ELEKTRYKA 12 Zeszyt 2 (222) Rok LVIII Piotr MYNAREK, Marcin KOWOL Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej, Politechnika Opolska ANALIZA DYNAMICZNA STANÓW CIEPLNYCH W SILNIKACH MAŁEJ MOCY Streszczenie. W artykule przedstawiono metodę analizy cieplnej silnika indukcyjnego klatkowego opartą na metodzie schematów cieplnych. Opracowano zastępczy schemat cieplny silnika indukcyjnego małej mocy, który został zaimplementowany w programie PLECS. Za pomocą zbudowanego modelu możliwe jest wyznaczenie zmian temperatury w poszczególnych elementach silnika w czasie jego pracy. Pozwala to na określenie na etapie projektowania stopnia wykorzystania maszyny oraz wyznaczenia obciążalności. Otrzymane wyniki z symulacji komputerowych zostały zweryfikowane pomiarami wykonanymi na modelu fizycznym silnika. Słowa kluczowe: schemat cieplny, system akwizycji danych, model termiczny, analiza termiczna, LabView, silnik indukcyjny TRANSIENT THERMAL ANALYSIS FOR SMALL MOTORS Summary. The work describes a method of thermal calculations for an induction motor. Thermal model of the analyzed motor was built based on the thermal network method and was implemented in PLECS package. A model of motor presented in the paper allows to determine temperatures of particular components of the machine. Simulations were performed for different motor operating states Simulation results, were verified by measurements performed on the physical model of the motor. Temperature measurements were made with use of LabView environment. Keywords: lumped parameter (LP) model, thermal measurements, thermal model, thermal analysis, LabView, induction motor 1. WSTĘP W ostatnim czasie można zauważyć wzrost wymagań w zakresie projektowania maszyn elektrycznych. Jest to spowodowane, między innymi, coraz częstszymi próbami zastąpienia silników spalinowych silnikami elektrycznymi w motoryzacji lub lotnictwie. Nowe zastosowania przetworników elektromechanicznych wymagają nowoczesnych metod projektowania, pozwalających na uzyskiwanie maszyn o jak największej gęstości mocy
56 P. Mynarek, M. Kowol [3, 11]. Głównym czynnikiem wpływającym na moc wyjściową danego przetwornika elektromechanicznego są ograniczenia cieplne, które wynikają z zachodzących w silniku zjawisk termicznych. Wszystkie wymienione powyżej aspekty powodują wzrost zainteresowania analizą termiczną na etapie projektowania nowych konstrukcji maszyn elektrycznych. Dzięki takiemu podejściu, a więc nie skupianiu się wyłącznie na analizie elektromagnetycznej, możliwe jest uzyskanie z dostateczną dokładnością optymalnych rozwiązań spełniających określone wymagania projektowe. Obecnie do analizy termicznej najczęściej wykorzystywane są modele polowe rozwiązywane metodą elementów skończonych [2, 8]. Zaletą tej metody jest bez wątpienia dokładność oraz wyznaczenie temperatury w dowolnym punkcie maszyny. Jednak należy pamiętać, że metoda ta posiada także poważną wadę, mianowicie czas potrzebny do otrzymania wyników. Dodatkowo w przeciwieństwie do obliczeń elektromagnetycznych w analizie termicznej należy uwzględniać także najmniejsze warstwy izolacyjne uzwojeń. Wiąże się to z odpowiednim zagęszczeniem siatki dyskretyzacyjnej, a tym samym dodatkowym wzrostem kosztu numerycznego modelu [6, 9]. Alternatywą do metod polowych jest metoda schematów cieplnych. Wykorzystuje ona analogie pomiędzy obwodami elektrycznymi i cieplnymi. Metoda ta pozwala na wyznaczenie temperatury w newralgicznych punktach maszyny z dostateczną dokładnością, przy znacznie mniejszych kosztach numerycznych. Poza tym, pozwala ona na stosunkowo łatwe uwzględnianie najmniejszych warstw izolacyjnych. Dlatego też metoda schematów cieplnych wciąż jest aktualna i jest z powodzeniem stosowana przez wielu autorów do analizy cieplnej silników małej mocy [4, 7, 10]. 