GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII DEPARTAMENT GEODEZJI KARTOGRAFII I SYSTEMÓW INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH Prjekt współfinanswany przez Unię Eurpejską Eurpejski Fundusz Rzwju Reginalneg Opracwanie: Leszek Jawrski, Ryszard Zdunek, Anna Świątek Krekta: Bernard Kntny Weryfikacja: Jarsław Bsy Materiał szkleniwy Reprdukwanie, kpiwanie, ftgrafwanie, skanwanie części lub całści materiału bez zgdy Główneg Gedety Kraju jest zabrnine 1/65
WPROWADZENIE (1) Wszystkie prace wyknywane w gedezji przybierają w kńcwym wyniku pstać współrzędnych (lub ich pchdną). Jest t banał, jednak kryje się za nim mnóstw treści, której mieliśmy jak gedeci świadmść, ale nie analizwaliśmy knsekwencji jakie z teg faktu wynikają. Jednak gspdarka światwa pędzi i pdlega intensywnemu prceswi glbalizacji, a gedezja jest również częścią gspdarki. Craz częściej stykamy się z nwymi technlgiami pmiaru, które ze swjej natury są glbalne, a perspektywy na następne lata przewidują jeszcze większą rlę tych technlgii w pracach gedezyjnych. 2/65
WPROWADZENIE (2) Przykładem jest stwrzenie i rzwój wielfunkcyjnych systemów stacji permanentnych takich jak ASG-PL, MSPP a becnie ASG-EUPOS. Zmiany jednak dnszą się nie tylk d samej technlgii, ale również d układów w jakich wyrażamy wyniki swjej pracy. Nwe układy państwwe wprwadzne d stswania Rzprządzeniem Rady Ministrów z 8 sierpnia 2000 rku W sprawie państwweg systemu dniesień przestrzennych, pmim charakteru krajweg, są tak naprawdę układami glbalnymi. W efekcie gedeci zmuszeni są d swjenia się i psługiwania nie tylk nwymi technlgiami ale również nwymi układami. Musimy przejść na nwy pzim świadmści i zmienić spsób pstrzegania pwierzchni Ziemi z płaskieg na przestrzenne. 3/65
DEFINICJE W Systemie Wyskści Nrmalnych bwiązującym w Plsce mamy układy wyskści Krnsztadt 60 i Krnsztadt 86. Dla układu współrzędnych gedezyjnych związanych z systemem dniesienia 1942 mamy klejne realizacje Jednlitej Sieci Astrnmiczn Gedezyjnej, z których wywdzą się państwwe układy współrzędnych płaskich: Opracwanie JSAG 1957 58, z któreg pwstał układ 1965 stswany d dnia dzisiejszeg, Opracwanie PPOG81 z któreg pwstał układ 1965 86, Opracwanie JSAG 1983, W przypadku systemu ITRS (Internatinal Terrestial Reference System) mamy klejne realizacje układu ITRF (Internatinal Terrestrial Reference Frame) ITRF94, ITRF96, ITRF2000 i aktualny ITRF2005. 4/65
DEFINICJE Nawet układ WGS84 nie jest stały i w ciągu statnich lat był dwukrtnie mdyfikwany. Klejne realizacje nazywane są (NIMA TR8350.2) WGS 84 (G730) i WGS 84 (G873) d numerów tygdnia GPS, dla któreg wprwadzn mdyfikacje układu współrzędnych. 5/65
ZAMIANA XYZ na BLh i BLh na XYZ (1) Współrzędne kartezjańskie XYZ Płudnik pczątkwy Biegun ziemski Z Śrdek mas Ziemi X Y 6/65
ZAMIANA XYZ na BLh i BLh na XYZ (2) Współrzędne gedezyjne B,L N w punkcie P nrmalna elipsidy B=B 0 B=B P L=L 0 L P b B P P a L=L P S 7/65
ZAMIANA XYZ na BLh i BLh na XYZ (3) Zamiana BLH na XYZ X = ( N + h) csb csl Y = ( N + h) csb sin L 2 Z = ( N + h) sin B e N sin B Wielkść N występująca we wzrach jest prmieniem krzywizny pierwszeg wertykału. N = a 1 e 2 sin 2 B 8/65
ZAMIANA XYZ na BLh i BLh na XYZ (4) tgl = tgb = Zamiana XYZ na BLH Y X Z R h = R + R Ce 1+ e 1+ e C 2 2 tgb 2 + tg 1+ tg Szerkść gegraficzna B w pwyższych wzrach jest wyznaczana iteracyjnie, aż d siągnięcia zakładanej dkładnści. Parametry R i C zdefiniwane są następując: tg 2 2 B B 2 B R C 2 a + b = b 2 ( N + h) = X + Y = cs B 9/65
NIWELACJA GPS (1) W przypadku techniki GNSS wyznaczamy przestrzenne współrzędne kartezjańskie (XYZ), które mżemy zamienić na współrzędne gedezyjne przestrzenne (BLh). Wartść h we wzrze jest wyskścią elipsidalną (gemetryczną). Aby przejść na wyskści nrmalne musimy uwzględnić dstęp N quasi-geidy d elipsidy dniesienia. Przeliczenie takie nazywane jest niwelacją GPS i wyraża się wzrem: H = h N gdzie: h znacza wyskść gedezyjną (elipsidalną) punktu, H znacza wyskść nrmalną punktu, N t dstęp quasi-geidy d elipsidy dniesienia, 10/65
NIWELACJA GPS (2) Mapa dstępów N quasi-geidy d elipsidy dniesienia GRS80 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 54 53 25 53 52 52 51 14 51 50 50 49 49 48 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11/65
ODWZOROWANIA 12/65
ODWZOROWANIA (1) Pd pjęciem dwzrwania współrzędnych należy rzumieć spsób rzutwania (dwzrwania) dpwiednimi frmułami matematycznymi pwierzchni Ziemi na płaszczyznę. W kartgrafii znane są setki, jeżeli nie tysiące różnych rdzajów dwzrwań mających zastswanie d różnych celów. W gedezji jednak dminującą pzycję zajmuje dwzrwanie Gaussa Krügera, nazywane w krajach anglsaskich Transverse Mercatr. Jest t knfremne pprzeczne walcwe dwzrwanie pwierzchni elipsidy na płaszczyznę. Ze względu na charakter dwzrwania pwierzchnia Ziemi dzielna jest na pasy płudnikwe szerkści d 2 d nawet kilkunastu stpni. 13/65
ODWZOROWANIA (2) W Plsce ten rdzaj dwzrwania stswany był w układzie 1942 w pasach 3 i 6 stpniwych, w układzie 1965 dla strefy V raz w nwych układach państwwych na elipsidzie GRS80 1992 (jeden pas 12 stpniwy) i 2000 (4 pasy 3 stpniwe). Drugim rdzajem dwzrwania stswanym w Plsce jest dwzrwanie quasi steregraficzne (Russilhe a), zastswane w układach 1965 (strefy I, II, III i IV) raz GUGIK 80. Każde z tych dwzrwań wprwadza dmienny charakter defrmacji dwzrwawczych, c ma znaczenie przy transfrmacji współrzędnych między układami. 14/65
ODWZOROWANIA (3) UKŁAD 1965 UKŁAD 1992 Rzkład zmian skali (redukcji długści) w dwzrwaniu quasisteregraficznym (układ 1965 strefy I d IV) i Gaussa Krügera (układ 1965 strefa V i układ 1992). 15/65
ODWZOROWANIA (4) Pjawienie się kmputerów spwdwał zmiany w spsbie przeliczeń współrzędnych frmułami matematycznymi. W miejsce rzwinięć w szeregi Taylra zaczęt stswać efektywniejsze i bardziej przejrzyste wzry. Na klejnych slajdach przedstawine zstaną frmuły realizujące dwzrwanie Gaussa Krügera pdane już w 1912 przez Krügera. Ze względu na występujące w nich funkcje hiperbliczne nie były ne stswane we wcześniejszym kresie. Rzwinięcie t zstał zaadaptwane d układu 1992 w szerkim pasie 12-stpniwym. 16/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (1) Odwzrwanie Gaussa Krügera mżna przedstawić jak złżenie trzech dwzrwań knfremnych: 1.dwzrwania Lagrange a całej elipsidy (współrzędne B,L) na całą sferę (współrzędne ϕ,λ), 2.pprzeczneg walcweg dwzrwania Lamberta I (pprzeczne dwzrwanie Mercatra) całej sfery (ϕ,λ) na niegraniczny w kierunku W E pas płaszczyzny (X L,Y L ), 3.dwzrwania płaszczyzny Lamberta I (X L,Y L ) na płaszczyznę Gaussa-Krügera (x G,y G ), 17/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (2) Zadanie wprst BL >xy Ad.1 Cała elipsida na całą sferę λ = L L 0, π ϕ tg + = 4 2 π tg + 4 B 2 1 1+ e sin B e sin B e 2 Ad.2 Cała sfera na płaszczyznę Lamberta I (Mercatra) X L = R arc tg tgϕ, csλ Y L = R 2 1+ ln 1 sin λ csϕ sin λ csϕ 18/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (3) Ad.3 Płaszczyzna Lamberta I na płaszczyznę Gaussa Krügera) gdzie: W x y = + X L YL X L R W2 j sin 2 j csh j j= 1 R R G 2 = + X L YL YL R W2 j cs 2 j sinh j j= 1 R R G 2 1 4 2 + 2 2 5 3 41 = n n + n + n 2 3 16 180 2 4 6 8 a n n n 25n R = 1+ + + + +... 1+ n 4 64 256 16384... W 13 2 3 3 557 4 = n n + n 48 5 1440 4 +... W 61 3 103 4 = n n 240 140 6 +... W 49561 = n 4 161280 8 +... 19/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (4) Zadanie dwrtne xy >BL Ad.3 Płaszczyzna Gaussa Krügera na płaszczyznę Lamberta I = + xg xg X L xg R w2 j sin 2 j csh 2 j j= 1 R R gdzie: w Y = + xg y yg R w2 j cs 2 j sinh j j= 1 R R L 2 1 4 2 + 2 2 37 3 1 = n + n n + n 2 3 96 360... w 1 4 4 + G 2 1 3 437 = n n + n 48 15 1440... w 17 3 37 4 = n + n 480 840 6 +... w 4397 4 = n 161280 8 +... 20/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (5) Ad.2 Płaszczyzna Lamberta I (Mercatra) na cała sferę X R α = L, h = 2arctg e R Y L π 2 ϕ = arc tg csh sinα 1 cs 2 hsin 2 α λ = arc tg sin h csh csα 21/65
ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA (6) Ad.1 Cała sfera na całą elipsidę gdzie: L = λ + L 0 B = ϕ + j= 1 k2 j sin 2 ( jϕ ) k k 2 2 3 116 = 2n n 2n + n 3 45 4 2 + 56 3 136 4 = n n 15 35 6 +...... k k 7 4 4 + 2 8 3 227 = n n n 3 5 45 4279 = n 4 630 6 +...... 22/65
ODWZOROWANIE QUASI-STEREOGRAFICZNE (1) W ten sam spsób mżna przedstawić dwzrwanie quasisteregraficzne (Rushille a) jak złżenie czerech dwzrwań knfremnych. Trzy z nich są identyczne z dwzrwaniem Gaussa Krügera, a w statnim przechdzimy z płaszczyzny Gaussa Krügera na płaszczyznę (Rushille a): 1.dwzrwania Lagrange a całej elipsidy (współrzędne B,L) na całą sferę (współrzędne ϕ,λ), 2.pprzeczneg walcweg dwzrwania Lamberta I (pprzeczne dwzrwanie Mercatra) całej sfery (ϕ,λ) na niegraniczny w kierunku W E pas płaszczyzny (X L,Y L ), 3.dwzrwania płaszczyzny Lamberta I (X L,Y L ) na płaszczyznę Gaussa-Krügera (x G,y G ), 4.dwzrwania płaszczyzny Gaussa-Krügera (x G,y G ) na płaszczyznę Russilhe a (x Q,y Q ) 23/65
ODWZOROWANIE QUASI-STEREOGRAFICZNE (2) Zadanie wprst BL >xy Ad.4 Płaszczyzna Gaussa Krügera na płaszczyznę Russilhe a (quasi steregraficzną) x Q = 2R0 sin xg xg0 cs R0 x G xg0 R0 y + csh R G 0 y Q = cs y G 2R0 sinh R0 x G xg0 + csh R0 y R G 0 x Q + = 65 mx x 0 y65 = myq + y0 24/65
ODWZOROWANIE QUASI-STEREOGRAFICZNE (3) Zadanie wprst BL >xy Ad.4 Płaszczyzna Gaussa Krügera na płaszczyznę Russilhe a (quasi steregraficzną) x Q = 2R0 sin xg xg0 cs R0 x G xg 0 R0 y + csh R G 0 y Q = cs y G 2R0 sinh R0 x G xg0 + csh R0 y R G 0 x Q + = 65 mx x 0 y65 = myq + y0 25/65
ODWZOROWANIE QUASI-STEREOGRAFICZNE (4) Zadanie dwrtne xy >BL Ad.4 Płaszczyzna Russilhe a (quasi steregraficzna) na płaszczyznę Gaussa Krügera x65 x0 x Q = m y m y 65 0 y Q = x G y G 1 arctan 2 1 2xQ 2 x = 2 Q yq x ln + 2 ( y ) Q + 1 ( y 1) 2 Q = 2 2 xq + Q 26/65
TRANSFORMACJE 27/65
TRANSFORMACJE (1) Transfrmacją zgdnie z Plską Nrmą nazywamy perację matematyczną plegającą na przeliczeniu współrzędnych punktów z jedneg układu współrzędnych gedezyjnych na inny układ współrzędnych gedezyjnych. Układem współrzędnych gedezyjnych mże być układ współrzędnych gedezyjnych przestrzennych, jak i układ współrzędnych gedezyjnych płaskich prstkątnych. W zależnści d rdzaju współrzędnych będziemy mieli d czynienia z transfrmacją przestrzenną lub transfrmacją płaską. Idąc dalej mżemy analizwać transfrmacje knfremne (liniwe) raz transfrmacje wielmianwe wyższych stpni. 28/65
TRANSFORMACJE (2) Główny bszar zastswań transfrmacji wielmianwych związany był z przeliczaniem współrzędnych płaskich zrealizwanych w różnych dwzrwaniach, ale w ramach jedneg systemu współrzędnych gedezyjnych. Przykładem mgą być w tym względzie bezpśrednie frmuły przeliczeniwe między współrzędnymi płaskimi w układzie 1942 i 1965 wyznaczanymi z tych samych współrzędnych gedezyjnych BL na elipsidzie Kraswskieg. W kresie, gdy bliczenia wyknywan ręcznie lub na liczydłach mechanicznych stałe współczynniki wielmianu były znacznie wygdniejsze w stswaniu d frmuł dwzrwawczych zawierających rzwinięcia funkcji trygnmetrycznych. 29/65
TRANSFORMACJE (3) Przy przeliczaniu snwy między różnymi układami współrzędnych unikan stswania transfrmacji wielmianwych. W tym bszarze dminują transfrmacje liniwe transfrmacje knfremne: 7 parametrwa przestrzenna transfrmacja Helmerta między układami współrzędnych gedezyjnych przestrzennych XYZ, 4 parametrwa płaska transfrmacja liniwa między układami współrzędnych płaskich prstkątnych xy. 30/65
TRANSFORMACJE (4) 7 parametrwa transfrmacja przestrzenna Ten rdzaj transfrmacji jest pdstawwą metdą przejścia między przestrzennymi układami współrzędnych stswanymi w technikach satelitarnych. Wymaga psiadania przestrzennych współrzędnych punktu (kartezjańskich XYZ lub gedezyjnych BLh), c graniczał jej stswanie w przypadku klasycznych sieci gedezyjnych rzdzielnych na snwę pzimą i wyskściwą. 31/65
32/65 TRANSFORMACJE (5) Wzór definiujący transfrmacje 7 parametrwą ma następującą pstać: gdzie: wektr translacji między śrdkami układów w metrach, S różnica skal między układami, różnice rientacji kartezjańskich si XYZ między układami. Transfrmacja pwyższa kreślana jest również jak transfrmacja Burshy-Wlfa. Przyjmuje się w niej uprszczną macierzy brtów, zakładająca niewielkie wartści kątów brtów wkół si XYZ (rzędu pjedynczych sekund). W przypadku, gdy różnice rientacji układów przestrzennych są większe należy stswać pełną macierz. Δ Δ Δ X, Y, Z ω θ κ,, + Δ Δ Δ + = A A A A A A B B B Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X 1 1 1 ω θ ω κ θ κ S
TRANSFORMACJE (6) Inny wariant transfrmacji 7-parametrwej nazywany metdą Mldenskieg-Badekasa charakteryzuje się przesunięciem układu d śrdka ciężkści transfrmwanej sieci. Dzięki temu w spsób znaczący ulegają zmniejszeniu krelacje między parametrami transfrmacji. Przykładem zastswania transfrmacji 7 parametrwej są parametry przeliczenia współrzędnych z nwych układów państwwych na elipsidzie GRS80 EUREF89 (1992,2000) d starych układów państwwych na elipsidzie Kraswskieg (1942, 1965). Również prównanie współrzędnych sieci POLREF i trzech realizacji układu 1942 wyknana zstała transfrmacją 7-parametrwą. 33/65
34/65 TRANSFORMACJE (7) 4 parametrwa płaska transfrmacja knfremna (transfrmacja przez pdbieństw) Ogólna pstać wzru na knfremna transfrmację płaską 4 parametrwą ma pstać: D y A x B y C y B x A p p w p p w + + = + + = x = + = Δ A B arctg B A m α 2 2 gdzie: współrzędne punktów w układzie pierwtnym i wtórnym, współczynniki liczbwe, w w p p y y x, x,, D C B A,,,
TRANSFORMACJE (8) Współczynniki C i D w pwyższych równaniach dpwiadają wektrwi translacji między układem pierwtnym i wtórnym. Natmiast współczynniki A i B pzwalają wyznaczyć współczynnik zmiany skali ( m) raz kąt skręcenia si układu współrzędnych (α). Ten rdzaj transfrmacji jest jedynym dpuszcznym d stswania przy przeliczaniu współrzędnych między układami 2000 i 1992 a układem 1965 lub układami lkalnymi. Warunkiem pdstawwym stswania transfrmacji przez pdbieństw jest kniecznść wzajemnej zgdnści dwzrwań układów współrzędnych płaskich. 35/65
TRANSFORMACJE (9) Należy starać się wyrazić współrzędne w układzie pierwtnym i wtórnym w dwzrwaniu tżsamym nie tylk na pzimie rdzaju (Gauss Krüger, quasi steregraficzne), ale również stałych dwzrwania. W przypadku, gdy nie znamy rdzaju dwzrwania zastswaneg w jednym z układów stswalnść transfrmacji przez pwinwactw pwinna być graniczna d niewielkich bszarów. 36/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (1) Prace związane z przeniesieniem współrzędnych punktów z układów związanych z elipsidą Kraswskieg (1965, układu lkalne) d nwych układów państwwych zrealizwanych na elipsidzie GRS80 stanwią ważny element działalnści służby gedezyjnej. Wynika t z Rzprządzenia Rady ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 rku zakazująceg wykrzystywania układu 1965 i układów lkalnych p 31 grudnia 2009 rku. Mżna rzpatrywać dwa spsby wyknania przeliczeń: Pnwne wyrównanie snwy w nwym układzie, Transfrmacje sieci z układu 1965 lub lkalneg d układu 2000 (1992). Pierwsze rzwiązanie jest z czywistych względów najlepsze jednak częst niemżliwe d wyknania. W takim przypadku pzstaje jedynie drga transfrmacji snwy. 37/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (2) Pdstawwą wadą transfrmacji jest fakt przeniesienia defrmacji i błędów układu pierwtneg d układu wtórneg. W mawianym przypadku mamy sytuację, w której układ wtórny (2000, 1992) charakteryzuje się znacznie wyższą dkładnścią raz jednrdnścią współrzędnych punktów niż układ pierwtny (1965 lub układy lkalne). Jak zstał wcześniej wspmniane jedyną dpuszczalną metdą przeliczenia współrzędnych jest zgdnie z Instrukcją Techniczną G 2 knfremna transfrmacja 4 parametrwa (przez pwinwactw) z usunięciem dchyłek na punktach łącznych metdą Hausbrandta. Pszczególne etapy prac, jakie pwinny być wyknane przedstawiają się następując: [1] [2] [3] [4] ( xy) ( BL) 1942 ( BL) EUREF 89 ( xy) GK ( xy 2000 1965 ) 38/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (3) Pełna prcedura przeliczeń z układu 1965 d układu 2000 składa się z czerech krków - dwóch transfrmacji i dwóch dwzrwań: 1. Odwzrwanie współrzędnych płaskich xy w układzie 1965 d współrzędnych gegraficznych BL na elipsidzie Kraswskieg. Dla stref I IV jest t dwzrwanie quasi steregraficzne, dla strefy V dwzrwanie Gaussa Krügera, 2. 7 parametrwa transfrmacja Helmerta współrzędnych przestrzennych XYZ (BLH) z układu 1942 (elipsida Kraswskieg) d układu EUREF89 (elipsida GRS1980). D teg celu wystarczy wykrzystać parametry transfrmacji wyznaczne dla całej Plski z sieci POLREF. 39/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (4) 3. Odwzrwanie współrzędnych gegraficznych BL na elipsidzie GRS1980 na współrzędne płaskie xy w dwzrwaniu Gaussa Krügera dla stałych układu 2000 (1992). Ze względu na dkładnść transfrmacji 7 parametrwej takie współrzędne mgą różnić się d współrzędnych w układzie 2000 (różnice nie pwinny przekraczać 1m), 4. Knfremna transfrmacja płaska 4 parametrwa z usunięciem dchyłek na punktach łącznych metdą Hausbrandta. W wyniku trzymamy współrzędne dstswane d układu państwweg 2000 (1992). 40/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (5) Błąd transfrmacji wyznaczny z dchyłek na punktach łącznych przyjmwany jest jak błąd płżenia punktu: m t = [ V x V x ] + [ V n 2 y V y ] gdzie: x V y V, n dchyłki współrzędnych x,y dla punktów łącznych, liczba punktów łącznych. Błąd transfrmacji nie pwinien przekraczać ±0.05m. 41/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (6) Pnieważ w trakcie mawianej prcedury przeliczeniwej współrzędne pierwtne zstają wyrażne w układzie zgdnym z układem wtórnym nie ma teretycznie graniczeń pwierzchniwych jej stswania. Dświadczenia praktyczne wskazują jednak, że bszar ten nie pwinien przekraczać 20 30 km rzciągłści. Przy większych bszarach lkalne defrmacje układu 1965 pwdwać będą błędy średnie transfrmacji pwyżej dpuszczalnej wartści. 42/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (7) 43/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (8) PODEJŚCIE PRAKTYCZNE ETAPY PRZELICZENIA Weryfikacja i mdernizacja snwy szczegółwej II i III klasy pprzez kntrlny pmiar GPS wybranych punktów Wyznaczenie parametrów transfrmacji współrzędnych między układem lkalnym a układem państwwym 2000 Przetwrzenie zasbów numerycznych (baz danych punktów snwy pmiarwej i punktów granicznych), map wektrwych mapy zasadniczej i mapy ewidencyjnej d układu 2000 Przetwrzenie map analgwych (mapy zasadniczej i mapy ewidencyjnej) d map rastrwych i ich kalibracji w układzie państwwym 2000 Kntrla pprawnści realizacji układu 2000 z wykrzystaniem systemu ASG-EUPOS 44/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (9) Weryfikacja i mdernizacja snwy szczegółwej II i III klasy pprzez kntrlny pmiar GPS wybranych punktów Analiza istniejąceg zasbu gedezyjnkartgraficzneg w zakresie snwy pdstawwej i szczegółwej pd kątem wykrzystania d wyznaczenia parametrów transfrmacji z układu państwweg 65 d układu 2000. Pmiar GPS wybranych punktów snwy szczegółwej (punktów łącznych II klasy i kntrlnych III klasy d transfrmacji) w nawiązaniu d punktów snwy pdstawwej POLREF. Opracwanie pmierznej snwy szczegółwej i weryfikacja współrzędnych katalgwych snwy szczegółwej pzimej II klasy. 45/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (10) Jak punkty dstswania (łączne), na pdstawie których wyznaczne zstaną parametry transfrmacji z układu 65 d układu 2000, zastswane zstaną punkty snwy szczegółwej II i III klasy twrzące sieć ciągów plignwych. Punkty te są równmiernie rzmieszczne na bszarze pwiatu. Współrzędne punktów łącznych d wyznaczenia parametrów transfrmacji w układzie 2000 pwinny być wyznaczne niezależnie (jeśli t jest mżliwe), w parciu nwe wyrównanie snwy III klasy w układzie 2000, w nawiązaniu d punktów II klasy, których współrzędne zstaną zweryfikwane nwym pmiarem. Jak najlepszą technlgię teg pmiaru wybran pmiar GPS metdą statyczną, w nawiązaniu d punktów sieci POLREF. Weryfikacja współrzędnych 2000 punktów dstswania, blicznych w wyniku nweg wyrównania sieci III klasy będzie przeprwadzna na pdstawie niezależneg wyznaczenia współrzędnych punktów kntrlnych (np. punktów węzłwych) pprzez nwy pmiar wyknany techniką GPS w nawiązaniu d punktów sieci POLREF. 46/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (11) Obliczenie wektrów GPS w układzie ETRF89 Wyrównanie sieci GPS w układzie ETRF89: 1. Swbdne 2. W nawiązaniu d punktów POLREF 47/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (12) ETRF89 G.1-10 G-2 Np. TRANSPOL, UNITRANS xy2000 II klasa Lp. Nr katalgwy Nr rbczy xy2000 bliczne xy2000 katalgwe katalg - bliczenia x [m] y [m] x [m] y [m] dx [cm] dy [cm] d [cm] 1 451215000 150D 5698404.919 5544946.953 5698404.893 5544946.943-2.5-1.0 2.7 2 451420000 200F 5673390.591 5530225.460 5673390.599 5530225.418 0.8-4.2 4.3 3 451420100 201F 5672124.805 5535751.158 5672124.730 5535751.170-7.5 1.2 7.6 4 451425001 250F 5672842.245 5544356.467 5672842.190 5544356.416-5.5-5.1 7.5 5 451225200 252D 5691218.610 5539833.355 5691218.707 5539833.287 9.7-6.8 11.9 6 451230000 300D 5696633.983 5549952.740 5696634.019 5549952.686 3.6-5.4 6.5 7 451430000 300F 5675633.447 5548208.645 5675633.351 5548208.561-9.6-8.4 12.8 8 451335000 350E 5677145.159 5526253.186 5677145.118 5526253.141-4.1-4.5 6.1 9 451335201 352E 5673683.777 5527834.690 5673683.772 5527834.652-0.5-3.8 3.8 10 451335300 353E 5674220.390 5528704.111 5674219.047 5528704.231-134.3 12.0 134.8 11 451145000 450C 5693055.345 5526901.092 5693055.336 5526901.107-0.9 1.5 1.8 12 451245001 450D 5691068.802 5556321.757 5691068.885 5556321.737 8.3-2.0 8.6 13 451250100 501D 5684909.870 5533504.433 5684909.919 5533504.389 4.9-4.4 6.6 14 451255000 550D 5685370.689 5544631.857 5685370.683 5544631.929-0.6 7.2 7.2 15 451265000 650D 5682059.678 5544959.815 5682059.686 5544959.867 0.8 5.2 5.3 16 441465100 651B 5701885.397 5540356.211 5701885.357 5540356.226-4.0 1.5 4.3 17 441480000 800B 5699328.408 5552707.692 5699328.424 5552707.654 1.6-3.8 4.2 18 441385100 851A 5699431.826 5524822.669 5699431.827 5524822.654 0.1-1.5 1.5 Prównanie współrzędnych punktów sieci GPS w układzie 2000 48/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (13) WYTYCZNE DO PRZELICZEŃ OSNÓW POZIOMYCH, GRANIC ADMINISTRACYJNYCH ORAZ PRZEKSZTAŁCEŃ MAP KATASTRALNYCH DO UKŁADU 2000, GUGiK, Warszawa 2003 Zalecenia gólne. Nw zakładane snwy gedezyjne wszystkich klas wyrównuje się w układzie 1992 lub 2000. Knwersja snwy szczegółwej III klasy z układu 1965 d układu 2000 pwinn być dknane w pszczególnych pwiatach w terminach dstswanych d planwanych kmplekswych pmiarów dla celów katastralnych raz w związku z zakładaniem mapy zasadniczej. Prces uzgdnienia przebiegu granic administracyjnych i weryfikacji danych PRG należy zakńczyć d kńca III kwartału br. Wyniki pmiarów gedezyjnych wyknywanych w ramach kmplekswej mdernizacji ewidencji gruntów i budynków raz pmiarów, w wyniku których zakładane są nwe arkusze mapy zasadniczej pwinny być przyjmwane d państwweg zasbu gedezyjneg i kartgraficzneg w układzie współrzędnych 2000. Prces wektryzacji ewidencyjnej mapy wektrwej pwinien być pprzedzny analizą jakściwą mapy rastrwej. D wektryzacji należy dpuścić tylk te mapy rastrwe, które zstały skalibrwane w dstswaniu d uzgdninych i zweryfikwanych punktów granicznych jednstek pdziału terytrialneg państwa zawartych w Państwwym rejestrze granic i pwierzchni jednstek pdziału terytrialneg państwa (PRG). Z chwilą wyknania mapy rastrwej, część gemetryczną ewidencji gruntów i budynków, ile pzwalają na t warunki techniczne, należy prwadzić wyłącznie w technice kmputerwej w pstaci mapy wektrw-rastrwej (nwe wyniki pmiarów w frmie wektrwej, na tle mapy rastrwej). 49/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (14) WYTYCZNE DO PRZELICZEŃ OSNÓW POZIOMYCH, GRANIC ADMINISTRACYJNYCH ORAZ PRZEKSZTAŁCEŃ MAP KATASTRALNYCH DO UKŁADU 2000, GUGiK, Warszawa 2003... 2. Przeliczanie snwy pzimej III klasy i snwy pmiarwej. 2.1 Metdlgia. Przeliczanie snów mże przebiegać dwma metdami: 1) pprzez ścisłe wyrównanie sieci w układzie 2000 w nawiązaniu d punktów snów wyższeg rzędu (przy załżeniu bezbłędnści współrzędnych punktów nawiązania), 2) pprzez transfrmację istniejących zbirów współrzędnych punktów z układów dtychczaswych ( 1965, lkalne) d układu 2000... 50/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (15) DANE UKŁAD 1965 UKŁAD 2000 OSNOWA II KLASY OSNOWA III KLASY WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. DANE POMIAROWE (WYRÓWNANIE OBS.) POMIAR GPS (WYRÓWNANIE OBS.) TRANSFORMACJA WYRÓWNANIE OBSERW. PRZELICZENIE WSPÓŁ. OBLICZENIE PARAMETRÓW TRANSFORMACJI OSNOWY POMIAROWE WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. PRZELICZENIE PUNKTY GRANICZNE WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. PRZELICZENIE MAPY WEKTOROWE PLIKI DGN (DXF, INNE) PRZETWORZENIE NUM. MAPY RASTROWE I ANALOGOWE (EWENT.) SKANOWANIE KALIBRACJA I WPASOWANIE W RAMKI ARKUSZY 51/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (16) Ogólny mdel transfrmacji wielmianwej przekształcającej płaszczyznę ma pstać: x y w w = = ij ij a b ij ij x x i i y y j j x y i i = = ( x ( y p p x y 0 0 ) c ) c gdzie: x P, y P współrzędne płaskie w układzie pierwtnym, x W, y W współrzędne płaskie w układzie wtórnym, a, b niewiadme parametry, x i, y i współrzędne w układzie pierwtnym, scentrwane i przeskalwane, takie że: x 0, y 0 parametry centrujące (współrzędne śrdka ciężkści zbiru punktów), c parametr skalujący. 52/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (17) Transfrmacja afiniczna jest szczególnym przypadkiem gólneg mdelu wielmianweg. Najwyższą zastswaną ptęgą jest jeden, a liczba parametrów jest ustalna i wynsi 6. Współrzędne w układzie dcelwym uzyskuje się z następujących wzrów: x w = a x p + b y p + c y w = d x p + e y p + f gdzie: x P, y P współrzędne płaskie w układzie pierwtnym, x W, y W współrzędne płaskie w układzie wtórnym, a, b,..., f niewiadme parametry. 53/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (18) Zapisanie współrzędnych na płaszczyźnie w pstaci współrzędnych zesplnych gwarantuje cechę wiernkątnści. Transfrmację wielmianami zesplnymi przedstawia się wzrami: Z = Z 0 + c i u i Z = ( X, Y ) Z c i 0 = ( X = ( a i 0, b, Y i ) 0 ) gdzie: Z współrzędne wynikwe (w układzie wtórnym), Z0 pmcnicze współrzędne centrujące w układzie wtórnym, c i zesplne współczynniki wielmianu, u argument zesplny funkcja współrzędnych. 54/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (19) Transfrmacja Helmerta jest liniwą transfrmacją knfremną realizwaną wielmianem zesplnym 1 stpnia. Ten mdel transfrmacji bejmuje brót, translację i przeskalwanie, równe w każdym punkcie bszaru bjęteg zasięgiem transfrmacji. Transfrmacja Helmerta piera się na równaniu: x y w w = k csϕ sin ϕ sin ϕ csϕ x y p p X + Y 0 0 gdzie: x P, y P współrzędne płaskie w układzie pierwtnym, x W, y W współrzędne płaskie w układzie wtórnym, X 0, Y 0 współrzędne wektra przesunięcia układu, k współczynnik skalujący, f kąt brtu układu. 55/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (20) Wybór stpnia wielmianu transfrmująceg Transfrmacja stpnia 1 - rzkład dchyłek liniwych Transfrmacja stpnia 6 - rzkład dchyłek liniwych Skala wektrów 0.1 m Skala wektrów 0.1 m 56/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (21) Wybór stpnia wielmianu transfrmująceg 1200 600 1000 500 800 400 600 300 400 200 200 100 0-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 Histgramy rzkładu dchyłek dstswania transfrmacji 1 stpnia: a) składwa dx; b) składwa dy; (klrem czerwnym zaznaczn krzywą rzkładu nrmalneg) 57/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (22) Krekcja współrzędnych wynikwych transfrmacji Zgdnie z zasadami transfrmacji współrzędnych pmiędzy układami gedezyjnymi, współrzędne wynikwe bliczne wg reguł należy skrygwać za pmcą tzw. pprawek Hausbrandta. Celem tej krekcji jest dprwadzenie d zgdnści współrzędnych punktów dstswania blicznych w układzie wtórnym (2000) ze współrzędnymi katalgwymi (na pdstawie których bliczn współczynniki transfrmacji). Pzstałe punkty transfrmwane trzymują krekty interplwane na pdstawie dchyłek transfrmacji na najbliższych punktach dstswania. Σ [ Vxi (1/ dij 2 ) ] Σ [ Vyi (1/ dij 2 ) ] Vxj = -----------------------, Vyj = --------------------- Σ (1/ dij 2 ) Σ (1/ dij 2 ) (sumwania p i = 1, 2,..., n ; gdzie n liczba najbliższych punktów dstswania, j wskaźnik punktu transfrmwaneg, zaś dij dległść d i-teg punktu dstswania). 58/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (23) 59/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (24) 60/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (25) Przetwrzenie map cyfrwych wektrwych Przetwrzenie istniejących plików mapy numerycznej d uzgdnineg układu pprzez przeliczenie współrzędnych w plikach DGN Przetwrzenie plików rysunkwych mapy numerycznej w frmacie DGN mżna zrealizwać za pmcą specjalnie przygtwaneg prgramu wewnętrzneg (MACRO) w śrdwisku MICROSTATION. Prgram wewnętrzny realizuje przeliczanie współrzędnych wszystkich punktów twrzących biekty rysunku DGN (punkty, linie, teksty, symble-cele). D przeliczenia współrzędnych zastswan identyczny algrytm interplacji jak w wypadku przeliczania współrzędnych punktów snwy pmiarwej i punktów granicznych. Zastswany spsób przetwarzania plików DGN umżliwia pprawne przetwarzanie plików złżnych z pdstawwych elementów rysunku (punkty, linie). Obiekty zblkwane jak cele przed przetwrzeniem są rzłżne na elementy pdstawwe. P przetwrzeniu współrzędnych rysunek mapy w frmacie DGN psiada wszystkie atrybuty rysunku wyjściweg (klry, czcinki tekstu, grubści i typy linii itp.), ale nie składa się z cel, tylk z biektów elementarnych. 61/65
PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A UKŁADEM 2000 (1992) (26) Przetwrzenie map cyfrwych rastrwych Przetwrzenie istniejących rastrów mapy zasadniczej i ewidencyjnej d nweg układu Przetwrzenie istniejących rastrów mapy zasadniczej d nweg układu mżna wyknać pprzez pnwną kalibrację rastrów d przelicznych punktów snwy i siatki krzyży. Mżna zastswać d teg celu np. standardwe prgramwanie firmy Intergraph. Knieczne jest pnadt wpaswanie skalibrwanych rastrów d nwych ramek arkuszy mapy. 62/65