Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr Politechniki Wrocławskiej Nr Studia i Materiały Nr silnik indukcyjny, moment elektromagnetyczny, procesor sygnałowy, odtwarzanie w czasie rzeczywistym Czesław KOWALSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Piotr WOJSZNIS* POŚREDNIA METODA POMIARU MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Przedstawiono problemy odtwarzania w czasie rzeczywistym momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego klatkowego na podstawie pomiaru prądów i napięć fazowych lub napięć indukowanych w dodatkowych cewkach pomiarowych w stojanie, z wykorzystaniem procesora sygnałowego. Porównano wartości momentów odtworzonych i zmierzonych bezpośrednio. Oceniono dokładność proponowanych metod pośredniego pomiaru momentu silnika indukcyjnego.. WPROWADZENIE W ostatnich latach można zaobserwować tendencje do poszukiwania rozwiązań eliminujących bezpośrednie pomiary trudno dostępnych zmiennych stanu silnika indukcyjnego i umożliwiających budowę układów napędowych z ograniczoną liczbą czujników pomiarowych, najczęściej jedynie z czujnikami prądów i napięć stojana []. Wiąże się to z koniecznością projektowania układów odtwarzających w czasie rzeczywistym strumień skojarzony z uzwojeniem wirnika, moment elektromagnetyczny, moment obciążenia oraz prędkość lub/i położenie wału silnika. Problemy odtwarzania na bieżąco wybranych wielkości elektrycznych i mechanicznych ma również duże znaczenie w monitorowaniu i diagnostyce stanu technicznego silników [], []. Do realizacji algorytmów odtwarzania na bieżąco niezbędne jest zastosowanie szybkich procesorów. W ostatnich latach nastąpił gwałtowny rozwój cyfrowych procesorów sygnałowych, co z kolei umożliwiło praktyczną realizację skomplikowanych algorytmów odtwarzania niedostępnych pomiarowo zmiennych stanu. Odtwarzanie zmiennych stanu układu dynamicznego umożliwia zastąpienie bezpośredniego pomiaru danej wielkości fizycznej metodą pośrednią, opartą na dostępie pomiarowym do łatwo mierzalnych zmiennych wejściowych i wyjściowych obiektu. Moment elekromagnetyczny silnika indukcyjnego jest wielkością fizyczną interesującą * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 9, 5-7 Wrocław.
użytkowników napędu elektrycznego zarówno w zagadnieniach monitorowania i diagnostyki, jak i sterowania w czasie rzeczywistym. Bezpośrednie metody pomiaru tej wielkości fizycznej wymagają instalowania odpowiednich drogich przetworników pomiarowych, komplikujących konstrukcję mechaniczną napędu. Ponadto istniejące metody pomiaru bezpośredniego mają ograniczoną dokładność oraz są wrażliwe na nieprawidłowy montaż oraz zakłócenia pomiarowe. W warunkach współczesnego układu sterowania lub nadzoru, gdy stosuje się współczesne układy mikroprocesorowe, celowye wydaje się wykonanie pomiaru momentu elektromagnetycznego metodami pośrednimi. Celem niniejszego referatu było sprawdzenie i porównanie możliwości realizacji odtwarzania w czasie rzeczywistym momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego (SI) na podstawie pomiaru prądów i napięć stojana, oraz pomiaru prądów stojana i napięć indukowanych w dodatkowych cewkach pomiarowych instalowanych w stojanie (układ lub cewek pomiarowych), z zastosowaniem szybkiego procesora sygnałowego zmiennoprzecinkowego TMS C, podczas zasilania z sieci oraz falownika napięciowego MSI.. STRUKTURA