PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z ZAMKOREM FIZYKA I ASTRONOMIA Kwiecień 2011 POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 7). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiętaj o jednostkach. 4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Podczas egzaminu możesz korzystać z karty wybranych wzorów i stałych fizycznych, linijki oraz kalkulatora. 8. Do niżej zamieszczonej tabelki wpisz swój numer PESEL. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w kratkach przy numerach zadań. Są one przeznaczone dla egzaminatora. Czas pracy: 150 minut Liczba punktów do uzyskania: 60 PESEL
2 Zadanie 1. Beczka (8 pkt) Po pochylni toczy się bez poślizgu pusta, zamknięta z obu stron beczka w kształcie walca o średnicy 2r = 40 cm. Masa beczki m = 20 kg, a jej moment bezwładności względem osi (przechodzącej przez środki podstaw) jest równy I = 0,72 kg m 2. Pochylnia tworzy z poziomem kąt a = 11,5º i ma długość s = 9 metrów. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,8 m/s 2, a sin11,5 o 0,2. Zadanie 1.1 (2 pkt) Beczka stacza się bez poślizgu ze szczytu pochylni (u 0 = 0). Wartość prędkości u podnóża pochylni jest równa 4,3 m/s. Zakładając, że ruch postępowy beczki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, wyprowadź wzór na wartość przyspieszenia a środka beczki i wykaż, że jest ona równa ok. 1 m/s 2. Zadanie 1.2 (1 pkt) Powołując się na odpowiednią zasadę dynamiki, wykaż, że ruch postępowy beczki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Zadanie 1.3 (2 pkt) Oblicz wartość siły tarcia statycznego, którą pochylnia działa na beczkę. Przyspieszenie ruchu postępowego beczki ma wartość 1 m/s 2.
3 Zadanie 1.4 (1 pkt) Korzystając ze znanej długości pochylni, oblicz energię potencjalną E p beczki na szczycie pochylni. Przyjmij, że u jej podnóża energia potencjalna beczki jest równa zeru. Zadanie 1.5 (2 pkt) Wykaż, że całkowita energia kinetyczna toczącej się beczki wyraża się wzorem 2 E m I, gdzie 2 2 r u jest wartością chwilowej prędkości beczki. Zadanie 2. Cykl przemian termodynamicznych (8 pkt) Na wykresie przedstawiono cykl przemian termodynamicznych. Krzywa AB jest izotermą. Ciałem roboczym są 2 mole argonu, traktowanego jak gaz doskonały. Argon jest gazem jednoatomowym, dlatego jego ciepło molowe przy stałej objętości wynosi C 3 V R. 2
4 Zadanie 2.1 (3 pkt) Wykaż, że energia wewnętrzna gazu w stanach A, B, C wynosi odpowiednio 6 kj, 6 kj, 18 kj. Zadanie 2.2 (2 pkt) Oblicz pracę wykonaną przez gaz podczas przemiany B C oraz ciepło pobrane przez gaz podczas tej przemiany. Skorzystaj z wartości podanych w 2.1. Zadanie 2.3 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego energia wewnętrzna gazu jest rosnącą funkcją jego temperatury.
5 Zadanie 2.4 (2 pkt) Napisz, czy następujące zdanie jest prawdziwe: Istnieje prosta proporcjonalność między energią wewnętrzną gazu doskonałego a średnią szybkością jego cząsteczek. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 3. Półprzewodniki (6 pkt) Na złączu p-n w diodzie krzemowej szerokość warstwy zaporowej jest równa 0,4 mm. Bariera potencjału na złączu w temperaturze pokojowej jest równa 0,2 V, a przy wzroście temperatury zmniejsza się o około 2,2 mv/k. Zadanie 3.1 (3 pkt) Napisz, od czego zależy liczba nośników ładunku w danej próbce półprzewodnika: a) samoistnego, b) domieszkowego. Zadanie 3.2 (3 pkt) Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego w warstwie zaporowej w temperaturze pokojowej oraz w temperaturze o 50 K wyższej.
