Jadwiga Zaród 1 Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wykorzystanie problemu transportowego w organizacji kampanii cukrowniczej 2 Polska jest liczącym się producentem cukru w Europie. Do 2004 roku istniało w kraju 47 cukrowni. Integracja z Unią Europejską zmieniła zasady funkcjonowania przemysłu cukrowniczego a plantatorzy buraków cukrowych zostali objęci Wspólną Polityką Rolną. Przeprowadzona reforma rynku cukru doprowadziła do zmniejszenia rozmiarów produkcji a nadwyżki zdolności produkcyjnych sprawiły, że w ostatnich latach zlikwidowano wiele cukrowni [5]. Obecnie funkcjonuje w kraju 18 cukrowni należących do czterech koncernów (Krajowej Spółki Cukrowej S.A, Sudzucker Polska S.A., Pfeiffer und Langen Polska S.A., Nordzucker Polska S.A.). Cukrownie te często znajdują się daleko od miejsc plantacji co zwiększa koszt i czas przewozu buraków. Kampanie cukrownicze to ogromne przedsięwzięcie logistyczne, w którym uczestniczy wiele podmiotów. Na rzecz kampanii realizować są określone czyości: wykopki, pryzmowanie, załadunek i transport buraków na teren cukrowni. Tylko sprawne logistyczne działania mogą zapewnić prawidłowy przebieg kampanii cukrowniczych. Celem tej pracy jest wskazanie jak najkorzystniejszego rozdysponowania zbiorów buraków cukrowych do cukrowni, zachowując limity produkcji cukru przyznane poszczególnym koncernom przez Unię Europejską. Zadanie to może być rozwiązane w oparciu o tzw. zagadnienie transportowe. Wykorzystanie tego narzędzia badawczego może posłużyć do wykonania planu i harmonogramu składowania i przewozu buraków cukrowych oraz przyczynić się do zmniejszenia kosztów i czasu transportu. Materiał badawczy Do budowy modelu transportowego wykorzystano materiały Krajowego Związku Plantatorów Buraka Cukrowego (KZPBC) [4], Stowarzyszenia Techników Cukrowników (STC) [6] oraz dane statystyczne Głównego Urzędu Statystycznego (GUS) [2], dotyczące zbiorów buraków cukrowych w poszczególnych województwach w 2012 roku. Ilość cukrowni działających w Polsce, ich przynależność do koncernów oraz rozmieszczenie na terenie kraju przedstawia rysunku 1. Rys. 1. Cukrownie w Polsce Źródło: na podstawie opracowania KZPBC. 1 2 Dr J. Zaród, adiunkt, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii. Artykuł recenzowany. 13939
Korzystne warunki pogodowe w 2012 roku, a w szczególności podczas okresu letniego, sprzyjały wegetacji roślin i gromadzeniu cukru w korzeniach buraków cukrowych. Osiągnięto plony buraków (średnio 63,6 tony z hektara) o około 11% wyższe niż w roku 2011 o zawartości cukru, czyli tzw. polaryzacji przekraczającej 17%. Zbiory buraków cukrowych w 2012 roku wynosiły 12 349 500 ton, natomiast limit produkcji cukru przyznany Polsce w ramach Wspólnej Polityki Rolnej to 1 405 608 ton. Podział tego limitu oraz ilości przerobionych buraków cukrowych przedstawia tabela 1. Tab.1. Dane surowcowo-produkcyjne cukrowni Cukrownie Areał kontraktacji (ha) plantatorów buraków (tys. t) buraków (tys. t) (tys. t) (tys. t) Liczba Kontraktacja Przerób Limit cukru Produkcja cukru Dobrzelin 8 917 2 747 456,620 455,7 64,813 65,9 Kluczewo 10 650 673 545,360 693,5 77,409 103,6 Krasnystaw 15 845 4 172 811,380 792,6 115,168 119,1 Kruszwica 12 391 2 916 634,514 905,3 90,063 135,8 Malbork 8 283 854 424,150 571,4 60,204 84,5 Nakło 6 780 1 450 347,190 515,7 49,281 72,8 Werbkowice 12 753 3 185 653,050 692,2 92,694 102,8 KSC 75 619 15 997 3 872,264 4 626,4 549,632 684,5 Cerkiew 9 600 1 622 562,560 640,4 76,770 102,5 Ropczyce 9 700 2 164 568,420 646,9 77,570 103,6 Strzelin 10 600 1 213 621,160 707,1 