39/44 Solidification of Metals and Alloys, Year 2000, Volume 2, Book No. 44 Krzepnięcie Metali i Stopów, Rok 2000, Rocznik 2, Nr 44 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 MODEL ANALITYCZNO-NUMERYCZNY KRYSTALIZACJI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ ŻELIWA WERMIKULARNEGO O MIKROSTRUKTURZE FERRYTYCZNO-PERLITYCZNEJ B. PISAREK 1 Katedra Inżynierii Produkcji i Zarządzania, Politechnika Łódzka STRESZCZENIE Model analityczno-numeryczny krystalizacji żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej został wykonany na podstawie bilansu wymiany ciepła w krystalizującym żeliwie w próbniku ATD10 z zastosowaniem modelowania numerycznego ciepła spektralnego krystalizujących faz. Wyznaczono funkcje wydzielania ciepła w zależności od temperatury żeliwa w zakresie jego krystalizacji pierwotnej i wtórnej. W powiązaniu z innymi metodami badawczymi i symulacyjnymi wyznaczone funkcje pozwalają szerzej poznać specyfikę zjawisk zachodzących podczas krystalizacji żeliwa wermikularnego. Do opracowania modelu krystalizacji badanego żeliwa wykorzystano program komputerowy firmy Z-TECH. 1. WSTĘP Z analizy literatury [1 5] i badań własnych wynika, że żeliwo wermikularne jest bardzo skłonne do tworzenia ferrytu w stanie surowym. Żeliwo niestopowe z grafitem wermikularnym posiada strukturę ferrytyczną lub ferrytyczno-perlityczną w zależności od składu chemicznego i grubości ścian odlewu. W literaturze przedmiotu brak jest danych odnośnie procesów cieplnych zachodzących podczas krzepnięcia żeliwa wermikularnego. Metoda analizy termiczno-derywacyjnej ATD, jest jedną z metod rejestrowania efektów cieplnych krystalizacji faz i ich przemian fazowych w stanie stałym, pozwalającą 1 Dr inż., e-mail: bpisarek@ck-sg.p.lodz.pl
294 wyznaczyć charakterystyczne rzeczywiste temperatury tych procesów. Znajomość tych temperatur jest niezbędna do symulacji numerycznej procesu krystalizacji stopów [6;7]. W związku z powyższym celem pracy było zbudowanie modelu analitycznonumerycznego krystalizacji żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytycznoperlitycznej na podstawie bilansu wymiany ciepła w krystalizującym żeliwie w próbniku ATD. 2. METODYKA BADAŃ 2.1. Wytapianie i odlewanie żeliwa Reprezentatywny skład chemiczny badanego żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej przedstawiono w tabeli 1 Tabela 1. Skład chemiczny żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej Table 1. Chemical composition of vermicular graphite iron with the ferrite-pearlite microstructure L.p. Skład chemiczny, % C Si Mn Ni Cu 1. 3,28 3,67 0,41 - - 2. 3,77 3,96 0,24 - - 3. 3,19 4,08 0,28 - - 4. 3,61 2,63 0.96 - - 5. 3,77 2,67 0,72-2,53 6. 3,71 2,70 0,74 2,00 2,01 Żeliwo wytapiano w piecu indukcyjnym przegrzewając je do temperatury 1480±10 C i wytrzymując je w tej temperaturze 5 min. Następnie usuwano żużel, dodawano 0,5 % miszmetalu w stosunku do masy ciekłego żeliwa oraz modyfikowano krzemem (Si90) i odlewano do próbnika ATD10. 2.2. Rejestracja efektów cieplnych krystalizującego stopu Pomiar temperatury i rejestrację efektów cieplnych procesu krystalizacji żeliwa i przemian fazowych austenit ferryt+perlit przeprowadzono na stanowisku pomiarowym, w skład którego wchodził zestaw aparatury pomiarowej CRYSTALDIGRAPH PC firmy Z-TECH, przedstawionym na rysunku 1.
