Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński

Transkrypt

1 Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1

2 Wykład 12 Reakcje jądrowe - produkcja izotopów 2

3 Reakcje jądrowe Reakcjami nazwiemy oddziaływania z udziałem dwóch obiektów, z których przynajmniej jeden jest jądrem - obiektem złożonym z protonów i neutronów. Procesy, w których uczestniczą w stanie początkowym dwie cząstki elementarne nazwiemy oddziaływaniami elementarnymi. Zapisem reakcji jest: A + a B B W 1919 r. Rutherford zaobserwował pierwszy przypadek "zamiany " jednego jądra (azotu) na inne (tlenu) w wyniku reakcji jądrowej: He+ 7N 8O + p ( Q = 1,19MeV ) W 1932 r dysponowano już protonami, jako pociskami przyśpieszanymi w silnym polu elektrycznym, uzyskiwanym w tzw. generatorze Cockrofta- Waltona. Pierwszą reakcją wywołaną przez protony była: p+ 3 Li 2He+ 2He ( Q => 0) 3

4 Reakcja rozszczepienia Badanie procesów wychwytu neutronu doprowadziło do stwierdzenia, że gdy tarczą jest ciężkie jądro (A >ok. 200), a źródło i tarcza są otoczone materiałem bogatym w wodór (np. parafina), ta obserwowana po procesie "wymuszona" aktywność jest szczególnie silna. W latach 30-ch prowadzono intensywne, systematyczne badania procesów wychwytu neutronów przez bardzo ciężkie jądra. Oczekiwano w ich wyniku powstawania transuranowców (jąder o Z>92), np.: n+ U U 92 po czym następowałby rozpad β, prowadzący do powstania jądra o liczbie Z większej o jedność, czyli jądra transuranowego U Np + β + ν Poza procesami, jak zapisane powyżej, stwierdzono występowanie w stanie końcowym znacznie lżejszych jąder promieniotwórczych, należących do środkowej części układu periodycznego pierwiastków!!! 92 + γ e 4

5 Rozszczepienie (Fission) Gdy atomy są bombardowane neutronami, ich jadra dzielą się na dwie prawie równe części. Rozszczepienie jądrowe, to proces podziału jądra o wysokiej liczbie masowej na dwa prawie identyczne fragmenty. Podczas rozszczepienia jądrowego emitowane są neutrony.

6 Rozszczepienie jądrowe Istnieją dwa typy rozszczepienia: 1. Rozszczepienie spontaniczne 2. Rozszczepienie indukowane

7 Rozszczepienie spontaniczne Pewne radioizotopy zawierają wysoce niestabilne jadra, które spontanicznie ( bez zewnętrznego impulsu) dzielą się na dwa mniejsze jadra. Takim spontanicznym rozpadom towarzyszy emisja neutronów.

8 Rozszczepienie indukowane Rozszczepienie może być indukowane bombardowaniem atomu neutronami. Jadro atomowe dzieli się wtedy na dwie części. Rozszczepieniu indukowanemu także towarzyszy emisja neutronów.

9 Proces rozszczepienia Neutron zbliża się do jadra uranu n U

10 Proces rozszczepienia Neutron zbliża się do jadra uranu n U

11 Proces rozszczepienia Neutron zbliża się do jadra uranu n U

12 Proces rozszczepienia Neutron uderza w jądro uranu i jest wychwytywany. 1 0 n U

13 Proces rozszczepienia Jadro uranu-235 po wychwycie neutronu zmienia się w jądro to uranu U

14 Proces rozszczepienia Uran -236 jest jadrem bardzo niestabilnym. Zmienia kształt na wydłużony w bardzo krótkim czasie.

15 Proces rozszczepienia Uran -236 jest jadrem bardzo niestabilnym. Zmienia kształt na wydłużony w bardzo krótkim czasie.

16 Proces rozszczepienia Uran -236 jest jadrem bardzo niestabilnym. Zmienia kształt na wydłużony w bardzo krótkim czasie.

