ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ SCIENTIFIC JOURNAL OF POLISH NAVAL ACADEMY

Transkrypt

1 ISSN X e-issn DOI: / X ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ SCIENTIFIC JOURNAL OF POLISH NAVAL ACADEMY 2014 (LV) 2 (197) GDYNIA 2014

2 RADA NAUKOWA RESEARCH COUNCIL Leif Bjørnø, Prof. (Dania) Rear Admiral Vergil Chitac, Ph.D (Romania) prof. dr hab. inż. Stanisław Dobrociński prof. dr hab. inż. Franciszek Grabski Captain Kalin Kalinov, Assoc. Prof. (Bulgaria) dr Zdzisław Kopacz, prof. AMW Gvidonas Labeckas, Prof. (Litwa) Captain Boyan Mednikarov, prof. DSc (Bulgaria) Captain Juan L. Sobrino Pérez-Crespo (Spain) Takeshi Shinoda, Prof. (Japan) Wszystkie artykuły w kwartalniku zostały zrecenzowane All articles in the quarterly been reviewed Pierwotną (referencyjną) wersją Zeszytów Naukowych Akademii Marynarki Wojennej jest wersja on-line The original (reference) version of Scientific Journal of Polish Naval Academy is the on-line version KOMITET REDAKCYJNY EDITORIAL COMMITTEE Redaktor naczelny Editor-in-Chief kontradm. dr inż. Czesław Dyrcz Redaktorzy tematyczni Associate editors prof. dr hab. inż. Antoni Drapella prof. dr hab. inż. Andrzej Felski dr hab. inż. Jerzy Garus, prof. AMW dr hab. inż. Ryszard Kłos, prof. AMW Redaktor statystyczny Statistical editor dr inż. Agata Załęska-Fornal Redaktorzy językowi Language editors James Marson, MSc, Eng. (j. angielski / English) mgr Beata Różańska (j. polski / Polish) Tłumacz Translator dr Kazimierz Szczepański Zeszyty Naukowe AMW są indeksowane w bazach Scientific Journal of Polish Naval Academy are indexed in databases BazTech: Index Copernicus Journal Master List: Strona internetowa kwartalnika Website quarterly (zakładka/overlap: Nauka Zeszyty Naukowe AMW) Wydawca Akademia Marynarki Wojennej Gdynia ul. J. Śmidowicza 69 Publisher Polish Naval Academy J. Śmidowicza 69 St Kontakt z Redakcją Contact with the Editorial Redakcja Zeszytów Naukowych AMW Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69 tel b.rozanska@amw.gdynia.pl Skład Composition mgr Beata Różańska

3 SPIS TREŚCI CONTENTS Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Identyfikacja częstotliwości rezonansowych modelu wytwornicy spalin silnika turbinowego z użyciem procedury order tracking... 5 Resonance frequency identification in a combustion gas generator model of a turbine engine with order tracking procedure... 5 Krzysztof Ficoń Modelowanie bezpiecznej prędkości RMS Titanic na polu lodowym za pomocą wielopoziomowego sterownika rozmytego Mamdaniego Modeling safe speed for the RMS Titanic in an ice field with the Mamdani multilevel fuzzy controller Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś Miejsce nawigacyjno-hydrograficznego zabezpieczenia w nawigacji morskiej Navigational-hydrographic support in marine navigation Zdzisław Kopacz, Cezary Specht Polski system DGPS geneza: Polish DGPS system origin: Dawid Rasała, Witold Malina Uogólniony liniowy klasyfikator Fishera Generalised Fisher linear classifier

4 Spis treści / Contents Radosław Warchoł, Jacek Borkowski, Marcin Nita Badania diagnostyczne morskich środków bojowych jako element systemu kontroli jakości i bezpieczeństwa w procesie ich eksploatacji Diagnostic tests of naval munitions an element of quality and safety control systems in the process of their use

5 Z E S Z Y T Y N A U K O W E A K A D E M I I M A R Y N A R K I W O J E N N E J S C I E N T I F I C J O U R N A L O F P O L I S H N A V A L A C A D E M Y 2014 (LV) 2 (197) Marek Dudziński 1 ), Andrzej Grządziela 1 ), Marcin Kluczyk 1) IDENTYFIKACJA CZĘSTOTLIWOŚCI REZONANSOWYCH MODELU WYTWORNICY SPALIN SILNIKA TURBINOWEGO Z UŻYCIEM PROCEDURY ORDER TRACKING RESONANCE FREQUENCY IDENTIFICATION IN A COMBUSTION GAS GENERATOR MODEL OF A TURBINE ENGINE WITH ORDER TRACKING PROCEDURE STRESZCZENIE W artykule zaprezentowano proces odwzorowywania właściwości elementów wirujących wytwornicy spalin silnika turbinowego LM 2500 przy użyciu oprogramowania CAD. Przedstawiono również porównanie częstotliwości rezonansowych obliczonych w wyniku symulacji oraz uzyskanych w trakcie pomiarów na rzeczywistym obiekcie. Artykuł zawiera poszczególne etapy odwzorowywania geometrii, począwszy od określania wymiarów rzeczywistego obiektu, poprzez analizę dokumentacji aż do procesu modelowania silnika w programie CAD. Słowa kluczowe: modelowanie, częstotliwości rezonansowe, silnik turbinowy, order tracking. ABSTRACT This paper presents a mapping process of rotating components in the combustion gas generator of a turbine engine type LM 2500 using CAD software. It also compares the results of resonant frequencies obtained in simulations, and measurements performed on a real engine. It includes particular stages in geometry mapping, which starts from determining dimensions of a real object through to analyzing the documentation up to the process of modeling in the CAD program. Keywords: modeling, resonant frequencies, turbine engine, order tracking. DOI: / X ) Akademia Marynarki Wojennej, Wydział Mechaniczno-Elektryczny, Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69; {m.dudzinski; a.grzadziela; m.kluczyk}@amw.gdynia.pl 5

6 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk WSTĘP Silnik turbinowy LM 2500 ma konstrukcję dwuwirnikową z jednowirnikową wytwornicą spalin. Jest stosowany między innymi w napędzie fregat typu Oliver Hazard Perry. Podstawowe elementy tego silnika przedstawia rysunek 1. INTRODUCTION The turbine engine LM 2500 is of double-rotor design with a one-rotor combustion gas generator. One of its uses, among others, is in the propulsion system in the Oliver Hazard Perry class frigates. The main parts of the engine are presented in figure 1. Rys. 1. Widok rozstrzelony okrętowego turbinowego silnika spalinowego LM 2500: 1 ciało centralne; 2 lemiskata wlotowa; 3 rama przednia sprężarki; 4 rama tylna sprężarki; 5 przyrządy ekspansyjne pierwszego stopnia turbiny wysokiego ciśnienia; 6 przyrządy ekspansyjne drugiego stopnia turbiny wysokiego ciśnienia; 7 dukt wylotowy; 8 rama tylna turbiny napędowej; 9 wirnik turbiny napędowej; 10 kadłub turbiny napędowej; 11 rama międzyturbinowa; 12 wirnik turbiny wysokiego ciśnienia; 13 komora spalania; 14 kadłub sprężarki; 15 wirnik sprężarki Fig. 1. The LM 2500 marine turbine engine: 1 central body; 2 inlet lemiscates; 3 front compressor frame; 4 rear compressor frame; 5 turbine expansion joints in the first stage of a high pressure turbine; 6 turbine expansion joints in the second stage of a high pressure turbine; 7 outlet duct; 8 driving turbine rear frame; 9 drive turbine rotor; 10 driveturbine body; 11 interturbine frame; 12 high pressure turbine rotor; 13 combustion chamber; 14 compressor body; 15 compressor rotor Wytwornica spalin silnika zbudowana jest z szesnastostopniowej sprężarki osiowej, pierścieniowej komory spalania z trzydziestoma wtryskiwaczami i dwoma zapłonnikami oraz dwustopniowej osiowej turbiny wysokiego ciśnienia. The combustion gas generator comprises a sixteen-stage axial compressor, a ring combustion chamber with thirty injectors and two starters, and a two-stage high pressure axial turbine. The driving turbine is a six-stage axial 6 2 (197)

7 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Turbina napędowa jest sześciostopniową turbiną osiową. Do łożyskowania wirników zastosowano łożyska toczne, przy czym wirnik wytwornicy spalin ułożyskowany jest trzema łożyskami, a wirnik turbiny napędowej dwoma. Liczbę łopatek na poszczególnych stopniach sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej przedstawia tabela 1. turbine. Roller bearings were used to mount the rotors, three bearings for the combustion gas generator rotor and two bearings for the driving turbine rotor. The numbers of blades in successive stages, in the compressor, the high pressure turbine, and in the driving turbine are presented in table 1. Tabela 1. Liczba łopatek kolejnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej Table 1. The number of blades in the successive stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine Kolejny stopień Successive stage (i) Liczba łopatek Number of blades in sprężarki (S) compressor (C) turbiny wysokiego ciśnienia (TWC) high pressure turbine (HPT) turbiny napędowej (TN) driving turbine (DT) (i) numer kolejnego stopnia / the successive stage number Z powodu braku w dokumentacji informacji dotyczących wymiarów poszczególnych elementów silnika skorzystano z dostępu do obu silników napędu głównego podczas ich okresowego przeglądu. Wykonano szereg pomiarów (użyto do nich suwmiarki o dokładności 0,01 mm), których celem było określenie podstawowych wymiarów geometrycznych układu wirnikowego silnika, takich jak: Because of the lack of information in the documentation, concerning the dimensions of particular elements of the engine, access to both main propulsion engines during their periodic overhaul was used to carry out several measurements (a slide caliper providing precision up to 0.01mm was employed) whose aim was to determine the basic geometric dimensions of the rotor system in the engine, such as: 2014 (LV) 7

8 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk długości łopatek wirnikowych na poszczególnych stopniach sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej; promienie montażu na wlocie poszczególnych łopatek wirnikowych kolejnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej; odległości łopatek wirnikowych poszczególnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki; odległości między łożyskami; średnice zewnętrzne silnika. Długości łopatek wirnikowych, a także promienie montażu na wlocie poszczególnych stopni sprężarki zestawiono w tabeli 2. Rozkład masy wokół osi obrotu łopatek zdeterminowany jest przez ich grubość, profil oraz ewentualne drążenia służące ich chłodzeniu. Oznaczenia odległości łopatek wirnikowych poszczególnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki, odległości między łożyskami, a także poszczególnych średnic zewnętrznych silnika przedstawia rysunek 4. Wartości te zestawiono w tabeli 3. the length of the rotor blades in the particular stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine; the installation radiuses in the inlet of the particular rotor blades in the successive stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine; the distance between the rotor blades in the particular stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine, and the bearing mounting plane in the front compressor frame; the distances between bearings; external engine diameters. The length of the rotor blades, as well as the installation radiuses in the inlet of the particular compressor stages are shown in table 2. The mass distribution around the axis of rotation of the blades depends on their thickness, their shape and eventual hollows necessary for their cooling. Markings for distances of the blades in the particular stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine from the bearing mounting plane in the compressor front frame, the distances between the bearings, and the particular external diameters of the engine are shown in figure 2. These values are presented in table (197)

9 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Tabela 2. Długości łopatek wirnikowych oraz promienie montażu kolejnych stopni sprężarki Table 2. Lengths of the rotor blades and the installation radiuses in the successive compressor stages Kolejny stopień Successive stage (i) LSi [mm] LTWCi [mm] LTNi [mm] RSi [mm] RTWCi [mm] RTNi [mm] LSi długość łopatek sprężarki / the length of the compressor blades LTWCi długość łopatek turbiny wytwornicy spalin / the length of the blades in the combustion gas generator turbine LTNi długość łopatek turbiny napędowej / the length of the driving turbine blades RSi promień montażu łopatek sprężarki / the installation radius of the compressor blades RTWCi promień montażu łopatek turbiny wytwornicy spalin / the installation radius of the blades in the combustion gas generator turbine RTNi promień montażu łopatek turbiny napędowej / the installation radius of the driving turbine blades Tabela 3. Odległości łopatek wirnikowych poszczególnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki Table 3. The distances of the rotor blades in the particular stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine from the bearing mounting plane in the compressor front frame Kolejny stopień Successive stage (i) SSi [mm] STWCi [mm] STNi [mm] (LV) 9

10 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Rys. 2. Oznaczenia odległości łopatek wirnikowych poszczególnych stopni sprężarki, turbiny wysokiego ciśnienia oraz turbiny napędowej i najważniejszych średnic: SSi odległości łopatki wirnikowej i-tego stopnia sprężarki od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki; STWCi odległości łopatki wirnikowej i-tego stopnia turbiny wysokiego ciśnienia od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki; STNi odległości łopatki wirnikowej i-tego stopnia turbiny napędowej od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki; A odległość k-tego łożyska silnika od płaszczyzny montażu łożyska przedniej ramy sprężarki (A1 636 mm, A mm, A3 894 mm, A4 985 mm, A5 751 mm, A mm); DL zewnętrzna średnica lemniskaty wlotowej: 1485 mm; DS zewnętrzna średnica wlotowa sprężarki: 1085 mm; DC zewnętrzna średnica ciała centralnego: 514 mm; DTN zewnętrzna średnica turbiny napędowej: 1266 mm Fig. 2. Markings for the distances of the rotor blades in the particular stages in the compressor, in the high pressure turbine and in the driving turbine, and the most important diameters: SSi the distance of the rotor blade in the i-th stage of the high pressure turbine from the bearing mounting plane in the compressor front frame; STWCi the distance of the rotor blade in the i-th stage in the high pressure turbine from the bearing mounting plane in the compressor front frame; STNi the distance of the rotor blade in the i-th stage in the driving turbine from the bearing mounting plane in the compressor front frame; A the distance of the k-th engine bearing from the bearing mounting plane in the compressor front frame (A1 636 mm, A mm, A3 894 mm, A4 985 mm, A5 751 mm, A mm); DL the external diameter of the inlet lemniscates 1485 mm; DS the compressor inlet external diameter; DC the central body external diameter: 514 mm; DTN the driving turbine external diameter: 1266 mm MODEL 3D Model układu wirnikowego sprężarki i turbiny wysokiego ciśnienia odwzorowano w programie CAD (Autodesk Inventor), korzystając z dokumentacji THE 3D MODEL The model of the rotor system in the compressor and of the high pressure turbine was mapped in the CAD program (Autodesk Inventor) using the 10 2 (197)

11 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA technicznej silnika LM 2500 oraz wymiarów części uzyskanych w czasie dokonanych pomiarów. technical documentation for the LM 2500 engine, and the dimensions obtained in the measurements. Fot. 1. Zdjęcie otwartego silnika LM 2500 oraz pierwszego stopnia sprężarki Pic. 1. Picture of the open LM 2500 engine and the compressor first stage Łopatki turbiny odwzorowano z właściwą dla potrzeb modelowania dokładnością, ale wygląd wnętrza silnika z pewnymi uproszczeniami. Rysunek 3. przedstawia ćwierćprzekrój silnika LM 2500 pozyskany z dokumentacji okrętowej oraz wygląd przekroju modelu wykonanego w programie CAD. Na rysunku modelu CAD widoczne są również wzmocnienia wewnętrzne, oznaczone strzałkami. W czasie modelowania zastosowano wiele uproszczeń mających na celu zmniejszenie liczby elementów skończonych [6]. Podstawowym uproszczeniem była zamiana skomplikowanego, składającego się z kilkunastu wzajemnie ze sobą połączonych elementów wirnika sprężarki w jedną część. Po wprowadzeniu takiego uproszczenia różnica w rozłożenia masy względem osi obrotu wytwornicy spalin jest niewielka. Dzięki temu obliczenia numeryczne są mniej skomplikowane. The rotor blades were mapped with the accuracy appropriate for modelling; however the view of the engine was mapped with some simplifications. Figure 3 shows a quarter-cross-section of the LM 2500 engine, obtained from the ship s documentation, and the view of the cross-section of the model developed in the CAD. Internal reinforcements marked with arrows can also be seen in the picture of the CAD model. In the course of modeling several simplifications were employed in order to diminish the number of finite elements [6]. The basic simplification was a change in a complicated subassembly, composed of more than ten interconnected elements in the compressor rotor, into one item. After implementing this simplification the difference in mass distribution relative to the axis of rotation in the combustion gas generator is not large. Thanks to this the numerical calculations are less complicated (LV) 11

12 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Rys. 3. Przekrój częściowy wirnika sprężarki silnika LM 2500 z dokumentacji okrętowej oraz wygląd modelu wykonanego w programie CAD Fig. 3. A partial cross-section of the rotor in the LM2500 engine compressor from the ship s documentation and the view of the model developed in the CAD Kolejnym etapem tworzenia modelu było wstępne zamodelowanie turbiny wysokiego ciśnienia silnika LM Dla uproszczenia model również został wykonany jako pojedyncza część, ale przy pełnym zachowaniu geometrii poszczególnych elementów składowych. Przekrój elementu z dokumentacji oraz przekrój wykonanego modelu obrazuje rysunek 4., natomiast widok całego elementu pokazany został na rysunku 5. The next stage in developing the model was the initial modeling of the LM 2500 engine high pressure turbine. For simplification the model was also developed as one part, but the geometry of the particular component elements was maintained. The cross-section of the element from the documentation and the cross-section of the developed model are shown in figure 4, and the whole element is shown in figure (197)

13 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Rys. 4. Przekrój turbiny wysokiego ciśnienia silnika LM 2500 z dokumentacji okrętowej Fig. 4. The cross-section of the LM 2500 engine high pressure turbine taken from the ship s documentation Rys. 5. Turbina wysokiego ciśnienia silnika LM 2500 zamodelowana w programie CAD Fig. 5. The LM 2500 engine high pressure engine modeled in the CAD program Oba stopnie turbiny wysokiego ciśnienia składają się z drążonych łopatek, które są chłodzone poprzez kanały wewnętrze. Z uwagi na ich największą w całym modelu odległość od osi obrotu zostały one uwzględnione w budowie. Widok przekroju modelu wytwornicy spalin z powiększonymi łopatkami TWC został pokazany na rysunku 6. Both stages in the high pressure turbine are composed of hollowed blades, which are cooled by internal channels. They were included in the model because they had the largest distance from the axis of rotation in the whole model. The view of the model cross-section of the combustion gas generator with enlarged blades TWC is shown in figure 6. Rys. 6. Przekrój wytwornicy spalin silnika LM 2500 ze zbliżeniem szczegółu na drążenia łopatek turbiny sprężarki Fig. 6. The cross-section of the combustion gas generator in the LM 2500 engine with a close-up detail focusing on the hollows in the compressor turbine 2014 (LV) 13

14 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Sprężarka oraz turbina wysokiego ciśnienia są osadzone na wale, który w celu zwiększenia sztywności przy jednoczesnym zmniejszeniu masy jest wałem drążonym. Zamodelowana sprężarka, wał oraz turbina wysokiego ciśnienia tworzą złożenie, które jest jednym fizycznie połączonym wirującym elementem. Tak zamodelowany układ wirujący podzielono na elementy skończone i poddano analizie modalnej. Na dalszym etapie pracy wykonano kolejne uproszczenia modelu. Wieńce wirnikowe poszczególnych stopni sprężarki oraz turbiny wysokiego ciśnienia zamodelowano jako jednorodne krążki (rys. 7.), ponieważ we wcześniejszym modelu liczba łopatek wyższych stopni sprężarki przekraczała sto. Takie uproszczenie pozwoliło na znaczne ograniczenie liczby elementów skończonych i wykonanie analizy modalnej na zwykłym komputerze klasy PC. The compressor and high pressure turbine are mounted on a shaft, which in order to increase stiffness together with the simultaneous decrease in weight, is a hollowed shaft. The modeled compressor, shaft and high pressure turbine make up an assembly which is the only physically connected rotating element. The rotation system modeled this way was divided into finite elements and subjected to model analysis. In the further stage of the work another simplification was made. The rotor rims in the particular stages in the compressor and in the high pressure turbine were modeled as rings (fig. 7), as in the earlier model the number of blades in the higher compressor stages exceeded 100. This simplification allowed substantially limiting the number of finite elements and performing a model analysis using a typical PC. Rys. 7. Uproszczony model układu wirnikowego wytwornicy spalin silnika LM 2500 Fig. 7. The simplified model of the rotor system in the LM 2500 engine combustion gas generator Podczas optymalizacji modelu zwrócono uwagę na zachowanie właściwej geometrii oraz rozłożenie mas wokół osi obrotu. Wartości najważniejszych parametrów modeli przed i po optymalizacji (uproszczeniu) przedstawia tabela 4. In the course of model optimization, attention was focused on maintaining the appropriate geometry and mass distribution around the axis of rotation. The values of the main parameters before and after optimization (simplification) are shown in table (197)

15 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA przed before po after Tabela 4. Parametry modeli 3D przed i po optymalizacji Table 4. Parameters of the 3D models before and after optimization Masa Mass Współrzędna środka ciężkości Coefficient of center of gravity (x) Momenty bezwładności Inertial moments I1 I2 I3 [kg] [mm] [kg/mm 2 ] [kg/mm 2 ] [kg/mm 2 ] 351, , Model turbiny podzielono na elementy skończone, uzyskując węzłów i elementów (rys. 8.). The model of the turbine was divided into finite elements, obtaining knots and elements (fig. 8). Rys. 8. Zdyskretyzowany model wirnika wytwornicy spalin Fig. 8. The discretized model of the combustion gas generator rotor Tak zdyskretyzowany model poddano analizie modalnej. Jako materiał modelu zdefiniowano tytan. Wirnik został utwierdzony w czopach łożyskowych wiązaniem sworzniowym (rys. 9.). W wyniku analizy modalnej otrzymano częstotliwości pierwszych ośmiu postaci drgań własnych o następujących wartościach (wyrażonych w [Hz]): 0,007; 110,54; 120,39; 120,44; 195,54; 201,23; 205,23; 252,61. The model discretized this way was subjected to a model analysis. Titanium was defined as the material for the model. The rotor was fitted in the bearing journals by means of bolt binding (fig. 9). As a result of the model analysis of the frequencies the first eight own vibration forms were obtained having the following values (expressed in [Hz]): 0,007; 110,54; 120,39; 120,44; 195,54; 201,23; 205,23; 252, (LV) 15

16 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Rys. 9. Druga postać skrętna drgań własnych wirnika Fig. 9. The second form of the rotor s own torsional vibration ANALIZA POMIARÓW OBIEKTU RZECZYWISTEGO W celu określenia częstotliwości rezonansowych silnika LM 2500 dokonano pomiarów przyspieszeń drgań z użyciem dwóch akcelerometrów rozmieszczonych zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 10. Rejestracji sygnałów drganiowych dokonano w czasie wybiegu silnika, co miało na celu wyeliminowanie wymuszeń pochodzących od spalania. W takim wariancie możemy przyjąć, że prawa strona ogólnego równania ruchu drgań wymuszonych tłumionych jest równa zero. THE ANALYSIS OF MESUREMENTS OF THE REAL OBJECT In order to determine the resonance frequencies for the LM 2500 engine, vibration accelerations were measured with two accelerometers placed in accordance with the scheme shown in figure 10. The vibration signals were recorded during the engine coasting, which was aimed at eliminating combustion-related enforcements. In such a variant we can assume that the right side of the general equation of vibration movements enforced and dumped is equal to zero. M & x + Cx& + kx = P(t) (1) Na tym etapie prac autorzy zrealizowali pomiary w czasie wybiegu zimnego silnika, co zapewnia w przybliżeniu stałą temperaturę całego układu wirnikowego. Przed przystąpieniem do pomiarów oraz At this stage of the work the authors performed measurements in the course of the coasting of the cold engine, which ensures the approximately constant temperature of the whole rotor system (197)

17 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA po ich zakończeniu obydwa tory pomiarowe zostały skalibrowane. Sygnały drganiowe rejestrowano w paśmie od 0,7 Hz do 12,8 khz przy częstotliwości próbkowania wynoszącej 32,768 khz. Informacja o prędkości obrotowej wirnika sprężarki pochodziła z zamontowanej na silniku prądniczki tachometrycznej. Zmiany prędkości wirnika sprężarki w czasie wybiegu przedstawiono na rysunku 11. Before the measurements and after their completion both measuring paths were calibrated. Vibration signals were recorded in the band from 0.7 Hz to 12.8 khz at sampling frequency khz. The data relating to the rotation speed of the compressor rotor came from a tachometric generator installed on the engine. The changes in compressor rotor speed during coasting is shown in figure 11. Rys. 10. Rozmieszczenie akcelerometrów na kadłubie silnika LM 2500 Fig. 10. The array of accelerometers on the crankcase of the LM 2500 engine [RPM] 6k 5k 4k 3k 2k 1k Speed(Signal 1) - Input (Real) \ Tachometer [s] (Relative Time) Cursor values X: s Y: 4.935k RPM Z: 0 Rys. 11. Przebieg prędkości obrotowej wirnika sprężarki silnika turbinowego wykorzystany do analizy rzędów Fig. 11. The distribution of the rotor rotation speed magnitudes in the turbine engine compressor used for analysis of orders Najczęstszym sposobem analizy i identyfikacji składowych sygnałów drganiowych jest analiza Fouriera, której podstawowe ograniczenie to wymóg stacjonarności sygnału. Sygnały rejestrowane w czasie The most often used method for analysis and identification of vibration signal components is the Fourier analysis, whose main limitation is the requirement that signals are when stationary. The 2014 (LV) 17

18 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk wybiegu silnika turbinowego są niestacjonarne, stąd potrzeba sięgnięcia po inne narzędzie analizy sygnałów w tym przypadku analizę rzędów (order analysis) [1, 2, 3]. W ogólnym ujęciu umożliwia ona przejście z dziedziny czasu do dziedziny prędkości obrotowej. Główną jej zaletą jest fakt, że uzyskujemy dzięki niej widma, gdzie składowe powiązane z prędkością obrotową silnika znajdują się w tym samym rzędzie [4]. W wyniku takiej analizy stosunkowo łatwo wykrywalne są składowe, których częstotliwość występowania jest stała i niezwiązana z prędkością obrotową, na przykład rezonanse. Na rysunku 12. przedstawiono wynik analizy rzędów sygnału zarejestrowanego w punkcie 1. (acc1 na rys. 10.), natomiast na rysunku 13. wynik tej analizy dla sygnału pochodzącego z punktu 2. (acc2 na rys. 10.). Dalsza analiza pod kątem poszukiwania rezonansów polega na wytypowaniu rzędów, w których amplituda drgań (w tym przypadku prędkości) nie maleje proporcjonalnie do zmniejszającej się prędkości obrotowej silnika. Należy również zwracać uwagę na rozkład amplitud niezależny od prędkości obrotowej, ponieważ są to obszary potencjalnego wystąpienia rezonansów. signals recorded during the turbine engine coasting are non-stationary, hence the need to use other tools to analyze signals in this case the order analysis [1, 2, 3]. Generally it allows transferring from the time domain to the rotation speed domain. Its main advantage is the fact that, owing to it, we obtain spectra where components linked to the engine rotation speed are in the same order [14]. As a result of such analysis it is relatively easy to discover the components whose occurrence frequency is constant and not linked to the rotation speed, e.g. resonances. Figure 12 shows the results of an analysis of signal orders recorded at point 1 (acc1 in fig. 10), whereas figure 13 shows the result of this analysis for a signal coming from point 2 (acc2 in fig. 10). Further analysis aimed at looking for resonances involves choosing orders in which the vibration amplitude (speed in this case) do not decrease proportionally to the decreasing engine rotation speed. Attention must also be paid to the amplitude distributions which is independent of the rotation speed, as these are the areas of the potential occurrence of resonances. Autospectrum(Signal 3) - Input (Real) \ Order Analyzer [s] (Relative Time) Hz Main Order:Speed Signal [Order] [m/s] Rys. 12. Widmo rzędów dla 1. punktu pomiarowego Fig. 12. The spectrum of orders for the measuring point (197) 1m 100u 10u 1u 100n Cursor values X: Order ( Hz) Y: u m/s Z: s

19 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Autospectrum(Signal 4) - Input (Real) \ Order Analyzer [s] (Relative Time) [m/s] 100u 0 100n [Order] Rys. 13. Widmo rzędów dla 2. punktu pomiarowego 1m 10u Fig. 13. The spectrum of orders for the measuring point 2 1u Cursor values X: 0 Order (0.00 Hz) Y: u m/s Z: s Analizie poddano dwadzieścia pierwszych rzędów z rozdzielczością 800 linii, co pozwoliło uzyskać minimalny odstęp między rzędami wynoszący d order = 0,025. The first twenty orders with resolution of 800 lines were analyzed, which allowed reaching minimum spaces between orders equal to d order = Na rysunkach 12. i 13. oznaczono obszary częstotliwościowo zgodne z drugą postacią częstotliwości własnej wirnika wytwornicy spalin wyznaczonej podczas analizy MES. Dla 1. punktu pomiarowego (rys. 10.), którego widmo rzędów przedstawiono na rysunku 14., początek rezonansu występuje przy 112,5 Hz i objawia się wzrostem amplitudy z 4 μm/s do 27,6 μm/s, a strefa rezonansu kończy się przy 106,09 Hz. W przypadku 2. punktu pomiarowego początek intersującego pasma rezonansowego rozpoczyna się przy 113,5 Hz i objawia się wzrostem amplitudy prędkości drgań z poziomu 3,8 μm do 42 μm, a kończy przy około 98 Hz. Pokazane widma rzędów przedstawiają więcej zakresów rezonansowych. Część z nich to kolejne postacie drgań badanego układu wirnikowego, natomiast pozostałe pochodzą od innych elementów silnika. Autorzy poddadzą je identyfikacji w kolejnych swoich pracach. W celu wyraźnego określenia In figures 12 and 13 marked are the areas conformed partially, in relation to frequency, with the second form of the combustion gas generator rotor own frequency determined during the finite elements method analysis. The beginning of resonance for the measuring point 1 (fig. 10), whose spectrum of orders is shown in figure 14, occurs at Hz and it is characterized by an increase in amplitude from 4 μm/s to 27,6 μm/s, and the resonance zone ends at Hz. As for the measuring point 2 the resonance band, in concern, starts at Hz and is characterized by an increase in vibration speed amplitude from the level of 3,8 μm to 42 μm, and ends at approximately 98 Hz. The presented order spectra show more resonance ranges. Some of them are next vibration forms in the investigated rotor system, whereas the other ones derive from other the engine elements. The authors 2014 (LV) 19

20 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk Autospectrum(Signal 4) - Input (Magnitude) \ Order Analyzer [m/s] przejście przez rezonans przejście przez rezonans 70upassage by resonance passage by resonance 60urząd - order 4,350 rząd - order 6,750 czas - time s 50u czas - time s 40u przejście przez rezonans passage by resonance 30u rząd - order 7,750 czas - 20u time s 10u Cursor values X: s Y: 8.173u m/s Z: Order [s] (Relative Time) Rys. 14. Przekroje przez wybrane rzędy znajdujące się w zakresie rezonansu Fig. 14. The cross-sections through chosen orders being within the resonance range Wybrane rzędy przedstawiają wyraźny wzrost amplitudy prędkości drgań w zakresie rezonansu oznaczonego na rysunkach 12. i 13. żółtą linią. Różnice w czasie wystąpienia wzrostu amplitudy dla poszczególnych rzędów wynikają z różnych czasów, w których rzędy te osiągają przedział rozpatrywanej częstotliwości rezonansowej. The chosen orders show clear increase in the vibration speed amplitude within the resonance range marked in figures 12 and 13 with the yellow line. The differences in the moment of increase in amplitude occurrence for the particular orders result from different moments in which these orders reach the range of the resonance frequency under consideration. WNIOSKI CONCLUSIONS Autorzy zaprezentowali w artykule trudności związane z modelowaniem In this article the authors present difficulties urządzeń, do których użytkownicy nie relating to modeling devices mają pełnej dokumentacji. Pomimo tak whose users do not have full documentation. znaczących utrudnień udowodniono, że Despite such obstacles it has stworzony głównie w oparciu o pomiary been proved that the finite elements na obiekcie rzeczywistym o ograniczonej method model developed mainly on dostępności model MES może w wystarczającym the basis of measurements performed stopniu oddać geometrię i roz- on the real object of limited accessibil- kład mas niezbędne do obliczenia postaci ity can, in a sufficient degree, represent drgań własnych. Otrzymana w wyniku geometry and mass distribution necesity symulacji wartość drugiej postaci drgań sary to calculate own vibration forms. własnych wynosząca 110,54 Hz zawiera The value of the second own vibration się we wskazanych na widmach przedziałach form equal to Hz, obtained as częstotliwości rezonansowej. a result of the simulation, is within the Przedstawione widma umożliwiają także resonance frequency ranges presented odnalezienie pasm rezonansowych, in the spectra. The spectra presented 20 2 (197)

21 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA które zawierają uzyskane w czasie symulacji częstotliwości 120,39 Hz oraz 252,61 Hz. Ze względu na zastosowanie w czasie pomiarów filtra górnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 0,7 Hz nie można wskazać pierwszej postaci drgań własnych. Nie udało się też wskazanie częstotliwości 195,54 Hz, 201,23 Hz oraz 205,23 Hz. Przedstawione widma zawierają również inne pasma rezonansowe. Część z nich to kolejne postacie drgań badanego układu wirnikowego, natomiast pozostałe pochodzą od innych elementów silnika. Na tym etapie prac niemożliwe jest wskazanie na widmie wszystkich wartości częstotliwości uzyskanych w czasie modelowania, ponieważ zamodelowano element wirujący w postaci wytwornicy spalin, natomiast pomiary drgań rejestrowano na obudowie silnika. W przyszłości autorzy rozbudują model o pozostałe elementy składowe (np. obudowę, mechanizmy podwieszone czy turbinę napędową), co po uwzględnieniu wpływu temperatury na sztywność materiałów silnika powinno umożliwić przeprowadzenie dokładniejszej analizy porównawczej. Możliwe będzie również powiązanie widocznych na widmach pasm rezonansowych z konkretnymi elementami składowymi badanego silnika. Przeprowadzona analiza potwierdza użyteczność uproszczonych metod modelowania do właściwego określania wartości częstotliwości rezonansowych tak skomplikowanych układów jak wirniki silników turbinowych. Warunkiem uzyskania prawdziwych wyników w czasie modelowania jest zachowanie właściwej geometrii uproszczonego modelu make it possible to discover resonance bands which contain, obtained during the simulation, frequencies Hz and Hz. As during the measurements a high-pass filter was used, having the cut-off frequency of 0.7 Hz, it is not possible to indicate the first form of own vibrations. Neither was it possible to indicate frequencies Hz, Hz and Hz. The spectra presented also contain other resonance bands. Some of them are the successive vibration forms of the investigated rotor system, whereas the other derive from other engine elements. At this stage of work it is impossible to indicate, in a spectrum, all the frequency values obtained in the course of modeling because the rotation element was modeled in the form of a gas generator, and the vibrations were measured on the engine crankcase. In the future the authors will add the other elements to the model (e.g. the casing, suspended mechanisms, and the driving turbine), which, after taking into account the effect of temperature on the stiffness of the engine materials should make it possible to do a more accurate comparative analysis. It will also be possible to link the resonance bands visible in the spectra to specific component elements of the investigated engine. The partially performed analysis proves the usefulness of the simplified modeling methods for appropriately determining resonance frequency values in such complicated systems as turbine engine rotors. The condition to meet to obtain the right results in the course of modeling is maintaining appropriate geometry of 2014 (LV) 21

22 Marek Dudziński, Andrzej Grządziela, Marcin Kluczyk oraz prawidłowy rozkład mas względem osi obrotu. Kolejnym etapem realizowanych przez autorów prac będą pomiary w czasie wybiegu gorącego, w którym należy uwzględnić zmiany sztywności wynikające ze zmiany wartości modułu Younga dla temperatur rzędu 500 C. Zmianie ulegnie również tłumienie w węzłach łożyskowych. the simplified model and correct mass distribution in relation to the axis of rotation. The next stage of the work being done by the authors will be measurements performed in the course of hot engine coasting where changes in stiffness resulted from a change in the value of the Young module for temperatures of the 500 C order must be taken into account. BIBLIOGRAFIA / REFERENCES [1] Deuszkiewicz P., Dobrociński S., Dziurdź J., Flis L., Grządziela A., Pakowski R., Specht C., Diagnostyka wibroakustyczna okrętowych turbinowych silników spalinowych, Wydawnictwo ITeE, Radom 2009 [Vibroaccoustic diagnostics of marine turbine engines available in the Polish]. [2] Grządziela, A., Kluczyk, M., An application of order tracking procedure to diagnosis technical state of rotor system in shut-down process, Journal of Kones, 2013, Vol. 20, No 1. [3] Korbiel T., Analiza rzędów w diagnostyce niestacjonarnych procesów wibroakustycznych, Diagnostyka, 2007, No 3 (43) [Order analysis in diagnostics of non- -stationary processes vibroacoustic available in the Polish]. [4] Krzyworzeka P., Adamczyk J., Cioch W., Jamro E., Monitoring of nonstationary states in rotation machinery, Wydawnictwo ITeE, Radom [5] Rządkowski R., Sokołowski J., Natural frequencies and modes shapes of two rigid bladed discs on the shaft, Task Quarterly, 2004, Vol. 8, No 1, pp [6] Szturomski B., MES podstawy metody elementów skończonych, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 2011 [Fundamentals of the final elements method available in the Polish] (197)

23 Z E S Z Y T Y N A U K O W E A K A D E M I I M A R Y N A R K I W O J E N N E J S C I E N T I F I C J O U R N A L O F P O L I S H N A V A L A C A D E M Y 2014 (LV) 2 (197) Krzysztof Ficoń 1 ) MODELOWANIE BEZP IECZ NEJ PRĘDK OŚCI RMS TITANI C NA POLU LODOWYM ZA POMOCĄ WIE LOP OZI O MOWEGO STEROWNIKA ROZMY TEGO MAMDANIEGO MODELING SAFE SPEED FOR THE RMS T ITANI C I N AN ICE FIELD WITH THE MAMDANI MULT I LEVE L FUZZY CON TROLLER STRESZCZENIE W artykule przedstawiono koncepcję wykorzystania rozmytych sterowników Mamdaniego do modelowania bezpiecznej prędkości RMS Titanic w krytycznym momencie rejsu 14 kwietnia 1912 roku. Dla potrzeb dedykowanego sterownika Logic Fuzzy Controller (Titanic) zaprojektowano sytuacyjny model logiczny obrazujący uwarunkowania nawigacyjno-meteorologiczne i eksploatacyjno- -organizacyjne panujące w tym rejonie w newralgicznym momencie podróży. Dodatkowo w modelu uwzględniono psychologiczny czynnik presji i prestiżu rejsu, który nie pozostał bez wpływu na podejmowane decyzje. Wariantowe badanie bezpiecznej prędkości RMS Titanic przeprowadzono dla czterech hipotetycznych sytuacji decyzyjnych aplikowanych za pomocą eksperckich baz reguł logicznych. Słowa kluczowe: decyzje, fuzyfikacja, inferencja, logika, nawigacja, model, prędkość, ryzyko, statek, sterownik, Titanic, reguły, załoga, zbiory. ABSTRACT This paper presents a concept of using the Mamdani fuzzy logic controller for modeling a safe speed for the RMS Titanic at the critical moment of her voyage on 14 April, For the purposes of the Fuzzy Logic Controller (Titanic) a situation-focused logic model was designed. It displays navigation-meteorology and exploitation-organization related conditions in the area at the crucial moment of the voyage. In addition, a psychological factor of pressure and voyage prestige which affected the decisions made was taken into account in the model. Study of variants of safe speed for RMS Titanic were made for four hypothetical decision situations using expert bases of logic rules. Keywords: decisons, fuzzyfication, inference, logic, navigation, model, speed, risk, ship, controller, Titanic, rules, crew, sets. DOI: / X ) Akademia Marynarki Wojennej, Wydział Dowodzenia i Operacji Morskich, Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69; krzysztof.ficon@wp.pl 23

24 Krzysztof Ficoń WSTĘP Bezpieczna żegluga morska od wieków była przedmiotem troski cywilizowanego świata, czego przejawem są między innymi takie standardy, jak międzynarodowe kodeksy morskie, międzynarodowe prawo drogi na morzu, rozmaite deklaracje i konwencje o znaczeniu międzynarodowym, a także tradycyjne zasady dobrej praktyki morskiej i wiele innych pisanych i niepisanych aktów oraz kodeksów. Przykładem międzynarodowych uregulowań prawnych jest międzynarodowa konwencja o bezpieczeństwie życia na morzu SOLAS (International Convention for the Safety of Life at Sea). Choć żegluga morska zaraz po lotnictwie należy do najbardziej bezpiecznej gałęzi transportowej [9], to spektakularne katastrofy oraz wielkie i mniejsze wypadki morskie są przyczyną wielu negatywnych emocji, postępowań sądowych, odwołań arbitrażowych, racjonalnych działań prewencyjnych i zaradczych, głównie techniczno- -konstrukcyjnych, formalno-prawnych i organizacyjno-proceduralnych. Wyjątkowe emocje i reakcje wywołują wielkie katastrofy i tragedie morskie, w których ludzie tracą zdrowie lub życie. Z tego powodu bezpieczeństwo światowej żeglugi pasażerskiej znajduje się pod szczególnym nadzorem społeczności międzynarodowej i jest przedmiotem wielu regulacji nie tylko formalno- -prawnych. Chyba najbardziej spektakularną katastrofą morską z wielką, choć nie największą w historii, liczbą ofiar było zatonięcie 14 kwietnia 1912 roku na Północnym Atlantyku RMS Titanic, INTRODUCTION Safe marine navigation has for ages been a matter of concern for the civilized world. It has been manifested, by such standards as international maritime codes, Convention on the International Regulations for Preventing Collisions at Sea, several declarations and conventions of international importance, traditional principles of good seafaring practice and many other written and non-written Acts and Codes. An example of international legal Acts is the International Convention for the Safety of Life at Sea (SOLAS). Although second to aviation seafaring is accepted as the safest means of transport. [9] Spectacular catastrophes cause many negative emotions, law suits, arbitration appeals, and rational preventive actions mainly of technological, legal, organizational, and procedural character. Great marine disasters and tragedies in which people lose their health or lives, cause extremely strong emotions and reactions. This is the reason why safety in worldwide maritime passenger transport is under the special supervision of the international community and is the subject of several regulations, not only of legal character. Perhaps the most spectacular maritime disaster in history with a great, but not the greatest in history, loss of lives was the sinking of the RMS Titanic in the Northern Atlantic on 14 April, 1912, the ship which was advertised as luxurious and unsinkable [1]. This myth contributed to the causes and the scale 24 2 (197)

25 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA statku reklamowanego jako luksusowy i niezatapialny [1]. Ten mit znacząco zaciążył na przyczynach oraz skali nieszczęścia, którego jednym ze źródeł była presja uciekającego czasu, prestiż dziewiczego rejsu oraz królewski przepych i luksus niektórych pokładów pasażerskich. Wiele jeszcze innych czynników krępowało racjonalność podejmowanych na mostku decyzji [8, 10], w tym autorytet kapitana, nowoczesność rozwiązań technicznych i tak modna na początku XX wieku pokusa otarcia się w pierwszym rejsie o kolejny rekord prędkości (Błękitną Wstęgę Atlantyku) w tej klasie. Dla statku morskiego będącego w ruchu oprócz szeregu uwarunkowań techniczno-konstrukcyjnych i nawigacyjno- -pogodowych zasadniczym wyznacznikiem bezpieczeństwa jest bezpieczna droga, czyli sposób prowadzenia nawigacji oraz rzeczywisty kurs i odpowiednia dla różnych warunków prędkość eksploatacyjna. Dla wielkiego RMS Titanic odcinek drogi na środku Oceanu Atlantyckiego wydawał się bardzo bezpieczny. Przed kolizją z innymi statkami zabezpieczały go odpowiednie przepisy, dobra praktyka morska doświadczonej załogi oraz profesjonalna wachta na wszystkich stanowiskach służbowych. Dla potrzeb budowanej aplikacji stwierdzenie to formalnie można zapisać jako: of the disaster, whose sources were the pressure of fast passing time, maiden voyage prestige and royal ostentation and luxury on some passenger decks. Many other factors hampered rationality of decisions made on the bridge [8, 10], including captain s authority, state of the art technological solutions, and so fashionable, at the beginning of the 20th century, the temptation to break another world speed record (the Blue Ribbon) in this class. For an oceangoing ship under way, apart from several technological and design-related, as well as navigation and weather conditions, the main safety determinant is a safe way, i.e. the way navigation is executed, combined with course and cruising speed appropriate for various conditions. For a huge ship like the RMS Titanic the section of the route in the middle of the Atlantic Ocean seemed very safe. She was protected against a collision by appropriate regulations, good maritime practice of the experienced crew and professional watches on all duty stations. For the needs of the application being built this statement can formally be written as: Q = f(k,v,ω) f(e), przy czym / while E = mv 2 /2, (1) gdzie: where: Q poziom bezpieczeństwa / safety level; K kurs rzeczywisty statku / ship s real course; V aktualna prędkość statku / ship s speed of the moment; E energia kinetyczna statku / ship s kinetic energy; 2014 (LV) 25

26 Krzysztof Ficoń m masa statku (52310 ton) / weight of the ship (52310 tons); Ω zbiór pozostałych uwarunkowań proceduralnych, technicznych, organizacyjnych itp. rzutujący na bezpieczeństwo żeglugi / a set of the other procedural, technological, organizational, etc. conditions having impact on safe navigation. Spośród dwóch zasadniczych wymiernych parametrów ruchu statku: kursu (K) i prędkości (V) interesować nas będzie tylko prędkość, jako że aktualnie obrany kurs (K) jest funkcją wielu czynników nawigacyjno-ekonomicznych, których dobór i analiza zaczyna się na etapie profesjonalnej edukacji przyszłych adeptów nawigacji. Natomiast prędkość statku V to chwilowy, zmienny parametr jego trajektorii, wynikający głównie z ustalonego planu podróży i aktualnie podejmowanych decyzji. Czynnik ten wydaje się najbardziej elastyczny, ale też najbardziej energetyczny, jeśli zastosujemy zwykłe prawa fizyczne o zamianie ogromnej masy (m = t) na energię kinetyczną (E) przy kwadratowej proporcjonalności do wektora prędkości (V). Stoczniowa gwarancja niezatapialności obejmowała w zasadzie tylko dwie grodzie kadłubowe, a zderzenie z górą lodową uszkodziło cztery takie grodzie, co musiało skutkować gwałtownym zatonięciem statku na lodowatych wodach Północnego Atlantyku. Of the two basic rational parameters relating to ship s movement: course (C) and speed (V) we will be interested only in speed, as the course of the moment (C) set is a function of several navigation-economic related factors, whose choice and analysis starts at the stage of professional training received by future professionals in navigation. Ship s speed (V), on the other hand, is an instantaneous variable parameter of her trajectory, arising mostly from a cruise plan and decisions made at each moment. This factor seems to be the most flexible but also the most energetistic, if we employ common laws of physics relating to the change of a great mass (m = t) into kinetic energy (E) at the square proportional to the speed vector (V). The unsinkable guarantee given by the shipyard included, in fact, only two hull bulkheads, and in the collision with the ice-berg four bulkheads were damaged, which had to result in the fast sinking of the ship in the icy waters of the North Atlantic. Artykuł podejmuje próbę modelowania bezpiecznej prędkości RMS Titanic w konkretnych warunkach sytuacyjnych w nocy 14 kwietnia 1912 roku, wykorzystując do tego oryginalną metodę logiczno-analityczną z oferty sztucznej inteligencji [3] opartą na teorii zbiorów rozmytych L. Zadeha [21], a aplikowaną na gruncie tzw. sterowników rozmytych Mamadaniego [12]. This article makes an attempt to model the safe speed for the RMS Titanic in the specific conditions on 14 April, 1912, using an original logical-analytical method taken from the artificial intelligence offer [3] based on L. Zadeh theory of fuzzy sets [21], and employed in the so-called Maharani fuzzy controllers[12]. The considerations are of theoretical and model character, 26 2 (197)

27 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Rozważania mają charakter teoretyczny i modelowy, choć utylitarność rozmytych sterowników Mamdaniego jest dziś powszechna i zadziwiająca, nie tylko w preferowanej technice, ale także w innych dziedzinach badań operacyjnych i aplikacji naukowych [5]. Praca wskazuje na szerokie, nie do końca jeszcze odkryte pomimo upływu prawie pięćdziesięciu lat, możliwości zastosowań koncepcji zbiorów rozmytych L. Zadeha w różnych obszarach badań teoretycznych i aplikacjach praktycznych [19]. Miękkie, nieformalne modele bazujące na aparacie logiki rozmytej i algorytmach programowania lingwistycznego pozwalają na stosunkowo proste modelowanie nawet bardzo skomplikowanych zadań także praktycznych za pomocą bardzo bliskich ludzkiemu umysłowi konwencji logiczno-analitycznych, bazujących przede wszystkim na wiedzy zdroworozsądkowej i eksperckiej bazie reguł logicznych. Dla zwięzłości wywodu skupimy się wyłącznie na modelowaniu bezpiecznej prędkości statku, przy założonych warunkach, pomijając dość rozbudowane elementy teorii zbiorów rozmytych L. Zadeha i szczegółowe mechanizmy funkcjonowania sterowników rozmytych Mamdaniego [11, 12, 18]. Obszerne wprowadzenie w podstawy teoretyczne i praktyczne aplikacje tych narzędzi badawczych zostało przedstawione w prezentowanej na łamach Zeszytów Naukowych AMW pracy [4]. W efekcie niniejszy artykuł stanowi próbę zastosowania teorii Fuzzy do modelowego rozwiązania problemu z zakresu bezpieczeństwa żeglugi morskiej. although the use of Mamdani fuzzy controllers is today common and amazing, not only in a preferred technology but also in other operational investigations and scientific applications [5]. The work points to the wide possibilities, not yet fully discovered, despite the passage of almost fifty years, of using the L. Zadeh concepts of fuzzy sets in various areas of theoretical studies and practical applications [19]. Soft, informal models based on the fuzzy logic apparatus and linguistic programming algorithms makes it possible to model even very complicated tasks, including practical ones, using,, logical-analytical conventions, very similar to the human mind, based, first of all, on the commonsense knowledge and expert base of logic rules. In order to keep our deliberations concise we will focus exclusively on modeling the ship s safe speed for the assumed conditions, omitting fairly extensive elements of the L. Zadeh theory of fuzzy sets and detailed mechanisms of functioning of Mamdani fuzzy controllers [11, 12, 18]. A broad introduction to the theoretical fundamentals and practical applications of these scientific investigation tools is presented in an article in Zeszyty Naukowe AMW [4]. As a result this article is an attempt to use the Fuzzy theory for a model solution to a problem relating to safety in marine navigation (LV) 27

28 Krzysztof Ficoń PODSTAWY DZIAŁANIA STEROWNIKÓW ROZMYTYCH O praktycznej użyteczności teorii zbiorów rozmytych A. L. Zadeha (1965) w najwyższym stopniu zadecydowały tzw. rozmyte sterowniki Mamdaniego (1976), które zostały zaprojektowane jako produkt sztuki inżynierskiej dziesięć lat później [12, 21]. Formalnie sterownik rozmyty FLC (Fuzzy Logic Controller) jest modelem matematyczno-logicznym opisanym za pomocą zmiennych lingwistycznych oraz zbioru reguł eksperckich definiujących określone operacje na tych zmiennych. W sterownikach rozmytych FLC możemy wyróżnić trzy chronologicznie aktywowane bloki funkcjonalne [6, 11]: blok rozmywania (FLC(F), wnioskowania (FLC(I) i wyostrzania (FLC(D): PERFORMANCE FUNDAMENTALS OF FUZZY CONTROLLERS The practical usefulness of the L. Zadeh theory of fuzzy sets (1965) has been mostly based on the so called Mamdani fuzzy controllers (1976), which were designed as a product of engineering art ten years later [12, 21]. Formally a fuzzy logic controller (FLC) is a mathematical-logical model described by means of linguistic variables and a set of expert rules defining specific operations on these variables. In FLCs we can distinguish three chronologically activated functional blocks [6, 11]: a fuzzification block (FLC(F), an inference block (FLC(I) and a defuzzification (FLC(D): FLC = <FLC(F) FLC(I) IF THEN FLC(D) + >, (2) gdzie: where: FLC(F) FLC(I) FLC(D) blok rozmywania (fuzyfikacji) / a fuzzification block; blok wnioskowania (inferencji) / an inference block; blok wyostrzania (defuzyfikacji) / a defuzzification block; funkcja przynależności elementu do zbioru rozmytego / a function of membership of an element in a fuzzy set; IF THEN ekspercka baza reguł wnioskowania / expert base of rules for inference; + zbiór liczb rzeczywistych / a set of real numbers. Działanie sterownika FLC inicjuje blok fuzyfikacji (FLC(F)), na którego wejściu pojawia się pewien sygnał w postaci ostrej, np. jako liczba lingwistyczna (rzeczywista). Blok FLC(F) dokonuje transformacji danych wejściowych na formę zbiorów rozmytych w oparciu o zadehowską funkcję przynależności. Zgodnie z koncepcją zbiorów rozmytych An FLC initiates a fuzzification block (FLC (F)), and at its input a signal appears in a defuzzified form, e.g. as a linguistic number (real). The FLC(F) block transforms the input data into a form of fuzzy sets using the Zadeh membership function. In accordance with the concept of fuzzy sets the defuzzified value of an input signal is 28 2 (197)

29 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Fuzzy wartość ostra sygnału wejściowego podlega operacji rozmywania, w wyniku której wartość wejściowa zostaje odwzorowana w nieostry zbiór rozmyty. Proces rozmywania polega formalnie na wygenerowaniu wartości funkcji przynależności dla poszczególnych podzbiorów (term) zbioru rozmytego. Zadaniem bloku rozmywania (fuzyfikacji) jest przekształcenie ostrych danych wejściowych skojarzonych ze zmienną lingwistyczną na stopień przynależności (spełnienia) predykatów w poprzednikach reguł wiążących daną zmienną lingwistyczną. subject to the fuzzification operation. As a result of this operation, the input value is mapped into a fuzified fuzzy set. The fuzification process formally involves generating a value of membership function for the particular subsets of a fuzzy set. The task of a fuzzification block is to transform defuzzified input data linked to a linguistic variable into a membership degree (fulfillment) of predicates in predecessors of rules binding a given linguistic variable. FLC(F): X(Y) = {XM XS XD } = {µ X(XM), µ X(XS), µ X(XD) }, (3) gdzie: where: XM, XS, XD zbiory rozmyte (termy), np. mały, średni, duży / fuzzy sets, e.g. low, medium, big. Zasadniczą rolę w strukturze sterownika rozmytego FLC odgrywa blok wnioskowania logicznego, zwany blokiem inferencji (FLC(I)), który w oparciu o bazę reguł eksperckich na zasadzie określonych implikacji generuje pożądane konkluzje [6, 13, 14]. Na jego wejściu pojawia się rozmyta wartość zmiennej lingwistycznej w postaci odpowiednich funkcji przynależności, natomiast na wyjściu występuje zbiór rozmyty będący efektem wnioskowania. Wnioskowanie przeprowadza się na podstawie zestawu formuł eksperckich zawartych w bazie reguł. W niej przechowywana jest wiedza ekspercka dotycząca rozważanego problemu, zapisana w postaci klasycznych reguł wnioskowania, tj. mających przesłanki i konkluzje. The basic role in the FLC structure is played by the block of logical inference (FLC (I)), which, using an expert base of rules generates desired conclusions [6, 13, 14]. At its input there appears a fuzzy linguistic variable value in the form of appropriate membership function, and at the output there is a fuzzy set being a result of inference. Inference is made using a set of expert formulas contained in the base of rules. The base is used to store expert knowledge relating to the considered problem, written in the form of classic inference rules, i.e. having premises and conclusions. The base of fuzzy logic rules constitutes the fundamental for an inference stage and the nature of FLC operation (LV) 29

30 Krzysztof Ficoń Baza reguł rozmytych stanowi podstawę etapu wnioskowania i istotę działania sterownika FLC. Jest zbudowana z instrukcji warunkowych, które powstają na podstawie realnej wiedzy eksperta. Baza reguł zawiera reguły logiczne określające zależności przyczynowo- -skutkowe istniejące w systemie pomiędzy zbiorami rozmytymi wejść i wyjść. Przesłanki obrazują przyczyny, natomiast konkluzje logiczne ich skutki i następstwa. Blok wnioskowania operuje na rozmytych zmiennych wejściowych, które zostały zamienione na stopnie spełnienia odpowiednich predykatów w przesłankach reguł logicznych. W bloku wnioskowania następuje uruchomienie każdej reguły, której przesłanki są spełnione celem wyznaczenia zbioru rozmytego będącego wynikiem jej działania. Do budowania bazy wiedzy wykorzystuje się ogólną notację wykonywania operacji logicznych, co pozwala na merytoryczne grupowanie przesłanek za pomocą spójników logicznych. Najczęściej stosowana jest klasyczna notacja języków programowania wysokiego poziomu, np. notacja języka ALGOL. It is built of conditional instructions which are developed using the real knowledge of an expert. The base of rules contains logic rules defining cause-effect dependences in a system between input and output fuzzy logic sets. Premises illustrate causes, while logical conclusions illustrate their effects and aftermaths. The inference block operates on input fuzzy logic variables which were transformed into degrees of fulfillment of appropriate predicates in premises of logic rules. In the inference block each rule, whose premises are fulfilled, is activated in order to determine a fuzzy logic set resulting from its operation. In order to build the knowledge base the general notation for performing logical operations is used, which makes it possible to group premises by means of logical conjunctions. Most often the classic notation of high level programming languages is used, e.g. notation of ALGOL language. FLC(I): IF (A=A1) AND (B=B2) OR (C=C3) THEN (D=DX), (4) gdzie: where: IF THEN logiczne zdanie warunkowe / logical conditional sentence; AND, OR, NOT logiczne spójniki zdaniowe / logical sentence conjunction; A, B, C, D dowolne zmienne lingwistyczne / any linguistic variables; A1, B2, C3, DX wartości logiczne zmiennych lingwistycznych / logical values of linguistic variables. Ostatnim, stosunkowo żmudnym etapem pracy sterownika rozmytego FLC The final, comparatively laborious stage of operation of an FLC is defuzzification, 30 2 (197)

31 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA jest wyostrzanie (defuzyfikacja), czyli zamiana zbiorów rozmytych na wielkości ostre (FLC(D)). Ponieważ wielkością wyjściową z bloku inferencji FLC(I) jest w ogólności N zbiorów rozmytych z wieloma funkcjami przynależności bądź jeden zbiór rozmyty z jedną funkcją przynależności, pojawia się problem odwzorowania tych zbiorów rozmytych w jedną ostrą wartość wyjściową będącą odpowiedzią sterownika rozmytego na wymuszenia wejściowe. Zadaniem bloku wyostrzania FLC(D) jest przetwarzanie wartości rozmytej na konkretne wartości liczbowe przekazywane jako wielkość wyjściowa (sterująca) ze sterownika. Odwzorowanie to nazywa się wyostrzeniem. Istnieje wiele metod wyostrzania wynikowego zbioru rozmytego na określoną wartość rzeczywistą stanowiącą wyjście sterownika FLC [2, 6, 14]. Do najbardziej popularnych należą metody: środka maksimum (MOM Middle of Max), pierwszego maksimum (FOM First of Max), ostatniego maksimum (LOM Latest of Max), środka ciężkości (COA Center of Gravity) i środka sum (BOA Bisector of Area). i.e. change of fuzzy logic sets into defuzzified magnitudes. As the initial magnitude in the inference block is, in generality, N sets of fuzzy logic sets with many membership functions or one fuzzy logic set with one membership function, there arises a problem of mapping theses fuzzy logic sets in one defuzzified initial value being a response of the fuzzy logic controller to input enforcements. The task of the FLC(D) block is to transform a fuzzy logic value into specific numerical values transferred as an output magnitude (controlling) from the controller. This mapping is referred to as defuzzification. There exist many methods for defuzzification of a resultant fuzzy logic set into a specific real value being a FLC output [2, 6, 14]. The most commonplace are: First of Max (FOM), Middle of Max (MOM), Latest of Max (LOM), Center of Gravity (COA) and Bisector of Area (BOA). FLC(D): BR({G1, G2,, GN} MIN/MAX {F} R +, (5) gdzie: where: BR zbiór reguł aktywnych / a set of active rules; MIN/MAX operator logiczny Mamdaniego / Mamdani logical operator; F zbiór formuł ostrzenia zmiennych rozmytych / a set of formulas for defuzzification of fuzzy logic variables. Należy zaznaczyć, że wykorzystanie zadehowskiej teorii zbiorów rozmytych Fuzzy aplikowanej w strukturze sterowników rozmytych FLC nie wymaga It must be emphasized that applying the Zadeh theory of fuzzy logic sets in the structure of FLCs does not require any formal (mathematical) knowledge 2014 (LV) 31

32 Krzysztof Ficoń formalnej (matematycznej) znajomości rozpatrywanych procesów czy obiektów fizycznych [2, 10]. Eliminuje potrzebę precyzyjnego modelowania matematycznego w oparciu o pewne prawa fizyczne, gdyż wystarczy jedynie sformułować zasady postępowania w formie logicznych reguł zdroworozsądkowych opisujących działanie tego systemu w konkretnych warunkach rzeczywistych. Aby zbudować zbiór reguł logicznych opisujących w języku predykatów logicznych proces podejmowania decyzji i jego konsekwencje wystarczy tzw. wiedza ekspercka i odpowiednio bogate doświadczenie w określonej dziedzinie. Za pomocą nieostrej logiki rozmytej budowany jest zestaw reguł logicznych charakteryzujących formalnie funkcjonowanie danego urządzenia czy systemu. MODELOWANIE WARUNKÓW NAWIGACYJNO-EKSPLOATACYJNYCH PODRÓŻY RMS TITANIC Podstawą funkcjonowania sterowników Mamdaniego [11] jest zawsze pewien model konceptualno-logiczny badanego procesu, uwzględniający zasadnicze jego parametry [6, 10]. W tym wypadku przyjmujemy aplikacyjne założenie, że szukana prędkość eksploatacyjna RMS Titanic (V) w krytycznym momencie rejsu 14 kwietnia 1912 roku była funkcją dwóch zmiennych opisujących hipotetyczne ryzyko [7]: ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne (R NM) i ryzyko klasyfikacyjno-kwalifikacyjne (R KK), a także pewnego parametru (Q PP) określającego presję i prestiż tej dziewiczej podróży [1], co formalnie zapiszemy jako: of the processes considered or of physical objects [2, 10]. It eliminates the need for precision mathematical modeling based on laws of physics, as it is enough to formulate rules of conduct in the form commonsense logical rules describing performance of a system in specific real conditions. To build a set of logical rules describing, in the language of logical predicates, the decision-making process, and its consequences. The so-called expert knowledge and appropriately rich experience in a specific field is sufficient. Using the fuzzified fuzzy logic, a set of logic rules is built which formally characterize the performance of a device or a system. MODELING NAVIGATIONAL- OPERATIONAL CONDITIONS OF THE RMS TITANIC VOYAGE The basis for performance of Mamdani controllers [11] is always a certain conceptual-logical model of an investigated process, taking into account its basic parameters [6, 10]. In this case we make an assumption based on the looked-for operational speed of the RMS Titanic (V) at the critical moment of the voyage on 14 April, 1912 which was a function of two variables describing the hypothetical risk [7]: a navigation-meteorology related risk (R NM) and classification-qualificationrelated risk (R KK), as well as a certain parameter (Q PP) determining the pressure and prestige of this maiden voyage [1], which we formally write as: 32 2 (197)

33 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA V = F(R NM, R KK, Q PP), (6) gdzie: where: R NM ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne charakteryzujące aktualne warunki podróży w krytycznym momencie rejsu / a navigation-meteorology related risk characteristic of voyage conditions at the time at its critical moment; R KK ryzyko klasyfikacyjno-kwalifikacyjne dotyczące sprawności techniczno- -eksploatacyjnej statku i poziomu wyszkolenia oraz przestrzegania zasad dobrej praktyki morskiej / a classification-qualification related risk regarding technical and operating efficiency of the ship, the level of crew qualifications and observance of good maritime practice rules; Q PP presja czasowa i prestiż rejsu wynikający z dużego rozgłosu medialnego oraz ambicji i działań marketingowych armatora / time pressure and voyage prestige being a result of media coverage as well as ambitions and marketing activities of the ship-owner. Wszystkie argumenty wyrażenia (6) są niejawnymi funkcjami szczegółowych zmiennych opisujących argumenty, z których każdy jest złożoną funkcją wielu zmiennych i stałych [10, 15]. Jej postać jest niezmiernie trudna do analitycznego określenia, a w przypadku operowania aparatem zbiorów rozmytych Fuzzy posługującym się zmiennymi lingwistycznymi zupełnie niepotrzebna. Ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne podróży (R NM) jest modelowane za pomocą następujących zmiennych wejściowych: All these arguments of the expression (6) are implicit functions of detailed variables describing arguments, each of which is a complex function of many variables and constancies [10, 15]. Its form is extremely difficult to determine analytically, and in the case of operating an apparatus of fuzzy sets which uses linguistic variables it is totally unnecessary. The navigation-meteorology related risk of the voyage is modeled with the following input variables: R NM = F(A, B), (7) gdzie: where: A warunki nawigacyjne / navigation conditions; B warunki meteorologiczne / meteorological conditions (LV) 33

34 Krzysztof Ficoń W ogólności warunki nawigacyjne (A) są złożoną funkcją na przykład takich zmiennych, jak ruch statków, przeszkody nawodne, przeszkody podwodne, widzialność, ostrzeżenia nawigacyjne. Warunki meteorologiczne (B) są natomiast złożoną funkcją na przykład takich zmiennych, jak pora roku, dnia, nocy, opady i zamglenia, temperatura powietrza, wody, kierunek, siła wiatru, stan morza, prognoza pogody. Z kolei ryzyko klasyfikacyjno-kwalifikacyjne statku (R KK) jest modelowane za pomocą następujących zmiennych wejściowych: The navigation conditions (A), in general, are a complex function of, for example such variables as ship s movement, surface obstacles, underwater obstacles, visibility, and navigation warnings. The meteorological conditions (B) are a complex function of, for example, such variables as season of year, time of day, time of night, rain or snow falls, and fog, as well as air temperature, water temperature, wind direction and force, sea state, and weather forecast. The classification-qualification related risk for the ship (R KK) is modeled with the following input variables: R KK = F(C, D), (8) gdzie: where: C wymagania klasyfikacyjne (sprawność techniczno-eksploatacyjna statku) / classification requirements (technical and operating condition of the ship); D wymagania kwalifikacyjne (wyszkolenia załogi i przestrzeganie zasad dobrej praktyki morskiej) / qualification requirements (level of crew qualifications and observance of good maritime practice rules). Wymagania klasyfikacyjne (C) są złożoną funkcją na przykład takich zmiennych, jak wyposażenie nawigacyjne, systemy łączności, dzielność morska, klasa lodowa statku, sprawność techniczna. Wymagania kwalifikacyjne (D) są natomiast złożoną funkcją na przykład takich zmiennych, jak przepisy antykolizyjne, zasady dobrej praktyki, kwalifikacje załogi, doświadczenie kapitana, dyscyplina i profesjonalizm załogi. Do wielokryterialnego szacowania bezpiecznej prędkości chwilowej statku RMS Titanic w krytycznym momencie zderzenia z górą lodową wykorzystamy The classification requirements (C) are a complex function of, for example, such variables as navigational equipment, communications systems, sea worthiness, ice class of ship, and the technical condition of the ship. The qualification requirements (D) are a complex function of, for example, such variables as collision avoidance regulations, good practice rules, crew qualifications, captain s experience, discipline and professionalism of the crew. For the multi-criterion evaluation of the safe instantaneous speed of the RMS Titanic at the critical moment of 34 2 (197)

35 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA aparat formalny teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej [6, 14, 16] pozwalający na ominięcie narzędziowej rafy wynikającej z konieczności matematycznego modelowania formuł (6) (8). Biorąc pod uwagę sekwencję wyrażeń (6) (8), model wyznaczania bezpiecznej prędkości (V) RMS Titanic możemy formalnie zapisać w postaci dwupoziomowego szeregowo-równoległego sterownika rozmytego Mamdaniego za pomocą wyrażenia (9), którego graficzną interpretację przedstawia rysunek 1.: hitting the iceberg we will use a formal apparatus of the theory of fuzzy sets and of fuzzy logic [6, 14, 16] making it possible to avoid a tool reef resulted from the necessity of modeling formulas (6) (8). Taking into account the sequence of expressions (6) (8), we can formally write a model for determining safe speed (V) for the RMS Titanic in the form of the Mamdani twolayer series-parallel fuzzy controller with expression (9), whose graphic representation is shown in figure 1:,,. (9), Jak wynika ze wzoru (9), proces wyznaczania bezpiecznej prędkości statku RMS Titanic za pomocą dedykowanego sterownika FLC(Titanic) został zdekomponowany na trzy oddzielne etapy dotyczące konstrukcji trzech standardowych sterowników Mamdaniego. Są to klasyczne sterowniki z dwoma lub trzema wejściami sygnałowymi i jednym wyjściem sterującym, będącym poszukiwanym ostrym parametrem rozmytym [6, 14]. As it follows from the formula (9), the process for determining a safe speed for the RMS Titanic by means of a dedicated FLC (Titanic) was divided into three different stages relating to designing three standard Mamdani controllers. These are typical controllers with two or three signal inputs and one control output, being the defuzzified fuzzy parameter looked for [6, 14]. Celem wyznaczenia szukanej prędkości bezpiecznej V wykorzystany zostanie tzw. model Mamdaniego posługujący się rozmytymi zmiennymi lingwistycznymi, logicznymi zdaniami warunkowymi i ekspercką bazą reguł wnioskowania. Dla eksperta-człowieka najbardziej naturalnym sposobem wyrażania wielkości logicznych jest użycie jakościowych określeń języka naturalnego typu: mały, średni, duży albo niski, średni, wysoki itp. In order to determine the safe speed V looked for the so-called Mamdani model, which makes use of fuzzy logic linguistic variables, logical conditional sentences and the expert base of inference rules, will be employed. The most natural way of expressing logical magnitudes for a human-expert is to use natural language qualitative notions such as small, medium or low, medium, high, etc (LV) 35

36 Krzysztof Ficoń Rys. 1. Schemat wielopoziomowego sterownika rozmytego FLC(Titanic) Fig. 1. A diagram of a multilevel FLC(Titanic) 36 2 (197)

37 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Wszystkie wielkości wejściowe i parametry modelu będziemy rozpatrywać w kategoriach jakościowych zmiennych lingwistycznych. Przykładowo zmiennymi lingwistycznymi w badanym modelu będą: warunki nawigacyjne (A), warunki meteorologiczne (B), wymagania klasyfikacyjne (C), wymagania kwalifikacyjne (D) czy poziom presji/ prestiżu (Q), z których każdy ma swoją dziedzinę reprezentowaną na przykład przez umowne wartości odpowiedniej funkcji przynależności. Dla uproszczenia rozważań przyjmiemy, że wszystkie zmienne lingwistyczne występujące w modelu będą wyrażone w ogólności, na przykład za pomocą jakościowych kategorii odpowiadających nieostrym rozmytym podzbiorom standardowym, typu: mały, średni, duży. W teorii Fuzzy podzbiory te nazywają się termami i obrazują strukturę logiczną danego zbioru rozmytego [14, 16]. Poszczególnym wartościom lingwistycznym zostaną przypisane ponadto określone merytoryczne przedziały liczbowe, które obrazują umowną fizyczną skalę zmienności tych wielkości (tabele 1. i 5.). WYZNACZANIE WARTOŚCI RYZYKA R NM Zgodnie z założeniami modelu ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne (R NM) zostanie wyznaczone na podstawie dwóch zmiennych wejściowych warunków nawigacyjnych (A) i warunków meteorologicznych (B). Zmienne (A) i (B) mogą przyjmować wartości lingwistyczne jak w tabeli 1., a dodatkowo zostały wyskalowane w postaci liczb naturalnych z umownego przedziału zmienności. Ponadto w tabeli 1. przedstawiono We will consider all the input magnitudes and model parameters in terms of qualitative linguistic variables. For example linguistic variables in the investigated model will be: navigation conditions (A), meteorological conditions (B), classification requirements (C), qualification requirements (D) or level of pressure/prestige (Q), each of which has their field represented by e.g. conventional values of the corresponding membership function. For the purpose of simplification we will assume that all linguistic variables occurring in the model will be expressed, in general, e.g. using qualitative categories corresponding to fuzzified fuzzy logic standard sub-sets such as: low, medium, big. In the Fuzzy theory these sub-sets are referred to as terms and they illustrate the logical structure of a fuzzy logic set [14, 16]. Additionally, the particular linguistic values will be assigned specific numerical intervals, which will illustrate the conventional physical variability scale of these magnitudes (tables 1 and 5). DETERMINING RISK VALUES R NM Following the model assumptions the navigation-meteorology related risk (R NM) will be calculated using two input variables of the navigation conditions (A) and of the meteorological conditions (B). Variables (A) and (B) can take linguistic values as in table 1, and additionally they were scaled in the form of natural numbers from the conventional variability interval. In addition, the table shows a linguistic description of the resultant fuzzy logic set R NM the navigation-meteorology 2014 (LV) 37

38 Krzysztof Ficoń opis lingwistyczny wynikowego zbioru rozmytego R NM ryzyko nawigacyjno- -meteorologiczne z odpowiednimi termami i zakresem ich zmienności. related risk with appropriate terms and their variability ranges. Tabela 1. Wartości lingwistyczne i termy argumentów wejściowych A, B oraz zbioru wyjściowego RNM Table 1. The linguistic values and terms of input arguments A, B, and of the initial set RNM Warunki nawigacyjne (A) Navigation conditions (A) (0 10) Warunki meteorologiczne (B) Meteorological conditions (B) (0 10) Ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne Navigation-meteorology related risk (0 100%) Niekorzystne Unfavorable AN 3 Niekorzystne Unfavorable BN 3 Małe Low RXM 40 Średnie Medium 1 AS 7 Średnie Medium 1 BS 6 Średnie Medium 20 RXS 80 Korzystne Favorable AK 5 Korzystne Favorable BK 4 Duże Big RXD 60 Graficzne zobrazowanie zbiorów rozmytych A, B i R NM wraz z przykładowymi wartościami funkcji przynależności µ(a), µ(b) i µ(r NM) przedstawiono na rysunkach 2. i 3. The graphic representation of the fuzzy logic sets A, B i R NM together with examples of membership function values µ(a), µ(b) i µ(r NM) is shown in figures 2 and 3. Rys. 2. Schemat operacji rozmywania zmiennych wejściowych A = 1,4 i B = 2,2 Fig. 2. A diagram of an operation of fuzzying input variables A = 1,4 i B = 2,2 Rys. 3. Struktura zbioru rozmytego RNM ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne Fig. 3. The structure of the fuzzy logic set RNM navigation-meteorology related risk 38 2 (197)

39 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA W celu wykorzystania zaprojektowanych zbiorów rozmytych w praktyce zakładamy, że według opinii eksperta zmienne lingwistyczne A i B przyjmują aktualnie następujące wartości lingwistyczne: warunki nawigacyjne niekorzystne (A = 1,4); warunki meteorologiczne niekorzystne (B = 2,2). Aby wyznaczyć stopnie przynależności tych wartości do odpowiednich zbiorów rozmytych AN, AS, AK oraz BN, BS, BK, należy skorzystać z analitycznej postaci właściwej funkcji przynależności w tym przypadku będziemy posługiwać się popularną funkcją trapezową [6, 14]. Przyjętym wartościom ostrym zmiennej lingwistycznej A = 1,4 i B = 2,2 odpowiadają stopnie przynależności podane w tabeli 2. In order to make use of the designed fuzzy logic sets in practice, we assume that in an expert s opinion the linguistic variable A and B take at the moment the following linguistic values: navigation conditions unfavorable (A = 1.4); meteorological conditions unfavorable (B = 2.2). In order to determine the membership degrees of these values in the adequate fuzzy logic sets AN, AS, AK and BN, BS, BK, an analytical form of the proper membership function must be used in this case we will use the popular trapezoidal function [6, 14]. The membership degrees presented in table 2 correspond to the adopted fuzzyfied values of the linguistic variable A = 1.4 and B = 2.2. Tabela 2. Stopnie przynależności przykładowych wartości ostrych do zbiorów rozmytych A i B Table 2. Membership degrees of examples of deffuzzified values in fuzzy sets A and B Zbiór rozmyty Fuzzy set A warunki nawigacyjne A navigation conditions B warunki meteorologiczne B meteorological conditions Stopnie przynależności Membership degrees µan(1,4) = 0,8 µas(1,4) = 0,2 µak(1,4) = 0 µbn(2,2) = 0,4 µbs(2,2) = 0,6 µbk(2,2) = 0 Wartość warunki nawigacyjne A = 1,4 odpowiada przynależności w stopniu 0,8 do zbioru rozmytego AN niekorzystne oraz w stopniu 0,2 do zbioru rozmytego AS średnie, natomiast wartość warunki meteorologiczne B = 2,2 odpowiada przynależności w stopniu 0,4 do zbioru BN niekorzystne oraz w stopniu 0,6 do zbioru BS średnie. The value navigation conditions A = 1.4 corresponds, in the degree 0.8, to the membership AN unfavorable and in the degree 0.2, to the fuzzy set AS medium, while the value meteorological conditions B = 2.2 corresponds, in the degree 0.4, to the set BN unfavorable and in the degree 0.6 to the set BS medium (LV) 39

40 Krzysztof Ficoń Do oceny ryzyka nawigacyjno-meteorologicznego (R NM = RX) wykorzystamy schemat wnioskowania oparty na regułach określonych przez eksperta, którego wiedza merytoryczna została implementowana, na przykład w postaci zestawu reguł logicznych opartych na modelu Mamdaniego [12]. W przypadku najbardziej popularnego systemu rozmytego zawierającego dwa wejścia i jedno wyjście dobór reguł wnioskowania można wstępnie zaplanować za pomocą dwuwymiarowej macierzy decyzyjnej (tabela 3.), której współrzędnymi są zmienne wejściowe zbiory rozmyte A oraz B stanowiące przesłanki wnioskowania, a elementami macierzy projektowane konkluzje R NM(A, B). In order to evaluate the navigationmeteorology related risk (R NM = RX) an inference scheme was used, based on rules determined by an expert whose subject-matter knowledge was implemented in, e.g., the form of a set of logic rules based on the Mamdani model [12]. In the case of the most commonplace fuzzy set containing two inputs and one output the selection of inference rules can be initially planned using a two-dimensional decision matrix (table 3), whose coordinates are input variables the fuzzy sets A and B being premises for inference, and matrix elements are the designed conclusions R NM(A, B). Tabela 3. Macierz eksperckich reguł wnioskowania dla przesłanek A, B definiujących rozmyte zbiory ryzyka RX = RNM Table 3. The matrix of expert inference rules for premises A, B defining the risk fuzzy sets RX = RNM Warunki nawigacyjne (A) Warunki meteorologiczne Meteorological conditions Niekorzystne Unfavorable (AN) Średnie Medium (AS) Korzystne Favorable (AK) Niekorzystne / Unfavorable (BN) RXD RXD RXS Średnie / Medium (BS) RXD RXS RXM Korzystne / Favorable (BK) RXS RXM RXM Zgodnie z ogólnym schematem wnioskowania rozmytego w bloku inferencji dokonamy selekcji reguł logicznych ze względu na ich aktualność. Aby ocenić stopnie przynależności poszczególnych zmiennych wejściowych A nawigacja i B meteo do zbioru rozmytego RX ryzyko nawigacyjno- -meteorologiczne, należy sprawdzić warunek prawdziwości przesłanek, tj. zgodność z przyjętymi założeniami. Jak wynika z tabeli 3., spośród dopuszczalnego Following the general fuzzy logic inference scheme in the inference block we will select logic rules in relation to their up-to-datedness. In order to evaluate the membership degrees of the particular input variables A navigation and B meteo in the fuzzy logic set RX navigationmeteorology related risk it is necessary to check the truth of premises, i.e. conformity with the assumptions adopted. As it follows from table 3, of 40 2 (197)

41 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA zbioru obejmującego dziewięć reguł warunek ten spełniają tylko cztery reguły (G11, G12, G21, G22) odznaczające się prawdziwością przesłanek [6, 14]. the permissible set containing nine rules this condition is fulfilled only by four rules (G11, G12, G21, G22) characterized by the truth of premises [6, 14]. Tabela 4. Ekspercka baza aktywnych reguł logicznych dla ryzyka RX = RNM Table 4. The expert base of active logic rules for risk RX = RNM G11: IF (A=AN) AND (B=BN) THEN (RNM = RXD) G12: IF (A=AN) AND (B=BS) THEN (RNM =RXD) G21: IF (A=AS) AND (B=BN) THEN (RNM =RXD) G22: IF (A=AS) AND (B=BS) THEN (RNM =RXS) Zgodnie ze schematem Mamdaniego do powyższych reguł aktywnych {G11, G12, G21, G22} zastosujemy operator rozmyty typu MIN-MAX [6, 14]. W tym celu ustalimy minimum ze stopni przynależności poszczególnych przesłanek każdej reguły, co wyraża następujący układ równań logicznych: Following the Mamdani scheme we will apply a MIN-MAX type fuzzy logic operator [6, 14] to the above active rules {G11, G12, G21, G22}. For this purpose we will calculate a minimum from the membership degrees of the particular premises of each rule, which is expressed by a set of logic equations: 0,8/AN 0,4/BN = 0,4/RXD (10.1) 0,8/AN 0,6/BS = 0,6/RXD (10.2) 0,2/AS 0,4/BN = 0,2/RXD (10.3) 0,2/AS 0,6/BS = 0,2/RXS. (10.4) Wartości zmiennych lingwistycznych lewej strony układu równań (10.1) (10.4) dotyczą przesłanek zbioru aktywnych reguł logicznych {G11, G12, G21, G22} połączonych operatorem koniunkcji (AND). Zgodnie z operatorem MIN prawa strona tego układu zawiera elementy minimalne. Celem uzyskania rozmytego wyniku wnioskowania {G11, G12, G21, G22} zastosujemy do układu (10.1) (10.4) operator MAX, którego działanie obrazuje poniższe wyrażenie: The values of the linguistic variables on the left side of the set of equations (10.1) (10.4) refer to the premises of the set of active logic rules {G11, G12, G21, G22} connected with the conjunction operator (AND). Up to the operator MIN the left side of the set includes minimal elements. In order to obtain the result of the fuzzy logic inference {G11, G12, G21, G22} we will apply the operator MAX to the set (10.1) (10.4), whose performance is illustrated by the expression below: 0,4/RXD 0,6/RXD 0,2/RXD 0,2/RXS = 0,6/RXD 0,2/RXS. (11) 2014 (LV) 41

42 Krzysztof Ficoń Rozmyte wyniki wnioskowania występujące po prawej stronie (RXS i RXD) określają wartości cząstkowe ryzyka nawigacyjno-meteorologicznego R NM według opinii eksperta. Operowanie dwoma zbiorami rozmytymi i funkcją przynależności jest w praktyce mało komunikatywne, dlatego informacja ta w bloku defuzyfikacji podlega ostrzeniu, czyli transformacji do wartości liczbowej. Zgodnie z przyjętą metodologią operację defuzyfikacji przeprowadzimy za pomocą popularnej metody środka ciężkości (CG). Ze względów obliczeniowych wykorzystamy jej uproszczoną dyskretną wersję postaci: The results of the fuzzy logic inference being on the right side (RXS and RXD) determine partial values of the navigation-meteorology related risk R NM according to an expert s opinion. To operate two fuzzy logic sets and a membership function is in practice not very communicative, therefore this information in the defuzzification block is subject to defuzzification,. i.e. to transform into a numerical value. Following the methodology adopted we will use the popular center of gravity method (CG) to carry out the defuzzification operation. For the purpose of calculation we will use its simplified version: 0,2Ω 20,40,60,80!0,6Ω " 60,80,100,100 0,2!0,6 76, Wyznaczona wartość liczbowa ryzyka nawigacyjno-meteorologicznego R MN = = 76,25 została graficznie zobrazowana na rysunku 3. Ponieważ analogiczne postępowanie należy przeprowadzić celem wyznaczenia wartości ryzyka klasyfikacyjnokwalifikacyjnego (R KK), wartości współczynnika presji i prestiżu Q PP oraz bezpiecznej prędkości statku V, opis tych działań zostanie ograniczony do niezbędnego minimum, obejmującego zasadnicze etapy i podetapy działania sterownika FLC(Titanic). The numerical value determined for the navigation-meteorology related risk R MN = is graphically presented in figure 3. Because an analogical procedure has to be carried out in order to determine the classification-qualification related risk (R KK), the values of pressure and prestige coefficient Q PP and of the ship s safe speed V the description of the steps to be taken will be limited to the minimum, and include the basic stages and sub-stages of the FLC s performance. WYZNACZANIE WARTOŚCI RYZYKA R KK Etap 1.1 Fuzyfikacja: proces rozmywania ostrych zmiennych wejściowych C sprawności technicznej statku, D poziomu wyszkolenia załogi. DETERMINING RISK VALUES R KK Stage 1.1 Fuzzification: a process of fuzzifying defuzzified input variables C technical condition of the ship, D the level of crew qualifications (197)

43 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Tabela 5. Wartości lingwistyczne i termy argumentów wejściowych C, D oraz zbioru wyjściowego RKK Table 5. Linguistic values and terms of input argument CD and of the initial set RKK Klasyfikacja statku (C) Ship classification (C) (0 5) Kwalifikacje załogi (D) Crew qualifications (D) (0 5) Ryzyko klasyfikacyjno-kwalifikacyjne Classification-qualification related risk (0 100%) Niska Low CM 2 Niskie Low DM 2 Małe Low RYM 40 Średnia Medium 1 CS 4 Średnie Medium 1 DS 4 Średnie Medium 20 RYS 80 Wysoka High CD 3 Wysokie High DD 3 Duże High RYD 60 Rys. 4. Schemat operacji rozmywania zmiennych C = 3,7 i D = 1,1 Fig. 4. A diagram of fuzzification operations of variables C = 3,7 and D = 1,1 Rys. 5. Struktura zbioru rozmytego ryzyka klasyfikacyjno-kwalifikacyjnego (RKK) Fig. 5. The structure of the fuzzy set of classification-qualification related risk (RKK) Etap 1.2 Definiowanie stopni przynależności {µ CN, µ CS, µ CD} i {µ DN, µ DS, µ DD} zmiennych wejściowych C i D do zbiorów rozmytych. Stage 1.2 Defining membership degrees {µ CN, µ CS, µ CD} and {µ DN, µ DS, µ DD}of the input variables C and D in the fuzzy sets (LV) 43

44 Krzysztof Ficoń Tabela 6. Stopnie przynależności przykładowych wartości ostrych do zbiorów rozmytych C i D Table 6. Membership degrees of examples of fuzzified values in the fuzzy logic sets C and D Zbiór rozmyty Fuzzy set C klasyfikacja statku C ship classification D kwalifikacje załogi D crew qualifications Stopnie przynależności Membership degrees CN(3,7) = 0 CS(3,7) = 0,3 CD(1,6) = 0,7 DN(1,1) = 0,9 DS(1,1) = 0,1 DD(1,1) = 0 Etap 2.1 Inferencja: budowa bazy wiedzy eksperckiej (C x D), projektowanie logicznych implikacji i selekcja reguł aktywnych. Stage 2.1 Inference: building an expert knowledge base (C x D), designing logical implications and selecting active rules. Tabela 7. Macierz eksperckich reguł wnioskowania dla przesłanek C, D definiujących rozmyte zbiory ryzyka RKK Kwalifikacje załogi Crew qualifications (D) Małe / Low (DM) Średnie / Medium (DS) Duże / High (DD) Table 7. The matrix of expert inference rules for premises C, D defining the fuzzy sets of risk RKK Niska 3 Low 3 (CM) Klasyfikacja statku (C) Ship classification Średnia 2 Medium 2 (CS) Wysoka High (CD) RYD RYD RYS RYD RYS RYM RYS RYM RYM Tabela 8. Ekspercka baza aktywnych reguł logicznych dla ryzyka RY = RKK Table 8.The expert base of active logic rules for risk RY = RKK G12: IF (C=CS) AND (D=DM) THEN (RKK=RYD) G13: IF (C=CS) AND (D=DS) THEN (RKK=RYS) G22: IF (C=CD) AND (D=DM) THEN (RKK=RYS) G23: IF (C=CD) AND (D=DS) THEN (RKK=RYM) Etap 2.2 Stosowanie operatorów logicznych Mamdaniego MIN/MAX. Stage 2.2 Applying Mamdani logical operators MIN/MAX. 0,3/CS 0,9/DM = 0,3/RYD (13.1) 0,3/CS 0,1/DS = 0,1/RYS (13.2) 0,7/CD 0,9/DM = 0,7/RYS (13.3) 0,7/CD 0,1/DS = 0,1/RYM (13.4) 0,3/RYD 0,1/RYS 0,7/RYS 0,1/RYM = 0,1/RYM 0,7/RYS 0,3/RYD. (14) 44 2 (197)

45 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Etap 3. Defuzyfikacja: ostrzenie zbiorów rozmytych RYM, RYS, RYD. Stage 3. Deffuzification of the fuzzy sets RYM, RYS, RYD. '' 0,1Ω (!0,7Ω *!0,3Ω " 0,1!0,7!0,3 56, gdzie: where: Ω ( 0,0,20,4015; Ω 20,40,60,8050; Ω, 60,80,100, WYZNACZANIE WARTOŚCI WSKAŹNIKA Q PP Wyjątkowo w celu wyznaczenia ostatniego parametru modelowanej szybkości statku czynnika presji i prestiżu Q PP na wstępie posłużymy się uproszczoną metodą heurystyczną. Uprzednio należy zdefiniować termy i krańcowe przedziały założonych zbiorów rozmytych: mały (QM), średni (QS) i duży (QD) modelujących kształtowanie się wskaźnika presji i prestiżu Q PP w kategoriach zbiorów rozmytych (tabela 9.). W oparciu o opinię eksperta przyjmiemy a priori przykładową wartość wskaźnika presji i prestiżu jako Q PP = 7,8. DETERMINING VALUES OF COEFFICIENT Q PP Exceptionally, in order to determine the last parameter of the modeled ship s speed pressure and prestige factor Q PP we will use a simplified heuristic method. Prior to this it is necessary to define terms and the edge intervals of the assumed fuzzy sets: low (QM), medium (QS) and High (QD) modeling the pressure and prestige coefficient Q PP in the categories of fuzzy sets (table 9). Using an expert s opinion we will a priori adopt an example of the value of pressure and prestige coefficient as Q PP = 7.8. Tabela 9. Wartości lingwistyczne i założone termy zbiorów rozmytych wskaźnika presji i prestiżu QPP Table 9. Linguistic values and assumed terms of fuzzy sets of pressure and prestige QPP Wskaźnik presji i prestiżu (QPP ) Pressure and prestige coefficient (QPP ) (0 10) Termy zbiorów rozmytych wskaźnika QPP Terms of fuzzy sets of coefficient QPP Mały Low Średni Medium Duży High QM 3 1 QS 6 QD 4 W celu wykorzystania wartości lingwistycznej Q PP = 7,8 na gruncie teorii zbiorów rozmytych Fuzzy musimy poddać ją In order to use the linguistic value Q PP = = 7.8 in the area of fuzzy sets we have to put it through a process of fuzzification (LV) 45

46 Krzysztof Ficoń procesowi fuzyfikacji. Proces rozmywania zmiennej Q PP = 7,8 zgodnie z przyjętym systemem term (tabela 9.) obrazuje rysunek 6. of the variable Q PP = 7.8 in accordance with the adopted system of terms (table 9) is shown in figure 6. Rys. 6. Schemat operacji rozmywania wskaźnika presji i prestiżu QPP = 7,8 Fig. 6. A diagram of fuzzification process of the pressure and prestige coefficient QPP = 7.8 Jak wynika z rysunku, ekspercka wartość wskaźnika presji i prestiżu Q PP = 7,8 odpowiada przynależności w stopniu 0,067 do zbioru rozmytego Q PP = QS średni oraz w stopniu 0,933 do zbioru Q PP = QD duży. Do dalszego działania wielopoziomowego sterownika FLC niezbędne są tylko wartości funkcji przynależności µ QS(7,8) = 0,3 oraz µqs(7,8) = 0 wyznaczone zgodnie z przyjętą strukturą term metodą trapezową i trójkątną. WYZNACZANIE BEZPIECZNEJ PRĘDKOŚCI STATKU V Etap 1.1 Fuzyfikacja: proces rozmywania ostrych zmiennych wejściowych R NM ryzyka nawigacyjno-meteorologicznego, R KK ryzyka klasyfikacyjno-kwalifikacyjnego oraz Q PP wskaźnika presji i prestiżu rejsu. As it follows from the figure, the expert value of the pressure and prestige Q PP = = 7.8 corresponds to the membership in the degree in the fuzzy set Q PP = QS medium and in the degree in the set Q PP = QD big. Only the values of the membership function µ QS(7.8) = 0,3 and µ QS(7.8) = 0, determined in accordance with the adopted structure of terms, using the trapezoid and the triangle method, are needed for further performance of the multilevel FLC. DETERMINING SHIP S SAFE SPEED V Stage 1.1 Fuzzification: a process of fuzzyfying deffuzified input variables of the navigation-meteorology related risk R NM, of the classification-qualification related risk R KK and of the voyage pressure and prestige coefficient Q PP (197)

47 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Tabela 10. Wartości lingwistyczne i termy argumentów wejściowych RNM, RKK, QPP oraz zbioru wyjściowego V Table 10. Linguistic values and terms of the input arguments RNM, RKK, QPP in the output set V Ryzyko nawigacyjno-meteorologiczne Navigation-meteorology related risk (0 100%) Ryzyko klasyfikacyjno-kwalifikacyjne Classification-qualification related risk (0 100%) Wskaźnik presji i prestiżu rejsu Voyage pressure and prestige coefficient (0 10) Bezpieczna prędkość statku Ship s safe speed (0 30) Małe Low RXM 40 Małe Low RYM 40 Mały Low QM 5 Mała Low V 10 Średnie Medium 20 RXS 80 Średnie Medium 20 RYS 80 Średni Medium 2 QS 8 Średnia Medium 5 V 20 Duże Big RXD 60 Duże Big RYD 60 Duży Big QD 5 Duża Big V 15 Rys. 7. Struktura i parametry wyjściowego zbioru rozmytego bezpiecznej prędkości V dla reguł jak w tabeli 12 Fig. 7. The structure and parameters of initial fuzzy set of the safe speed V for the rules as in the table 12 Etap 1.2 Definiowanie stopni przynależności {µ RXM, µ RXS, µ RXD}, {µ RYM, µ RYS, µ RYD}, {µ QM, µ QS, µ QD} zmiennych wejściowych R NM, R KK i Q PP do zbiorów rozmytych. Stage 1.2 Defining membership degrees {µ RXM, µ RXS, µ RXD}, {µ RYM, µ RYS, µ RYD}, {µ QM, µ QS, µ QD} of the input variables R NM, R KK and Q PP in the fuzzy sets. Tabela 11. Stopnie przynależności przykładowych wartości ostrych RNM = 76,25, RKK = 56,36, QPP = 7,8 do zbiorów rozmytych RNM, RKK, QPP Table 11. Membership degrees of examples of defuzzified values RNM = 76.25, RKK = 56.36, Wejściowe zbiory rozmyte Input fuzzy sets RNM ryzyko nawigacyjno- -meteorologiczne RNM navigationmeteorology related risk QPP = 7.8 in the fuzzy sets RNM, RKK, QPP Stopnie przynależności / Membership degrees Małe / Low Średnie / Medium Duże / High µrxm(76,25) = 0 µrxs(76,25) = = 0,1875 µarxd(76,25) = = 0, (LV) 47

48 Krzysztof Ficoń Wejściowe zbiory rozmyte Input fuzzy sets RKK ryzyko klasyfikacyjno- -kwalifikacyjne RKK classification- -qualification related risk QPP wskaźnik presji i prestiżu rejsu QPP pressure and prestige coefficient Stopnie przynależności / Membership degrees Małe / Low Średnie / Medium Duże / High µrym(56,36) = 0, µrys(56,36) = 1,0 µryd(56,36) = 0 µqm(7,8) = 0 µqs(7,8) = 0,067 µqd(7,8) = 0,933 Etap 2.1 Inferencja: budowa bazy wiedzy eksperckiej (R NM x R KK x Q PP), projektowanie logicznych implikacji i selekcja reguł aktywnych. Stage 2.1 Inference: building an expert knowledge base (R NM x R KK x Q PP), designing logical implications and selecting active rules. Tabela 12. Ekspercka baza aktywnych reguł logicznych dla prędkości bezpiecznej V Table 12. Expert base of active logic rules for the safe speed V IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VS) IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VS) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VM) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VM) Etap 2.2 Stosowanie operatorów logicznych Mamdaniego MIN/MAX. Stage 2.2 Applying Mamdani logic operators MIN/ MAX. 0,1875/RXS 1.0/RYS 0,067/QS = 0,067/VS (16.1) 0,1875/RXS 1.0/RYS 0,933/QD = 0,1875/VS (16.2) 0,8125/RXD 1.0/RYS 0,067/QS = 0,067/VM (16.3) 0,8125/RXD 1.0/RYS 0,933/QD = 0,8125/VM (16.4) 0,067/VS 0,1875/VS 0,067/VM 0,8125/VM = 0,1875/VS 0,8125/VM. (17) Etap 3. Defuzyfikacja: ostrzenie zbiorów rozmytych VS, VM. Stage 3. Defuzzification of the fuzzy sets VS, VM. 0,1875Ω.5,10,15,20!0,8125Ω /0 0,0,5,10 0,1875! 0,8125 5,4. 18 gdzie: where: Ω /0 0,0,5,103,75; Ω. 5,10,15,2012,5; Ω., 15,20,30,3023, (197)

49 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA WARIANTOWANIE DECYZJI EKSPERCKICH Na zakończenie zostanie zaprezentowane funkcjonowanie modelowanego sterownika FLC(Titanic) w przypadku podejmowania różnych decyzji przez eksperta lub grupę ekspertów [13, 14]. W kolejnych wariantach (1 4) dla identycznych przesłanek (RX, RY, Q) ten sam ekspert lub grupa ekspertów będą stawiali oddzielne konkluzje dotyczące zalecanej prędkości (V), co zostało zobrazowane w tabelach Ze względu na powtarzalność procedur obliczeniowych realizowanych w blokach fuzyfikacji, inferencji i defuzyfikacji analizę tę ograniczymy do końcowego etapu działania sterownika FLC(Titanic), kiedy budowana jest baza reguł eksperckich. Analogiczne jak zaprezentowane powyżej, postępowanie proceduralne prowadzi w konsekwencji poprzez proces defuzyfikacji do generowana na wyjściu ostrych wartości bezpiecznej prędkości RMS Titanic w krytycznych warunkach rejsu. PREPARING VARIANTS OF EXPERT DECISIONS Performance of the modeled FLC(Titanic) in the case of making various decisions by an expert or a group of experts [13, 14] will be presented in the final part of this paper. In the successive variants (14) for identical premises (RX, RY, Q) the same expert or a group of experts will draw separate conclusions relating to the recommended speed (V), which is illustrated in tables Because of the repeatability of the calculation procedures realized in blocks of fuzzification, inference and defuzzification we will limit the analysis to the final stage of the FLC(Titanic) performance, when a base of expert rules is being built. Analogically as presented above, the procedural activity leads, as a consequence, through the defuzzification process, to generating, at the output, the defuzzified values for the safe speed for the RMS Titanic during the critical conditions of the voyage. Tabela 13. Wariant 1. ekspercka baza aktywnych reguł logicznych do wyznaczania bezpiecznej prędkości V(1) Table 13. Variant 1 expert base of active logic rules used to determine safe speed V(1) Wariant 1. / Variant 1 IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VD) IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VS) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VS) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VM) 1 0,067Ω.,!0,1875Ω.!0,8125Ω /0 0,067!0,1875!0,8125 6, (LV) 49

50 Krzysztof Ficoń Tabela 14. Wariant 2. ekspercka baza aktywnych reguł logicznych do wyznaczania bezpiecznej prędkości V(2) Table 14. Variant 2 expert base of active logic rules used to determine safe speed V(2) Wariant 2. / Variant 2 IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VD) IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VD) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VS) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VM) Tabela 15. Wariant 3. ekspercka baza aktywnych reguł logicznych do wyznaczania bezpiecznej prędkości V(3) Table 15. Variant 3 expert base of active logic rules used to determine safe speed V(3) Wariant 3. / Variant 3 IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VD) IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VD) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VS) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VS) Tabela 16. Wariant 4. ekspercka baza aktywnych reguł logicznych do wyznaczania bezpiecznej prędkości V(4) Table 16. Variant 4 expert base of active logic rules used to determine safe speed V(4) Wariant 4. / Variant 4 IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VD) IF (RX=RXS) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VD) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QS THEN (V=VD) IF (RX=RXD) AND (RY=RYS) AND Q=QD THEN (V=VD) Czynnikiem merytorycznie różnicującym poszczególne warianty jest wyłącznie baza reguł eksperckich, a konkretnie zbiór reguł aktywnych (tabele 13 16), który uruchamia proces defuzyfikacji The factor differentiating the particular variants is exclusively the base of expert rules, to be precise the set of active rules (tables 13 16), which starts the defuzzification process of fuzzy 50 2 (197)

51 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA zmiennych rozmytych do wartości ostrej (liczbowej). Przeprowadzone analizy i obliczenia dla czterech wariantów decyzji podejmowanych przez eksperta operującego bazą reguł logicznych jednoznacznie wskazują na praktyczną użyteczność teorii zbiorów rozmytych Zadeha oraz sterowników Mamdaniego do rozwiązywania skomplikowanych problemów sterowniczych nie tylko w sferze automatyki w naukach technicznych, ale także w innych obszarach związanych z podejmowaniem racjonalnych (optymalnych) decyzji. WNIOSKI Sterowniki rozmyte Mamdaniego wykorzystujące teorię zbiorów rozmytych A. L. Zadeha są obecnie użytkowane nie tylko w tradycyjnych zastosowaniach technicznych, ale coraz częściej w badaniach operacyjnych jako bardzo elastyczne narzędzia służące do znajdowania rozwiązań nawet bardzo skomplikowanych problemów bez konieczności matematycznego modelowania procesów fizycznych. Przykładem takiej aplikacji jest zaproponowana próba wykorzystania ich do wyznaczania bezpiecznej prędkości statku RMS Titanic w krytycznych warunkach dziewiczego rejsu 14 kwietnia 1912 roku na polu lodowym uwzględniająca bardzo dużo niewymiernych i rozmytych kryteriów oraz innych uwarunkowań trudnych do formalnego zapisania za pomocą ścisłych formuł matematycznych. Punktem startowym procedury FLC(Titanic) jest budowa modelu logicznego determinującego zależność prędkości statku variables to the defuzzified (numerical) value. The analyses and calculations performed for the four variants of decision making by the expert operating the base of logic rules unequivocally point to the practical usefulness of the Zadeh theory of fuzzy sets and the Mamdani controllers, in solving complicated control problems, not only in the area of automation in technical science but also in other fields relating to making rational (optimum) decisions. REMARKS The Mamdani fuzzy controllers using the A. L. Zadeh theory of fuzzy sets are now applied not only to traditional technological solutions but more and more often to operational investigations, as very flexible tools for finding solutions to even very complicated problems, without the necessity to mathematically model physical processes. The proposed attempt is an example of employing them to determine the safe speed for the RMS Titanic during critical conditions of the maiden voyage on 14 April, 1912 in an ice field, taking into account many irrational and fuzzy criteria as well as other conditions difficult to write formally using strict mathematical formulas. The starting point for the FLC(Titanic) procedure is building a logical model determining the dependence of the speed of the RMS Titanic on the adopted variables, parameters and various situational limitations. As in 2014 (LV) 51

52 Krzysztof Ficoń RMS Titanic od przyjętych zmiennych, parametrów i różnych ograniczeń sytuacyjnych. Jak każdy model także ten stanowi bardzo duże przybliżenie badanej rzeczywistości i absolutnie nie pretenduje do precyzyjnego opisu niezwykle złożonych uwarunkowań żeglugowych mających wpływ na bezpieczeństwo rejsu RMS Titanic. W przedstawionym modelu konceptualnym bezpieczna prędkość statku jest niejawną funkcją wielu zmiennych i stałych, których fizyczny mechanizm modelowania za pomocą formalnego aparatu matematycznego byłby niezwykle trudny i złożony, a przede wszystkim bardzo skomplikowany pod względem analityczno-obliczeniowym. W tym przypadku wystarczył ogólny model logiczny badanego procesu i heurystyczne decyzje eksperta zawarte w bazie wiedzy będącej podstawą budowania zbioru aktywnych reguł logicznych. Procedurę modelowania bezpiecznej prędkości RMS Titanic przeprowadzono formalnie dla pięciu wariantów badawczych. Wyjściowy, najbardziej asekurancki w opinii eksperta, wariant podróży (tabela 12.) ograniczał prędkość statku na polu lodowym do minimalnej wartości 5,4 w. W kolejnych, coraz bardziej ryzykownych modyfikacjach eksperckiej bazy reguł logicznych zarządzającej prędkością statku (tabele 13 16), subiektywnie oceniana bezpieczna prędkość stopniowa rosła i przyjmowała następujące wartości: 6,6 w, 7,8 w, 10,1 w, aż do maksymalnej wartości 23,75 w. Aby symulować różnorodne uwarunkowania podróży every model, this one also constitutes a big approximation to the investigated reality and in no way does it lay claim to precise description of the extremely complex navigation conditions having impact on the safety of the RMS Titanic. In the presented conceptual model the ship s safe speed is an implicit function of many variables and constancies, whose physical modeling mechanism with a formal mathematical apparatus would be extremely difficult and complex, and first of all it would be very complicated for analytic- -calculation related reasons. In this case a general logic model of the investigating process and the expert s heuristic decisions contained in the knowledge base used to build a set of active logic rules was sufficient. The procedure for modeling the safe speed for the RMS Titanic was carried out for five investigation variants. The initial, the most cautious in the expert s opinion, variant of the voyage (table 12) limited the speed of the ship in the ice field to the minimum value of 5.4 knots. In the successive, riskier and riskier expert modifications of the base of logical rules controlling the ship s speed (tables 13 16), the subjectively evaluated safe speed gradually grew and had the following values: 6.6, 7.8, 10.1, reaching a maximum of knots. In order to simulate various voyage conditions for the RMS Titanic in this critical time in the Atlantic region only soft condition instructions were employed, programming linguistically new limitations and challenges by means of logic expressions 52 2 (197)

53 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA RMS Titanic w tym newralgicznym czasie i rejonie Atlantyku operowano wyłącznie miękkimi instrukcjami warunkowymi, programując lingwistycznie nowe ograniczenia i wyzwania za pomocą wyrażeń logicznych zawartych w bazie reguł stanowiącej zasadniczy komponent bloku wnioskowania. Warunkiem koniecznym wykorzystania rozmytych sterowników Mamdaniego do sterowania prędkością statku w krytycznych warunkach nawigacyjnych, przy założonej sprawności technicznej jednostki i określonym poziomie kwalifikacji załogi oraz dużej presji czasowej, była wysoka elastyczność i duża podatność aparatu zbiorów rozmytych na precyzowanie szczególnych uwarunkowań podróży morskiej. Warunkiem dostatecznym praktycznej użyteczności tej aplikacji jest ekspert lub grupa ekspercka ich poziom kompetencji i profesjonalizmu. Wiedza i doświadczenie eksperta zostały wykorzystane do sformułowania strategii i szczegółowych wariantów rozwiązania całego zadania. W tym celu operował on zestawem logicznych instrukcji warunkowych zapisanych w bazie reguł będącej zasadniczym elementem bloku inferencji wykorzystywanego sterownika rozmytego FLC(Titanic). Kluczowym czynnikiem sukcesu zaprezentowanego podejścia jest więc wiedza i kompetencje eksperta, czyli know-how oraz sposób jej translacji dla potrzeb sterowanego modelu (zadania). contained in the base of rules, being the basic component of the inference block. The condition necessary for using the Mamdani fuzzy controllers to control the ship s speed under critical navigation conditions, for the assumed good technical condition of the vessel, specific crew qualifications and high time pressure, was high flexibility and high capability of the apparatus of fuzzy sets for the precise determining of particular conditions of the voyage. The sufficient condition relating to the usefulness of this application is an expert or a group of experts the level of their competence and professionalism. The knowledge and experience of the expert were used to formulate the strategy and detailed variants of solutions to the whole task. For this purpose the expert operated a set of logical conditional instructions written down in the base of rules, being the basic element in the inference block of the FLC(Titanic) used. Therefore the key-factor to the success of the presented approach is the knowledge and competence of an expert, i.e. know-how and the way it is translated in relation to the needs of controlled model (task) (LV) 53

54 Krzysztof Ficoń BIBLIOGRAFIA / REFERENCES [1] Brown D. G., The last log of the Titanic, Maine International Marine, Camden [2] Driakov D., Hellendoorn H., Reinfrank M., Wprowadzenie do sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1996 [Introduction to fuzzy control available in the Polish]. [3] Ficoń K., Sztuczna inteligencja. Nie tylko dla humanistów, BEL Studio, Warszawa 2012 [Artificial intelligence. Not only for humanists available in the Polish]. [4] Ficoń K., Zastosowanie rozmytych sterowników Mamdaniego do określania ryzyka wieloczynnikowego, Zeszyty Naukowe AMW, 2013, No 3, pp [Using Mamdani fuzzy controllers to calculate multifactor risk available in the Polish]. [5] Gulley N., Rogerjang J. S.; Fuzzy Logic Toolbox, The Math Works, [6] Kacprzyk J., Wieloetapowe sterowanie rozmyte, WNT, Warszawa (Multistage fuzzy logic control available in the Polish language) [7] Kaczmarek T. T., Ryzyko i zarządzanie ryzykiem. Ujęcie interdyscyplinarne, Difin, Warszawa 2005 [Risk and risk management. Interdisciplinary approach available in the Polish]. [8] Kisielewicz A., Sztuczna inteligencja i logika. Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego, WNT, Warszawa 2011 [Artificial intelligence and logic. Summary of a scientific Project available in the Polish]. [9] Krystek R. (red.), Zintegrowany system bezpieczeństwa transportu, WKiŁ, Warszawa Gdańsk 2009 [An integrated maritime transport system available in the Polish]. [10] Łachwa A., Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji, AOW Exit, Warszawa 2001 [A fuzzy world of sets, figure, relations, facto, rules and decisions available in the Polish]. [11] Mamdani E. H., Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers, International Journal of Man-Machine Studies, 1976, Vol. 8, issue 6, pp [12] Mamdani E. H., Applications of fuzzy algorithms for the control of a simple dynamic plant, Proccedings of IEE, 1974, Vol. 121, No 12, pp [13] Nowicki R. K., Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczoną wiedzą, AOW Exit, Warszawa 2009 [Fuzzy decision processes in tasks with limited konowledge available in the Polish]. [14] Piegat A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, AOW Exit, Warszawa 2003 [Fuzzy modeling available in the Polish]. [15] Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, BM, t. 30, PWN, Warszawa 1979 [Introduction to contemporary mathematics available in the Polish]. [16] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L., Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, WN PWN, Warszawa 1997 [Neuron networks, genetic algorithms and fuzzy systems available in the Polish]. [17] Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji, WN PWN, Warszawa 2006 [Methods and techniques of artificial intelligence available in the Polish]. [18] Takagi T., Sugeno M., Derivation of fuzzy control rules from human operator s control actions, Proceedings of IFAC, July 1983, pp [19] Zadeh L. A., Fuzzy algorithm, Information and Control, 1968, Vol. 12, pp [20] Zadeh L. A., Fuzzy logic and approximate reasoning, Synthese, 1975, Vol. 30, pp [21] Zadeh L. A., Fuzzy sets, Information and Control, 1965, Vol. 8, pp (197)

55 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ SCIENTIFIC JOURNAL OF POLISH NAVAL ACADEMY 2014 (LV) 2 (197) Zdzisław Kopacz 1), Wacław Morgaś 1) MIEJSCE NAWIGACYJNO-HYDROGRAFICZNEGO ZABEZPIECZENIA W NAWIGACJI MORSKIEJ NAVIGATIONAL-HYDROGRAPHIC SUPPORT IN MARINE NAVIGATION STRESZCZENIE XX wiek wyraźnie uwidocznił wykraczającą daleko poza transport ludzką aktywność na morzu. Głównym powodem był postęp. Działalność człowieka na obszarach morskich przybrała także charakter militarny i przemysłowy. To stworzyło potrzebę informacji o środowisku realizacji zadań, środowisku operacyjnym i prawnym dla zapewnienia bezpieczeństwa nawigacyjnego oraz procesu technologicznego. Dla wytworzenia takiej informacji w zakresie nawigacji i hydrografii wymagane jest opracowanie metod i systemu jej pozyskiwania. W artykule przedstawiono pogląd autorów na systemowe rozwiązanie tych problemów na polskich obszarach morskich. Słowa kluczowe: nawigacja, hydrografia morska, nawigacyjno-hydrograficzne zabezpieczenie (NHZ), polskie obszary morskie (POM). ABSTRACT The 20st century witnessed much human activity at sea going far beyond just transportation. Progress was the main cause combined with human activity in maritime areas, which also assumed a military and industrial character. This created a demand for data on the task-execution focused environment, together with the operational and legal environment to provide for added safety in navigation and technological processes. To generate such data relating to navigation and hydrography it is necessary to develop both methods and a system for its acquisition. This paper presents the authors views concerning system solutions to these problems in the Polish maritime areas. Keywords: navigation, marine hydrography, navigational-hydrographic support (NHS), Polish maritime areas (PMA). DOI: / X ) Akademia Marynarki Wojennej, Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego, Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69; {z.kopacz; w.morgas}@amw.gdynia.pl 55

56 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś RELACJE POMIĘDZY NAWIGACJĄ A NAWIGACYJNO-HYDROGRAFICZNYM ZABEZPIECZENIEM W transporcie morskim należy koncentrować się na prowadzeniu statku ograniczonego do kadłuba i jego wnętrza w stosunku do przeszkód nawigacyjnych oraz zjawisk hydrologiczno- -meteorologicznych. W zadaniach innych niż transport dodatkowo trzeba koncentrować się na bezpieczeństwie pojazdów i na technologii realizacji prac. Informację nawigacyjną dla potrzeb bezpieczeństwa powinni zapewnić nawigatorzy i hydrografowie. Należy ją wytworzyć i dostarczyć załogom statków. Wytwarzaniem informacji zajmują się nawigacyjne i hydrograficzne służby morskie, natomiast jej optymalnym wykorzystaniem załogi statków realizujących zadania w morzu. Aby ten proces przebiegał bez zakłóceń, w uczelniach morskich kształci się odpowiednie kadry oficerów-nawigatorów oraz personel administracyjny. Nawigacyjno-hydrograficzne zabezpieczenie polega na ułatwieniu lub umożliwieniu zrealizowania określonych zadań środkami nawigacji i hydrografii morskiej. Działalność ludzką na morzu przyjęto dzielić na dwa podstawowe rodzaje: nawigacyjną; nienawigacyjną. RELATIONSHIP BETWEEN NAVIGATION AND NAVIGATIONAL- -HYDROGRAPHIC SUPPORT In maritime transport attention should be focused on navigating a ship, and limited to the hull and its contents with respect to navigational obstacles and hydrological and weather phenomena. As for tasks other than transport, additional attention should be centered on the safety of vehicles and work performance technology. Navigational data concerning safety and security should be provided by navigators and hydrographers prior to being generated and delivered to ships crews. It is maritime navigational and hydrographic services that generate information whereas ships crews carrying out tasks at sea make use of it in an optimum manner. For the process to be realized without any disturbances maritime schools should train proper cadres officers-navigators and administrative personnel. Navigational and Hydrographical Support involves facilitating and making it possible to carry out specific tasks using marine navigation and hydrography. Human activity is commonly divided into two kinds: navigational activities; non-navigational activities. Pierwszy rodzaj obejmuje głównie żeglugę, czyli przewóz towarów i ludzi The former comprises mainly sailing, i.e. carrying goods and people by sea, 56 2 (197)

57 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA drogą morską, turystykę morską itp. Drugi rodzaj to działalność minowa i przeciwminowa, amfibijna oraz działalność eksploracyjna bogactw morskich zalegających dno mórz i oceanów [6, 8]. Dążeniem nawigacyjno-hydrograficznego zabezpieczenia działalności nawigacyjnej jest zapewnienie bezpiecznego oraz efektywnego dla ludzi, mienia i środowiska prowadzenia statków na morzu w takim stopniu, jaki jest możliwy do osiągnięcia. Cel ten osiąga się za pomocą realizacji następujących elementów: zapewnienia wszystkim statkom i pojazdom morskim dokładności ich prowadzenia, zgodnej z międzynarodowymi wymaganiami; zapewnienia wszystkim statkom i pojazdom morskim takich batymetrycznych i przestrzennych warunków na akwenach morskich, jakie są niezbędne dla zapewnienia bezpieczeństwa od wejścia tych jednostek na przeszkody podwodne (wraki, mielizny itp.). Międzynarodowy charakter żeglugi morskiej powoduje, że standardy dla jej bezpieczeństwa są wyznaczane jednakowo na akwenach światowych. Instytucjami, które mogą objąć swoim działaniem akweny całego świata, są międzynarodowe organizacje morskie [2, 3]. Jednakowe w skali światowej mogą być tylko standardy dla transportu morskiego, są nimi wymagania bezpieczeństwa. Dla pozostałych zadań standardy wynikają z realizowanych prac i jedynymi organizacjami mogącymi je wprowadzać marine tourism, etc. The latter comprises mining and mine countermeasures, amphibious operations and exploration of natural resources on and under the sea bed. [6, 8]. The purpose of navigational-hydrographical support for navigation is to ensure safety and be effective, for people, property, environment, and the navigation of ships, to the maximum extent it is possible to achieve. This purpose is reached through: ensuring navigation accuracy for all ships and sea-going vessels in accordance with international regulations; ensuring that all ships and sea-going vessels have such bathymetric and spatial conditions in sea areas that are necessary for keeping them clear of underwater obstacles (wrecks, shoals, etc.). The international character of marine shipping results in establishing the same safety standards in the world water regions. Organizations whose activities can cover the water regions all over the world are international maritime organizations [2, 3]. The only standards uniform for marine transport all over the world can be safety requirements. Standards for other tasks depend on specific work being done and the only organizations to standardize them are countries which exercise jurisdiction over specific water regions (LV) 57

58 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś są państwa, pod których jurysdykcją znajdują się wykorzystywane do działań akweny. Mając jednak na uwadze zasadę, że ustalenia międzynarodowe są nadrzędne w stosunku do prawa narodowego, wymagania (systemy) bezpieczeństwa żeglugi tworzone są w oparciu o prawo międzynarodowe, natomiast wymagania nawigacyjne i hydrograficzne dla pozostałych działań w oparciu o prawo narodowe. Można stąd wnioskować, że wymagania dla potrzeb działalności na polskich obszarach morskich powinny być zapewniane przez jeden system dla instytucji państwowych i prywatnych jako obligatoryjne w zakresie bezpieczeństwa żeglugi, na podstawie prawa międzynarodowego. Dla działań innych niż żegluga system ten dla instytucji państwowych powinien być w części obligatoryjny, a w pozostałym zakresie dobrowolny, zbudowany w oparciu o prawo narodowe. System wytwarzający informacje nawigacyjno-hydrograficzne nie musi być podporządkowany jednej instytucji, natomiast powinien być zintegrowany z elementami tego samego systemu w różnych instytucjach. Duża różnorodność zadań realizowanych na morzu nie pozwala na opisanie w artykule każdego z osobna. Pogrupowano je, przyjmując występujące w nich zbliżone procesy oraz wymagania nawigacyjne, które najczęściej są wyrażone za pomocą dokładności stosowanych parametrów nawigacyjnych. Bearing in mind the fact that international agreements are superior to national laws, requirements (systems) for safe shipping are based on international laws, whereas requirements concerning navigation and hydrography for the other activities are based on national laws. Therefore a conclusion can be drawn that requirements relating to activities on the Polish water regions, should be worked out and implemented by one system for both state and private institutions and obligatory as far as safety in navigation is concerned, and based on international laws. This system, based on international laws, should be partially obligatory for state institutions with regard to activities other than shipping, and voluntary for the other range of activities. A system generating navigationhydrographic data does not have to be supervised by one institution. However, it should be integrated with elements of the same system in different organizations. A large variety of tasks carried out at sea makes it impossible to describe each of them separately. They are grouped on the basis of similarity of processes and navigational requirements relating to them, which are most often expressed with the accuracy of navigational parameters used. For specific navigational data to be useful it must meet some conditions. Apart from its basic subject-specific content it must have certain features 58 2 (197)

59 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Aby określona informacja nawigacyjna okazała się przydatna, musi spełniać kilka podstawowych warunków. Oprócz swojej zasadniczej merytorycznej treści musi mieć pewne cechy ułatwiające jej zweryfikowanie poprzez na przykład jednoznaczne zidentyfikowanie czasu i miejsca oraz prawidłowe wykorzystanie. Cały zestaw informacji o środowisku nawigacji morskiej można podzielić na dwa zasadnicze typy: standardową i specjalną morską informację geoprzestrzenną (środowiskową). Analizując rodzaje zadań wykonywanych na morzu, można zauważyć, że ponad osiemdziesiąt procent realizowanych zadań to zadania transportowe i im podobne (sport i rekreacja), nazywane zadaniami standardowymi, pozostałe to zadania specjalne (prace hydrograficzne, militarne, naukowe i przemysłowe, w tym rybołówstwo i eksploatacja bogactw naturalnych). Różnorodność technologiczna i ilościowa realizowanych działań ludzkich na morzu wymaga wyspecjalizowanych instytucji zarządzających na tych obszarach. Uprawnienia do zarządzania na wodach międzynarodowych zostały zdefiniowane w głównych międzynarodowych konwencjach morskich i bezpieczeństwa morskiego, takich jak Konwencja Narodów Zjednoczonych o prawie morza 1982, SOLAS 74, COLREG 72, MARPOL 73/78, STCW 78/95, SAR 79, natomiast na wodach terytorialnych i wewnętrznych oraz w części na wodach szelfowych w systemach prawnych poszczególnych państw morskich. which facilitate its verification through, for example, unequivocal identification of time and place and its proper use. The whole set of data relating to marine navigation environment can be divided into two basic types: standard and special marine geo-spatial data (environment). Analyzing the types of tasks carried out at sea it can be noticed that over eighty per cent of them are transport and similar tasks (sport and leisure). They are referred to as standard ones, whereas the other ones are special tasks (hydrographic, military, R&D, industrial, including fishery and exploitation of natural resources). Technological and quantitative variety of human activities conducted at sea requires specialized management institutions in these areas. The authorizations for management in international waters are defined in main maritime and maritime safety conventions such as 1982 UN Convention on the Law of the Sea, SOLAS 74, COLREG 72, MARPOL 73/78, STCW 78/95, SAR 79, and with regard to internal waters and part of shelf waters they are specified in the laws of particular countries or states. In Poland the main documents regarding marine safety and security are as follows: Maritime Code, the Law on Maritime Regions of the Republic of Poland and Maritime Administration, the Law on Changes in the Law on Maritime Regions of the Republic of Poland 2014 (LV) 59

60 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś W Polsce głównymi dokumentami prawnymi dotyczącymi bezpieczeństwa morskiego i ochrony są: Kodeks morski, Ustawa o obszarach morskich Rzeczypospolitej Polskiej i administracji morskiej, Ustawa o zmianie ustawy o obszarach morskich Rzeczypospolitej Polskiej i administracji morskiej, Ustawa o ochronie granicy państwowej, Ustawa o Straży Granicznej, Ustawa o portach i przystaniach morskich, Ustawa o bezpieczeństwie morskim, Ustawa o ochronie żeglugi i portów, Ustawa o powszechnym obowiązku obrony Rzeczypospolitej Polskiej. Współcześnie państwa aspirują do zachowania suwerenności i jednocześnie opowiadają się za procesami integracyjnymi i unifikacją prawa. Istotną rolę w kształtowaniu wzajemnych stosunków pomiędzy państwami odgrywa prawo międzynarodowe. Odpowiednio do stopnia zagrożenia bezpieczeństwa na morzu wzrasta potrzeba ciągłej dbałości o zapewnienie określonego statusu bezpieczeństwa państwa. Wielkie znaczenie w tym zakresie ma ustawodawstwo wewnętrzne. Przyjęte przez nie rozwiązania mimo otwartości na implementację prawa międzynarodowego mają przede wszystkim gwarantować sprawne funkcjonowanie państwa, zwłaszcza w czasie wprowadzania stanów nadzwyczajnych. Podstawowym obowiązkiem państw i organizacji realizujących działalność ludzką na morzu jest zapewnienie bezpieczeństwa. Bezpieczeństwo morskie ma charakter międzynarodowy i systemy realizujące go pracują w oparciu and Maritime Administration, the Law on State Border Protection, the Law on Border Guard, the Law on Ports and Harborages, the Law on Marine Security, the Law on Shipping and Port Protection, the Law on Citizen Legal Obligation to Defend the Republic of Poland. Present-day countries aspire to maintain their sovereignty and at the same time they support integration processes and unification of laws. A significant role in shaping relationships between countries is played by international law, and the continuous need to maintain a certain status of security changes, together with the level of threat to security at sea. Internal laws are very important in this respect. Despite certain willingness to the implementation of international laws, they are required to secure the effective functioning of a country, especially when a state of emergency is declared. The main obligation of states/countries, and organizations involved in human activities at sea is to provide safety and security. Maritime safety and security has an international character and the systems involved in providing them use international laws (mainly IMO) and regional laws (mainly EU and organization of the Baltic States). On the other hand, providing protection and defense of a country from a threat coming from sea is of national character and sometimes may differ from maritime security requirements (197)

61 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA o prawodawstwo międzynarodowe (IMO) oraz regionalne (UE i organizacji państw bałtyckich). Natomiast zapewnienie interesów ochrony i obrony państwa od strony morza ma charakter narodowy i może różnić się od potrzeb bezpieczeństwa morskiego. Zarządzanie na obszarach morskich wymaga zorganizowania systemu, który zapewniałby ochronę interesów narodowych, bezpieczeństwo i ochronę żeglugi na morzu, a także obronę w przypadku wystąpienia takiej konieczności. Zasadniczą sprawą w systemach zarządzania jest wiarygodna informacja i dostęp do niej dla operatorów służb realizujących cele w tych systemach. Powinny to być służby państwowe. Szczegółowe cele stawiane są przed instytucjami odpowiedzialnymi za realizację poszczególnych zadań. Biorąc jednak pod uwagę podobieństwo ich charakterystyk, można je uogólnić i przedstawić w trzech grupach: bezpieczeństwa i ochrony żeglugi; działalności naukowej i gospodarczej; działalności militarnej (obronnej). Zakres realizacji tych celów zależy również od stopnia zagrożenia bezpieczeństwa i generalnie można wyróżnić trzy stany, w których mogą być osiągane: okres pokoju (stałej gotowości obronnej państwa); okres kryzysu (gotowości obronnej państwa czasu kryzysu); okres wojny (gotowości obronnej państwa czasu wojny). Management in maritime regions requires organizing an appropriate system which would secure national interests, provide safety and security of shipping at sea, and also defense if such necessity arose. The main issue in management systems is reliable data and access to it by operators of services realizing goals within such systems. These should be state services. Detailed goals are set for organizations responsible for carrying out particular tasks. However, taking into consideration the similarity of their characteristics they can be generalized and presented in three groups: shipping safety and security; R&D and economic activity; military (defense) activity. The extent to which these goals can be realized also depends on the level of threat, and generally three states can be listed in which they can be reached: peace-time period (permanent readiness to defend a country); crisis-time period (country defense-readiness for a crisis-time period); war-time period (readiness to defend a country in war time). In Poland maritime schools train officers for the realization of standard navigational processes aboard transport ships. These officers are competent in using navigational data for the purposes of 2014 (LV) 61

62 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś W Polsce uczelnie morskie kształcą oficerów do realizacji standardowego procesu nawigacyjnego z pokładów statków transportowych. Oficerowie ci są kompetentni w wykorzystywaniu informacji nawigacyjnych dla potrzeb bezpieczeństwa i efektywności realizowanego procesu nawigacyjnego statku, niezależnie od akwenu żeglugi i wyporności statku. Realizacja specjalnego procesu nawigacyjnego wymaga od załóg pokładowych statków nie tylko wiedzy dla zapewnienia bezpieczeństwa transportu, ale także wynikającej z wykonywanego zadania. Na pokładach statków i na lądzie musi pracować kompetentna kadra dla zapewnienia bezpieczeństwa, ochrony i obrony. Kadra ta wytwarza informacje nawigacyjne dla potrzeb załóg pływających, aby statki mogły zrealizować swoje zadania bezpiecznie i efektywnie. NAWIGACYJNO-HYDROGRAFICZNE ZABEZPIECZENIE Charakterystyka nawigacyjno- -hydrograficznego zabezpieczenia Dla zapewnienia bezpiecznego i efektywnego procesu nawigacyjnego w czasie realizacji zadań potrzebne są informacje z zakresu nawigacji i hydrografii. Należy je dostarczyć załogom statków operujących w morzu. Informacje wytwarzane są w systemie nawigacyjno- -hydrograficznego zabezpieczenia. W artykule zabezpieczenie nawigacyjno- -hydrograficzne działalności ludzkiej na morzu jest rozumiane jako obszar wzajemnych relacji występujących w procesie safety and effectiveness of ship navigation processes, whatever the shipping region or ship displacement. Realization of a navigational process requires that deck crews have not only knowledge necessary to maintain transport safety but also additional knowledge stemming from the task being carried out onboard. On shore competent cadres must work to provide safety, security and defense. They generate navigational data for the needs of crews afloat and for ships so that they can carry out their task in a safe and effective manner. NAVIGATIONAL-HYDROGRAPHIC SUPPORT The characteristics of navigational- -hydrographic support To secure safe, secure, and effective navigation when carrying out tasks, data relating to navigation and hydrography is required. It has to be delivered to ship crews operating at sea. The data and conditions are generated in a navigational-hydrographic support system. Navigation-Hydrographic support (NHS) for human activity at sea is, in this article, perceived as an area of dependences (mutual relations) occurring in the process of scientific, technological and production activity focused on navigation infrastructure in the seas and oceans under jurisdiction of a country as well as in the course of hydrographic and research work done in sea regions (197)

63 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA naukowej, technicznej i produkcyjnej działalności dotyczącej nawigacyjnego wyposażenia mórz i oceanów znajdujących się pod jurysdykcją państwa oraz wykonywania prac hydrograficznych i badawczych na akwenach morskich. Do zrealizowania zadań NHZ tworzy się system nawigacyjno-hydrograficznego zabezpieczenia. Jest on definiowany jako zbiór skorelowanych pod względem celu, miejsca i czasu przedsięwzięć służby hydrograficznej realizowanych na polskich obszarach morskich według jednolitego planu i zamiaru w interesie działalności morskiej. Celem systemu NHZ jest wytworzenie niezbędnych warunków nawigacyjnych i hydrograficznych dla zapewnienia bezpieczeństwa i ochrony pływania, efektywności wykonywanych zadań oraz ochrony środowiska naturalnego przed zanieczyszczeniami generowanymi przez działalność ludzką na morzu. Jego głównymi elementami są: system wyposażenia nawigacyjnego obszarów morskich; system wyposażenia nawigacyjnego jednostek pływających; system informacji nawigacyjno- -hydrograficznej. System wyposażenia nawigacyjnego obszarów morskich jest to zbiór funkcjonującej według ustalonych zasad infrastruktury nawigacyjnej, której pozycje wystawienia są w określonym związku z warunkami oraz sposobem prowadzenia nawigacji. Celem tego systemu jest zapewnienie wyczerpującej informacji niezbędnej do prowadzenia nawigacji [1]. To carry out NHS s tasks a system for navigation-hydrographic support is established. It is defined as a set of actions, mutually correlated with regard to a goal, place and time, conducted by the hydrographic service in the Polish maritime regions following a uniform plan and intention in the interest of maritime activity. The purpose of the NHS is to create navigation and hydrographic conditions necessary for providing the safety and security of shipping, effectiveness of the tasks carried out, combined with the protection of the natural environment from human activity at sea. Its main elements are: a system for the provision of a navigation infrastructure in maritime regions; a system for the provision of navigation equipment for floating vessels,; a system of navigation and hydrographic data. The system for the provision of navigation infrastructure for maritime regions is a form of navigation infrastructure arrayed and operated following certain rules. Its position and placement are in a specific relationship with conditions and the way navigation is performed [1]. The system for the provision of navigation equipment for floating vessels is a set of appliances whose number and type depends on a vessel s designation and tasks to be carried out. The purpose of the system is to create possibilities 2014 (LV) 63

64 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś System wyposażenia nawigacyjnego jednostki pływającej jest to zbiór urządzeń, których liczba i rodzaj wynika z przeznaczenia oraz zadań przez nią wykonywanych. Celem tego systemu jest wytworzenie możliwości określania pozycji oraz pozyskiwania niezbędnej informacji o bieżących i prognozowanych warunkach nawigacyjno-hydrograficznych oraz hydrologiczno-meteorologicznych występujących w środowisku. System informacji nawigacyjno-hydrograficznej jest to zbiór podsystemów zbierania, archiwizowania i przetwarzania informacji nawigacyjno-hydrograficznej oraz hydrologiczno-meteorologicznej. Celem tego systemu jest uzyskanie charakterystyk statycznych i dynamicznych warunków nawigacyjnych, hydrograficznych oraz hydrologiczno- -meteorologicznych dla potrzeb bezpieczeństwa pływania oraz efektywności realizowanego zadania. Nawigacyjno-hydrograficzne zabezpieczenie standardowego procesu nawigacyjnego Żegluga morska stanowi podstawowy rodzaj działalności ludzkiej na morzu, zwłaszcza nawigacyjnej. Ponad dziewięćdziesiąt procent międzynarodowej wymiany towarów dokonuje się za pomocą transportu morskiego. Dla potrzeb artykułu przyjęto, iż żegluga to zbiór statków w transporcie morskim, turystyce morskiej i podobnej działalności. System zabezpieczenia nawigacyjno- -hydrograficznego żeglugi jest systemem for fixing positions and obtaining necessary data on current and forecast navigation-hydrographic and hydrology-meteorology conditions occurring in the environment. The system of navigation-hydrographic data is a set of subsystems used to collect, store and process navigation- -hydrographic as well as hydrologicmeteorological data supporting activity at sea. The purpose of the system is to acquire static and dynamic characteristics of navigational, hydrographic and hydrological-meteorological conditions necessary for safety of shipping and the task carried out. Navigational-hydrographic support for the standard navigation process Marine shipping is at present the basic kind of human activity at sea, especially navigational activity. More than ninety per cent of international trade is done through maritime shipping. For the purpose of this paper the term shipping is defined as a set of ships in maritime transport, maritime tourism and similar activities. The system for navigational-hydrographic support for shipping is a component system of the international system of maritime safety. This support does not produce its own standards for NHS s needs but it makes use of the requirements generated by the international maritime safety system. The purpose is achieved mostly through: 64 2 (197)

65 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA składowym międzynarodowego systemu bezpieczeństwa morskiego. Zabezpieczenie to nie wytwarza własnych norm dla potrzeb NHZ, lecz korzysta z wymagań generowanych przez międzynarodowy system bezpieczeństwa morskiego. Cel tego zabezpieczenia jest osiągany głównie przez: prowadzenie standardowego procesu nawigacyjnego; obsługę żeglugi morskiej pod względem informacji obejmującej: ogólną charakterystykę obszarów morskich, nawigacyjną charakterystykę obszarów morskich, kartograficzną, opisową charakterystykę akwenów realizacji zadań, hydrograficzną charakterystykę akwenów morskich, ocenę warunków dla efektywnego wykorzystania jednostek pływających, siły i środki zabezpieczające, siły i środki zabezpieczane, projektowanie, wystawianie i obsługiwanie infrastruktury nawigacyjnej. Nawigacyjno-hydrograficzne zabezpieczenie specjalnego procesu nawigacyjnego control of standard navigation processes, provision of data for maritime shipping, which include: general characteristics of maritime regions, navigational characteristics of maritime regions, cartographic, descriptive characteristics of water areas in which tasks are carried out, hydrographic characteristics of maritime regions, assessment of conditions necessary for effective use of floating vessels, assets and means used to provide support, assets and means which are offered for support, designing, installing and operating navigational infrastructure. Navigational-hydrographic support for the special navigational process A crew authorized to carry out a standard navigational process should be able to use information available in the region of navigation. There exists a certain scope of special work which has to be done to generate data providing safety and effectiveness for a standard navigational process. The special process requires the crew to be able to realize both standard and special processes. Załoga uprawniona do prowadzenia nawigacyjnego procesu standardowego powinna umieć wykorzystywać informacje dostępne na akwenie pływania. Istnieje pewien zakres prac specjalnych, które należy wykonać, aby wytworzyć NHS tasks included in standard and informacje zapewniające bezpieczeństwo i efektywność dla standardowego state navigational and hydrographic special processes are performed by procesu nawigacyjnego. Proces specjalny services, which by virtue of Laws are 2014 (LV) 65

66 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś wymaga od załogi statku umiejętności prowadzenia procesów nawigacyjnych standardowego oraz specjalnego. Zadania NHZ w procesach nawigacyjnych standardowych i specjalnych realizowane są przez państwowe służby nawigacyjne i hydrograficzne, które z mocy ustaw są odpowiedzialne za bezpieczeństwo nawigacyjne na polskich obszarach morskich. W Polsce główne zadania specjalne na rzecz bezpieczeństwa realizuje administracja morska (urzędy morskie, Morska Służba Poszukiwania i Ratownictwa SAR, PRS), Marynarka Wojenna RP (głównie Biuro Hydrograficzne MW) i Straż Graniczna. Oprócz zadań na rzecz bezpieczeństwa nawigacyjnego z funduszy państwowych realizowane są zadania specjalne przez Marynarkę Wojenną, Straż Graniczną i administrację morską. Z funduszy pozabudżetowych zadania specjalne na morzu realizują instytucje i firmy niepaństwowe na własne potrzeby. Wydaje się słuszne, aby tworzenie systemu informacji nawigacyjno-hydrograficznej na potrzeby procesów nawigacyjnych było obligatoryjne dla instytucji finansowanych z budżetu państwa i dobrowolne dla instytucji pozabudżetowych. Zintegrowany system informacji nawigacyjno-hydrograficznego zabezpieczenia na polskich obszarach morskich Dla zapewnienia bezpieczeństwa procesów standardowego i specjalnego tworzy się zintegrowany system NHZ złożony z: responsible for the safety and security of navigation in the Polish maritime regions. In Poland the main special tasks relating to safety and security are carried out by the maritime administration (maritime offices, SAR, PRS) the Polish Navy (Hydrographic Department of the Polish Navy HB PN) and the Coast Guard. Apart from safety and security in navigation tasks, there are special tasks financed with by the states which are carried out by the Navy and the Coast Guard. Private institutions and firms carry out tasks to support their own needs using funds from outside state- -budget sources. In the present situation, it seems justifiable that developing a system of navigational-hydrographic data for navigational purposes should be obligatory for organizations financed with state-budget money and voluntary for organizations not supported with state money. The integrated system for navigational-hydrographic support in the Polish maritime regions In order to maintain special and standard safety and security processes an integrated NHS system is established. It consists of: a sub-system for providing a ship with navigational and hydrographic equipment; a subsystem for providing maritime regions with navigational and hydrographic equipment; a sub-system of NHS data (197)

67 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA podsystemu wyposażenia nawigacyjnego i hydrograficznego statku; podsystemu wyposażenia nawigacyjnego i hydrograficznego obszarów morskich; podsystem informacji NHZ. Podsystem wyposażenia nawigacyjnego i hydrograficznego statku Dla potrzeb zapewnienia wymagań wynikających ze standardowego procesu nawigacyjnego wydawane są przepisy międzynarodowe i krajowe dotyczące wyposażenia nawigacyjnego statków. Zestaw obowiązkowego wyposażenia nawigacyjnego statków różnej wielkości i przeznaczenia określa rozdział V konwencji SOLAS 1974 z poprawkami oraz dyrektywa Komisji 2011/75/UE zmieniająca dyrektywę Rady 96/98/WE, której postanowienia zostały wdrożone rozporządzeniem MTBiGM z dnia 4 września 2012 r. zmieniającym rozporządzenie w sprawie wymagań dla wyposażenia morskiego (Dz.U. z 2012, poz. 1097). Podstawowe wyposażenie może być uzupełniane nowymi systemami i urządzeniami w miarę rozwoju nauki i techniki. W przewidywalnej perspektywie nie będą one podlegały istotnym zmianom. Wyjątkiem jest specjalna grupa zadań związanych z poszukiwaniem i eksploatacją bogactw naturalnych na szelfie, które nie odnoszą się do standardowych. Obok międzynarodowych wymagań dotyczących wyposażenia nawigacyjnego statków obowiązują krajowe przepisy wydawane przez PRS. Zestaw nawigacyjnych przyrządów, urządzeń A sub-system for providing a ship with navigational and hydrographic equipment To fulfill the requirements relating to the standard navigational process, both international and domestic regulations concerning navigational equipment of ships are issued. The set of obligatory navigational equipment for ships of varying size and designation is specified in chapter V of SOLAS 1974 Convention with amendments and the 2011/75 Directive of EU Commission which supersedes the 96/98 Directive of WE Commission. It came into effect with the decision by the Ministry of Transport, Construction and Maritime Industry dated 4 Sep, 2012 and replaced the decision regarding requirements for nautical equipment (Journal of Laws/2012/ point 1097). The basic equipment can be supplemented with new systems as science and technology make progress. In the foreseeable future they will not undergo any major changes. The exception is the special group of tasks relating to searching for and exploitation of natural deposits in the shelf, which are not referred to as special. Apart from the international requirements regarding navigational equipment of ships there exist national regulations issued by the Polish Registry of Ships (PRS). The set of navigational equipment, appliances and systems a vessel should have is specified by PRS with regard to all Polish ships subject to convention-based supervision by 2014 (LV) 67

68 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś i systemów, które powinny być na wyposażeniu pojazdów, określany jest przez PRS w odniesieniu do wszystkich statków o polskiej przynależności objętych nadzorem konwencyjnym PRS w zależności od ich wielkości, rejonu pływania i przeznaczenia. Dla potrzeb realizacji zadań specjalnych wyposażenie nawigacyjno-hydrograficzne zależy od wymagań technologicznych realizowanego zadania i nie jest normowane przepisami państwowymi. Za jego parametry i uzyskiwane informacje odpowiada bezpośrednio instytucja prowadząca prace specjalne. W zakresie realizacji procesu standardowego wyposażenie to podlega kontroli PSC i FSC oraz PRS i jego odpowiednikom, natomiast w zakresie procesu specjalnego służbom armatora. Podsystem wyposażenia nawigacyjno- -hydrograficznego polskich obszarów morskich W celu zapewnienia bezpieczeństwa nawigacyjnego na morzu tworzy się infrastrukturę nawigacyjną obejmującą: akweny nawigacyjne; oznakowanie nawigacyjne; systemy monitoringu i zarządzania ruchem. Infrastruktura ta zapewnia uzyskanie informacji dla potrzeb standardowego procesu nawigacyjnego. Dla procesów specjalnych stosuje się infrastrukturę odpowiednią do urządzeń na statkach i realizowanego zadania, by można uzyskać informacje o wymaganych dokładnościach i wiarygodności. PRS depending on their size, region of operation and designation. Navigational-hydrographic equipment required to carry out special tasks depends on technological needs concerning the task being carried out and it is not standardized with state regulations. It is the organization conducting special works that is responsible for its parameters and data obtained. As for the standard process the equipment is subject to inspection by PSC, FSC, and PRS and its counterparts, whereas in the case of the special process the equipment is subject to inspection carried out by ship- -owners services. A sub-system of providing the Polish maritime regions with navigational- -hydrographic equipment In order to maintain navigational safety and security at sea a navigational infrastructure is developed. It consists of: navigational regions; navigational markings; systems to monitor and manage traffic. This infrastructure is used to acquire data necessary for the standard navigational process. As for the special processes an infrastructure suitable for equipment aboard ships and tasks carried out is used so that data of required accuracy and reliability can be acquired (197)

69 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA W Polsce za pracę własnego podsystemu wyposażenia nawigacyjnego na POM odpowiada administracja morska (organami wykonawczymi są urzędy morskie w Gdyni, Szczecinie i Słupsku). Odpowiada ona również za infrastrukturę dla potrzeb ratownictwa (organem wykonawczym jest Służba Poszukiwania i Ratownictwa SAR). Za funkcjonowanie infrastruktury dla potrzeb realizacji procesów specjalnych odpowiadają instytucje realizujące prace na POM (np. Marynarka Wojenna, Straż Graniczna, instytucje naukowe, przemysłowe itp.). Podsystem informacji nawigacyjno- -hydrograficznego zabezpieczenia na polskich obszarach morskich Informacje dla procesu standardowego Podsystemy wyposażenia pojazdów oraz infrastruktury nawigacyjnej na POM dla potrzeb standardowego procesu nawigacyjnego będą wytwarzały informacje NHZ ciągle, a dla specjalnego procesu nawigacyjnego okresowo, w czasie realizowania prac specjalnych. Informacje dla potrzeb standardowego procesu nawigacyjnego będą dostarczane w postaci materiałów kartograficznych i publikacji nautycznych (pomocy nawigacyjnych). Informacje korygujące do tych wydawnictw będą dostarczane drogą radiową i w postaci wydawnictw na nośnikach papierowych oraz elektronicznych. Na podejściach do portów i w akwenach o dużym nasileniu ruchu bieżące informacje nawigacyjno- -hydrograficzne, łącznie z informacjami In Poland the maritime administration (executive bodies are maritime offices in Gdynia, Szczecin and Słupsk) is responsible for own sub-system of navigational equipment in the Polish Maritime Regions. It is also responsible for the SAR infrastructure (SAR service is the executive body). Organizations operating in the PMR are responsible for the functioning of the infrastructure used to realize special processes (e.g. the Navy, the Coast Guard, science, and industrial organizations, etc). A sub-system of navigational- -hydrographic data support in the Polish maritime regions Data for the standard process The sub-systems for equipping vessels and naval infrastructure in the PMR for the needs of the standard navigational process will generate NHS data in both a continuous way, and periodically for the needs of the special navigational process during the conduct of special work. The data for the needs of the standard navigational process will be delivered in the form of cartographic materials and nautical publications (navigation aids). The correction data for these publications will be delivered by radio, and in hardcopy and electronic forms. At the entrances to harbors and in the areas of heavy traffic the current navigational-hydrographic data, including oceanographic data, will be delivered directly to a vessel by the pilot service or VTS. Data needed 2014 (LV) 69

70 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś oceanograficznymi, będą dostarczane bezpośrednio do pojazdu przez służbę pilotową lub VTS. Informacje na potrzeby SAR będą dostarczane z sieci ogólnodostępnej, jak dla procesu standardowego. Informacje dla procesów specjalnych Równolegle ze zbiorami informacji dla procesu standardowego należy utworzyć zbiory dla procesów specjalnych. Będą one zawierały rodzaje informacji, ich dokładność i wiarygodność określane rodzajem zadań realizowanych na morzu. Zbiory te powinny być tworzone w sieci baz danych dla zadań finansowanych z budżetu państwa i oddzielnie przez każdą instytucję realizującą swoje zadania z budżetu pozapaństwowego. W zadaniach realizowanych z budżetu państwa wydziela się pakiety informacji, które są udostępniane w sieci bez ograniczeń dostępu, informacje z ograniczonym dostępem oraz informacje niepodlegające dostępowi dla użytkowników spoza własnej instytucji. Podobnie powinny być zorganizowane bazy danych NHZ w instytucjach pozabudżetowych, a ich udział w sieci powinien polegać na obowiązkowym dostarczaniu informacji NHZ związanych z bezpieczeństwem żeglugi oraz dobrowolnym dostarczaniu innych informacji. Wszyscy użytkownicy (realizatorzy zadań) na POM powinni zostać zobowiązani do dostarczania informacji mających wpływ na bezpieczeństwo morskie do BHMW pełniącej rolę państwowej służby hydrograficznej. Informacje te będą wykorzystywane w sieci informacji NHZ dla potrzeb bezpieczeństwa żeglugi, ochrony interesów państwa na morzu i obrony na POM. by SAR will be delivered from the generally accessible network, as in the case of the standard process. Data for special processes Together with the sets of data for the standard process sets for special processes should be made. They will comprise kinds of data, their accuracy and reliability determined by the types of tasks carried out at sea. These sets should be established in a network of databases for tasks financed with state money and separately by organizations carrying out tasks from non-state sources. As for tasks financed with state money data packages are set up, containing data accessible in the network without access restrictions, containing data with access restrictions, and data inaccessible for users from outside their own organization. Similarly, NHS databases established in non-state organizations and their participation in the network should require obligatory deliverance of NHS data relating to safety and security of shipping and voluntary deliverance of other data. All users (task performers) in the PMR should be obliged to deliver all data having an effect on maritime safety and security to HB PN, discharging the duties of state hydrographic service. The data will be used in the HB PN information network for the needs of safety and security of shipping, and protection and defense of the state s interests in the sea and the PMR (197)

71 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Rys. 1. Zintegrowany system NHZ w systemie bezpieczeństwa morskiego na POM Fig. 1. Integrated NHS system in the system of the maritime defense in the Polish Maritime Regions 2014 (LV) 71

72 Zdzisław Kopacz, Wacław Morgaś WNIOSKI Informacja dla potrzeb procesów nawigacyjnych realizowanych na polskich obszarach morskich wytwarzana jest przez różne instytucje, głównie dla potrzeb realizacji własnych zadań. Koszty pozyskiwania informacji nawigacyjnych i hydrograficznych dla potrzeb realizacji procesów nawigacyjnych mogą być znacznie obniżone przez utworzenie skorelowanego systemu nawigacyjno-hydrograficznego na polskich obszarach morskich. CONCLUSIONS Data needed for navigational processes realized in the Polish maritime regions is generated by various organizations, mainly for carrying out their own tasks. The costs of acquiring navigational and hydrographic data needed to realize navigational processes can be substantially reduced by setting up a correlated navigational-hydrographic system in the Polish maritime region. BIBLIOGRAFIA / REFERENCES [1] IALA, Aids to Navigation Guide (Navquide), Ed2 Saint Germain en Laye France, [2] IMO Res. A.860(20), Aunes, Maritime Requirements. [3] IMO Res. A.914(22), Revised Maritime Policy and Requirements for a Future Global Navigation Satellite System (GNSS), 22 Jan [4] Konwencja w sprawie międzynarodowych przepisów o zapobieganiu zderzeniom na morzu 1972 [Convention on the International Regulations for Preventing Collisions at Sea 1972], IMO, Londyn, [5] Kopacz Z., Morgaś W., Nawigacyjno- -hydrograficzne zabezpieczenie działalności ludzkiej na morzu, AMW, Gdynia 2013, maszynopis [Navigational-hydrographic suport of human activity at sea available in the Polish]. [6] Kopacz Z., Urbański J., Nawigacja na progu XXI wieku, Międzynarodowa Konferencja Geodezja i kartografia u progu XXI wieku, Komitet Geodezji PAN, Instytut Geodezji i Kartografii, Warszawa 1997 [Navigation at the threshold of the 21st century available in the Polish]. [7] Badanie infrastruktury nawigacyjnej w funkcji zarządzania bezpieczeństwem morskim i ochroną na Południowym Bałtyku, praca zbiorowa, AMW, Gdynia 2007, sprawozdanie z projektu badawczego nr 5 T12C , maszynopis [A study on navigational infrastructure in the function of maritime safety and security management in the Southern Baltic available in the Polish]. [8] Urbański J., Morgaś W., Felski A., Nawigacja morska dziś i jutro: przedmiot, proces, kompetencje, Zeszyty Naukowe AMW, 2008, No 1, pp [Marine navigation today and tomorrow: subject- -matter, process, competences available in the Polish] (197)

73 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ SCIENTIFIC JOURNAL OF POLISH NAVAL ACADEMY 2014 (LV) 2 (197) Zdzisław Kopacz 1), Cezary Specht 2) POLSKI SYSTEM DGPS GENEZA: POLISH DGPS SYSTEM ORIGIN: STRESZCZENIE W 2014 roku mija dwudziesta rocznica uruchomienia na polskim wybrzeżu systemu różnicowego GPS (Differential Global Positioning System) stanowiącego główny element osłony radionawigacyjnej akwenów morskich RP. Cztery lata od uruchomienia pierwszej stacji referencyjnej DGPS na świecie i niepełna trzy lata od pierwszej tego typu instalacji w Europie Polska dysponowała najnowocześniejszym rozwiązaniem pozycyjnym w nawigacji morskiej. W artykule, pierwszym z serii publikacji dotyczących polskiego systemu DGPS, zaprezentowano krajowe jednostki naukowe, które przyczyniły się do realizacji tego projektu, podstawy teoretyczne metody różnicowej DGPS, model matematyczny wyznaczania współrzędnych pozycji wraz z dyskusją błędów i genezę systemów DGPS na świecie. Zamierzeniem autorów jest również próba oceny realizowanych działań badawczych z perspektywy dwudziestu lat, gdy dysponuje się większą wiedzą i doświadczeniem oraz nieporównywalnymi narzędziami. Słowa kluczowe: osłona radionawigacyjna akwenów morskich RP, polski system DGPS, nawigacja, geneza. ABSTRACT The year 2014 marks the 25th anniversary of the commencement of the Differential Global Positioning System on the Polish coast, which is the main element of radio-navigation support in the Polish maritime areas. It must be emphasized that it was only four years after the first DGPS station in the world was started and less than three years after the first installations of this kind were started in Europe Poland enjoyed the most modern positioning solution in marine navigation. This paper, the first in a series of publications relating to the Polish DGPS system, presents national research centers which have significantly contributed to implementing this project. It also includes theoretical fundamentals of the differential method used in DGPS, a mathematical model for fixing position data together with a discussion concerning errors as well as the origins of DGPS systems in the world. It is the authors intention to evaluate research projects conducted during the last twenty years, drawing on significantly greater knowledge and experience and incomparable tools. Keywords: radio-navigation support in Polish maritime areas, Polish DGPS system, navigation, origin. DOI: / X ) Akademia Marynarki Wojennej, Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego, Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69; z.kopacz@amw.gdynia.pl 2) Akademia Morska w Gdyni, Wydział Nawigacyjny, Gdynia, ul. Morska 81-87, c.specht@geodezja.pl 73

74 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht WSTĘP Artykuł stanowi początek serii spójnych tematycznie publikacji naukowych, których zadaniem jest opisanie wkładu zespołu naukowego Instytutu Nawigacji i Hydrografii Morskiej Akademii Marynarki Wojennej w Gdyni kierowanego przez profesora Zdzisława Kopacza w projektowanie, testowanie oraz uruchomienie systemu DGPS na polskim wybrzeżu. Ogromny zakres tych prac nie został dotychczas opisany w publikacjach naukowych, stąd zamiarem autorów jest udokumentowanie tego trudnego, jak na owe czasy, przedsięwzięcia. Wkład naukowy Akademii Marynarki Wojennej oraz Urzędu Morskiego w Gdyni, Urzędu Morskiego w Szczecinie, Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie (zespół prof. Stanisława Oszczaka), wspólnie z ówczesną Wyższą Szkołą Morską w Gdyni (dr inż. Jarosław Cydejko) oraz ówczesną Wyższą Szkołą Morską w Szczecinie (zespół profesorów Andrzeja Banachowicza i Adama Wolskiego oraz mgr. inż. Ryszarda Bobera), w dwudziestoletnią historię systemu DGPS zostanie przedstawiony w kolejnych publikacjach obejmujących genezę ( ), koncepcję (1994), architekturę i instalację (1995), kalibrację i testowanie ( ) oraz modernizacje ( ). Należy w tym miejscu wspomnieć imiennie o osobistym zaangażowaniu panów: inż. Wojciecha Drozda, mgr. inż. Marka Ledóchowskiego, mgr. inż. Marka Dziewickiego oraz Jarosława Mrzygłoda INTRODUCTION This paper is the first in a series of scientific publications whose main aim is to describe the contribution of the scientific team at the Institute of Marine Navigation and Hydrography, at the Naval Academy, Gdynia, headed by Prof. Zdzisław Kopacz, dedicated to designing, testing and establishing the DGPS system on the Polish coast. The enormous scope of this work has not, so far, been described in scientific publications. Therefore the authors intention is to document this difficult, for those times, undertaking. The scientific contribution of the Naval Academy and the Maritime Office in Gdynia, the Maritime Office in Szczecin, Agriculture and Technology Academy in Olsztyn (a team headed by Prof. Stanisław Oszczak) together with the Higher Maritime School (Dr Eng. Jarosław Cydejko) and the then Higher Maritime School in Szczecin (a team headed by prof. Andrzej Banachowicz and Prof. Adam Wolski, as well as Ryszard Bober, MSc) to the 20-year-long history of the DGPS system will be presented in successive publications comprising origin ( ), concept (1994), architecture and installation (1995), calibration and testing ( ) and modernization ( ). It is necessary to mention here the individual dedication demonstrated by Wojciech Drozd BSc and Marek Ledóchowski BSc, Marek Dziewicki MSc, Jarosław Mrzygłód MSc as well as Dr Eng. Michał Kaczmarek from the 74 2 (197)

75 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA z Urzędu Morskiego w Gdyni, a także pana dr. inż. Michała Kaczmarka z Urzędu Morskiego w Szczecinie, którym zawdzięczamy realizację techniczną (wystawienie i uruchomienie) instalacji DGPS oraz udział w większości badań i utrzymanie systemu w bieżącej sprawności. Inspiracją napisania niniejszego artykułu było uświadomienie sobie, że w Internecie nie można odnaleźć praktycznie żadnych informacji o systemach radionawigacyjnych takich jak AD-2 (uruchomiony przez Politechnikę Gdańską na Zatoce Gdańskiej w latach siedemdziesiątych) czy SYLEDIS (uruchomiony przez AMW na Zatoce Pomorskiej w latach dziewięćdziesiątych XX wieku). Również o będącym na etapie likwidacji systemie MW Jemiołuszka, w który znaczący wkład włożyło Centrum Techniki Morskiej, można odnaleźć jedynie pojedyncze publikacje, jak np. [1]. Wspomniane przedsięwzięcia z zakresu radionawigacji w Polsce to duże projekty narodowe o charakterze badawczowdrożeniowym wpływające w sposób istotny na polską gospodarkę morską. Również w powszechnie dostępnej elektronicznej literaturze nie można odnaleźć informacji o istnieniu Biura Hydrograficznego Rzeczypospolitej Polskiej ( ) państwowej morskiej służbie hydrograficznej i oznakowania nawigacyjnego powołanej ustawą [28], dzięki której uruchomiono procedury administracyjne w celu wystawienia systemu DGPS na polskim wybrzeżu. Nie sposób pominąć osobistego wkładu ówczesnego dyrektora BHRP mgr. inż. Apoloniusza Łysejki, współautora wstępnej Maritime Office in Szczecin to whom we owe the technical realization (installation and start up) of the DGPS as well as participation in most investigations and maintaining the system in working order. The inspiration to write this paper was the realization, that it is practically almost impossible to find, on the Internet, any information relating to radio-navigation systems such as AD-2 (started by Gdańsk University of Technology, in the Bay of Gdańsk in the 1970s) or SLEDIS (started by NA, in the Pomeranian Bay in nineties). The Jemiołuszka system, which is being removed from service, developed by Centrum Techniki Morskiej (Marine R&D Center) can be read about in very few articles, e.g. [1]. The efforts mentioned relating to radio-navigation in Poland have stemmed from big national R&D projects having substantial effect on the Polish maritime industry. Neither is it possible to find any information, in electronic literature, about the existence of the Hydrographic Bureau of the Republic of Poland ( ) state maritime hydrographic and navigational marking service established by Law [28], whose activity resulted in starting administrative procedures aimed at installing a DGPS system on the Polish coast. It is impossible to omit the individual contribution made by Apoloniusz Łysejko MSc, then director of HB RP, co-author of the initial concept which finally led to implementing the project developed by Prof. Zdzisław Kopacz [16] (LV) 75

76 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht koncepcji systemu [13], którego determinacja doprowadziła do wdrożenia opracowanego przez zespół prof. Zdzisława Kopacza [16] projektu. Wybór Zeszytów Naukowych Akademii Marynarki Wojennej dla wspomnianej serii artykułów nie jest przypadkowy, bowiem to AMW była uczelnią wiodącą w realizacji planowania, budowy i modernizacji systemu DGPS przez wiele lat. Nie bez znaczenia jest też fakt, że przywołany periodyk jest w Internecie w otwartym dostępie i wszyscy zainteresowani mogą swobodnie korzystać z publikowanych w nim artykułów. To szczególnie ważne dla studentów i pracowników naukowych. Opis realizowanych przedsięwzięć badawczych z perspektywy dwudziestu lat daje możliwość spojrzenia na zagadnienie ze znacząco szerszego kontekstu, popartego nieporównywalną wiedzą i większym doświadczeniem, których na etapie realizacji koncepcji w 1994 roku zespół nie posiadał. Wydaje się, iż dodatkową wartością tej serii monotematycznych artykułów, poza zebraniem pozycji bibliograficznych związanych z systemem DGPS w jednym miejscu, będzie próba oceny poszczególnych osiągnieć z punktu widzenia aktualnego poziomu wiedzy. Należy podkreślić, iż w momencie przygotowywania koncepcji polskiego systemu DGPS na świecie dostępnych było jedynie kilka publikacji naukowych dotyczących tego typu rozwiązań wdrożonych w USA, Finlandii i Szwecji. Najtrafniej podjęte wyzwanie opisał w przedmowie do [16] kierownik projektu prof. Zdzisław Kopacz: Choosing Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej (Scientific Journal of the Polish Naval Academy) for the series of articles mentioned is not accidental, as NA has been the lead school in planning, developing and modernizing the DGPS system for many years. The fact that this journal is available on the Internet and access to articles published in it is open to all who are interested without any limitations, is also significant. This is important especially for students and researchers. The account of the research efforts from the perspective of twenty years offers an opportunity to look at this issue in a broader context, supported by incomparable knowledge and greater experience which the team of 1994 did not have at the stage of realizing the concept. It seems that apart from gathering bibliography items relating to the DGPS system in one place, the attempt to evaluate the particular achievements as compared with the present level of knowledge will be of extra added value. It should be underscored that when the Polish concept of a DGPS system was being prepared very few scientific publications were available in the world regarding already implemented solutions in the USA, Finland and Sweden. The most accurate account of the challenges confronted was given in the preface to [16] by project manager Prof. Zdzisław Kopacz: ( ) Attractive problems for the team of workers, solved from the navigational 76 2 (197)

77 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA ( ) Atrakcyjna tematyka dla zespołu wykonawców, rozwiązywana z nawigacyjnego punktu widzenia dla całego wybrzeża, dostarczyła wiele nowych zagadnień do rozważenia. Przyjęte kryteria i sposób ich przedstawienia w rozdziale drugim występuje po raz pierwszy w pracach wykonanych w Polsce. Jest on spotykany wcześniej w krajach o większym zaangażowaniu na morzu, ale ze względu na światowy charakter nawigacji i żeglugi nie mógł być rozwiązywany przez zespół z pominięciem norm ogólnie przyjętych przez IALA oraz IMO. Tematyka wdrożenia i wykorzystywania systemu DGPS jest aktualnie na etapie początkowym i niewątpliwie wiele poglądów będzie w przyszłości weryfikowanych przez praktykę. Bardzo istotnym elementem umożliwiającym rozwój naukowy polskiego środowiska związanego z nawigacją satelitarną, a w szczególności polskim systemem DGPS, były projekty badawcze finansowane przez nieistniejący dziś Komitet Badań Naukowych. Ich wpływ na badania charakterystyk tego systemu należy uznać za decydujący, bowiem umożliwiał finansowanie realizacji kosztownych pomiarów morskich i lądowych. Projekty badawcze finansowane ze środków publicznych bezpośrednio związane z polskim systemem DGPS wymieniono poniżej: 1. Osłona radionawigacyjna obszarów morskich RP, projekt celowy Komitetu Badań Naukowych, Akademia Marynarki Wojennej w Gdyni, , kierownik projektu: dr Z. Kopacz, prof. AMW. point of view for the whole coast, delivered several new issues to consider. The criteria adopted and the way it was presented appears in the second chapter, for the first time in projects realized in Poland. The problems were dealt with earlier in countries with a bigger commitment to maritime activities, but due to the world-wide character of navigation and shipping they could not be solved with disregard to general standards adopted by IALA and IMO. The issues concerned with implementation and employment of the DGPS system are at the moment at the initial stage and there is no doubt several views will be verified through practice in the future. Research projects financed by the Scientific Research Committee (SCR), which no longer exists, were very important in allowing Polish researchers connected with satellite navigation, especially with the Polish DGPS, to progress scientifically. Their influence on investigation of the characteristics of the whole system must be regarded as decisive, as the projects made it possible to finance costly marine and land measurements. The research projects financed from public sources relating directly to the Polish DGPS are mentioned below: 1. Radio-navigational screen of the Polish maritime regions, SCR supported Project, Naval Academy, Gdynia, , project manager: Dr Z. Kopacz, Prof. NA. 2. Analysis of availability and reliability of GPS differential systems, SCR 2014 (LV) 77

78 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht 2. Analiza dostępności i niezawodności systemów różnicowych GPS, projekt badawczy KBN, nr 8 T12E02521, realizowany w latach , kierownik projektu: dr inż. C. Specht. 3. Monitorowanie ruchu okrętów na akwenie morskim na przykładzie Zatoki Gdańskiej, projekt badawczy KBN, nr 9 T12C112 14, realizowany w latach , kierownik projektu: dr hab. inż. A. Felski. 4. Analiza możliwości podniesienia dokładności i niezawodności pozycji w morskich aplikacjach systemu DGNSS przy wykorzystaniu sieciowych aplikacji różnicowych, projekt badawczy KBN, Wyższa Szkoła Morska w Gdyni, realizowany w latach , kierownik projektu: dr inż. J. Cydejko. 5. Badanie charakterystyk niezawodnościowych wyznaczeń współrzędnych pozycji różnicowych metod GPS, projekt badawczy KBN, nr 4T12C06427, realizowany w latach , kierownik projektu: dr hab. inż. C. Specht. W wyniku tych projektów zrealizowano w Polsce między innymi trzy rozprawy doktorskie dotyczące bezpośrednio badań nad polskim systemem DGPS [8, 18, 24] oraz jedną habilitacyjną [25], a także dziesiątki prac inżynierskich i magisterskich napisanych przede wszystkim w trzech akademiach morskich. ISTOTA RÓŻNICOWEJ METODY POMIARU W NAWIGACJI SATELITARNEJ W polskiej literaturze metrologicznej pojęciu metoda pomiaru nadaje się różny sens [21]. Wiąże się ją niejednokrotnie supported project, No 8 T12E02521, realized , project manager: Dr Eng. C. Specht. 3. Monitoring vessel traffic in a maritime region based on the Bay of Gdańsk, SCR supported project, No 9 T12C112 14, realized , project manager: Dr Eng. A. Felski. 4. Analysis of increasing position accuracy and reliability in DGNSS maritime applications using network differential applications, SCR supported project, the Higher Maritime School, realized , project manager: Dr Eng. J. Cydejko. 5. Investigations of reliability characteristics of fixing position using GPS differential methods, SCR supported project, No 4T12C06427, realized , project manager: Dr Eng. C. Specht. As a result of these projects, among others, three doctoral theses were completed directly relating to studies on the Polish DGPS system [8, 18, 24] and one post-doctoral thesis [25] as well as tens of BSc and MSc papers written mostly in the three marine academies. THE NATURE OF DIFFERENTIAL METHOD FOR MEASUREMENTS IN SATELLITE NAVIGATION The notion of measurement method in Polish literature is assigned different meanings [21]. Frequently it is associated with the measurement principle of using a certain physical phenomenon (e.g. mechanical method, electrical method, chemical method, etc.), and in 78 2 (197)

79 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA z zasadą pomiaru wykorzystującą określone zjawisko fizyczne (np. metody: mechaniczne, elektryczne, chemiczne itp.), w innych z warunkami, w jakich dokonywany jest pomiar (metody: wzorcowa, laboratoryjna, warsztatowa). Gdy za kryterium podziału metod pomiaru przyjmiemy zasadę porównywania, według której dokonujemy pomiaru, metody pomiarów podzielić można na bezwzględne lub porównawcze [9]. Bezwzględne metody pomiaru (np. czasu, częstotliwości, masy), realizowane za pomocą wzorca, są niezmiernie trudne, często wymagające uwzględnienia szeregu czynników zewnętrznych pod postacią poprawek. Ten typ metod realizowany jest najczęściej przez instytuty oraz centra metrologiczne, przez co ma ograniczone zastosowanie praktyczne. Alternatywną metodą pomiarową w stosunku do pomiaru bezwzględnego jest metoda porównawcza, polegająca na porównaniu mierzonej wartości ze znaną wartością tej samej wielkości [9]. Wśród metod porównawczych wyróżnia się kilka odmian (m.in. odchyłkową, zerową, podstawienia), z których jedna nosi nazwę metody różnicowej. Jest to technika polegająca na pomiarze niewielkiej różnicy między mierzoną a znaną wartością tej samej wielkości. Wykorzystując różnicową metodę pomiaru, oceniamy związek pomiędzy identycznym oddziaływaniem czynników na błędy pomiaru oraz na mierzoną i znaną wartość, przez co aparatura badawcza i proces pomiarowy mogą zostać znacznie uproszczone. Pierwsze elementy pomiaru różnicowego w radionawigacji wykorzystano other cases with conditions under which a measurement is conducted (e.g. standard method, laboratory technique, workshop method, etc.). When, the comparison principle used to make a measurement is assumed as the criterion for classification of measurement methods, the measurement methods can be divided into absolute or comparative [9]. The absolute measurement methods (e.g. time, frequency, mass), conducted using a standard, are extremely difficult, often requiring taking into account several external factors in the form of corrections. These methods are often employed by metrological institutes and centers, which is why they have limited practical application. A measurement method alternative for absolute measurement is the comparative method, which involves comparing the measured value with the known value of the same magnitude [9]. Among the comparative methods there are some varieties (e.g. deviation, zero, substitution). One of them is referred to as the differential method. This is a technique based on measuring a small difference between the quantity measured and the quantity known of the same magnitude. Using the differential method of measurement evaluates the relationship between the identical action of factors on the measurement errors and on the quantity measured and the quantity known, which is why the measuring equipment and the measurement process can be simplified. The first elements in the differential measurement in radio-navigation were 2014 (LV) 79

80 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht w latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku do korekty sterowania pracą stacji brzegowych systemu Loran. W nawigacji pierwszym wdrożonym systemem wykorzystującym pomiar różnicowy była różnicowa Omega, której pierwsze stacje referencyjne zostały uruchomione na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych. Stacje rozlokowane w Stanach Zjednoczonych oraz Europie zachodniej (Francja, Hiszpania, Portugalia) zapewniały zasięg Mm, dzięki czemu poza nawigacją morską wykorzystywane były również w lotnictwie cywilnym [14]. To rozwiązanie pozwoliło, by dokładność systemu została zwiększona z około 5 Mm do około 1 Mm (dla odległości 100 Mm od stacji referencyjnej). Głównym założeniem, na którym opiera się istota nawigacyjnego systemu różnicowego, jest stałość błędów mierzonego parametru nawigacyjnego występująca w zasięgu działania stacji odniesienia. Stąd przyjmując, że istnieje rzeczywista wartość liczbowa χ 0wielkości mierzonej χ określanej w nawigacji morskiej parametrem nawigacyjnym, stwierdza się, iż każdy pomiar obarczony jest błędem (uchybem) pomiaru. W rozważanym przypadku ogólnym błąd bezwzględny pomiaru parametru nawigacyjnego δ i zdefiniujemy jako employed in the 1950s to correct the performance of Loran shore stations. As for navigation, the first system implemented which employed the differential measurement was the differential Omega whose first reference stations were started up between the 1980s and 1990s. The stations installed in the United Stations and Western Europe (France, Spain, Portugal) offered the range of Nm, which is why, apart from marine navigation, they were also used in civil aviation [14]. This solution allowed the system accuracy to increase from 5 Nm to approximately 1 Nm (for the range of 100 Nm from a reference station). 0 The main assumption, on which the differential system is based, is the constancy of error of a navigational parameter measured within the range of the reference station. Hence, assuming that there exists a real numerical value χ of the quantity measured χ, referred to in navigation as the marine navigational parameter, it is stated that each measurement is encumbered with a measurement error (deviation). In the general case considered, we define the absolute navigational error measurement δ i as δ i = χ i χ 0 dla / for i = 1,2,3,... n przy / for n N, (1) gdzie: where: N zbiór liczb naturalnych / the set of counting numbers (197)

81 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Dla systemów wykorzystywanych w nawigacji pomiar wartości δ i realizowany jest na stacji referencyjnej, co w odniesieniu do systemu różnicowego GPS (DGPS) zapiszemy For systems employed in navigation the measurement of the magnitude δ i is done in a reference station, which for the differential system GPS (DGPS), we will write as δ ρ = ρ i R 0, (2) gdzie: where: δ ρ błędy pomiaru pseudoodległości wyznaczone przez stację referencyjną systemu DGPS / errors in measurement of pseudo ranges fixed by a reference station DGPS; ρ wartości mierzonej pseudoodległości (parametru nawigacyjnego) / i magnitudes of a measured pseudo range (navigational parameter); R wartości poprawne odległości geometrycznej (DGPS)/ 0 correct magnitudes of geometric ranges (DGPS). W oparciu o wyznaczone wartości błędów poszczególnych pomiarów stacja referencyjna DGPS wyznacza wartość poprawek w postaci Based on the error magnitudes determined in the particular measurements the reference station DGPS determines the magnitudes of corrections in the form δρ = PRC, (3) ρ gdzie: where: PRC ρ poprawka pseudoodległościowa w systemie DGPS / pseudo range correction in the DGPS system. Na rysunku 1. przedstawiono zasadę pracy systemu DGPS polegającą na przesyłaniu poprawek różnicowych pomiędzy stacją referencyjną a odbiornikiem użytkownika. Odbiornik użytkownika wyposażony jest dodatkowo w odbiornik poprawek (MSK). Figure 1 presents the principle operation of a DGPS system, which involves transmitting differential corrections between a reference station and a user s receiver. The user s receiver is additionally equipped with a minimum shift key receiver (MSK) (LV) 81

82 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht poprawki pseudoodległościowe pseudorange corrections Stacja referencyjna DGPS DGPS Reference Station Odbiornik GPS + Odbiornik MSK GPS Receiver + MSK receiver Rys. 1. Istota metody różnicowej DGPS zakresu LF/MF Fig. 1. The nature of the differential method in an LF/MF DGPS Źródło / Source: A. Felski, C. Specht, Pewne aspekty optymalizacji wykorzystania systemów DGPS na Bałtyku Południowym, Zeszyty Naukowe AMW, 1995, No 3 [Some aspects of employment optimisation of DGPS systems in the Southern Baltic available in the Polish]. GENEZA SYSTEMU DGPS NA ŚWIECIE Proklamacją prezydenta USA Ronalda Reagana z 1984 roku system GPS został udostępniony użytkownikom cywilnym, otwierając tym samym nowe możliwości jego zastosowania w wielu dziedzinach nauki i techniki, jak również nawigacji morskiej. Ze względu na niską dokładność systemu (początkowo ok. 500 m) Biuro Badań i Rozwoju Straży Granicznej USA (US Coast Guard Office of Research and Development USCGOR&D) rozpoczęło pracę nad systemem radionawigacyjnym GPS w wersji różnicowej określanym mianem różnicowego globalnego systemu pozycyjnego (Differential Global Positioning System DGPS). Pierwsze próby tego systemu przeprowadzono jeszcze w 1980 roku na poligonie Yuma Proving Ground w Arizonie [24]. THE ORIGIN OF THE DGPS SYSTEM IN THE WORLD Following the decision by Ronald Regan made in 1984 the DGPS system was made accessible to civil users, opening the way to new opportunities of employing the system in many fields of science and technology, and in marine navigation. Due to the low accuracy of the system (initially approx. 500 m) the US Coast Guard Office of Research and Development (USCGOR&D) began to work on a radio-navigation system GPS in the differential version referred to as Differential Global Positioning System (DGPS). The first trials of the system were carried out in 1980 at the Yuma Proving Ground in Arizona [24] (197)

83 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA W 1983 roku USCGOR&D oraz Centrum Systemów Transportowych (Transportation Systems Center TSC) rozpoczęły pracę nad ustaleniem podstawowych założeń dla nowo powstającego systemu. Badania objęły różne metody określania poprawek, wybór częstotliwości oraz formatu transmisji telemetrycznych, jak również degradację wartości poprawki w funkcji odległości od stacji referencyjnej. Pomiary dowiodły, że transmisje poprawek różnicowych mogą zwiększyć dokładność określenia pozycji do około 14 m (p = 0.95) oraz pracy systemu w standardowym serwisie pozycyjnym systemu GPS (Standard Positioning Service SPS). W 1983 roku Instytut Nawigacji Stanów Zjednoczonych (U.S. Institute of Navigation USION) wystąpił do Radiotechnicznej Komisji ds. Służb Morskich (Radio Technical Commision for Maritime Service RTCM) o sporządzenie zaleceń dotyczących transmisji różnicowych dla użytkowników systemu GPS. RTCM, będąc organizacją doradczą (założoną w 1947 r.), mandatoryjnie zobowiązaną do poszukiwania rozwiązań technicznych i instytucjonalnych odnoszących się do telekomunikacji morskiej, w listopadzie 1983 roku powołała Komitet Specjalny 104 (Special Commitee 104 SC-104) w celu ustalenia struktury oraz formatu przesyłania danych w ramach systemu DGPS. Komitet opracował ponadto wytyczne dotyczące zalecanych pasm telekomunikacyjnych dla przesyłania depesz pomiędzy stacją referencyjną DGPS a użytkownikami systemu GPS. Ustalono zalecenia, które umożliwiły wdrożenie transmisji różnicowych, In 1983 USCGOR&D and the Transportation Systems Center (TSC) began to work on establishing the underlying assumptions for the new system being developed. The study focused on various methods for fixing corrections, selecting frequency, and the telemetric transmission format, as well as the degradation of correction magnitude in the function of range from a reference station. The measurements proved that transmissions of differential corrections can increase position fixing accuracy up to approx. 14m (p = 0.95) and the system performance in Standard Positioning Service (SPS)of the GPS system. In 1983 the U.S. Institute of Navigation (USION) submitted a request to the Radio Technical Commission for Maritime Service (RTCM) to work out recommendations for users of GPS relating to differential transmissions. RTCM, being an advisory organization (established in 1947) and having mandatory obligations to search for technical and organizational solutions relating to maritime telecommunications. They set up a Special Committee 104 (SC-104) in 1983 to establish the structure and format of transmitting data within the DGPS system. The Committee additionally worked out recommendations concerning recommended telecommunication bands for transmitting messages between a reference DGPS station and users of the GPS system. Recommendations containing definitions of elements and data units, the minimum time interval between transmissions, the size of data segments, 2014 (LV) 83

84 zawierające definicje elementów i jednostek danych, minimalny przedział czasowy pomiędzy transmisjami, rozmiar segmentu danych, ich protokoły, zasięg i rozdzielenie. Podczas opracowywania standardu utrzymywano ciągłą konsultację z Radiotechniczną Komisją ds. Aeronautyki (Radio Technical Commision for Aeronautics RTCA) oraz innymi zainteresowanymi organizacjami, mając na uwadze wykorzystanie powyższego nie tylko dla zastosowań różnicowych GPS. Dla realizacji projektu powołano trzy grupy robocze. Grupa Robocza ds. Danych i Formatu ustaliła formę ostateczną większości depesz. Niektóre typy depesz zostały ustalone prowizorycznie, bowiem zakładano, że ich wykorzystanie przez użytkownika nie będzie możliwe w najbliższych latach. Grupa Robocza ds. Komunikacji określiła pasma radionawigacyjne i telekomunikacyjne, które mogą być użyte dla transmisji różnicowych GPS. W szczególności zwrócono uwagę na zakres częstotliwości, w którym pracują radiolatarnie morskie, bowiem jego wykorzystanie wydawało się najbardziej obiecujące. Grupa Robocza ds. Transmisji Pseudosatelitarnych (ang. pseudolite) zajęła się koncepcją przesyłania poprawek różnicowych z wykorzystaniem pasma częstotliwości GPS z naziemnych stacji. Koncepcja ta pojawiła się w momencie braku pełnej konstelacji satelitów systemu GPS, choć aktualnie nabrała nowego znaczenia w ramach globalnego nawigacyjnego systemu satelitarnego (Global Navigation Satellite System GNSS) [24]. Przeprowadzone na szeroką skalę pomiary stacjonarne na poligonie w Arizonie Zdzisław Kopacz, Cezary Specht their protocols, range, and separation were formulated. This made it possible to implement differential transmissions. When developing this standard, the Radio Technical Commission for Aeronautics (RTCA) and other interested organizations were consulted on a continuous basis, paying attention not only to the differential applications of GPS. Three work groups were set up to realize the project. The Data Formats Working Group worked out the form for most of the messages. Some types of messages had provisional character as it was assumed that their use will not be possible in the near future. The Communication Working Group determined the radio-navigation and telecommunication bands which could be used for GPS differential transmissions. Special attention was focused on the frequency range, used by radio beacons, as its use seemed to be the most promising. The Pseudolite Transmission Working Group was involved in the concept of transmitting differential corrections using the GPS frequency band from land-based stations. This concept turned up during a moment of absence of a full constellation of satellites in the GPS system, but now it has come into prominence in the Global Navigation Satellite System (GNSS) [24]. Wide-scale land-based measurements performed at an exercise range in Arizona in January and the Autumn of 1984 with support of laser systems that showed the transmission of errors relating to measured pseudo ranges was much more effective as compared with errors in position coordinates 84 2 (197)

85 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA w styczniu i jesienią 1984 roku przy wspomaganiu systemami laserowymi wykazały, że transmisja poprawek dotyczących zmierzonych pseudoodległości jest o wiele bardziej efektywna w stosunku do poprawek współrzędnych pozycyjnych ( ϕ, λ), a badania potwierdziły wysoką dokładność systemu, przewyższającą dokładność systemu GPS dla użytkowników pracujących w serwisie PPS. W listopadzie 1985 roku, po przeprowadzeniu testów polowych, SC-104 opublikował wstępne zalecenia. Po próbach w 1986 roku ustanowił, że w celu kompensacji wpływu SA na dokładność wyznaczenia pozycji niezbędne jest transmitowanie poprawek pseudoodległościowych (Pseudo Range Corrections PRC) z minimalną prędkością 50 bodów, jak również zalecił zakres częstotliwości: 283,5 325 khz odpowiadający wymaganiom systemu oraz ustanowieniom międzynarodowym dotyczącym przedziału częstotliwości. Wiosną tego samego roku, w ramach projektu Diffstar, w Norwegii przeprowadzono próby systemu DGPS czasu rzeczywistego (Real Time) w oparciu o sieć radiolatarni systemu Consol (320 khz). W wyniku badań potwierdzono celowość wykorzystywania PRC dla transmisji telemetrycznych, uzyskano dokładność określenia pozycji 1 m oraz stwierdzono brak znacznej degradacji PRC wraz z odległością od stacji referencyjnej. Pewne wnioski z badań systemu Diffstar mogą budzić uzasadnione wątpliwości, lecz na podkreślenie zasługuje szeroki rozmiar przedsięwzięcia [24]. ( ϕ, λ), and the investigations proved the high accuracy of the system, which exceeded the GPS system accuracy for users working in PPS service. In November, 1985 after field tests, SC-104 published the results. After trials, which were performed in 1986, SC-104 stated that in order to compensate for SA influence on position fixing accuracy it is necessary to transmit Pseudo Range Corrections (PRC) with the minimum speed of 50 bods. It also recommended the frequency range: 283,5 325 khz corresponding to the system requirements and the international regulations relating to the frequency range. In the Spring, of the same year, under a project named Diffstar, trials of a Real Time DGPS system were performed in Norway, based on a network of radio beacons Consol (320 khz). As a result of these trials the usefulness of using PRC for telemetric transmission was confirmed. The position fixing accuracy obtained was 1m and absence of substantial degradation of PRC was recorded with regard to the range from a reference station. Some conclusions from the investigations of the Diffstar system can provoke justifiable doubts, however the scope of the work done is worth emphasizing [24]. In April, May and August, 1987 TSC and USCGR&D performed trials of the DGPS system based on the standard transmission RTCM SC-104. These trials proved that the DGPS was able to meet the requirements set for a radio-navigation system supporting approaches to American ports in accordance with 2014 (LV) 85

86 W kwietniu, maju i sierpniu 1987 roku TSC i USCGR&D przeprowadziły próby systemu DGPS w oparciu o standard transmisji RTCM SC-104. Badania udowodniły, że DGPS może spełniać wymagania stawiane systemowi radionawigacyjnemu zabezpieczającemu podejścia do portów amerykańskich zgodne z Federalnym Planem Radionawigacyjnym z dokładnością 8 20 m (p = 0.95) i potwierdziły zalety zastosowanego standardu transmisji. Badania przeprowadzono na jednostce o bardzo dużej dynamice (maks. prędkość 20 w), w związku z czym należało uznać otrzymane wyniki za wysoce zadowalające. W 1989 roku przeprowadzono próbę systemu DGPS w oparciu o pasmo LF/MF i radiolatarnię morską Montauk Point zlokalizowaną na wyspie Long Island (USA), a 15 sierpnia 1990 roku rozpoczęła ona pracę ciągłą jako pierwszy na świecie system DGPS publicznego dostępu. Równolegle z pracami w USA, na początku 1991 roku, firma Magnavox zainstalowała w Skandynawii pierwszy w Europie system radiolatarni transmitujących dane w ramach DGPS. Wszedł on do pracy w kwietniu tegoż roku. System został rozwinięty w oparciu o międzynarodowe standardy przyjęte przez IALA w związku z kontraktem zawartym z Morską Administracją Szwecji (Swedish Maritime Administration SMA) i Fińskim Towarzystwem Nawigacji (Finnish Board of Navigation FBN). Fińska radiolatarnia zlokalizowana została 50 km na SE od Helsinek na stacji pilotowej przylądku Porkkala i znalazła się pod kontrolą FBN dzięki linii telefonicznej z Helsinek. Szwedzką Zdzisław Kopacz, Cezary Specht the Federal Radio-navigation Plan with an accuracy of 8 20 m (p = 0.95), and confirmed the high qualities of the transmission standard used. A vessel of very large dynamics (maximum speed 20 knots) was used to perform the trials, therefore the results obtained had to be considered highly satisfactory. In 1989 a trial of the DGPS system was performer based on LF/MF band and a radio Bacon Montauk Point installed on Long Island (USA), and on 15 August, 1990 it started its continuous operation as the first in the world publically accessible DGPS system. Together with the work in the USA, at the beginning of 1991, the firm Magnavox installed in Scandinavia the first system of radio beacons transmitting data within the DGPS in Europe, and it started to operate in April that year. The system was developed using international standards adopted by IALA in connection with a contract with the Swedish Maritime Administration (SMA) and the Finnish Board of Navigation (FBN). The Finish radio beacon was installed 50km south east of Helsinki on a pilot station on Porkkala Cape and was under supervision of the FBN, owing to the telephone line connection with Helsinki. The Swedish radio beacon was installed on the light-house Almagrundet 80 km east of Stockholm and it is controlled from Norkopping, using cell phone communication. Several tests that the system underwent proved its enormous usefulness in supporting ferries travelling between Stockholm and Helsinki, a passage 86 2 (197)

87 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA radiolatarnię zamontowano na latarni Almagrundet 80 km na E od Sztokholmu, a kontrolowana jest z Norkopping z wykorzystaniem telefonii komórkowej. Testy, którym został poddany ten system, potwierdziły jego ogromną przydatność w nawigacyjnym zabezpieczeniu przejścia promów na trasie Sztokholm Helsinki, które jest wyjątkowo trudne pod względem nawigacyjnym [13]. Uruchomienie pierwszych systemów DGPS w USA i Skandynawii oraz wyniki testów spowodowały, że standard RTCM SC-104 stał się najpowszechniejszym wzorcem dla transmisji różnicowych GPS. Dynamiczny rozwój technik DGPS w ostatnich kilku latach spowodował, że poza nielicznymi typami odbiorników GPS każdy może współpracować z odbiornikiem stacji referencyjnej DGPS, gdzie dane transmitowane są zgodnie z zaleceniami RTCM. W ciągu kilku lat obowiązywania wersji 2.0 standardu (od stycznia 1990 r.) RTCM SC-104 uznał za konieczne wprowadzenie zmian i w styczniu 1994 roku ukazała się wersja 2.1. Podstawowy format informacji nie został zmieniony, lecz standard uzupełniono o kilka typów informacji wspierających zastosowania kinematyczne w czasie rzeczywistym [13]. Równolegle z rozwojem systemu DGPS zakresu LF/MF prowadzono próby nad jego wykorzystaniem w oparciu o sieć stacji referencyjnych, skupiając się na analizie błędów, zwłaszcza możliwościach ich modelowania na rozległych obszarach lądowych i morskich. Techniczną realizacją analiz było stworzenie systemu DGPS rozległych obszarów which is very difficult from the navigational point of view [13]. The start up of the first DGPS systems in the USA and Scandinavia as well as satisfactory results of the first tests led to RTCM SC-104 becoming the most common format for GPS differential data transmission in the world. As a result of this dynamic progress in DGPS technologies in recent years practically every GPS receiver (with a few exceptions) have been able to cooperate with a receiver of a DGPS reference station where data is transmitted in accordance with the RTCM recommendations. After a few years of using 2.0 standard (from January, 1990) RTCM SC-104 decided to introduce some changes and in January, 1994 the 2.1 version turned up. The basic data format was not changed but the standard was supplemented with a few types of data supporting kinematic applications in real time [13]. Together with the progress in the LF/MF DGPS system, attempts were made to base its use on a set of references stations, focusing on error analysis, and especially on possibilities of modelling them in vast land and maritime areas. As a result of the technical realization of these analyses the Wide Area DGPS (WADGPS) was developed, where geostationary satellites Inmarsat (1.6 GHz) are used for telemetric transmissions, obtaining coverage of vast areas with the accuracy of approx. 10 m (p = 0.95). Systems based on a network of reference stations an communication satellites are the major 2014 (LV) 87

88 (Wide Area DGPS WADGPS), gdzie dla transmisji telemetrycznych wykorzystano satelity geostacjonarne Inmarsat (1.6 GHz). Uzyskano pokrycie znacznych obszarów z dokładnością współrzędnych pozycji około 10 m (p = 0.95). Systemy oparte na sieci stacji referencyjnych i satelitach telekomunikacyjnych to dziś zasadniczy kierunek wykorzystania systemu DGPS w nawigacji morskiej, lecz ograniczony ceną terminalu łączności satelitarnej i serwisu. Dokonując krótkiego rysu historycznego, trudno nie wspomnieć o systemach wykorzystujących inne zakresy częstotliwości rozwijane równolegle. Próby nad systemami w zakresie VHF prowadzono już w 1987 roku. W nieistniejących dziś systemach firmy Sercel zakresów HF (2 MHz) i UHF ( MHz) uwagę zwracała odmienność stosowania producenckiego standardu transmisji danych. Do 2013 roku wystawiono ponad dwieście osiemdziesiąt stacji referencyjnych DGPS transmitujących poprawki dla użytkowników morskich [15], z których 83% ma możliwość weryfikacji aktualnego statusu pracy i przesyłania tej informacji do użytkowników w trybie on-line. MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZENIA POZYCJI W DGPS Rozważmy klasyczne rozwiązanie systemu różnicowego GPS, w którym stacja referencyjna GPS znajduje się w punkcie A o znanych współrzędnych, mierząc pseudoodległość do satelitów znajdujących się ponad założoną wysokością topocentryczną. Pseudoodległość zmierzoną w tym punkcie do i-tego satelity wyznaczoną w momencie t 0 można wyrazić jako Zdzisław Kopacz, Cezary Specht direction in using the DGPS system in marine navigation, but it is limited by the price of a communication terminal and service. Giving this short historical account it is impossible not to mention systems using other frequency ranges, being developed at the same time. Attempts focused on VHF systems were made as early as The HF (2 MHz) and UHF ( MHz) systems, which do not exist any longer, made by the firm Sercel attracted attention due to being different and the use of the producer-own-developed data transmission standard. By 2013 more than eighty DGPS reference stations had been installed, transmitting corrections to maritime users [15], of which 83% were able to verify (monitor) the current work status and transmit this data to user on-line. A MATHEMATICAL MODEL FOR FIXING POSITION IN DGPS Let us consider a classic solution to a GPS differential system in which the GPS reference station is placed at point A of known coordinates, measuring the pseudo range from satellites placed over the assumed topocentric altitude. The pseudo range measured at this point from the i-th satellite, determined at the moment t0 can be expressed as 88 2 (197)

89 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA ( ) A ρ (t = δ δ ξ + τ, (4) i i A i A A 0 ) RA(t0 ) + c o (t0 ) c s(t0 ) + i (t0 ) i t0 gdzie: where: A i ρ ( t 0 ) pseudoodległość zmierzona w punkcie A do i-tego satelity, wyznaczona w oparciu o pomiary kodowe GPS / pseudo range measured at point A to the i-th satellite, determined using GPS code measurements; R i (t ) A 0 odległość geometryczna pomiędzy odbiornikiem referencyjnym GPS a i-tym satelitą w punkcie A (stacja referencyjna) / geometric range between a GPS reference receiver and the i-th satellite at point A (reference station); i δ s ( t 0 ) błąd zegara i-tego satelity / clock error in the i-th satellite; A δ o ( t 0 ) błąd zegara odbiornika referencyjnego GPS (w punkcie A) / clock error in the GPS reference receiver (at point A); A ξ i ( t 0 ) błędy wynikające z niestabilności ruchu i-tego satelity po orbicie określone w punkcie A / errors resulted from instability of the i-th satellite s movement over the orbit determined at point A; A i ( ) τ t 0 błędy pomiaru pseudoodległości wynikające z warunków propagacyjnych sygnału (jonosferyczny, troposferyczny) i-tego satelity w punkcie A / errors in pseudo range measurement resulted from signal propagation conditions (ionosphere, troposphere-related) of the i-th satellite at point A. W kolejnym kroku odbiornik DGPS stacji referencyjnej wyznacza współrzędne kartezjańskie satelity na moment obserwacji t. Ponieważ współrzędne anteny GPS 0 stacji referencyjnej zostały precyzyjnie określone, geometryczną odległość pomiędzy satelitą a anteną odbiornika referencyjnego GPS zapiszemy jako In the next step the DGPS receiver of the reference station determines satellite Cartesian coordinates for the moment of observation t 0. As the GPS antenna coordinates were accurately determined, we will write the geometric range between the satellite and the antenna as R i A i ( t ) x ( t ) 2 i [ ] [ ( ) ] [ ( ) ] 2 i x + y t y + z t z 2 =, (5) 0 s 0 RS s 0 RS s RS gdzie: where: i i ( t ) y ( t ) z ( t ) i x s o, s o, s o współrzędne kartezjańskie i-tego satelity w momencie t o / Cartesian coordinates of the i-th satellite at the moment t o; x, y, z współrzędne kartezjańskie anteny odbiornika GPS stacji referencyjnej / RS RS RS Cartesian coordinates of the GPS reference receiver antenna (LV) 89

90 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht i Błąd pomiaru pseudoodległości δ ( ) w momencie t 0 do i-tego satelity w punkcie A jest różnicą pomiędzy wartością zmierzoną (pseudoodległością) a wartością rzeczywistą (odległością geometryczną): A t 0 The error in pseudo range measurement δ ( t 0 i ) at the moment t 0 to the A i-th satellite is a difference between the measured magnitude (pseudo range) and the real magnitude (geometric range): i A A i ( t ) = ρ (t ) R ( ) δ. (6) 0 i 0 A t0 Przyjmując a priori stałość błędów systemu różnicowego na określonym obszarze, będącą podstawowym warunkiem istoty tego typu pomiarów, wnioskujemy, że pomiar pseudoodległości dokonany w innym punkcie tego obszaru w momencie t 0 do i-tego satelity będzie obarczony tym samym błędem. Stąd wyznaczmy poprawkę różnicową w postaci Assuming a priori constancy of errors in a differential system in a given area, being the fundamental condition of the nature of these measurements, we conclude that a pseudo range measurement performed in another point of this are at the moment t 0 to theith satellite will be encumbered with the same error. Hence we determine the differential correction in the form PRC i A ( t ) R ( t ) (t ) =, (7) i C / A 0 A 0 ρi 0 gdzie: where: PRC i ( ) C / A t 0 poprawka pseudoodległościowa do i-tego satelity w momencie 0 w pomiarach kodowych / correction in pseudo range to i-th satellite at the moment t0in code measurements. Podstawiając (4) do (7), otrzymamy PRC Substituting (4) for (7), we will receive [ ] i i A i A A ( t ) R ( t ) R (t ) + cδ (t ) cδ (t ) + ξ (t ) + τ ( ) =, (8) i C / A 0 A 0 A 0 o 0 s 0 i 0 i t0 t a stąd postać ostateczną poprawki pseudoodległościowej: an hence the final form of the pseudo range correction: PRC i A A A ( t ) cδ (t ) cδ (t ) ξ (t ) τ ( ) =. (9) i C / A 0 s 0 o 0 i 0 i t (197)

91 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Pseudoodległościowa poprawka w pomiarach kodowych uwzględnia cztery kategorie błędów: zegara odbiornika referencyjnego GPS, zegara satelity, położenia satelity na orbicie oraz pomiaru pseudoodległości wynikającego z propagacji sygnału. Wyznaczona w systemie DGPS poprawka pseudoodległościowa, ze względu na opóźnienie związane z transmisją telemetryczną, wymaga przypisania jej wartości do konkretnego momentu czasu ( t 0 ) oraz wyznaczenia parametru zwanego szybkością zmiany poprawki pseudoodległościowej (Range Rate Correction RRC), będącego prognozowaną wielkością zmian PRC w czasie. Poprawka pseudoodległościowa po stronie odbiornika systemu w momencie czasu t dla depesz RTCM nr 1 i 9 3 ma postać: The pseudo range correction in code measurements takes into account four categories of errors: relating to the clock in a GPS reference receiver, satellite clock, satellite position in the orbit and pseudo range measurement resulted from signal propagation. The pseudo range correction determined in the DGPS system, due to the delay relating to telemetric transmission, requires assigning it a magnitude for a specific moment in time ( t 0 ) and determining a parameter called Range Rate Correction (RRC), being a forecast magnitude of change in RRC in time. The pseudo range correction on the receiver s side at the moment t for RTCM messages no 1 and 9 3 has the form: PRC i i ( t) = PRC ( t ) + RRC t t ). (10) i C / A C / A 0 C / A( 0 Jednocześnie na moment czasu t odbiornik użytkownika systemu DGPS wyznacza pseudoodległość do i-tego satelity, którą zapiszemy jako At the same time at the moment t the user s DGPS system receiver determines the pseudorange to the i-th satellite, which we will write as ( t) B i B i B B ρ (t) = R (t) + cδ (t) cδ (t) + ξ (t) + τ, (11) i B o s i i gdzie: where: B i ρ (t) pseudoodległość do i-tego satelity zmierzona przez użytkownika / pseudo range to the i-th satellite measured by the user; R i B (t) odległość geometryczna pomiędzy odbiornikiem użytkownika systemu a i-tym satelitą / geometric range between the user s receiver of the system and the i-th satellite; B o δ (t) błąd zegara odbiornika użytkownika systemu / clock error in the system user s receiver; 2014 (LV) 91

92 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht B i ξ (t) błędy wynikające z niestabilności ruchu i-tego satelity po orbicie określone przez użytkownika / errors resulted from instability of the i-th satellite s movement over the orbit determined by the user; τ błędy pomiaru pseudoodległości użytkownika wynikające z warunków B i ( ) t 0 propagacyjnych sygnału (jonosferyczny, troposferyczny) i-tego satelity / errors in user s pseudo range measurements resulted from signal propagation conditions (ionosphere, troposphere-related) of the i-th satellite. i Odbiornik użytkownika do wyznaczonej B pseudoodległości ρ (t) do i-tego satelity dodaje wartość poprawki pseudoodległościowej określoną przez stację referencyjną, otrzymując pseudoodległość skorygowaną postaci The user s receiver adds the pseudo range correction value determined by the reference station to the determined pseudo range ρ (t) to the B i-th satellite, obtaining the corrected pseudo range in the form i B B i ρ (t) = ρ (t) + PRC t). (12) i DGPS i C / A( Pseudoodległości różnicowe ρ B (t) i DGPS po podstawieniu do zależności (10) i (11) przyjmują postać: The differential pseudo ranges ρ B (t) i DGPS after being substituted for (10) and (11) assume the form: B ρ (t) i i ( t) + PRC ( t ) + RRC t t ) i B i B B i DGPS = RB(t) + cδ o (t) cδ s(t) + ξi (t) + τ i C / A 0 C / A( 0. (13) W oparciu o zależność (9) wartości poprawek na moment czasu t przyjmują postać Based on the dependence (9) the value of corrections at the time moment t assume the form PRC i A A A ( t) = cδ (t) cδ (t) ξ (t) τ ( t) i C / A s o i i, (14) a po podstawieniu do (13) otrzymamy and after substituting for (13) we will obtain B ρ (t) i A A cδ (t) ξ (t) τ o DGPS i B i B B = R (t) + cδ (t) cδ (t) + ξ (t) + τ i B A i o ( t) s i i ( t) i + cδ s(t). (15) 92 2 (197)

93 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Po pogrupowaniu postać ostateczna przedstawia się jako B ρ (t) i DGPS After grouping the final form is as follows B A B A B A [ cδ (t) cδ (t)] + [ ξ (t) ξ (t ] + [ τ ( t) τ ( t) ] i = R (t) + ). (16) B o o i i i i Stosując proces różnicowania pomiarów kodowych GPS, błąd zegara satelity δ i (t) zostaje wyeliminowany, bowiem s jest on identyczny w tych samych momentach czasu zarówno dla stacji referencyjnej DGPS, jak i użytkownika. Przyjmując również, iż odbiornik stacji referencyjnej i użytkownika wykorzystują ten sam zestaw danych orbitalnych satelitów GPS, można uznać, że Using the process of differentiating GPS code measurements, the satellite i clock error (t) is eliminated, as it is δ s identical at the same time moments both for the DGPS reference station and the user. Assuming also that the reference station s receiver and the user s receiver use the same set of data from the orbital GPS satellites, it can be assumed that Z przedstawionej zależności (16) przy uwzględnieniu (17) wynika, że na dokładność określenia pozycji z wykorzystaniem różnych technik telemetrycznych wpływ mają następujące czynniki: błędy wynikające z czynnika B A c (t) c (t) [ δ ] o o δ związane z różnicą pomiędzy chwilowymi odchyłkami błędów zegarów odbiorników referencyjnego oraz pomiarowego; błędy wynikające z czynnika B A t t [ ( ) τ ( )] i i τ pochodzące od odmiennych trajektorii propagacji sygnałów w jonosferze i w troposferze pomiędzy satelitą a odbiornikami stacji referencyjnej i pomiarowym; błędy wynikające z poprawności oszacowania przez stację referencyjną wartości RRC i ϕ ( t t 0 ) zależności (10), bezpośrednio związane z metodą emisji poprawek pseudoodległościowych. B A ξ (t) ξ (t) 0. (17) i i It follows from the dependence (16) taking into account (17) that the position fixing accuracy, using various telemetric techniques, is affected by the following factors: errors resulted from the factor B A c (t) c (t) [ δ ] δ connected with 2014 (LV) 93 o o the difference between instantaneous deviations in clock errors in reference and measuring receivers; errors resulted from to the factor B A t t [ ( ) τ ( )] τ coming from different i i signal propagation trajectories in ionosphere and troposphere between the satellite and receivers of the referential station and the measuring receiver; errors resulted from the assessment accuracy of the magnitude RRC i ϕ ( t t 0 ) of the dependence (10) made by the reference station, directly connected with the method used to emit pseudo range corrections.

