9 Prace nstytutu Mechanii Górotworu PN Tom 8, nr -4, (6), s. 9-7 nstytut Mechanii Górotworu PN Kształtowanie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego PWEŁ GĘZ nstytut Mechanii Górotworu PN, ul. eymonta 7; 3-59 Kraów treszczenie Typowym uładem pracy anemometru z grzanym włónem jest uład stałotemperaturowy. Jest to eletroniczny uład automatycznej regulacji, tóry utrzymuje średnią temperaturę włóna czujnia na stałym, zadanym poziomie. ład stałotemperaturowy zawiera uład omparacji rezystancji oraz regulator pracujący w pętli sprzężenia zwrotnego. W taim uładzie prąd czujnia jest funcją strat cieplnych włóna pomiarowego, a więc pośrednio mierzonej prędości przepływu. nemometr stałotemperaturowy umożliwia pomiar szybozmiennych flutuacji prędości przepływu, jedna pasmo przenoszenia jest funcją prędości przepływu. W przepływach, w tórych prędość średnia nie zmienia się znacząco nie stanowi to istotnej wady metody pomiarowej. Jedna w przepływach, w tórych prędość średnia zmienia się w szeroim zaresie może to stanowić źródło błędów dynamicznych. W pracy omówiono problem oraz przedstawiono metody ształtowania pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego. Opracowany model matematyczny anemometru stałotemperaturowego oraz przeprowadzone badania modelowe pozwalają na analizę metod ształtowania pasma anemometru stałotemperaturowego. łowa luczowe: anemometr stałotemperaturowy, model matematyczny, symulacja omputerowa, pasmo przenoszenia. Wprowadzenie Pomimo ciągłego rozwoju optycznych techni pomiaru przepływów anemometr z grzanym włónem w dalszym ciągu pozostaje dosonałym narzędziem badawczym w metrologii przepływów. możliwia on pomiary przepływów szybozmiennych w szeroim zaresie prędości, przy dobrym stosunu sygnału do szumu. Pasmo przenoszenia sięga sete iloherców, a zares mierzonych prędości od ułamów metra na seundę do prędości ponaddźwięowych. Ponao anemometr z grzanym włónem posiada stosunowo prostą onstrucję i nisą cenę. Typowym uładem pracy anemometru z grzanym włónem jest uład stałotemperaturowy. Jest to eletroniczny uład automatycznej regulacji, tóry utrzymuje średnią temperaturę włóna czujnia na stałym, zadanym poziomie. ład stałotemperaturowy zawiera uład omparacji rezystancji oraz regulator pracujący w pętli sprzężenia zwrotnego. W taim uładzie prąd czujnia jest funcją strat cieplnych włóna pomiarowego, a więc pośrednio mierzonej prędości przepływu. ład stałotemperaturowy umożliwia pomiar szybozmiennych flutuacji prędości przepływu, jedna pasmo przenoszenia jest funcją prędości przepływu. W przepływach, w tórych prędość średnia nie zmienia się znacząco nie stanowi to istotnej wady metody pomiarowej. Jedna w przepływach, w tórych prędość średnia zmienia się w szeroim zaresie może to stanowić źródło błędów dynamicznych. Pomiary przepływów szybozmiennych wymagają doonania regulacji właściwości dynamicznych anemometru stałotemperaturowego, mającej na celu ształtowanie pasma przenoszenia anemometru. Kształtowanie pasma przenoszenia może być zrealizowane w następujących trybach: manualna regulacja pasma przenoszenia anemometru, automatyczna regulacja pasma przenoszenia anemometru, regulacja adaptacyjna anemometru.
