Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości Przetwarzanie sygnałów pomiarowych (analogowych) Wykład 10 2/38
Cyfrowy pomiar czasu i częstotliwości 3/38
Generatory, rezonatory, kwarce f w temperatura pracy np.-10 C/+70 C tolerancja np. ±30ppm częstotliwość np. 1 MHz lub 10 MHz Generator przebiegów prostokątnych (GIW) stabilizowany kwarcem może być oparty na bramkach NAND. Częstotliwość drgań jest określana poprzez wartości R i C spada proporcjonalnie do iloczynu RC. Napięcie wyjściowe jest prostokątne i ma poziom odpowiadający układom L. Dla przypomnienia Zasada działania bramki typu AND Na wyjściu Q bramki pojawia się poziom wysoki napięcia tylko wtedy, gdy na obu wejściach A, B jednocześnie istnieją poziomy wysokie napięć. 4/38
Cyfrowy pomiar czasu Cyfrowy pomiar czasu oparty jest na mierzeniu przedziałów czasu określonych na przykład przez impulsy szpilkowe. Impulsy takie wysterowują układ bramki logicznej (BE), co powoduje jej przewodzenie w mierzonym czasie t x. W momencie ponownego wysterowania bramki sygnałem końcowym, kończy się przedział, w którym mierzone były impulsy pochodzące z generatora impulsów wzorcowych (GIW). B = t x t x SAR SOP W SB B B A BE Q W L W f W =10MHz W f W =10MHz GIW 5/38
Cyfrowy pomiar czasu Głównym źródłem błędów jest dyskretyzacja oraz błąd niestabilności generatora impulsów wzorcowych (GIW). Innym źródłem błędu może być opóźnienie zadziałania układu sterującego (SB) oraz samej bramki (BE). 6/38
Cyfrowy pomiar częstotliwości Pomiar częstotliwości metodą cyfrową realizujemy za pomocą częstościomierza. Przyrządy tego typu przeznaczone są głównie do pomiaru częstotliwości sygnału okresowego, ale także jego okresu, stosunku częstotliwości dwóch sygnałów okresowych, jak również przedziału czasu zaznaczonego impulsami startu i stopu (co przedstawiono wcześniej). Warto przypomnieć, iż częstotliwość f sygnału (napięcia lub prądu) okresowego jest jednoznacznie związana z jego okresem, f 1 Hz Pomiar jednej z tych wielkości wyznacza jednocześnie drugą z nich. Częstościomierze cyfrowe mierzą na ogół zarówno częstotliwość (częstościomierze o działaniu bezpośrednim) jak i okres (częstościomierze o działaniu pośrednim). 7/38
Częstościomierze o działaniu bezpośrednim Schemat blokowy takiego częstościomierza przedstawiony jest na rysunku poniżej. Dla przejrzystości pomija się w nim szereg szczegółów, między innymi układ wejściowy przyrządu. X X X X F A A B BE Q A L W B B SB Częstotliwość napięcia z GIW Czas B G I W 100 Hz 10 Hz 1 Hz 0,1 Hz W W = 0,1s 100 Hz 0,01 s 10 Hz 0,1 s 1 Hz 1 s 0,1 Hz 10 s 8/38
Częstościomierze o działaniu bezpośrednim Przebiegi czasowe napięć na wejściach A, B oraz wyjściu Q bramki elektronicznej typu AND częstościomierza cyfrowego o działaniu bezpośrednim można przedstawić następująco: X A t B B t Q X t t 1 t 2 P 9/38
