Archives of Mining Sciences 51, Issue 1 (2006) 89 99

Archives of Mining Sciences 51, Issue 1 (2006) 89 99 89 JÓZEF SUŁKOWSKI*, PAWEŁ WRONA* MATHEMATICAL MODEL OF GAS OUT FLOW FROM ABANDONED COAL MINE THROUGH UNTIGHT SHAFT UNDER THE INFLUENCE OF ATMOSPHERIC PRESSURE CHANGES 1 MODEL MATEMATYCZNY WYPŁYWU GAZÓW ZE ZLIKWIDOWANEJ KOPALNI WĘGLA POPRZEZ NIESZCZELNY SZYB POD WPŁYWEM ZMIAN CIŚNIENIA ATMOSFERYCZNEGO 1 Process of mine gas out flow from an abandoned coal mine has been observed in every coal basin. It was remarkable cause of hazard for environment and for the people because of high concentration of methane and carbon dioxide in the gases. Mathematical description of this process occurring through untight, closed down shaft having proper contact area with goafs has been presented in this article. The model is based on system of two differential non-linear equations with assumption of the absence of heat exchange and with the presence of aerodynamic resistance as lumped resistance for considered shaft. Wyplyw v.1,0 software has been created to obtain the solution for the system of the equations. A lot of measurements of volume flow have been performed to take verification of the model. Volume flow of outflowing mine gases was being measured through gaps of concrete plate covering liquidated Jerzy. The shaft is located in the area of abandoned Zabrze coal mine. The measurements were being conducted in pseudo-continous way, it means the results were being taken every hour during pressure drops. Proposed model is correct description for this phenomenon. Keywords: carbon dioxide, mine gas emission, abandoned mine, mathematical model. Problemy oddziaływania podziemnej kopalni węgla kamiennego na środowisko nie kończą się z chwilą jej likwidacji. Na terenach likwidowanych kopalń odnotowane są zjawiska osiadania terenu, podnoszenia zwierciadła wód prowadzące do zalania części terenów, samozagrzewania się składowisk odpadów pogórniczych oraz wypływy gazów kopalnianych na powierzchnię terenu. Wypływy gazów kopalnianych na powierzchnię po likwidacji kopalń zaobserwowano we wszystkich zagłębiach górniczych Europy. Były i wciąż są one przyczyną powstania zagrożenia dla środowiska, w tym dla człowieka, ze względu na stwierdzone duże stężenia m.in. metanu i dwutlenku węgla w wypływających gazach. Istnieje kilka rodzajów przepływu gazów kopalnianych ze zlikwidowanej kopalni w kierunku powierzchni: przepływ dyfuzyjny, filtracyjny, konwekcyjny oraz dyskutowany w niniejszym artykule hydrau- * INSTYTUT GEOTECHNOLOGII, GEOFIZYKI GÓRNICZEJ I EKOLOGII TERENÓW PRZEMYSŁOWYCH, WYDZIAŁ GÓR- NICTWA I GEOLOGII, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, UL. AKADEMICKA 2, 44-100 GLIWIC, POLAND 1 This article has been published jointly by PJO and Archives of Mining Sciences (AMS), Transactions of Polish Academy of Sciences (Vol. 51, Issue 1) by permission of AMS for exclusive release of copyrights to PJO.