17 Proces rozszczepienia Dochodzi do podziału na 2 fragmenty rozszczepienia i do emisji kilku neutronów Ba n n Kr 1 0 n

18 Proces rozszczepienia Dochodzi do podziału na 2 fragmenty rozszczepienia i do emisji kilku neutronów Ba 1 0 n 1 0 n Kr 1 0 n

19 Proces rozszczepienia Dochodzi do podziału na 2 fragmenty rozszczepienia i do emisji kilku neutronów Ba 1 0 n 1 0 n Kr 1 0 n

20 Proces rozszczepienia Dochodzi do podziału na 2 fragmenty rozszczepienia i do emisji kilku neutronów Ba 1 0 n 1 0 n Kr 1

21 Przykłady rozszczepienia U Ba 92 n + Kr n U Cs 96 n + Rb n

22 Energia z procesu rozszczepienia Zarówno fragmenty rozszczepienia, jak i neutrony niosą wysokie energie. Energie kinetyczne produktów rozszczepienia są znacznie wyższe niż energia padającego neutronu i atomu-tarczy. E K przed rozszczepieniem << E K po rozszczepieniu W rezultacie rozszczepienia wydziela się energia.

23 Energia z procesu rozszczepienia U Cs 96 n + Rb n Pierwiastek Masa atomowa (kg) U x Cs x Rb x n x 10-27

24 Energia z procesu rozszczepienia Policzmy masę przed i po rozszczepieniu. Masa przed rozszczepieniem: x x = x kg Masa po rozszczepieniu: x x (2 x x ) = x kg

25 Energia z procesu rozszczepienia Masa przed rozszczepieniem = Masa po rozszczepieniu = x kg x kg Masa przed rozszczepieniem > Masa po rozszczepieniu

26 Energia z procesu rozszczepienia Różnica mas: m = x x m = 2.65 x kg Ta różnica mas skutkuje uwolnieniem energii.

27 Uwolniona energia Energię możemy policzyć z równania: E = mc 2 E gdzie: m c 2 E =energia (J) m = Różnica mas (kg) c = prędkość światła w próżni (3 x 10 8 ms -1 )

28 Energia z procesu rozszczepienia Obliczenia dla indukowanego rozszczepienia uranu-235 dają: U n Cs + Rb n m = 2.65 x kg c = 3 x 10 8 ms -1 E = E E = mc 2 E = 2.65 x x (3 x 10 8 ) 2 E = x J E 150 MeV

29 Energia z procesu rozszczepienia Ta energia wyliczona dla rozszczepienia nie wydaje się być wielka. Ale to energia z rozszczepienia pojedynczego jądra atomu. Duże energie wydzielą się, gdy rozszczepimy dużą liczbę jader.

30 Energia z procesu rozszczepienia Atom uranu-235 ma masę x kg. Liczbę atomów w 1 kg uranu-235 można wyliczyć w następujący sposób: Liczba atomów w 1 kg uranu-235 = 1/ x Liczba atomów w 1 kg uranu = 2.56 x atoms

31 Energia z procesu rozszczepienia Jeśli jeden atom uranu-235 uwalnia x energii, to 1 kg uranu daje: J Całkowita energia = energia rozszczepienia x liczba atomów Całkowita energia = x x 2.56 x Całkowita energia = x J 61 TJ

32 Produkcja izotopu Prawdopodobieństwo, że pocisk wywoła reakcje jądrową: P σn σn x = = = σn x S S x Gdzie n to liczba jader (tarcz w jednostce objętości: Jeśli liczba pocisków bombardujących tarczę w jednostce czasu będzie F, to liczba reakcji w jednostce czasu N(t) N r ( t) = N nσ x F = σ x F = S x Oznaczając fluencję pocisków : Otrzymujemy liczbę reakcji w jednostce czasu: Φ = F / N r S F N σ S ( t) = Nσ Φ 32

33 Produkcja izotopu Produkcja i rozpad ze stałą λ N r dn dt r Rozwiązanie: = nσ Φ λ N σ Φ λn ( ) ( λt t = 1 e ) Z warunkiem poczatkowym: N r ( t = 0 ) = 0 r N r ( t) Akltywność: λn r ( ) ( λt t = nσ Φ 1 e ) 33 t

34 Izomer 99m Tc T 1/2 = 6.02 godziny Izomeryczne przejscie γ E γ : MeV (89.1 %) 34

35 Rozpady sekwencyjne Dla 99m Tc powstającego z rozpadu 99 Mo mamy do czynienia z przypadkiem, gdy na początku mamy tylko jądra N 1. Wtedy N 0,a rozwiązania opisujące liczby jąder 2 w rozpadzie sekwencyjnym są dane równaniem: λ1 2 N 2 = N 01 λ λ 2 1 ( λ t t e e ) 1 λ λ = ln 2 T 1/ 2 λ = 1 ln 2 66h 0,01; λ 2 = ln 2 6h 0,1 Dla t=0, N 2 =0, zaś dla dużych t N 2 dąży do: λ1 1 N2 = N01e λ λ 2 1 λ t 35

