Ćwiczenie 4 BADANIE MLTIMETÓW DLA FNKCJI POMIA NAPIĘCIA ZMIENNEGO autor: dr hab. inż. Adam Kowalczyk, prof. Pz I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest eksperymentalne badanie wybranych właściwości metrologicznych multimetrów dla funkcji pomiaru napięcia zmiennego. II. Zagadnienia. Sygnały zdeterminowane i stochastyczne podział i podstawowe właściwości;. Dziedziny opisu właściwości sygnałów: czasowa, częstotliwościowa, wartości amplitudowych; 3. Parametry sygnałów okresowych amplituda, okres, wartość średnia, wartość średnia wyprostowana, wartość skuteczna, współczynnik wypełnienia, współczynnik kształtu, współczynnik szczytu, współczynnik odkształcenia, współczynnik zniekształceń; 4. Tory pomiarowe woltomierzy do pomiaru parametrów napięć okresowych; 5. Tory pomiarowe multimetrów analogowych i cyfrowych. III. Wprowadzenie. Budowa multimetrów Multimetrami nazywa się wielofunkcyjne mierniki o dużej liczbie zakresów przeznaczone do pomiarów napięcia i prądu w obwodach stało i przemiennoprądowych, a także do pomiaru rezystancji. Niektóre multimetry dodatkowo umożliwiają pomiary stosunku dwóch napięć, pojemności, częstotliwości oraz temperatury a także sprawdzanie diod i tranzystorów. Najprostsze multimetry z analogowym odczytem wyniku pomiaru multimetry analogowe noszą nazwę mierników uniwersalnych i posiadają schemat funkcjonalny przedstawiony na rys. 6.. ćw. 4/str.
, I _ kład dzielnika napięcia i boczników x P x Diodowy prostownik jedno lub dwupołówkowy Odczyt wyniku pomiaru w ys. 6.. Schemat funkcjonalny miernika uniwersalnego Mierniki uniwersalne w większości są budowane w klasie nie lepszej niż i.5 odpowiednio dla zakresów stało i przemiennoprądowych. Zakres częstotliwości mierzonych napięć i prądów przeważnie nie przekracza pasma akustycznego (maksymalnie obejmuje kilkadziesiąt khz). Typowe mierniki uniwersalne nie umożliwiają wzmocnienia mierzonego sygnału, a ich rezystancja wejściowa zależy od zakresu pomiarowego i nie przekracza wartości kω/v. Typowy schemat multimetru analogowego ze wzmocnieniem przedstawia rysunek 6.. Zastosowanie wzmacniacza elektronicznego umożliwia uzyskanie dla takiej konstrukcji multimetru najniższego zakresu napięciowego na poziomie mv oraz dużej, stałej rezystancji wejściowej z przedziału od MΩ do MΩ. Przy pomiarach napięć i prądów zakres częstotliwościowy takich multimetrów obejmuje pasmo akustyczne i rzadko sięga wartości khz. Multimetr jest przeważnie wyposażony w sondę do pomiaru napięć wielkiej częstotliwości (typowy zakres do GHz) oraz sondy do pomiarów wysokich napięć (typowy zakres do 3 kv) i temperatury (typowy zakres od o C do kilkuset o C). ćw. 4/str.
I ϑ Boczniki Sonda WN Sonda w.cz. Przetwornik temperatury I _ ; _ ; P A I Dzielnik napięcia Boczniki kład omomierza Zmiana zakresów P B P Prostownik dwupołówkowy C W ; I ; w.cz. I ; ys. 6.. Schemat funkcjonalny multimetru analogowego ze wzmacniaczem Odczyt wyniku pomiaru Multimetr cyfrowy jest wielofunkcyjnym, wielozakresowym miernikiem, w którym występuje przetwarzanie wielkości analogowych w postać cyfrową w przetworniku A/C i cyfrowy odczyt wyniku pomiaru. Stosowane są dwa rodzaje multimetrów cyfrowych: nieprogramowane (ze sztywną logiką) i programowane (mikroprocesorowe). Schemat funkcjonalny multimetru cyfrowego, który zawiera odpowiednie przetworniki wejściowych wielkości mierzonych oraz woltomierz cyfrowy przedstawia rys. 6.3. Automatyczny dzielnik DC WE P A Automatyczny dzielnik AC Przetwornik DC prąd/napięcie Przetwornik AC prąd/napięcie AC/DC P B Sterowanie Przetwornik A/C Cyfrowy odczyt wyniku pomiaru kład sterujący WE/WY Przetwornik rezystancja/ napięcie Klawiatura Blok funkcji specjalnych Sterowanie kład wejściowy kład woltomierza cyfrowego ys. 6.3. Schemat funkcjonalny multimetru cyfrowego ćw. 4/str. 3
W układzie wejściowym występują: przetworniki skali dla napięcia stałego (DC) oraz zmiennego (AC), przetwornik prąd-napięcie (I/), przetwornik rezystancjanapięcie (/), przetwornik napięcia zmiennego na stałe (AC/DC), blok funkcji specjalnych. Przy wykorzystaniu przetworników w układzie wejściowym można mierzyć napięcia stałe i zmienne, prądy stałe i przemienne oraz rezystancję. Sterowanie pracą multimetru może być realizowane ręcznie lub automatycznie za pomocą układu sterującego. Podstawowym układem w multimetrze cyfrowym jest woltomierz cyfrowy i przetwornik analogowo-cyfrowy (A/C) zastosowany w konstrukcji woltomierza, który służy do przetwarzania wielkości analogowej (najczęściej napięcia) na liczbę wyrażoną w odpowiednim kodzie. Przetworniki A/C ze względu na zasadę działania dzielą się na bezpośrednie i pośrednie. W przetwornikach bezpośrednich (przetworniki kompensacyjne i bezpośredniego porównania) występuje porównanie wielkości analogowej z sygnałem odniesienia tego samego rodzaju. W przetwornikach o pośredniej zasadzie działania (w multimetrach są to przeważnie przetworniki z wielokrotnym całkowaniem) wielkość analogowa jest wstępnie przetwarzana w inną pomocniczą wielkość fizyczną (np. czas lub częstotliwość) a następnie wielkość pomocnicza jest przetworzona w postać cyfrową. Przetworniki bezpośrednie charakteryzują się dużą szybkością przetwarzania. Przetworniki integracyjne mają dużą rozdzielczość i dokładność lecz są wolniejsze od przetworników z porównaniem bezpośrednim. Multimetry programowane mogą być zaliczane do systemów pomiarowych ze względu na możliwość wypełnienia wielu funkcji pomiarowych zadawanych z klawiatury znajdującej się na płycie czołowej przyrządu (wprowadzenie i wybór programu dla mierzenia wybranej wielkości, wybór warunków pracy, zapamiętanie wyników pomiarów, wykonanie obliczeń przy pomiarach pośrednich). Multimetry programowane są przystosowane do współpracy z systemami pomiarowymi o złożonej strukturze przy wykorzystaniu odpowiednich interfejsów wg standardu IEC65. ćw. 4/str. 4
. Tory pomiarowe napięcia przemiennego w multimetrach ozwiązania układowe do pomiaru napięcia przemiennego stosowane w multimetrach, ze względu na rodzaj mierzonego parametru napięcia, można podzielić na tory z pomiarem: wartości średniej, wartości skutecznej, wartości szczytowej. Innym kryterium podziału torów pomiarowych jest metoda pomiaru napięcia przemiennego: z przetwornikiem AC/DC, z przetwornikiem /f, z przetwornikiem próbkującym i analizatorem parametrów sygnału. Większość stosowanych w multimetrach torów do pomiaru napięcia przemiennego zawiera przetwornik AC/DC wartości średniej wyprostowanego napięcia przemiennego i jest wyskalowana dla wartości skutecznych napięcia sinusoidalnego rys. 6.4. = sin ωt x x x x m kład wejściowy Prostownik dwupołówkowy Filtr dolnoprzepustowy kład wyjściowy m = ys. 6.4. Tor do pomiaru napięcia przemiennego W skład układu wejściowego w przetworniku wartości średniej wchodzi wielostopniowy skompensowany częstotliwościowo dzielnik napięcia oraz szerokopasmowy wzmacniacz pomiarowy. Zasadę kompensacji częstotliwościowej ilustruje rys. 6.5. dla uproszczonej konstrukcji dzielnika dwustopniowego. C C C we ys. 6.5. Ilustracja zasady kompensacji częstotliwościowej dzielnika napięcia przemiennego. ćw. 4/str. 5
Warunkiem kompensacji dzielnika jest zapewnienie równości stałych czasowych C = ( C + C we ) (6.) gdzie C jest pojemnością wejściową wzmacniacza współpracującego z dzielnikiem. we Dla dzielnika skompensowanego obowiązuje stały niezależny od częstotliwości podział napięcia = (6.) + Praktycznym testem dla kompensacji dzielnika jest jego badanie za pomocą okresowego napięcia prostokątnego podanego na wejście. Dzielnik skompensowany nie wprowadza zniekształceń kształtu prostokątnego napięcia wyjściowego. W przetwornikach wartości średniej o prostej konstrukcji wykorzystywane są prostowniki jednopołówkowe i dwupołówkowe pasywne. kłady