Paweł igęza egulację manualną przeprowadza się w tai sposób, aby dla najwięszej mierzonej prędości uzysać możliwie szeroie pasmo przenoszenia przy stabilnej pracy anemometru. Jest ona prowadzona najczęściej na podstawie testu z wymuszeniem eletrycznym w postaci fali prostoątnej doprowadzonej do uładu stałotemperaturowego. Kształt i parametry odpowiedzi uładu pozwala na ocenę pasma przenoszenia. W termoanemometrycznych omputerowych systemach pomiarowych regulacja pasma przenoszenia może być doonywana automatycznie. ystem pomiarowy na podstawie analizy sygnału mierzonego dobiera nastawy uładu stałotemperaturowego optymalnie do warunów pomiarowych. Możliwe jest taże wprowadzenia do uładu stałotemperaturowego regulatora adaptacyjnego działającego w tai sposób, aby uzysać możliwie stałe pasmo przenoszenia anemometru w funcji prędości przepływu. Jest to realizowane poprzez zastosowanie drugiej pętli sprzężenia zwrotnego. W pętli tej sygnał wyjściowy z anemometru steruje parametrami regulatora ta, aby zarówno dla małych ja i dla dużych prędości pasmo przenoszenia było zbliżone. ozwiązanie to jest przedmiotem zgłoszenia patentowego []. Opracowany model matematyczny anemometru stałotemperaturowego oraz przeprowadzone badania modelowe opisane w dalszej części pracy pozwalają na analizę metod ształtowania pasma anemometru stałotemperaturowego.. nemometr stałotemperaturowy jao uład automatycznej regulacji tałotemperaturowy uład zasilania czujnia anemometrycznego wymusza przepływ przez włóno czujnia prądu eletrycznego o taiej wartości, aby jego rezystancja, a więc taże temperatura była utrzymywana, niezależnie od zewnętrznych warunów odbierania ciepła, na stałej, zadanej wartości. możliwia on taże pomiar wielości eletrycznych związanych z zasilaniem czujnia stanowiących sygnały wyjściowe z uładu. ygnałem taim jest najczęściej napięcie proporcjonalne do prądu czujnia lub napięcia na czujniu. W uładzie stałotemperaturowym prąd czujnia rośnie ze wzrostem prędości bez ograniczeń asymptotycznych. zułość uładu pomiarowego maleje ze wzrostem prędości, nie zmierza jedna asymptotycznie do zera. Najczęściej stosowanym uładem stałotemperaturowego zasilania czujnia termoanemometrycznego jest lasyczny uład mostowy. lternatywnym rozwiązaniem jest opracowany przez autora bezmostowy uład stałotemperaturowy z czteropuntowym zasilaniem czujnia pomiarowego []. ozwinięciem tego uładu jest sterowany uład stałotemperaturowy, w tórym wartość rezystancji czujnia jest zadawana zewnętrznym sygnałem cyfrowym [3]. Klasyczny tor pomiarowy anemometru stałotemperaturowego pracującego w uładzie mostowym przedstawia rysune. ys.. nemometr stałotemperaturowy w uładzie mostowym nemometr stałotemperaturowy zawiera mostowy uład omparacji rezystancji oraz regulator pracujący w pętli sprzężenia zwrotnego i stanowi uład automatycznej regulacji. Elementem pomiarowym jest czujni anemometryczny z grzanym włónem umieszczony w badanym przepływie medium o pręd-
Kształtowanie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego ości i temperaturze T G. zujni ten wraz z elementami, i tworzą moste rezystancyjny. ygnał z przeątnej mosta poprzez sumator steruje za pomocą napięcia błędu ε pracą regulatora. Zadaniem regulatora jest wytwarzanie taiego napięcia zasilającego moste, aby poprzez nagrzanie czujnia utrzymywać moste możliwie bliso stanu równowagi. Dodatowym elementem w uładzie jest źródło napięcia niezrównoważenia. Element ten umożliwia start uładu w chwili załączenia oraz wpływa na parametry statyczne i dynamiczne uładu. Jeżeli w stanie ustalonym regulator sprowadza napięcie błędu ε do zera wówczas spełniona jest zależność: () Przyjmując, że napięcie niezrównoważenia jest blisie zera uład tai utrzymuje rezystancję, a co za tym idzie temperaturę czujnia na stałym, zadanym poziomie zgodnie z zależnością: () ygnałem wyjściowym z uładu stałotemperaturowego w przedstawionym rozwiązaniu jest napięcie: K (3) proporcjonalne do prądu czujnia. Wyorzystano tu wzmacniacz różnicowy K wzmacniający napięcie na rezystorze. 