36 Radiofarmaceutyki λ1 2 N2 N01 λ λ 2 1 ( λ t 1 e )

37 99m Tc generator T 1/2 ( 99 Mo) = 66h T 1/2 ( 99m Tc) = 6h

38 Radiofarmaceutyki Part of the Body Brain Example Radiotracer 99m Tc-HMPAO Thyroid (tarczyca) Na 99m TcO 4 Lung (Ventilation) Lung (Perfusion) Liver (wątroba) Spleen (śledziona) Pancreas (trzustka) Kidneys (nerki) 133 Xe gas 99m Tc-MAA 99m Tc-Tin Colloid 99m Tc-Damaged Red Blood Cells 75 Se-Selenomethionine 99m Tc-DMSA

39 Obrazowanie w medycynie nuklearnej Znacznik- izotop radioaktywny, często 99m Tc Ligand- nośnik (wektor) Radiofarmaceutyk Znacznik + ligand Gamma Kamera

40 Procedura badania PET Produkcja izotopu fizyka Produkcja radiofarmaceutyku - znakowanie chemia Podanie radiofarmaceutyku medycyna Skaner analiza diagnoza matematycy fizycy - lekarz

41 Izotopy dla PET Nuklid T 1/2 (min) E max (MeV) Zasięg Efektywny (mm) 18 F 109,7 0,635 1,4 Target 18 O woda Ne gaz Reakcja jądrowa 18 O(p,n) 18 F 20 Ne(d, α) 18 F 11 C 20,4 0,96 2,06 N 2 - gaz 14 N(p,α) 11 C 13 N 9,96 1,72 4,5 16 O woda 16 O(p,α) 13 N 13 C(p,n) 13 N 12 C(d,n) 13 N 15 O 2,07 1,19 3,0 N 2 - gaz 14 N(d,n) 15 O 15 N(p,n) 15 O

42 detektory Linia odpowiedzi LOR detektory

43 Jak powstaje obraz PET

44 ( 18 F) (C 6 O 5 FH 11 )

45 Target Krzywa wzbudzenia 18 O(p,n) 18 F

46 cyklotron firmy GE PETrace 16,4 / 8,5 MeV prąd jonowy protonów na tarczy 75 μa prąd jonowy deuteronów 60 μa długość 1,25 m szerokość 1,2 m wysokość 1,91 m całkowite zużycie energii w czasie pracy < 70 kw maksymalny ciężar cyklotronu bez osłon antyradiacyjnych 20 ton

47 Automaty rozdozowujące FDG GET Dispenser (COMECER) Nuclear Interface Dispenser including LAF (filling area) and terminal sterilization via autoclaving process

48 Wykład 13 Akceleratory 48

49 Zastosowania akceleratorów Akceleratory na świecie. Całkowita liczba 15,000. Dane: W. Scharf and W. Wieszczycka (W/g U. Amaldi Europhysics News, June 31, 2000) Kategoria zastosowań Liczba Implantacja jonów i modyfikacja powierzchni 7,000 Akceleratory przemysłowe 1,500 Akceleratory do badań poza fizyką jądrową 1,000 Radioterapia 5,000 Produkcja izotopów dla medycyny 200 Terapia hadronowa 20 Źródła promieniowania synchrotronowego 70 Badania fizyka jadra atomowego i cząstek element. 110

50 Krótka historia akceleracji Zmienne pole elektryczne (RF) Cathode Ray Tubes Late 1800s Generator Cockcrofta Waltona (1920) Van Der Graff (1930) Akceleratory elektrostatyczne Akceleratory liniowe RF Ising (1924) i Widerӧe (1928) Cyclotron Lawrence (1930) Synchrotron Oliphant (1943) Synchrocyclotron i Betatron McMillan i Veksler (1944) Liniak Alvareza McMillan (1946) Silne ogniskowanie Courant i Snyder (1952)

51 Akcelerator liniowy (liniak) 51

52 Cyklotron Pierwszy akcelerator kołowy oparty o technikę wielokrotnego powtarzalnego przyspieszania, to cyklotron, skonstruowany przez Ernesta Orlando Lawrence a. Odkrywca cyclotronu, Ernest Orlando Lawrence (z lewej), i jego student Edwin Mattison McMillan W cyklotronie, cząstki naładowane wirują w silnym polu magnetycznym, a są przyspieszane w polu elektrycznym generowanym w jednej lub kilku elektrodach. Po przejściu szczeliny przyspieszającej poruszają się po półokręgu, którego promień określa pole magnetyczne. Gdy cząstki docierają do kolejnej elektrody, faza zmiennego napięcia (RF) zmienia się o π, tak aby cząstki były znowu przyspieszane.