6 Zadanie 4. Układy soczewek (7 pkt) Tekst do zadań 4.1 i 4.2 Na wspólnej osi optycznej umieszczono dwie cienkie soczewki (I i II) o ogniskowych f 1 = 20 cm i f 2 = 40 cm, w odległości 60 cm jedna od drugiej. Poniżej, na schematach układu soczewek, przyjmij 5 cm jako bok jednej kratki. Zadanie 4.1 (2 pkt) Zaznacz wszystkie ogniska soczewek. Narysuj bieg promienia, który początkowo jest równoległy do osi optycznej pierwszej soczewki i przechodzi przez obie soczewki. Oblicz zdolność skupiającą każdej soczewki. Zadanie 4.2 (2 pkt) Skonstruuj obraz utworzony przez układ soczewek, gdy przedmiot jest umieszczony w odległości 10 cm od soczewki o ogniskowej f 1. Podaj cechy obrazu (rzeczywisty/pozorny, powiększony/pomniejszony, odwrócony/prosty).
7 Zadanie 4.3 (2 pkt) Opisz obrazy powstające w obiektywie i okularze mikroskopu. Zadanie 4.4 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego przedmiot obserwowany przez mikroskop umieszcza się w jak najmniejszej odległości od ogniska obiektywu. Zadanie 5. Pomiary (11 pkt) Uczniowie zbudowali prosty obwód elektryczny złożony ze źródła prądu stałego, amperomierza, woltomierza i opornika suwakowego pozwalającego zmieniać opór zewnętrzny R obwodu. Woltomierz ma mierzyć napięcie pomiędzy biegunami źródła. Zadanie 5.1 (1 pkt) Narysuj schemat obwodu, który zbudowali uczniowie.
8 Zadanie 5.2 (2 pkt) Uczniowie zauważyli, że podczas zmniejszania oporu zewnętrznego R natężenie prądu w obwodzie rośnie, a napięcie wskazywane przez woltomierz maleje. Wyjaśnij, z jakiego prawa wynika to zjawisko, i zapisz to prawo wzorem; wykaż, że wzór opisujący zależność napięcia U pomiędzy biegunami źródła od natężenia prądu I w obwodzie przyjmuje postać U = e Ir. Zakładamy, że opór woltomierza jest bardzo duży. Zadanie 5.3 (2 pkt) Wymień nazwy wielkości fizycznych, które stanowią stałe współczynniki we wzorze U = e Ir. Zinterpretuj znaczenie tych współczynników w otrzymanej funkcji U (I ).
9 Zadanie 5.4 (4 pkt) Uczniowie zmierzyli kilka wartości I i U (dla różnych oporów zewnętrznych). Wyniki pomiarów umieścili w tabeli. I, A 0,20 0,45 0,60 0,75 0,90 1,00 1,20 1,35 1,50 U, V 1,80 1,45 1,25 1,15 0,85 0,70 0,40 0,30 0,10 Niepewności pomiarowe pojedynczych wyników były równe: DI = ±0,05 A, DU = ±0,05 V. Wykonaj wykres zależności U (I ), dobierając na osiach odpowiednie skale. Zaznacz niepewności pomiarowe. Po naniesieniu punktów narysuj najlepiej dobraną do nich prostą. Zadanie 5.5 (2 pkt) Na podstawie wykresu wyznacz opór wewnętrzny źródła i jego siłę elektromotoryczną.
10 Zadanie 6. Poprzeczka (10 pkt) Po dwóch równoległych przewodzących szynach, nachylonych do poziomu pod kątem a, zsuwa się ruchem jednostajnym, bez tarcia, aluminiowa poprzeczka o masie m (rysunki pokazują widok z góry i z boku). Rozstaw szyn wynosi l. Całość znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, którego linie są zwrócone pionowo w dół. Opór amperomierza wynosi R. Pozostałe elementy są praktycznie pozbawione oporu elektrycznego. Zadanie 6.1 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego płynie prąd w obwodzie utworzonym przez szyny, poprzeczkę i amperomierz. Zadanie 6.2 (1 pkt) Na rysunku przedstawiającym widok układu z góry zaznacz kierunek prądu. Uzasadnij wybór kierunku prądu, powołując się na regułę Lenza.