takie posiadają małą dokładność dla małych napięć ze względu na wpływ napięć progowych stosowanych diod półprzewodnikowych. Pomiarowe pasmo częstotliwościowe w takich przetwornikach jest zwykle ograniczone do kilkuset Hz. Przy stosowaniu prostowników aktywnych dla odpowiednio dużego współczynnika wzmocnienia użytego wzmacniacza napięcie progowe diod praktycznie nie ma wpływu na dokładność przetwarzania układu. Dwa praktyczne układy przetworników wartości średniej wyskalowane w wartościach skutecznych dla napięcia sinusoidalnego przedstawiają rysunki 6.6 i 6.7. kład przedstawiony na rys. 6.6 jest stosowany w multimetrach analogowych i zapewnia płaską charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową toru pomiarowego w zakresie od około Hz do ok. 5 khz. Doborem wartości elementów i C można uzyskać wyskalowanie przetwornika w wartościach skutecznych dla napięcia sinusoidalnego. kład przetwornika z rys. 6.7 jest precyzyjnym szerokopasmowym przetwornikiem dwupołówkowym w paśmie od Hz do khz z filtrem wygładzającym, stosowanym w multimetrach cyfrowych. ćw. 4/str. 6
ys. 6.6. Przetwornik wartości średniej w multimetrach analogowych kω kω kω 5 kω, kω 4pF C µ F = x msin ωt x W W N458 W3 + + + 5 kω 8 wy =, x 5 pf,5 kω 3pF ys. 6.7. Przetwornik wartości średniej w multimetrach cyfrowych W przypadku pomiaru napięć odkształconych przetwornikiem wartości średniej wyskalowanym w wartościach skutecznych dla napięć sinusoidalnych, wynik pomiaru wartości skutecznej będzie obarczony błędem, który wynika z różnicy między współczynnikami kształtu k s napięcia mierzonego i napięcia sinusoidalnego. Dokładniejszy pomiar wartości skutecznej napięcia odkształconego umożliwiają multimetry z przetwornikami true MS. W takich przetwornikach realizowanych analogowo pomiar wartości skutecznej odbywa się przez wyznaczenie pierwiastka kwadratowego z podniesionej do kwadratu średniej arytmetycznej mierzonego napięcia. ćw. 4/str. 7
Przetwornik wartości skutecznej, stosowany często w multimetrach cyfrowych przedstawiono na rys. 6.8. W skład przetwornika wchodzi analogowy układ mnożąco X Y dzielący realizujący funkcję W = oraz filtr dolnoprzepustowy FD realizujący Z funkcję uśredniania. u x X Y X Y Z Z W u = x w FD w ux = = u x w ys. 6.8. Przetwornik wartości skutecznej z układem mnożąco dzielącym. kład realizuje metodę funkcji niejawnej dla rozwiązania równania za pomocą wyrażenia T x ( t) dt u = u = x T (6.3) ux = (6.4) W multimetrach mikroprocesorowych z przetwornikami próbkującymi wartość skuteczna może być obliczona na podstawie n wartości próbek sygnału u i pobranych z równym krokiem próbkowania T w ciągu okresu T mierzonego sygnału wg zależności = u p n x = u i N i=. (6.5) 3. Pomiary wartości skutecznej napięcia przemiennego. 3.. Pomiary wartości skutecznej sygnałów sinusoidalnych Błąd pomiaru napięcia multimetrem cyfrowym jest określany sumą dwóch błędów według wzoru 6.6. Pierwsza składowa zawiera błędy których wartość bezwzględna zmienia się wprost proporcjonalnie do wskazań (błąd analogowy). ćw. 4/str. 8
Druga składowa zawiera błędy, których wartość bezwzględna nie zależy od wskazania (błąd cyfrowy). Całkowity błąd względny δ x pomiaru napięcia x w procentach określa zależność: d δ x = ± δ a + (6.6) x gdzie: x wartość wskazana przez przyrząd, δ a wartość błędu analogowego wyrażonego w procentach, wartość błędu cyfrowego (dyskretyzacji) wyrażonego w jednostkach d napięcia dla stosowanego zakresu pomiarowego Przy pomiarze wartości skutecznej sygnału sinusoidalnego, częstotliwość badanego sygnału powinna się mieścić w paśmie częstotliwościowym toru pomiarowego napięcia przemiennego multimetru dla wykorzystywanego zakresu napięciowego. Zakresy częstotliwościowe dla pomiaru napięć przemiennych oraz błędy graniczne pomiaru dla tych zakresów podawane są przez producentów multimetrów w instrukcji obsługi. Tylko nieliczne multimetry realizują pomiar wartości skutecznej sygnałów sinusoidalnych ze składową stałą. Większość multimetrów umożliwia pomiar wartości skutecznej sygnałów przemiennych tylko dla składowej zmiennej u ( ) bez składowej stałej. T sk = u( t) dt (6.7) T W sytuacjach kiedy sygnał badany zawiera składową stałą u ( t) = u( t) + (6.8) należy zmierzyć za pomocą multimetru i a następnie obliczyć wartość skuteczną z zależności = + (6.9) t f s ćw. 4/str. 9