53 Zasada działania cyklotronu qv B = 2 mv r Dla dużych energii v r m = m(v) = ω = qb m W cyklotronach izochronicznych, efekt zmiany okresu obiegu jonów, związany z relatywistycznym przyrostem masy rozpędzanej cząstki, kompensowany jest odpowiednim ukształtowaniem pola magnetycznego, którego wartość średnia - w sensie uśrednienia po kącie - rośnie wraz z promieniem orbity. Modulację pola magnetycznego w funkcji kąta, uzyskuje się przez wprowadzenie tzw. sektorów - magnetycznych nakładek periodycznie zawężających szczelinę głównego magnesu Synchrocyklotron modulacja częstości wraz z relatywistycznym wzrostem masy.

54 Czynnik K Każdy cyklotron można scharakteryzować przez wielkość K, określającą maksymalną do uzyskania energię jonów. Wielkość ta wynika z promienia magnesu i średniego pola magnetycznego 2 2 qbr B R v = ( ) max q q E / u max = = K m 2 m m Typowe wartości K: dla cyklotronów izochronicznych dla cyklotronów nadprzewodzących Ograniczenie energii dla ciężkich jonów! E/u 40 MeV/u (izochroniczne) E/u 80 MeV/u (nadprzewodzące) 2 q m 2 0,25

55 Cyklotron Warszawski (ŚLCJ) Podstawowe parametry: Typ: Izochroniczny, AVF Średnica: 2 m Źródło jonów: ECR, 10 GHz Parametr K: Struktura magnetyczna: Cztery sektory, prosta Struktura RF: Generatory 2x120 kw MHz, dwa 45-stopniowe duanty, napięcie przyspieszania 70 kv Metoda wyprowadzenia wiązki: Zdzieranie ładunku Zakres wartości stosunku masa/ładunek jonów: 2-10

56 Cyklotron i wyprowadzenie wiązki Przyspieszanie ujemnych jonów!

57 Synchrotron Dwa inne akceleratory wykorzystujące zasadę repetycji przy akceleracji to synchrotron i akcelerator liniowy. Powstały dla zastosowań w fizyce wysokich energii. Obecnie stosowane również w radioterapii Koncepcja synchrotronu została zaproponowana w 1943 roku przez australijskiego fizyka Marka Oliphanta. W synchrotronie pole magnetyczne rośnie w czasie aby zapewnić stałość orbity w trakcie przyspieszania.

58 Zasada działania synchrotronu ω = m qb q B R m c / 2 [1 + ] ω = Stały promień akceleracji. Częstość i pole magnetyczne zmieniają się w czasie, aby zapewnić warunek synchronizmu. qb 3 m γ 0 and ω B R = q 3 m γ 0 Na początku częstość kołowa wzrasta w tempie określonym przez wzrost B, potem czynnik γ zmniejsza tempo wzrostu ω. Do akceleratora wstrzykujemy wiązkę wstępnie przyspieszoną. Przerwanie cyklu przyspieszania określa energię końcową.

59 Radioterapia (klasyczna) Radioterapia to medyczne zastosowanie promieniowania γ do leczenia raka. Energia promieniowania niszczy chemiczne wiązania w molekułach (DNA) zabijając komórki nowotworowe. Ruchome Gantry VARIAN Wiązkę promieniowania γ uzyskuje się w wyniku hamowania wiązki elektronów z akceleratora liniowego.

60 Terapia protonowa i jonowa W. H. Bragg Nobel Hadronoterapia Cząstka naładowana przechodząc przez materię deponuje energię jonizując ośrodek. Pik uzyskujemy ze względu na wzrost przekroju czynnego oddziaływania ze zmniejszającą się energią cząstki. To maksimum to pik Bragga - dalej cząstka zatrzymuje się tracąc resztę ładunku.

