MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA IAS, IBM

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA IAS, IBM Lp. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. LICZBY 1. Oś liczbowa 1. pojęcie osi liczbowej 2. liczby przeciwne 1. zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające danym liczbom wymiernym, np. 21/2, 11/2 2. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej 3. oblicza odległość między punktami na osi liczbowej odpowiadającymi liczbom wymiernym 4. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej 5. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające 2. Działania na liczbach całkowitych 1. kolejność wykonywania działań 2. znaki iloczynu 3. Cechy podzielności liczb 1. cechy podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 2. pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej 3. rozkład liczby na czynniki pierwsze 4. największy wspólny dzielnik liczb (NWD) podane warunki 1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite 2. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, stosując zasady dotyczące kolejności wykonywania działań 3. określa znak iloczynu i ilorazu liczb całkowitych 4. stosuje działania na liczbach całkowitych do rozwiązywania zadań tekstowych 1. podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych 2. podaje dzielniki naturalne danej liczby 3. uzasadnia podzielność danej liczby przez 2, 3, 4, 5, 9 4. uzasadnia podzielność danej liczby przez 6, 8, 10 5. rozkłada liczbę na czynniki pierwsze 1

6. wyznacza NWD 7. uzasadnia podzielność danej liczby przez inne liczby, np. przez 15, 20 4. Liczby całkowite zadania tekstowe 1. analiza treści zadania 2. interpretacja wyniku 5. Zapis liczb w systemie rzymskim 1. cyfry w systemie rzymskim 2. rzymski sposób zapisywania liczb 6. Ułamki zwykłe i dziesiętne 1. pojęcia ułamka właściwego i ułamka niewłaściwego 2. skracanie ułamka 3. rozszerzanie ułamka 4. ułamki zwykłe i dziesiętne 7. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 8. Pojęcie liczby wymiernej. Ułamki dziesiętne okresowe 1. dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych oraz dziesiętnych 2. porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb 1. pojęcie liczby wymiernej 2. pojęcie ułamka dziesiętnego okresowego 1. rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim 2. odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim 3. zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) 4. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim 1. skraca i rozszerza ułamki, zamienia ułamki niewłaściwe na liczbę mieszaną (i odwrotnie) 2. zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (i odwrotnie) 3. stosuje ułamki do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym 4. stosuje ułamki do zamiany jednostek 1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe oraz dziesiętne 2. oblicza wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując umowy dotyczące kolejności wykonywania działań 3. stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań tekstowych 4. sprawdza, o ile lub ile razy jedna liczba jest większa od drugiej 1. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny okresowy; podaje długość okresu 2. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach 3. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym 2

9. Przybliżenia i szacowanie 1. reguła zaokrąglania 2. przybliżenie z nadmiarem i z niedomiarem miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 1. zaokrągla liczbę z podaną dokładnością 2. ocenia, czy przybliżenie zostało podane z nadmiarem czy z niedomiarem 3. szacuje wyniki działań, także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym 10. Liczby wymierne zadania tekstowe 1. zadania tekstowe 1. buduje wyrażenia arytmetyczne odpowiednie do kontekstu praktycznego zadań tekstowych, zgodnie z przyjętą przez siebie strategią rozwiązywania zadania 2. oblicza wartości zbudowanych przez siebie wyrażeń arytmetycznych; podaje ich interpretację wynikającą z treści zadania II. POTĘGI I PIERWIASTKI 11. Potęga o wykładniku naturalnym 1. n-ta potęga liczby a 1. oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych 2. zapisuje liczbę w postaci potęgi 3. określa znak potęgi 4. porównuje liczby zapisane w postaci potęg 12. Własności potęgowania 1. mnożenie i dzielenie potęg o takich samych podstawach 2. potęgowanie potęgi 3. mnożenie i dzielenie potęg o takich samych wykładnikach 1. zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach 2. zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi 3. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych 4. stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych 5. zapisuje potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o takich samych podstawach 3

13. Pierwiastek kwadratowy 1. pojęcie pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej 14. Pierwiastek sześcienny z liczby nieujemnej 1. pojęcie pierwiastka sześciennego z liczby nieujemnej 15. Własności pierwiastkowania 1. pierwiastek z iloczynu i pierwiastek z ilorazu 16. Zamiana jednostek 1. jednostki długości 2. jednostki prędkości 3. jednostki pola 1. oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej 2. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań 3. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego 4. stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania zadań dotyczących pól kwadratów 1. oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej 2. wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne, pamiętając o umowach dotyczących kolejności wykonywania działań 3. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego 4. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania zadań dotyczących objętości sześcianów 1. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne, stosując własności działań na pierwiastkach 2. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego i trzeciego stopnia 1. zamienia jednostki długości 2. zamienia jednostki prędkości 3. zamienia jednostki pola 4. stosuje zamianę jednostek do rozwiązywania zadań praktycznych 4

III. PROCENTY 17. Co to jest procent 1. pojęcia procentu i promila 1. zamienia procenty i promile na ułamki (i odwrotnie) 2. określa, jakim procentem całości jest jej część 3. stosuje procenty do rozwiązywania zadań praktycznych 18. Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 1. obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 19. Obliczanie procentu danej liczby 1. obliczanie p% liczby a 2. oprocentowanie lokat 3. odsetki od lokaty 20. O ile procent więcej, o ile procent mniej 1. podwyżki, obniżki o podany procent 2. stosowanie procentu do opisu zmiany danej wielkości procentu 2. pojęcie punktu procentowego 1. oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 2. stosuje procenty w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym, m.in. dotyczących stężeń, diagramów 1. oblicza procent danej liczby 2. stosuje procenty do rozwiązywania zadań praktycznych (np. obliczania wartości odsetek od lokat bankowych) 1. oblicza cenę towaru po obniżkach i podwyżkach 2. oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej liczby 3. porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach i obniżkach 4. stosuje pojęcie punktu procentowego do opisu zmiany wielkości 21. Obliczenia procentowe 1. podatek VAT 1. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym IV. FIGURY PŁASKIE 22. Podstawowe figury geometryczne na płaszczyźnie 1. wzajemne położenie prostych 2. półprosta, odcinek 3. równoległość i prostopadłość odcinków 4. łamana 1. wskazuje proste równoległe i prostopadłe oraz odcinki równoległe i prostopadłe 2. sprawdza, czy punkty są współliniowe 3. oblicza długość łamanej przy danych długościach boków 4. rozwiązuje zadania tekstowe, stosując własności figur na płaszczyźnie 5

23. Kąty 1. rodzaje kątów 2. kąty przyległe i wierzchołkowe 3. kąty odpowiadające i naprzemianległe 24. Podstawowe konstrukcje geometryczne 1. symetralna odcinka 2. dwusieczna kąta 25. Kąty w trójkącie 1. twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta 2. klasyfikacja trójkątów ze względu na miary kątów oraz ze względu na długości boków 26. Trójkąty przystające 1. cechy przystawania trójkątów 2. nierówność trójkąta 27. Czworokąty 1. klasyfikacja czworokątów 2. własności czworokątów 3. twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta 4. czworokąt wypukły, wklęsły 1. oblicza miary wskazanych kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych 2. oblicza miary kątów tworzonych przez wskazówki zegara 1. konstruuje prostą prostopadłą i prostą równoległą do danej prostej i przechodzącą przez dany punkt 2. konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta 3. konstruuje kąty o miarach 30, 45, 60 4. opisuje konstrukcje geometryczne 5. wykorzystuje podstawowe konstrukcje geometryczne w zadaniach 1. sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych kątach 2. wyznacza miarę trzeciego kąta w trójkącie 3. ustala, czy trójkąt o danych dwóch kątach jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny 4. sprawdza, czy trójkąt o danych dwóch kątach jest równoramienny 5. wykorzystuje związki miarowe między kątami w trójkącie do rozwiązywania zadań 1. sprawdza, czy dane trójkąty są przystające 2. wskazuje wśród danych trójkątów trójkąty przystające; podaje cechę, z której przystawanie wynika 3. stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań 4. stosuje własności trójkątów przystających do uzasadniania twierdzeń 1. rozpoznaje i nazywa czworokąty 2. stosuje własności kątów w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach do rozwiązywania zadań 3. stosuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do rozwiązywania zadań 6