UKŁADU DO POMIARU I ODTWARZANIA MOMENTU SI.. WZORY OBLICZENIOWE DO REALIZACJI MIKROPROCESOROWEJ Na podstawie modelu matematycznego silnika indukcyjnego w układzie α β (w jednostkach względnych) [5], można napisać równania dla składowych strumienia stojana: Ψ Ψ s α sβ = ω = ω b b ( usα Rsisα ) ( usβ Rsisβ ) gdzie ω b = πf s bazowa prędkość kątowa, równa znamionowej prędkości synchronicznej. Składowe wektora strumienia wirnika mogą być odtwarzane na podstawie modelu (symulatora) prądowego: Ψ Ψ rα rβ Rr = ω b ( X M isα Ψrα ) ω Ψrβ dt, X r = ω b R X r r ( X i Ψ ) M sβ rβ dt dt + ω Ψ lub na podstawie modelu (symulatora) napięciowego, z zastosowaniem strumienia stojana wyznaczonego za pomocą równań () i znanych zależności algebraicznych między składowymi wektorów strumienia stojana i wirnika: rα dt () ()
Ψ Ψ rα rβ = = X X X r M r ( Ψ X i ) sα ( Ψ X i ) sβ s sα X M Jednakże posługiwanie się zależnościami na obliczanie strumienia wirnika wiąże się z koniecznością wykonywania bardziej rozbudowanych obliczeń. Ponadto niezbędna jest znajomość reaktancji uzwojeń silnika, co czyni układ obliczający bardziej wrażliwym na zmiany parametrów schematu zastępczego []. Wartości składowych strumienia stojana lub wirnika są niezbędne do wyznaczenia wartości chwilowej momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego. Wzory obliczeniowe na moment elektromagnetyczny przedstawiają się następująco: a) moment elektromagnetyczny obliczany ze składowych osiowych wektora strumienia skojarzonego z uzwojeniem stojana: s sβ () M e = i Ψ i Ψ () s β sα sα s β b) moment obliczany ze składowych osiowych wektora strumienia skojarzonego z uzwojeniem wirnika: M e r ( i Ψ i Ψ ) X M = s β r α sα r β (5) X Ponieważ układy pomiarowe w opracowanym układzie odtwarzania momentu elektromagnetycznego umożliwiają mierzenie prądów fazowych i napięć międzyfazowych, a w danych wzorach obliczeniowych wielkości te występują w układzie osi α β, niezbędne jest zastosowanie odpowiednich wzorów przeliczeniowych: u s = (u AB + u ) α BC, BC i s u s β = u () = i, ( ) α A i s β = ib + ia (7).. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO Na rysunku przedstawiono ogólną strukturę stanowiska laboratoryjnego do badania algorytmów odtwarzania i sterowania dla silników indukcyjnych o mocy do 5 kw, zasilanych ze źródła trójfazowego x V (sieci lub falownika napięciowego) []. Stanowisko ma następujące możliwości: bezpośredni pomiar wielkości istotnych dla procesu sterownia, takich jak prądy i napięcia; pomiar prędkości za pomocą różnych układów pomiarowych (prądnicy tachometrycznej, przetwornika obrotowo-impulsowego, przetwornika obrotowo-kodowego);
bezpośredni pomiaru momentu na wale silnika. Układy pomiarowe przez wejścia/wyjścia cyfrowe oraz przetworniki A/C i C/A współpracują z kartą procesora sygnałowego TMSC w aplikacji DS firmy dspace. Do bezpośredniego pomiaru momentu zastosowano momentomierz o zakresie pomiarowym do 5 N m. W układzie laboratoryjnym mogą być mierzone za pomocą procesora sygnałowego cztery wielkości analogowe: dwa napięcia międzyfazowe i dwa prądy fazowe lub dowolne napięcia znormalizowane (np. z cewek pomiarowych nawiniętych dodatkowo na stojanie silnika indukcyjnego), oraz jeden sygnał cyfrowy np. prędkość (jako sygnał wyjściowy przetwornika obrotowo-impulsowego). Sieć 5Hz falownik MSI wejścia- -wyjścia cyfrowe KOMPUTER TG obciążenie aktywne SILNIK A/C C/A DSP oprogramowanie aparatura pomiarowa Rys.. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego Fig.. Schematic diagram of the laboratory rig Zmierzone wartości prądów fazowych i napięć międzyfazowych (lub napięć indukowanych w cewkach pomiarowych) są używane w programie obliczeniowym do obliczania wielkości nie mierzonych bezpośrednio (np. strumieni skojarzonych stojana lub wirnika), na podstawie których obliczany jest moment elektromagnetyczny silnika. Układ laboratoryjny zapewnia maksymalną automatyzację pomiarów, a więc rejestrację wszelkich sygnałów z poziomu komputera nadrzędnego bez jakiejkolwiek ingerencji w układ połączeń. Możliwe jest to dzięki zastosowaniu urządzeń wykonawczych, takich jak: styczniki, przekaźniki, klucze tranzystorowe itp. Oprogramowanie do obliczania, sterowania i archiwizacji zrealizowano w języku C. Program zawiera moduł pomiaru i przetwarzania zmiennych oraz moduł rejestracji przebiegów i tworzenia archiwum.. WYNIKI BADAŃ W celu sprawdzenia możliwości odtwarzania na bieżąco momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego wykonano badania na dwóch silnikach firmy Besel (typ
Sg7-B, o parametrach: P N =,7 kw, n N = 5 obr/min, U N = V, I N =, A, cosϕ =,5, η =,7). Były to identyczne silniki, przy czym w jednym z nich nawinięto dodatkowo trzy cewki pomiarowe przesunięte względem siebie o, a w drugim dwie cewki ustawione w osiach magnetycznych prostopadłych względem siebie [5]. Badania wykonano dla następujących stanów dynamicznych: rozruch bezpośredni silnika obciążonego, zwarcie silnika podczas zasilania napięciem V, pomiar w stanie ustalonym dla różnych wartości momentu obciążenia... ODTWARZANIE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO NA PODSTAWIE POMIARU PRĄDÓW FAZOWYCH I NAPIĘĆ MIĘDZYFAZOWYCH SILNIKA Na rysunku przedstawiono przebiegi momentu odtworzonego na podstawie zależności () i momentu mierzonego za pomocą platformy pomiarowej (metoda tensometryczna pomiaru reakcji pod łapami silnika). Są to odpowiednio przebiegi podczas rozruchu bezpośredniego dla obciążenia znamionowego oraz w czasie zwarcia. Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że moment obliczany w procesorze sygnałowym nie różni się od momentu mierzonego bezpośrednio o więcej niż %. Do chwili, gdy uzwojenie silnika nie jest nagrzane, błąd jest na poziomie 5%. Wydaje się, że w razie zastosowania tej metody do odtwarzania momentu elektromagnetycznego, niezbędna jest korekcja wartości rezystancji stojana w funkcji temperatury. Błędna wartość rezystancji stojana powoduje błędne obliczenia składowych strumienia stojana według (). a) b) 7 Rozruch pod obciazeniem, filtr DP 5Hz, obciazenie,a Zwarcie V 5 5 -.5.5.5 5.......... Rys.. Przebiegi momentu odtworzonego i zmierzonego podczas rozruchu bezpośredniego (a) oraz podczas zwarcia przy znamionowym napięciu zasilania (b) (odtwarzanie w układzie z pomiarem prądu i napięcia) Fig.. Transients of the reconstructed and measured electromagnetic torque during line-start operation (a) and during short-circuit operation for nominal supply voltage (b) (torque reconstruction in the system with current and voltage measurement) Przedstawiony na rysunkach moment, odtworzony na bieżąco w procesorze sygnałowym, był dodatkowo filtrowany za pomocą cyfrowego filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 5 Hz.
