PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE VIII SZKOŁY PODSTAWOWEJ WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 780/2/2018 Poziomy wymagań edukacyjnych: P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V JEDNOSTKA TEMATYCZNA Zapisywanie i porównywanie liczb Poziomy wymagań NR podstawowy rozszerzający dopełniający Uczeń zna, umie, rozumie: 1 system dziesiątkowy różnicę między cyfrą a liczbą pojęcie osi liczbowej wartość liczby w zależności od położenia jej cyfr zapisywać liczby za pomocą cyfr odczytywać liczby zapisane cyframi zapisywać liczby słowami porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe 2 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: - w zakresie 100 - powyżej 100 dopełniać składniki do określonej sumy obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są pamięciowo dodawać i odejmować liczby: - w zakresie 100 - powyżej 100 pamięciowo mnożyć liczby: - dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 - powyżej 100 - trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000 rozwiązywać nietypowe zadania wielodziałaniowe uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik
Kolejność działań Sprytne rachunki różnica i odjemnik (odjemna) 3 umie wskazać działanie, które należy wykonać jako pierwsze 4 wymienia korzyści płynące z szybkiego liczenia rozumie zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) stosować prawo przemienności i łączności dodawania wykonywać dzielenie z resztą obliczać kwadraty i sześciany liczb zamieniać jednostki : jednodziałaniowe wielodziałaniowe wskazać działanie, które należy wykonać jako pierwsze obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i zawierające potęgi wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości zastąpić iloczyn prostszym iloczynem mnożyć szybko przez 5 zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb dzielić szybko przez 5, 50 uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki uzupełniać brakujące znaki działań w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym proponować własne metody szybkiego liczenia Zadania 5 rozwiązywać zadania : jednodziałaniowe : jednodziałaniowe wielodziałaniowe dotyczące porównań różnicowych i rozwiązywać nietypowe zadania wielodziałaniowe
Szacowanie wyników działań Działania pisemne dodawanie i odejmowanie Działania pisemne mnożenie ilorazowych z zastosowaniem działań pamięciowych 6 szacuje wyniki działań szacować wyniki działań 7 dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych 8 mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami związane z szacowaniem dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych porównywać różnicowo liczby z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego planować zakupy stosownie do posiadanych środków odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym Działania pisemne dzielenie Cztery działania na liczbach 9 dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić liczby zakończone zerami 10 dzielić liczby zakończone zerami: - bez reszty dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe pomniejszać liczby n razy obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) z zastosowaniem dzielenia pisemnego wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie porównywać różnicowo i ilorazowo liczby dzielić liczby zakończone zerami: odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym z zastosowaniem działań pisemnych dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać nietypowe zadania z
Dzielniki 11 pojęcie NWD liczb naturalnych Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, przez 4 oraz przez 3 i 9 Liczby pierwsze i liczby złożone Rozkład liczby na czynniki pierwsze 12 korzyści płynące ze znajomości cech podzielności 13 określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone wskazywać liczby pierwsze i liczby złożone 14 sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze Wielokrotności 15 pojęcie NWW liczb naturalnych - bez reszty i z resztą dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych podawać dzielniki liczb naturalnych wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych znajdować NWD dwóch liczb naturalnych rozpoznawać liczby podzielne przez: - 2, 5, 10, 100-3, 9-4 określać, czy dany rok jest przestępny związane z cechami podzielności podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej związane z liczbami pierwszymi złożonymi rozkładać na czynniki pierwsze liczby: - dwucyfrowe - wielocyfrowe zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych zastosowaniem czterech działań na liczbach naturalnych znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich związane z dzielnikami liczb naturalnych rozpoznawać liczby podzielne przez 12, 15 itp. związane z cechami podzielności obliczać liczbę dzielników potęgi liczby pierwszej (R-W) rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych znajdować NWW trzech liczb naturalnych
Ułamki zwykłe i liczby mieszane. Ułamek jako iloraz Skracanie i rozszerzanie 16 odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej 17 pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych znajdować NWW dwóch liczb naturalnych opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych zamieniać całości na ułamki niewłaściwe zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe związane z ułamkami zwykłymi przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie stosować odpowiedniości: dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa wyłączać całości z ułamka niewłaściwego przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych 18 skracać (rozszerzać) ułamki zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego z wykorzystaniem NWW z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych rozwiązywać nietypowe zadania związane z ułamkami zwykłymi związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych związane z rozszerzaniem i skracaniem
