Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1
Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła obliczająca całości liczby mieszanej: =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A5;B5) Formuła obliczająca licznik liczby mieszanej: =MOD(A5;B5) Formuła obliczająca mianownik liczby mieszanej: =B5 Formuły z komórek C5, D5 i E5 skopiowałam w dół. Dodawanie ułamków dodatnich Formuła obliczająca mianownik sumy (komórka E5): =NAJMN.WSP.WIEL(B5;D5) Formuła obliczająca licznik sumy (komórka F5): =A5*F5/B5+C5*F5/D5 Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. 2
Dzielenie ułamków dodatnich Formuła obliczająca licznik ilorazu (komórka E5): =A5*D5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuła obliczająca mianownik ilorazu (komórka F5): =B5*C5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5) Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół. Kalkulator ułamkowy Możemy do obliczeń ułamkowych wykorzystać dostępny w arkuszu kalkulacyjnym kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe. Wówczas, gdy wpisałam dwie liczby w postaci ułamków wystarczyło wpisać formuły obliczające: suma: =B3+B4 różnica: =B3-B4 iloczyn: =B3*B4 iloraz: =B3/B4 a następnie sformatować komórki B5, B6, B7 i B8 wybierając Kategorię wyświetlania liczb Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Kalkulator działa poprawnie, gdy ułamki nie mają zbyt dużych liczników i mianowników. Inaczej jako wynik jest wyświetlany najbliższy wynikowi ułamek, który w mianowniku ma maksymalnie 3 cyfry. 3
Tablice wyników wielokrotnie powtarzane wyniki Tablica kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków kwadratowych i sześciennych Formuła obliczająca kwadrat liczby: =POTĘGA(A4;2) Formuła obliczająca sześcian liczby: =POTĘGA(A4;3) Formuła obliczająca pierwiastek kwadratowy liczby: =PIERWIASTEK(A4) Formuła obliczająca pierwiastek sześcienny liczby: =POTĘGA(A4;1/3) Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. 4
Tablica obwodów i pól kół, objętości i pól powierzchni kul Formuła obliczająca obwód koła: =2*PI()*A4 Formuła obliczająca pole koła: =PI()*A4^2 Formuła obliczająca objętość kuli: =4/3*PI()*A4^3 Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek. Tabliczka mnożenia 5
W moich obliczeniach będę zawsze brałam liczby z pierwszej kolumny i z trzeciego wiersza. Musiałam zastosować adresowanie mieszane. Formuła, którą wpisałam do komórki B4 miała postać: =$A4*B$4. Formułę skopiowałam najpierw w lewo aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Tablica objętości graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi podstawy a i wysokości h Objętość graniastosłupa możemy policzyć ze wzoru: Ponieważ podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat, więc wzór możemy zmienić na taki: W moim rozwiązaniu tego zadania zastosowałam znowu adresowanie mieszane, a formuła, która pozwoliła mi obliczyć objętość graniastosłupa miała postać: =$A4*$A4*B$4. Podobnie jak we wcześniejszym zadaniu formułę skopiowałam aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14. Ciągi Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Dla każdego jest spełniony warunek. 1 1 http://pl.wikipedia.org/wiki/ci%c4%85g_arytmetyczny 6
Formuła obliczająca pierwszy wyraz ciągu (komórka B7): =B3 Formuła obliczająca drugi wyraz ciągu (komórka B8): =B7+$B$4 Formułę z komórki B8 skopiowałam w dół. Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. 2 2 http://pl.wikipedia.org/wiki/ci%c4%85g_fibonacciego 7
W komórce B4 wpisuję liczbę 0, a w komórce B5 liczbę 1. Formuła obliczająca trzeci wyraz ciągu Fibonacciego ma postać: =B4+B5. Formułę tę skopiowałam w dół. Ułamki składane według wzoru,, Ułamki przedstawione we wzorze mają tą własność, że każdy następny jest odwrotnością poprzedniego ułamka powiększonego o 1. Aby obliczyć wartość pierwszego ułamka musiałam w komórce B4 wpisać formułę: =1/(1+1/2). Kolejny ułamek policzyłam wpisując w komórce C4 formułę: =1/(1+B4). Formułę z komórki C4 skopiowałam w prawo aż do komórki I4. Aby otrzymać wyniki w postaci ułamków zwykłych zmieniłam sposób wyświetlania liczb wybierając Kategorię Ułamkowe, Typ Do trzech cyfr (312/943). Przybliżone rozwiązywanie równań Przybliżone rozwiązanie równania x 2 + 3x 7 = 0 Przedstawiona metoda pozwala obliczyć rozwiązanie równania z dowolnym przybliżeniem. 8
Zaczęłam od przybliżenia rozwiązania z dokładnością do 1. Wypisałam w tym celu 11 kolejnych liczb (kolumna A). W komórce B5 wpisałam formułę =A5^2+3*A5-7 i skopiowałam ją w dół. Następnie musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. W moim przykładzie były to liczby 1 i 2. Obliczenie z przybliżeniem 0,1 rozpoczęłam od wpisania w komórce D5 liczby 1, a komórce D6 liczby 1,1. Zaznaczyłam obie te komórki i skopiowałam w dół aż do liczby 2. Potem skopiowałam komórkę B5 do komórki E5, a komórkę E5 skopiowałam w dół. Znowu musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. Były to liczby 1,5 i 1,6. 1,5 wpisałam w komórkę G5, a w G6 liczbę 1,51. Potem postąpiłam tak samo jak we wcześniejszym kroku. W ten sposób znalazłam dwie liczby, dla których zmienił się znak w kolumnie Wartość 1,54 i 1,55. Do obliczenia przybliżenia 0,001wzięłam liczbę 1,54 (do komórki J5), a w komórkę J6 wpisałam 1,541. Dalsze postępowanie było takie samo. Analizując wartość z kolumny J wyznaczyłam rozwiązanie równania z dokładnością do 0,001. Jest ono równe 1,541. Dla niej liczba w kolumnie Wartość jest najbliższa 0. Przybliżone rozwiązanie równania 4x³ - 13x² + 12x - 11 = 0 W kolumnie A wpisałam liczby od 0 do 10. W komórce B5 wpisałam formułę: =4*A5^3-13*A5^2+12*5-11 i skopiowałam ją w dół. Dalsze rozwiązywanie było identyczne jak w zadaniu wcześniejszym. Rozwiązanie z przybliżeniem 0,001, które otrzymałam to liczba 2,489. 9
Wyznaczanie cyfr liczb dwu- i trzycyfrowych oraz liczb ułamkowych Cyfry liczby dwucyfrowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4 i C4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby trzycyfrowej 10
Formuła obliczająca cyfrę setek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;100) Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka D4): =MOD(A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. Cyfry liczby o dwucyfrowej części całkowitej i jednocyfrowej części ułamkowej Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;100) Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;10)-10*B4 Formuła obliczająca cyfrę części dzięsiętnej (komórka D4): =MOD(10*A4;10) Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej. 11