61 Rozpraszanie poprzeczne Protony Głębokość 5 cm Jony węgla [Dane: LBL]

62 Rola Gantry Accelerator plane (horizontal) α Transfer line Gantry Horizontal axis Gantry plane (rotating) Target volume Gantry umożliwia naświetlanie nowotworu ze wszystkich stron, co minimalizuje uszkodzenia zdrowej tkanki otaczającej obszar docelowy

63 Typy gantry Stożkowe: Idealne dla pasywnego rozmycia wiązki protonów. Gantry firmy IBA ~110 t dostępne komercyjnie. Odchylenia 45º i 135º. Skanowanie lub rozmycie wiązki po ostatnim odchyleniu. Cylindryczne: Idealne dla wiązki skanującej. GSI buduje w Heidelbergu wersją dla jonów węgla ~600 t

64 synchrotron Liniak Rozdzielenie wiązki 3 stanowiska terapii PIMMS zamiast gantry

65 Wybrane centra hadronoterapii Loma Linda (protons) NPTC Boston (protons) (protons/carbon)

66 ACCEL Rinecker Proton Therapy Centre. Munich

67 Synchrotron Heidelbergu (HIT) Źródła jonów Synchrotron Transport wiązki Diagnostyka wiązki Liniak Gantry Stanowiska terapii Quelle: Stern

68

69 Technika rastrowa skanowania nowotworu

70 Propozycje rozwiązań dla wiązek protonów i jonów IBA (400 MeV/U SC cyclotron) Axial injection 6.5 m 3.0 m 12 Bending Magnets 21 m 600 tons (Picture courtesy of IBA/Y. Jongen) Accel cyklotron nadprzewodzący, Czas przełączenia < 1s p / C (Picture courtesy of Siemens Medical)

71 Ośrodki hadronoterapii (2007) 1961 p Harvard, Boston, USA p ITEP, Moscow, Russia p St.Petersburg, Russia p Chiba, Japan p PMRC1, Tsukuba, Japan p PSI-1, Villigen, Switzeland p Dubna, Russia p Uppsala, Sweden p Clatterbridge, England p LomaLinda, CA, p Nice, France p Orsay, France p ithemba, South Africa p MPRI, IN, USA p UCSF, CA, USA ionhimac, Chiba, Japan p TRIUMF, Canada p PSI-2, Switzerland ion GSI, Germany p HMI, Berlin, Germany p NCC, Kashiwa, Japan p + ion HIBMC,Hyogo, Jp p PMRC2, Tsukuba, Jp p NPTC, Boston, USA p INFN-LNS, Catania, Italy p Shizuoka, Japan p Wakasa, Japan p WPTC, Zibo, China p MD Anderson, Houston, USA p FPTI, Jacksonville, FL, USA 15 Europa = 11, USA = 8, Japonia = 8 Ponad pacjentów Źródło J-M Lagniel Proceedings of PAC07

72 Ośrodki w budowie i planowane (2007) 2007 p RPTC, Munich, Germany 2007/08 p PSI, Villigen, Switzerland(OPTIS2/Gantry2) 2007 p NCC, Seoul, Korea 2007 p + ion HIT, Heidelberg, Germany 2007 p + ion CNAO, Italy 2009 p UPenn, USA 2009 p WPE, Essen, Germany 2009? p ithembalabs, South Africa 2009? p RPTC, Koeln, Germany 2010? p ICPO, Orsay, France 2010? p Trento, Italy 2011? Ion Gunma Univ, Japan 2011 p Northern Illinois PT Res. Inst, Chicago, IL, USA 2011 p + ion PTC, Marburg, Germany 2011p + ion ETOILE, Lyon, France 2011? p + ion Med-AUSTRON, AustriaCommissioning 2013 p Kraków, Polska 17 ośrodków, Europa = 12 Niemcy=5 Źródło J-M Lagniel Proceedings of PAC07

73 Glandula parotid cancer Photons 2 fields Photons 5 fields Protons 3 fields Universitätsklinik für Strahlentherapie und Strahlenbiologie, AKH, Wien

74 Potencjalna liczba pacjentów Z badań w Austrii, Francji, Niemczech i Włoszech (program ramowy ENLIGHT) Terapia kwantami γ każde 10 milionów mieszkańców: 20'000 pacj./rok Terapia protonowa 12% pacjentów γ 2'400 pacj./rok Therapia z jonami węgla 3% pacjentów γ 600 pacj./rok Razem na kazde 10 M około 3'000 pacj./rok