90 liczny (jedno-wymiarowy) zachodzący we wszystkich otworach i szczelinach łączących podziemny zbiornik gazów z atmosferą. Zmiany parametrów fizycznych atmosfery (najistotniejsze są zmiany wartości ciśnienia atmosferycznego) są najważniejszymi przyczynami ruchu gazów i powietrza pomiędzy górotworem a atmosferą. W artykule przedstawiono matematyczny opis wypływu gazów kopalnianych przez nieszczelny, zlikwidowany szyb, mający kontakt z dostateczną objętością zrobów (rys.1). Wynikiem obliczeń jest końcowa wartość natężenia objętościowego gazów kopalnianych wypływających z podziemnego zbiornika, posiadającego kontakt z atmosferą poprzez zlikwidowany szyb. Model reprezentuje układ dwóch równań różniczkowych, nieliniowych (5), o stałych skupionych przy założeniach braku wymiany ciepła z otoczeniem, przyjęciu objętości i masy akustycznej oraz oporów płyty zamykającej zlikwidowany szyb i oporu szybu. Układ równań (5) jest modyfikacją równań (3) i (4) opisujących przepływ powietrza w wyrobisku pod wpływem włączenia wentylatora. Wartość oporu zlikwidowanego szybu przyjęto na podstawie Polskiej Normy, a pozostałe potrzebne dane zaczerpnięto z dostępnej dokumentacji szybu i literatury dotyczącej oporów wyrobisk, a także na podstawie pomiarów wstępnych. Dla rozwiązania układu równań napisano program Wypływ v.1,0. Program powstał w języku Delphi i został oparty o przykłady dołączone do książki Metody numeryczne w Delphi 4. Przy napisaniu programu pomogli dr inż. J. Krawczyk oraz mgr inż. T. Zbrożek. Do rozwiązania układu równań różniczkowych, nieliniowych zastosowano metodę Rungego-Kutty o zmiennym rzędzie. Program wykorzystuje prosty algorytm (rys. 2) uwzględniający zadane przez użytkownika dane (parametry zlikwidowanego szybu i umownego podziemnego zbiornika gazów) oraz zmiany ciśnienia atmosferycznego dla poszczególnych, godzinnych przedziałów czasowych. Rezultaty końcowe obliczeń dla poprzedniej iteracji są zarazem wartościami początkowymi dla kolejnej. Obliczenia są możliwe jedynie dla przypadku zniżek barycznych trwających maksymalnie dwadzieścia cztery godziny. W programie jest także opcja graficznej interpretacji zmian wydatku objętościowego wypływających gazów w czasie. W celu weryfikacji modelu przeprowadzono pomiary wydatku objętościowego gazów kopalnianych wypływających przez wybrany szyb Jerzy znajdujący się na terenie zlikwidowanej kopalni Zabrze. Płyta zamykająca szyb jest mocno spękana i nie zawiera otworu zasypowego ani kominka. Pomiary prowadzone były w sposób quasi-ciągły, tj. w odstępach godzinnych w czasie trwających zniżek barycznych po uszczelnieniu płyty i pozostawieniu jedynie otworu zastępczego nad otworem o stwierdzonej wcześniej największej prędkości wypływających gazów. Uzyskane rezultaty pomiarów to przyrost wydatku objętościowego gazów kopalnianych równy 11,26 m 3 /min po 10 godzinach obserwowanego wypływu w dniu 13.10.2004 r. oraz przyrost równy 21,80 m 3 /min po 9 godzinach w dniu 18.01.2005 r. Porównanie rezultatów pomiarów i obliczeń potwierdza, że zaproponowany model opisuje zadowalająco badane zjawisko gdyż różnica rezultatu obliczeń w stosunku do rezultatów pomiarów wynosi +0,62 m 3 /min dla jednej godziny dla przykładu z 13.10.2004 r. oraz +0,33m 3 /min dla jednej godziny dla przykładu z 18.01.2005 r. Przeprowadzone pomiary zmian stężeń CO 2 w gazach wypływających przez zlikwidowany szyb Jerzy oraz obserwacje rocznych zmian ciśnienia atmosferycznego pozwoliły na oszacowanie możliwej rocznej emisji CO 2 z badanego szybu. Przy założeniu średniego stężenia CO 2 równego 8% dla pojedynczej zniżki w wypływających gazach emisja wynosi 988 Mg/rok, co stanowi około 2,5% rocznej średniej emisji tego gazu określonej dla jednej czynnej kopalni z grupy kilku kopalń badanych przez J. Zgadzaj (EMAG). Słowa kluczowe: dwutlenek węgla, emisja gazów kopalnianych, likwidacja kopalń, model matematyczny 1. Introduction Problems concern a coal mine and its influence on the environment doesn t stop after mine close down. Gas emission from abandoned mine, mine wastes and subsiding troughs are real hazard for the atmosphere and the people. Gas emission has been noticed

