Poruszane zagadnienia:
|
|
|
- Paulina Lis
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2 Poune gnen:. Pektłene jenoone.. Mee kośnemetne: efnj; włnoś.. Pękość kątow eene kątowe: eene wglęne w wóh ukłh wółęnh; owne ękoś kątowh.. Łńuh knemtne n tle gnen otego knemtk: ukł wółęnh mnulto łokem; o me ektłen T.. eeentj Denvt Htenbeg (DH: ukł wółęnh gone łożenm (DH; ukł wółęnh końówk oboej mnulto o efnj otnh keunków kątów, l oteb notj (DH; lgotm (DH o owąwn n knemtk otej; kł nl mnultoów, wkotująe lgotm (DH.
3 Pektłene jenoone owżm ukł wółęnh O otmn ukłu O e eunęe ównoległe o oległość. Neh wekto bęe wektoem o oątku w unke O końu w unke O. O O Ztem: lub
4 Wnoek: Njbej ogólne, wąek omę owżnm wom ukłm wółęnh może bć wżon e kombnję tego obotu tego eunę, o jet okeślne jko uh twn. Defnj: Pektłene efnuje uh twn, jeżel me jet otogonln. Pomnjm, że: Me jet otogonln, jeśl T I
5 otm tuję (uh twne: P O N otwe unku: o
6 Połąene owżh wóh ównń okeśl te uh twn. Otmujem wte: Jeśl wóć uwgę n fkt, że wąek omę wektom jet tkże ektłenem twnm, wów możn ć: tem: o N otwe owżh leżnoś możn tweć, że kolejne ektłen oentj mogą bć o otu mnożone, wekto umą wekto o.
7 Ntomt toują wektoow: [ ] ge : Ztem uh twne mogą bć eeentowne oe me tnfomj jenoonej o ot: ( ge : H SO
8 Pkł. Znleźć me ektłen jenoonego H, któ eeentuje obót o kąt wokół o beżąej, ntęująm o nej: eunęem o b jenotek włuż beżąej o, eunęem o jenotek włuż beżąej o o obotem o kąt wokół beżąej o. owąne: o o o n n n n n o o n o n o o n n o o n n o,,,, b b ot Tn Tn ot b H
9 Mee kośnemetne Mee kośnemetne njują ególne toowne o obln wglęnh ektłeń ękoś eeń mę ukłm wółęnh. Tke ektłen ą wąne oblnem ohonh me obotów. Defnj: Me S jet nwn meą kośnemetną wte tlko wte, g S T S Zbó wtkh me kośnemetnh o wme onm SS(. Jeżel S SS( m element j ;, j,,, wte owże ównne jet ównowżne ewęu onżm: j j ;, j,, Ztem:, l j o j - j, l j
10 Dltego też, kż me kośnemetn jet ot: S Jeżel, ntomt [,, ] T jet -wmowm wektoem, to me kośnemetną S( efnujem ntęująo: S(
11 Mee kośnemetne, S(, S(j S(k otmne l wekto ównego ooweno jenotkowm weoom, j o k: S( S(j S(k
12 Włnoś me kośnemetnej S(: S(b S( b S( β β. Dowó: k. b b b b b b b S( ntomt b b b b b b b b b b b b S(b S( β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β (lnowość
13 S(. k. k j k j ntomt S( ( ( ( et Dowó:
14 Jeśl jet meą nleżąą o SO(, ntomt b onją w owolne wekto w eten, to:. ( b b Dl owolnh ektłeń S nleżąh o SO(, o owolnh wektoów b nleżąh o, wnk że: T. S( S( Dowó: S( b S(b ( bo me jet otogon ln tem : S( T T b ( T b b S(b S( T T b S( no.
