Spis treści 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. System dziesiątkowy..................................................... 5 2. System rzymski........................................................... 6 3. Liczby wymierne i niewymierne......................................... 7 4. Podstawowe działania na liczbach....................................... 8 5. Działania na potęgach i pierwiastkach................................... 9 6. Obliczenia procentowe.................................................. 10 7. Obliczenia procentowe (cd.)............................................ 11 8. Przekształcenia algebraiczne........................................... 12 9. Równania i układy równań............................................. 13 2. FUNKCJE 1. Odczytywanie wykresów................................................. 14 2. Odczytywanie wykresów (cd.)............................................ 16 3. Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne................................... 18 4. Wzory a wykresy........................................................ 21 5. Zależności między wielkościami proporcjonalnymi..................... 22 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE 1. Trójkąty.................................................................. 24 2. Czworokąty.............................................................. 26 3. Koła i okręgi............................................................. 28 4. Wzajemne położenie dwóch okręgów.................................... 29 5. Wielokąty i okręgi....................................................... 30 6. Symetrie................................................................. 31 4. FIGURY PODOBNE 1. Podobieństwo figur..................................................... 33 2. Pola figur podobnych................................................... 35 3. Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne.................... 37 4. Trójkąty prostokątne podobne (cd.)..................................... 38 5. BRYŁY 1. Graniastosłupy........................................................... 40 2. Ostrosłupy............................................................... 42
3. Przykłady brył obrotowych.............................................. 44 4. Walec.................................................................... 45 5. Stożek.................................................................... 46 6. Kula...................................................................... 47 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH 1. Zamiana jednostek....................................................... 48 2. Czytanie informacji...................................................... 49 3. Czytanie diagramów..................................................... 52 4. Czytanie map............................................................ 54 5. VAT i inne podatki....................................................... 56 6. Lokaty bankowe......................................................... 58 7. Prędkość, droga, czas.................................................... 60 8. Obliczenia w fizyce i chemii............................................. 62 CD-ROM Matematyka 3. Ćwiczenia interaktywne Przeznaczony jest dla uczniów trzeciej klasy gimnazjum i służy ćwiczeniu umiejętności matematycznych w atrakcyjnej formie. W spisie treści zaznaczyliśmy, przy których tematach można wykorzystać płytę. W zeszycie ćwiczeń na końcu tych tematów zamieszczono (oznaczony znakiem ) fragment raportu, taki sam jak na płycie. Dzięki temu uczniowie mogą wykonać zadaną pracę domową z wykorzystaniem komputera i CD-ROM-u, a następnie przepisać do zeszytu wyniki raportu. (Uwaga. Raport z rozwiązanych zadań można również wydrukować lub nagrać na dysku komputera i wysłać e-mailem do nauczyciela). Do każdego raportu przypisany jest też indywidualny kod. Po wprowadzeniu kodu do programu mplusdekoder.exe pobranego ze strony www.dekoder.gwo.pl można odtworzyć raport. Uwaga. Na płycie dla klasy trzeciej znajdują się testy powtórzeniowe, które mogą służyć uczniom przygotowującym się do egzaminu gimnazjalnego. Uczniowie wybierają (na jednym z dwóch poziomów trudności) jeden z trzech działów matematyki (arytmetyka, algebra i funkcje lub geometria) lub wszystkie z nich i losują test składający się z 10 pytań. Tę czynność można powtarzać wielokrotnie. Po każdym teście tworzy się raport. Minimalne wymagania sprzętowe: komputer PC, RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, rozdzielczość ekranu 800 x 600 (zalecana wyższa), system: Windows 98 lub nowszy.
System dziesiątkowy 5 1. Oszacuj wyniki działań. Podkreśl jedną kreską działania, których wynik jest mniejszy od 50, a dwiema kreskami działania, których wynik jest większy od 60. 13,62 + 36,231 96,74 35,68 4,27 15,23 156,18 : 3,89 24,48 + 36,76 124,6 63,12 6,27 (2,49 + 7,77) (967,38 253,92) : 9,64 2. Wafelki kosztują 1,99 zł, batony 2,45 zł, a lizaki 1,15 zł. Zaznacz zestawy słodyczy, które można kupić za 15 zł. 5wafelkówi5lizaków 5 batonów i 4 lizaki 4batonyi7lizaków 4wafelkii2batony 3 wafelki, 2 batony i 2 lizaki 2 wafelki, 2 batony i 4 lizaki 3. Wpisz odpowiednie zaokrąglenia liczb: 5628417... do tysięcy 8727557... do setek tysięcy 6579934... do setek 2,4578... do części setnych 4,95462... do części dziesiątych 1,45629... do części tysięcznych 4. Uzupełnij zdania: a) Liczba 7 10 6 jest... razy większa od 7 10 4. b) Liczba 3,12 10 9 jest... razy mniejsza od 3,12 10 12. c) Liczba 7,2 10 11 jest... razy większa od 1,2 10 11. d) Liczba 3 10 8 jest... razy mniejsza od 6 10 9. 5. Wpisz odpowiedni znak: <, > lub =. a) 3 10 6 0,0000003 c) 5,2 10 8 0,000000052 LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE b) 4,3 10 7 0,00000048 d) 4,1 10 7 0,0000041 WdzialeLiczby i wyrażenia algebraiczne wybierz temat Różne sposoby zapisywania liczb. Rozwiąż ćwiczenia i wpisz poniżej wyniki z raportu. Zadania 1.1 / 3 5
6 System rzymski 1. a) Zapisz podane liczby w systemie dziesiątkowym. LXXXIX DCCIV MCDXXX MXLIX MMDCLI b) Zapisz podane liczby w systemie rzymskim. 168 719 449 1999 2964 2. Jeżeli przeczytałeś notkę historyczną z podręcznika, to wiesz, że w starożytnym Rzymie zasady zapisywania liczb nie były jednoznaczne i zmieniały się w ciągu wieków. Poniżej przedstawiono stare zapisy pewnych liczb. Rozszyfruj te liczby, a następnie zapisz je w systemie rzymskim zgodnie z obecnie obowiązującymi zasadami. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. W każdej z poniższych fałszywych równości wystarczy przestawić jedną zapałkę, aby równość była prawdziwa. Zapisz pod rysunkami poprawione równości....... 4. W poniższym tekście zaszyfrowano cyframi rzymskimi termin spotkania dwóch agentów (dzień, miesiąc, rok i godzinę). Mieli się oni spotkać o pełnej godzinie. Jaka była data i godzina spotkania?...
54 Czytanie map 1. Zmierz na mapach odległości między zaznaczonymi punktami i oblicz, jakie są rzeczywiste odległości w linii prostej między tymi punktami. Uzupełnij: 1cm... km to na mapie w rzeczywistości 1cm... km to na mapie w rzeczywistości Odległość między punktami A i B: Odległość między punktami C i D: na mapie:... na mapie:... w rzeczywistości:... w rzeczywistości:... MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH 1cm... km to na mapie w rzeczywistości 1cm... km to na mapie w rzeczywistości Odległość między punktami E i F: Odległość między punktami G i H: na mapie:... na mapie:... w rzeczywistości:... w rzeczywistości:...
55 2. Uzupełnij tabelkę: Skala 1 : 800 Skala 1 : 2 500 000 Skala... Odległość Odległość Odległość Odległość Odległość Odległość na mapie w terenie na mapie w terenie na mapie w terenie 1cm 1cm 1cm 9,5 cm 9mm 3cm 4,5 km 7mm 1,2 m 10,2 cm 32 m 100 km 300 km 4m 1500 km 12 km 3. Na podstawie poziomic naszkicuj profil terenu (na pierwszym rysunku narysowano już fragment profilu). MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH