edukacyjne z matematyki w klasach V i VI Szkoły Podstawowej im. Jana Pawła II w Gołkowicach wg Programu nauczania matematyki Matematyka 2001 Opracował: mgr Tadeusz Żurawski 1
Kryteria oceny półrocznej i końcoworocznej do wymagań edukacyjnych z matematyki dla klas V-VI : celujący Uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobry, a materiał programowy opanował znakomicie. Jego wiedza jest pełna i samodzielnie pogłębiana. Sprawnie wykorzystuje posiadaną wiedzę. Przy okazji rozwiązywania zadań wprowadza elementy uogólnienia, klasyfikowania i potrafi umiejętnie odnieść się do bezsensownego wyniku. Chętnie rozwiązuje zadania problemowe i łamigłówki, sprawdza poprawność wnioskowania, dowodzi prawdziwości wybranych twierdzeń i formułuje je. Swobodnie używa języka matematycznego, przekazuje wiedzę w sposób twórczy. Na lekcjach jest bardzo aktywny. : bardzo dobry Uczeń spełnia wymagania na ocenę dobry i posiada pełną wiedzę wymaganą przez program. Samodzielnie i poprawnie wyciąga wnioski ze zdobytej wiedzy. Posiadaną wiedzę sprawnie wykorzystuje do rozwiązywania problemów. Rozumie istotę klasyfikowania, uogólniania i definiowania. Umiejętnie korzysta z tekstów użytkowych podobnych do tekstu matematycznego. Sprawnie posługuje się językiem matematycznym. Logicznie i pewnie przekazuje wiedzę. Wykazuje duże zainteresowanie zdobytą wiedzą. Na lekcjach jest aktywny. : dobry Uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczny, a wiedzę opanował w mniejszym stopniu niż wymaga tego program. Poprawnie wyciąga wnioski ze zdobytej wiedzy, czasami z pomocą nauczyciela. Poznane algorytmy stosuje w rozwiązywaniu zadań. Rozumie czytany tekst matematyczny i rozwiązuje łatwe zadania tekstowe. Wykazuje zainteresowanie zdobytą wiedzą. Nie w pełni opanował poprawny język matematyczny. Potrafi samodzielnie przekazać zdobytą wiedzę. Bierze udział w lekcji, czasami zgłasza się do odpowiedzi, nigdy nie przeszkadza w lekcji. : dostateczny Uczeń opanował wiedzę w mniejszym stopniu niż wymaga tego program. Wykazuje małe zainteresowanie zdobywaniem wiedzy i nabywaniem umiejętności. Opanował podstawowe jej elementy pozwalające mu na zrozumienie najważniejszych problemów omawianych na lekcjach. Potrafi pod kierunkiem nauczyciela rozwiązywać zadania tekstowe o niewielkim stopniu trudności oraz poprawnie stosować poznane algorytmy. Wykazuje niewielkie zainteresowanie zdobytą wiedzą. Nie w pełni opanował też poprawny język matematyczny, a zdobytą wiedzę potrafi przekazywać bez większych trudności. Jego aktywność na lekcjach jest mała. 2
: dopuszczający Uczeń ma duże braki w wiedzy wymaganej przez program. Opanował minimalną wiedzę, a pojęcia rozumie intuicyjnie i tylko te najprostsze. Przy pomocy nauczyciela rozwiązuje najprostsze zadania wymagające zastosowania elementarnych umiejętności. Ma trudności z zapisaniem obliczeń do zadania. Stosuje poznane algorytmy, często popełnia błędy. Ma słabo opanowaną technikę liczenia. Nie wykazuje zainteresowania zdobytą wiedzą. Opanował najprostsze słownictwo matematyczne, poznane pojęcia wyraża swoimi słowami. Przy pomocy nauczyciela potrafi przekazać zdobytą wiedzę. Nie uczestniczy aktywnie w lekcji. : niedostateczny Uczeń ma duże braki w wiedzy określonej programem, nie opanował minimalnej wiedzy i nie rozumie podstawowych pojęć. Nie jest zainteresowany zdobywaniem wiedzy, wykazuje się niesystematycznością i barkiem chęci do nauki. Nie potrafi rozwiązać zadania ani przekazać wiedzy nawet przy pomocy nauczyciela. Nie opanował języka matematycznego ani technik liczenia. Nie potrafi zastosować algorytmów ani wykorzystać przykładowych rozwiązań. Nie bierze udziału w lekcji. edukacyjne niezbędne do uzyskania ocen klasyfikacyjnych półrocznych i końcoworocznych dla klasy V. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań na ocenę dopuszczającą. Do uzyskania oceny dostatecznej uczeń musi spełniać kryteria wymagane na ocenę dopuszczającą i ocenę dostateczną. Podobnie, aby otrzymać ocenę dobrą (bardzo dobrą, celującą), należy spełnić wymagania na oceny niższe oraz na ocenę dobrą (bardzo dobrą, celującą). na ocenę celującą obejmują dodatkowo materiał rozszerzony, objęty programem. Ponadto ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania danej klasy, aktywnie uczestniczy w zajęciach kółka matematycznego (o ile ono istnieje), bierze udział i osiąga sukcesy w konkursach przedmiotowych. 3
I. Liczby naturalne powtórzenie. Wykonuje niektóre obliczenia w pamięci. Dodaje i odejmuje pisemnie liczby (do czterocyfrowych). Mnoży i dzieli pisemnie (liczby czterocyfrowe przez jednocyfrowe). Oblicza wartość działań, w których występują liczby 0 lub 1. Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie. Zna kolejność wykonywania działań. Oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują dwa działania. Zna nazwy liczb występujących w poszczególnych działaniach. Wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie sposobem pisemnym. Potrafi sprawdzić wynik za pomocą działania odwrotnego. Oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych. Oblicza wartość prostych wyrażeń, w których występują trzy działania. Praktycznie rozróżnia porównywanie różnicowe i ilorazowe. Sprawnie wykonuje obliczenia pamięciowe. Oblicza wartość wyrażeń, w których występuje kilka działań. Oblicza niewiadomą liczbę w równaniu, wykorzystując własność danego działania. Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, w którym trzeba wykonać 2 działania. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem rachunku pisemnego. Wykorzystuje poznane prawa do sprawnego wykonywania obliczeń. Sprawdza i podaje w odpowiedzi wszystkie możliwe rozwiązania zadania. Rozwiązuje równania, w których trzeba wykonać więcej niż dwa działania. Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe. 4
Rozwiązuje zadania tekstowe na drogę, prędkość i czas, ilość, wartość i cenę oraz brutto, netto i tarę. II. Podzielność liczb naturalnych. Wymienia niektóre dzielniki i wielokrotności danej liczby. Zna i stosuje w przykładach cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100. Rozkłada liczby naturalne (do 40) na czynniki pierwsze. Rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone. Zna i stosuje w przykładach cechy podzielności przez 3, 9, 25 i 100. Rozkłada liczby naturalne (do 100) na czynniki pierwsze. Oblicza największy wspólny dzielnik liczb dwucyfrowych i najmniejszą wspólną wielokrotność (liczb mniejszych od 20). Wymienia wszystkie dzielniki i kolejne wielokrotności danej liczby. Rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze. Oblicza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb dwucyfrowych. Oblicza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb trzycyfrowych. Wymienia wszystkie możliwości rozwiązania zadania. III. Ułamki zwykłe. Interpretuje graficznie właściwe ułamki zwykłe o mianowniku: 2, 3 i 4. 5
Zapisuje wynik dzielenia liczb naturalnych w postaci ułamka. Skraca i rozszerza ułamki przez 2 i 3. Porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub licznikach. Dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach. Mnoży i dzieli ułamki o licznikach i mianownikach nie większych od 10 przez liczbę naturalną. j.w. Interpretuje graficznie właściwe ułamki zwykłe o mianownikach większych od 4. Posługuje się pojęciami: licznik, mianownik, ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana. Zamienia całości na ułamki niewłaściwe i odwrotnie. Przedstawia ułamki o jednakowych mianownikach: 2, 3 lub 4 na osi liczbowej z odpowiednio dobraną jednostką. Skraca i rozszerza ułamki przez liczby większe od 3. Porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach (nie większych od 10). Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika (mianowniki nie większe niż 10). Dodaje i odejmuje ułamki właściwe o różnych mianownikach (nie większych od 10). Mnoży i dzieli ułamki o licznikach i mianownikach większych od 10 przez liczbę naturalną. j.w. Zapisuje ułamki, w których licznik i mianownik spełniają podane warunki. Zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie. Przedstawia ułamki o jednakowych mianownikach (większych od 4) na osi liczbowej, sam dobiera jednostkę. Porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach. Dodaje i odejmuje liczby mieszane o różnych mianownikach (większych od 10). Mnoży i dzieli liczby mieszane przez liczbę naturalną. Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych. Oblicza niewiadomą liczbę w równaniu z jednym działaniem. Rozwiązuje zadania tekstowe, w których trzeba wykonać 2-3 działania. j.w. Przedstawia ułamki o różnych mianownikach na osi liczbowej, sam dobiera jednostkę. Podaje odpowiedź w postaci ułamka nieskracalnego. Ustawia ułamki o różnych licznikach i mianownikach w kolejności rosnącej lub malejącej. Oblicza ułamek danej liczby. Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych (więcej niż 3 działania). 6
Rozwiązuje równania, w których trzeba wykonać co najmniej 2 działania. Rozwiązuje zadania tekstowe, w których trzeba wykonać co najmniej 3 działania. IV. Ułamki dziesiętne. Przedstawia wyrażenia dwumianowane za pomocą ułamków dziesiętnych. Zapisuje ułamki dziesiętne (o mianownikach 10 i 100) w postaci ułamków zwykłych i w postaci dziesiętnej. Odczytuje ułamki dziesiętne o mianownikach 10 i 100. Porównuje ułamki dziesiętne o tym samym mianowniku. Dodaje i odejmuje pisemnie ułamki o jednakowych mianownikach. Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10 i 100. Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne z użyciem kalkulatora. Przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej. Porównuje ułamki dziesiętne o różnych mianownikach. Dodaje i odejmuje w pamięci ułamki o mianowniku równym 10. Dodaje i odejmuje pisemnie ułamki o różnych mianownikach. Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... Mnoży i dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Mnoży i dzieli pisemnie ułamki dziesiętne o różnych mianownikach (10 lub 100) przez liczby naturalne. Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe. Rozwiązuje zadania tekstowe, w których trzeba wykonać jedno działanie na ułamkach zwykłych lub na ułamkach dziesiętnych. Porządkuje ułamki o różnych mianownikach w kolejności rosnącej lub malejącej. Mnoży i dzielić ułamki dziesiętne o różnych mianownikach (1000 i większe). Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne skończone. Rozwiązuje równania, w których trzeba wykonać jedno działanie. Rozwiązuje proste zadania tekstowe, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. 7
Wypisuje liczby dziesiętne mieszczące się w podanym przedziale, sprawdza ilość rozwiązań. Oblicza ułamek danej liczby. Oblicza liczbę, gdy dany jest jej ułamek. Rozwiązuje równania, w których trzeba wykonać co najmniej dwa działania. Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. V. Wielokąty. Rozróżnia figury geometryczne: punkt, prosta, półprosta, odcinek. Rysuje odcinki o danej długości. Mierzy długość danego odcinka. Wskazuje na rysunku proste prostopadłe i proste równoległe. Rozróżnia kąty ostre, proste i rozwarte. Potrafi zmierzyć kąt ostry i rozwarty. Rysuje kąt prosty oraz kąty ostre i rozwarte o danej mierze. Rozróżnia łamaną zamkniętą od otwartej. Rysuje i mierzy długość łamanej. Wyróżnia wielokąty od innych figur. Rysuje wielokąty o danej liczbie boków i zna ich nazwy. Oblicza obwód wielokąta, w którym długości boków wyrażone są liczbami naturalnymi. Zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta. Rysuje chociaż jedna wysokość w dowolnym trójkącie. Zna pojęcie czworokąta. Wyróżnia czworokąty spośród innych figur. Kreśli przekątne czworokąta. Rysuje prostokąty (kwadraty). Zna własności prostokątów (kwadratów). Kreśli jedną wysokość w poznanych czworokątach. 8
Zamienia jednostki długości. Mierzy za pomocą ekierki odległość punktu od prostej. Mierzy za pomocą ekierki odległość między prostymi równoległymi. Rozróżnia kąty pełne, półpełne, wypukłe i wklęsłe. Mierzy wszystkie rodzaje kątów wypukłych. Rysuje wszystkie rodzaje kątów wypukłych o danej mierze. Kreśli za pomocą ekierki i linijki proste równoległe i prostopadłe do danej prostej. Zna i stosuje symboliczne oznaczenia prostopadłości i równoległości. Zna pojęcia i własności kątów: przyległych, wierzchołkowych. Zna i stosuje pojęcia: łamana otwarta, zamknięta, zwyczajna i wiązana. Rysuje wielokąty spełniające podane warunki. Oblicza obwód danego wielokąta. Zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Poprawnie oznacza poznane figury geometryczne. Rysuje wszystkie wysokości w trójkącie ostrokątnym i niektóre w innych trójkątach. Zna sumę miar kątów w trójkącie. Zna klasyfikację czworokątów. Kreśli wysokości w poznanych czworokątach. Mierzy różne kąty w danych wielokątach. Wie, jaką miarę mogą mieć poszczególne rodzaje kątów. Rozwiązuje różne zadania kształcące pojęcia kątów: przyległych i wierzchołkowych. Oblicza obwód danego czworokąta. Oblicza długości boków wielokąta o danym obwodzie. Zna własność boków trójkąta. Zna własność wysokości trójkąta. Zna własności boków i kątów w poznanych rodzajach trójkątów. Rysuje wszystkie wysokości w różnych rodzajach trójkątów. Rozwiązuje zadania na sumę miar katów wewnętrznych trójkąta. Zna własności wszystkich rodzajów czworokątów. Kreśli trójkąt równoboczny i kwadrat za pomocą cyrkla i linijki. 9
Zna definicje: kąta, wielokąta, przekątnej wielokąta, wysokości trójkąta, wielokąta foremnego. Oblicza ilość przekątnych w danym wielokącie. Zna pojęcie kąta zewnętrznego trójkąta i jego własności. Potrafi wykazać, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180. Rysuje za pomocą cyrkla trójkąt o danych długościach boków. Wykorzystuje własności boków trójkąta w rozwiązywaniu zadań. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem wiadomości o trójkątach i czworokątach. Sprawnie oblicza obwód dowolnego wielokąta. VI. Pola wielokątów. Wymienia jednostki miary pola. Oblicza pole prostokąta (kwadratu). Zna wzory na obliczanie pola równoległoboku (rombu), trójkąta, trapezu. Definiuje poszczególne jednostki miary pola. Oblicza pole równoległoboku (rombu), trójkąta, trapezu, w których długości wyrażają się liczbami naturalnymi. Zamienia jednostki pola. Oblicza pole równoległoboku (rombu), trójkąta, trapezu, korzystając ze wzorów na pola tych figur. Oblicza zadaną długość przy danym polu wielokąta. Uzasadnia wzory na pole równoległoboku (rombu), trójkąta, trapezu. Oblicza pola innych wielokątów, dzieląc je na figury, których pole potrafi obliczyć. 10
Rozwiązuje zadania tekstowe na temat pól wielokątów. edukacyjne niezbędne do uzyskania ocen klasyfikacyjnych półrocznych i końcoworocznych dla klasy VI. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań na ocenę dopuszczającą. Do uzyskania oceny dostatecznej uczeń musi spełniać kryteria wymagane na ocenę dopuszczającą i ocenę dostateczną. Podobnie, aby otrzymać ocenę dobrą (bardzo dobrą, celującą), należy spełnić wymagania na oceny niższe oraz na ocenę dobrą (bardzo dobrą, celującą). na ocenę celującą obejmują dodatkowo materiał rozszerzony, objęty programem. Ponadto ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania danej klasy, aktywnie uczestniczy w zajęciach kółka matematycznego (o ile ono istnieje), I. Ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne powtórzenie. 11 Rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone. Zna niektóre cechy podzielności liczb (np. przez 2, 5, 10) i potrafi stosować je w praktyce. Rozkłada małe liczby na czynniki pierwsze (do 100). Skraca i rozszerza ułamki dziesiętne. Skraca i rozszerza ułamki zwykłe przez małe liczby (do 5). Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub jednakowych mianownikach. Sprowadza do wspólnego mianownika ułamki o małych mianownikach (do 5). Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o małych mianownikach (do 5). Mnoży i dzieli ułamki właściwe i niewłaściwe.
Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... Mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przy użyciu kalkulatora. Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe. Zna cechy podzielności liczb przez 3, 9, 25, 100 i potrafi stosować je w praktyce. Rozkłada liczby na czynniki pierwsze. Skraca i rozszerza ułamki zwykłe. Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika. Porównuje ułamki zwykłe o różnych licznikach i mianownikach. Dodaje i odejmuje ułamki zwykłe. Mnoży i dzieli liczby mieszane. Mnoży ułamki dziesiętne. Dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne skończone. Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują dwa działania na ułamkach. Rozwiązuje różne zadania, stosując poznane cechy podzielności (np. uzupełnia w liczbie brakujące cyfry, podając wszystkie rozwiązania). Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe. Rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe. Oblicza ułamek danej liczby. Dzieli ułamki dziesiętne. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne nieskończone okresowe. Porównuje ułamki zwykłe z dziesiętnymi. Zaokrągla przybliżenia dziesiętne do ustalonego rzędu z nadmiarem i niedomiarem. Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują trzy działania na ułamkach. Oblicza liczbę według danego jej ułamka. Zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne nieskończone, wyróżnia i zapisuje okres w ułamkach okresowych. Oblicza, jakim 12
ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. Rozwiązuje kilkudziałaniowe zadania z treścią z zastosowaniem działań na ułamkach. Oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują więcej niż trzy działania na ułamkach. II. Liczby wymierne. 13 Wyraża temperaturę, dług, depresję za pomocą liczb ujemnych. Zna położenie liczb ujemnych na osi liczbowej. Zaznacza liczby ujemne na osi liczbowej. Posługuje się pojęciami: liczby przeciwne. Potrafi porównać liczbę dodatnią z liczbą ujemną i liczbę ujemną z zerem. Dodaje i odejmuje liczby całkowite o różnych i jednakowych znakach. Mnoży i dzieli liczby całkowite o różnych i jednakowych znakach. Potrafi porównać liczby ujemne. Dodaje i odejmuje liczby wymierne o różnych i jednakowych znakach. Mnoży i dzieli liczby wymierne o różnych i jednakowych znakach. Oblicza kwadraty i sześciany liczb wymiernych. Oblicza pierwiastki stopnia drugiego i trzeciego z liczb (do 100), które są kwadratami lub sześcianami liczb naturalnych. Zna kolejność wykonywania działań. Oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, w których występują dwa działania. Potrafi uporządkować malejąco lub rosnąco liczby wymierne. Potrafi ustalić znak potęgi liczby ujemnej, gdy wykładnik potęgi jest liczbą parzystą lub nieparzystą. Oblicza pierwiastki stopnia drugiego i trzeciego z liczb (powyżej 100), które są kwadratami lub sześcianami liczb naturalnych. Oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, w których występują trzy działania. Oblicza niewiadomą liczbę w równaniu.
Oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, w których występują co najmniej trzy działania. Oblicza niewiadomą liczbę w równaniu, w którym występują dwa lub trzy działania. Rozwiązuje zadania z treścią z wykorzystaniem równań. Rozwiązuje proste równania. III. Przykłady odbić lustrzanych. 14 Rysuje odbicia lustrzane liter, liczb i prostych figur. Rozpoznaje, czy dane figury są, czy nie są symetryczne względem prostej. Rozpoznaje wielokąty foremne. Rysuje trójkąt i czworokąt foremny. Wskazuje oś symetrii w różnych figurach płaskich. Oblicza pole i obwód czworokąta foremnego. Zna własności punktów i figur symetrycznych względem prostej. Wskazuje wszystkie osie symetrii w danej figurze płaskiej. Zna definicję wielokąta foremnego. Rysuje sześciokąt foremny. Oblicza obwody różnych wielokątów foremnych. Zna definicję osi symetrii figury i figur osiowosymetrycznych. Zna własności różnych wielokątów foremnych. Rysuje pięciokąt foremny. Oblicza sumę miar kątów w wielokątach foremnych. Oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
Konstruuje obrazy figur w symetrii osiowej. IV. Wyrażenia algebraiczne. Zapisuje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne (jedno działanie). Przedstawia treść zadań w postaci prostych wyrażeń algebraicznych (jedno działanie). Zna kolejność wykonywania działań. Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych (jedno działanie). Wskazuje w jednomianie współczynnik liczbowy. Wymienia wyrazy w sumie algebraicznej. Znajduje wyrazy podobne w sumie algebraicznej. Redukuje wyrazy podobne o całkowitych współczynnikach liczbowych. Zapisuje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne (dwa działania). Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych (dwa działania). Redukuje wyrazy podobne. Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne. Mnoży sumę algebraiczną przez liczbę. Zapisuje i odczytuje wyrażenia algebraiczne (trzy działania). Przedstawia treść zadań w postaci prostych wyrażeń algebraicznych (dwa działania lub więcej). Oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych (trzy działania). Upraszcza wyrażenia, w których występuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych lub mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę. Zapisuje i odczytuje wyrażenia algebraiczne (więcej niż trzy działania). Oblicza wartość liczbową skomplikowanych wyrażeń algebraicznych (więcej niż trzy działania). 15
V. Równania. Podaje przykłady równań. Stosuje własności działań do rozwiązywania równań. Podaje przykłady równań prawdziwych i fałszywych. Sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Rozwiązuje równania, w których występują dwa działania. Rozwiązuje równania, w których występują co najmniej trzy działania. Stosuje równania do rozwiązywania prostych zadań tekstowych. Stosuje równania do rozwiązywania skomplikowanych zadań tekstowych. VI. Bryły. Rozpoznaje prostopadłościan, walec, stożek, kulę w sytuacjach praktycznych. Rysuje prostopadłościany (sześciany) na kratownicy. Kreśli siatki prostopadłościanów (sześcianów). Sporządza modele prostopadłościanów (sześcianów). Wskazuje na modelach graniastosłupów i ostrosłupów: wierzchołki, krawędzie i ściany. 16
Zna pojęcie prostopadłościanu (sześcianu). Zna pojęcie graniastosłupa prostego i ostrosłupa. Wskazuje na modelach graniastosłupów : wysokość, przekątne i przekroje. Rysuje graniastosłupy proste na kratownicy. Kreśli siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów. Sporządza modele graniastosłupów prostych przy pomocy nauczyciela. Zna jednostki pola i objętości. Oblicza pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych liczbami naturalnymi. Oblicza objętość prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych liczbami naturalnymi. Zaznacza na rysunkach graniastosłupów ich przekątne oraz przekroje. Samodzielnie sporządza modele graniastosłupów prostych. Oblicza pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych liczbami wymiernymi. Oblicza objętość prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych liczbami wymiernymi.. Zamienia jednostki pola i objętości. Zapisuje wzory na obliczanie pól powierzchni i stosuje je w zadaniach. Zapisuje wzory na obliczanie objętości i stosuje je w zadaniach. Oblicza wskazane wielkości, mając daną objętość lub pole powierzchni graniastosłupa. Sprawnie zamienia jednostki pól i objętości. 17