in every coal basin in Europe (Card, 1995; Eicker, 1987; Kral & Medak, 1999; Kotarba, 2002; Sulkowski et al., 2004; Szlazak et al., 2001). Abandoned shafts, drifts, gaps and faults could be considered as possible paths of gas migration. The kinds of gas flow: diffusive caused by gas concentration gradient occurring between different elements of coal matrix (Kulczycki & Grzybek, 1999), filter through porous medium caused by gases pressure balancing in the gaps, being the system of communicating vessels. Flow to the surface is the effect of pressure difference, convective caused by buoyancy, including different density of gases in underground conditions (Bystroń, 2000), hydraulic (one-dimensional) taking place in empty excavations, drilling holes and gaps having connection with the surface which are under influence of external forces (atmospheric pressure changes and underground water uplifting) (Branny, 2003; Krach, 2004). Hydraulic flow is discussed in this article. The kind and intensity of the out flow depend on: pressure changes, permeability of filling layers in abandoned excavations and shafts, permeability of rock mass near the shafts, pressure distribution in underground areas and on actual level of underground water. Regarding neighborhood of other coal mines in area of Upper Silesia, and necessity of underground water pumping, this factor could be neglected. Gas migration creates hazard which is temporary but several years lasting. Danger components of mine gas: methane, causing explosive hazard above value of LEL equals 5%vol. in mixture with the air, carbon dioxide, causing suffocative hazard above concentration of 1% vol. and toxic hazard above concentration of 8-10%vol. (the effect of hypercapnia). 91 2. Mathematical model The model (fig. 1) of gas out flow from abandoned coal mine through untight shaft has been based on the system of two differential, non-linear equations, describing non-state air flow in mine ventilation net (Bystron, 1973; Dziurzynski & Trutwin, 1978; Tracz, 1987), in its detailed case air flow caused by turning on a ventilation fan (Krawczyk, 1993). Difference of pressure caused by a fan is replaced by atmospheric pressure changes in selected time. Difference is assumed between the atmosphere and established volume of underground gases. Real system of a shaft and goafs has been replaced by the system of lumped constants. Inertia and compressibility of the flow have been characterized by acoustic mass β (Wacławik et al.,1983; Trutwin, 1968) and acoustic volume (flexibility) C AK (Kopec, 1974; Trutwin, 1968).

92 Out flow p athm R plate p p z R shaft V, p z, Cak Fig. 1. The figure of gas out flow from underground gasholder through abandoned shaft with untight covering plate Rys. 1. Schemat wypływu gazów z podziemnego zbiornika przez nieszczelność zamknięcia zlikwidowanego szybu Z L 0 dl F Z L F (1) C AK V (2) ZB 2 Z c L the length of an excavation, m, F the cross sectional area of an excavation, m 2, ρ Z average density of mine gases in goafs, kg/m 3, V ZB volume of underground gasholder, m 3, c local speed of sound, m/s To solve the problem, system (3, 4) of lumped constants, describing gas flow after turning on a ventilation fan (Krawczyk, 1993) has been converted to (5): dq2 p( Q2 ) p * dt dp * C AK 2 1 dt [ Q Q ( p* )] (3)

93 p p * R Q1 Q1 Q sgn( p*) (4) R * 1 p* pressure of underground gases, Pa Q 1 mass flow at outlet, kg/s Q 2 mass flow at inlet, kg/s dq pz ( t) p dt dpz C Q AK dt a ( t) R shaft Q 2 R plate Q 2 (5) Q volume flow at outlet,m 3 /s, p z pressure of underground gases, Pa, p a atmospheric pressure, Pa, R shaft established resistance of abandoned, kg/m 7, R plate established resistance of the plate covering the shaft, kg/m 7. The value Q 1 from (3) (at the inlet) is incomparable small in comparison to value of Q 2, (at the outlet) and it allowed to avoid it in (5), (it s assumed that velocity of gases in this point of gasholder equals almost zero) (Dziurzyński & Krach, 2001, Prandtl, 1956). Density ρ Z has been assumed as constant and p z has been assumed as constant in every point of a gasholder for one iteration. Other assumptions: isothermal process, difference between temperatures of air and underground gases avoided, isothermal process. Assumption of the parameters was found very difficult the depth of the shaft, crosssectional area of the shaft, volume of the gasholder, primary pressure of underground gases, shaft resistance and most of all resistance of the plate covering the shaft. Having so many unknown values, which are rather impossible to find using measuring methods in this case (goafs), they have been established basing only on volume flow measurements. Values taken to calculations have been averaged among possible parameters, discussed in literature. Resistance of the plate has been assumed regarding analysis of possible mining dams resistance (Drenda, 1980; Dziurowicz, 1979). 3. Verification of the model 3. 1. T h e p r o g r a m m e To solve the equations (5) programme Wyplyw v.1,0 has been created using Delphi (the authors: Krawczyk J., Wrona P., Zbrożek T.). It is possible to calculate volume flow of gas Q starting from primary value Q 0, for pressure changing every hour.

94 The programme is based on examples attached in the book Metody numeryczne w Delphi 4 (Baron et al., 1999) and other literature (Dziurzyński & Krawczyk, 2001). Attached libraries have been applied, too. Runge-Kutty s method with variable category has been used to solve the equations (5). Next iterations are performed for dropping pressure. Pressure drop is defined by a user. (fig. 2, tab. 1). Application of function TRunge-Kutty in prototype TRoRoNl allows to set numeration of an iteration, read out as initial condition, what enables to continue calculations starting from any, previously calculated iteration. Lack of next value of pressure is read as the end of calculations. It is assumed that calculations could be performed only for dropping pressure. Graphical interpretation of flow changes is applied in the programme. Arranged in steps, diagram Q is the result of pressure changes for every hour. It is possible to smooth out the diagram by taking pressure values more often what should lead to increase the number of iterations. The curve of Q for the first hour is different than for the others, that is the result of next simplification lack of difference between p atm and p z for initial conditions. As it was mentioned, thise simplifications obviously influences on the result, but there were no possibility to obtain value of p z by measurements in this case. The window of the programme is divided into sections: data (β, C AK, R p, R s ), changes of atmospheric pressure, graphical (the diagram of Q) and final result Q L. Actual data is Data Start Is the drop of athm pressure? yes dq pz ( t) pa ( t) R dt dpz C Q AK dt shaft Q 2 R plate Q 2 RESULT = Q L, p z modification of p z no Q = Q + Q L o i Is the drop of athm pressure? Result Fig. 2. Algorithm of the programme Rys. 2. Algorytm programu yes

recorded in system register after exit the programme by clicking Wyjscie. After staring up the programme again, these data are read out from the register. 3. 2. M e a s u r i n g p o s i t i o n Measurements have been conducted at the plate covering abandoned Jerzy shaft. The shaft has been deepen in 1870 and closed down before 1956. Total depth was 286 m. Now it is located within area of Semag company, in the city of Zabrze. The plate is very cracked and there are many holes and gapes. Two significant holes could be observed in the plate. (fig. 3a). There are no flap and chimney for gases outlet. 95 a) b) Fig. 3. a) One of the significant holes in the plate of Jerzy shaft. Lining and a girder is noticeable; b) Measurement of mine gas velocity in special outlet Rys. 3. a) Jeden z otworów w płycie zamykającej szyb Jerzy. Widoczna jest obudowa szybu i stalowy dźwigar; b) Pomiar prędkości wypływających gazów kopalnianych. Na zdjęciu widoczny otwór wylotowy w konstrukcji pomiarowej 3. 3. M e t h o d i c s Measurements have been based on Polish Standard PN-ISO 10396 Emission from stationary sources. Sampling for automatic gas concentration measurement. To conduct the measurements, the plate has been sealed up with sand, clay, foil and one significant hole has been left permeable. Special outlet has been mounted above the hole (fig. 3b). Next, using anemometers μas and Lambrecht, gas velocity were being measured every hour. Using digital barometer DB-2 connected to PC, pressure changes were being recorded. Gas analyzer AUER ACO 2 has been used to measure concentration of CO 2 in mine gases. During previous measurements, using Lancom II no other gas had been detected, (including methane).

96 Statement of Q m (measured), Q i (calculated), Q L (final) and programme window. TABLE 1 TABLICA 1 Zestawienie wyników pomiarów Q m, obliczeń Q i oraz wyników końcowych Q L wraz z wydrukami z okna programu dla wybranych zniżek barycznych. Day Hour p, hpa dp, hpa Q, m 3 /min QL, m 3 /min 8,5 1009,2 21,02 9,5 1009,1 0,1 23,5 10,5 1009 0,1 23,32 11,5 1009 0 25,14 12,5 1008,8 0,2 27,26 13.10.2004 13,5 1008,6 0,2 28,2 14,5 1008,4 0,2 27,98 15,5 1007 1,4 28,44 16,5 1006 1 29,54 17,5 1005 1 36,21 18,5 1005 0 32,28 21,02 + 17,35 = 38,37 8,5 984,8 79,97 9,5 984,2 0,6 88,41 10,5 983,1 1,1 100,77 11,5 981,8 1,3 102,25 12,5 980,6 1,2 117,87 18.01.2005 13,5 979,4 1,2 113,68 14,5 978,6 0,8 120,35 15,5 977,7 0,9 110,24 16,5 977,1 0,6 113,67 17,5 976,7 0,4 101,77 79,97 + 24,10 = 104,07

97 3. 3. M e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d r e s u l t s c o m p a r i s o n. Measured and calculated results have been set in tab.1 for two selected pressure drops. During 13.10.2004 value of initial volume flow Q 0 was 21,02 m 3 /min, and final value was Q m 32,28 m 3 /min (after ten hours of drop). Final value of Q = 17,35 m 3 /min has been obtained by calculations. This value has been added to Q 0 and final calculated result was Q L = 38,37 m 3 /min. Deviation Q L in comparison to Q m, during ten hours was +6,17 m 3 /min, what gave deviation only +0,62 m 3 /min for one hour. During 18.01.2005 value of initial volume flow Q 0 was 79,97 m 3 /min, and final value was 101,77m 3 /min (after nine hours). Final value of Q = 24,10 m 3 /min has been obtained by calculations. This value has been added to Q 0 and final calculated result was Q L = 104,07 m 3 /min. Deviation Q L in comparison to Q m, during nine hours was +3,00 m 3 /min, what gave deviation only +0,33 m 3 /min for one hour. Volume flow calculations with application of Wyplyw v.1.0 give comparable results with measurements which have been conducted at Jerzy shaft. Differences are caused by measuring errors and parameters assumption. 4. Carbon dioxide emission from abandoned, untight shaft Carbon dioxide measurements showed that concentration increase could rise from 0,03%vol. to even 16,6%vol. during one drop (case from 17.04.2005 h.10:00 one-week pressure drop). Basing on analysis of barograms from 2003 and 2004 and on S. Wasilewski s article (Wasilewski, 2004), it was assumed that there are about 40 pressure drops 3,5 days long for year what led to conclusion that there are 140 drop days for year. Considering results of measurements average maximal value of volume flow has been established is 62,78 m 3 /min for one pressure drop. Value of 31,39 m 3 /min is average value. Average concentration of CO 2 is about 8,0%vol. what gives QCO 2 =2,5 m 3 /min = 3600m 3 /day. Estimated CO 2 emission 3600 m 3 /dzień*140 dni = 504000 m 3 CO 2 /rok (988 Mg/rok). For CO 2 concentration equals 4,0% value of emission is 252000 m 3 CO 2 /rok (494 Mg/rok). It can not be claimed, that Jerzy shaft is the only source of the gas from abandoned mine in Zabrze. Average emission of CO 2 from typical Silesian mine is 1265g/s = 39770 Mg/year (Zgadzaj, 1997). Estimated CO 2 emission from Jerzy shaft is about 2,5% of CO 2 emission from working coal mine. This source should be documented.

98 5. Conclusions 1. Coal mine close down gives loss of ventilation influence on underground gasholders what leads to gas migration to the surface. Atmospheric pressure changes are major cause of this process, considering a mine which is not flooded. 2. Hydraulic out flow of mine gases from underground gasholder to the atmosphere could be described by system of two differential, non-linear equations (5), with lumped constants representing physical properties of the gasholder and untight shaft. 3. Wyplyw v.1.0 programme allows to solve the system of equations (5) and to calculate volume flow Q for out flowing gases for every iteration representing pressure drop. 4. Measured and calculated results comparison is satisfactory, in spite of estimated parameters of the gasholder and the shaft. 5. CO 2 measurements indicate that Jerzy shaft should be documented source of this gas emission to atmosphere because CO 2 emission could be about 988 Mg/year. REFERENCES B a r o n, B., Marcol, A., Pawlikowski, S., 1999. Metody numeryczne w Delphi 4, Helion, Gliwice. B r a n n y, M., 2003. Symulacja numeryczna przepływu powietrza w wyrobisku ślepym z wentylatorem wolnostrumieniowym, Archiwum Górnictwa, vol. 48, z. 4, s. 425-443. B y s t r o ń, H., 1973. Analityczna metoda badania stabilności pracy wentylatorów głównych w kopalnianych sieciach wentylacyjnych traktowanych jako układy o stałych skupionych, Prace GIG, Komunikat nr 576, Katowice, s. 54. B y s t r o ń, H., 2000. Główny i wtórny ciągi naturalne w kopalnianej sieci wentylacyjnej, Archiwum Górnictwa, vol. 45, z. 2, s. 171-198. C a r d, G.B., 1995. Protecting development from methane, Raport CIRIA nr 149. D r e n d a, J., 1980. Tama wentylacyjna jako dodatni regulator przepływu powietrza w kopalni, Rozp. dokt. ITEZ, Wydz. Górn. i Geol. Pol. Śl., s. 138. Dziennik Ustaw Nr79/98, poz. 513 z 17.06.1998 oraz Nr 4/01, poz. 36 z dnia 02.01.2001. D z i u r o w i c z, M., 1979. Określenie szczelności oraz charakterystyk aerodynamicznych tam izolacyjnych, Rozp. dokt. ITEZ, Wydz. Górn. i Geol. Pol. Śl., s. 124. D z i u r z y ń s k i, W., K r a c h, A., 2001. Pole prędkości przepływu powietrza w kanale kopalnianej stacji wentylacyjnej, Archiwum Górnictwa vol. 46, z. 3, s. 227-236. D z i u r z y ń s k i, W., K r a w c z y k, J., 2001. Nieustalony przepływ gazów pożarowych w kopalnianej sieci wentylacyjnej symulacja numeryczna, Archiwum Górnictwa vol. 46, z. 2, s.119-137. D z i u r z y ń s k i, W., T r u t w i n, W., 1978. Numeryczna metoda obliczania nieustalonego przepływu powietrza w kopalnianej sieci wentylacyjnej, Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo Hutniczej nr 680, Górnictwo, Rok 2, Z. 1, s. 5-14. E i c k e r, H., 1987. Verlauf und Beherrschung der Ausgasung abgeworfener Grubengebaude, Gluckauf-Forschungshefte 48, nr 6, s. 324-328. K o p e ć, E., 1974. Model matematyczny przepływu powietrza w bocznicy kopalnianej sieci wentylacyjnej, Prace Instytutu Organizacji i Kierowania, Cybernetyka stosowana i informatyka, Warszawa.

