Klasa II Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 144 PLAN KIERUNKOWY osiągnięcia ucznia Zna podstawowe algorytmy działań na potęgach Odczytuje, zapisuje, przekształca wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartość Rozwiązuje proste równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą oraz przedstawia rozwiązanie nierówności na osi liczbowej Rozpoznaje graniastosłupy, kreśli ich siatki oraz oblicza pola powierzchni nauczania Kształcenie sprawności obliczeniowej w zakresie działań na liczbach rzeczywistych i wyrażeniach algebraicznych. Dostrzeganie algorytmicznego charakteru matematyki. Kształcenie nawyków precyzyjnego myślenia, jasnego formułowania myśli (w tym na piśmie), poprawnego dowodzenia swoich racji w nauce i poza nią. Dostrzeganie matematyki jako składnika dziedzictwa kulturalnego ludzkości. Rozwijanie jakości rozumowania Funkcja liniowa Równania i nierówności Czworokąty Twierdzenie Pitagorasa Pola figur płaskich Potęgi i pierwiastki Doświadczenia losowe 20 h Wymagania programowe, czyli Wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych, przybliża liczby wymierne i niewymierne. Przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające wzory skróconego mnożenia. Rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą oraz zadania z treścią z zastosowaniem równań i nierówności. Stosuje związki miarowe między elementami figur geometrycznych. Stosuje twierdzenie Pitagorasa. Oblicza obwody i pola wielokątów oraz długość okręgu i pola koła. Przedstawia i porządkuje dane oraz oblicza proste doświadczenia losowe.
Matematyka Gimnazjum Klasa II Funkcja liniowa Liczba godzin: 20 osiągnięcia ogólne nauczania - Posługuje się układem współrzędnych, zna i rozumie pojęcia: współrzędna, rzędna, odcięta, prostokątny układ współrzędnych, osie układu. - Analizuje przykłady przyporządkowań. - Buduje, czyta, interpretuje diagramy danych empirycznych w układzie współrzędnych. Przygotowanie uczniów do korzystania z funkcji jako narzędzia opisu rzeczywistości. Poznawanie, odwoływanie się i rozumienie pojęć relacji, struktur. Rozwijanie jakości rozumowania. operacyjne - tematy lekcji Rozumie i definiuje pojęcie funkcji liniowej, odróżnia argument od wartości funkcji, dziedzinę od zbioru wartości, funkcję rosnącą od malejącej; wskazuje miejsce zerowe, rysuje wykres. Analizuje przebieg funkcji; czyta ze zrozumieniem teksty matematyczne, tabele, wykresy; wyjaśnia zjawiska (zagadnienia) przedstawione za pomocą wykresu; dostrzega wielkości proporcjonalne - Powtórzenie wiadomości 5 h - Proporcjonalność prosta 5 h - Funkcja liniowa y = ax + b 5 h - Przykłady innych funkcji 3 h - Praca klasowa i poprawa Buduje wykresy funkcji o podanych własnościach; odczytuje z wykresów; oblicza wartości funkcji; określa i opisuje funkcje za pomocą wzorów, wykresów, tabel Wykorzystuje zależności funkcyjne przy analizie zagadnień spoza matematyki; ocenia i interpretuje przebieg zjawiska na podstawie wykresu; wyciąga wnioski z wykresów; ustala zakres zmienności zmiennych na podstawie kontekstu w jakim występują; wykorzystuje komputer do rysowania wykresów funkcji Istotne wewnątrzprzedmiotowo Istotne ponadprzedmiotowo Użyteczne Kojarzy zwroty z języka potocznego z własnościami funkcji rośnie wraz ze wzrostem"; odczytuje dane z wykresu; buduje wykresy funkcji y = ax + b i innych na podstawie tabeli. Interpretuje ależności fizyczne np. prędkość. Czyta z wykresów i diagramów, zmianę temperatury, wysokości terenu itp.
