Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławskiej Nr 6 Studia i Materiały Nr 27 27 Tomasz ZAWILAK *, Ludwik ANTAL * maszyna elektryczna, silnik synchroniczny dwubiegowy, pole magnetyczne, magnesy trwałe, rozruch bezpośredni KSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYCH SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Przedstawiono koncepcję dwubiegowego silnika synchronicznego z magnesami trwałymi. W proponowanym rozwiązaniu wykorzystano poliharmoniczny rozkład indukcji zawierający dwie podstawowe harmoniczne Pokazano wpływ amplitudy oraz fazy składowych harmonicznych na wypadkowy przebieg indukcji w szczelinie powietrznej. Dla wybranego przypadku przedstawiono geometrię wirnika, dla którego podstawowymi harmonicznymi są pola cztero oraz ośmiobiegunowe. Na podstawie analizy pola magnetycznego porównano uzyskany i założony obwodowy rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej maszyny. 1. WSTĘP Silniki z magnesami trwałymi i z rozruchem bezpośrednim (LSPMSM) ze względu na ich większą sprawność oraz mniejszy pobór mocy biernej stanowią ciekawą alternatywę dla silników indukcyjnych. W silnikach indukcyjnych prostą metodą regulacji prędkości obrotowej jest regulacja skokowa przez zmianę liczby par biegunów pola magnetycznego. Dotychczasowe próby wykonania dwubiegowego silnika synchronicznego z magnesami trwałymi [1] oparte były na założeniu, że wymuszenie dużych prądów w zmiennobiegunowym uzwojeniu stojana pozwala na przemagnesowanie magnesów wirnika i dopasowanie pola wirnika do pola stojana. Takie rozwiązanie wymaga przemagnesowania magnesów każdorazowo przed zmianą prędkości obrotowej. W pracach [2, 4, 5] zaprezentowano konstrukcję dwubiegowego silnika LSPMSM, w której przyjmuje się celowe odkształcenie pola magnetycznego * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 5-372 Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, tomasz.zawilak@pwr.wroc.pl, ludwik.antal@pwr.wroc.pl,.
2 wirnika w taki sposób, by w obwodowym rozkładzie indukcji występowały dwie podstawowe składowe o różnych liczbach par biegunów. 2. KONCEPCJA DWUBIEGOWEGO SILNIKA Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Korzystając z prawa Biota-Savarta, moment elektromagnetyczny generowany przez maszynę synchroniczną z magnesami trwałymi można wyrazić zależnością: π D 2 M = l A( x) B( x) dx 2 (1) w której: D średnica rozmieszczenia okładu prądowego, l długość czynna maszyny, A(x) obwodowy rozkład okładu prądowego uzwojenia stojana, B(x) obwodowy rozkład składowej indukcji w szczelinie powietrznej od przepływu wirnika. W tradycyjnych jednobiegowych silnikach synchronicznych z magnesami trwałymi dąży się do uzyskania możliwie sinusoidalnego obwodowego rozkładu indukcji oraz okładu prądowego dla tej samej podziałki biegunowej. W rzeczywistości obwodowe rozkłady indukcji w szczelinie powietrznej B(x) oraz okładu prądowego A(x) są odkształcone. Przebiegi A(x) oraz B(x) można wyrazić za pomocą funkcji sinusoidalnych w postaci szeregu Fouriera: uwaga zmieniono wzór A( x) = A = 1 B( x) = B = 1 sin( x + α ) sin( x + β ) (2) Wówczas zależność (1) przyjmie postać: M = D l 2 2π ( A sin( x + α ) B sin( x + β )) dx = 1 = 1 (3) Można udowodnić, że jeżeli funkcje A (x) i B (x) mają różne okresy, to wartość całki określona (3) przyjmuje zawsze wartość zero co oznacza, że maszyna o różnych liczbach biegunów stojana oraz wirnika nie wytworzy momentu obrotowego.
3 Na podstawie zależności (3) można stwierdzić, że moment obrotowy w maszynie elektrycznej powstaje, gdy okres obwodowego rozkładu okładu prądowego A(x) i indukcji B(x) jest taki sam. Stwierdzenie to daje podstawę do budowy dwubiegowych maszyn elektrycznych prądu przemiennego z magnesami trwałymi. Jeśli w wirniku umieścić magnesy trwałe w taki sposób, że wytwarzają pole magnetyczne o obwodowym rozkładzie zawierającym jednocześnie dwie podstawowe harmoniczne p 1 oraz p 2 zaś uzwojenie stojana ma okład prądowy o podziałce odpowiadającej p 1 to wytworzony moment elektromagnetyczny nada silnikowi prędkość obrotową n 1. Pole p 2 nie mające odpowiednika w rozkładzie okładu prądowego nie będzie z nim oddziaływać. Podobnie wytworzony zostanie moment elektromagnetyczny z polem p 2 jeśli uzwojenie stojana wytworzy okład prądowy o odpowiadającej mu podziałce natomiast wirnik uzyska prędkość obrotową n 2. Okład prądowy o różnych podziałkach biegunowych wytworzyć można przez umieszczenie w stojanie dwóch uzwojeń niezależnych lub uzwojenia przełączalnego podobnie jak w silnikach wielobiegowych indukcyjnych. Ze względu na jednoczesną obecność dwóch lub więcej podstawowych składowych harmonicznych pola magnetycznego silniki wykorzystujące tą zasadę nazwano poliharmonicznymi. 3. KSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO Wytworzenie pola magnetycznego o obwodowym rozkładzie, w którym znajdują się dwie podstawowe harmoniczne wymaga odpowiedniego ułożenia magnesów w wirniku. W zależności od oczekiwanych parametrów (momentu) silnika na poszczególnych prędkościach obrotowych dobiera się amplitudy poszczególnych harmonicznych podstawowych, które mogą być jednakowe lub różne. Wypadkowy przebieg indukcji w szczelinie powietrznej zależy od proporcji między składowymi harmonicznymi. Na rysunkach 1., 2. pokazano trzy warianty ukształtowania obwodowego rozkładu pola magnetycznego dla podstawowych harmonicznych o liczbach biegunów 2p 1 =4 oraz 2p 2 =8: - kiedy obie składowe (4 i 8 biegunowa) mają te same amplitudy (rys. 1), - kiedy składowa 4 biegunowa jest większa od 8 biegunowej przy różnicy faz składowych wynoszącej 18 stopni (rys. 2a) i 6 stopni (rys. 2b), Doborem odpowiedniego kąta wzajemnego przesunięcia harmonicznych podstawowych można uzyskać symetryczny rozkład pola wypadkowego co pozwala uniknąć nasycenia, równomiernie wykorzystać magnetowód oraz zastosować jednakowe magnesy trwałe. W niektórych przypadkach istotne znaczenie może mieć symetria mechaniczna mająca decydujący wpływ na niewyważenie wirnika.
4 1,5 1 N 2 składowa 4 biegunowa składowa 8 biegunowa indukcja wypadkowa N 4,5 -,5 N 1 S 2 N 3 S 4-1 -1,5 S 1 S 3 6 12 18 24 3 36 kąt mechaniczny [deg] Rys. 1. Sumowanie składowych harmonicznych 4 i 8 biegunowej o jednakowych amplitudach, przesuniętych o kąt 18 stopni Fig. 1. Summation of 4. and 8. harmonic components with the same amplitude, shifted 18 magnetic degrees in phase. Znając poszukiwany obwodowy przebieg indukcji w szczelinie powietrznej można określić strefy, w których należy umieścić magnesy o określonej polaryzacji. Na rysunkach 1 i 2 zaznaczono miejsca, w których wypadkowy wykres indukcji magnetycznej w szczelinie powinien być odpowiednio spolaryzowany (umownie bieguny N i S ). Polaryzacji tej odpowiada odpowiednie ułożenie magnesów trwałych (rys. 3a). Dla takiej konfiguracji wirnika, obliczony metodą elementów skończonych, rozkład pola magnetycznego w postaci linii ekwipotencjalnych, wektora oraz modułu indukcji magnetycznej pokazano na rysunkach 3b, 3c, 3d. Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie powietrznej porównano z założonym na rysunku 4a. Na podstawie analizy rzeczywistego przebiegu indukcji (rys. 4b) można wykazać, że największe amplitudy mają harmoniczne 4. oraz 8. biegunowa. Z porównania amplitud tych harmonicznych wynika, że ich wartości są inne niż założono. Powodem tego są ograniczone możliwości ułożenia magnesów, które podobnie jak w silnikach jednobiegowych, muszą być dostosowane do podziałki żłobkowej wirnika. Z tych samych powodów powstają pola harmoniczne o znaczących amplitudach np. 1., 18., 24 biegunowa, które można eliminować kształtując odpowiednio magnetowód wirnika [3].
5 a) 1,5 1,5 -,5-1 -1,5 składowa 4 biegunowa N 1 składowa 8 biegunowa N 2 indukcja wypadkowa S 1 S2 6 12 18 24 3 36 kąt [deg] b) 1,5 1,5 -,5-1 -1,5 składowa 4 biegunowa N 1 składowa 8 biegunowa N 2 S 3 indukcja wypadkowa S 1 S 2 S 4 6 12 18 24 3 36 kąt [deg] Rys. 2. Sumowanie składowych harmonicznych 4 i 8 biegunowej o różnych amplitudach: przesuniętych o kąt 18 stopni (a), przesuniętych o kąt 6 stopni (b) Fig. 2. Summation of 4. and 8. harmonic components shifted in phase: 18 magnetic degrees (a), 6 magnetic degrees (b)
6 a) b) c) d) B [ T ] 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2, Rys. 3. Przekrój poprzeczny dwubiegowego silnika z magnesami trwałymi dla 2p 1 =4, 2p 2 =8 (a), obliczony rozkład linii ekwipotencjalnych pola magnetycznego (b),. wektora indukcji magnetycznej (c), modułu indukcji magnetycznej (d) Fig. 3. Cross-section of designed pole changing LSPMSM motor (a), calculated flux lines distribution (b), vectors of flux density (c), flux density module (d).
7 a) 1,5 1 Poszukiwany przebieg indukcji Uzyskany przebieg indukcji,5 -,5-1 -1,5 6 12 18 24 3 36 kąt [deg] b),7,6,5,4,3 składowa 4 biegunowa składowa 8 biegunowa,2,1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 rząd harmonicznej Rys. 4. Obwodowy rozkład pola magnetycznego w szczelinie powietrznej dwubiegowego silnika synchronicznego z magnesami trwałymi:. składowa normalna indukcji (a), analiza harmoniczna (b). Fig. 4. Circular distribution of normal flux density component in the air gap (a) and its harmonic analysis (b) for pole changing line start permanent magnet synchronous motor
8 4. PODSUMOWANIE Zaprezentowana metoda kształtowania pola magnetycznego pozwala na projektowanie wirnika z magnesami trwałymi wytwarzającego pole magnetyczne o dwóch harmonicznych podstawowych. We współpracy ze zmiennobiegunowym uzwojeniem stojana wirnik taki stwarza możliwość budowy dwubiegowj maszyny synchronicznej o dowolnym stosunku prędkości obrotowych. LITERATURA [1] OSTOVIC V., Pole changing permanent magnet motors. IEEE Trans. on Ind. Applicat, v 36, No.6 22, pp. 1493-1499. [2] ZAWILAK T., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi o stosunku prędkości obrotowych 2:3. XLIII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Poznań 27, s 121-124 [3] ZAWILAK J., ZAWILAK T., Minimization of higher harmonics in line-start permanent magnet synchronous motor Micromachines and servosystems. MiS '6. International XV Symposium, Soplicowo, 17-21 September 26 ss. 21-27 [4] ZAWILAK T., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi Zgłoszenie patentowe nr P- 379345 [5] ZAWILAK T., ANTAL L., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi. Przegląd Elektrotechniczny 26 R. 82, nr 11, ss. 61-63. FORMING FIELD DISTRIBUTION IN POLE CHANGING LINE START PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR Authors of this paper present a new concept of two speed permanent magnet synchronous motor. This innovation takes advantage of multiharmonic flux pattern of the rotor. It is possible to make deformation of normal component of flux density in the airgap purposely creating two main harmonics. It is shown how to design special magnet patterns in the structure of the motor. An example of rotor with 1:2 harmonic ratio is presented. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 26-28 jako projekt badawczy Nr 3 T1A 573