295 2.3. Metoda określania ciepła spektralnego C k Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowo - rejestrującego ATD Fig. 1. Schema of TDA measuring-recording position Dla analityczno-numerycznego opisu procesu krystalizacji faz w żeliwie przyjęto następującą postać funkcji spektralnego ciepła krystalizacji: oraz ( ( min) ) 2 ( min) U z exp z t t zt t c Ult zl KLT = KLT = ( ) + ( 1+ exp( z t t )) ( z ( t t )) c 1+ exp c max 1 ( 1 + exp( zk( t k t) )) gdzie: C k spektralne ciepło krystalizacji fazy (układu faz np. eutektyki), J/kg U zt stała zarodkowania, J/kgK, z t intensywność tworzenia się zarodków, 1/K, z c intensywność wydzielania ciepła, 1/K, t temperatura, C, t min, t max minimalna i maksymalna temperatura krystalizacji (dla temperatury likwidus, solidus i temperatury przemiany eutektoidalnej austenitu), C, U lt stała wzrostu kryształów, J/kgK, z l intensywność wydzielania ciepła w końcowym etapie krystalizacji, 1/K, KLT funkcja wyczerpania ciekłego metalu po zetknięciu kryształów, z k intensywność wyczerpania ciekłego metalu lub fazy stałej podlegającej przemianie [1/K], temperatura przejścia z procesu kończenia krystalizacji, [ C]. t k Funkcja C k opisana wzorem (1) składa się z dwóch członów, z których pierwszy opisuje proces zarodkowania i początkowego wzrostu kryształów fazy stałej, a drugi proces końcowego wzrostu tych kryształów. (1) (2)
296 W celu obliczenia parametrów funkcji ciepła spektralnego przyjęto metodę cieplnej symulacji próbnika ATD10. Właściwości fizyczne stopu takie jak: ciepło właściwe (C p ), przewodność cieplna (λ), gęstość (ρ) oraz ciepło spektralne (C k ) wprowadzono jako ciągłe funkcji temperatury. Kryterium optymalizacji funkcji było spełnienie możliwie w największym stopniu warunków: 1. Pokrywanie się krzywych stygnięcia pomiarowej (ATD) i wyznaczonej w symulacji (sym): ( τ) t( τ) t ATD sym 2. Pokrywanie się krzywych krystalizacji pomiarowej (ATD) i wyznaczonej w symulacji (sym): ( dt / dτ) ( dt / dτ) lub porównywalności intensywności zmian szybkości stygnięcia przed i po maksimum efektów cieplnych krystalizacji wyznaczonych dla krzywej krystalizacji z pomiaru ATD i wyznaczonej w symulacji, w przypadku występowania znacznej rekalescencji temperatury w zakresie temperatury krystalizacji: ( ZD) ( ZD) ( ZF) ( ZF) ATD ATD sym sym Przykładowe porównanie charakterystyk pomiaru ATD i wyznaczonej poprzez symulacje z naniesioną krzywą kalorymetryczną dt/dτ c przedstawiono na rysunku 2. ATD sym Rys. 2. Porównanie charakterystyk pomiaru ATD i wyznaczonej poprzez symulacje z naniesioną krzywą kalorymetryczną dt/dτ c i wydzielania ciepła podczas krystalizacji q(τ) Fig. 2. Comparison of real and simulation of TDA curves, calorimetric curve dt/dτ c and heat emission curve q(τ)
297 Kinetykę wydzielania ciepła w zakresie temperatur krystalizacji obrazuje funkcja q(τ). Całka tej funkcji wyznacza całkowite ciepło wydzielane podczas krystalizacji Q c. 3. REALIZACJA OBLICZEŃ Dla wybranych gatunków żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytycznoperlitycznej przeprowadzono analizę termiczno-derywacyjną oraz przeprowadzono obliczenia symulacyjne. Dla poszczególnych etapów krystalizacji pierwotnej, takich jak: krystalizacja grafitu pierwotnego (Gp), krystalizacja eutektyki austenit+grafit (γ+g), przemiana fazowa części austenitu w ferryt (γ α), przemiana fazowa pozostałej części austenitu w perlit (γ α+fe 3 C) wyznaczono funkcje spektralnego ciepła krystalizacji C k. Wartości współczynników występujących w równaniach na C k i KLT oraz średnią bezwzględną odchyłkę temperatury zarejestrowanej i wyliczonej δt przedstawiono w tabeli 2. Reprezentatywne dla żeliwa wermikularnego o osnowie ferrytyczno-perlitycznej charakterystyki ATD i strukturę przedstawiono na rysunku 2(a,b). a) t, C 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 b) AC DE F H I' K' I K N dt/d τ =f' ( τ ) t=f( τ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 τ, s 0.0-1.0-2.0-3.0-4.0 dt/d, C/s τ Punkt τ, s t, C dt/dτ, C/s d 2 t/dτ 2, C/s 2 A 30.5 1162-0.65 C 42.4 1152-1.02 D 118.5 1103 0 22.6 E 135.3 1106 0.36 F 172.8 1116 0-23.5 H 259.8 1038-1.41-23.5 I 396.5 874-0.96 K 415.3 858-0.61 I 484.5 803-0.94 K 545.8 757-0.52 N 578.4 731-1.07 Rys. 3. Reprezentatywne charakterystyki ATD (a) i struktura (b) żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytycznoperlitycznej Fig. 3. Representative TDA characteristics (a) and structure (b) of vermicular graphite cast iron with ferritepearlite microstructure
298 Tabela 2. Wartość współczynników występujących w równaniach na C k i KLT, średnia bezwzględna odchyłka temperatury δt Table 2. Value of factors occurring in Ck and KLT equations, mean absolute deviation of temperature δt Lp. 2. 3. 4. 5. 6. 1. Krystalizacja przemiana fazowa Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Gp eut.(γ+g) γ α γ α+fe3c Uzt J/kg K 14.00 100.0 3.800 3.000 14.00 100.0 3.800 3.000 14.00 100.0 3.800 3.000 14.00 100.0 3.800 3.000 14.00 100.0 3.800 3.000 14.00 100.0 3.800 3.000 0,27 0,63 0,22 0,49 0,17 0,29 0,25 0,28 0,10 0,89 0,19 0,15 0,16 0,22 0,00 0,38 0,16 0,06 0,52 zt 1/K 0,4 0,1 0,0 0,1 0,35 0,9 0,35 0,3 0,20 0,20 0,2 0,40 0,60 0,4 0,3 0,10 0,40 0,2 0,3 0,40 0,60 0,3 0,10 0,20 zc 1/K tmin C 1096 1073 870 771 1164 1102 885 795 1205 1117 780 727 1162 1103 858 757 1181 1081 769 712 1177 1083 801 736 tmax C 1096 1087 870 771 1164 1121 885 795 1205 1129 780 727 1162 1116 858 757 1181 1086 769 712 1177 1093 801 736 Ult J/kg 1150 K 3.500 12.00 6.000 1150 3.500 12.00 6.000 1150 3.500 12.00 6.000 1150 3.500 12.00 6.000 1150 3500 12.00 6.000 1150 3500 12.00 6.000 zl 1/K 0,739 2,143 0,227 0,050 0,739 0,514 0,021 0,050 0,565 0,843 0,042 0,017 1 1,94 0,01 0,117 0,652 0,929 0,010 0,333 0,913 0,886 0,008 0,233 0,09 0,08 0,13 0,11 0,12 0,12 0,25 0,085 0,05 0,13 0,50 0,09 0,12 zk 1/K tk C 1094 1070 830 770 1118 1075 830 787 1135 1100 770 725 1117 1100 820 755 1100 1070 720 710 1100 1070 798 735 3,99 0,40 5,27 0,66 3,43 1,62 3,09 0,60 2,61 2,88 3,70 0,95 δt C
