Ocena wpływu parametrów obliczeniowych silnika dwuprzepływowego na energochłonność misji samolotu wielozadaniowego

WYGONIK Piotr 1 Ocena wpływu parametrów obliczeniowych silnika dwuprzepływowego na energochłonność misji samolotu wielozadaniowego WSTĘP Projektowanie współczesnego silnika lotniczego przeprowadza się, przy założeniu, że stanowi on element złożonego systemu jakim jest samolot wykonujący różnorodne zadania lotnicze. W procesie projektowania samolotu duże znaczenie ma wybór strategii doboru charakterystyk samolotu i silnika, w celu uzyskania systemu, zdolnego do np. wykonania określonych zadań lotniczych przy najmniejszych nakładach energetycznych. Jest to zagadnienie, analizowane zwykle w pierwszym etapie procesu projektowania, gdy dopasowuje się wstępnie charakterystyki silnika do samolotu. Przyjęto dalej, że kryteria dopasowania silnika do samolotu oparte będą o kryteria energetyczne. Energia jaką należy dostarczyć do samolotu realizującego zadanie lotnicze (energia niezbędna), zależy od charakterystyk aerodynamicznych i masowych samolotu. Możliwości energetyczne samolotu zależą z kolei od parametrów i charakterystyk zespołu napędowego (energia rozporządzalna). Uwzględnienie w bilansie energetycznym samolotu, zarówno energii niezbędnej do lotu jak i rozporządzalnej i określenie proporcji między tymi energiami dla realizacji zadania, jest najważniejszym zadaniem determinującym wybór parametrów silnika. 1 ZAŁOŻENIA WSTĘPNE Do budowy modeli matematycznych samolotu, misji i silnika wykorzystano uogólnione parametry bezwymiarowe. Takie podejście do zagadnienia modelowania w szeregu przypadków, pozwala zmniejszyć liczbę zmiennych i uniknąć trudności związanych z koniecznością wymiarowania, wchodzących do równań opisujących modele, zmiennych. Analiza parametryczna, prowadzona w oparciu o parametry bezwymiarowe, umożliwia znalezienie głównych kierunków badań optymalizacyjnych silnika i samolotu jako całości. Uwzględnienie modelu silnika w modelu matematycznym samolotu i modelu wykonywanego zadania lotniczego pozwala na analizę wyników poprzez ocenę wybranych kryteriów a w dalszej kolejności umożliwia zwymiarowanie wielkości fizycznych, tam gdzie jest to konieczne do dalszych analiz. W celu powiązania parametrów silnika i samolotu wprowadza się bezwymiarowy współczynnik S ZN, określający względny (odniesiony do powierzchni skrzydeł samolotu) wymiar silnika, definiowany jako [11,12]: F sil - pole przekroju poprzecznego silnika, F SK pole powierzchni skrzydeł samolotu, i liczba silników., (1) Wprowadza się bezwymiarowy współczynnik obciążenia skrzydeł samolotu, będący jednym z zasadniczych parametrów opisujących model samolotu:, (2) Ciąg bezwymiarowy w postaci: 1 Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, 35-959 Rzeszów, al. Powstańców Warszawy 8, Tel. +48 178651241, piowyg@prz.edu.pl 11431

p H ciśnienie atmosferyczne na wysokości lotu H., (3) Współczynnik obciążenia ciągu, również bezwymiarowy, opisuje zależność:, (4) Zależności przedstawione wzorami (1-4) definiują model samolotu, zespołu napędowego i parametry misji samolotu. Przyjęto, że znane są charakterystyki aerodynamiczne samolotu według [2]. Ponadto założono, że znana jest masa startowa samolotu m S, oraz powierzchnia skrzydła F SK, dzięki czemu możliwe jest wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika obciążenia skrzydła S. Np. wartość S dla samolotu F-16, wyznaczona dla ciśnienia powietrza na poziomie morza wynosi 0.037, dla samolotu JAS-39 S =0.028, dla samolotu MiG-29 S =0.047. W charakterze zmiennych silnika dwuprzepływowego, przyjmuje się: stopień podziału strumieni w silniku, spręż całkowity silnika π, temperaturę całkowitą spalin przed turbiną T 3. Są to te zmienne zależne, które wpływają w sposób decydujący na charakterystyki silnika [1,3,4,5,6,10]. W obliczeniach projektowych silnika, istnieje konieczność badania wpływu innych zmiennych np. sprawności, strat ciśnień w wybranych zespołach na charakterystyki wewnętrzne. Te zagadnienia dotyczą jednak bardzo szczegółowych obliczeń i wymagają modeli uwzględniających szczegółowe charakterystyki zespołów wirnikowych oraz charakterystyki komory spalania. Na tym etapie rozważań, tj. wstępnego wyboru parametrów silnika do samolotu, wprowadzanie tak dokładnych modeli obliczeniowych silnika nie zostało uwzględnione. Zakłada się, że silnik pracuje na zakresie ciągu maksymalnego, a wymiarującymi go stanami lotu są stany napędzane. Do tych stanów zalicza się start, wznoszenie przelot z dużą prędkością, manewry samolotu. Natomiast zmniejszanie wysokości lotu, opadanie, lądowanie, są stanami, które nie wymagają maksymalnego ciągu, stąd w badaniach zapotrzebowania ciągu i zużycia paliwa nie będą brane pod uwagę. 2 BILANS ENERGETYCZNY RUCHU SAMOLOTU, ENERGOCHŁONNOŚĆ MISJI Ruch samolotu jest następstwem określonych przemian energetycznych, które wynikają ze sposobu dostarczania energii niezbędnej do lotu. Energię można doprowadzać do samolotu: bezpośrednio z zespołu napędowego (praca ciągu) przez zmianę energii potencjalnej dla pokonania oporów powietrza przy zmniejszaniu wysokości. W zależności od sposobu wymuszania ruchu samolotu siłą ciągu wyróżnić należy następujące przypadki: ruch wymuszony wyłącznie działaniem siły ciągu, powodującej lot ze stałą prędkością lub ruch przyspieszony, obniżanie wysokości wymuszone działaniem składowej siły ciężkości, ruch opóźniony, spowodowany niedoborem siły ciągu w stosunku do siły oporu aerodynamicznego, hamowanie (podczas lądowania) przy użyciu spadochronu, hamulców aerodynamicznych, odwracacza ciągu, powodujących rozpraszanie energii kinetycznej samolotu. Misja samolotu realizowana jest na określonym dystansie i obejmuje cały szereg pojedynczych etapów lotu do których zalicza się: rozbieg i start samolotu, wznoszenie na wysokość, przelot ze stałą prędkością, przyspieszanie poziome, przyspieszanie ze wznoszeniem, manewry (pętla, górka, zakręt). Każdy z tych etapów powoduje pojawienie się w równaniach ruchu samolotu składników, które związane są ze sposobem wymuszenia ruchu. Lot samolotu wymuszony działaniem siły ciągu to zasadniczy stan jego ruchu. Niezbędną ilość energii potrzebną do podtrzymania takiego ruchu określa iloczyn masy dostarczonego do komory spalania silnika ( i ewentualnie dopalacza) paliwa i jego wartości opałowej Wu, zwany dalej 11432

energochłonnością całkowitą [8]. Energochłonność ta jest równoważona sumą energochłonności ruchu oraz strat energetycznych w zespole napędowym: E R energochłonność ruchu samolotu, E ZN straty energetyczne w zespole napędowym., (5) Straty E ZN są zwykle uwzględniane w postaci sprawności (cieplnej) silnika [1,3,4,5,6]. Na każdym etapie lotu występują inne, co do źródła pochodzenia, siły. Na starcie będą to siły tarcia kół samolotu o powierzchnie pasa startowego i oporu aerodynamicznego oraz siły bezwładności, w trakcie lotu ustalonego tylko siły oporu aerodynamicznego. Energochłonność ruchu stanowi sumę energii wydatkowanej na pokonanie każdej z tych sił. Energochłonność ruchu dotyczy jedynie energii wydatkowanej wyłącznie w tych etapach lotu, w których siła ciągu jest co najmniej równa sumie sił charakterystycznych dla tego etapu. Takie etapy dalej nosić będą nazwę napędzanych. W analizie energochłonności nie będą zatem brane pod uwagę etapy zniżania i lądowania. Misja samolotu składa się kolejno po sobie następujących etapów, które różnią się między sobą prędkością i wysokością lotu. Powoduje to zróżnicowanie bilansu energetycznego. Przez energochłonność misji samolotu rozumie się sumę wydatków energii we wszystkich napędzanych etapach misji:, (6) - suma nabytej w m-etapach przyspieszania samolotu energii kinetycznej. W bilansie energochłonności ruchu nie będą uwzględniane fazy rozruchu i pracy silnika na zakresie małego gazu. Energochłonność zasięgu definiuje się jako stosunek sumy energii doprowadzonej do samolotu na etapach napędzanych do pokonanej przez samolot w trakcie misji odległości:, (7) gdzie : długość misji -, jest sumą długości odcinków elementarnych (n etapów lotu). W ustalonych warunkach lotu, praca sił oporu jest równoważona przez pracę siły ciągu, na odpowiednich przemieszczeniach. Można zatem zapisać, że : Zatem wzór na energochłonność zasięgową misji przyjmuje postać:, (8), (9) Energochłonność zasięgowa, oznacza w sensie fizycznym, pracę jaką musi wykonać siła ciągu silnika aby przemieścić samolot na jednostkową odległość. Przez energochłonność jednostkową etapu misji rozumie się stosunek energochłonności ruchu do iloczynu masy samolotu i drogi przebytej w trakcie elementarnego odcinka (etapu) lotu [5]:, (10) - masa samolotu na początku n-tego etapu lotu. 11433

Kryterium to definiuje pracę jaką musi wykonać siła ciągu, aby przemieścić masę samolotu na założoną odległość. Ponieważ energochłonność ruchu jest równa pracy siły ciągu na drodze L n, to na elementarnym etapie lotu energochłonność jednostkowa jest równa:, (11) Wykorzystując zależności na współczynniki bezwymiarowe w postaci (2-4) i przekształcając równanie (11) otrzymuje się wzór:, (12) Występujący we wzorze (12) - - bezwymiarowy współczynnik obciążenia skrzydła, wyznaczany jest dla początku n-tego etapu misji ze wzoru :, (13) Znając wartości energochłonności jednostkowej na każdym etapie misji, można wyznaczyć całkowitą (sumaryczną) energochłonność jednostkową misji ze wzoru: 3 ANALIZA ENERGETYCZNA WYBRANYCH MISJI SAMOLOTU WIELOZADANIOWEGO, (14) Do dalszych analiz wybrano trzy różne misje (ale typowe dla samolotów wielozadaniowych) pod względem wykonywanych zadań ( i odpowiadających im warunków lotu) misje, które przedstawiono na rysunku1. Pierwsza misja typu NNN (nazwa utworzona od pierwszych liter: Niski pułap dolotu, walka manewrowa na Niskim pułapie, powrót na Niskiej wysokości), jest typową misją wsparcia pola walki. Dolot do strefy walki (zrzutu uzbrojenia) odbywa się na małej (Niski przelot) wysokości lotu z poddźwiękową prędkością lotu (rzędu Ma=0.5 0.8). Sama walka powietrzna, tak w tej jak i następnych misjach, modelowana jest serią zakrętów, o pełne 360 o, wykonywanych z różnym współczynnikiem przeciążenia, i z różnymi prędkościami lotu. W przypadku misji jak na rysunku 1a prędkość manewru Ma=0.8, H=0. Zakłada się, że w trakcie walki samolot pozbywa się masy ładunkuuzbrojenia stanowiącego 0.2 masy startowej samolotu. Powrót na lotnisko odbywa się na tej samej wysokości, lecz z większą prędkością lotu Ma=0.8. Druga misja (rysunek 1b) wykonywana jest na większej wysokości (przyjęto H=5000 m), dolot i powrót z misji odbywa się z prędkością Ma=0.8, walka powietrzna modelowana jest jak w trakcie poprzedniej misji. Ostatnia, trzecia misja - na przechwycenie przeciwnika w powietrzu, stąd dolot do strefy odbywa się na dużej wysokości z maksymalna prędkością naddźwiękową (rysunek 1.c). Walka powietrzna modelowana jest serią zakrętów, wykonywanych przy różnych współczynnikach przeciążenia w zakręcie, ale z prędkościami naddźwiękowymi i poddźwiękowymi. Powrót na lotnisko odbywa się na dużym pułapie z prędkością naddźwiękową, mniejszą od maksymalnej. Dodatkowo, dla każdej z misji, uwzględnia się start samolotu, a w misjach wysokościowych, analizie energetycznej podlega faza wznoszenia. Analiza energetyczna lotu samolotu ma na celu wyznaczenie wpływu wybranych parametrów silnika i samolotu, decydujących o całkowitym wydatku energii dla wykonania misji, w tym i o zużyciu paliwa. Analiza energetyczna obejmować będzie tylko te stany lotu, w których silnik pracuje na zakresach maksymalnych ( w tym z włączonym dopalaczem) tzn. bierze się pod uwagę stany napędzane. 11434

a) Misja typu NNN, H=0-500m, Ma<1 b) Misja typu WNW, c) Misja typu WWW, Rys. 1 Wybrane do analizy, przykładowe misje lotnicze wykonywane przez samolot wielozadaniowy a) misja typu NNN (dolot do strefy, walka powietrzna, powrót na małej wysokości i poddźwiękowych prędkościach lotu) b) misja typu WNW (dolot do strefy i powrót na dużej wysokości, walka powietrzna na małej wysokości, zakres prędkości poddźwiękowy) c) misja typu WWW (dolot do strefy, walka powietrzna i powrót na dużej wysokości i naddźwiękowym zakresie prędkości). 4 ANALIZA PORÓWNAWCZA MISJI Każda z badanych misji cechuje się inną wysokością lotu, inną prędkością lotu. W ramach każdej z misji uwzględniono start samolotu, dolot do strefy wykonania manewru i powrót na lotnisko. Manewr polegał na wykonaniu pełnego zakrętu, z różną prędkością i z innym współczynnikiem przeciążenia w zakręcie ( w każdej z misji). Zakręt był ważny z energetycznego punktu widzenia, gdyż determinował wartość ciągu niezbędnego samolotu, a tym samym określał wymagania dla ciągu silnika. W trakcie wykonywania zakrętu zmniejszeniu ulegała masa samolotu, wskutek symulowanego numerycznie zrzutu ładunku, o wartości równej 20% masy startowej samolotu. Dodatkowo w obliczeniach uwzględniono ciągłą zmianę masy samolotu spowodowana zużyciem paliwa, z uwzględnieniem ilości paliwa potrzebnych na wznoszenie i przyspieszanie samolotu. Ważnym kryterium służącym w ocenie energetycznej misji, jest promień działania samolotu, który z założenia, jest najmniejszy dla typowej misji typu wsparcia pola wali (NNN) a największy dla misji o charakterze przechwytującym (WWW). Przeprowadzone dalej porównania mają na celu wskazanie misji najbardziej energochłonnej. Zgodnie z przyjętą definicją, energochłonność zasięgu traktowana była jako iloraz pracy sił ciągu na przemieszczeniach odpowiadających ustalonym etapom lotu do długości lotu samolotu. Zatem energochłonność zasięgu jest miarą średniej pracy wykonanej przez zespół napędowy na jednostkę przebytej drogi (lotu). Przeprowadzono obliczenia energochłonności zasięgu E Z dla wybranych misji w funkcji zmian sprężu π i stopnia podziału strumieni µ (stopnia dwuprzepływowości) a wyniki obliczeń przedstawiono w formie wykresów na rysunku 2 i rysunku 3. 11435

Rys.2 Wpływ sprężu silnika π na energochłonność zasięgową E Z Największe zapotrzebowanie na energię do wykonania całej misji występuje w misji NNN. Wielkość pracy jaką wykonują siły ciągu w trakcie tej misji wynika z przyjęcia założenia, że każdy etap lotu realizowany jest na zakresie ciągu maksymalnego. W tej misji, lot do strefy wykonania zadania i lot powrotny realizowane są przy bardzo dużych wartościach współczynnika ciągu rozporządzalnego w stosunku do ciągu niezbędnego( wynika to z analizy otrzymanych wyników, których w artykule nie zamieszczono) a dodatkowo promień działania samolotu (300km) powiększa dysproporcję wyniku obliczeń Ez w stosunku do pozostałych misji. Wynik ten oznacza, że wybrane fragmenty misji NNN mogą być realizowane przy częściowym dławieniu silnika (dwuprzepływowego z mieszalnikiem strumieni). Jeżeli samolot wykonywałby tylko i wyłącznie misję typu NNN należałoby zastosować inny schemat konstrukcyjny silnika np. dwuprzepływowy z oddzielnymi kanałami przepływowymi, i stosunkowo dużym stopniem podziału strumieni (jak np. w silnikach samolotu A-10). Wzrost sprężu silnika π i stopnia podziału strumieni µ w silniku dwuprzepływowym z mieszalnikiem strumieni pozwalają zmniejszyć energochłonność zasięgu analizowanych misji. Mniejsza wartość parametru Ez dla dwóch pozostałych misji, wskazuje na lepsze wykorzystanie energii wytwarzanej przez zespołu napędowy samolotu w trakcie tych misji, a tym samym na lepsze dopasowanie zespołu napędowego do tych misji. Zmiana promienia działania w misji WWW nie wpływa w sposób istotny na zmianę energochłonności (linie przerywane i ciągłe, zaznaczone kolorem niebieskim, pokrywają się na rysunkach 2 i 3). Wynika to z przyjętej definicji energochłonności zasięgu (pomimo zmiany zasięgu, nie zmieniły się proporcje udziału poszczególnych etapów lotu do drogi zasięgu i nie zmienił się ciąg silnika). W rzeczywistości zmiany występują, tylko praktycznie przy przyjętej skali na rysunkach, są pomijalne. Ale świadczy to o tym, że z punktu widzenia energochłonności takie stany lotu jak start czy zakręt są pomijalnie małe w bilansie energochłonności (małe odległości) w stosunku do etapu dolotu do strefy i powrotu na lotnisko. Rys. 3 Wpływ stopnia podziału strumieni na energochłonność zasięgową E Z Odnosząc energochłonność zasięgu do aktualnej masy samolotu (pomniejszanej na każdym etapie o masę spalonego paliwa i masę zużytego uzbrojenia) uzyskuje się możliwość oceny energochłonności w postaci jednostkowej (14). 11436

Rys.4 Wpływ sprężu π na energochłonność jednostkową E j, Rys. 5 Wpływ stopnia podziału strumienia na energochłonność jednostkową E j, WNIOSKI Wykorzystanie pojęcia energochłonności znacznie rozszerza możliwości oceny stopnia dopasowania silnika turbinowego do samolotu i wykonywanych misji. Największe wartości energochłonności jednostkowej dotyczą misji typu WWW a nie jak w przypadku energochłonności zasięgu, misji NNN (rysunek 4 i rysunek 5). Misja oznaczona indeksem WNW, tj. pośrednia pomiędzy misjami WWW i NNN jest misją, która wymaga najmniejszego zapotrzebowania na energię w trakcie jej wykonywania. Oznacza to, że do wykonania przemieszczenia jednostkowej masy samolotu na odległość jednego kilometra podczas misji WWW wykonana zostanie największa praca ciągu (spośród wszystkich badanych misji). Misja typu WNW jest misją, którą cechuje najmniejsza wartość energochłonności jednostkowej i zasięgu. Zatem oceniając misje z energetycznego punktu widzenia, plan lotu charakterystyczny dla misji WNW, można uznać za najbardziej racjonalny. Wpływ sprężu i stopnia podziału strumieni na energochłonność jednostkową jest analogiczny jak na energochłonność zasięgu, tzn. przyjmowanie większych wartości tych parametrów powoduje obniżanie energochłonności zarówno zasięgu jak i jednostkowej. Streszczenie W artykule przedstawiono jeden ze sposobów oceny jakości doboru parametrów silnika dwuprzepływowego do samolotu wielozadaniowego. Przyjęto, że kryterium oceny wynika z energochłonności lotu. Zdefiniowano kryteria energochłonności zasięgu jako stosunek sumy energii doprowadzonej do samolotu na etapach napędzanych do pokonanej przez samolot w trakcie misji odległości. Drugie kryterium energochłonności jednostkowej rozumie się stosunek energochłonności ruchu do iloczynu masy samolotu i drogi przebytej w trakcie elementarnego odcinka (etapu) lotu. Korzystając z opracowanych modeli zespołu napędowego (dwuprzepływowy, turbinowy silnik odrzutowy z mieszalnikiem strumieni i dopalaczem), samolotu (znane charakterystyki aerodynamiczne i masowe) wyznaczono zakresy ciągu niezbędnego do lotu i rozporządzalnego silnika dla każdego etapu misji: startu, wznoszenia, przelotu poddźwiękowego i naddźwiękowego, zakrętu z 11437

różnym współczynnikiem przeciążenia. Na przykładzie trzech wybranych misji samolotu (NNN, WNW, WWW) modele energochłonności misji. Dla przyjętych zakresów zmian parametrów obiegu porównawczego silnika turbinowego zbadano przebieg kryteriów energochłonności. Stwierdzono, że dla przyjętych danych najbardziej energochłonna misja jest misja typu NNN, przy czym wzrost sprężu i stopnia dwuprzepływowości zmniejszają energochłonność misji. Evaluation of low bypass turbine engine design parameters on multitask airplane missions energy consuming Abstract In the article there was presented a quality assessment of parameters selection of bypass turbine engine for a multipurpose aircraft. It was assumed that the assessment criterion results from the energy-consumption of a flight. The criteria of energy-consumption range were defined as the relation of sum of energy supplied to the aircraft on the driven stages to the distance during a mission. The second criterion of unitary energyconsumption is defined as the relation of the movement energy-consumption to the product of the aircraft mass and the route during the elementary stage of the flight. With the use of the already worked out models of the power unit (bypass turbine engine with jet mixer and afterburner) of an aircraft (already known mass and aerodynamic characteristics) there were determined the ranges of thrust which are indispensable for a flight and available for the engine at each stage of the mission: take off, climb, subsonic and supersonic flight and turn with different overload factor. On the example of three chosen aircraft missions ( Lo-Lo-Lo, Hi-Lo-Hi and Hi-Hi-Hi ) the models of mission energy-consumption were developed. For the accepted change ranges of the comparative cycle parameters of the turbine engine the run of energy-consumption was tested. It was stated that for the assumed data the most energy-consuming mission is Lo-Lo-Lo, wherefore the increase of the compression and the rate of bypass reduces the energy-consumption of the mission. BIBLIOGRAFIA 1. Dzierżanowski P., Kordziński W.,Łyżwiński M.,Otyś J.,Szczeciński S.,Wiatrek R.; Turbinowe silniki odrzutowe. Seria Napędy Lotnicze, WKiŁ Warszawa 1993. 2. Filippone A.; Flight performance of fixe and rotary wing aircraft; Elsevier Ltd. 1998 3. Jakubowski R.; Analysis of thermodynamic cycle influence of turbofan mixer engine on its performance, Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 16, No. 4, str. 171-178, 2009 4. Jakubowski R.; Comparison of internal processes effectiveness change influence the turbofan with and without mixer model sensitivity, Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 15, No. 3, str. 201-207, 2008 5. Mattingly J.; Aircraft engines design. AIAA Education Series, Washington DC, 1997 6. Orkisz M. (red); Podstawy doboru turbinowych silników odrzutowych do płatowca. Biblioteka Naukowa Instytutu Lotnictwa, Warszawa 2002. 7. Performance prediction and simulation of gas turbine engine operations, RTO-TR-044 AC/323(AVT-018)TP/29, RTO Technical Report 44, RTO/NATO April 2002. 8. Siłka W.; Energochłonność ruchu samochodu, WNT Warszawa 1997. 9. Wygonik P.; Criteria of aircraft engine parameters evaluation for multi-purpose aircraft; Wydawnictwa Naukowe Instytutu Lotnictwa, Journal of Kones 2007, t.14, z.2, s.571-578, 2007 10. Wygonik P.; Thermodynamics and mass selection criterions of low bypass engine parameters for multipurpose aircraft, Wydawnictwo Naukowe Instytutu Lotnictwa, Journal of Kones 2008, vol. 15 no.2/2008 11. Wygonik, P.; The influence of multi-role aircraft mission type on the low bypass engine performance parameters, Journal of Kones, Powertrain and Transport, Vol. 20 No. 3, p.435-442, Warszawa 2013. 12. Wygonik, P.; Engine and multitask airplane integration criteria of engine parameters selection, An International Journal, Aircraft Engineering and Aerospace Industry, Vol.85, No 6, 2013, p.460-466. 11438