EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DWUJĘZYCZNYCH

ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R2_1F-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DWUJĘZYCZNYCH MAJ ROK 2008 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 80 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 6). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Życzymy powodzenia! Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO

2 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 1. (8 points) Soit f une fonction dont on donne la courbe représentative C f ci-dessous : a) Donner l'ensemble de définition de f. 1 ; 0; 3 et 6 par f. b) Lire les images de ( ) c) Déterminer le ou les antécédents de ( 2) par f. d) Résoudre l'équation f ( x ) = 0. e) Déterminer l'ensemble des images par f. f) Donner l'intervalle sur lequel la fonction est croissante. g) Pour quelles valeurs de x, les images par f sont-elles positives?

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4 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 2. (8 points) Une entreprise est spécialisée dans la vente de meubles de rangement. Elle se les procure auprès de deux menuisiers : Michel Martin, qui reçoit un salaire fixe de 1000 par mois et 20 par meuble fabriqué ; Sébastien Dupont, qui reçoit un salaire fixe de 800 par mois et 40 par meuble fabriqué ; Le salaire perçu pour la fabrication de x meubles de rangement en un mois est noté f ( x ) pour Michel et g( x ) pour Sébastien. 1. Compléter le tableau suivant : x 3 8 12 16 20 f(x) g(x) 2. Expliquer pourquoi f ( x) = 20x+ 1000 et g( x) 40x 800 = +. On a tracé ci-dessous les représentations graphiques des deux fonctions f et g pour 0 x 13. Répondre aux questions suivantes en utilisant les représentations graphiques précédentes. 1300 1200 g f 1100 1000 900 800 700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a) Combien Michel Martin doit-il réaliser de meubles pour gagner 1140 en un mois? b) Combien Sébastien Dupont a-t-il réalisé de meubles sachant qu'il a perçu un salaire mensuel de 1240 en un mois? c) Combien Michel et Sébastien doivent-ils fabriquer de meubles chacun pour toucher le même salaire mensuel? Dans ce cas, quel est le salaire mensuel correspondant?

6 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 3. (12 points) Dans le plan muni du repère orthonormal (O; I, J),on considère les points A( 1, 1), B ( 3, 1) et C ( 1, 4). a) Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. b) Calculer les distances AC et BC. En déduire que le triangle ABC est isocèle en C. c) Calculer les coordonnées du milieu B' de [AC]. d) Démontrer que I est le milieu de [AB]. e) Déduire des questions précédentes que (IC) est la médiatrice de [AB]. f) Déterminer une équation de la droite (IC). g) Déterminer une équation de la médiatrice de [AC]. h) Construire le cercle C circonscrit au triangle ABC, et placer son centre K. i) Calculer les coordonnées de K en justifiant les calculs.

8 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 4. (5 points) SABCD représente une pyramide dont le volume mesure 65cm 3. La base ABCD est un trapèze. On sait que : ce trapèze a une hauteur de 3cm; AD BC = 4cm; AD = 1, 5. BC a) Calculer les longueurs des segments [AD] et [BC]. b) Calculer l'aire A de la base ABCD de la pyramide. c) En déduire la mesure de la hauteur SK de la pyramide SABCD.

10 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 5. (12 points) Une entreprise a fabriqué 20000 objets d'un modèle A en 2007. Elle réduit progressivement cette production de 2500 pièces par an jusqu'à ce que la production devienne nulle. On note u 0 la production du modèle A pour l'année 2007 et u n la production de modèle A pour l'année 2007 + n. a) Calculer u 1 et u 2. b) Exprimer u n + 1 en fonction de u n. Quelle est la nature de la suite ( u n )? c) Exprimer u n en fonction de n. d) Calculer la production de l'année 2015. e) Déterminer le nombre total d'objets de modèle qui auront été produits du 1 er janvier 2007 au 31 décembre 2015. Dès 2007, cette entreprise lance un nouveau modèle B. 11000 objets du modèle B ont été produits en 2007. La production du modèle B augmente de 8% chaque année. On note v n la production du modèle B pour l'année 2007 + n. Les résultats numériques seront arrondis à l'unité près. f) Vérifier que v 1 = 11880 et calculer v 2. g) Exprimer v n + 1 en fonction de v n. Quelle est la nature de la suite ( v n )? h) Exprimer v n en fonction de n. i) Calculer la production de l'année 2015. j) Déterminer le nombre total d'objets de modèle B qui auront été produits du 1 er janvier 2007 au 31 décembre 2015.

12 Egzamin maturalny z matematyki dla klas dwujęzycznych Exercice 6. (5 points) Voici la répartition des 35 élèves d'une classe : Catégorie Interne Demi-pensionnaire Externe Total Fille 1 10 6 Garçon 2 12 4 Total 35 On choisit un élève au hasard. a) Calculer la probabilité pour que l'élève soit un garçon demi-pensionnaire. b) Calculer la probabilité pour que l'élève soit un garçon. c) Calculer la probabilité pour que l'élève soit un demi-pensionnaire. d) Parmi les demi-pensionnaires, calculer la probabilité d'avoir une fille. e) Parmi les filles, calculer la probabilité d'avoir un demi-pensionnaire.

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