PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV szkoły podstawowej (na podstawie dokumentu ze strony www.gwo.pl) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) U uzupełniający ocena celująca (6)* DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A KATEGORIA B KATEGORIA C KATEGORIA D UCZEŃ ZNA: UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: UCZEŃ UMIE: LICZBY I DZIAŁANIA Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie. O ile więcej, o ile mniej. Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie. pojęcie składnika i sumy pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy nazwy elementów działań pojęcie czynnika i iloczynu pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu niewykonalność dzielenia przez 0 nazwy elementów działań rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu różnicowe rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu dopełniać składniki do określonej wartości obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) poprawność wykonania działania dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P- powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K-P) tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R- pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 mnożyć liczby przez 0 posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych
Ile razy więcej, ile razy mniej. Dzielenie z resztą. Kwadraty i sześciany liczb. Kolejność wykonywania działań. Zadania tekstowe. Oś liczbowa. pojęcie reszty z dzielenia zapis potęgi pojęcie potęgi II i III stopnia gdy nie występują nawiasy gdy występują nawiasy gdy występują nawiasy i potęgi (R) pojęcie osi liczbowej ilorazowe że reszta jest mniejsza od dzielnika związek potęgi z iloczynem (R) pojęcie osi liczbowej dzieleniu obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) poprawność wykonanych działań tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R- pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K-P) tekstowe: jednodziałaniowe wielodziałaniowe (R- wykonywać dzielenie z resztą poprawność wykonania dzielenia z resztą dzielenia z resztą (R- obliczać kwadraty i sześciany liczb (R) zapisywać liczby w postaci potęg ( tekstowe dotyczące potęg ( arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R- tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R- zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R- stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (R- układać zadania z treścią do podanych arytmetycznych (R- przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe ( dzielenia z resztą ( tekstowe dotyczące potęg ( uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R- wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań
SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB System dziesiątkowy. Porównywanie liczb naturalnych Rachunki pamięciowe na dużych liczbach Jednostki długości. Jednostki masy. System rzymski. zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie pojęcie cyfry znaki nierówności < i > algorytm dodawania i dziesiątkami, setkami, tysiącami(k-p), algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy pojęcia: masa brutto, netto, tara cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 dziesiątkowy system pozycyjny różnicę między cyfrą a liczbą znaczenie położenia cyfry w liczbie, związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości, możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy, rzymski system zapisywania liczb odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K- przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych (R- zapisywać liczbę za pomocą cyfr czytać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami (K-P) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R- porównywać liczby porównywać sumy i różnice nie wykonując działań, w skończonym zbiorze porządkować liczby dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu(k-p), mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P- zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach, porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P- przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami (R) posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach, porównywać masy ciał wyrażane w różnych jednostkach obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach(r- zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R- posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki ( podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym (R) zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki ( określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- wiązane z monetami i banknotami (R- wiązane z monetami (R- wiązane ze skalą wiązane z ważenia w praktyce( za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze (
DZIAŁANIA PISEMNE Kalendarz i czas. Dodawanie liczb sposobem pisemnym. Odejmowanie liczb sposobem pisemnym. Mnożenie pisemne podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P) ilości dni w poszczególnych miesiącach podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim, pojęcie wieku algorytm dodawania pisemnego algorytm pisemnego algorytm mnożenia pisemnego jednocyfrowe różny sposób przedstawiania upływu czasu różnicowe ilorazowe odczytywać liczby - niewiększe niż 30 - większe od 30 zapisane za pomocą cyfr rzymskich posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym, zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim (K-P), obliczać upływu czasu związany z kalendarzem, obliczać upływu czasu związany z zegarem, dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik powiększać liczby o liczby naturalne (K-P) cyfry w dodawaniu pisemnym (P- dodawania pisemnego odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych poprawność pisemnego obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik pomniejszać liczby o liczby naturalne (K-P) cyfry w odejmowaniu pisemnym (P- pisemnego mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R- kryptarytmy ( dodawania pisemnego kryptarytmy ( pisemnego
jednocyfrowe. Mnożenie pisemne z zerami na końcu. Mnożenie pisemne wielocyfrowe. Dzielenie pisemne jednocyfrowe. Dzielenie pisemne wielocyfrowe. algorytm mnożenia pisemnego zakończone zerami algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych algorytm dzielenia pisemnego jednocyfrowe algorytm dzielenia pisemnego wielocyfrowe ilorazowe ilorazowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczby n razy (K-P) cyfry w mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego mnożyć pisemnie zakończone zerami obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz powiększać liczbę n razy cyfry w mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego mnożyć pisemnie dwucyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R) obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (R) powiększać liczbę n razy (R) cyfry w mnożeniu pisemnym (R- mnożenia pisemnego dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K-P) poprawność dzielenia pisemnego wykonywać dzielenie z resztą pomniejszać liczbę n razy (K-P) obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) cyfry w dzieleniu pisemnym (R- dzielenia pisemnego (R) dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe (R) poprawność dzielenia mnożenia pisemnego mnożenia pisemnego mnożenia pisemnego dzielenia pisemnego dzielenia pisemnego
FIGURY GEOMETRYCZNE Kolejność działań zadania tekstowe. Proste, półproste, odcinki. Wzajemne położenie prostych i odcinków. Mierzenie odcinków. Kąty. gdy nie występują nawiasy gdy występują nawiasy gdy występują nawiasy i potęgi (R) podstawowe figury geometryczne zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych jednostki długości zależności pomiędzy jednostkami długości (K-P) pojęcie kąta elementy kąta rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty pełny, półpełny (R), pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, łamana (R) pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości pisemnego wykonywać dzielenie z resztą pomniejszać liczbę n razy (R) obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik (R) obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną (R) cyfry w dzieleniu pisemnym (R- dzielenia pisemnego arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności nawiasów i potęg (R- działań łącznych ( rozpoznawać podstawowe figury geometryczne kreślić podstawowe figury geometryczne rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe: na papierze w kratkę na papierze gładkim kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (P- zamieniać jednostki długości (K-P) mierzyć długości odcinków kreślić odcinki danej długości kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R) narysować wielokąt o na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R- kreślić łamane spełniające dane warunki ( wiązane z prostopadłością i równoległością prostych( mierzyć długość łamanej (R) kreślić łamane danej długości (R) kreślić łamane spełniające dane warunki (R- związane z zegarem
Mierzenie kątów. Wielokąty Prostokąty i kwadraty. Obwody prostokątów i kwadratów. Koła i okręgi. wklęsły( określonych kątach(p- R) jednostkę miary kąta mierzyć kąty w skali stopniowej kreślić kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów obliczać miary kątów przyległych ( pojęcie wielokąta elementy wielokątów oraz ich nazwy pojęcia: prostokąt, kwadrat własności boków i kątów prostokąta i kwadratu sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów pojęcia koła i okręgu elementy koła i okręgu (K-P) zależność między długością promienia i średnicy różnicę między kołem i okręgiem nazwać wielokąt na podstawie jego cech, narysować wielokąt o określonych cechach, na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego: na papierze w kratkę na papierze gładkim wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P) obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R- wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K-P) kreślić koło i okrąg o danym promieniu kreślić koło i okrąg przystające do danego kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (R- Co to jest skala? pojęcie skali pojęcia skali kreślić odcinki w skali kreślić prostokąty i okręgi w skali (R) obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R) obliczać skalę (R- Skala na planach i mapach. zastosowanie skali na mapie i planie pojęcia skali na planie i mapie obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w związane z zegarem wyznaczać miary katów wklęsłych( związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki ( na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów (R- obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R- posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych ( związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R- powiększać lub pomniejszać dane figury ( obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka
UŁAMKI ZWYKŁE Ułamki i liczby mieszane. Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej. Porównywanie ułamków. Rozszerzanie i skracanie ułamków. pojęcie ułamka jako części całości budowę ułamka zwykłego pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach pojęcie ułamka nieskracalnego algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej ułamek można zapisać na wiele sposobów rzeczywistości dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R- zastosować skalę do sporządzania planu ( zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie zaznaczać część figury określoną ułamkiem(k-p) lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P- zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki przedstawiać ułamek zwykły na osi zaznaczać liczby mieszane na osi odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi (P- R) porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach ( porównywania ułamków zwykłych (R) skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (R) uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R) zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R) podanego w innej skali( opisu ułamkiem części skończonego zbioru (R- zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D- porównywania ułamków zwykłych (D- porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D- znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej kryptarytmy Ułamki niewłaściwe. pojęcie ułamków odróżniać ułamki porównywać liczby
