Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 przełączalny silnik reluktancyjny, optymalizacja, algorytm genetyczny Krzysztof WRÓBEL*, Krzysztof TOMCZEWSKI*, Marian ŁUKANISZYN* WPŁYW SPOSOBU OPTYMALIZACJI NA POZIOM PULSACJI MOMENTU PRZEŁĄCZALNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO W PEŁNYM ZAKRESIE PRACY W artykule przedstawiono wyniki optymalizacji dwupasmowego, przełączalnego silnika reluktancyjnego. Do obliczeń wykorzystano system złożony z programu Matlab z biblioteką do obliczeń genetycznych GAOT, program do obliczeń polowych FEMM, autorski program symulacyjny bazujący na interpolowanych zależnościach strumieni magnetycznych i momentu, obliczanych w programie FEMM. Funkcję celu uzależniono od wielkości wyznaczanych na podstawie przebiegów czasowych momentu elektromagnetycznego. Dla uzyskanej konstrukcji, oraz dla konstrukcji bazowej, optymalizowanej na podstawie obliczeń magnetostatycznych, wykonano obliczenia w stanach ustalonych w całym zakresie pracy. Wyniki uzyskane dla obu silników uśredniono i porównano. 1. WPROWADZENIE W typowych obliczeniach, mających na celu optymalizację obwodu magnetycznego silnika, funkcja celu obliczana jest na podstawie wyników obliczeń magnetostatycznych rozkładu pola w silniku. W przypadku przełączalnych silników reluktancyjnych (SRM) celem optymalizacji jest często minimalizacja pulsacji momentu [1, 6, 7, 8, 10]. Najczęściej jest ona realizowana na podstawie obliczeń magnetostatycznych, przy zadanej, stałej wartości prądu. Spełnienie takiego warunku podczas pracy napędu wymagałoby zasilania silnika z idealnego źródła prądowego. W większości przypadków silniki SRM zasilane są z przekształtników napięciowych. W wyniku przełączania napięcia zasilania na kolejne pasma silnika, wartości prądów w uzwojeniach zmieniają swoją wartość. Prędkość tych zmian uwarunkowana jest stałą czasową uzwojeń. W rezultacie przebiegi momentu w czasie pracy silnika znacznie odbiegają od zależności uzyskiwanych w procesie optymalizacji. * Politechnika Opolska, Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej, ul. Luboszycka 7, 45-036 Opole
246 OPIS ŚRODOWISKA I METODY OPTYMALIZACJI Uwzględnienie na etapie optymalizacji kształtu obwodu magnetycznego zjawisk zachodzących podczas pracy silnika, daje możliwość uzyskania znacznej poprawy parametrów ruchowych [4]. Do wykonania tego typu obliczeń opracowano system obliczeniowy bazujący na programach gotowych i własnych. Do optymalizacji wykorzystano program Matlab z biblioteką do obliczeń genetycznych GAOT [2]. Obliczenia magnetostatyczne rozkładu pola wykonano w programie FEMM [5]. Do symulacji pracy silnika opracowano autorskie programy symulacyjne. Dane pomiędzy tymi programami przekazywane są przez programy skryptowe. Modułowa budowa systemu obliczeniowego [9] umożliwia łatwe dodawanie lub wymianę poszczególnych programów. Początkowo obliczenia parametrów silnika prowadzono tylko w programie do obliczeń polowych [4]. Następnie do systemu dołączono programy do obliczeń obwodowych, nie uwzględniając jednak zjawiska nasycenia. W tym przypadku dla każdego osobnika wykonywano obliczenia rozkładu pola magnetycznego dla jednej wartości prądu i 100 pozycji wirnika, a następnie symulację pracy silnika. Po uwzględnieniu zależności strumieni magnetycznych i momentu od prądów fazowych liczba obliczeń w programie FEMM wzrosła do 700. W programie symulacyjnym wartości chwilowe strumieni i momentu obliczano interpolując wyniki z programu FEMM wielomianami 3-stopnia. Funkcję celu f zadano w postaci (1), przy czym wszystkie jej składowe obliczano na podstawie przebiegów momentu w stanie ustalonym w warunkach pracy znamionowej. Teav f = Te max Te min s (1) T gdzie: T eav wartość średnia momentu elektromagnetycznego, T emax wartość maksymalna momentu elektromagnetycznego, T emin wartość minimalna momentu elektromagnetycznego, s odchylenie standardowe momentu elektromagnetycznego. Po uwzględnieniu zależności strumieni i momentu od wartości prądu, czas obliczeń dla jednego osobnika wynosił od 75 do 80 min, na komputerze z procesorem Atlon 64 X2 4600+ z zegarem 2.4 GHz. Do przyspieszenia obliczeń zastosowano system Condor [3], przeznaczony do obliczeń masowych. Optymalizację wykonano dla dwupasmowego silnika reluktancyjnego optymalizowanego wcześniej w warunkach magnetostatycznych [4]. Optymalizowano kształt powierzchni zewnętrznej oraz szerokość zębów wirnika. Silnik zaprojektowany został na napięcie 24V, i moment 0,5 Nm. eav
247 W odróżnieniu od obliczeń przy stałej wartości prądu, minimalizujących pulsacje momentu w warunkach statycznych, w przeprowadzonej optymalizacji minimalizowano tętnienia momentu podczas pracy w stanie ustalonym. WYNIKI OPTYMALIZACJI Konstrukcję uzyskaną na podstawie obliczeń magnetostatycznych [10] przyjęto jako bazową, do celów porównawczych. Konstrukcja ta charakteryzuje się niewielkimi pulsacjami momentu w funkcji kąta obrotu wirnika w warunkach magnetostatycznych. Na rys. 1a. przedstawiono tą zależność. Rys. 1. Moment elektromagnetyczny silnika bazowego w funkcji kąta obrotu wirnika: a) przy stałej wartości prądu, b) podczas pracy w stanie ustalonym Fig. 1. Electromagnetic torque of base motor versus rotor position angle: a) at a constant value of current, b) during steady-state operation Dla konstrukcji tej wykonano obliczenia przebiegów czasowych momentu, wykorzystując model obwodowy silnika. Symulując pracę w stanie ustalonym w warunkach znamionowych uzyskano zależność przedstawioną na rys. 1b. Współczynnik pulsacji momentu TRF (2) dla tej konstrukcji, w warunkach pracy znamionowej wynosi 0,692 N m/n m, a funkcja celu (1) obliczona na podstawie przebiegów momentu ma wartość f = 8,5. Te max Te min TRF = (2) T eav
248 W kolejnym etapie badań wykonano optymalizację kształtu wirnika na podstawie parametrów charakteryzujących przebiegi momentu elektromagnetycznego przy pracy w stanie ustalonym, przyjmując liniową zależność strumieni i momentu od wartości prądu, dzięki czemu czas obliczeń zwiększył się tylko nieznacznie, w stosunku do obliczeń magnetostatycznych [4]. Po optymalizacji na podstawie przebiegów czasowych w stanie ustalonym, przy założeniu liniowej charakterystyki magnesowania, wartości współczynnika pulsacji momentu (2) i funkcji celu (1) wynosiły odpowiednio TRF = 0,0840 i f = 649. Zastosowany model matematyczny silnika nie odwzorowuje jednak zjawiska nasycania się rdzenia silnika, mającego często silny wpływ na pracę silników SRM. Po uwzględnieniu nieliniowości obwodu magnetycznego czas obliczeń zwiększył się ponad siedmiokrotnie. W wyniku optymalizacji otrzymano nieco gorsze rezultaty: TRF = 0,1098 i f = 452. Uzyskane w wyniku optymalizacji z zastosowaniem tego modelu matematycznego przebiegi czasowe momentu pokazano na rys. 2b. Rys. 2. Moment silnika po optymalizacji wykonanej na podstawie przebiegów w stanie ustalonym, w funkcji kąta obrotu wirnika: przy stałej wartości prądu (a) i podczas pracy w stanie ustalonym (b) Fig. 2. Electromagnetic torque of the motor after optimization based on waveforms in steady-state versus rotor position angle: at a constant value of current (a), during steady-state operation (b) Zależność momentu elektromagnetycznego od kąta obrotu wirnika dla tej konstrukcji, przy zadanej stałej wartości prądu (10 A), pokazano na rys. 2a. Z rysunków 2a i 2b wynika, że w celu uzyskania konstrukcji silnika charakteryzującej się niskim poziomem pulsacji momentu przy zasilaniu ze źródła napięciowego, znacznie lepsze rezultaty uzyskuje się, jeśli w określonym zakresie kątów zależność momentu od kąta obrotu jest nieliniowa. Widoczny na tej zależności wzrost, a następnie spadek wartości momentu występuje w zakresie kątów 71º 90º, w którym zachodzą procesy komutacji. Za kąt 0º przyjęto położenie o maksymalnej indukcyjności pasma. Załączenie zasilania pasma następowało przy kącie 19º (71º dla kolejnego pasma).
249 W kolejnym etapie badań sprawdzono poziom pulsacji momentu silnika optymalizowanego przy stałej wartości prądu i silnika optymalizowanego na podstawie wyników obliczeń w programie symulacyjnym, bazującym na modelu matematycznym uwzględniającym zjawisko nasycenia, w różnych punktach pracy. W tym celu wykonano obliczenia dla różnych wartości napięcia zasilania i momentu obciążenia. Do losowego doboru tych parametrów zastosowano metodę Monte Carlo. Przyjęto ograniczenia zakresów dopuszczalnych zmian momentu od 0,1 Nm do 0,6 Nm i napięcia od 0 V do 24 V. Dla każdego silnika wykonano obliczenia dla 200 zestawów tych parametrów, a następnie odrzucono te przypadki, w których przynajmniej dla jednego z nich nie następował rozruch. Wyniki pozostałych 129 obliczeń uśredniono. W tabeli 1 zestawiono uzyskane wartości średnie odchylenia standardowego i współczynnika pulsacji momentu, oraz zarejestrowane wartości minimalne i maksymalne współczynników pulsacji. Dla nowo opracowanej konstrukcji silnika uzyskano prawie trzykrotnie niższą wartość średnią współczynnika pulsacji momentu, niż dla silnika bazowego, optymalizowanego przy założeniu stałej wartości prądu. Tabela 1. Odchylenie standardowe (s) i współczynniki pulsacji momentu (TRF) uzyskane w pełnym zakresie pracy silników Table 1. Standard deviation (s) and torque ripple factors (TRF) in full range of motor operation sposób optymalizacji silnika s TRF min TRF av TRF max magnetostatycznie, przy stałej 0,042524 0,678196 0,742098 0,793161 wartości prądu na podstawie przebiegów czasowych momentu 0,016409 0,11068 0,251399 0,53604 PODSUMOWANIE Obliczenia z zastosowaniem programu symulacyjnego, bazującego tylko na zależnościach momentu i strumieni od kąta obrotu wirnika uzyskanych dla jednej wartości prądu, wykonano kilkukrotnie stosując różne funkcje opisujące krawędź wirnika. Uwzględnienie przebiegów momentu uzyskiwanych z symulacji, przy założeniu liniowej charakterystyki magnesowania, nie wpływa w istotny sposób na czas obliczeń. Obliczenia te wykonano dla 200 populacji liczących po 42 osobniki każda. We wszystkich przypadkach uzyskano zbliżone wyniki. Uwzględnienie zależności strumieni i momentu od prądu pozwala na dokładniejsze odwzorowanie procesów zachodzących w silniku, lecz powoduje znaczne wydłużenie czasu obliczeń. Obliczenia te przeprowadzono jeden raz, dla 100 populacji, zawierających po 42 osobniki każda. Uzyskana w ich wyniku nowa konstrukcja silnika charakteryzuje się niższym poziomem pulsacji momentu w porównaniu z silnikiem bazowym, nie tylko w warunkach, dla których wykonano optymalizację, ale w całym zakresie pracy. Średnia wartość współczynnika pulsacji momentu dla tego silnika jest prawie trzykrotnie niższa niż dla silnika bazowego, optymalizowanego na podstawie obliczeń magnetostatycznych. We wszystkich badanych punktach kontrolnych dla no-