11 Zadanie 6.3 (3 pkt) Wykaż, że natężenie prądu I i wartość prędkości u, z jaką zsuwa się poprzeczka, spełniają równanie R I = Blu cos a. Zadanie 6.4 (3 pkt) Skutkiem przepływu prądu jest działanie na poprzeczkę siły elektrodynamicznej F el. Na rysunkach podanych w treści zadania dorysuj wektor F el. Wykaż, że aby ruch poprzeczki był jednostajny, wartość siły elektrodynamicznej musi spełniać równanie: F el = mg tg a Zadanie 6.5 (2 pkt) Wiedząc, że F el = B I l i korzystając z punktów 6.3 i 6.4, wyprowadź wzór wyrażający u przez m, R, B, l i odpowiednie funkcje trygonometryczne kąta a.
12 Zadanie 7. Żagiel słoneczny (10 pkt) Oto tekst z Wikipedii: Żagiel słoneczny urządzenie napędowe statków kosmicznych, wykorzystujące ciśnienie światła słonecznego oraz w mniejszym stopniu ciśnienie wywierane przez cząstki wiatru słonecznego. W założeniach żagiel słoneczny ma być rozpostartą w przestrzeni konstrukcją pokrytą połaciami folii z mylaru lub kaplonu. Grubość takiej folii to kilka mikrometrów. Światło i cząstki, odbijające się lub pochłaniane przez folię, wywierają na nią nacisk. W takiej odległości od Słońca, w jakiej znajduje się Ziemia, tj. ok. 1,5 10 11 m, ciśnienie wynosi 4,6 mpa przy pochłonięciu światła i dwa razy tyle przy całkowitym odbiciu. Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/%c5%bbagiel_s%c5%82oneczny Zadanie 7.1 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego całkowicie odbijająca powierzchnia żagla zapewnia dwa razy większe ciśnienie światła niż powierzchnia pochłaniająca. Zadanie 7.2 (1 pkt) Moc promieniowania elektromagnetycznego Słońca to ok. 3,86 10 26 W. Korzystając z tej informacji, oblicz natężenie tego promieniowania (w watach na metr kwadratowy) w odległości od Słońca równej promieniowi orbity ziemskiej.
13 Zadanie 7.3 (1 pkt) Wykaż, że wartość pędu fotonu o energii E jest równa E/c, gdzie c szybkość światła. Zadanie 7.4 (1 pkt) Natężenie promieniowania Słońca w odległości równej promieniowi orbity ziemskiej to tzw. stała słoneczna. Jej wartość wynosi 1366 W/m 2. Uzasadnij stwierdzenie, że w tej odległości od Słońca na powierzchnię 1 m 2 ustawioną prostopadle do biegu promieni Słońca padają w ciągu jednej sekundy fotony, których łączny pęd ma wartość 4,55 10 6 kg m/s. Zadanie 7.5 (1 pkt) Jeśli łączny pęd strumienia cząstek padających na pewną powierzchnię zmienia się (w wyniku kontaktu z tą powierzchnią) o p w czasie Dt, to strumień cząstek działa na tę powierzchnię siłą p F t. Wykaż na tej podstawie, że podane w tekście z Wikipedii ciśnienie światła jest (po zaokrągleniu) prawidłowe (wspomniany w tym tekście udział wiatru słonecznego można pominąć). Skorzystaj z faktu udowodnionego w 7.4.
14 Zadanie 7.6 (3 pkt) Satelita LightSail 1, wystrzelony w końcu 2010 r. na orbitę wokółziemską, ma masę 4,5 kg i błyszczącą powierzchnię żagla równą 32 m 2. Przypuśćmy, że taki satelita znajdzie się na orbicie wokółsłonecznej w odległości od Słońca równej promieniowi orbity ziemskiej. Oblicz, ile razy wartość siły parcia na żagiel będzie wówczas mniejsza od wartości siły grawitacji, którą Słońce działa na satelitę. Masa Słońca to 2 10 30 kg. Załóż, że żagiel ustawiony byłby prostopadle do promieni słonecznych. Zadanie 7.7 (2 pkt) Wykaż, zapisując odpowiednie wzory i komentarz słowny, że nie jest możliwa sytuacja, w której parcie światła na żagiel równoważy siłę grawitacji, jaką Słońce działa na satelitę. Nie obliczaj wartości liczbowych.