób do przeprowadzenia pomiarów metodą wideo-komputerową parametrów geometrycznych, takich jak: długość, szerokość, grubość oraz objętość bulw ziemniaka. Przeprowadzili badania na odmianie Salto, a otrzymane wyniki porównali z pomiarami wykonanymi suwmiarką i wagą hydrostatyczną. Zaproponowana przez autorów metoda pomiarów nie pozwalała jednak na obliczenie pola powierzchni. Mieszkalski i inni [2008] zaprezentowali model matematyczny owocu mandarynki, wykorzystując równania parametryczne. Zmierzono owoce rzeczywiste oraz wygenerowany komputerowo model. Z przeprowadzonej analizy statystycznej wykonanych pomiarów wynikało, że model matematyczny najlepiej odwzorowuje objętość, pole powierzchni oraz pola powierzchni rzutów owocu. Mieszkalski [2013] przedstawił model matematyczny korzeni pietruszki korzeniowej, który był reprezentowany przez powierzchnię parametryczną, krzywe przestrzenne i krzywe Béziera. W proponowanych modelach matematycznych można zmieniać wartości parametrów decydujących o podstawowych właściwościach geometrycznych (średnicę i długość korzenia) oraz o kształcie korzenia, co pozwala na wygenerowanie dowolnych (w ramach gatunku), pod względem kształtu i podstawowych wymiarów, brył, jednakże modele te nie odwzorowują dokładnie rzeczywistego ich kształtu i powierzchni. Owoce gruszy są często wykorzystywane w przetwórstwie spożywczym. Posiadają kształt, który trudniej jest aproksymować do znanych brył geometrycznych, jak to ma miejsce np. dla owoców jabłoni, śliwy czy wiśni. Utworzenie modelu numerycznego za pomocą skanera 3D oraz późniejszy pomiar parametrów geometrycznych badanego obiektu przy stale spadających cenach tych urządzeń pozwala na szybsze i dokładniejsze wykonanie badań surowców pochodzenia roślinnego w porównaniu do metod wyżej opisanych. Celem pracy było opracowanie modeli numerycznych owoców gruszy odmian Bonkreta Williamsa oraz Konferencja otrzymanych za pomocą skanera 3D i ocena ich dopasowania do rzeczywistego kształtu owoców wybranych odmian. Dla tak sformułowanego celu pracy postanowiono dodatkowo porównać wyznaczone modele numeryczne owoców gruszy z aktualnie stosowanymi sposobami przybliżonego opisu kształtu przez aproksymację do prostych brył geometrycznych. MATERIAŁ I METODY Do badań użyto owoce gruszy odmian Bonkreta Williamsa oraz Konferencja, przechowywanych w pomieszczeniu o stałej temperaturze 20 C oraz wilgotności powietrza około 60%. Owoce zakupiono w Zakładzie Produkcyjno-Doświadczalnym Pozorty w Olsztynie. Kształt obydwu odmian różni się znacząco. Owoce Konferencji mają kształt wydłużony, a owoce Bonkrety są krótsze i bardziej pękate. Skanowanie 3D owoców wykonano na laserowym skanerze firmy Nextengine w Katedrze Maszyn Roboczych i Metodologii Badań na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim w Olsztynie. Gęstość skanowania wynosiła 387 punktów na cm 2 (2500 punktów cal 2 ). Skanowane owoce umieszczano na obrotowym stoliku. Do badań wybrano po 50 sztuk gruszek odmiany Bonkreta Williamsa oraz odmiany Konferencja (rys. 1). Dla każdego owocu wykonano siedem skanów bocznych oraz po nr 577, 2014
6 A. Anders, P. Markowski, Z. Kaliniewicz Rys. 1. Fig. 1. Przykładowe modele owoców gruszy uzyskane po skanowaniu 3D: a) odmiana Bonkreta Williamsa, b) odmiana Konferencja Sample models of pear fruits obtained after scanning 3D: a) Williams pear cultivar, b) Conference cultivar jednym skanie górnej i dolnej części owocu. W gotowych modelach owoców za pomocą oprogramowania Scanstudio HD PRO firmy Nextengine (NextEngine User Manual 2010) zmierzono długość, szerokość, grubość, pole powierzchni oraz objętość. Dokładność wykonanych pomiarów wymiarów liniowych wynosiła 0,127 mm. Średnicę zastępczą owoców D g [mm] oraz kulistość ϕ [%] obliczono na podstawie wzorów (1) i (2) [Mohsenin 1986]: D L W T 1/3 [mm] (1) g gdzie: L długość owocu [mm], W szerokość owocu [mm], T grubość owocu [mm]. D g % (2) L Do oszacowania pola powierzchni przyjęto formułę (3) [McCabe i in. 1986]: A D [cm 2 ] (3) o 2 g Objętość owoców V o [cm 3 ] obliczano ze wzoru (4): 3 V o D g [cm 3 ] (4) 6 Każdy z badanych owoców zważono na wadze elektronicznej Radwag PS 0/C/2 z dokładnością 0,001 g. Obliczenia statystyczne wykonano z wykorzystaniem programu Statistica 10, przyjmując poziom istotności α = 0,05. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych
Badanie właściwości geometrycznych i fizycznych owoców wybranych odmian gruszy... 7 WYNIKI BADAŃ I DYSKUSJA Uzyskane w procesie skanowania 3D modele owoców gruszy odmian Bonkreta Williamsa i Konferencja pozwoliły na wykonanie pomiarów wymiarów liniowych i określenie cech geometrycznych. Średnia długość badanych owoców Bonkrety Williamsa wynosiła 81,80 ±7,45 mm i była o około 10% mniejsza od średniej długości owoców gruszy odmiany Konferencja (tab. 1). Z kolei średnia szerokość owoców Bonkrety Williamsa wynosiła 63,68 ±4,49 mm i była o około 8% większa od szerokości owoców odmiany Konferencja. Średnia grubość owoców Bonkrety Williamsa była o około 8% większa od średniej grubości owoców Konferencji. Kulistość owoców wyrażona procentowym wskaźnikiem podobieństwa do kuli w przypadku owoców gruszy odmian Bonkrety Wiliamsa i Konferencja wynosiła odpowiednio 84,05 ±3,75 i 74,35 ±4,28%. Średnie pole powierzchni owoców pierwszej analizowanej odmiany, obliczone na podstawie skanowania 3D, było o około 7,5% większe od średniego pola powierzchni owoców Konferencji. Średnia objętość owoców Bonkrety Williamsa była o około 13% większa od średniej objętości owoców Konferencji. Pozostałe wymiary owoców gruszy oraz wyniki obliczeń na podstawie wzorów umieszczonych w pracy przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Zestawienie wyników obliczeń statystycznych cech geometrycznych i fizycznych owoców gruszy odmian Bonkreta Williamsa i Konferencja Table 1. Summary of the statistical calculations results of the Williams bon chrétien pear and the Conference pear fruits geometric and physical features Odmiana Cultivar Średnia Mean Bonkreta Williamsa Williams pear Zakres Range Odchylenie standardowe Standard deviation Średnia Mean Konferencja Conference pear Zakres Range Odchylenie standardowe Standard deviation Długość L Lenght L [mm] 81,80 29,01 7,45 91,03 44,48 9,76 Szerokość W Width W [mm] 63,68 18,38 4,49 58,90 14,21 4,10 Grubość T Thickness T [mm] 62,02 18,69 4,19 57,19 14,07 3,85 Masa m Mass m [g] 142,33 113,52 29,15 123,79 106,97 24,76 Pole powierzchni A Surface area A [cm 2 ] 139,02 76,24 19,44 129,29 79,22 18,39 Objętość V Volume V [cm 3 ] 144,90 113,54 29,37 125,71 106,98 25,17 Średnica zastępcza D g Geometric mean diameter D g [mm] 68,58 17,91 4,74 67,37 18,07 4,76 Kulistość ϕ Sphericity ϕ [%] 84,05 17,55 3,75 74,35 20,01 4,28 Pole powierzchni obliczone na podstawie wzoru (3) A o The surface area calculated from the formula (3) A o [cm 2 ] 148,45 74,97 20,32 143,30 77,46 20,20 Objętość obliczona na podstawie wzoru (4) V o The volume calculated from the formula (4) V o [cm 3 ] 171,27 125,58 34,74 162,49 132,86 34,26 Gęstość Bulk Density [kg m 3 ] 981,91 22,74 5,75 984,89 47,65 8,83 nr 577, 2014
8 A. Anders, P. Markowski, Z. Kaliniewicz Wymiary owoców gruszy w funkcji ich masy dla odmiany Bonkreta Williamsa oraz Konferencji przedstawiono na rysunkach 2 i 3. Zależność wymiarów opisano funkcją liniową. Współczynnik determinacji dla długości owoców gruszy odmiany Bonkreta Williamsa wynosił 0,5817, podczas gdy dla pozostałych wymiarów oraz obliczonej średnicy zastępczej owocu od 0,9177 do 0,9469. Dla owoców odmiany Konferencja współczynnik 90 y = 54,051 + 0,195*x; R 2 = 0,5817 y = 46,0205 + 0,1585*x; R 2 = 0,9469 Wymiar Dimension [mm] 80 70 60 y = 42,4291 + 0,1493*x; R 2 = 0,9367 y = 42,4248 + 0,1377*x; R 2 = 0,9177 Rys. 2. Fig. 2. 50 60 80 120 140 160 180 200 220 Długość Lenght Szerokość Width Grubość Thickness D g Średnica zastępcza Geometric mean diameter Wymiary owoców gruszy w funkcji ich masy dla odmiany Bonkreta Williamsa Williams bon chrétien pear fruits dimensions as their weight function 120 110 y = 55,1572 + 0,2898*x; R 2 = 0,5396 Wymiar Dimension [mm] Rys. 3. Fig. 3. 90 80 70 60 50 40 80 120 140 160 180 200 y = 44,4468 + 0,1852*x; R 2 = 0,9264 y = 40,0091 + 0,1526*x; R 2 = 0,8460 y = 39,5118 + 0,1428*x; R 2 = 0,8427 Długość Lenght Szerokość Width Grubość Thickness D g Średnica zastępcza Geometric mean diameter Wymiary owoców gruszy w funkcji ich masy dla odmiany Konferencja Conference pear fruits dimensions as their weight function Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych
Badanie właściwości geometrycznych i fizycznych owoców wybranych odmian gruszy... 9 determinacji długości owoców wynosił 0,5396, a dla szerokości, grubości i średnicy zastępczej od 0,8427 do 0,9264. Zależność pola powierzchni w funkcji masy dla badanych owoców gruszy przedstawiono na rysunkach 4 i 5. Średnie pole powierzchni owoców gruszy odmiany Bonkreta Williamsa obliczone na podstawie wzorów jest o około 6% większe od pola powierzchni 190 Pole powierzchni Surface area [cm 2 ] 180 170 160 150 140 130 120 110 y = 51,786 + 0,6792*x; R 2 = 0,9495 y = 44,4959 + 0,6641*x; R 2 = 0,9916 Rys. 4. Fig. 4. 90 60 80 120 140 160 180 200 220 A Skanowane Scanned A o Obliczone Calculated Pole powierzchni owoców gruszy w funkcji masy dla odmiany Bonkreta Williamsa Williams bon chrétien pear fruits area as their weight function 200 Pole powierzchni Surface area [cm 2 ] 190 180 170 160 150 140 130 120 110 y = 45,7936 + 0,7877*x; R 2 = 0,9320 y = 38,2172 + 0,7357*x; R 2 = 0,9807 Rys. 5. Fig. 5. 90 80 120 140 160 180 200 A Skanowane Scanned A o Obliczone Calculated Pole powierzchni owoców gruszy w funkcji masy dla odmiany Konferencja Conference pear fruits area as their weight function nr 577, 2014
10 A. Anders, P. Markowski, Z. Kaliniewicz określonego za pomocą skanera 3D, a dla odmiany Konferencja różnica ta jest ponad dwukrotnie większa i wynosi około 14%. Objętość owoców gruszy w funkcji ich masy przedstawiono na rysunkach 6 i 7. Średnia objętość owoców gruszy odmiany Bonkreta Wiliamsa obliczona na podstawie wzorów jest o około 26% większa od średniej objętości określonej za pomocą skanera 3D, a dla odmiany Konferencja różnica ta wynosi około 36%. 240 220 y = 5,9629 + 1,1614*x; R 2 = 0,9500 200 Objętość Volume [cm 3 ] 180 160 140 120 y = 1,5888 + 1,0068*x; R 2 = 0,9991 80 Rys. 6. Fig. 6. 60 60 80 120 140 160 180 200 220 V Skanowana Scanned V o Obliczona Calculated Objętość owoców gruszy w funkcji masy dla odmiany Bonkreta Williamsa Williams bon chrétien pear fruits volume as their weight function 260 240 220 y = 3,1345 + 1,3379*x; R 2 = 0,9347 Objętość Volume [cm 3 ] 200 180 160 140 120 y = 0,0241 + 1,0157*x; R 2 = 0,9980 Rys. 7. Fig. 7. 80 80 120 140 160 180 200 Objętość owoców gruszy w funkcji masy dla odmiany Konferencja Conference pear fruits volume as their weight function V Skanowana Scanned V o Obliczona Calculated Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych
Badanie właściwości geometrycznych i fizycznych owoców wybranych odmian gruszy... 11 WNIOSKI 1. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wynika, że stosując skaner 3D uzyskuje się dużą dokładność pomiarów pola powierzchni i objętości owoców w porównaniu z obliczeniami pola powierzchni i objętości wykonanymi na wzorach. 2. Najniższą wartość współczynnika determinacji R 2 (0,54 i 0,58 odpowiednio dla owoców gruszy odmiany Konferencja i Bonkreta Williamsa) odnotowano dla długości owoców gruszy w funkcji ich masy w przypadku obydwu badanych odmian. 3. Uzyskane za pomocą skanera 3D modele owoców mogą posłużyć do przeprowadzenia dokładniejszych obliczeń ich właściwości geometrycznych, uniezależniając proces badania od czasu. Model owocu nie ulega wpływom zewnętrznych czynników powodujących jego deformację i uszkodzenie. LITERATURA Anders A., Kaliniewicz Z., Markowski P., 2012. Zastosowanie skanera 3D do pomiarów cech geometrycznych produktów spożywczych na przykładzie pieczywa typu kajzerka i minikajzerka. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 2, 22 26. Ciurzyńska A., Janowicz M., Piotrowski D., Pomarańska-Łazuka W., Sitkiewicz I., Lenart A., 2011. Właściwości rekonstrukcyjne suszonych próżniowo truskawek. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych 569, 21 34. Czernyszewicz E., 2011. Znaczenie wybranych obszarów zarządzania w produkcji owoców. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych 569, 51 60. Datta A.K., Halder A., 2008. Status of food process modeling and where do we go from here (synthesis of the outcome from brainstorming). Comprehensive Reviews in Food Science and Food Safety 7, 117 120. Frączek J., Wróbel M., 2006. Metodyczne aspekty oceny kształtu nasion. Inżynieria Rolnicza 12 (87), 155 163. Goni S.M., Purlis E., Salvadori V.O., 2007. Three-dimensional reconstruction of irregular foodstuffs. Journal of Food Engineering 82, 536 547. Jancsoḱ P., Clijmans L., Nicolai B.M., De Baerdemaeker J., 2001. Investigation of the effect of shape on the acoustic response of Conference pears by finite element modelling. Postharvest Biology and Technology 23, 1 12. Mieszkalski L., 2013. Matematyczne modelowanie kształtu korzenia pietruszki. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 1, 45 52. Mieszkalski L., Anders A., Sołoducha H.K., 2008. Modelowanie brył owoców na przykładzie owoców mandarynki. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 2, 20 25. McCabe W.L., Smith J.C., Harriot P., 1986. Unit Operations of Chemical Engineering. McGraw- Hill Book Company, New York. Mohsenin N.N., 1986. Physical properties of plant and animal materials. Gordon and Breach Science Public, New York. Nawara P., Krzysztofik B., 2007. Pomiar metodą wideo-komputerową parametrów geometrycznych bulw ziemniaka. Acta Agrophysica 9 (2), 443 448. NextEngine User Manual, 2010. http://www.nextengine.com (data dostępu: 10.05.2014). Piotrowski D., Godlewska A., 2011. Wpływ metody suszenia próżniowego na proces rehydracji wysuszonych truskawek. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych 569, 251 263. nr 577, 2014
12 A. Anders, P. Markowski, Z. Kaliniewicz Rahmi U., Ferruh E., 2009. Potential use of 3-dimensional scanners for food process modeling. Journal of Food Engineering 93, 337 343. Sabliov C.M., Bolder D., Keener K.M., Farkas B.E., 2002. Image processing method to determine surface area and volume of axi-symmetric agricultural products. International Journal of Food Properties 5, 641 653. Scheerlinck N., Marquenie D., Jancsok P.T., Verboven P., Moles C.G., Banga J.R., Nicolai B.M., 2004. A model-based approach to develop periodic thermal treatments for surface decontamination of strawberries. Postharvest Biology and Technology 34, 39 52. Verboven P., De Baerdemaeker J., Nicolai B.M., 2004. Using computational fluid dynamics to optimize thermal processes. In: Richardson P. (ed.), Improving the Thermal Processing of Foods. CRC Press, Boca Raton, FL, 82 102. Wiktor A., Łuczywek K., Witrowa-Rajchert D., 2012. Modelowanie matematyczne kinetyki suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego liści bazylii. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych 570, 127 141. EVALUATION OF GEOMETRIC AND PHYSICAL PROPERTIES OF CHOSEN PEAR CULTIVARS BASED ON NUMERICAL MODELS OBTAINED BY A 3D SCANNER Summary. The objective of this study was to assess the usefulness of numerical models of the Williams bon chrétien pear and the Conference pear cultivars fruits obtained by the application of a 3D scanner in determining their geometric attributes and physical properties. Additionally, the obtained pear fruits models were compared with the presently employed ways of shape description involving the approximation of the fruit shape to simple geometric units. Based on the taken measurements and conducted calculations, it was concluded that the application of a 3D scanner for scanning spatial objects allows for a higher accuracy of the surface area and volume measurements of the fruits, as compared to the calculations of the surface area and volume based on approximate mathematical formulas. The value of the coefficient of determination for the pear fruit dimensions as functions of their mass ranged from 0.58 to 0.95 and from 0.54 to 0.93 for the Williams bon chrétien pear and the Conference pear cultivars fruits, respectively. The lowest value of the coefficient of determination was noted for the fruit lengths as functions of their mass in both investigated cultivars. Fruit models developed with a 3D scanner can serve to obtain more accurate calculations of their geometric attributes. Key words: fruits, Williams pear, Conference pear, geometric features, 3D scanning Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych