Fizyka jądrowa
Jądro atomowe Wielkości charakteryzujące jądro atomowe A - liczba masowa Z - liczba porządkowa pierwiastka w układzie okresowym N - liczba neutronów Oznaczenie jądra atomowego : A X lub A Z N Z A X Promień jądra atomowego R -15 1/3 1, 2 10 A [m] Przykłady: H R 1,2 10 m 1-15 1 Gęstość materii jądrowej ( ) 56 Fe U R 7,4 10 m 238-15 92 17 3 2,3 10 [kg / m ] Izotopy: identyczne Z, rożne N. Np. 35 Cl (76%), 37 Cl (24%)
Mechanizm przyciągania pomiędzy nukleonami: a) Siła elektrostatyczna jest odpychająca i ma daleki zasięg F ~ 1/r 2 Strzałki przedstawiają siły odpychające działające na protony na powierzchni jądra b) Przyciągająca silna siła jądrowa działa pomiędzy sąsiednimi nukleonami. Oddziaływania silne oddziaływania pomiędzy kwarkami będzie o tym mowa.
Energia wiązania jądra atomowego E Zm c Nm c Mc 2 2 2 w p n Defekt masy : Ew m Zm 2 p Nmn M c
Energia wiązania na jeden nukleon BEN E w A Wykres przedstawia energię wiązania na jeden nukleon dla stabilnych jąder. Jest ona największa dla jąder o masie zbliżonej do 56 Fe. Dlatego połączenie jąder o liczbie masowej znacznie mniejszej niż Fe, i rozszczepienie jąder o masach większych niż Fe, to procesy egzotermiczne.
Zadanie Znajdź energię wiązania i defekt masy dla jądra 4 He wiedząc, że jego masa wynosi 6,6447 10-27 kg, a masa jego składników m p = 1,6726 10-27 kg, m n = 1,6801 10-27 kg. Znajdź energię wiązania na jeden nukleon (wyraź ją w w MeV) a także znajdź jaki procent masy został zmieniony na energię przy powstawaniu jądra. Rozwiązanie Energię wiązania i defekt masy wyznaczamy odpowiednio ze wzorów: E w 2 ; E Zm Nm M c m Zm Nm M w p n p n W naszym przypadku mamy: 27 27 27 16 12 2 1,6726 10 2 1,6801 10 6,6447 10 9 10 J=5,463 10 J = 34,14MeV. m Zm Nm M p n 29 6,07 10 kg Energię wiązania na jeden nukleon wynosi E w A 34,14eV = 8,54MeV. 4 Wreszcie procent masy, jaki został zmieniony na energię przy powstawaniu jądra jest równy: 29 m 6,07 10 kg Zm Nm 2 1,6726 10 2 1,6801 10 p n 27 27 ~ 0,9%
Reakcje jądrowe Jak stwierdziliśmy wykres zależności energii wiązania na jeden nukleon (BEN) w funkcji A sugeruje, że jądra dzieląc się lub łącząc uwalniają ogromne ilości energii. Jest to podstawa dla szerokiego spektrum zastosowań, od produkcji energii elektrycznej w elektrowni jądrowej po wytwarzanie światła słonecznego (nie będziemy mówić o bombie atomowej i termojądrowej). Reakcje rozszczepienia jądrowego Przykład: Schemat rozszczepienia jąder uranu
Przykład lawinowej reakcji rozpadu W reakcji łańcuchowej, w której rozszczepiane są jądra U-235, wytwarzane są wysokoenergetyczne neutrony, które dzielą więcej jąder. Energia uwolniona w tym procesie może być wykorzystana na przykład do wytwarzania energii elektrycznej. Typowe schematy rozpadu
Model reaktora atomowego Zwykle paliwo uranowe umieszczane jest w reaktorze w postaci prętów paliwowych z tlenku uranu wzbogaconego (od 3% do 4%) w izotop 235 92U. W reaktorach atomowych kontrola reakcji łańcuchowej realizowana jest poprzez wprowadzenie do reaktora prętów pochłaniających neutrony. Substancją używaną jako moderator jest ciężka woda czyli D 2 O. Model elektrowni atomowej W reaktorze woda pełni równocześnie rolę moderatora i chłodzi rdzeń reaktora w pierwszym obiegu chłodzącym. W wymienniku ciepła woda ta oddaje ciepło wytwarzając parę wodną we wtórnym obiegu, która z kolei napędza turbiny generatora energii elektrycznej.
Słońce Słońce nasza dzienna gwiazda jest gigantyczną kulą rozżarzonej plazmy. Wodór stanowi około 73% jej składu chemicznego, a hel - 25%. Dlatego wewnątrz Słońca znajduje się najwięcej protonów (jąder wodoru) i cząstek a (jąder helu). Te pierwsze są produktem wyjściowym syntezy jądrowej, a drugie - produktem finalnym tej reakcji. Dochodzące od Słońca żółte światło pochodzi z fotosfery - warstwy atmosferycznej o grubości około 500 km. Poniżej znajduje się wnętrze Słońca, a powyżej przezroczyste, zewnętrzne warstwy atmosfery. Praktycznie cała docierająca do Ziemi słoneczna energia - ciepło i światło - pochodzi z fotosfery, ale wytworzona została we wnętrzu Słońca.
Synteza termojądrowa na Słońcu: cykl p-p W jądrze Słońca, gdzie temperatura osiąga wartość około 15 milionów stopni protony mają wystarczającą energię kinetyczną, aby pokonując odpychające siły elektrostatyczne zbliżyć się do siebie na odległość rzędu 10-15 m, czyli na odległość, gdzie siły jądrowe przewyższają siły odpychania elektrostatycznego wiążąc protony w jądro atomowe.
Zadanie W cyklu p-p aby dwa protony mogły ulec syntezie, cząstki muszą znaleźć się w odległości około 10-15 m od siebie. Zbliżenie jąder na taką odległość jest utrudnione, gdyż pomiędzy nimi występują siły elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem sprzyjającym zachodzeniu reakcji między protonami jest wysoka temperatura panująca w jądrze Słońca. Zgodnie z kinetycznomolekularną teorią gazów, zakładamy, że średnia energia kinetyczna każdego protonu, biorącego udział w reakcji syntezy, może być zapisana wzorem: E k = C T, gdzie C = 2,0 10-23 J, T- temperatura w K. Oszacuj wielkość temperatury, w której dwa protony mogą zbliżyć się do siebie, pokonując elektrostatyczną barierę potencjału. Rozwiązanie Dla uproszczenia zakładamy, że protony mają, tak jak na rysunku poniżej, jednakowe wartości prędkości v, a stąd jednakowe (równe średnim) energie kinetyczne E k. r v v + + m p q=e
Maksymalne energie kinetyczne E kmax protony mają w bardzo dużej odległości od siebie. Rysunek przedstawia przemianę energii kinetycznej w potencjalną przy zbliżaniu się protonów E E p 2 e 4 r 0 E pmax 2E k 2E kmax d r E p r Porównując energię całkowitą, gdy protony są bardzo daleko oraz gdy są w odległości d: mamy E 2E 0 0 E, 2 e 4 d 0 kmax k max pmax 2E 2 CT, a stąd temperatura wynosi: T 2 2 38 1 e 9 1,6 10 9 9 10 5,8 10 K. 15 23 4 2dC 2 10 2,0 10 0
Reaktor termojądrowy (fuzji jądrowej) W reaktorze fuzja jądrowej (reaktorze termojądrowym) uważany za najbardziej praktyczny do zastosowania jst następujący dwuetapowy proces: Detektor łączący tokamak Joint European Torus (JET) wykorzystuje pola magnetyczne do łączenia deuteru i jądra trytu
Rozpady radioaktywne Międzynarodowy symbol promieniowania jonizującego jest powszechnie uznawany za symbol ostrzegawczy dla energii jądrowej promieniowania. W roku 1896 Antoine Becquerel odkrył, że skała bogata w uran emituje niewidzialne promienie, które mogą zaciemnić kliszę fotograficzną w zamkniętym pojemniku. - Na to promieniowanie nie ma wpływu skład chemiczny; to znaczy to, czy materiał emitujący ma postać pierwiastka lub związku. - Promieniowanie nie zmienia się wraz ze zmianami temperatury lub ciśnienia. - Te niewidzialne promienie mają bardzo dużą energię (setek ev) w porównaniu z promieniowaniem elektronów w (tylko kilka ev). Dzisiaj to promieniowanie tłumaczy się przekształceniem masy w energię głęboko w jądrze atomu. Spontaniczna emisja promieniowania z jąder nazywa się radioaktywnością jądrową.
Prawo rozpadu promieniotwórczego
Datowanie radioaktywne Do górnych warstw atmosfery docierają z kosmosu cząstki tzw. promieniowania kosmicznego. W wyniku zderzenia protonów z atomami gazu wchodzącymi w skład atmosfery ziemskiej produkowana jest duża liczna neutronów. Neutrony te z kolei mogą wchodzić w reakcje jądrowe z atomami azotu. Produktami tych reakcji są atomy izotopu węgla 14 C: n N C p 1 14 14 1 0 7 6 1 C N β 14 14 0 6 7 1 W atmosferze ziemskiej ustala się pewien równowagowy stosunek koncentracji izotopu 14 C do koncentracji 12 C w różnych związkach np. w gazowym CO 2 ten stosunek wynosi: 1,2 10 12. Z kolei węgiel zawarty w CO 2 wbudowuje się w ich tkanki organizmów żywych. Dopóki organizm żyje, ustala się w nich równowaga pomiędzy zawartością 12 C a 14 C. Po śmierci organizmu wymiana ta ustaje i koncentracja izotopu 14 C stopniowo maleje w wyniku jego rozpadu i braku wymiany na nowy.
Zadania 1. Oblicz, ile lat musi minąć od śmierci organizmu, aby w próbce pozostało osiem razy mniej jąder promieniotwórczego izotopu 14 C niż było na początku. 2. Wyjaśnij, dlaczego datowanie obiektów metodą izotopową węgla 14 C jest ograniczone do obiektów powstałych nie dawniej niż 40 tys. lat temu. Rozwiązania 1. Aby obliczyć ile lat musi minąć od śmierci organizmu aby próbce pozostało osiem razy mniej jąder niż było na początku przepiszmy wzór na prawo promieniotwórczego rozpadu 14 w formie: N 0( C) 14 N( C) Stąd: t =3T 1/2 = 3 5730 lat = 17190 lat. 1 2 2 8 2 2. Dla t = 40000 lat stosunek t /T 1/2 = 40000/5730 = 6,98 7; stąd N 14 ( C) N 14 0( C) t T 3 7 2 1/128.
Naturalne rozpady promieniotwórcze Istnieją trzy rodzaje naturalnego promieniowania jądrowego: α, β i γ. Te trzy rodzaje promieniowania różnią się zdolnością do penetracji materii. Dla promieniowania α jest prawie niemożliwe przejście przez cienki arkusz papieru. Promieniowanie beta może przeniknąć aluminium na głębokość około 3 mm, a promieniowanie gamma może penetrować ołów na głębokość 2 lub więcej centymetrów.
Rysunek obok pokazuje wpływ pola magnetycznego na promieniowanie α, β i γ. Wiązki promieniowania α i β odchylają się w przeciwne strony a wiązka γ się nie odchyla. Rozpad α Przykłady Ra Rn He 226 14 4 88 224 2 Po Pb He 210 206 4 86 82 2 Maria Salomea Skłodowska-Curie herbu Dołęga (ur. 7 listopada 1867 w Warszawie, zm. 4 lipca 1934 w Passy) fizyk i chemik, dwukrotna laureatka Nagrody Nobla (1903, 1911).
Rozpad α np. 238 U 234 Th + 4 He Mechanizm rozpadu a Cząstka a znajduje się wewnątrz jądra w obszarze bariery potencjału U(r) wytworzonej w wyniku działania wiążących sił silnych jądrowych i odpychających sił elektrostatycznych. Energia cząstki a jest mniejsza niż wysokość bariery potencjału. Pomimo tego cząstka może znaleźć się poza barierą. Dlaczego? wyjaśnimy to później.
Rozpad β Z tego że z jader atomowych emitowane są elektrony lub pozytony nie wynika, że są one częścią składową jądra atomowego. Powstają one w jądrze atomowym w wyniku tzw. oddziaływań słabych na moment przed emisją. Jak to się dzieje - wyjaśnimy to później. Rozpad promieniotwórczy g Przejście pomiędzy stanami jądra bez zmiany liczb Z, N Cząstka gamma wysokoenergetyczny foton
Szeregi promieniotwórcze Przykład szereg promieniotwórczy toru (Th)
Rozpad β + Jeżeli glukozę C 6 H 12 O 6 poddamy napromieniowaniu w np. w reaktorze to jeden z atomów tlenu przejdzie w promieniotwórczy atom fluoru, który rozpada się emitując pozytron: F O β 18 18 0 9 8 1
Pozytonowa tomografia emisyjna, PET ( positron emission tomography,) technika, w której rejestruje się promieniowanie powstające podczas anihilacji pozytonów. Źródłem pozytonów jest podana pacjentowi substancja promieniotwórcza, ulegająca rozpadowi b +. W badaniu PET wykorzystuje się fakt, że określonym zmianom chorobowym towarzyszy zmiana metabolizmu glukozy. W badaniach wykorzystuje się glukozę znakowaną izotopem 18 F o okresie połowicznego rozpadu ok. 110 minut.