Częstościomierze o działaniu bezpośrednim Liczba N impulsów zliczona przez licznik w czasie otwarcia bramki B określa tak zwany czas pomiarowy P. N P X Czas ten jest wielokrotnością okresu X mierzonego sygnału, przy czym przyjmuje się umownie, że każdy impuls docierający do licznika wyznacza koniec przedziału czasowego X. Jak to wynika z poprzedniego rysunku czas pomiarowy P nie pokrywa się z czasem otwarcia bramki B. B P Mimo to przyrównuje się oba te czasy przy wyprowadzaniu równania pomiaru. Jak łatwo się domyślić jest to jedno ze źródeł błędów metody pomiaru. 10/38
Częstościomierze o działaniu bezpośrednim Równanie pomiaru tej metody pomiarowej reprezentuje zależność mierzonej częstotliwość f X, od czasu otwarcia bramki B i liczby zliczonych impulsów N. Można zatem wykazać, że liczba impulsów N zliczonych w czasie otwarcia bramki B jest w przybliżeniu proporcjonalna do mierzonej częstotliwości f X. Podstawiając zatem B w miejsce P otrzymujemy zależność: B N skąd łatwo otrzymuje się poszukiwane równanie pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym o działaniu bezpośrednim: f X X B Jak widać w powyższym równaniu liczba impulsów N jest wielkością zmienną, zaś czas B parametrem zmiennym częstościomierza. N 11/38 N f X
Błąd dyskretyzacji, kwantowania w czasie Bezwzględny błąd dyskretyzacji jest różnicą między czasem pomiarowym P i czasem otwarcia bramki, zwanym czasem bramkowania B. k B P Maksymalna wartość błędu kwantowania w czasie dla częstościomierza o działaniu bezpośrednim wynosi: k B P X max max 12/38
Błąd dyskretyzacji, kwantowania w czasie Względny błąd kwantowania w czasie opisuje się zgodnie z ogólną zasadą definiowania błędu względnego. Jest on ilorazem błędu bezwzględnego i wartości rzeczywistej wielkości mierzonej, za którą tutaj przyjmuje się wzorcowo odmierzany czas otwarcia bramki B : k k B 100% Maksymalna, graniczna wartość tego błędu wynosi więc: k max k B max X B 100% 100% f B X 13/38
Od czego zależy względny błąd kwantowania? Z zależności: k max k B max X B 100% 100% f B X wynika, że względny błąd kwantowania zależy od czasu otwarcia bramki i wartości mierzonej częstotliwości. Błąd jest tym mniejszy, im większą wartość ma ta ostatnia. Gdy częstotliwość jest niewielka, błąd kwantowania może przyjmować znaczne wartości. Dla zilustrowania wpływu wielkości B, f X na błąd kwantowania, w tabelach przedstawiono wartości tego błędu dla dużej i małej częstotliwości mierzonej. f X =10 Hz f X = 10 000 Hz B ( k ) max B ( k ) max s % s % 0,01 1000 0,01 1 0,1 100 0,1 0,1 1 10 1 0,01 10 1 14/38 10 0,001
Częstościomierze o działaniu pośrednim W przyrządzie tym, w porównaniu z częstościomierzem o działaniu bezpośrednim, następuje zamiana ról między sygnałem mierzonym i sygnałem pochodzącym z generatora wewnętrznego. en pierwszy wykorzystywany jest do otwierania bramki, licznik zlicza zaś impulsy generowane przez wewnętrzny generator wzorcowy. X X B = X X F f W SB B B A BE Q W L W f W =10MHz W f W =10MHz GIW 15/38
Częstościomierze o działaniu pośrednim Przebiegi czasowe napięć na wejściach A, B oraz wyjściu Q bramki elektronicznej typu AND częstościomierza cyfrowego o działaniu pośrednim można przedstawić następująco: W impulsy z generatora wzorcowego A t sygnał sterowania bramką wysterowany napięciem wejściowym B B t zliczone impulsy generatora wzorcowego w danym przedziale czasu Q W t P 16/38