2. MODEL MATEMATYCZNY W pracy, jako obiekt badań, przyjęto silnik trójfazowy produkcji zakładów Besel Sh-6B o mocy 0,55 kw. Poszczególnym elementom analizowanej maszyny przypisano odpowiednią wartość oporu cieplnego. Wartości tych oporów w zależności od sposobu przekazywania ciepła obliczono na podstawie zależności [3]: dla przewodzenia: dla konwekcji: R th h (1) S 1 R th (2) S gdzie: h droga przepływu strumienia cieplnego, λ współczynnik przewodności cieplnej, S powierzchnia, przez którą przenika strumień ciepła, α współczynnik oddawania ciepła. W modelu termicznym uwzględniono pojemności cieplne poszczególnych elementów silnika, które obliczono według zależności:
Analiza dynamiczna stanów 57 C th c V (3) w gdzie: c w ciepło właściwe materiału, ρ gęstość materiału, V objętość materiału. Jako źródła ciepła w silniku przyjęto występujące w nim straty mocy w miedzi oraz w żelazie. Zarówno straty mocy w uzwojeniu stojana, jak i w klatce wirnika wyznaczono z zależności: P I R 1 Cu 2 0 R (4) gdzie: I wartość skuteczna prądu płynącego w uzwojeniu silnika, R 0 rezystancja uzwojenia w temperaturze odniesienia 0, α R temperaturowy współczynnik rezystancji, Δ przyrost temperatury. W celu wyznaczenia strat w żelazie, jakie występują w poszczególnych częściach rdzenia silnika, opracowano model polowy w programie FLUX3D, bazujący na metodzie elementów skończonych. Straty wyznaczono w stanie ustalonym. Podejście takie jest słuszne, ponieważ pole temperatury w silnikach elektrycznych jest wolnozmienne względem pola elektromagnetycznego. Różnica ta wynika ze stosunkowo dużej pojemności cieplnej maszyny. Straty w żelazie obliczono posługując się poniższą zależnością [5, 8]: f 3 B P k p m (5) Fe kt 4 B, f f p B p gdzie: k kt współczynnik konstrukcyjno-technologiczny, Δp B,f stratność blachy zmierzona przy B p i f p, f częstotliwość, B indukcja w rdzeniu przy f, m Fe masa rdzenia. Na rys. 1 przedstawiono przykładowy rozkład indukcji magnetycznej w rdzeniu analizowanego silnika przy obciążeniu momentem znamionowym (T N =5,84 N m) wraz ze średnimi wartościami indukcji B w poszczególnych elementach maszyny. 2 Fe B av [T] Jarzmo stojana 0,96 Ząb stojana 1,22 Ząb wirnika 1,06 Rdzeń wirnika 0,68 Rys. 1. Rozkład modułu indukcji magnetycznej w badanym silniku Fig. 1. Magnetic flux density distribution in the motor
58 P. Mynarek, M. Kowol Model schematu cieplnego został zaimplementowany w programie PLECS (rys. 2). W modelu uwzględniono następujące założenia: maszyna jest symetryczna, pominięto zjawisko promieniowania, wewnątrz maszyny występuje jedynie zjawisko przewodzenia ciepła, ciepło odprowadzane jest z powierzchni silnika w drodze konwekcji, pominięto straty mechaniczne. Natomiast parametry materiałów, jakich użyto do budowy silnika, zostały przyjęte na podstawie danych producenta oraz literatury [2, 5]. Tabela 1 Parametry cieplne materiałów występujących w analizowanym silniku Materiał λ [W/m K ] cw [J/kg K ] ρ [ kg/m3 ] Miedź 388 3 89 Blacha elektrotechniczna 21 0 70 Aluminium 236 899 Powietrze 0,025 7 1,5 Izolacja 0,25 10 10 Rys. 2. Schemat cieplny silnika klatkowego zaimplementowanego w programie PLECS Fig. 2. Thermal model of the analysed motor in PLECS toolbox 3. STANOWISKO POMIAROWE W celu zweryfikowania wyników symulacji komputerowych przeprowadzono pomiary na rzeczywistym obiekcie. W tym celu zestawiono stanowisko pomiarowe zilustrowane na rys. 3. Pomiaru temperatury dokonano za pomocą termopar typu K, pirometru oraz kamery termowizyjnej. Termopary zostały umieszczone w połączeniach czołowych uzwojenia silnika, w żłobku stojana oraz na obudowie silnika. Natomiast za pomocą pirometru mierzono temperaturę wirnika. Przyjęto założenie, że temperatura pierścienia zwierającego jest temperaturą całego wirnika [1]. Kamerę termowizyjną wykorzystano do rejestracji zmian temperatury na obudowie silnika.
Analiza dynamiczna stanów 59 Rys. 3. Zbudowane stanowisko pomiarowe Fig. 3. Test bench System akwizycji danych został zbudowany z zastosowaniem środowiska LabView (rys. 4). Wykorzystano w tym celu sprzęt firmy National Instruments, w skład którego wchodzi: jednostka PXIe-81, karty pomiarowe PXI-6133 i PXIe-4353. Opracowany system pozwala na rejestrację chwilowych i skutecznych wielkości elektrycznych silnika oraz rejestrację zmian temperatury w wybranych punktach pomiarowych. Do obciążenia silnika wykorzystano hamownicę firmy Magtrol WB/PB43. Rys. 4. Struktura systemu akwizycji danych Fig. 4. Data acquisition system configuration 4. WYNIKI OBLICZEŃ Na podstawie opracowanego schematu cieplnego przeprowadzono wiele symulacji komputerowych dla biegu jałowego, obciążenia oraz stanu zwarcia silnika. Na rys. 5 przedstawiono zmiany temperatur w wybranych punktach pomiarowych, jakie otrzymano z przeprowadzonych symulacji komputerowych dla zmiennego obciążenia silnika przy
P. Mynarek, M. Kowol zasilaniu napięciem sieciowym. Wyniki obliczeń zostały porównane z pomiarami wykonanymi na modelu rzeczywistym silnika. a) 1 silnik T =0,5T T =1,2T T =T l n l n l n wyłączony b) 1 110 110 c) Symulacja-czoło uzwojenia Pomiar-czoło uzwojenia 0 0 00 00 00 00 00 00 00 1 110 d) Symulacja-żłobek Pomiar-żłobek 0 0 00 00 00 00 00 00 00 1 110 Symulacja-wirnik Pomiar-wirnik 0 0 00 00 00 00 00 00 00 Symulacja-obudowa Pomiar-obudowa 0 0 00 00 00 00 00 00 00 Rys. 5. Zmiana temperatury w poszczególnych elementach silnika w zmiennych warunkach pracy ( 0 =24): a) czoło uzwojenia, b) żłobek, c) wirnik, d) obudowa Fig. 5. Measured and simulated temperatures at short-circuit condition different operating conditions of the motor ( 0 =24): a) end winding, b) stator slot, c) rotor, d) frame W przypadku próby zwarcia silnik został zasilony obniżonym napięciem U k =1V, przy którym w uzwojeniu silnika popłynął prąd znamionowy. W stanie tym wentylator zamocowany na wale silnika nie pracuje, dlatego też ciepło z obudowy jest odprowadzane w drodze konwekcji naturalnej (α=15 W/m 2 K), co wiąże się pogorszeniem warunków chłodzenia w porównaniu z normalną pracą silnika (α= W/m 2 K). Dodatkowo podczas stanu zwarcia występują znacznie większe straty w wirniku niż w przypadku normalnej pracy silnika. Wszystkie te czynniki powodują, że niemożliwe jest uzyskanie stanu cieplnie ustalonego w maszynie, w stanie zwarcia przy jej jednoczesnym niezniszczeniu. Dlatego przebieg nagrzewania się silnika zarejestrowano jedynie przez t = 8 s. Z związku z ograniczeniami powstałymi podczas pomiarów symulację komputerową nagrzewania się silnika także przeprowadzono dla t = 8 s. Wyniki obliczeń oraz pomiarów, jakie otrzymano dla stanu zwarcia badanej maszyny zostały przedstawione na rys. 6.
Analiza dynamiczna stanów 61 a) b) Obliczenia-czoło uzwojenia Pomiar-czoło uzwojenia Obliczenia-wirnik Pomiar-wirnik 0 0 0 0 0 0 Obliczenia-żłobek Pomiar-żłobek Obliczenia-obudowa Pomiar-obudowa 0 0 0 0 0 0 Rys. 6. Zmiana temperatury w poszczególnych elementach silnika w zmiennych warunkach pracy ( 0 =24): a) czoło uzwojenia, wirnik, b) żłobek, obudowa Fig. 6. Measured and simulated temperatures at short-circuit condition ( 0 =24,5 C): a) end winding, rotor, b) stator slot, frame W tabeli 2 zestawiono porównanie wartości temperatury w stanie ustalonym w poszczególnych punktach pomiarowych przy obciążeniu silnika momentem znamionowym. Zestawienie temperatury w stanie ustalonym w punktach pomiarowych obciążenie znamionowe Tabela 2 Czoło Żłobek Wirnik Obudowa Obliczenia [ C] 110,98 102, 106,53 75,08 Pomiary [ C] 108,21 105,34 114,32 81,14 Za miarę błędu pomiędzy obliczeniami a pomiarami przyjęto błąd δ zdefiniowany zależnością (6). Wartości błędu dla poszczególnych charakterystyk nagrzewania zestawiono w tabeli 3. n i 1 2 1 pi obi (6) n gdzie: n liczba próbek, p temperatura otrzymana z pomiarów, temperatura otrzymana z symulacji. Tabela 3 Wartość błędu δ dla poszczególnych charakterystyk nagrzewania Czoło Żłobek Wirnik Obudowa Zmienne obciążenie [ C] 3,18 3,84 6,42 8,45 Bieg jałowy [ C] 2,02 2,03 4, 3,73 Stan zwarcia [ C] 4,12 1,93 2,67 4,61