.. ODTWARZANIE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO NA PODSTAWIE POMIARU PRĄDÓW FAZOWYCH I NAPIĘĆ INDUKOWANYCH W TRZECH CEWKACH POMIAROWYCH W badaniach zastosowano silnik z dodatkowymi cewkami pomiarowymi nawiniętymi na uzwojeniach fazowych stojana. W cewkach indukują się siły elektromotoryczne zależne od wartości składowych strumienia stojana. Na podstawie zmierzonych dwóch sił elektromotorycznych, wyindukowanych w uzwojeniach pomiarowych, procesor na bieżąco oblicza składowe w układzie osi α β (według zależności ()), które następnie są całkowane w celu otrzymania wartości składowych osiowych strumienia stojana. Na rysunku przedstawiono przebiegi momentu odtwarzane i zmierzone podczas rozruchu bezpośredniego silnika odłączonego od prądnicy obciążającej oraz rozruchu bezpośredniego pod obciążeniem. a) b) 7 5 Rozruch bez pradnicy, filtr DP 5Hz 9 7 5 Rozruch z pradnica, filtr DP 5Hz - -.5..5..5..5..5.5........ Rys.. Przebiegi momentu odtworzonego i zmierzonego w czasie rozruchu bezpośredniego silnika na biegu jałowym (a) i pod obciążeniem (b) (silnik indukcyjny z trzema cewkami pomiarowymi) Fig.. Transients of the reconstructed and measured electromagnetic torque during no-load (a) and load (b) line-start operation (induction motor with three measurement coils) Zwarcie V, filtr DP 5Hz -........ Rys.. Przebiegi momentu odtworzonego i zmierzonego w czasie zwarcia przy znamionowym napięciu (silnik z trzema cewkami pomiarowymi) Fig.. Transients of the reconstructed and measured electromagnetic torque during short-circuit operation
5 for nominal supply voltage (induction motor with three measurement coils) Na rysunku przedstawiono porównanie uzyskanych wyników odtwarzania momentu elektromagnetycznego z wynikami pomiaru podczas zwarcia na pełnym napięciu zasilania. Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że różnica między momentem zmierzonym i odtworzonym nie przekracza 5% w stanie ustalonym. Również w stanach dynamicznych można zauważyć bardzo dobrą zgodność przebiegów pomimo zastosowania filtru dolnoprzepustowego (brak zauważalnych błędów w fazie)... ODTWARZANIE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO NA PODSTAWIE POMIARU PRĄDÓW FAZOWYCH I NAPIĘĆ INDUKOWANYCH W DWÓCH CEWKACH POMIAROWYCH W badaniach zastosowano silnik z dodatkowo nawiniętymi cewkami pomiarowymi w jednej fazie silnika. Cewki były ustawione w osiach magnetycznych prostopadłych względem siebie. Napięcia indukowane w tych cewkach, po scałkowaniu, stanowią składowe osiowe strumienia stojana układzie α β. Na rysunku 5 przedstawiono porównanie przebiegów momentów odtworzonego i zmierzonego w czasie rozruchu bezpośredniego silnika. a) b) Rozruch bez pradnicy, filtr DP 5Hz Rozruch z pradnica, filtr DP 5Hz -.5..5..5..5..5.5 -........ Rys. 5. Przebiegi momentu odtworzonego i zmierzonego w czasie rozruchu bezpośredniego na biegu jałowym (a) oraz pod obciążeniem (b) (silnik z dwiema cewkami pomiarowymi) Fig. 5. Transients of the reconstructed and measured electromagnetic torque during no-load (a) and load (b) line-start operation (induction motor with two measurement coils) Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że różnice między wartością zmierzoną i odtworzoną w większości przypadków przekracza % w stanie ustalonym. Można przypuszczać, że stosunkowo duża wartość błędu spowodowana została nieprecyzyjnym wykonaniem cewek pomiarowych... ODTWARZANIE MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO NA PODSTAWIE POMIARU PRĄDÓW FAZOWYCH I NAPIĘĆ MIĘDZYFAZOWYCH PRZY ZASILANIU Z FALOWNIKA MSI
Badania wykonano podczas zasilania silnika z falownika MSI i pracy w układzie zamkniętym ze sterowaniem wektorowym [5]. Na rysunku przedstawiono przebiegi przejściowe momentu silnika zmierzone i odtworzone za pomocą estymatora (5) dla skokowej zmiany prędkości zadanej na biegu jałowym i pod obciążeniem. Uzyskano różnice w stanie ustalonym między wartościami zmierzonymi bezpośrednio i odtworzonymi nie przekraczające %. a) b)...... Moment [p.u.].. Moment [p.u.]........................ Rys.. Przebiegi momentu silnika zmierzonego i odtwarzanego podczas biegu jałowego (a) oraz obciążenia znamionowego (b); ω z =,5ω N Fig.. Transients of the measured and reconstructed electromagnetic torque during no-load operation (a) and under nominal torque (b); ω z =.5ω N Pogorszenie dokładności, w porównaniu do pracy podczas zasilania z sieci, wyniknęło z faktu, że procesor sygnałowy obciążony był dodatkowo algorytmami sterowania wektorowego i regulacją nadążną falownika MSI. Zastosowanie procesora sygnałowego o większych możliwościach obliczeniowych spowodowałoby znaczną poprawę dokładności odtwarzania.. WNIOSKI Na podstawie wykonanych badań stwierdzono, że dla obliczeniowych mikrokontrolerów i procesorów sygnałowych możliwe jest zastąpienie tradycyjnych metod pomiaru momentu elektromagnetycznego jego odtwarzaniem w czasie rzeczywistym na podstawie łatwo mierzalnych sygnałów elektrycznych (napięć i prądów). Z porównania wartości momentów elektromagnetycznych zmierzonych metodą klasyczną (tensometryczną) oraz estymowanych cyfrowo w procesorze sygnałowym wynika, że błędy odtwarzania mieszczą się w zakresie błędów pomiarowych stosowanych powszechnie mierników momentu. W przypadku odtwarzania momentu elektromagnetycznego, opartego na pomiarze napięć i prądów fazowych SI, do utrzymania zadowalającej dokładności jest niezbędna korekcja wartości rezystancji uzwojenia stojana w zależności od temperatury silnika. Najlepsze wyniki uzyskuje się w przypadku zastosowania metody wykorzystującej napięcia
sze wyniki uzyskuje się w przypadku zastosowania metody wykorzystującej napięcia indukowane w cewkach pomiarowych nawiniętych w trzech fazach uzwojenia stojana. Jednakże metoda ta wymaga ingerencji w konstrukcję silnika i nie w każdym przypadku może być stosowana. 7
LITERATURA [] KOWALSKI Cz., Zagadnienia diagnostyki eksploatacyjnej napędów elektrycznych z silnikami indukcyjnymi, Materiały Konfer. UNAPEN 99, Łódź, 999, s. 9. [] KOWALSKI Cz., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., WOJSZNIS P., Zastosowanie DSP w układzie wektorowego sterowania silnika indukcyjnego, Materiały IV Konfer. Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym, SENE 99, Łódź, 999, t.., s. 59 5. [] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Odtwarzanie sygnałów sprzężeń zwrotnych w napędach bezczujnikowych z silnikami indukcyjnymi, Przegląd Elektrotechniczny, nr, 99, s. 5. [] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., WOJSZNIS P., Analiza porównawcza wrażliwości obserwatora i estymatora strumienia silnika indukcyjnego na zmiany parametrów napędu, Mater. III Konfer. Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym, SENE 97, Łódź, 997, t., s. 7 7. [5] TUNIA H., KAŻMIERKOWSKI M.P., Automatyka napędu przekształtnikowego, PWN, 97. [] VAS P., Parameter Estimation, Condition Monitoring, and Diagnosis of Electrical Machines, Clarendon Press, Oxford 99. INDIRECT METHOD OF TORQUE MEASUREMENT FOR THE INDUCTION MOTOR Problems connected with the real-time reconstruction of the induction motor electromagnetic torque based on measurements of stator voltages and currents or voltage induced in special measurement coils introduced to the stator windings were disccused. The torque values measured directly and reconstructed with help of digital signal processor were compared. The exactness of proposed indirect measurement method of induction motor electromagnetic torque was evaluated. Praca została zrealizowana w ramach grantu KBN TA 9.