28. Pola trójkątów 1. wzór na pole trójkąta prostokątnego 2. wzór na pole dowolnego trójkąta 29. Czworokąty pola i obwody 1. wzory na pola kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu 30. Układ współrzędnych 1. prostokątny układ współrzędnych 2. początek układu współrzędnych, oś odciętych, oś rzędnych 3. ćwiartki układu współrzędnych 31. Nazywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych 32. Jednomiany 1. pojęcie jednomianu 2. współczynnik liczbowy jednomianu 33. Redukcja wyrazów podobnych 1. pojęcie sumy algebraicznej 2. pojęcie wyrazów podobnych 3. redukcja wyrazów podobnych 4. stosuje własności przekątnych czworokątów do rozwiązywania zadań 1. oblicza pole trójkąta, dobierając właściwe pary bok-wysokość 2. wykorzystuje wzór na pole trójkąta do obliczania pól innych wielokątów 3. wykorzystuje w zadaniach wzór na pole trójkąta 1. stosuje odpowiednie wzory do obliczania pól czworokątów 2. wykorzystuje w zadaniach wzory na pola czworokątów 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych 2. wyjaśnia, w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się dany punkt 3. zaznacza punkty w układzie współrzędnych 4. oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków V. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. pojęcie wyrażenia algebraicznego 1. oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego 2. zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych 3. nazywa dane wyrażenia algebraiczne 1. rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami, i podaje ich przykłady 2. podaje współczynniki liczbowe jednomianów 3. porządkuje jednomiany 4. mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia 1. wypisuje wyrazy sumy algebraicznej 2. wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 3. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 4. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, także w 7

34. Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną 35. Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias 1. mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian 1. wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias 36. Wyrażenia algebraiczne zadania 1. buduje i przekształca wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści zadania VI. RÓWNANIA 37. Równania wprowadzenie 1. rozwiązanie równania 2. równania równoważne 38. Rozwiązywanie równań 1. zasady otrzymywania równań równoważnych 2. równanie sprzeczne 3. równanie tożsamościowe wyrażeniach zawierających nawiasy 5. zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych 1. mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany 2. stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych 1. wyłącza podany czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias 2. wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias 3. oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, stosując wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias 4. stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania ogólnych własności liczb 1. Wyrażenia algebraiczne zadania 1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nieskomplikowanego równania 2. sprawdza, czy równania są równoważne 1. rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie 2. stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego 3. rozwiązuje równania, które są iloczynem czynników liniowych 39. Układanie równań 1. Układanie równań 1. Układanie równań 40. Zadania tekstowe 1. analiza zadania 1. analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą 2. układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź 41. Zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów 1. zastosowanie obliczeń procentowych 1. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów 8

42. Zbiory liczb na osi liczbowej 1. pojęcie nierówności z jedną niewiadomą 2. zbiór rozwiązań nierówności 43. Przekształcanie wzorów 1. założenie dotyczące mianownika ilorazu wyrażeń algebraicznych VII. SYMETRIE 44. Symetria osiowa 1. pojęcie symetrii osiowej 2. oś symetrii 3. obrazy wielokątów w symetrii osiowej 45. Symetria środkowa 1. pojęcie symetrii środkowej 2. środek symetrii 3. obrazy wielokątów w symetrii środkowej 1. porównuje liczby, używając symboli nierówności 2. zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: 3. x 3, x <5, 1 <3 4. zapisuje nierówność spełnianą przez liczby zaznaczone na osi liczbowej 5. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności 6. oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność 1. wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne; podaje konieczne założenia 1. znajduje obraz punktu lub wielokąta w symetrii względem danej prostej 2. stosuje własności symetrii względem prostej do rozwiązywania zadań 1. znajduje obraz punktu lub wielokąta w symetrii względem danego punktu 2. ustala, czy dwie figury są symetryczne względem prostej czy względem punktu 3. wykorzystuje symetrię środkową w zadaniach praktycznych 46. Figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne 1. pojęcie figury osiowosymetrycznej i środkowosymetrycznej 1. rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne 2. wskazuje oś symetrii i środek symetrii danej figury (jeśli istnieją); podaje ich liczbę 47. Symetrie w układzie współrzędnych 1. symetrie względem osi układu współrzędnych 2. symetria względem początku układu 1. podaje współrzędne punktów symetrycznych do danych względem osi układu współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych 9

współrzędnych 2. zaznacza w układzie współrzędnych wielokąty i ich obrazy w symetrii względem osi układu współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych 3. znajduje współrzędne figury, gdy dane są współrzędne jej obrazu w pewnej symetrii 10