15 Me jko funkj jenej mennej Jeśl ( o me jet otogonln l wtkh kątów, wów: T ( ( I o obutonnm óżnkownu, wglęem, otmuje ę ( T T ( Jeśl jąć, że: S ( T /(: wów otmuje ę: S( Ntomt wkonują onże łne możn tweć, że: S T T T T ( (,l: S S T
16 Pękość kątow eene kątowe Złóżm, że (t SO( t, wów t S( t ( t onewż me S(t jet kośnemetn, wę może bć jenonne eeentown w ot S(ω(t e wekto ω(t eeentują ękość kątową ukłu objąego ę wglęem ukłu utlonego w hwl t Pkł. Zkłją, że (t, (t, nleż oblć ohoną (t owąne: t & S( ( t t S(ω( t ( t ge ω jet ękośą kątową wokół o
17 Jeśl eeentuje wekto utlon w ukłe wółęnh O,któ ob ę wglęem ukłu O, wów wółęne wekto w ukłe O możn wnć leżnoś ( t & S ω ( t S ω ω ękość kątową: ( ( otm ek ogóln (ektłene jenoone H ( t ( t ( t jeśl omnąć nek o gument t, wów o óżnkownu & & & S ω & ( ω v ge jet wektoem o O o unktu P, v ęękoś jką ou ę oąoukłkł O
18 Peene wglęne w wóh ukłh wółęnh Pomnjm tweene o óżnkownu lonu wektoowego: b ( b b t t t Pektłćm te ównne: & & & o ot: & & & ω Po obutonnm óżnkownu owżego ównn otmm: & && ω& ω (& ω& ω (ω & tem: & ω& ω (ω &. lnowe. tne. ośokowe (nomlne Jeśl ntomt wekto ou ę wglęem ukłu O, wów: && ω& ω (ω ω & ge : &&, && ntomt ω & - ouje.cool
19 Downe ękoś kątowh W elu nleen wkowej ękoś kątowej, wnkjąej e wglęnh obotów klku ukłów wółęnh nleż óżnkowć oowene wżen. Pomnjm tem, że l nego unktu P eeentjm,, w oowenh ukłh wółęnh hoą wąk: ( ( ( ( ( Uwglęnją fkt,że wtke owże welkoś ą funkjm u o óżnkują tonm ównne (, otmuje ę & & & Pektłją lewą tonę ównn, otmuje ę S(ω &
20 ektłją kolejne łon wej ton ównn, otmuje ę ω S( ω S( ( S(ω S(ω S(ω S(ω T o & & Po ołąenu owżh wżeń, otmuje ę [ ] ω S( S(ω ω S( S(ω S(ω uwglęnją włność: b S( S(b S( otmuje ę: ω ω ω Powże ównne on, że ękoś kątowe mogą bć owne, jeśl ą wżone wglęem tego mego ukłu wółęnh.
21 Uogólnene otąe own ękoś kątowh n owolną lbę ukłów wółęnh Jeżel: n n n... wów: n n n n n n n... m ω ω ω ω ω ω S(ω &
22 Łńuh knemtne ne ote knemtk oje egubów: ote ojąe jeen toeń wobo: obotowe; mtne. łożone ojąe w tone wobo: kulowe; kelhowe. kść fen oją t tone wobo. Uwg! Welotonowe oje egubów mogą bć tktowne jko eeg egubów o ojenh tonh wobo eową ługośą łonów omę nm.
23 Ukł wółęnh mnulto łokem Wowźm onen: n lb łonów obot ( n ; n lb egubów ( n; q menn egubow; (q me ektłen jenoonego ukłu o ; T j ogóln me ektłen ukłu j o.
24 O me ektłen T j ( j j j... j j j j j j > < l T T l I T l T Jeśl tem oję o oentję końówk oboej wglęem ukłu bowego (neuhomego onm jko -wmow wekto n me obotu n o efnujem me jenooną H: H n n o to oj oentj końówk oboej w ukłe bowm ówn jet: ( ( T H n n n q... q kże jenoone ektłene jet ot:
25 Ztem ogóln me ektłen wż ę woem: j j j j j j j j j j j j j o :... ge :... T Pommo fktu, ż etwon oób oumown jet w ełn wtją o owąn gnen knemtk otej w kte wkle ne jet toown uwg n nn toeń jego łożonoś. Njowehnej toownm oejśem jet ntomt tw. notj Denvt-Htenbeg (DH. Uwg!
26 eeentj Denvt-Htenbeg W notj D-H kże jenoone ektłene ne jet woem:,,,, ot Tn Tn ot tem:. ; ; ; o n n n o o o n o n n o n o o n n o o n n o egubu kąt ounęe egubu kęene łonu łonu ługość ge :
27 Ukł wółęnh gone łożenm (DH Złożen (DH:. Oe. Oś en oś O Te: k ot Tn,, Tn ot,, O lub w ot meowej: Jeśl on -tą kolumnę me, wów wekto, któ eeentuje wekto jenotkow w ukłe O jet otogonln o wekto k.
28 Pow to o wnen ntęująej me obotu :,, o n o n o n o o n n o n n o n o o n n o Dotkowo uwglęnją fkt, że kż we kż kolumn me muą meć jenotkową ługość, otmuje ę ównn: któh jenonne wnk, ż tneją kąt tke, że:, (o,n o (, (o,n (
29 b wnć wekto wtęują w ogólnej me ektłen jenoonego nleż uwżć, że wekto ten ełn ównne o jet kombnją lnową wektoów k o Ztem: k O O k k l o n o n
30 Utlene ukłu końówk oboej n n Onen: wekto wekto blżen ( ng. oh; wekto wekto eunę ( ng. lng; wekto n okeśl keunek nomln ( ng. noml o łn wnonej e wekto.