Matematyka Gimnazjum Klasa II Liczba godzin: 20 Potęgi i pierwiastki osiągnięcia - Zna pojecie potęgi i pierwiastka - Oblicza potęgi i pierwiastki kwadratowe i sześcienne - Zna podstawowe algorytmy działań na potęgach ogólne nauczania Kształcenie sprawności obliczeniowej w zakresie działań na liczbach rzeczywistych Dostrzeganie algorytmicznego charakteru matematyki operacyjne Zna pojęcia i oblicza potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym; zna pojęcia i oblicza w pamięci lub za pomocą kalkulatora pierwiastki kwadratowe, sześcienne i stopnia n z liczb nieujemnych; zna pojęcie liczby niewymiernej; rozróżnia liczby wymierne i niewymierne i wskazuje ich miejsce na osi liczbowej Zna i stosuje twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o tej samej podstawie lub o tym samym wykładniku; zna i stosuje tw. o mnożeniu i dzieleniu pierwiastków tego samego stopnia - pierwiastek z iloczynu i ilorazu; oblicza potęgę potęgi, porównuje potęgi i pierwiastki, przybliża Wyłącza czynnik przed i włącza czynnik pod znak pierwiastka; usuwa niewymierność z mianownika; wykonuje obliczenia z zastosowaniem własności potęg i pierwiastków; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki zgodnie z kolejnością wykonywania działań; zapisuje liczbę w postaci wykładniczej Wykorzystuje własności działań na potęgach i pierwiastkach do rozwiązywania zadań problemowych Zbiór liczb rzeczywistych Potęga o wykładniku naturalnym Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Potęgowanie potęgi Potęga o wykładniku całkowitym Działania na potęgach o wykładnikach całkowitych Pierwiastek kwadratowy i sześcien ny. Pierwiastek stopnia n Przykłady liczb niewymiernych Pierwiastek z iloczynu i ilorazu. Iloczyn i iloraz pierwiastków tego samego stopnia Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie czynnika pod pierwiastek Usuwanie niewymierności z mia nownika Przekształcanie wyrażeń zawiera jących potęgi i pierwiastki Praca klasowa i poprawa Istotne wewnajmprzedraiotowg Istotne ponadprzedraiotowo Użyteczne Zna i oblicza potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym; zna i oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne z liczb nieujemnych; zna i stosuje podstawowe algorytmy działań na potęgach i pierwiastkach Zapisuje i odczytuje liczby w postaci wykładniczej Oblicza za pomocą kalkulatora przybliżoną wartość pierwiastków z określoną dokładnością
Klasa II Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 16 Wyrażenia algebraiczne osiągnięcia ucznia - Zapisuje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne, rozpoznaje jednomiany i sumy algebraiczne - Redukuje wyrazy podobne, oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych - Przekształca wyrażenia algebraiczne, wyłącza wspólny czynnik przed nawias ogólne nauczania Kształcenie sprawności obliczeniowej w zakresie działań na wyrażeniach algebraicznych Dostrzeganie algorytmicznego charakteru matematyki Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji operacyjne - Odczytuje i zapisuje słowami wyrażenia algebraiczne zawierające kilka działań; redukuje wyrazy podobne; porządkuje jednomiany Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; mnoży sumę algebraiczną przez jednomian; mnoży sumy algebraiczne; oblicza wartość liczbową wyrażenia wymagającego kilku działań; zna wzory skróconego mnożenia Przekształca wyrażenia algebraiczne zbudowane z kilku działań oraz wzorów skróconego mnożenia; zamienia sumy algebraiczne na iloczyn Zapisuje treść zadania w formie wyrażenia algebraicznego; dowodzi wykorzystując rachunek algebraiczny Wyrażenia algebraiczne, oblicza nie ich wartości liczbowych Dodawanie i odejmowanie liczb algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia Przekształcanie wyrażeń algebra icznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia Rozkład sum algebraicznych na czynniki Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i kontrola ' Istotkę Istotne ponadprzedmiotowo r, j, Użyteczne Zapisuje i odczytuje wyrażenia algebraiczne; przekształca wyrażenia algebraiczne; dodaje, odejmuje, mnoży Przekształca wzory; zapisuje treści prostych zadań w formie wyrażenia algebraicznego; opisuje rysunki za pomocą wyrażenia algebraicznego Posługuje się symbolami
Matematyka Gimnazjum Klasa II Liczba godzin: 24 Jednokładność i podobieństwo osiągnięcia - Zna własności figur - Wykonuje podstawowe konstrukcje geometryczne, konstruuje figury - Wykonuje poznane przekształcenia geometryczne. ogólne nauczania Kształtowanie wyobraźni Dostrzeganie matematyki jako składnika dziedzictwa kulturalnego ludzkości Kształtowanie osobowości: dbanie o własny warsztat pracy, rozwijanie u uczniów rzetelności, staranności, systematyczności, dokładności operacyjne - Zna własności figur jednokładnych; zna własności trójkątów i prostokątów podobnych; zna twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne; zapisuje stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju Konstruuje podział odcinka na równe części w danym stosunku; kreśli figury w jednokładności prostej i odwrotnej; powiększa i zmniejsza figury w skali; rozpoznaje trójkąty i prostokąty podobne; zna twierdzenie o stosunku pól figur podobnych Wykorzystuje poznane twierdzenia i własności figur jednokładnych i podobnych w rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych, rachunkowych i w różnych sytuacjach praktycznych Rozwiązuje zadania na dowodzenie Stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju l Podział odcinka na równe części Twierdzenie Talesa l l - Twierdzenie odwrotne do twier dzenia Talesa l h - Zastosowanie twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań 6 h - Sprawdzian: twierdzenie Talesa - Jednokładność. Punkty i figury jednokładne - Kreślenie figur jednokładnych - Punkty jednokładne względem po czątku układu współrzędnych - Figury podobne i ich własności - Podobieństwa trójkątów - Podobieństwa prostokątów - Stosunek pól i obwodów figur podobnych - Powtórzenie wiadomości - Praca klasowa i poprawa Konstruuje podział odcinka na równe części; stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne; układa odpowiednie proporcje; zna własności figur podobnych i jednokładnych Powiększa i zmniejsza figury w skali '.Użyteczne* Wykorzystuje poznane twierdzenia w sytuacjach praktycznych
Klasa II Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 20 Równania, nierówności osiągnięcia ucznia - Rozpoznaje i podaje przykłady równań i nierówności - Rozwiązuje proste równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą oraz przedstawia rozwiązania nierówności na osi liczbowej - Stosuje równania w rozwiązywaniu zadań z treścią ogólne nauczania Dostrzeganie algorytmicznego charakteru matematyki Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji operacyjne - Rozpoznaje równania lub nierówności I stopnia z jedną niewiadomą, określa stopień równania; sprawdza czy dana liczba jest rozwiązaniem równania czy nierówności; podaje przykład równania lub nierówności I stopnia z jedną niewiadomą; podaje przykład równania równoważnego danemu; zna własności proporcji; zna twierdzenie o równaniach i nierównościach równoważnych; zna pojecie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych Rozwiązuje proste równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą; przekształca proporcje; rozwiązuje równania w postaci proporcji; rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne i oblicza stosunek proporcjonalności; poznaje które równanie jest oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne; układa równania i nierówności do prostych zadań tekstowych; przedstawia elementarną nierówność w postaci przedziału liczbowego Rozwiązuje równania i nierówności, w których występują nawiasy, ułamki, wzory skróconego mnożenia; rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności; rozwiązuje zadania dotyczące wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych; przekształca wzory Równanie, równania równoważ ne, równania tożsamościowe Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą 3 h Rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem równań 3 h Proporcja i jej własności Rozwiązywanie równań z zastoso waniem proporcji Wielkości wprost proporcjonalne Wielkości odwrotnie proporcjo nalne Przekształcanie wzorów Nierówność I stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie nierówności I stop nia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem nierówności Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa Rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań z zastosowaniem wzoru na prędkość, drogę i czas; rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną Istotne wewuąttzprzediriiotowo Rozpoznaje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą; sprawdza czy dana liczba jest rozwiązaniem równania czy nierówności; rozwiązuje proste równania; rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne, zna własności proporcji Stosuje równania i nierówności oraz proporcje w rozwiązywaniu zadań z fizyki, chemii; przekształca wzory Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne
Matematyka Gimnazjum Klasa II Liczba godzin: 26 Twierdzenie Pitagorasa. Pola figur płaskich osiągnięcia ucznia - Rozpoznaje i rozróżnia różne figury geometryczne, w tym trójkąty prostokątne - Podaje wzory na pola i obwody figur geometrycznych - Wykorzystuje własności figur do rozwiązywania zadań ogólne nauczania Dostrzeganie matematyki jako składnika dziedzictwa kulturalnego ludzkości Kształtowanie umiejętności precyzyjnego myślenia i prawidłowego formułowania definicji, twierdzeń operacyjne - Zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne; podaje wzory na pola i obwody trójkąta, kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu, koła Oblicza pola i obwody figur geometrycznych korzystając z wzorów; sprawdza czy dany trójkąt jest prostokątny; stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego Rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego; stosuje twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach z życia codziennego; wyprowadza wzór na pole prostego wielokąta; oblicza długość odcinka, gdy dane są współrzędne jego końców Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twier dzenia Pitagorasa l h Zastosowanie twierdzenia Pitago rasa do rozwiązywania zadań 4 h Związki miarowe w trójkącie prostokątnym 4 h Sprawdzian: twierdzenie Pitagorasa Obliczanie pól figur płaskich 6 h Pola wielokątów foremnych Pole koła, długości okręgu Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa Konstruuje odcinek o długości będącej liczbą niewymierną; wyprowadza wzory na przekątną kwadratu, prostokąta, wysokość trójkąta równobocznego; rozwiązuje trudne zadania, wymagające uzasadnienia swojego stanowiska Zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne; zna i stosuje wzory na pola i obwody figur płaskich Istotne poiiad >fzedmiotowo Formułowanie twierdzeń i twierdzeń odwrotnych; rozpoznawanie twierdzeń fałszywych i prawdziwych Użyteczne.-, _ Sprawdza czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny; stosuje twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
Klasa II Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 12 Ostrosłupy osiągnięcia - Zna pojęcie figur przestrzennych - Rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy - Kreśli siatki, oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów ogólne nauczania Kształtowanie wyobraźni przestrzennej. Dostrzeganie matematyki, jako składnika dziedzictwa kulturowego ludzkości operacyjne - Rozpoznaje ostrosłupy, nazywa ostrosłupy; wskazuje na modelu i rysunku krawędź, wierzchołek, podstawę, ściany boczne, wysokość i wysokość ściany bocznej Kreśli siatki ostrosłupów; kreśli ostrosłupy w rzucie równoległym; wskazuje przekroje na modelach brył; tworzy modele ostrosłupów; zna wzory ogólne na obliczanie pola powierzchni bocznej i całkowitej oraz objętości ostrosłupa Pojęcie ostrosłupa, opis ostrosłupa Kreślenie ostrosłupów, rysowanie ich siatek Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów Powtórzenie wiadomości o ostrosłupach Praca klasowa i poprawa 5 h Oblicza pola powierzchni, objętości ostrosłupów; oblicza charakterystyczne wielkości np.: wysokość, mając dane inne wielkości Rozwiązuje złożone zadania dotyczące obliczania pól i objętości ostrosłupów, z zastosowaniem związków miarowych Istotne wewnątrzprzedmiotowo Istotne ponadprzedmiotowo Użyteczne Rozpoznaje i nazywa ostrosłupy, zna ich budowę, oblicza pola i objętości Rozpoznaje ostrosłupy w życiu codziennym i przyrodzie Tworzy modele ostrosłupów
Klasa I Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 10 Elementy statystyki osiągnięcia ucznia - Gromadzi i grupuje dane zgodnie z potrzebami - Przedstawia zebrane dane w postaci diagramów, odczytuje dane na podstawie sporządzonych diagramów - Interpretuje wykresy i diagramy ogólne nauczania Przygotowanie do korzystania z narzędzi opisu rzeczywistości Przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu życia codziennego i budowania modeli matematycznych dla konkretnych sytuacji Kształtowanie umiejętności pracy w zespole operacyjne - Wie, czym zajmuje się statystyka; zna różne sposoby gromadzenia informacji; gromadzi i grupuje dane zgodnie z potrzebami; dokonuje selekcji informacji Porządkuje, przetwarza i porównuje informacje; demonstruje różne sposoby przedstawiania danych; odczytuje użyteczne informacje, dane w formie tekstu, wykresu, tabeli, diagramu - Zbieranie i porządkowanie da nych - Graficzne przedstawianie danych 3 h - Odczytywanie i analizowanie pre zentowanych danych 3 h - Sprawdzian i poprawa Znajduje najodpowiedniejszy do danego problemu sposób przedstawiania danych; wyszukuje informacje różnego rodzaju w środkach masowego przekazu, prasie, Internecie Interpretuje właściwie dane zawarte w diagramach, wykresach, tabelach itp... Istotne wewnątrzprzedmłotowo Istotne ponadprzedmiotowo Użyteczne
Gromadzi i grupuje dane zgodnie z potrzebami; przedstawia zebrane dane; odczytuje użyteczne informacje dane w formie tekstu, tabeli, diagramu Gromadzi, porządkuje, przetwarza i porównuje dane z różnych dziedzin nauki Klasa III
Matematyka Gimnazjum Liczba godzin: 18 Funkcje osiągnięcia ucznia - Posługuje się układem współrzędnych, zna i rozumie pojęcia: współrzędna, rzędna, odcięta, prostokątny układ współrzędnych, osie układu. - Analizuje przykłady przyporządkowań. - Buduje, czyta, interpretuje diagramy danych empirycznych w układzie współrzędnych. ogólne nauczania Przygotowanie uczniów do korzystania z funkcji jako narzędzia opisu Rzeczywistości. Poznawanie, odwoływanie się i rozumienie pojęć relacji, struktur. Rozwijanie jakości rozumowania. operacyjne - Rozumie i definiuje pojęcie funkcji; podaje przykłady przyporządkowań; rozpoznaje, odróżnia zależności funkcyjne od niefunkcyjnych, argument od wartości funkcji, dziedzinę od zbioru wartości, funkcję rosnącą od malejącej; wskazuje miejsce zerowe. Analizuje przebieg funkcji; czyta ze zrozumieniem teksty matematyczne, tabele, wykresy; wyjaśnia zjawiska (zagadnienia) przedstawione za pomocą wykresu; dostrzega wielkości proporcjonalne Przykłady przyporządkowania l Pojęcie funkcji l - Sposoby opisywania funkcji - Wykres funkcji, miejsce zerowe funkcji - Funkcja liniowa y = ax + b 6 h - Przykłady innych funkcji 3 h - Powtórzenie wiadomości - Praca klasowa i poprawa Buduje wykresy funkcji o podanych własnościach; odczytuje z wykresów; oblicza wartości funkcji; określa i opisuje funkcje za pomocą wzorów, wykresów, tabel Wykorzystuje zależności funkcyjne przy analizie zagadnień spoza matematyki; ocenia i interpretuje przebieg zjawiska na podstawie wykresu; wyciąga wnioski z wykresów; ustala zakres zmienności zmiennych na podstawie kontekstu w jakim występują; wykorzystuje komputer do rysowania wykresów funkcji Rozróżnia przykłady przyporządkowań funkcyjnych od niefunkcyjnych; kojarzy zwroty z języka potocznego z własnościami funkcji rośnie wraz ze wzrostem"; odczytuje dane z wykresu; buduje wykresy funkcji y = ax + b i innych na podstawie tabeli Istotne ponadprzedmiotowo Interpretuje zależności fizyczne np. prędkość Użyteczne Czyta z wykresów i diagramów, zmianę temperatury, wysokości terenu itp.
Posługuje się informacją z różnych źródeł: prasa, środki masowego przekazu, Internet, rocznik statystyczny