299 Model analityczno-numeryczny procesu krystalizacji pierwotnej, uzyskany na drodze symulacji, dla reprezentatywnego żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej (ATD rys. 3a) przedstawiono odpowiednio na rysunku 4(a d). Na rysunku 4a przedstawiono nałożenie przebiegu temperatury dla próby ATD i symulacji oraz funkcje ciepła spektralnego krystalizacji na rysunku 4(c d). a) b) c) d) Rys. 4. Symulacja numeryczna krystalizacji pierwotnej żeliwa wermikularnego (ATD rys. 3a) a) nałożenie przebiegu temperatury dla próby ATD i symulacji, b) funkcja ciepła spektralnego krystalizacji pierwotnej żeliwa, c). funkcja ciepła spektralnego krystalizacji grafitu pierwotnego, d) funkcja ciepła spektralnego krystalizacji eutektyki austenit+grafit, Fig. 4. Numerical simulation of primary crystallisation of vermicular graphite cast iron (TDA fig. 3a) a) comparison of real and simulation of TDA curves, b) spectral heat curves for vermicular cast iron (primary crystallisation), c) spectral heat curves for primary graphite crystallisation, d) spectral heat curves for eutectic austenite+graphite crystallisation Model analityczno-numeryczny procesu przemiany eutektoidalnej austenitu (krystalizacji wtórnej), uzyskany na drodze symulacji, dla reprezentatywnego żeliwa
300 wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej (ATD rys. 3a) przedstawiono odpowiednio na rysunku 5(a d). Na rysunku 5(a) przedstawiono nałożenie przebiegu temperatury dla próby ATD i symulacji oraz funkcje ciepła spektralnego krystalizacji na rysunku 5(c d). a) b) c) d) Rys. 5. Symulacja numeryczna krystalizacji wtórnej żeliwa wermikularnego (ATD rys. 3a) a) nałożenie przebiegu temperatury dla próby ATD i symulacji, b) funkcja ciepła spektralnego krystalizacji wtórnej żeliwa, c). funkcja ciepła spektralnego przemiany fazowej austenit ferryt, d) funkcja ciepła spektralnego przemiany austenit perlit Fig. 5. Numerical simulation of phase transition in solid state (secondary crystallisation) of vermicular graphite cast iron (TDA fig. 3a) a) comparison of real and simulation of TDA curves, b) spectral heat curves for phase transition in solid state vermicular graphite cast iron, c) spectral heat curves for transition austenite ferrite, d) spectral heat curves for transition austenite+pearlite Intensywność wydzielania ciepła z c w początkowym okresie krystalizacji oraz intensywność wyczerpywania ciekłego metalu lub fazy stałej biorącej udział
301 w przemianie fazowej w stanie stałym z k przedstawiono na rysunku 6(a,b) odpowiednio dla: grafitu pierwotnego (z c Gp, z k Gp ), eutektyki austenit+grafit (z c eu, z k eu ), przemiany części austenitu w ferryt (z c fer, z k fer ) i przemiany pozostałej części austenitu w perlit (z c per, z k per ). a) b) 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 z, 1/K 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.433 0.192 0.383 0.107 z, 1/K 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.230 0.130 0.267 0.333 0.0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 z c Gp z k Gp z c eu z k eu 0.0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 z c fer z k fer z c per z k per Rys. 6. Wartości współczynników z c i z k dla krystalizacji pierwotnej (a) i przemiany eutektoidalnej austenitu (b) Fig. 6. Value of z c and z k factors for primary crystallisation (a) and eutektoid transition of austenite (b) Z przedstawionych modeli analityczno-numerycznych krystalizacji żeliwa wermikularnego o mikrostrukturze ferrytyczno-perlitycznej wynika, że krystalizacja grafitu pierwotnego rozpoczyna się z intensywnością z c wynoszącą średnio 0.433 1/K, a kończy się z intensywnością z k wynoszącą średnio 0.192 1/K, natomiast krystalizacja eutektyki austenit+grafit charakteryzuje się intensywnością z c i z k, których wartości średnie wynoszą odpowiednio 0.383 1/K i 0.107 1/K (rys. 6a). W badanym żeliwie w zakresie przemiany eutektoidalnej część austenitu przemienia się w ferryt z intensywnością procesów cieplnych z c i z k wynoszących średnio odpowiednio 0.230 1/K i 0.130 1/K, a pozostała część austenitu przemienia się w perlit z intensywnością z c i z k, których wartości średnie wynoszą odpowiednio 0.267 1/K i 0.333 1/K (rys. 6b). Uogólniając należy stwierdzić, że w zakresie krystalizacji pierwotnej procesy cieplne początku krystalizacji zarówno grafitu pierwotnego jak i eutektyki austenit+grafit charakteryzują się większą intensywnością niż procesy cieplne końca krystalizacji. W zakresie przemiany eutektoidalnej tendencja ta jest zachowana tylko dla przemiany austenit ferryt, natomiast przemiana austenit perlit charakteryzuje się większą intensywnością procesów cieplnych końca przemiany niż początku.
302 W procesie symulacji dla badanego żeliwa wyznaczono sumaryczne ciepło wydzielane podczas krystalizacji pierwotnej żeliwa i przemiany eutektoidalnej austenitu odpowiednio Q c i Q c ed oraz ciepło wydzielane podczas krystalizacji: grafitu pierwotnego Q c gp, eutektyki austenit+grafit Q c eu ; jak również podczas przemiany eutektoidalnej austenitu: austenit ferryt Q c fer, austenit perlit Q c per. Dla określenia zmiany ilości ciepła wydzielanego podczas krystalizacji grafitu pierwotnego wyznaczono stosunek Q c gp /Q c eu, a dla określenia zmiany ilości ciepła wydzielanego podczas przemiany eutektoidalnej austenitu stosunek Q c ed /Q c eu. Powyższe wartości ciepła wydzielanego podczas krystalizacji i przemian fazowych w stanie stałym oraz ich wzajemnych relacji przedstawiono w tablicy 3. Tabela 3. Ciepło wydzielane podczas krystalizacji żeliwa wermikularnego: krystalizacji pierwotnej Q c, Q c gp, Q c eu oraz przemiany fazowej w stanie stałym Q c ed, Q c fer, Q c per, stosunek Q c gp /Q c eu i Q c ed /Q c eu Table 3. Heat issue during vermicular graphite cast iron crystallisation: primary crystallisation Q c, Q c gp, Q c eu and phase transition in solid state Q c ed, Q c fer, Q c per, proportion Q c gp /Q c eu and Q c ed /Q c eu Krystalizacja pierwotna Przemiana fazowa w stanie stałym L.p. Q c J/kg Q c gp J/kg Q c eu J/kg Q c gp /Q c eu Q c ed J/kg Q c fer J/kg Q c per J/kg Q c ed /Q c eu 1. 230,527 15,647 214,881 0,073 15.573 12.936 2.637 0,072 2. 225,950 46,102 179,848 0,256 24.169 18.559 5.609 0,134 3. 195,654 58,800 136,854 0,430 19.474 17.588 1.885 0,142 4. 223,276 55,250 168,026 0,329 13.694 7.707 5.987 0,081 5. 210,865 74,050 136,815 0,541 17.395 6.680 10.715 0,127 6. 216,204 90,350 125,854 0,718 10.719 1.578 9.141 0,085 Wartość stosunku Q c gp /Q c eu zmieniała się w zakresie 0,073 0,718. W głównej mierze relacja Q c gp /Q c eu zależy od tego jak silnie nadeutektycznymi są badane składy żeliwa (tab. 1). Z porównania wartości stosunku ilości ciepła wydzielonego podczas przemiany eutektoidalnej austenitu (Q c ed ) do ilości ciepła wydzielonego podczas krystalizacji eutektyki (Q c eu ) austenit+grafit dla badanego żeliwa wermikularnego o osnowie ferrytyczno-perlitycznej wynika, że zmienia się on w granicach 0,072 0,142. Relacja ta zależy nie tylko od położenia składu badanego żeliwa względem punku eutektycznego ale również od zawartości Si, Mn, Ni i Cu w austenicie. 4. WNIOSKI
303 Jak wynika z przedstawionych w pracy wyników badań symulacja numeryczna krystalizacji żeliwa wermikularnego pozwoliła zbudować model analitycznonumeryczny tego procesu charakteryzujący się tym, że: występuje uśrednienie intensywności zmian temperatury w zakresie krystalizacji eutektyki (nieodtwarzanie rekalescencji temperatury), a co się z tym wiąże znaczne spłaszczenie efektu cieplnego jej krystalizacji (spełnienie kryterium optymalizacji funkcji ciepła spektralnego C k daje poprawne wyniki symulacji), zarówno krystalizacja grafitu pierwotnego jak i eutektyki rozpoczyna się z większą, a kończy się z mniejszą intensywnością wydzielanego ciepła krystalizacji, częściowa przemiana austenitu w ferryt rozpoczyna się z większą, a kończy się z mniejszą intensywnością wydzielania ciepła krystalizacji, częściowa przemiana austenitu w perlit rozpoczyna się z mniejszą, a kończy się z większą intensywnością wydzielania ciepła krystalizacji. LITERATURA [1] E. Nechtelberger, B. Lux: Gefuegeaufbau und Eigenschaften von Gusseisen mit Vermiculargraphit. Giessereipraxis, nr 11, s. 177 187, 1984 [2] Riposan, M. Chisamera: Legierte Gusseisen mit Vermiculargraphit. Giessereipraxis, nr 11, s. 161 173, 1985 [3] K. Ikawa, T. Ohide: Wirkung einer Titanhaltigen Behandlungslegierung auf die Graphitausbildung und Zugfestigkeitseigenschaften von Gusseisen mit Vermiculargraphit. Giessereipraxis, nr 3-4, s.27 34, 1986 [4] Predojev: Production of Vermicular-Graphite Irons by the Inmold Process. Foundry Trade Journal, v. 10, nr 33, s. 32 34, 1987 [5] Riposan, M. Chisamera: Herstellung von Gusseisen mit Vermiculargraphit aus magnesiumbehandeltem Gusseisen Durch Zusatz von Schwefel. Giessereipraxis, nr 9-10, s. 155 162, 1991 [6] S. Jura, Z. Jura: Teoria metody ATD w badaniach stopów Al. Krzepnięcie Metali i Stopów, PAN, z. 28, s. 57 88, 1996 [7] Z. Jura: Ciepło spektralne krystalizacji żeliwa szarego. Krzepnięcie Metali i Stopów, PAN, z. 40, s. 153 158, 1999 Pracę zrealizowano w ramach projektu badawczego KBN nr 7T08B 006 13, 1997-1999.
304 SUMMARY ANALITICAL-NUMERICAL MODEL OF PRIMMARY AND SECONDARY CRYSTALLISATION OF WERMICULAR GRAPHITE CAST IRON WITH FERRITE-PEARLITE MICROSTRUCTURE Analytical-numerical model of crystallisation of vermicular graphite iron with ferrite-pearlite matrix have been executed on the grounds of heat exchange balance in crystallise cast iron in the ATD10 sampler with use numerical simulation of spectral heat of crystallise phases. It has been appointed functions heat excretions in dependencies of temperatures cast iron in relation to its crystallisation primary and secondary. Within interrelationship with the other investigative and simulative methods appointed functions allows widely recognise specificity of overlap effect during crystallisation of vermicular graphite iron. It has been made use of computer program Z-TECH firm s for elaboration of crystallisation model of researched cast iron. Reviewed by prof. Stanisław Jura