Częstościomierze o działaniu pośrednim Równanie pomiaru przedstawia zależność mierzonej częstotliwość f X, od czasu otwarcia bramki B, i liczby zliczonych impulsów N. Wykażemy, że liczba impulsów N zliczonych w czasie otwarcia bramki B jest w przybliżeniu proporcjonalna do mierzonej częstotliwości f X. 17/38
Częstościomierze o działaniu pośrednim Podobnie jak w częstościomierzu o działaniu bezpośrednim liczba impulsów zliczonych w czasie otwarcia bramki tworzy czas pomiarowy P, N P W Czas pomiarowy przyrównuje się do równego mu w przybliżeniu czasu otwarcia bramki, P B uwzględniając powyższe równanie można napisać: B X N W X skąd otrzymuje się równanie pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym o działaniu pośrednim: 1 1 fw f X N N X Związek ten jest równaniem pomiaru częstotliwości dla częstościomierza o działaniu pośrednim. W 18/38
Błąd dyskretyzacji, kwantowania w czasie Błąd kwantowania w czasie jako charakterystyczny dla metody cyfrowej występuje również w częstościomierzu o działaniu pośrednim. Wynika on z faktu, że czas pomiarowy P nie jest dokładnie równy czasowi otwarcia bramki B Bezwzględnym błędem kwantowania w czasie ( k ) nazywa się więc moduł różnicy czasu otwarcia bramki i czasu pomiarowego, k B P Maksymalna (graniczna) jego wartość dla częstościomierza o działaniu pośrednim wynosi, jak łatwo ustalić, W. k W max 19/38
Błąd dyskretyzacji, kwantowania w czasie Względny błąd kwantowania zgodnie z podstawową jego definicją jest ilorazem błędu bezwzględnego i wartości rzeczywistej wielkości mierzonej, którą w częstościomierzu o działaniu pośrednim jest wzorcowo odmierzany czas pomiarowy P. ak więc, błąd względny częstościomierza o działaniu pośrednim wynosi: 100% Maksymalna (graniczna) wartość tego błędu wynosi więc: k k P k max k P max W P 100% W N W 100% 100% N Ostatecznie uwzględniając równanie pomiaru otrzymujemy: f X f W N 20/38 X 100% k max f f W
Błąd dyskretyzacji, kwantowania w czasie Z powyższych rozważań wynika, że błąd kwantowania jest tym mniejszy, im mniejsza jest częstotliwość mierzona f x, co wskazuje na przydatność częstościomierza o działaniu pośrednim do pomiaru małych częstotliwości. Częstotliwość wzorcowa f w w przypadku częstościomierza PFL-21 stosowanego w czasie ćwiczeń laboratoryjnych, teoretycznie może być wybrana dowolnie przez użytkownika spośród ośmiu dostępnych w tym przyrządzie częstotliwości wzorcowych. Jest jednak oczywiste, że największą dokładność pomiaru (najmniejszy względny błąd kwantowania) uzyskuje się dla największej dostępnej częstotliwości f w =10 MHz. 21/38
Błędy pomiarów częstotliwości, okresu i przedziału czasu - podsumowanie Błędy wynikające z cyfrowych pomiarów częstotliwości, okresu i przedziału czasu można podzielić względem następujących składników: błędy podstawowe dyskretyzacji, kwantowania w czasie, generowania częstotliwości wzorcowej, błędy temperaturowe błędy krótko- i długoterminowego dryfu częstotliwości błędy charakterystyczne dla trybu pomiaru pomiar częstotliwości - błędy niewłaściwego doboru poziomu wyzwalania pomiar okresu błąd zakłócenia badanego sygnału pomiar przedziału czasu błąd histerezy okna wyzwalania 22/38