31 Dotne keunk kątów - - -
32 lgotm (DH o owąn n knemtk otej Kok. Nleż umeść onć oe egubów,..., n-. Kok. Okeślć bow ukł wółęnh umeją jego oątek w oób owoln n o.oe wbć w tk oób, b ukł bł wokętn. Kok. Umeść śoek O w meju ge wóln nomln o o - en oś,jeśl oś en oś -,toumeść oą-tek ukłu O w tm meju. Jeśl ntomt oe - ą ównoległe, to umeść O n egube -tm. Kok. Pjąć oś włuż wólnej nomlnej o - ehoąej e oątek ukłu O lub w keunku nomlnej o łn obu th o, jeśl - enją ę. Kok. Wbć oś w tk oób, b ukł bł wokętn. Kok. Dl,..., n wkonć kok:,.
33 Kok 7. Utlć ukł wółęnh końówk oboej O n n n n.zkłją, że oś n jet obotow jąć k n włuż keunku n-.wbć oątek O n n o n (efeown jet śoek hwtk lub ubek nę, któm uje obot. Pjąć j n wkeunku mkn hwtk o n n jko. Jeśl nęe ne jet wkłm hwtkem, jąć n n weług unn, howują jene ukłu wokętnego. Kok 8. Utwoć tbelę metów knemtnh, w któej: oległość włuż o o oątku O o eę -, oległość włuż o - o oątk O - o eę - ; jeśl egub jet mtn,to jet menną; kąt mę om - meon wokół o ; kąt mę om - meon wokół o - ; jeśl ś egub jet obotow, to jet menną. Kok 9. Zbuowć mee ektłeń jenoonh. Kok. Utwoć me T n... n, któ ouje oję oentję nę wżoną w bowm ukłe wółęnh.
34 Pkł. Nleż owżć łk mnulto łokem (wułonow, toują konwenję (DH
35 Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O
36 Okeślene metów knemtnh mnulto O Pmet Cłon Cłon O O
37 Wnene me ektłeń jenoonh o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem n o n o n o o n o n o n o
38 Wnene me ektłeń T T n( n o( n( o( o n( o( n o n o n o n o n o n o T Me oentj ukłu O w tounku o ukłu bowego: o( n( n( o( Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: n( n o( o
39 Pkł. Tójłonow obot lnn
40 Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O O
41 Okeślene metów knemtnh mnulto O O Cłon -9 O ont O
42 Wnene me ektłeń jenoonh o n n o o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem o
43 Wnene me ektłeń T o o n n n o T Me oentj ukłu O w tounku o ukłu bowego: o n n o Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: o n
44 Pkł. Kść fen
45 Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O Pmet DH kś fenej: Cłon -9 9
46 o n n o o n n o o n n o o n n n o o o n o n n o n o Kotją ogólnego wou otmujem o Wnene me ektłeń jenoonh
47 Wnene me ektłeń T T Wowją onen omone o n otmujem Wółęne końówk oboej w bowm ukłe wółęnh: o n n n o
48 me oentj ukłu w/w ukłu Poównują owżą me meą wżoną omoą kątów Eule β γ β γ β β γ γ β γ γ β β γ γ β γ γ β o n n o n n n o o n o n n o o o n n o o n n o o n n o o o Możlwe jet ntęująe tweene: Me obotu kś fenej może bć utożmn meą ektłen oboe ukłu wółęnh o kąt Eule, ge: o o o oβ o oγ
49 Pkł. Mnulto lnn kśą feną O O n Kść fen Beośen możlwość wnen me T, oołąenu kś fenej mnultoem wnk e ełnen łożeń DH!
50 Wnene me ektłeń T T T T
51 ge oególne wółnnk me T ą ntęująe:
52 Pkł. Mnulto tnfok ont ont
53 Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH,,
54 Okeślene metów knemtnh mnulto,, Cłon
55 Kotją ogólnego wou otmujem: Wnene me ektłeń jenoonh
56 Wnene me ektłeń T T
57 ge oególne wółnnk me T ą ntęująe: ( ( ( ( ( ( ( ] ( [ ( ] ( [ ( ( ] ( [ ( ] ( [
58 Pkł. Mnulto tu SC ont
59 Okeślene oególnh ukłów wółęnh gone notją DH O O O O O
60 Okeślene metów knemtnh mnulto O O O O O Cłon 8
61 Kotją ogólnego wou otmujem: Wnene me ektłeń jenoonh
62 Wnene me ektłeń T T ge: ( (,,, ( ( ( ( ( ( ( (
Kinematyka prosta i odwrotna
Knemtk pot owotn Pzpomnene: epezentj Denvt-Htenbeg Repezentowne kżego pojenzego pzekztłen jenoonego jko loznu zteeh pzekztłeń bzowh: z z Rot Tn Tn Rot Pzpomnene: potw fzzn pmetów DH : ługość złonu oległość
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
Kinematyka prosta i odwrotna, cz. II ES159/259
Knemtyk pot owotn z. II ES9/9 ES9/9 Powtók: Konwenj Denvt-Htenbeg (DH) Kż nywuln tnfomj homogenzn jko lozyn zteeh tnfomj bzowyh: z z α α α α α α α α α α α Rot Tn Tn Rot Powtók: fzyzn ntepetj pmetów DH
Ź Ź ź Ś Ą Ź ć Ś
ć ź ć ć ć ć Ć ć Ę ć ć ć Ś ć Ć ć ć ć Ź Ź ź Ś Ą Ź ć Ś ć Ź Ę Ź ć ć Ą Ą Ą ć Ć Ą ć Ź Ś ź ć Ź ć Ź Ś Ź Ź Ą ć Ą Ź ć Ć Ź Ę Ą Ą Ś ć Ć ć ć Ś Ń Ą Ń Ś Ś Ę Ź Ą Ą Ą Ś ć Ź Ź Ś Ś ź ŚŚ Ć Ś Ś Ą Ą ć ć Ź ź Ź ć Ź Ź ź Ź ć Ć
ć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Ę Ę Ę Ą ź Ę ń Ę ć ć ń ć ć ń Ą Ę ć ń źć ń ć ź ń ć ć Ę ć ć ć ć ń Ś ć ć Ć ć ć Ć ń ć ć Ć Ć Ś Ś ć Ś Ż ć ń ć Ć ń ć ń ć źć ć ć ć ń Ć ć Ć ń ń ń ń ń ń ć ź ć ń ć ć ć ć ć ć ń ź ń ć ń ź ć ć ć Ć ć ć ć ź ć Ć ć ć ć ć
Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł
ś Ą ś Ż Ż Ł ź Ś Ż ż Ż ż ż Ó Ż Ę ś Ę Ę Ę ś ś Ł Ą Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ż Ą ś ś ś ś ś ś ć ść Ę ś ś Ą Ę Ą ż Ę ś śś Ę ś ś ś ś ż Ę ć ś ć ż ć Óź Ę Ę Ę Ą ś ś ś Ś ś Ż Ż Ż żć ś ś ź Ę Ę ś ś
ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
ó ń ó
Ł ź ó ń ó ó ń ó ó ń ż ó ó Ł ń ó ó ń Ą ó ń ó ó ź Ł ó ó ó Ż ż Ł ó Ż ó ó ż Ś ż ó Ś ż Ż Ą Ź Ę Ó ó ó ó ń Ć ó ó ż ż Ż ó ó ń ó ż ż ó Ł ó Ż ó ż ŚÓ ż Ś ń ń Ś ż Ż ó ó Ę ó Ł ó ó ó Ą ż Ż Ó ó Ł ó Ę Ż ó ó ń ó Ż Ż ń
Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń
Ł Ł Ń Ń Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń Ą Ł ń Ś Ś ć ń ć ć ń ć ć ć ŚĆ Ż ć ć ń ń ć ń Ż Ć ń ć ć ć ń ć ć ć ć ć ń ć ć Ż ć ń ć ć Ę ć ć ć ń ć ń Ą ć Ą Ó ć ć Ą ć ć ć ń Ł ć ć ń ć ć Ś Ć Ć Ć Ć Ć Ć ć Ć Ć Ć Ż ć
ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż
Ś Ś Ż Ó ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ż ź ż ż ż Ó Ś ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż ż Ś ż ż ć ż Ś Ó ż ż ż ć ć ż ć ź ż ż ż ć ć ć ć ż ż ź Ó ć ż ż ż ć ź ż ć ż ć ż ż ż ż ż ć ć ć ż ż ż ź ż
Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę
Ę Ń Ł ź ź Ż Ą Ł ć Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę ć Ż ć Ą ź Ę Ż Ę Ż Ą Ń ć ź Ł ć Ń ć ź ć ć Ń ć Ż Ę Ę ć ć ć Ą Ę Ę ź ć ć Ż Ż Ę ĘĘ Ż ć Ą Ę ć ć ć Ę ć ź ć Ś ź Ę ć Ź ć Ę ć Ę ź ć Ż Ż Ż ć Ś Ę ć Ż Ż ź Ł Ę ć
Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó
Ą Ł ć Ę Ę Ł Ź Ł ż ż ż ż Ó Ł Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó ż Ż Ó Ż Ś ć ć ż Ś Ż Ó Ż Ó ż ż Ż ż ż Ż Ż Ą ć Ż Ó ż Ż Ż ż ż Ż Ó ż Ż Ś Ć ż Ł Ę Ę Ź ć Ó ć Ś Ż ż ż Ę ż ż Ę Ż Ś ż Ś Ż ż Ś Ż Ż ż ż Ż Ż Ż Ż ż Ś Ż Ż ż Ż ż ż Ź Ż
Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż
Ż Ę Ł Ż ś ć ż ż ś ś ż ś Ę ś Ę ż ź Ż ść Ż Ż ś ś ś ć ś Ż ć ź ż ś ż ć ź ź ź Ę ć ż Ń ść ć Ł Ż ś ść ś ż ć ż ć ć ć ć ć ść ć ś ś ć ż ź ć ć ż ś ć Ę ś ż ć ść ć ź ź ś Ź ś ść ś ś ć ś ż ż ś ś ś ś ś ż ś ś Ź ż ś Ś ś
Ę Ę ź Ę Ą ć ć Ę Ą ć Ą Ę ć Ę Ę ć
Ń Ń Ż Ś Ś ź Ą ŻŻ ź ć Ą ć ć ź Ą Ę ź Ę Ę Ę Ę ź Ę Ą ć ć Ę Ą ć Ą Ę ć Ę Ę ć ć ć ć ć Ź Ź ć Ź Ę ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ś Ż ć Ż ć Ż Ź ć Ż ć Ź ź ć ć Ż ć ć Ś Ż Ź Ś ć ć ź ć ć ć Ń ć Ż Ż ć Ę ź
ń ę ńń ń
ń ż ę Ą Ś Ó Ę ń ę ńń ń ę ż ż Ę ę Ń Ę ę ę Ń ń ż Ę ę Ą ę ń ż ę ć ę ć ń ń ę Ś ę ę ź ż ż ę ę ż ę ż ń ę Ę ę ż Ę ń ż ę ń ń ę ż ę ż ę ż ń ę ę ę ę ę ę ę ż Ę ę ę ć ę ź ę ę ź Ę ę ń ę ż Ę ę Ę ń ż ę ę Ę ń ę ż Ę ę
Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść
Ś Ś ś ś ś ś Ą Ą ź ź ć ź Ę ś ń ś ś Ę ś ś ń ź ź Ę ć Ę Ł ń ś ń ś Ż ń Ę ś ń Ę ś Ę ń ś ń ś ś Ż ś Ę ń ś ś ś Ę Ę ś ś ś Ę ś ść ś ść ć Ę ć Ą ś ś ń ń ć ś ś ń Ń ś ś ć ć ń ś ź ś ść ń Ź ń ść ś ń ń ść ś ś ń ść ń ść
ń ń Ś Ż Ś ń
ń ń Ś Ż Ś ń ć Ż Ś Ż ń Ś Ż Ż ń Ś Ó ń ć ć ć ć ć Ść Ę ź Ó ć ć źń ć Ś Ć Ż Ś Ć ŚĆ ń ć ź Ś ń ń Ż ć ń ć ń Ś ź ń ź ć ź ć Ę ń ć ć ć Ę ć Ó ń ć ź Ó ŻÓ ź ń ń Ć ć ź ć ń ź ń ć ń Ą ń ć Ż ń Ś Ś ź Ą ć ŚĆ ń ć źć ć Ę Ż ć
ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ Roatuem układ o welu tonach wobod, n. układ łożon unktów matealnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P unkt matealn o mae m Układ wobodn kładaąc ę unktów matealnch Wółędne
Ć ć ń Ć ń ć ć Ć
ć Ł ś ś Ć ć ć ń Ć ć ń Ć ń ć ć Ć Ć Ć ń ć Ł ś ć ń ć Ć ś Ć ń ć ć ź ś ś ść Ł ść ś ć ź ć ś ć ś ć ć ć ć Ć ś ś ć Ć ń ś ź ć ź ć ś ń ń ń ś Ą źć Ć Ć Ć ć ź ć ź ś ć Ę Ć ś ć ś ć ć ś Ć ć ś Ę Ć Ć ć ź ć ć Ć ń Ę ć ć ń
Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń
Ó Ą Ę ń Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń Ł Ł Ó ż Ę ć ż ń Ł ż Ó ć ń ń ń ń Ł Ą Ł Ą ż ż ń ń Ł Ą Ę Ł ż ż ĄĄ ń Ł Ź ń Ę ń ż ń Ń ć ć ż ć ż Ó ż ż Ą ż Ę ż Ó ń ż ż Ś Ę Ę ń ń ń Ł ź ż Ó ż ŚÓ ż ź ć ń Ą Ą Ą ż Ę Ł Ń ń Ą Ę Ę ź ż
ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź
ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ź ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ł Ś Ś ć Ą Ę ć Ę ć Ż ć
Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć
Ą Ę Ą Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć Ą Ś ć Ś ć ć Ą ć Ś Ś Ą Ś Ą ć ć Ą ź ź ć ć Ą ć ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ś ć ć ć Ę Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć Ł ź ź ź Ł Ł ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ą
Ą ś ź ś ć ś ź ź ś ź
ź ź Ź ś Ź ś ś Ą ś ź ś ć ś ź ź ś ź ś ś śćś ś ś ś ś ś Ę ś ź ś ś ś Ą ś Ę ś ś ś ź śćś ś ś ś ś ś ś Ź Ś Ń ć ś ś ść ś ś ś Ź ś ść ś ś ś Ź ś ś śćś Ś śćś ść ś ś śćś śćś ś ść ś śś śćś ś śćś śćś ść ść ź Ń ść ś Ę ś
Ż Ą Ź ć Ę Ź ć
Ą Ż Ą Ź ć Ę Ź ć ć Ż Ę Ę ć Ś ć Ż Ż Ź ć Ą ć Ę Ź ć Ś Ś Ę ć Ę ć Ź Ś ć ć ć Ż Ż Ę Ź Ę Ż Ź Ść Ś Ż Ś Ę Ź Ż Ś Ć Ą Ź Ę Ź ć Ż Ć Ę Ź Ż ź Ę Ź Ż Ę Ś Ź Ż Ż Ś Ś Ź Ź Ź Ź Ś Ę Ą Ę Ć Ś Ę Ź Ś Ś Ś Ź Ś Ę Ę Ź Ś Ź Ę Ź Ż Ę Ę ź
ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź
ć Ż Ż ć ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć ź ć ź ć ź ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć źć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź ć ć ć Ó Ż ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ź ć ć ć ć ź ć ć ć
ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść
Ą Ł Ł Ł Ę Ł ś ś ś ś ść ść ść ść Ś ść ŚĆ ś ŚĆ ś ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść ś ś ś Ż ś Ś ś Ś ść ś ś ś ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś Ł Ś ś ś ś Ś ś ś ź Ś ŚĆ ś ś ś ś ś ś Ś ś Ś ś ś ś ś ś ś ś Ś Ś ść ś ś ś ś
ń ń ń
Ą ź ć ń ń Ą ń ń ń Ą Ó ń Ą ć Ą Ń Ą ć ć ć ń ń Ą ć Ą ć ć ń ń ń ń ź ć ź Ą ć ć ć Ę ń Ó ń ń Ę Ą ć ń ń Ń ń ń Ń ć ć ń ź Ę ń ź ń ź ć ć ź ć ń ń ć ć ć ń ć ć ć ć ć Ę ć ć ź ć ź ń ć ć ń Ą ń ć ź ć Ą ź ć ń ć ź Ó Ś ć ń
ć ć ź ć Ę Ź ć ć ć ć ć
Ą ć ź Ś ź ć ź ć ć ć ź ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ę Ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ź ć ć ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ź Ę ź ć ć ć Ó ć ć Ę ć ć ź ć ć ć Ó ź Ż
ź ź ć ź ź ź Ó Ó ć Ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć Ś
Ś Ó ź ź ź ź ź ź ź ź ć ź ź ź Ó Ó ć Ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ź ź ć ź ź ć Ą ź ź ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ó ź Ą ć ć ź ć ź ź ć ć ć Ż ć Ó ć ź ź ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć ź ć ź ć ź Ą ź ć ź ć ć Ó ć ć ć ć ć Ś
cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś
Ł ń ść ś Ż ś ś ć ś ś Ż ż ś ś ść ś śń ż Ż ć ś ń Ś ż ć ż ść Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ą Ż Ą ś ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ś ć ż ż ź ź ń ś ć ż ć ć ż ż ć ż ż ż ś ć ż ż źć ż ż ż ż Ż ż ń ż ż
Ą Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć
ń Ą Ą Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć Ś Ó ć ć ć ć Ż Ę Ż Ś Ć ń ć ń ć ć ć Ż Ż Ć ć Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ś Ć ń Ć Ó ć Ś Ś Ź ć ć ń ć ć Ż ć ć Ć Ż ń ć ć Ś Ć ć ŚĆ ć ć Ś ć Ż ć ć Ż ŚĆ Ś ń Ś Ż Ś ń Ż ń Ś ŹĆ Ś Ś Ś ń Ś ć Ó
Ż ć ź ć ć ź Ż Ż Ł Ż ć Ż Ż Ż ć Ł Ż ć ć ć ź Ż Ż Ż Ż Ż Ż ć ć ź Ż ć ć ć ź Ż Ż ć Ż Ż źć ć Ż Ż Ż ć Ż Ż Ż Ż Ś ć Ż ć Ł Ż Ł ć Ą Ż Ł ć Ż ć Ż Ż Ż ć ć ć Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ł ć Ł Ż ź ć Ż Ż Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ą Ż Ż Ż ć Ż Ż ć
Ę ę ę Łó-ź ----
-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -
Ś ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś
ń ń ś Ł ś Ą Ś ń ś ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś ż ń ś ż ż Ś ś ś ś ś ż Ś ś ś Ś ś Ł Ł Ł ś ś ń ń Ś ś ń ś ń ś Ą ś ź Ń ń ń Ł ś ż Ł Ł ń ś Ś Ś ń ś ś ś ś ś ś ś ś ż ś ś Ń Ł ś ś ś Ł ść Ł ć ś ć ś ć
ĄĄ
Ń Ę Ą Ą ĄĄ Ś ĘĘ Ę Ę Ę Ś Ń Ń Ę Ę Ę Ń Ę Ą ź Ę Ś Ą ź ź Ę Ę Ń Ę Ę ź ź ź Ę Ń Ę Ą Ę ź ź Ń Ó Ó Ś Ę Ń Ń ź Ę Ą Ł ź Ą ź Ą Ę ź Ń Ą ź ź ź Ń ź ź ź ź Ą ź Ą Ę Ą ź Ą Ą Ś ź Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ń ź Ę ź Ę Ń Ł Ł Ń Ś ź Ń Ń Ę
ŁĄ ę ł
ŁĄ ę ł ł ń ł ł ł ł ł ó ą Ń ł ń ł ł ł ż Ł ń ąó ż ąó ó ą ę ó ąę ą ł ą ę ń ł ś ół ż ł ł ł ą ń ś ół ń ł ł ę ł ó ł Ćć ć Ą ż ł ć ć ć ł ł ż ó ąę ó ó ą ś ó ół ż ą ń ł ó ą ę ą ó ę ś ś ó ą ę ą ą ęś ć ś ę ą ę ł ę
Kinematyka odwrotna:
Kinematka owotna: ozwiązanie zaania kinematki owotnej owaza ię o wznazenia maiez zekztałenia H otai H E Wznazenie tej maiez olega na znalezieni jenego bąź wztkih ozwiązań ównania: T T n n q... q gzie q...
ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy
Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost
- ---Ą
Ą ż ą ą ą Ą ó ą ł ą ł Ąą ż ś Ę ÓŁ Ę Ó ŁĄ ŁŚĆ ł ż ł ż ó ł Ó Ć Ą Ł ŁÓ ŁŚ Ą ż Ó ŁÓ Ę ś ś ł ż ł Ą ęś Ą ń ź ć ą ą ę ń ż ąń ę ę ć óź ŁĄ ą ł ę ę ł ę ń Ą Ęł ą Ł ł ł ż ó ą ł ęę ĘĘ ęć ó ą ń ł ą Ą ęś ł ś ÓŁ Ą ę ę
ć ć Ł
Ł Ą Ę Ó Ą Ę Ż Ę Ś ć ć Ł Ą ĘŚĆ ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć Ć ć ć ć Ć ć ć ć ć ć ć Ć Ś Ł ć Ę ć Ł Ź ź ź ć Ł Ę Ę Ł ŁĄ Ż ć ć ć Ś ŚÓ Ś ć ć Ś
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó Ź Ż Ż Ć ć Ź Ź Ż Ó Ó Ź ć ć Ż Ź Ó Ą Ó ć ć Ż ć Ó ć ć Ź ć ć ć Ż Ś Ć Ę Ć ć Ę Ó ć Ż Ż Ę Ż Ę Ź ć Ó Ó Ś ć Ł Ś Ó ć Ż Ś Ó Ó Ś Ż ć ć Ó Ó ć Ś Ó Ś Ć ć Ó Ó Ó Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą ź
ć
Ł Ę Ę Ą ć Ś ć ć ź ź ć ć ź ź ź ć ć ź Ś ć ć ć ć ć Ś ć Ż ć ŚĆ Ć Ż Ś Ż Ś Ż ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć Ć ć Ć ć Ć ć Ś Ś Ś ć Ć Ż Ć ć ć Ś Ż Ż Ś Ć Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ś ć Ż Ż ć ć Ś Ś ć Ś Ż ć Ś ć ć ć Ż Ć ć ć Ż Ś Ż Ć
ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą
ÓŚ ż Ć ą ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą ą Ę ŁĄ ż ą ą ą Ś ą Ś ą ą ą ż ć Ź ą ć Ó Ą Ę ą ś ą Ę ż ą ś Ź ą Ś ą Ą ŁĄ ś Ź Ś Ł Ź Ż ą Ć ś ś ć ś ą Ź ą ą ć Ź ś ą ą ą Ż Ó ś ś ś ś Ą Ś Ś ą Ź ą Ź ż ś ż Ę ć ś ą Ó ż ż Ą Ź Ż
ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś
ń ść ś Ź ć ź ś Ę ń ś Ę ś ń ś ś ź ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś ń ń ń ń ś ć ń ć Ą Ó Ó ń Ś ń ś Ę ć ś ś ć ś ć ń ń ś ś ń Ó ń ć ć ć Ź ś ć ć Ś ś ć ć ć ść ś ń ś ś ń ć ź ń ć Ó ś ś ś ś ń ś ść ść ć ś śó ść ć ń
ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź
ź Ó ć Ę ć Ó ć ć ć ć Ź ć ź ć ć Ź ć ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź ć Ą ć Ą ć ź ć ź ć Ę ć ć Ź ź Ę ć ć ć ć Ę Ę ź ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ć ć ć ź Ę ć ć ć ć Ę Ąć ź Ź ć Ą ć ć
ć ć Ń Ę
ż ź ć ć Ń Ę ć Ś Ę Ś ć ć ż ć ż ż ż ć ć ć ż ź ć ż ż ż ż ć ż ż Ś ź ż ć Ą ż ż ż ż ż ż ź ć ż ć ż Ś ż ć ż ż Ą ż ż Ę ć Ż ż ć Ż ż ż ż ż ć ż ż ż ż ż ź ć ż ż ć ż ź Ś ż ż ć ż ż ż ż ć ćż ż ć ż ż ż ź ż ć ż ż ż Ś
Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł
ę Ą Ł Ł Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł Ł ś ś ś ś ę ś ę ę ś ść ść ść ę ę ę ść ę ś Ą Ą ś Ż ść Ź Ś Ą ę ść ść ść Ą ś Ż ę Ż Ń Ą Ł ś ę ś ę ś ś ę ś ś ść Ę Ś ś Ś ś Ś ś Ś ź ę ź ę ść ś ę Ę ś Ł ść
Ę Ż Ż Ż ś ż Ż
Ż ż ż ś ś ż ż ż ś ż Ż Ź ś Ź Ź ś ś ż ż ś ś ś ś Ż ś Ż Ę Ż Ż Ż ś ż Ż ś ś ś Ż Ą ż ś ś ź Ż ż ż ś ś ż Ł Ż ź ż ż ś ś Ę ż ż ż ż Ę ś ż ć ś Ę ż ś ż ś Ż ż ś ż ś ść ść Ę ż ż ż ś ż Ą Ż Ś ś Ą Ż ż ż ś Ę ś Ż ś Ń ś ż Ą
Ć ć ć Ś ć
ź Ę Ę Ę ź ć ć ć Ć ć ć Ś ć ź ć ć ć Ć Ś ź Ś Ć ć Ż ź ć Ż Ś Ł ŚĆ ć ć ć Ć ć Ść ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ś ć Ś ć Ż Ś ć Ó ć Ś ć Ś ć ć ć ć Ś ć ć Ś ć Ć Ż ć Ć ć ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ź ć ć ć Ć ź ć Ż ć ć ć Ś ć Ć
ć ć Ę ż Ą ż ż Ź ć Ę Ą ż Ą ć ż ć ć ż ż ć Ę ż ż ć ż ć
ć ć Ł ć ć ć Ę ż Ą ż ż Ź ć Ę Ą ż Ą ć ż ć ć ż ż ć Ę ż ż ć ż ć ż ćż Ń ż ż ż ż ż ż ż ż Ź ż ż ż ć ć ż Ę Ń ć ż Ą ż Ś ż ż ć ć Ź ć ć ż ż Ź ż ć Ę Ń Ź ż ć ć ż Ń Ł ć ć ć Ż ż ć ć ż Ź ż Ę Ą ż ż ćż ż ż ć ż ż ż ć ć ż
ć Ą Ą Ł Ą
ź ź ź ć ć Ą Ą Ł Ą ź ź Ę Ą ź Ą ć Ł Ł Ą Ś Ę ź ź Ą Ą ź ć ć Ł Ę ć ź ć ć Ą Ć ź ź ź ć ć ć ć ć ź ź ć ć ź ć Ś Ę ć ć ć ć Ł ź ź ź ź ć Ę Ż ć ć ć ć Ę Ę ć Ę Ę ć ć Ę ć ć Ł ć Ć ć Ł Ł Ę Ę ć Ę ć ź ć Ń Ł Ł Ł Ś ć ć ć Ę Ś
ż ć
Ł Ł ż ć ć ż ć Ą Ł ó ó ć ż ć ć ż ć Ę ć Ę ć ć Ę ć ć ć Ę ż ć ć ć Ś ć Ę Ę ż ż ć ż Ę ć ć Ę ż ż Ę Ł ć ć Ą Ę Ł ć ć ć ż ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć Ł ć Ę Ę ć ć ć ć Ł Ść ć ć Ę Ę Ł Ś Ą Ś Ś Ł Ą Ą ż
ć ć Ł ć Ź ć Ł ź ć Ś ć ć Ż Ł Ż ć ż ć
Ł Ź Ł Ł ź ź Ż Ż ż Ż ć Ś ż ć ć Ę ć ć Ł ć Ź ć Ł ź ć Ś ć ć Ż Ł Ż ć ż ć Ł ć ć ć ć Ł Ż ć Ł ź ć Ś Ż Ż Ż ż Ż Ż ż Ż Ś Ż Ą Ł Ż ź Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ż Ż ż Ż Ż ż ż Ł Ż Ś Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ż Ę Ł Ź Ó ż Ę Ł ź Ł Ź Ż ż Ł Ż Ż ż