84,770 113,2 Strzyżów 6 200 1 061 363,320 413,5 49,580 66,2 Świdnica 7 900 735 462,940 526,9 63,180 84,4 Sudzucker* 44 000 6 795 2 578,400 2 934,8 351,870 469,9 Glinojeck 23 390 4 035 1185,250 1198,6 161,158 190,2 Gostyń 9 841 1 850 498,680 731,4 67,800 113,6 Miejska Górka 9 418 1 840 477,245 586,2 64,891 90,8 Środa 11 288 2 107 571,998 805,4 77,772 127,7 Pfeifer & Langen 53 937 9 832 2 733,173 3 321,5 371,621 522,3 Chełmża 9 642 1 701 471,717 651,7 66,040 104,1 Opolnica 9 701 1 524 474,604 741,9 66,445 114,1 Nordzucker 19 343 3 225 946,321 1 393,6 132,485 218,2 Razem 192 899 35 849 10 130,158 12 276,3 1 405,608 1 894,9 Źródło: opracowanie na podstawie danych KZPBC. Objaśnienia: dane szacunkowe dotyczące przerobu buraków i produkcji cukru dla cukrowni koncernu Sudzucker. Przerób buraków był o 0,59% niższy niż uzyskane zbiory. Różnica była spowodowana ubytkami technicznymi i fizycznymi, którymi obciążono, proporcjonalnie do przerobu, każdą cukrownię. Metodyka badań Podstawową metodą badawczą tej pracy jest programowanie liniowe a dokładnie zagadnienie transportowe zwane też problemem transportowym. Matematyczny model takiego zagadnienia składa się [3], [7] z funkcji celu FF(xx) = xx iiii cc iiii (1) oraz warunków ograniczających xxiiii = aa ii dddddd ii = 1,2,, (2) xx iiii = bb jj dddddd jj = 1,2,, xx iiii 0 gdzie: x i j ilość jednostek ładunku, przesłana z i-tego punktu nadania do j-tego punktu odbioru, c i j jednostkowe parametry funkcji celu (odległość, czas, koszt przewozu) z punktu nadania i ładunku do punktu odbioru j, a i ilość jednostek ładunku przeznaczona do wysłania od i-tego nadawcy, b j ilość jednostek ładunku potrzebna j-temu odbiorcy, 13940
m liczba punktów nadania, n liczba punktów odbioru. Nadawcami są wszystkie województwa a uzyskane w nich zbiory buraków cukrowych [2] w roku 2012 stanowią wielkości nadanego ładunku. Zapotrzebowanie cukrowni (odbiorców) należących do czterech koncernów to wielkości ładunku potrzebnego. Tabelaryczny zapis modelu transportowego, dotyczącego przewozu buraków, przedstawia tabela 2. Tab. 2. Model transportowy przewozu buraków cukrowych Nadawca Odbiorca 1 2 18 Wielkość nadanego ładunku 1 c 11 x 11 c 12 x 12 c 1 18 x 1 18 a 1 c 2 21 c 22 c 2 18 a x 21 x 22 x 2 2 18 16 Wielkość zapotrzebowania na ładunek Źródło: opracowanie własne. c 16 1 x 16 1 c 16 2 x 16 2 c 16 18 x 16 18 b 1 b 2 b 18 a 16 Brak informacji o odległości pomiędzy plantatorami buraków cukrowych a cukrowniami zastąpiono wagami. Uprawom znajdującym się w tym samym województwie co cukrownie przypisano 1 (jednostkowy parametr funkcji celu), w sąsiadującym 2. W miarę oddalania się plantacji od cukrowni, wagi przyjmowały wartości równe kolejnym liczbom naturalnym. W ten sposób zapewniono rozdysponowanie zbiorów do punktów odbioru położonych najbliżej ich miejsca uprawy. Jeżeli: aa ii = bb jj (3) to całkowita ilość ładunku z punktu nadania jest równa całkowitej ilości zapotrzebowania na ten ładunek w punktach odbioru [1] a zbudowany model jest zbilansowany. Zagadnienie transportowe może być niezbilansowane, gdy jest więcej ładunku do wysłania niż zgłaszają zapotrzebowanie odbiorcy lub odwrotnie. W pracy zbudowano dwa modele. Pierwszy był niezbilansowany a ilość zbiorów ponad limity wyznaczone przez Unię Europejską potraktowano jako nadwyżkę produkcji w poszczególnych województwach. Drugi model zakładał pełne rozdysponowanie zbiorów buraków cukrowych. Wyniki badań Wynikiem rozwiązania zbudowanych modeli transportowych była sieć dystrybucji buraków oraz wartości funkcji celu gwarantujące najkorzystniejsze rozplanowanie wielkości dostaw. Rozwiązanie optymalne pierwszego modelu, składającego się z 16 dostawców (województw skupiających plantatorów buraków cukrowych) oraz z 18 odbiorców (cukrowni) przedstawia tabela 3. Rozwiązanie optymalne modelu niezbilansowanego wykazało nadwyżki produkcji ponad zapotrzebowanie cukrowni. Szczególnie dużą nadprodukcję buraków cukrowych uzyskano w województwie wielkopolskim (mimo, że funkcjonują tam 4 cukrownie) oraz w województwie kujawsko-pomorskim i opolskim. Umowy kontraktacyjne zobowiązują koncerny do odebrania zbiorów od rolników z powierzchni określonej w umowie. Rozwiązanie optymalne drugiego modelu (zbilansowanego) wskazało sposób rozdysponowania wszystkich wyprodukowanych buraków cukrowych do odpowiednich cukrowni (tabela 4). Uzyskane rozwiązania są najkorzystniejsze ze względu na sumę odległości (wyrażoną w postaci wag) i tonażu przewożonych buraków cukrowych. Osiągnięte wartości funkcji celu (11 413 490 i 14 436 300) nie stanowią praktycznej informacji. Zastąpienie wag rzeczywistymi odległościami od plantatora do cukrowni, kosztem lub czasem przejazdu pozwoliłoby minimalizować wartości tych funkcji celu. 13941
Tab. 3. Rozwiązanie optymalne modelu niezbilansowanego Dostawcy * Odbiorcy * Ilość (t) Dostawcy * Odbiorcy * Ilość (t) dolnośląskie Świdnica 462 940 opolskie nadwyżka 413 640 dolnośląskie Strzelin 621 160 podkarpackie Ropczyce 218 500 dolnośląskie Nadwyżka 106 100 podlaskie Krasnystaw 4 900 kujawsko-pomorskie Werbkowice 90 150 pomorskie Malbork 424 150 kujawsko-pomorskie Kruszwica 634 510 pomorskie nadwyżka 171 150 kujawsko-pomorskie Nakło 347 190 śląskie Ropczyce 97 800 kujawsko-pomorskie Chełmża 471 720 świętokrzyskie Ropczyce 170 200 kujawsko-pomorskie Glinojeck 384 800 warmińsko-mazurskie Glinojeck 168 600 kujawsko-pomorskie Nadwyżka 501 930 wielkopolskie Opolnica 474 600 lubelskie Werbkowice 562 900 wielkopolskie Gostyń 498 680 lubelskie Strzyżów 363 320 wielkopolskie Miejska Górka 477 250 lubelskie Krasnystaw 806 480 wielkopolskie Środa 571 990 lubuskie nadwyżka 140 200 wielkopolskie Ropczyce 14 820 łódzkie Dobrzelin 389 300 wielkopolskie Dobrzelin 67 320 małopolskie Ropczyce 67 100 wielkopolskie nadwyżka 739 340 mazowieckie Glinojeck 631 900 zachodniopomorskie Kluczewo 545 360 opolskie Cerkiew 562 560 zachodniopomorskie nadwyżka 146 940 Objaśnienia: * Dostawców reprezentują województwa a odbiorców nazwy miejscowości, w których znajdują się cukrownie. Źródło: opracowanie własne za pomocą programu QS. Tab. 4. Rozwiązanie optymalne modelu zbilansowanego Dostawcy * Odbiorcy * Ilość Dostawca * Odbiorca Ilość dolnośląskie Świdnica 478 900 małopolskie Ropczyce 67 100 dolnośląskie Strzelin 711 300 mazowieckie Glinojeck 631 900 kujawsko-pomorskie Kruszwica 910 800 opolskie Cerkiew 644 200 kujawsko-pomorskie Nakło 518 800 opolskie Dobrzelin 332 000 kujawsko-pomorskie Chełmża 655 600 podkarpackie Ropczyce 218 500 kujawsko-pomorskie Glinojeck 345 100 podlaskie Krasnystaw 4 900 lubelskie Werbkowice 524 300 pomorskie Werbkowice 20 500 lubelskie Strzyżów 416 000 pomorskie Malbork 574 800 lubelskie Krasnystaw 792 400 śląskie Ropczyce 97 800 lubuskie Kluczewo 5 300 świętokrzyskie Ropczyce 170 200 lubuskie Opalenica 37 900 warmińsko- mazurskie Glinojeck 168 600 lubuskie Świdnica 51 100 wielkopolskie Opolnica 708 400 lubuskie Ropczyce 45 899 wielkopolskie Gostyń 735 700 łódzkie Ropczyce 51 201 wielkopolskie Środa 810 200 łódzkie Werbkowice 151 500 zachodniopomorskie Kluczewo 692 300 łódzkie Dobrzelin 126 400 łódzkie Glinojeck 60 200 wielkopolskie Miejska Górka 589 700 Objaśnienia: * Dostawców reprezentują województwa a odbiorców nazwy miejscowości, w których znajdują się cukrownie. Źródło: opracowanie własne za pomocą programu QS. Podsumowanie W 2012 roku warunki agroklimatyczne sprzyjały uprawie buraków cukrowych, czego efektem były wysokie plony (średnio 63 t/ha). Cukrownie skupiły ponad 12 mln ton buraków od około 36 000 rolników z areału wynoszącego prawie 193 000 ha. Dystrybucja tak wysokich zbiorów jest przedsięwzięciem wymagającym szeroko zakrojonych działań logistycznych. Narzędziem ułatwiającym te działania mogą być modele zagadnień transportowych. Pozwalają one rozdysponować zbiory buraków cukrowych do cukrowni, minimalizując sumę odległości od plantacji do miejsca przerobu. 13942
W pracy zbudowano i rozwiązano dwa modele. Rozwiązanie pierwszego modelu pokazało, oprócz sieci dystrybucji, w których województwach i w jakich ilościach istnieją nadwyżki buraków cukrowych ponad limit (1,405 mln) przyznany Polsce przez UE na produkcję cukru. Natomiast w modelu drugim cały zbiór buraków został rozdysponowany. Zgodnie z zasadami WPR nadwyżki cukru mogą być sprzedane do krajów nie należących do UE (w ograniczonych ilościach), przekazane dla przemysłu nie związanego z branżą spożywczą lub zaliczone na poczet przyszłej kampanii. Zagadnienie transportowe może być wykorzystywane jako narzędzie wspomagające organizację kampanii cukrowniczej. Zorganizowane na jego podstawie plany przewozów pozwoliłby obniżyć koszty i czas transportu. Streszczenie Celem tej pracy było wskazanie jak najkorzystniejszego rozdysponowania zbiorów buraków cukrowych do cukrowni. Zadanie to umożliwiło zagadnienie transportowe. Na podstawie danych zbudowano dwa modele zagadnienia transportowego. Rozwiązanie pierwszego modelu pokazało w których województwach i w jakich ilościach istnieją nadwyżki buraków cukrowych ponad limit przyznany Polsce przez UE na produkcję cukru. Natomiast w modelu drugim cały zbiór buraków został rozdysponowany. Zagadnienie transportowe może być wykorzystywane jako narzędzie wspomagające organizację kampanii cukrowniczej. Utilization of transportation problem in sugar campaign s organization Abstract The aim of this study was to indicate the best possible distribution of the harvest of sugar beet to sugar factories. This task was made possible by transportation problem. Two transport theory models were constructed based on the data. Solution of the first model indicated the voivodships and amounts of sugar beet in excess of the sugar production limit imposed on Poland by the European Union. The second mode, however, indicated the entire beet harvest having been distributed. Transshipment problem could be utilized as a supporting tool for sugar campaign s organization. LITERATURA / BIBLIOGRAPHY 1. Glinka M., Elementy badań operacyjnych w transporcie, Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, wyd. 2, Radom 2009. 2. GUS, Rocznik statystyczny rolnictwa 2012, www.stat.gov.pl/cps/rde/xbcr/gus/rs_rocznik_rolnictwa/ (dostęp: 02.06.2014). 3. Guzik B., Ekonometria i badania operacyjne, Wydawnictwo AE, Poznań 1993. 4. KZPBC: http://kzpbc.com.pl/rynek-cukru-w-polsce,23,pl.html 2012 (dostęp: 20.06.2014). 5. Niemczyk M., Przemiany struktur polskiego przemysłu cukrowniczego jako efekt procesu restrukturyzacji, Prace Komisji Geografii Przemysłu, nr 10, s. 109 122, Warszawa Kraków 2008. 6. STC: http://www.stc.pl/aktualnosci.php?d=80b 2012 (dostęp: 20.06.2014). 7. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych w komputerze, PWN, Warszawa 2003. 13943