Porównywanie Dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach Dodawanie i odejmowanie o różnych mianownikach 19 porównywać ułamki o równych licznikach porównywać ułamki o różnych mianownikach 20 dodawać i odejmować: ułamki o tych samych mianownikach liczby mieszane o tych samych mianownikach odejmować ułamki od całości 21 dodawać i odejmować: dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach dwie liczby mieszane o różnych mianownikach kilka i liczb mieszanych o różnych mianownikach mianownika związane z rozszerzaniem i skracaniem porównywać ułamki o równych mianownikach porównywać liczby mieszane z zastosowaniem porównywania uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem dodawania i odejmowania uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem dodawania i odejmowania z zastosowaniem porównywania z zastosowaniem porównywania dopełnień do całości znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej z zastosowaniem dodawania i odejmowania z zastosowaniem dodawania i odejmowania zwykłych Mnożenie przez liczby naturalne 22 mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne powiększać ułamki n razy mnożyć ułamki przez liczby naturalne powiększać liczby mieszane n razy skracać ułamki przy mnożeniu wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych z zastosowaniem mnożenia
Obliczanie ułamka danej liczby Mnożenie Dzielenie przez liczby naturalne Dzielenie 23 obliczać ułamki liczb naturalnych 24 pojęcie ułamka liczby mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane 25 dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne pomniejszać ułamki zwykłe i liczby mieszane n razy 26 dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez przez liczby naturalne z zastosowaniem mnożenia i liczb mieszanych przez liczby naturalne z zastosowaniem obliczania ułamka liczby mnożyć dwa ułamki zwykłe skracać przy mnożeniu stosować prawa działań w mnożeniu obliczać potęgi lub liczb mieszanych obliczać ułamki liczb mieszanych podawać odwrotności i liczb naturalnych podawać odwrotności liczb mieszanych z zastosowaniem mnożenia i liczb mieszanych dzielić ułamki przez liczby naturalne z zastosowaniem dzielenia i liczb mieszanych przez liczby naturalne wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe z zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne uzupełniać brakujące liczby w iloczynie tak, aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem obliczania ułamka liczby wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych z zastosowaniem mnożenia zwykłych i liczb mieszanych uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu lub liczb mieszanych tak, aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem dzielenia zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu (liczb mieszanych) przez liczby naturalne tak, aby otrzymać ustalony wynik uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu i mnożeniu lub liczb
Proste prostopadłe i proste równoległe liczby mieszane wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych 27 kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej kreślić prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej zastosowaniem dzielenia zwykłych i liczb mieszanych wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe) kreślić proste o ustalonej odległości związane z prostopadłością i równoległością prostych mieszanych tak, aby otrzymać ustalony wynik z zastosowaniem dzielenia zwykłych i liczb mieszanych określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie związane z prostopadłością i równoległością prostych Kąty 28 rozróżniać poszczególne rodzaje kątów rysować poszczególne rodzaje kątów rysować czworokąty o danych kątach związane z zegarem Mierzenie kątów 29 mierzyć kąty rysować kąty o danej mierze stopniowej określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów związane z zegarem obliczać miarę kąta wklęsłego dopełniać do kąta prostego kąty, których miary podane są w stopniach, minutach i sekundach Kąty przyległe, wierzchołkowe. Kąty utworzone przez trzy proste 30 wskazywać poszczególne rodzaje kątów rysować poszczególne rodzaje kątów określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych na podstawie rysunku lub treści zadania określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych na podstawie rysunku lub treści zadania związane z kątami Wielokąty 31 rysować wielokąty o danych obliczać obwody wielokątów: dzielić wielokąty na części
Rodzaje trójkątów Konstruowanie trójkąta o danych bokach Miary kątów w trójkątach Prostokąty i kwadraty Równoległoboki i romby cechach rysować przekątne wielokąta 32 klasyfikację trójkątów wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków 33 konstruować trójkąty o trzech danych bokach 34 obliczać brakujące miary kątów trójkąta 35 rysować prostokąt, kwadrat: o danych bokach o danym obwodzie 36 wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby rysować przekątne równoległoboków i rombów w rzeczywistości w skali obliczać obwód trójkąta: o danych długościach boków równoramiennego o danej długości podstawy i ramienia obliczać długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego konstruować trójkąt równoramienny o danych długościach podstawy i ramienia konstruować trójkąt przystający do danego obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych klasyfikować trójkąty, znając miary ich kątów oraz podawać miary kątów, znając nazwy trójkątów obliczać obwody prostokątów i kwadratów obliczać długość łamanych, których odcinkami są części przekątnej prostokąta, mając długość tej przekątnej rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków długości przekątnych spełniające podane warunki porównywać obwody wielokątów obliczać liczbę przekątnych n- kątów (D-W) związane z trójkątami konstruować wielokąty przystające do danych stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków związane z miarami kątów w trójkątach obliczać sumy miar kątów wielokątów rysować kwadraty, mając dane jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych związane z równoległobokami i rombami wyróżniać w narysowanych figurach równoległoboki i romby Miary kątów 37 obliczać brakujące miary obliczać miary kątów
w równoległobokach kątów w równoległobokach Trapezy 38 rysować trapez, mając dane długości dwóch boków Miary kątów w trapezach Czworokąty podsumowanie Figury przystające 39 obliczać brakujące miary kątów w trapezach równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi obliczać długości wyróżnionych odcinków trapezu równoramiennego obliczać miary kątów trapezu równoramiennego (prostokątnego), znając zależności pomiędzy nimi 40 klasyfikację czworokątów nazywać czworokąty, znając ich cechy określać zależności między czworokątami 41 wskazywać figury rysować figury przystające przystające związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach rysować trapez równoramienny, mając dane długości dwóch podstaw związane z obwodami trapezów i trójkątów wyróżniać w narysowanych figurach trapezy związane z miarami kątów trapezu związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta rysować czworokąty spełniające podane warunki dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających Zapisywanie 42 pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem nieistotnych zer opisywać części figur za pomocą ułamka dziesiętnego odczytywać ułamki dziesiętne na związane z zapisem ułamka dziesiętnego odczytywać ułamki dziesiętne na osi liczbowej
Porównywanie Różne sposoby zapisywania długości i masy Dodawanie i odejmowanie Mnożenie przez 10, 100, 1000... 43 porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku porównywać ułamki o różnej 44 możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy 45 pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne: - o takiej samej liczbie cyfr po przecinku - o różnej liczbie cyfr po przecinku uzupełniać brakujące liczby w sumach i różnicach tak, aby otrzymać ustalony wynik 46 mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... z zastosowaniem mnożenia przez 10, 100, 1000... osi liczbowej oraz je zaznaczać liczbie cyfr po przecinku porównywać liczby przedstawione w postaci ułamka dziesiętnego oraz ułamka zwykłego (liczby mieszanej) związane z porównywaniem wyrażać podane wielkości w różnych jednostkach stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie porównywać długości (masy) wyrażone w różnych jednostkach obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów z zastosowaniem dodawania i odejmowania na porównywanie różnicowe stosować przy zamianie jednostek mnożenie przez 10, 100, 1000,... znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej uzupełniać brakujące cyfry w ułamkach tak, aby zachować poprawność nierówności związane z porównywaniem związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy wstawiać znaki + i w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalony wynik
Dzielenie przez 10, 100, 1000... Mnożenie przez liczby naturalne Mnożenie Dzielenie przez liczby naturalne Dzielenie 47 mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 z zastosowaniem mnożenia i dzielenia przez 10, 100, 1000... 48 pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne 49 pamięciowo i pisemnie mnożyć: - dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej cyfrze różnej od zera - kilka 50 pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne: - jednocyfrowe - wielocyfrowe 51 dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne stosować przy zamianie jednostek mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000... powiększać ułamki dziesiętne n razy z zastosowaniem mnożenia przez liczby naturalne obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi z zastosowaniem mnożenia obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie, odejmowanie i mnożenie z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów pomniejszać ułamki dziesiętne n razy z zastosowaniem dzielenia przez liczby naturalne z zastosowaniem dzielenia z zastosowaniem mnożenia i dzielenia przez 10, 100, 1000... z zastosowaniem mnożenia przez liczby naturalne wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość z zastosowaniem mnożenia obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb z zastosowaniem dzielenia przez liczby naturalne z zastosowaniem dzielenia
Szacowanie wyników działań na ułamkach Działania na ułamkach zwykłych i 52 szacować wyniki działań związane z szacowaniem 53 zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi związane z szacowaniem związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi związane z działaniami na ułamkach zwykłych i obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich Procenty a ułamki Pole prostokąta i kwadratu 54 potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K P) wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne ułamki zwykłe nieskracalne 55 pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów zamieniać ułamki na procenty zapisywać 25%, 50% w postaci określać procentowo zacieniowane części figur odczytywać potrzebne informacje z diagramów procentowych związane z procentami obliczać pola prostokątów i kwadratów o długościach boków wyrażonych w: tych samych jednostkach różnych jednostkach obliczać bok kwadratu, znając jego pole obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku obliczać pole kwadratu o danym określać procentowo zacieniowane części figur związane z procentami obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól prostokątów związane z polami prostokątów w skali dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach
Zależności między jednostkami pola Pole równoległoboku 56 związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami pola zamieniać jednostki pola 57 obliczać pola równoległoboków obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę Pole rombu 58 kryteria doboru wzoru na obliczanie pola rombu obliczać pole rombu o danych przekątnych Pole trójkąta 59 obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta rysować trójkąty o danych polach obliczać pola narysowanych trójkątów: ostrokątnych prostokątnych rozwartokątnych obwodzie i odwrotnie związane z polami prostokątów związane z zamianą jednostek pola obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy obliczać pola i obwody rombu obliczać wysokość rombu, znając jego obwód porównywać pola narysowanych równoległoboków rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi obliczać pole kwadratu o danej przekątnej rysować romb o danym polu obliczać wysokość trójkąta, znając długość podstawy i pole trójkąta obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta obliczać pole trójkąta prostokątnego o danych długościach przyprostokątnych obliczać długość przyprostokątnej, znając pole trójkąta i długość drugiej przyprostokątnej związane z zamianą jednostek pola obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków związane z polami równoległoboków obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej związane z polami rombów obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie związane z polami trójkątów Pole trapezu 60 obliczać pole trapezu, obliczać wysokość trapezu,
Pola wielokątów podsumowanie znając: długość podstawy i wysokość sumę długości podstaw i wysokość 61 obliczać pola poznanych wielokątów Liczby ujemne 62 zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej Dodawanie liczb całkowitych 63 obliczać sumy liczb o jednakowych znakach obliczać sumy liczb o różnych znakach obliczać sumy wieloskładnikowe znając jego pole i długości podstaw (ich sumę) lub zależności między nimi obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów porównywać liczby całkowite: dodatnie dodatnie z ujemnymi ujemne ujemne z zerem porządkować liczby całkowite podawać liczby przeciwne do danych dopełniać składniki do określonej sumy korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększać liczby całkowite określać znak sumy związane z polami trapezów dzielić trapezy na części o równych polach obliczać pola narysowanych figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów rysować wielokąty o danych polach związane z polami wielokątów odczytywać współrzędne liczb ujemnych związane z porównywaniem liczb całkowitych związane z liczbami całkowitymi związane z obliczaniem czasu lokalnego związane z dodawaniem liczb całkowitych Odejmowanie liczb całkowitych 64 zastępować odejmowanie dodawaniem odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej odejmować liczby całkowite pomniejszać liczby całkowite porównywać różnice liczb całkowitych uzupełniać brakujące liczby w różnicy, tak aby uzyskać ustalony wynik związane z odejmowaniem liczb całkowitych
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Prostopadłościa ny i sześciany Przykłady graniastosłupów prostych Siatki graniastosłupów prostych 65 mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach 66 wskazywać elementy budowy prostopadłościanów wskazywać na rysunkach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe 67 podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, który leży na poziomej płaszczyźnie 68 rysować siatki prostopadłościanów o danych krawędziach projektować siatki graniastosłupów ustalać znaki iloczynów i ilorazów obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach całkowitych wskazywać na rysunkach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów oraz krawędzi sześcianów obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę długości wszystkich krawędzi wskazywać elementy budowy graniastosłupa wskazywać na rysunkach graniastosłupów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów projektować siatki graniastosłupów w skali kleić modele z zaprojektowanych siatek obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało określoną wartość z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów z treścią dotyczące ścian sześcianu rysować wszystkie ściany graniastosłupa trójkątnego, mając dane dwie z nich określać cechy graniastosłupa znajdującego się na rysunku oceniać możliwość zbudowania z prostopadłościanów zadanego graniastosłupa rozpoznawać siatki graniastosłupów Pole powierzchni graniastosłupa prostego 69 sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki obliczać pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych: - w tej samej jednostce - w różnych jednostkach obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z
Objętość figury. Jednostki objętości Objętość prostopadłościa nu Objętość graniastosłupa prostego 70 różnicę między polem powierzchni a objętością 71 obliczać objętości sześcianów obliczać objętości prostopadłościanów 72 obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając: - pole podstawy i wysokość bryły - opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać objętości brył, znając liczbę mieszczących się w nich sześcianów jednostkowych obliczać objętość i pole powierzchni prostopadłościanu zbudowanego z określonej liczby sześcianów przyporządkować zadane objętości do obiektów z natury związane z objętościami prostopadłościanów związane z objętościami graniastosłupów prostych sześcianów podawać liczbę sześcianów jednostkowych, z których składa się bryła na podstawie jej widoków z różnych stron rozwiązywać nietypowe zadania związane z objętościami prostopadłościanów obliczać pole powierzchni sześcianu, znając jego objętość związane z objętościami graniastosłupów prostych obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach Litry i mililitry 73 związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami objętości wyrażać w litrach i mililitrach podane objętości wyrażać w litrach i mililitrach objętość prostopadłościanu o danych wymiarach związane z objętościami brył wyrażonymi w litrach lub mililitrach zamieniać jednostki objętości stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych