Wymagania z matematyki na poszczególne stopnie szkolne w klasie trzeciej gimnazjum I LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE podawanie przykładów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych; porównywanie liczb wymiernych w prostych przypadkach; zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie; zaznaczanie i odczytywanie współrzędnej punktu na osi liczbowej; zaokrąglanie liczb do danego rzędu; zapisywanie liczb w systemie rzymskim i odwrotnie obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładniku ujemnym; obliczanie pierwiastków arytmetycznych II i III stopnia z liczb nieujemnych; znajomość i stosowanie własności potęg i pierwiastków (w prostych przypadkach); wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie czynnika pod znak pierwiastka znajomość kolejności wykonywania działań; wykonywanie prostych działań i działań łącznych w zbiorze liczb wymiernych; zamiana procentu na ułamek i odwrotnie; zaznaczanie procentów danych figur i wyrażanie w procentach zaznaczonych części figur; obliczanie procentu danej liczby, liczby na podstawie danego procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; odczytywanie diagramów procentowych; zapisywanie i odczytywanie prostych wyrażeń algebraicznych; przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych do najprostszej postaci; obliczanie wartości liczbowej prostych wyrażeń algebraicznych; zapisywanie treści prostych zadań za pomocą wyrażenia algebraicznego; wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego przed nawias; rozwiązywanie prostych równań i układów równań; zapisanie równania lub układu równań do prostej treści zadania; przekształcanie prostych wzorów; porównywanie liczb wymiernych; zapisywanie liczb w notacji wykładniczej i odwrotnie; 1
obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych; znajomość i stosowanie własności potęg i pierwiastków; usuwanie niewymierności z mianownika w wyrażeniach typu rozwiązywanie prostych zadań tekstowych z zastosowaniem działań na liczbach lub obliczeń procentowych; doprowadzanie wyrażeń algebraicznych do najprostszej postaci i obliczanie ich wartości liczbowej; zapisywanie treści zadań za pomocą wyrażenia algebraicznego; a ; b wyłączanie przed nawias wspólnego czynnika będącego jednomianem; rozwiązywanie równań i układów równań; rozwiązywanie prostych zadań tekstowych prowadzących do równań lub układów równań; przekształcanie wzorów; rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących różnych sposobów zapisywania liczb oraz związanych z działaniami na liczbach; obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań; przekształcanie wyrażeń algebraicznych do najprostszej postaci i obliczanie ich wartości liczbowej; wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias; stosowanie przekształcania wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z procentami, z zastosowaniem równań lub układów równań; przekształcanie skomplikowanych wyrażeń algebraicznych; rozwiązywanie trudniejszych zadań tekstowych z wykorzystaniem działań na liczbach, obliczeń procentowych, równań, nierówności, układów równań, przekształcania wyrażeń algebraicznych; rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych; rozwiązywanie zadań na dowodzenie dotyczących liczb i wyrażeń algebraicznych. 2
II. FUNKCJE odczytywanie informacji z wykresu; znajomość pojęcia funkcji; rozpoznawanie funkcji wśród różnych przyporządkowań; przedstawianie funkcji za pomocą opisu słownego, grafu, tabelki, wykresu i wzoru; podawanie dziedziny i zbioru wartości funkcji; odczytywanie z tabelki, grafu, wykresu wartości funkcji dla danego argumentu i argumentu dla podanej wartości, a także miejsc zerowych funkcji; sporządzanie wykresu funkcji y = ax dla a C; sprawdzanie rachunkowo i na wykresie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji; obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie; obliczanie miejsca zerowego funkcji; określanie monotoniczności funkcji w oparciu o wykres; podawanie współrzędnych punktu przecięcia się wykresu funkcji z osią OY; odczytywanie i interpretowanie informacji z wykresu; sporządzanie wykresu funkcji; odczytywanie z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne; sporządzanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki; odczytywanie własności funkcji z wykresu; sporządzanie wykresu funkcji y ax b, jeśli dziedzina nie jest zbiorem R; zastosowanie funkcji w zadaniach tekstowych; zastosowanie funkcji liniowej w nietypowych zadaniach tekstowych; sporządzanie wykresów funkcji o nietypowym wzorze. 3
III. FIGURY NA PL ASZCZYŻNIE znajomość i wykorzystanie własności trójkątów, czworokątów; wyznaczanie kątów trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku; obliczanie obwodów i pól powierzchni czworokątów i trójkątów w oparciu o wzory; obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego w oparciu o wzory; znajomość elementów okręgu i koła; obliczanie długości okręgu i pola koła znając jego promień lub średnicę; obliczanie długości łuku jako określonej części okręgu; obliczanie pola wycinka koła jako określonej części koła; znajomość i stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych; znajomość twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego; zapis wzoru na twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego; wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości odcinków w trójkącie prostokątnym; sprawdzanie, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny; konstruowanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta; konstruowanie kątów o miarach 60, 30, 45 ; konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt; znajomość własności punktów symetrycznych względem prostej i względem punktu; rozpoznawanie figur symetrycznych względem prostej oraz względem punktu; wskazywanie wszystkich osi symetrii i środka symetrii figury w prostych przypadkach; kreślenie figur symetrycznych względem prostej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych; kreślenie figur symetrycznych względem punktu, gdy środek symetrii nie należy do figury; znajdowanie punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych; rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych; zapisywanie proporcji odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi; znajomość warunku istnienia trójkąta i sprawdzanie, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt; znajomość zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 ; 4
obliczanie długości łuku i pola wycinka koła; obliczanie pola koła, znając jego obwód i odwrotnie; obliczanie długości odcinka w układzie współrzędnych; obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego; stosowanie własności stycznej do okręgu w obliczaniu miar kątów (proste przypadki); obliczanie długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie foremnym; obliczanie odległości między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie; stosowanie wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych; kreślenie figur w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne; kreślenie figur w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury; wyznaczanie kątów trójkąta lub czworokąta na podstawie danych z rysunku; obliczanie długości promieni, pól i obwodów kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie foremnym; stosowanie własność stycznej w obliczaniu miar kątów; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych wielokątami, okręgami opisanymi i wpisanymi w trójkąt; wskazywanie osi i środków symetrii nietypowych figur; rozwiązywanie trudniejszych zadań dotyczących wielokątów, kół i okręgów; rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych dotyczących wielokątów, kół i okręgów; IV. FIGURY PODOBNE znajomość pojęcia figur podobnych; rozpoznawanie figur podobnych; określanie skali podobieństwa; rysowanie figur podobnych w danej skali k N. podawanie wymiarów figury podobnej do danej w określonej skali; sprawdzanie podobieństwa prostokątów o danych wymiarach oraz trójkątów prostokątnych z wykorzystaniem cech podobieństwa tych figur; 5
obliczanie długości boków wielokątów podobnych przy podanej skali znajomość własności figur podobnych i ich stosowanie w prostych zadaniach; znajomość cech podobieństwa trójkątów i stosowanie ich w prostych zadaniach; obliczanie skali podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych obliczanie skali podobieństwa, mając dane pola figur podobnych stosowanie cech podobieństwa trójkątów do rozwiązywanie zadań rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z podobieństwem rozwiązywanie trudniejszych zadań tekstowych związanych z podobieństwem obliczanie pól figur podobnych przy danej skali podobieństwa rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących cechy trójkątów podobnych oraz związanych z polami figur podobnych V. BRYŁY znajomość pojęć związanych z: graniastosłupami, ostrosłupami, bryłami obrotowymi; rozróżnianie modeli graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych; określanie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa oraz ostrosłupa; rozpoznawanie siatek graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych; rysowanie graniastosłupów prostych, ostrosłupów, brył obrotowych w rzucie równoległym; obliczanie sumy długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa; znajomość wzorów na obliczanie pól powierzchni i objętości: graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli; obliczanie pól powierzchni całkowitej i bocznej oraz objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych; znajomość jednostek pól i objętości; obliczanie pola powierzchni przekroju kuli; obliczanie pól przekrojów osiowych walca i stożka; 6
rozwiązywanie prostych zadań tekstowych dotyczących pól powierzchni i objętości: graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych; zamiana jednostek pól i objętości; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z poznanymi bryłami; stosowanie twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach dotyczących brył; rozwiązywanie trudniejszych zadań dotyczących poznanych brył; rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych dotyczących brył z wykorzystaniem poznanych własności i twierdzeń; VI. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH odczytywanie informacji przedstawionych w formie tekstu, tabeli, schematu, diagramu, mapy; selekcjonowanie, porównywanie, interpretowanie i wykorzystanie w praktyce informacji; ustalanie skali mapy i odległości na mapie o danej skali; stosowanie obliczeń procentowych w prostych sytuacjach praktycznych; posługiwanie się jednostkami miary; zamiana jednostek; obliczanie, bez zamiany jednostek, prędkości, drogi lub czasu, mając dwie wielkości; przekształcanie wzorów; przetwarzanie i analizowanie informacji; obliczanie stanu konta znając oprocentowanie i czas lokaty; obliczanie oprocentowania, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; porównywanie lokat w banku; obliczanie, z zamianą jednostek, prędkości, drogi lub czasu, mając dwie wielkości; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z prędkością, drogą i czasem; rozwiązywanie prostych zadań praktycznych z wykorzystaniem podstawowych wzorów fizycznych i chemicznych; 7
porównywanie, analizowanie, przetwarzanie, interpretowanie i wykorzystanie informacji w praktyce; wykonywanie obliczeń w różnych sytuacjach praktycznych operując procentami; ocena realnej wartości kwoty przy danej inflacji; rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z oprocentowaniem i inflacją; zamiana jednostek często stosowanych w praktyce oraz jednostek nietypowych; wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek; przekształcanie wzorów; rozwiązywanie trudniejszych zadań fizycznych i chemicznych; rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych związanych z mapą; rozwiązywanie nietypowych zadań fizycznych i chemicznych. VII. PRZEDZIAŁY LICZBOWE.WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA. nazywanie i zapisywanie symbolicznie danego przedziału; zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów spełniających warunki nierówności; rozpoznawanie zbiorów skończonego, nieskończonego i pustego; znajomość wzorów skróconego mnożenia; wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias stosowanie wzorów skróconego mnożenia w prostych przypadkach; zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów spełniających warunki nierówności lub podwójnej nierówności stosowanie wzorów skróconego mnożenia w przekształcaniu wyrażeń, rozwiązywaniu równań i nierówności (łatwe przykłady); Wymagania podstawowe (na stopień dobry) wypisywanie elementów zbiorów skończonych i nieskończonych zapisywanie za pomocą podwójnej nierówności przedziału ograniczonego danego symbolami lub rysunkiem zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów spełniających warunki dwóch nierówności np.: x 4 i x 4 lub x 4 i x 4 8
zapisywanie symbolami sumy i części wspólnej przedziałów liczbowych stosowanie wzorów skróconego mnożenia w przekształcaniu wyrażeń algebraicznych; stosowanie wzorów skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności; zamiana sumy algebraicznej na iloczyn; stosowanie wzorów skróconego mnożenia do rachunku pamięciowego; wyznaczanie przedziałów liczbowych spełniających określone warunki korzystając z wykresów funkcji wyrażanie treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywanie ich, stosując wzory skróconego mnożenia; zamiana sumy algebraicznej na iloczyn trudniejsze przypadki usuwanie niewymierność z mianownika, korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę; zamiana sumy algebraicznej na iloczyn skomplikowane przypadki stosowanie wzorów skróconego mnożenia w zadaniach na dowodzenie. 9