Przetwarzanie sygnałów pomiarowych (analogowych) 23/38
Główne etapy przetwarzania sygnału analogowego wzmocnienie filtrowanie amplitudy sygnału, sygnału, standaryzacja sygnału, przetwarzanie A/C, przetwarzanie po stronie cyfrowej, operacje matematyczne. 24/38
25/38 Wzmacniacz pomiarowy (instrumentalny) R1 - + wy - + 2 1 R2 R3 B E D C 0 2 2 1 1 1 R R V B 0 3 2 2 1 2 R V R E 2 1 2 3 2 1 R R R R wy ( 2 ) 1 2 1 3 1 1 2 R R R R wy
Filtry pasywne RC (przykłady realizacji): dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy, dolnoprzepustowy kaskadowy ransmitancja filtra: we R C K( j) wy wy we Charakterystyka amplitudowa: wy K( j) K( ) we R1 R2 C we C1 C2 wy we R wy 26/38
Filtry aktywne RC (przykłady realizacji): dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy, środkowoprzepustowy R1 we C - + R2 wy C we R1 - + R2 wy C2 C1 R1 - R2 we + wy 27/38
1,2 0,9 0,6 0,3 E-15 0-0,3-0,6-0,9-1,2 1,2 0,9 0,6 0,3 E-15 0-0,3-0,6-0,9-1,2 Analiza częstotliwościowa charakterystyka widmowa u u t, sin( ) ( 1) 1 0 t t, sin( 3 ) ( 3) 0 5 t t t 28/38 1,0 0,5 1,0 0,5 1 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,4 1 u t 1,0sin( t) 0,5sin(3 ) ( 13) t 0,6 0,2-0,2 t -0,6-1 -1,4 1, 3 1,0 0,5 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29/38
1,4 1 0,6 0,2-0,2-0,6-1 -1,4 u t 1, 0sin( t) 0, 5sin( 3t ) 0, 4sin( 5t ) 015, sin( 9 ) ( 1, 3, 5, 9) t, 1 3, 5, 9 t 1,0 0,5 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30/38
Filtrowanie sygnałów sygnał pomiarowy (użyteczny) + szum/zakłócenia filtr analogowy sygnał pomiarowy (użyteczny) 31/38
sygnał pomiarowy (użyteczny) u t, sin( 5t ) szum/zakłócenia t 5 1 0 u 0, 5sin( t) 015, sin( 3t 45 sz o ) 32/38
Parametry sygnałów przemiennych (okresowych) wartość chwilowa, średnia, skuteczna, AVG 1 maksymalna, międzyszczytowa, t 0 t 0 u( t) dt t cos( t ) Częstotliwość f, okres, przesunięcie fazowe φ. u RMS m t0 1 2 PP t Bardzo ważne wzory!!!! 0 u ( t) dt max min Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego. 33/38
Rodzaj przebiegu Wykres czasowy Wartość średnia Wartość skuteczna sinusoidalny AVG 0 1 RMS 2 m sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo 2 AVG m 1 RMS m 2 prostokątny AVG 0 RMS m trójkątny AVG 0 1 RMS m 3 34/38
kład prostownika dwupołówkowego u u 35/38
Przetwarzanie AC/DC (RMS) 1. Wartość średnia sygnału przemiennego śr lub AVG 2. Wartość skuteczna sygnału przemiennego sk lub RMS 3. Wartość szczytowa - max i międzyszczytowa (peak to peak) - PP Z definicji : AVG 1 t 0 t 0 u( t) dt RMS t0 1 2 t 0 u ( t) dt u( t) V IN Bezpośredni przetwornik AC / DC (RMS) 36/38
1) 2) 3) Przetwornik AC/DC (RE RMS) Całki zastępujemy uśrednianiem bieżącym: AVG AVG( u( t)) N 1 AVG( u( t)) u( ti ) ( ti 1 N i1 N 2 1 2 AVG u ( t) u ( ti ) ( t N i1 i1 t i ) t i ) 2 RMS 2 RMS RMS t0 1 2 u t0 AVG u RMS 2 AVG( u 2 ( t)) ( t) dt ( t) 4) 5) 6) u( t) V IN RMS V RMS kład praktyczny pośredni przetwornik AC/ DC (RE RMS) 37/38 V RMS V AVG V IN RMS 2
Dziękuję za uwagę! 38/38