3.. Pomiary wartości skutecznej napięć odkształconych Przy stosowaniu przetwornika wartości średniej i skalowania wskazań multimetru w wartościach skutecznych błąd pomiaru wynikający z odkształcenia napięcia wynosi, xśr kk xśr, δ = = (6.) k k k xśr k gdzie: xśr - wartość średnia wyprostowanego dwupołówkowego napięcia wejściowego x, k k - współczynnik kształtu odkształconego napięcia wejściowego x. Dla napięcia sinusoidalnego k =, i δ. k = Multimetry z takimi przetwornikami mogą być praktycznie stosowane do pomiaru wartości skutecznej pod warunkiem że współczynnik zawartości harmonicznych (THD) nie przekracza wartości 5%. Poprawny pomiar wartości skutecznej napięć odkształconych umożliwiają multimetry zawierające przetwornik true MS, pod warunkiem, że współczynnik szczytu k mierzonego napięcia nie przekracza wartości 4 5 (tablica 6-). W sytuacji gdy mierzone napięcie odkształcone zawiera składową stałą, a multimetr mierzy poprawnie wartość skuteczną składowej zmiennej przebiegu odkształconego należy do poprawnego określenia wartości skutecznej zastosować odpowiednie postępowanie i wzór 6.9. s W tablicy 6- przedstawiono wybrane sygnały i ich parametry. Na szczególną uwagę zasługuje sygnał jednobiegunowy prostokątny ze współczynnikiem wypełnienia η. Dla stałej wartości amplitudy m wszystkie podane parametry zależą tylko od η, co może być wykorzystane do badania przetworników wartości skutecznej przy zadanych współczynnikach k s. ćw. 4/str.
Tablica 6- Wybrane parametry opisujące dla typowych sygnałów Przebieg sk ( σ ) sk k k = m k s = sk Sinusoida m t m π m =, =,4 π Przebieg trójkątny m t m m 3 3 3 =,73 Przebieg prostokątny α m t m η m η η η η m T m η wsp. wypełnienia t η η t m m m m m m,5,3333,5,5,65,667,5,65,56,59,5,56,,,, Szum N(, σ) m σ η m η m m m m σ π η 4 4 8 8 π k s 3 4 6 η P [%] 3, 4,6,37-6 63 63-6 P [%] - prawdopodobieństwo względnego czasu przebywania sygnału ponad zadanym poziomem ćw. 4/str.
IV. Program ćwiczenia Zadania laboratoryjne:. Zestawienie parametrów technicznych badanych multimetrów. Badanie stopnia skompensowania impedancyjnego dzielnika wejściowego 3. Badanie wpływu kształtu krzywej badanego napięcia na wskazania woltomierzy 4. Badanie wpływu częstotliwości przebiegu na wskazania woltomierzy 5. Badanie wpływu składowej stałej 6. Badanie wpływu współczynnika szczytu 7. Pomiary napięcia szumu o rozkładzie normalnym V. Pytania kontrolne. Wyjaśnić zasadę kompensacji częstotliwościowej wejściowego dzielnika napięcia w woltomierzu napięć zmiennych.. Omówić zasadę działania woltomierza napięć okresowych z detektorem wartości średniej. 3. Omówić zasadę działania woltomierza napięć okresowych z detektorem wartości skutecznej. 4. Omówić zasadę działania woltomierza napięć okresowych z detektorem wartości szczytowej. 5. Zasada obliczania wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego ze składową stałą. 6. Podać ogólną charakterystykę współczesnych multimetrów dla funkcji pomiaru napięcia zmiennego. 7. W jaki sposób powszechnie stosowanymi multimetrami można mierzyć odchylenie standardowe (σ u ) napięcia szumu o rozkładzie normalnym? Podać ograniczenia w realizacji takich pomiarów. Literatura. Marcyniuk A., Piasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT. Warszawa 984.. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT. Warszawa. 3. Oliver B.M. Gage J.M.: Pomiary i przyrządy elektroniczne. WKiŁ. Warszawa 978. ćw. 4/str.