250 wej konstrukcji uzyskano niższe wartości współczynników pulsacji momentu, niż dla silnika bazowego. Z przeprowadzonych badań wynika, że dla tego typu silników, optymalizacja na podstawie przebiegów momentu elektromagnetycznego w stanie ustalonym daje znacznie lepsze rezultaty, niż optymalizacja w warunkach magnetostatycznych. LITERATURA [1] HONG J., HA K., LEE J., Stator Pole and Yoke Design for Vibration Reduction of Switched Reluctance Motor, IEEE Transactions on Magnetics, March 2002, Vol. 38, No. 2, pp. 929 932 [2] http://www.ise.ncsu.edu/mirage/gatoolbox/gaot/ [3] http://www.cs.wisc.edu/condor/ [4] ŁUKANISZYN M., TOMCZEWSKI K., WITKOWSKI A., WRÓBEL K., Optymalizacja kształtu obwodu magnetycznego przełączalnego silnika reluktancyjnego na podstawie przebiegów momentu, Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Poznań 2 5 July 2007, s. 195 196 [5] MEEKER D., Femm version 4.1, available at: www.foster-miller.net [6] MIRZAEIAN B., MOALLEM M., Multiobjective Optimization Method Based on a Genetic Algorithm for Switched Reluctance Motor Design, IEEE Transactions on Magnetics, May 2002, Vol. 38, No. 3, pp. 1524 1527 [7] SAHOO N.C., XU J.X., PANDA S.K., Low Torque Ripple Control of switched reluctance motors using Iterative Learning, IEEE Transactions on Energy Conversion, 2001, Vol. 16, No. 4, pp. 318 326 [8] STEPHENSON J.M., HUGHES A., MANN R., Online torque-ripple minimization in a switched reluctance motor over a wide speed range, IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 149, No. 4, pp. 261 267, July 2002 [9] WITKOWSKI A., WRÓBEL K., Implementation of a distributed computing environment for massive computations using the finite elements method, In Proc. of Conf. Computers Applications in Electrical Engineering ZKwE 2006, Poznan, s. 129 130 [10] WRÓBEL K., Wpływ zmian konstrukcyjnych obwodu magnetycznego na parametry elektromechaniczne przełączalnego silnika reluktancyjnego (SRM), Praca doktorska, Opole 2006 OPTIMIZATION METHOD INFLUENCE ON TORQUE RIPPLE LEVEL IN FULL OPERATING RANGE OF SWITCHED RELUCTANCE MOTOR In the paper, the results of electromagnetic field shape optimizations for a switched reluctance motor (SRM) are presented. The objective of the research is to design a motor control system with low torque ripples factor, using basic motor control algorithms. Previous research based on a computational system consisting of: genetic algorithms module, field calculations program and a simulation program basing on the mathematical model of the motor. In the simulation program, the magnetic circuit saturation influence on the flux linkage and the electromagnetic torque were omitted. Due to high calculation costs, the calculations were parallelized in a multicomputer system using the Condor environment. In the reluctance motors, the magnetic circuit saturation can have a significant influence on the motor operation, especially on the current and torque ripple. In this paper, a modified version of the computational system is presented, which takes the non-linear dependencies of flux linkage and electromagnetic torque on phase currents into consideration. The simulation of motor operation bases on magnetic flux and torque values which were obtained from field calculations for various rotor angles and phase current values. After the optimization, the torque ripple factor in full operating range was significantly reduced Badania prowadzone są w ramach Grantu KBN N510 011 31/0782