Ts opar a loraz wargodośc Probl sowaa hpoz Nch B P=P będz przsrzą sasczą prz cz = =. Probl. Na podsaw prób wu spru zwrfować hpozę wobc alraw. Rozwąza powższgo problu s fuca [] zwaa s sascz zradozowa lub zradozowa. Załóż poado ż rodza rozładów P=P s doowaa przz pwą -sończoą arę zwl arę lczącą lub bsgu a ozacz gęsość rozładu P względ ar dp przz p. Rodzę P=P oża węc uożsać z rodzą gęsośc P=p. d Wadoo ż a Naa-Parsoa poda sposób osruc su aocszgo czl opalgo w podścu hpoz pros przcwo pros alraw Czasa uda sę sosruować s aocsz hpoz pros przcwo złożo alraw- p. gd fuca sowa su aocszgo hpoz pros przcwo pros alraw zalż od alraw dla alraw z pw las. Rzadz zwl w dowarowch rodzach władczch worzsuąc ch pw ooocz własośc oża sosruować s dosa aocsz hpoz złożo przcwo złożo alraw- przład a ćwczach. Podob rzado poraf osruować s opal w podścu asow lub basows. Pa. Cz s aaś hurscza oda osruc sów ocz opalch al pracz użczch podob a oda NW w or sac Oazu sę ż w probl sowaa hpoz ocpca awęsz wargodośc s rówż bardo owoca. Nch będz fucą wargodośc w przsrz B P=P Df. Wargodoścą hpoz gd zaobsrwowao azwa lczbę sup.
Uwaga. Wargodość hpoz oż rprować w przpadu dsr ao awęsz prawdopodobńswo prz prawdzwośc uzsaa zaobsrwowago.. Podobą rpracę z oczws odfaca zwąza z rpracą gęsośc a w przpadu cągł. Jżl wrfu hpozę wobc alraw o alż zawsoować hpozę gd bardz wargoda s hpoza z. gd gdz s a dobraą sałą ab rozar su przraczał pozou soośc czl sup P. Nch będz aą waroścą pararu o l s ż sup czl załada ż w puc ralzu sę wargodość hpoz zrow czl s osąga odpowd rs ch będz saor awęsz wargodośc pararu czl sup. Esaor azwa bzwaruow ENW a azwa waruow prz prawdzwośc ENW pararu. Wdać ż dla a asępuącą rówoważość bo sup sup Df. Wlość sup sup azwa loraz wargodośc a s przcwo o obszarz rcz obszarz odrzuca posac C= > gdz s odpowdo dobraą sałą azwa s opar a loraz wargodośc.
3 Przład. Ts -Suda ao s opar a loraz wargodośc. Nch =... będz próbą prosą z rozładu N z za parara. Tsu hpozę = wobc alraw. Fuca wargodośc a posać. Sąd ] [ ENW. Wobc go Podob prz prawdzwośc hpoz fuca wargodośc a posać. Sąd ławo wdać ż ] [ ENW. Wobc go C = = = = = 3 = Wadoo ż prz prawdzwośc sasa sowa a rozład - Suda o - sopach swobod gdż z losow aą odpowdo rozład N oraz są o zalż w Fshra -wos z w. Basu.