3. Dynamiczny model anemometru stałotemperaturowego W celu przeprowadzenia badań modelowych opracowano dynamiczny model matematyczny anemometru stałotemperaturowego. Ponieważ w badaniach modelowych parametry przepływu i uładu mogą zmieniać się w szeroim zaresie, autor proponuje model nieliniowy w dziedzinie czasu. Model matematyczny uładu pomiarowego z rysunu opracowano w oparciu o równania opisujące jego elementy sładowe. Wyróżniono trzy sładnii determinujące model uładu: czujni z grzanym włónem, uład omparacji rezystancji oraz regulator. Oznaczenia przyjęto zgodnie z przedstawionymi na rysunu. Do opisu czujnia anemometrycznego z grzanym włónem przyjęto równanie w postaci zaproponowanej w pracy [4]: gdzie: ( G ) n,, τ, n parametry modelu, G rezystancja czujnia w temperaturze medium, t czas. d (4) Jest to zunifiowana postać modelu matematycznego czujnia z grzanym włónem o parametrach zdefiniowanych odmiennie niż w dotychczasowej literaturze anemometrycznej [5]. Parametry te bezpośrednio opisują podstawowe właściwości metrologiczne czujnia, mają jednoznaczny wymiar i prostą interpretację fizyczną. Parametr ma wymiar prądu, a jego wartość jest hipotetycznym prądem czujnia przy tórym, dla zerowej prędości, współczynni nagrzania czujnia: (5) dąży do niesończoności. Dla prądu czujnia /, dla zerowej prędości, współczynni nagrzania η =. G
Paweł igęza Parametr ma wymiar prędości, wymiar ten nie zależy od wartości wyładnia n. Przy prędości = dla zachowania zadanego współczynnia nagrzania prąd czujnia jest razy więszy w porównaniu z prądem dla =. Właściwości dynamiczne czujnia opisuje parametr τ. Dla zerowej prędości przepływu i stałego prądu czujnia o wartości = rezystancja czujnia narasta liniowo, a w czasie τ podwaja swoją wartość. Zadaniem mostowego uładu omparacji rezystancji jest porównanie rezystancji czujnia z wartością zadaną i wytworzenie sygnału błędu. ład ten opisuje równanie przedstawiające zależność napięcia błędu ε z węzła sumacyjnego od napięcia zasilającego moste. Zgodnie z rysuniem uład omparacji rezystancji opisuje zależność: Opis matematyczny regulatora wymaga oreślenia jego typu. W uładzie można zastosować różnorodne typy regulatorów: regulator proporcjonalny P, regulator proporcjonalno-całujący P oraz proporcjonalno całująco różniczujący PD, a taże rozbudowane regulatory realizujące złożone algorytmy. Do analizy uładu autor przyjął struturę regulatora P zbudowanego na pojedynczym wzmacniaczu operacyjnym, przy czym uwzględniono rzeczywiste właściwości wzmacniacza operacyjnego. ład tai jest stosowany przez autora w pratycznych realizacjach anemometrów stałotemperaturowych. chemat zastępczy regulatora przedstawiono na rysunu. (6) x ys.. chemat zastępczy rzeczywistego regulatora proporcjonalno-całującego P inią przerywaną wyróżniono schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego. Dla wzmacniacza operacyjnego przyjęto model inercyjny pierwszego rzędu uwzględniający sończoną rezystancję wejściową, ograniczone wzmocnienie i inercję. Dla rozpatrywanych zagadnień model ten stanowi dobre przybliżenie rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego. Wzmacniacz wraz z zewnętrznymi elementami i realizuje funcję regulatora proporcjonalno-całującego. Oznaczając stałą czasową modelu inercyjnego wzmacniacza operacyjnego: (7) oraz stałą czasową integratora: (8) regulator przedstawiony na rysunu 3 opisuje uład równań: d ( ) ( ) ( ) (9)
3 d () Jao zmienne stanu do opisu anemometru stałotemperaturowego przyjęto napięcia i oraz rezystancję czujnia. względniając równanie opisujące czujni (4), równanie uładu omparacji rezystancji (6) oraz równania regulatora (9), () otrzymujemy uład równań opisujący anemometr stałotemperaturowy w postaci: d () d () n G t ) ( ) ( d d (3) Jao równanie wyjścia przyjmiemy zależność prędości v mierzonej przez anemometr od zmiennych stanu: n G v ) ( ) ( (4) Powyższe równania wraz z warunami początowymi dla zmiennych stanu stanowią model matematyczny anemometru stałotemperaturowego i pozwalają na przeprowadzenie jego badań modelowych. 4. Badania modelowe pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego elem badań modelowych jest wyznaczenie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego oraz badanie zależności pasma przenoszenia od wartości średniej prędości przepływu. Badania przeprowadzono metodą wielorotnego rozwiązywania uładu równań stanowiącego model anemometru. Proces tai jest symulacją pracy uładu. Wyorzystano tu środowiso MTB. Do rozwiązywania uładu równań różniczowych zastosowano metodę ungego-kutty piątego rzędu. Przebieg symulacji polegał na wyznaczeniu stanu ustalonego dla danego zbioru parametrów, a następnie wyznaczeniu odpowiedzi uładu dla zadanego wymuszenia. Jao wymuszenie stosowano sinusoidalną funcję zmiany prędości w czasie w postaci: ft M sin (5) gdzie: M prędość średnia, amplituda wymuszenia. Wyznaczano amplitudę i przesunięcie fazowe prędości mierzonej v względem wymuszenia dla różnych częstotliwości f. Jao parametr oreślający pasmo przenoszenia anemometru przyjęto częstotliwość graniczną f, dla tórej amplituda odpowiedzi uładu spada o 3 db względem wymuszenia. Następnie wyznaczano zależność pasma przenoszenia uładu od prędości średniej M. Kształtowanie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego
4 Paweł igęza Do obliczeń przyjęto parametry czujnia i uładu zbliżone do stosowanych w uładach rzeczywistych. Dla czujnia przyjęto typowe parametry czujnia z włónem wolframowym o średnicy 3 mirometrów. Parametry te zebrano w tabeli. Tab.. Parametry czujnia anemometrycznego G T G α G τ n [Ω] [K] [/K] [] [m/s] [s] 5 93 3.33 3 45 3 4.5 3.5 Natomiast parametry uładu przedstawiono w tabeli, przy czym dla wzmacniacza operacyjnego regulatora przyjęto parametry wzmacniacza operacyjnego OP7. Wzmacniacz ten jest często stosowany w rzeczywistych uładach anemometru stałotemperaturowego. Tab.. Parametry uładu eletronicznego η τ [Ω] [Ω] [] [Ω] [s] [Ω] 6 6 6 3 W pierwszej fazie badań przeprowadzono symulacje dla anemometru z regulatorem o stałych parametrach. Odpowiada to metodzie manualnego oraz automatycznego ształtowania pasma przenoszenia. Dla anemometru stałotemperaturowego z regulatorem o stałych parametrach parametry regulatora, τ dobrano optymalnie ta, aby dla masymalnej założonej prędości MX = 5 m/s uzysać możliwie szeroie pasmo przenoszenia. Optymalne parametry dla badanego uładu wynoszą = 65, τ = 5 6 s. Zależność amplitudy i przesunięcia fazowego odpowiedzi uładu w funcji częstotliwości dla minimalnej założonej prędości MN = m/s przedstawia rysune 3, a dla prędości MX = 5 m/s rysune 4. W trybie manualnego lub automatycznego ształtowania pasma przenoszenia w opisanych warunach pasmo przenoszenia rośnie ze wzrostem prędości średniej. Dla masymalnej prędości pasmo przenoszenia osiąga 4% pasma przy prędości minimalnej. W przepływach, w tórych prędość średnia zmienia się w szeroim zaresie stanowi to źródło błędów dynamicznych. przesuniêcie fazowe [deg] wzglêdna amplituda [db] - -4-6 czêstotliwoœæ [Hz] -5 - -5 czêstotliwoœæ [Hz] ys. 3. haraterystyi amplitudowo-fazowe anemometru z regulatorem stałym, = m/s
Kształtowanie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego 5 przesuniêcie fazowe [deg] wzglêdna amplituda [db] - -4-6 czêstotliwoœæ [Hz] -5 - -5 czêstotliwoœæ [Hz] ys. 4. haraterystyi amplitudowo-fazowe anemometru z regulatorem stałym, = 5 m/s Następnie przeprowadzono badania anemometru z regulatorem adaptacyjnym. Dla regulacji adaptacyjnej przyjęto stałą wartość τ, natomiast wzmocnienie regulatora opisane funcją: (6) gdzie: optymalne wzmocnienie dla minimalnej przyjętej prędości MN, napięcie wyjściowe regulatora dla minimalnej przyjętej prędości MN, β współczynni orecyjny dobierany doświadczalnie. Dla badanego uładu optymalne rezultatu uzysano dla =, β =.7 i =.7688. Na olejnych rysunach przedstawiono charaterystyi anemometru stałotemperaturowego z regulatorem adaptacyjnym. Zależność amplitudy i przesunięcia fazowego odpowiedzi uładu w funcji częstotliwości dla minimalnej założonej prędości MN przedstawia rysune 5, a dla prędości MX rysune 6. zysano w przybliżeniu stałe pasmo przenoszenia w funcji prędości średniej. W przyjętym zaresie prędości flutuacje pasma przenoszenia nie przeraczają.5%. 