UŁAMKI DZIESIĘTNE Ułamek jako wynik dzielenia. Dodawanie ułamków zwykłych. Odejmowanie ułamków zwykłych. Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000,... Zapisywanie dwumianowanych. Porównywanie ułamków dziesiętnych. właściwych i niewłaściwych algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (R) pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych sposób wyłączania całości z ułamka (R) sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach sposób ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach dwie postaci ułamka dziesiętnego nazwy rzędów po przecinku pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego algorytm porównywania ułamków dziesiętnych odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania różnicowe pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób pojęcie nieistotnych zer po przecinku (R) właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R- zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej (P- stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie wyłączać całości z ułamków (R) dodawać: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P- dopełniać ułamki do całości (R) dodawania ułamków zwykłych odejmować: dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach (P- odejmować ułamki od całości (R) obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę z ułamków zwykłych tekstowe na porównywanie różnicowe (R- zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K-P) przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe zastosować ułamki dziesiętne do zamiany dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K-P) porządkować ułamki przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(r- tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R- odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach dodawania ułamków zwykłych ułamków zwykłych obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb ( zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki(p- znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej
POLA FIGUR Dodawanie ułamków dziesiętnych. Odejmowanie ułamków dziesiętnych. Co to jest pole figury? Jednostki pola. Pole prostokąta. Zależność między jednostkami pola. algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych algorytm pisemnego ułamków dziesiętnych pojęcie kwadratu jednostkowego jednostki pola algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu jednostki pola gruntowe jednostki pola różnicowe pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych dziesiętne (R) zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (R) porównywać ułamki dziesiętne (R) pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne: o jednakowej liczbie cyfr po przecinku o różnej liczbie cyfr po przecinku powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) dodawania ułamków dziesiętnych odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K-R) pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R) poprawność ułamków zwykłych tekstowe na porównywanie różnicowe (R- prostych arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R- mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. budować figury z kwadratów jednostkowych obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P) obliczać długość boku kwadratu, znając pole (R) obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R- zamieniać jednostki pola (R- porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R- znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R- dodawania ułamków dziesiętnych wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik ( cyfry w dodawaniu pisemnym (R- ułamków dziesiętnych wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik ( obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi ( obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów ( wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. (
PROSTOPADŁOŚ- CIANY I SZEŚCIANY Wycinanki i układanki. Opis prostopadłościanu. Siatki prostopadłościanów. Pole powierzchni prostopadłościanu. pojęcie tangramu ( pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki prostopadłościanu sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów układać figury tangramowe ( wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych wskazywać elementy budowy prostopadłościanu wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe - na modelu - na rysunku (R) rysować prostopadłościan w rzucie równoległym (R- obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu (R) i sześcianu kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali (R- sklejać modele z zaprojektowanych siatek obliczać pola powierzchni sześcianów obliczać pola powierzchni prostopadłościanów: na podstawie narysowanej siatki bez rysunku siatki (R) pól powierzchni prostopadłościanów (P- R) szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych ( określać pola części figur ( określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych rysować figury o danym polu obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R) obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych ( z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D- określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R- określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu ( stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu ( wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R- podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek pól powierzchni prostopadłościanów (D- obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni ( obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów ( obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu ( *Wymagania edukacyjne na poziomie U obejmują m.in. zadania o wyższym poziomie trudności.