62 P. Mynarek, M. Kowol Największym błędem w stosunku do pomiarów charakteryzuje się obudowa. Błąd ten wynika z przyjętych założeń upraszczających w modelu. Dodatkowo w pracy założono jednakową wartość współczynnika oddawania ciepła (λ on =W/m 2 K, λ off =15W/m 2 K) dla całej obudowy silnika. 5. WNIOSKI Zaproponowany w pracy schemat cieplny silnika indukcyjnego małej mocy cechuje się zadowalającą zbieżnością z pomiarami wykonanymi na obiekcie rzeczywistym i potwierdza przydatność zbudowanego modelu. Występujące różnice wynikają z przyjętych założeń upraszczających oraz trudności dokładnego wyznaczenia właściwości fizycznych poszczególnych materiałów. Dodatkowo należy pamiętać, że w przypadku symulacji komputerowej dla zmiennych warunków pracy silnika błędy pomiędzy obliczeniami a pomiarami kumulują się każdorazowo podczas zmiany wartości obciążania. Za pomocą zbudowanego modelu można w szybki sposób, a zarazem z dostateczną dokładnością, wyznaczyć temperaturę w poszczególnych elementach silnika w różnych warunkach pracy. Cecha ta jest niezmiernie ważna podczas projektowania nowych konstrukcji maszyn elektrycznych ze względu na możliwość dokładnego wyznaczania ich obciążalności. BIBLIOGRAFIA 1. Antal L., Antal M.: Heating of the induction motor rotor with damaged squirrel-cage. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, 09, Nr 63, s. 1-6. 2. Barański M.: Polowo-obwodowa analiza nieustalonych stanów elektromagnetycznych i cieplnych w silnikach indukcyjnych. Rozprawa doktorska, Poznań 10. 3. Boglietti A., Cavagnino A., Staton D., Shanel M., Mueller M., Mejuto C.: Evolution and Modern Approaches for Thermal Analysis of Electrical Machines. IEEE Transactions on Industrial Electronics 09, Vol. 56, No. 3, p. 871-882. 4. Byeong-Hwa L., Kyu-Seob K., Jae-Woo J., Jung-Pyo H., Young-Kyoun K.: Temperature Estimation of IPMSM Using Thermal Equivalent Circuit. IEEE Transactions on Magnetics 12, Vol. 48, No. 11, p. 2949-2952. 5. Dajaku G., Gerling D.: An Improved Lumped Parameter Thermal Model for Electrical Machines, 17th International Conference on Electrical Machines (ICEM06), September 2-5, 06, Chania, Crete Island, Greece.
Analiza dynamiczna stanów 63 6. Krok R.: Sieci cieplne w modelowaniu pola temperatury w maszynach elektrycznych prądu przemiennego. Monografia, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 10. 7. Kylander G.: Thermal modelling of small cage induction motors, Ph.D. thesis, Göteborg 1995. 8. Lefik M., Obliczenia cieplne silników indukcyjnych małej mocy metodami polowymi, Rozprawa doktorska, Łódź 11. 9. Nategh S., Wallmark O., Leksell M., Zhao S.: Thermal Analysis of a PMaSRM Using Partial FEA and Lumped Parameter Modeling. IEEE Transaction on Energy Conversion 12, Vol. 27, No. 2, p.477-488 10. Saari J.: Thermal analysis of high-speed induction machines, Ph.D. thesis, Helsinki 1998. 11. Wrobel R., Mellor P. H., McNeill N., Staton D.A.: Thermal Performance of an Open-Slot Modular-Wound Machine with External Rotor. IEEE Transactions on Energy Conversion 10, Vol. 25, No. 2, p. 3-411. Wpłynęło do Redakcji dnia 10 marca 12 r. Recenzent: Dr hab. inż. Roman Krok Autor jest stypendystą projektu Stypendia doktoranckie - inwestycja w kadrę naukową województwa opolskiego współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mgr inż. Piotr MYNAREK Dr inż. Marcin KOWOL Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej Katedra Maszyn Elektrycznych ul. Prószkowska 76 45-758 Opole Tel.: (077) 449 08; e-mail: m.kowol@po.opole.pl