99 K o t a r b a, J., 2002. Gas hazard in the near-surface zone of the Wałbrzych coal mine closure: geological and geochemical controls, Wyd. Akapit, Kraków. K r a c h, A., 2004. Wpływ zmian ciśnienia barometrycznego na stężenie metanu w prądzie powietrza wypływającego z rejonu ściany z przyległymi zrobami model matematyczny, algorytm obliczeniowy, Archiwum Górnictwa, vol. 49, z. 1, s. 43-53. K r a l, V., M e d a k, J., 1999. Możliwości realizacji budownictwa na terenach zagrożonych emisją gazów kopalnianych na powierzchnię, Mat. Międz. Konf.: Najnowsze osiągnięcia w zakresie zwalczania zagrożeń pożarowych, gazowych i klimatycznych, 22-24.04.1999 Szczyrk, Wyd. GIG Katowice, s. 325-335. K r a w c z y k, J., 1993. Symulacja nieustalonego przepływu powietrza przez wentylator wywołanego załączeniem i wyłączeniem silnika, Zeszyty Nauk. Pol. Śl., 1993, Seria Energetyka, z. 118. K u l c z y c k i, Z., G r z y b e k, I., 1999. Gazy kopalniane jako zagrożenie dla bezpieczeństwa powszechnego, Miesięcznik WUG, nr 1/1999, s. 16-25. P r a n d t l, L., 1956. Dynamika przepływów, PWN, Warszawa. S u ł k o w s k i, J., K o z ł o w s k i, B., P a r c h a ń s k i, J., W r o n a, P., G o l d a, G., K l i m a s, A., 2004. Emisja gazowa z wyrobisk poeksploatacyjnych obserwowana na terenie zlikwidowanej kopalni eksploatującej pokłady na stoku kopuły geologicznej, Mat. 3 Szkoły Aerologii Górniczej, Zakopane 12-15.10.2004. S z l ą z a k, N., O b r a c a j, D., B o r o w s k i, M., 2001. Zagrożenie gazowe w strefie przypowierzchniowej w likwidowanych kopalniach, Mat. Szkoły Eksp. Podz., Kraków. T r a c z, J., 1987. On the Applicability of Mathematical Models of Flow of Air and Gases due to an outburst in the Mine Ventilation Network, Archiwum Górnictwa, vol. 32, z. 1, s. 3-10. T r u t w i n, W., 1968. Modelowanie stanów nieustalonych w sieciach wentylacyjnych za pomocą urządzeń analogowych, Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej, Górnictwo, z. 19, Kraków. Wa c ł a w i k, J., B i a ł a s, S., B r a n n y, M., R o s z c z y n i a l s k i, W., 1983. Algorytmy i programy wentylacji i klimatyzacji kopalń, Wyd. Śląsk, Katowice. Wa s i l e w s k i, S., 2004. Ciśnienie barometryczne i jego zmiany w kopalniach głębinowych, Mat. 3 Szkoły Aerologii Górniczej, Zakopane 12-15.2004, s. 533-546. Z g a d z a j, J., 1997. Problemy zanieczyszczenia środowiska gazami emitowanymi przez szyby wydechowe kopalń węgla kamiennego, Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 4(321), kwiecień, s. 33-39. REVIEW BY: PROF. DR HAB. INŻ. WACŁAW DZIURZYŃSKI, KRAKÓW Received: 02 December 2005