5. Podsumowanie Opracowany model matematyczny anemometru stałotemperaturowego oraz program dynamicznej symulacji pracy uładu pozwalają na badania pasma przenoszenia i analizę metod ształtowania pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego. Przeprowadzone badania wstępne wyazały, że przy zastosowaniu regulatora o stałych parametrach dobranych optymalnie w trybie manualnym lub automatycznym pasmo przenoszenia silnie zależy od prędości przepływu. egulacja manualna lub automatyczna przeprowadzana jest w tai sposób, aby dla najwięszej mierzonej prędości uzysać możliwie szeroie pasmo przenoszenia przy stabilnej pracy anemometru. Przy taiej regulacji pasmo przenoszenia anemometru dla małych prędości jest mniejsze. Natomiast przy więszych prędościach sygnał jest przeregulowany, mogą wystąpić oscylacje własne załócające pomiar, a taże niestabilność pracy powodująca przepalenie włóna czujnia.
6 Paweł igęza przesuniêcie fazowe [deg] wzglêdna amplituda [db] - -4-6 czêstotliwoœæ [Hz] -5 - -5 czêstotliwoœæ [Hz] ys. 5. haraterystyi amplitudowo-fazowe anemometru z regulatorem adaptacyjnym, = m/s przesuniêcie fazowe [deg] wzglêdna amplituda [db] - -4-6 czêstotliwoœæ [Hz] -5 - -5 czêstotliwoœæ [Hz] ys. 6. haraterystyi amplitudowo-fazowe anemometru z regulatorem adaptacyjnym, = 5 m/s Zastosowanie regulatora adaptacyjnego w anemometrze stałotemperaturowym pozwala na znaczne ograniczenie wpływu prędości średniej na pasmo przenoszenia anemometru. Przy odpowiednio dobranej struturze i parametrach regulatora adaptacyjnego możliwe jest uzysanie szeroiego i stałego pasma przenoszenia w funcji prędości przepływu. Pozwala to na minimalizację błędów dynamicznych pomiaru w przepływach, w tórych prędość średnia zmienia się w szeroim zaresie. Praca nauowa finansowana ze środów na nauę w latach 6-8 jao projet badawczy 4 T 8 3
Kształtowanie pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego 7 6. iteratura [] P. igęza, posób ształtowania pasma przenoszenia anemometru stałotemperaturowego z ompensacją częstotliwości oraz anemometr stałotemperaturowy z ompensacją częstotliwości, zgłoszenie patentowe, 6 [] P. igeza, Four-point non-bridge constant-temperature anemometer circuit, Experiments in Fluids, vol. 9, 5, [3] P. igęza, four-point constant-current/temperature controlled circuit for anemometric applications, eview of cientific nstruments, vol. 7,, [4] P. igęza, On unique parameters and unifi ed formal form of hot-wire anemometric sensor model, eview of cientific nstruments, vol. 76,, 5 [5] H. H. Bruun, Hot-wire nemometry. Principles and ignal nalysis, (niversity Press, Oxford, 995) Frequency bandwih forming in constant temperature anemometer bstract typical set-up for a hot-wire anemometer sensor operation is the constant-temperature (T) system, involving automatic control of current supplying the sensor so that the temperature of hot element should remain on a fixed, preset level. The T system incorporates a comparator circuit and a controller operating in a feedbac loop. n such configuration the sensor current becomes the function of thermal losses from the sensor wire, and, indirectly, of the flow velocity to be measured. T (constant-temperature anemometer) enables the measurements of fast-changing velocity fluctuations, though the transmission band will still be the function of flow velocity. This is a minor drawbac when the average flow velocity does not significantly change, though might lead to dynamic errors when flow velocity varies over a considerable range. The developed mathematical model of a T and model testing data allow an analyze of the methods of frequency bandwih forming in constant temperature anemometer. Keywords: hot-wire anemometry, mathematical model, computer simulation, frequency bandwih ecenzent: Prof. dr hab. inż. tanisław Gumuła, GH