4 Wobc go s opar a loraz wargodośc hpoz = wobc alraw a obszar rcz posac C gdz p s wal rzędu p rozładu -Suda o sopach swobod. Przład Tsowa rówośc śrdch w rozładach oralch. Nch =... =... będą zalż próba pros z rozładów N N z za parara. Tsu hpozę = = wobc alraw Fuca wargodośc a posać. a logar l l l Ławo wdać ż ] [ ENW. Sąd. W przpadu prawdzwośc = = fuca wargodośc przbra posać. Sąd l l l w oswc ] [ ENW. Wobc go Ts opar a loraz wargodośc przcwo a obszar rcz posac
5 C = = = = 3 = Wadoo ż prz prawdzwośc hpoz sasa a rozład -Suda +- o +- sopach swobod gdż N N wszs z są zalż. Wobc go - N = N + w. o dodawau ob z są zalż. Sąd z dfc rozładu -Suda. Gracz rozład lorazu wargodośc Tw. Prz pwch waruach rgularośc rgular odl Crara-Rao sasa l a dla ażdgo czl prz prawdzwośc gracz rozład r o r sopach swobod gdz r s lczbą ograczń ałożoch a porzbch do wspcfowaa. Uwaga. W przładach sasa l a gracz rozład Uwaga. Aprosaca ~ N dla dosacz dużch
Wprowadz do ANOVA W uż a oża sować hpozę = o rówośc śrdch wobc alraw Probl. Ja sować hpozę o rówośc śrdch w populacach zalżch lub zalżch Dla usala uwag rozważ przpad prób zalżch. Doład a podsaw zalżch prób prosch z odpowdch rozładów oralch d N...... d N...... d N z zaą waracą zwrfować hpozę = =...= wobc alraw acz. Poważ s oucą hpoz sowaa < probl sprowadza sę do doczsgo hpoz ór poraf uż sować. Wdawać b sę ogło ż wsarcz raz zasosować s o rówośc śrdch w rozładach oralch odrzucć gd są podsaw do odrzuca prza d z hpoz <. Oazu sę z aa procdura sowa s fwa poawaą sę probl z pozo soośc złożogo su. Rozważ co doład probl doczsgo sowaa hpoz. Prz ozacza B P=P - przsrzń sascza - -a szczgółowa hpoza zrowa - -a szczgółowa hpoza alrawa - s przcwo o obszarz rcz C obszarz acpac A = -C a pozo soośc. Prz ż =. 6
Tsu wobc alraw będąc zaprzcz Iacz su wobc alraw Naural s hpoz a obszar rcz. C C C obszar acpac A - acz A Wobc go a P C P C P A =prz założu ż sas sow są zalż= P A =--. Rozar su złożogo s węc zdcdowa węsz ż rozar sów szczgółowch. Dla =3 porówań a pozo =.5 =3 a =--.5 3 =.43 a dla = orzu =--.5 =.43. Wouąc porówań a pozo =.5 w przpadu rówośc wszsch śrdch a przcę.5= raz zaobsrwu fałszw soą różcę. Jżl sas sow są zalż o z rówośc Bofrogo poraf podać oszacowa a... +...+ ór prz duż s pracz bzużcz. Wos. Porzb s spcal s do doczsgo sowaa hpoz Iuca. Ozaczaąc przz próbową śrdą w - grup óra s dobr saor =... spodzwa sę ż w przpadu prawdzwośc = =...= śrd pow sę wl różć. Wda sę rozsąd prząć ao sasę sową aąś arę zróżcowaa ch śrdch a przład T = gdz s śrdą próbową wszsch obsrwac. Sasą sową ogła b ż bć da z sas T = T 3 = Md... T 4 =a... -.... Za wbor T przawa posać for wadraow óra oż ć aś rozład. lub 7
8 Kosruca su rówość śrdch w rozładach oralch opargo a loraz wargodośc. oża poąć gdż s o szczgól przpad sowaa zw. hpoz low óra będz oówoa w ol władz Ozaczaąc przz wszs obsrwac w prób a fucę wargodośc posac.. sąd ławo orzu saor NW =...... Podob w przpadu prawdzwośc ozaczaąc przz wspólą śrdą a fucę wargodośc dla ór zadu argu ór ą asalzu. Sąd. Iloraz wargodośc s węc posac. Sąd s rozważa a asępuąc zbór rcz C 3 Zauważ ż Nazw odpowd su całowa sua wadraów SS oal sua wadraów wwąrz grup SS wh suą wadraów poędz grupa SS bw Jśl podzl ażdą z su przz o orza odpowdo próbow warac próbowa waraca całowa
próbowa waraca wwąrz grup próbowa waraca poędz grupa Uzsalś dopozcę órą azwa aalzą warac ANOVA Waraca całowa = Waraca wwąrz grup + Waraca poędz grupa Uwaga. Ts hpoz o rówośc śrdch opar a loraz wargodośc aż odrzucć śl próbowa waraca poędz grupa s duża a l próbow warac wwąrz grup Kosruca su ANOVA rówośc śrdch s szczgól przpad osruc su dla ogól hpoz low dla ór poaza będą wszs szczgół. 9