94 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht W odniesieniu do systemów DGPS wykorzystujących łącze telemetryczne zakresu częstotliwości radiowych 283,5 325 khz w połowie lat dziewięćdziesiątych przeprowadzono szereg kampanii pomiarowych mających na celu oszacowanie dekorelacji przestrzennej i czasowej poprawek GPS (tabela 1.). As for the DGPS systems using a telemetric link within 283,5 325 khz radio range, in mid 1990s a series of measurement campaigns were carried out aimed at assessing the spatial and time de-correlation of GPS errors (table 1). Tabela 1. Błędy DGPS wynikające z dekorelacji przestrzenno-czasowej poprawek Table 1. DGPS errors resulted from spatial-time de-correlation of corrections Źródło błędu Error source Segment kosmiczny błąd zegara Space segment clock error Segment kontrolny błąd efemeryd Control segment ephemeris error Segment kontrolny/sa Control segment/sa Opóźnienie jonosferyczne Jonospheric delay Opóźnienie troposferyczne Troposphreric delay Segment użytkownika/szumy odbiornika User segment/receiver noise level Segment użytkownika/wielodrogowość User segment/multipath GPS wartość błędu GPS position error (ft) 0 Mm (ft) Wartość błędu w funkcji odległości od stacji odniesienia DGPS DGPS position error as a function of the distance from reference stations 100 Mm (ft) 500 Mm (ft) 1000 Mm (ft) 2000 Mm (ft) UERE dRMS (HDOP = 1,5) Źródło / Source: A. Brown, Extended Differential GPS, Navigation, 1989, No 3. Należy zauważyć, iż podane w tabeli 1. wartości odnoszą się do stanu systemu GPS oraz DGPS z początku lat dziewięćdziesiątych, gdy dokładność GPS wynosiła w płaszczyźnie horyzontalnej 100 m, p = 0,95 [27]. Badania polskiego systemu DGPS prowadzone na akwenie Zatoki Gdańskiej w latach [7, 10, 11, 23, 24] oraz analogiczne pomiary realizowane na akwenie Zatoki It must be noted that the values given in table 1 refer to the condition of the GPS system and the DGPS system from the beginning of 1990s, when the GPS accuracy was in the horizontal plane 100m, p = 0,95 [27]. Investigations of the Polish DGPS system performed in the Bay of Gdańsk in [7, 10, 11, 23, 24] and analogical measurements performed in the Pomeranian 94 2 (197)

95 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Pomorskiej [2, 3, 4] wykazały możliwość osiągania przez system dokładności od 2 m (p = 0,95) przy stacji referencyjnej DGPS do 5 m (p = 0.95) na granicy strefy działania. Jednakże przeprowadzone w tym samym punkcie pomiary w 2009 roku [26], w oparciu o zmodernizowaną infrastrukturę techniczną stacji referencyjnej, wykazały znaczny wzrost dokładności 0,68 m (p = 0.95). To zagadnienie zostanie szczegółowo omówione w kolejnych częściach serii publikacji dotyczących polskiego systemu DGPS. Zasadniczym czynnikiem decydującym o dokładności określenia pozycji w systemie DGPS jest wiek poprawek, będący czasem od wypracowania korekty pseudoodległości na stacji referencyjnej do momentu uwzględnienia jej w wyznaczeniu współrzędnych. Istotę wpływu tego parametru na dokładność określenia współrzędnych pozycji przedstawiono na rysunku 2. Wzrost wieku danych (AGE) spowodował wzrost błędu określenia pozycji (M), czego konsekwencją była zmiana trybu pracy odbiornika (STS) z opcji DGPS na GPS. Nie miało to żadnego związku z funkcjonowaniem systemu GPS, bowiem liczba satelitów użytych dla określenia pozycji (SAT) utrzymywała się na stałym poziomie 6. Należy zauważyć, iż utrata depesz RTCM (zawierających poprawki pseudoodległościowe do satelitów GPS) prowadzi do wzrostu wieku danych, co w dalszej konsekwencji powoduje wzrost błędu określenia pozycji. Bay [2, 3, 4] showed a possibility for the system to reach the accuracy from 2 m (p = 0,95) near the DGPS reference station to 5m (p = 0.95) on the border of the operation zone. Measurements performed at the same point in 2006 [26], based on modernized technical infrastructure of the reference station showed meaningful increase in accuracy 0,68 m (p = 0.95). This issue will be discussed in detail in successive parts of the publication series relating to the Polish DGPS system. The basic factor deciding the accuracy in position fixing in a DGPS system is the age of corrections, being the time elapsed from determining the pseudo range correction in the reference station to the moment it is taken into account in determining coordinates. The influence of this parameter on the accuracy in determining position coordinates is presented in figure 2. The increase in the data age (AGE) brought about the increase in the position fixing error (M), the consequence of which was a change in the work mode of the receiver (STS) from the DGPS option to the GPS option. This did not have any connection with the performance of the GPS system as the number of satellites used to fix the position (SAT) remained at the constant level of 6. It must be noted that loss of RTCM messages (containing pseudo range corrections to the GPS satellites) leads to increase in data age, which further causes increase in position fixing error (LV) 95

96 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht Czas / Time [s] Rys. 2. Wpływ wieku danych na błąd określenia pozycji; rejestracja stacji odniesienia DGPS Hammerodde w Jarosławcu odbiornik MX-300/M51R, wartości: liczba śledzonych satelitów SAT, błąd pozycji M (p = 0,95) [m], tryb pracy odbiornika STS (0 brak GPS i DGPS, praca w systemie GPS, 2 praca w systemie DGPS), wiek danych AGE [s] jako funkcje czasu Fig. 2. Influence of data age on error in position fixing; recording in the Hammerodde DGPS in Jarosławiec receiver MX-300/M51R, magnitudes: number of followed satellites SAT, position error M (p = 0,95) [m], GPS receiver status STS (0 absence of GPS or DGPS, work in GPS, 2 work in DGPS), data age AGE [s] as functions of time Źródło / Source: C. Specht, Analiza wielokryterialna systemu DGPS w aspekcie osłony radionawigacyjnej Bałtyku Południowego, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 1997 [Multi-criterion analysis of the DGPS system in the context of the radio-navigation screen in the Southern Baltic available in the Polish]. PODSUMOWANIE W artykule opisano podstawy teoretyczne różnicowego systemu GPS pracującego w oparciu o system stacji referencyjnych głównego systemu wyznaczania położenia we współczesnej nawigacji morskiej. Należy szczególnie podkreślić, iż zaledwie cztery lata po pierwszym uruchomieniu w świecie polska administracja morska pojęła się trudnego zadania wystawienia takiej instalacji na polskim wybrzeżu. Niniejszy artykuł stanowi pierwszy z serii publikacji poświęconych polskiemu systemowi DGPS. CONCLUSION The article presents the theoretical fundamentals of the differential GPS system based on a system of reference stations. It should be emphasized that, it was only four years after the first installation that the Polish administration made difficult efforts to install the same one on the Polish coast. It is the first article in the series of publications dedicated to the Polish DGPS system. In the authors opinion the expertise earned by the team from IN & MH 96 2 (197)

97 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Zdaniem autorów doświadczenie i wiedza zespołu INiHM na temat technologii satelitarnych GPS zdobyte podczas prac nad polskim systemem DGPS pozwoliły po blisko dwudziestu latach realizować projekty badawcze w ramach konkursów Europejskiej Agencji Kosmicznej. Stąd na przykład w latach pod kierownictwem prof. Andrzeja Felskiego zrealizowano pierwszy taki projekt pt. Formalny model szacowania dostępności pomiarów systemem EGNOS ze zdefiniowanym poziomem dokładności [12], nie wspominając o kolejnych krajowych pracach badawczych związanych z radionawigacją (Syledis) oraz znakowaniem nawigacyjnym. regarding GPS satellite technologies during the work on the Polish DGPS system made it possible, after twenty years, to carry out research projects under competition-based programs of the European Space Agency. Hence, e.g. between 2009 and 2012 the first project A formal model for assessing EGNOS measurements availability with a defined accuracy level [12], managed by Prof. Felski, was realized, not to mention successive national research projects relating to radio-navigation (Syledis) or navigational marking. BIBLIOGRAFIA / REFERENCES [1] Banachowicz A., Kamiński R., Analysis Accuracy Integrated Position of Hyperbolic System Jemiołuszka and Satellite Navigation System GPS, 12th International Conference on Geoinformatics Geospatial information Research, Bridging the Pacific and Atlantic, Gävle, Sweden, 7 9 June [2] Banachowicz A., Bober R., Wolski A., Banachowicz G., Statistical Research into GPS and DGPS Measurements in West Pomerania in the Years , Reports on Geodesy, 2005, No 2(73), pp [3] Banachowicz A., Bober R., Banachowicz G., Wolski A., Spatial Accuracy of GPS/ DGPS Position in a Fairway, Reports on Geodesy, 2005, No 2(73), pp [4] Banachowicz A., Bober R., Wolski A., Dołgopołow A., Kozłowski Z., Application of a DGPS System for Rubble Mound Movement Assessment in Kanał Piastowski, Annual of Navigation, 2006, No 11. [5] Banachowicz A., Wolski A., Banachowicz G., Integration of the short-range hyperbolic system Jemioluszka and DGPS, Journal of KONBiN 2008, No 4, pp [6] Brown A., Extended Differential GPS, Navigation, 1989, No 3. [7] Cydejko J., Static Accurancy of Maritime DGPS at Selected Points in Polish Responsibility Zone, [in:] Nawigacyjno- -hydrograficzne zabezpieczenie działań na obszarach morskich RP [Navigational and hydrographic protection activities in marine areas of Poland], Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia [8] Cydejko J., Analiza metod różnicowych DNSS w aspekcie ich przydatności do wyznaczania pozycji dla potrzeb nawigacji morskiej, Akademia Rolniczo-Techniczna, Olsztyn 1999 [Analysis of differential methods DNSS for their usefulness in position fixing in marine navigation available in the Polish]. [9] Dudziewicz J., Pomiary teletransmisyjne, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 1975 [Telemetric measurements available in the Polish]. [10] Felski A., Specht C., Pewne aspekty optymalizacji wykorzystania systemów DGPS na Bałtyku Południowym, Zeszyty Naukowe AMW, 1995, No 3 [Some aspects of employment optimisation of DGPS systems in the Southern Baltic available in the Polish] (LV) 97

98 Zdzisław Kopacz, Cezary Specht [11] Felski A., Specht C., Systemy DGPS Bałtyku Południowego, Przegląd Morski, 1996, No 1 [DGPS systems in the Southern Baltic available in the Polish]. [12] Felski A., Formalny model szacowania dostępności pomiarów systemem EGNOS ze zdefiniowanym poziomem dokładności, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 2012 [A formal model for assessing EGNOS measurements availability with a defined accuracy level available in the Polish]. [13] Hallmann U., Łysejko A., A proposed DGPS Marine Radio beacon System for the Republic of Poland, Gdynia [14] Januszewski J., Naziemne systemy radionawigacyjne, Studium Doskonalenia Kadr S.C. Wyższej Szkoły Morskiej, Gdynia 1997 [Land-based radio-navigation systems available in the Polish]. [15] Januszewski J., Satellite navigation systems applications, the main utilization limits for maritime users, Scientific Journals Maritime University of Szczecin, 2013, No 36(108), pp [16] Kopacz Z., Dziewicki M., Fic Z., Specht C., Kryteria wyboru stacji referencyjnych DGPS dla wybrzeża polskiego, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 1994 [Criteria for selecting DGPS stations for the Polish coast available in the Polish]. [17] Kopacz Z., Specht C., DGPS w osłonie transportu do portów Zatoki Gdańskiej, Seminarium z okazji światowego dnia morza, Gdańsk 1996, pp [DGPS in protection of transport to ports in the Bay of Gdańsk available in the Polish]. [18] Król A., Wykorzystanie sieciowych obserwacji różnicowych w morskich aplikacjach systemu DGPS, Uniwersytet Warmińsko- -Mazurski, Olsztyn 2004 [Using network differentia observations in maritime applications of the DGPS system available in the Polish]. [19] Nitner H., Dyrcz C., Specht C., Wymagania stawiane radionawigacyjnym systemom pozycyjnym, Przegląd Hydrograficzny, 2012, No 7, pp [Requirements set for radio-navigation positioning systems available in the Polish]. [20] Nitner H., Specht C., Systemy radionawigacyjne definicje i klasyfikacje, Przegląd Hydrograficzny 2012, No 7, pp (Radio-navigation systems definitions and clssifications available in the Polish]. [21] Obalski J., Podstawy metrologii, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1966 (Fundamentals of metrology available in the Polish]. [22] Polska norma: Metrologia, nazwy i określenia, PN-71/N-02050, Wydawnictwo Normalizacyjne, 1971 [Metrology, Names and Terms available in the Polish]. [23] Specht C., Polskie systemy DGPS jako element osłony radionawigacyjnej Bałtyku Południowego, Zeszyty Naukowe AMW, 1997, No 2 [Polish DGPS systems as an element in the radio-navigation screen of the Southern Baltic available in the Polish]. [24] Specht C., Analiza wielokryterialna systemu DGPS w aspekcie osłony radionawigacyjnej Bałtyku Południowego, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 1997 [Multi-criterion analysis of the DGPS system in the context of the radio- -navigation screen in the Southern Baltic available in the Polish]. [25] Specht C., Availability, Reliability and Continuity Model of Differential GPS Transmission, Annual of Navigation, 2003, No 5. [26] Specht C., Accuracy and Coverage of the Modernized Polish Maritime Differential GPS, Advanced in Space Research, 2011, Vol. 47, Issue 2, Elsevier Ltd. All, pp [27] Standard Positioning Service, Signal Specification, Global Positioning System (GPS), Department of Defence, Positioning/Navigation Executive Commitee, November [28] Ustawa o państwowej morskiej służbie hydrograficznej i oznakowania nawigacyjnego, Dz.U. 1991, nr 32, poz. 132 [The Law on state maritime hydrographic service and navigation marking available in the Polish] (197)

99 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ SCIENTIFIC JOURN AL OF PO LISH N AVAL AC ADEMY 2014 (LV) 2 (197) Dawid Rasała 1), Witold Malina 2 ) UOGÓLNIONY LINIOWY KLASYFIKATOR FISHERA GENERALISED FISHER LINEAR CLASSIFIER STRESZCZENIE W literaturze wielokrotnie omawiano klasyfikatory obrazów o rozkładach normalnych. Na ogół, kiedy dwie klasy są znacznie oddalone od siebie, to ich separację można przeprowadzić za pomocą jednej hiperpłaszczyzny. W artykule rozpatrywane są przypadki trudne, kiedy rozkłady znacznie nachodzą na siebie. Aby błąd klasyfikacji był wówczas mniejszy, do rozdzielenia klas lepiej użyć dwóch niż jednej płaszczyzny. Na początku został opisany algorytm, który bada i wyznacza liczbę przecięć dwóch funkcji Gaussa jednej zmiennej dla różnych przypadków. Potem algorytm ten został włączony do algorytmu uczenia i klasyfikacji dla zadania dwuklasowego. Następnie został on uogólniony do zadań wieloklasowych. Przeprowadzone eksperymenty na płaszczyźnie dla zadań trudnych, gdy liczba klas L = 2, 3, 4 wykazały, że zaproponowany algorytm dawał lepsze wyniki niż algorytm klasyczny z jedną płaszczyzną rozdzielającą. Słowa kluczowe: liniowa analiza dyskryminacyjna, wektor dyskryminacyjny Fishera, obliczanie liczby progów, klasyfikator z jednym progiem, klasyfikator z dwoma progami, rozszerzone kryterium Fishera. ABSTRACT Bayesian classifiers for normal distribution patterns have often been discussed in literature. In general, when two classes are considerably apart from each other, they can be separated with a single plane. In this paper we will examine some difficult cases, i.e. when their distributions significantly overlap. In such cases, to minimize the classification error, it is better to use two planes instead of one to separate the classes. At the beginning, the paper describes an algorithm used to investigate and determine the number of intersections of two Gaussian functions for different cases. Further in the article, this algorithm is included in the learning and classification algorithm for a two-class task. Then the algorithm is generalized for multi-class tasks. The experiments carried out on a plane for difficult tasks, when the number of classes L = 2, 3, 4, show that the proposed algorithm produces better results than the conventional algorithm with one separating plane. Keywords: linear discriminant analysis, Fisher discriminant vector, calculating the number of thresholds, single-threshold classifier, double-threshold classifier, extended Fisher criterion. DOI: / X ) Akademia Pomorska, Słupsk, ul. Arciszewskiego 22b, dawid@rasala.pl 2) Społeczna Akademia Nauk, Słupsk, ul. Szczecińska 60, j.malina6@upcpoczta.pl 99

100 Dawid Rasała, Witold Malina WSTĘP Studia liniowych klasyfikatorów są bardzo ważnym zagadnieniem w statystycznych metodach rozpoznawania obrazów [1, 10, 11]. W wielu zastosowaniach preferuje się liniowe klasyfikatory z uwagi na ich prostotę i szybkość działania. Jednym z podstawowych problemów w statystycznym rozpoznawaniu obrazów jest zbudowanie klasyfikatora liniowego dla dwóch klas obrazów c 1 i c 2 o rozkładach normalnych. Wiele takich problemów można rozwiązać, konstruując na podstawie kryterium Fishera równanie wektora własnego. Następnie rozwiązanie tego równania daje wektor własny d taki, że zrzutowane na niego rozkłady klas będą maksymalnie odseparowane [1, 2, 9, 10]. Analizując rozkłady, można wyznaczyć płaszczyznę rozdzielającą dwie klasy z minimalnym średnim błędem. Opisane podejście jest satysfakcjonujące, jeżeli klasy są dobrze odseparowane od siebie. W pracy tej pójdziemy dalej i rozpatrzymy przypadek trudny, tzn. taki, że rozkłady klas mocno nachodzą na siebie (rys. 1a). W takim przypadku po operacji rzutowania klas na wektor dyskryminacyjny d widzimy (rys. 1b), że aby otrzymać mniejszy błąd klasyfikacji, należy użyć dwóch progów (w przestrzeni źródłowej te progi reprezentują dwie równoległe płaszczyzny decyzyjne). W praktyce wyznaczenie dwóch progów nie zawsze jest proste i potrzebne. W artykule został opracowany algorytm 1., który wyznacza liczbę progów dla dwóch klas obrazów po operacji INTRODUCTION Studies on linear classifiers are a very import issue in statistical methods for pattern recognition [1, 10, 11]. In many applications linear classifiers are preferred for their simplicity and fast action. One of the main problems in statistics-based pattern recognition is building a linear classifier for classes of patterns c 1 and c 2 having normal distribution. Many such problems can be solved by constructing an eigenvector equation based on the Fisher criterion. Then the solution to this equation produces such own vector d that the class distributions mapped on it will be maximally separated [1, 2, 9, 10]. Through analyzing distributions a plane separating two classes with a minimum mean error can be determined. The described approach is satisfactory if classes are separated well from each other. In this work we will move further and consider a difficult case, i.e. one where class distributions overlap to a large extent (fig. 1a). In such a case, after the class mapping operation on discriminant vector d, we can see that to obtain a smaller classification error it is necessary to use two thresholds (in the source space these thresholds represent two parallel decision planes). In practice, to determine two planes is not always simple or needed. In this article algorithm 1 was developed. It determines the number of thresholds for two classes of patterns after a mapping operation on vector d. Then using algorithm 1, a two-class (197)

101 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA rzutowania ich na wektor d. Następnie został opracowany algorytm dwuklasowy uczenia i klasyfikacji z zastosowaniem algorytmu 1. Na podstawie zaproponowanego algorytmu dwuklasowego opracowano algorytm wieloklasowy uczenia i klasyfikacji oraz jego uproszczoną wersję. Przeprowadzone eksperymenty w przestrzeni 2D pokazały, że dla przypadków trudnych zaproponowany klasyfikator dawał mniejszy błąd niż klasyfikator z jednym progiem. algorithm of learning and classification was developed. Based on the proposed two-class algorithm a multiclass algorithm of learning and classification and its simplified version were developed. Experiments performed in 2D space showed that for difficult cases the proposed classifier produced a smaller error than a single-threshold classifier. a) b) Rys. 1. Klasy, których rozkłady przecinają się: a) rozkłady obserwacji w przestrzeni; b) rozkłady po operacji rzutowania na wektor dyskryminacyjny d Fig. 1. Classes, whose distributions intersect: a) observation distributions in space; b) distributions after a mapping operation on discriminant vector d ANALIZA PRZECIĘĆ DWÓCH FUNKCJI GAUSSA Szukanie progów Rozważymy przypadek jednowymiarowy, w którym znalezienie punktów przecięć dwóch funkcji Gaussa jest równoznaczne ze znalezieniem progów dla klasyfikatora. Aby znaleźć punkty przecięć, należy przyrównać do siebie obie funkcje gęstości, a następnie rozwiązać otrzymane równanie: ANALYSIS OF INTERSECTIONS OF TWO GAUSSIAN FUNCTIONS Looking for thresholds Let us consider a one-dimensional case in which finding intersection points for two Gaussian functions is tantamount to finding thresholds for a classifier. In order to find the intersection points, both density functions have to be compared to each other and then the equation obtained must be solved: 2014 (LV) 101

102 Dawid Rasała, Witold Malina, (1) gdzie: where:,, prawdopodobieństwa a priori klas, / probabilities a priori of classes, ;, średnie klas / mean magnitudes of classes; wariancje obrazów w klasach / variances of patterns in classes. Po zlogarytmowaniu (1), a następnie uporządkowaniu jego elementów, otrzymujemy: After logarithmizing (1), and ordering its elements, we obtain:. (2) W zależności od parametrów równanie kwadratowe (2) może mieć różne rozwiązania. 1. Jeżeli oraz σ 1 = σ 2 = σ, to na podstawie (2) otrzymujemy: Depending on parameters of square equation (2) can have different solutions. 1. If oraz σ 1 = σ 2 = σ, then on the basis of (2) we obtain: 4 P1 2 ln 0. (3) P 2 Rozważając równanie (3), widać, że gdy: a), to równanie jest spełnione. Oznacza to, że wykresy funkcji Gaussa dla powyższych parametrów pokrywają się i występuje taka sytuacja, jaką przedstawiono na rysunku 2a. b), to równanie jest sprzeczne. Przypadek ten oznacza, że punktów przecięć nie ma, ponieważ jedna funkcja zawsze przyjmuje mniejsze wartości od drugiej (rys. 2b). Considering equation (3), it follows that when: a), then the equation is fulfilled. This means that the diagrams of the Gaussian function for the above parameters overlap and there occurs a situation as presented in figure 2a. b), then the equation is contradictory. This case means that there are no points of intersection because one function always takes smaller values than the other (fig. 2b) (197)

103 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA a) b) Rys. 2. Relacje między rozkładami, gdy: a) (rozkłady się pokrywają), b) Fig. 2. Relations between distributions, when a) (distributions overlap), b) 2. Jeżeli średnie są różne, a wariancje rozkładów identyczne, to równanie (2) sprowadza się do równania liniowego. Wtedy równanie (2) ma jedno rozwiązanie, czyli występuje jeden próg, który można obliczyć według wzoru: 2. If mean magnitudes are different, and distribution variances are identical, then equation (2) is brought to a linear equation. Then equation (2) has only one solution, which means there occurs one threshold, which can be calculated following the formula:. (4) W szczególności gdy P 1 = P 2, to Especially, when P 1 = P 2, then. (5) 3. W ogólnym przypadku, jeżeli i to równanie (2) ma dwa rozwiązania: 3. In a general case, if and then equation (2) has two solutions:. (6) Zgodnie z przedstawionymi rozważaniami teoretyczny algorytm wyznaczania liczby pierwiastków równania pokazano na rysunku 3., a odpowiednie wartości progów można liczyć na podstawie wzorów (4) i (6). Following the presented considerations a theoretical algorithm for calculating the number of roots is shown in figure 3, and adequate threshold values can be calculated using the formulas (4) and (6) (LV) 103

104 Dawid Rasała, Witold Malina dane / data: m1, m2, 1, 2, P1 = P2 brak progów absence of thresholds jeden próg one threshold dwa progi two thresholds Rys. 3. Algorytm wyznaczania liczby pierwiastków równania (1) Fig. 3. Algorithm for determining the number if roots of the equation (1) Dyskusja rozwiązań Przypadek p i e r w s z y, gdy nie ma rozwiązania, pominiemy jako zbyt szczególny i mało interesujący. Przypadek drugi, gdy klasy rozdzielane są jednym progiem, jest powszechnie stosowany, był rozważany wielokrotnie i jest dobrze opracowany. Przyjrzyjmy się przypadkowi trzeciemu, gdy występują dwa pierwiastki równania. Sytuacja taka jest mało dyskutowana w literaturze. Zdaniem autorów ma ona duże znaczenie praktyczne, ponieważ często nie wiemy, czy rozkłady są dobrze czy słabo separowalne, a więc nie wiadomo, czy stosować jeden czy dwa progi. Nasza propozycja taką sytuację uwzględnia i pozwala w sposób ogólny sformułować algorytm uczenia i klasyfikacji. Discussion relating to solutions We will disregard t h e f i r s t case when there is no solution as too detailed, and not very interesting. The second case, when the classes are separated with one threshold is commonly used. It has been considered many times and is well elaborated. Let us take a look at the third case, when the two equation roots occur. This situation has been rarely discussed in literature. In the authors view it has large practical significance as we often do not know if distributions are easy or poorly separable, therefore it is not known if one or two thresholds should be used. Our proposal takes such a situation into account and makes it possible to formulate, in a general way, an algorithm of learning and classification. W ogólnym przypadku, gdy, to równanie (2) ma zawsze dwa rozwiązania, czyli zawsze mogą być obliczane dwa pierwiastki. W zależności od relacji In a general case, when, then equation (2) has always two solutions, which means two roots can always be calculated. Depending on the relationship (197)

105 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA między rozkładami (ich parametrami) można ocenić liczbę praktycznie, tzn. rzeczywiście potrzebnych progów. Na przykład na rysunku 4a widać, że funkcje przecinają się w dwóch miejscach (są dwa progi), natomiast dla przypadku pokazanym na rysunku 4b widać, że wystarczy obliczyć jeden próg (obliczanie drugiego jest zbędne). Mając ten fakt na uwadze, postaramy się sformułować algorytm znajdowania zredukowanej liczby progów. between distributions (their parameters), we can assess the number of thresholds that is actually needed. For example, in figure 4a it can be seen that the functions intersect at two points (there are two thresholds), whereas it can be seen that for the case shown in figure 4b it is sufficient to calculate one threshold (calculating the other one is not needed). Bearing this fact in mind we will try to formulate an algorithm for finding a reduced number of thresholds. a) b) Rys. 4. Wpływ położenia rozkładów klas na liczbę przecięć: a) ; b) Fig. 4. Influence of class distributions upon the number of intersections: a), b) Algorytm znajdowania zredukowanej liczby progów Zaprezentowany niżej algorytm ma na celu zbadanie i wyznaczenie liczby progów dla dwóch rozkładów normalnych jednowymiarowych na podstawie ich parametrów (bez konieczności obliczania punktów przecięć krzywych). Dla uproszczenia rozważań zakładamy, że prawdopodobieństwa a priori klas są równe (P 1 = P 2); przypadek, gdy prawdopodobieństwa te nie są równe, pominiemy. Algorytm 1. Znajdowanie liczby progów, gdy P 1 = P 2. The algorithm for finding a reduced number of thresholds The purpose of the algorithm presented below is to examine and determine the number of thresholds for two normal one-dimensional distributions using their parameters (without the necessity to calculate the intersection points of curves). In order to simplify the considerations we assume that the probabilities a priori of classes are equal (P 1 = P 2); we will disregard the case, when probabilities are not equal. Algorithm 1. Finding the number of thresholds, when P 1 = P (LV) 105

106 Dawid Rasała, Witold Malina Dane: Data:, 2 1, wartości średnie klas / mean magnitudes of classes; 2 2 wariancje obrazów w klasach / pattern variances in classes. Założenia: Assumptions: P 1 = P 2 prawdopodobieństwa a priori klas są równe / probabilities a priori of classes are equal; wariancja klasy c 2 jest większa od wariancji klasy c 1 / variance of class c 2 is larger than that of class c 1. Wprowadzone parametry: 1. Współczynnik zgodności wariancji rozkładów Introduced parameters: 1. Coefficient of variances agreed in distributions 1, (7) 2 gdzie: where: 0 < Jeżeli =1, to oznacza, że rozkłady pokrywają się. Dalej będziemy przyjmować, że rozkłady pokrywają się, jeżeli 0, (np. 0 = 0,9), gdzie parametr Współczynniki oceny rozsunięć rozkładów If =1, then it means the distributions overlap. Further, we will assume that the distributions overlap, if 0, (e.g. 0 = 0.9), where parameter Assessment coefficients of spacing distributions ; (8). (9) Współczynnik służy do oceny, czy rozkłady znajdują się na tyle blisko Coefficient is used to estimate if the distributions are in such a proximity (197)

107 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA siebie, iż można uznać, że pokrywają się (nie przecinają się) i wtedy nie ma punktu przecięcia lub gdy można wyznaczyć tylko jeden próg. Natomiast współczynnik służy do badania, czy dla danej pary rozkładów będziemy liczyć jeden czy dwa progi. Zakładamy, że parametry rozkładów,,, są znane, ponieważ na podstawie zbioru uczącego możemy je estymować. Zaproponowany algorytm wyznaczania liczby przecięć (progów), który uwzględnia wprowadzone współczynniki, jest przedstawiony na rysunku 5. that it can be assumed that they overlap or if only one threshold can be determined. Coefficient is used to find out if, for a given pair of distributions we will calculate one, or two thresholds. We assume that distribution parameters,,, are known, as we can estimate them using the learning set. The proposed algorithm for calculating the number of intersections (thresholds), which takes into account the introduced factors, is presented in figure 5. dane / data: m1, m2, 1, 2 założenia / assumptions: P1 = P2, 2 > 1 brak progów absence of thresholds jeden próg one threshold dwa progi two thresholds Rys. 5. Algorytm znajdowania liczby progów, gdy P1 = P2 Fig. 5. The algorithm for determining the number of thresholds when P1 = P2 Uwagi 1. Decyzję o braku progów podejmujemy wtedy, gdy rozkłady mają zbliżone wariancje i pokrywają się (lub prawie pokrywają), tzn. gdy spełnione są warunki: Remarks 1. We make a decision referring to the absence of thresholds when the distributions have similar variances and overlap (or almost overlap), i.e. when the following conditions are fulfilled: 0 oraz /and. (10) 2014 (LV) 107

108 Dawid Rasała, Witold Malina 2. Jeden próg wyznaczamy wtedy, gdy: a) rozkłady mają różne wariancje i są rozsunięte więcej niż o wartość, czyli gdy: 2. We calculate one threshold when: a) the distributions have different variances and are extended by more than the value of, i.e. when: < 0 oraz / and ; (11) b) rozkłady mają zbliżone wariancje i są rozsunięte o więcej niż o wartość, czyli gdy: b) the distributions have close variances and are extended by more than the value of, i.e. : 0 oraz / and. (12) 3. Decyzję o wyznaczeniu dwóch progów algorytm podejmuje w przypadku, gdy rozkłady mają różne wariancje oraz są rozsunięte o nie więcej niż zadaną wartość, czyli gdy: 3. The algorithm makes a decision to calculate two thresholds in a case, when the distributions have different variances and are extended by not more than a predetermined value : < 0 oraz / and, (13) gdzie parametry,, zostały zdefiniowane wcześniej. where parameters,, were defined earlier. ALGORYTM UCZENIA I KLASYFIKACJI Uczenie i klasyfikacja, gdy L = 2 Zakładamy, że mamy dwie klasy c 1 i c 2, których obrazy mają rozkłady normalne w przestrzeni N-wymiarowej. Parametry rozkładów są następujące:, wektory średnie;, macierze kowariancji;, prawdopodobieństwa a priori. Korzystając z algorytmu 1. wyznaczania liczby progów, zaproponujemy następujący algorytm uczenia i klasyfikacji klasyfikatora dwuklasowego. THE ALGORITHM OF LEARNING AND CLASSIFICATION Learning and classification, when L = 2 We assume that we have two classes c 1 and c 2, whose patterns have normal distributions in an N-dimensional space. Distribution parameters are as follows:, mean vectors;, covariance matrixes;, probabilities a priori. Using algorithm 1 to calculate the number of thresholds, we will propose the following two-class classifier learning and classification algorithm (197)

109 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA Algorytm 2. Uczenie i klasyfikacja, gdy L = 2. Należy: 1. Korzystając z kryterium Fishera, znaleźć wektor dyskryminacyjny Algorithm 2. Learning and classification, when L = 2. It is neccessary: 1. Using the Fisher criterion, find a discriminant vector )* + Δ, (14) gdzie: where: Δ' ' ; * Σ Σ. 2. Zrzutować obserwacje klasy i na wektor ). 3. Na podstawie algorytmu 1. wyznaczyć liczbę progów n t (n t = 0, 1, 2) i obliczyć ich wartości. 4. W zależności od liczby progów n t wybrać sposób konstrukcji funkcji klasyfikujących: a) Jeżeli liczba progów n t = 0, tzn. rozkłady klas są identyczne i pokrywają się, wtedy niech funkcje klasyfikujące - i - mają postać następującą: 2. Map observations of classes and on vector ). 3. Using algorithm 1, determine the number of thresholds n t (n t = 0, 1, 2) and calculate their values. 4. Depending on the number thresholds n t, choose the way of constructing the classification functions: a) If the number of thresholds n t = 0, i.e. class distributions are identical and overlap, then let the classification functions - and - have the following form: -.1; (15) -.0, (16) gdzie y oznacza obraz. b) Jeżeli liczba progów n t = 1, to przyjmujemy, że funkcje klasyfikujące są następujące: where y stands for a pattern. b) If the number of thresholds n t = 1, then we assume that the classification functions are as follows: -./ 1, gdy / when 9:. ; 0, gdy / when 9 :. ; ; (17) 2014 (LV) 109

110 Dawid Rasała, Witold Malina -./ 0, gdy / when 9:.; 1, gdy / when 9 :.;, (18) gdzie próg α obliczamy według wzoru (4) lub (5). c) Jeżeli liczba progów n t = 2, wtedy niech funkcje klasyfikujące są następujące: where we calculate threshold α following the formula (4) or (5). c) If the number of thresholds n t = 2, then may the classification functions be as follows: -./ 1, gdy / when ; 9 :. ; 0, gdy / when 9 :.&; 9 :.; ; (19) -./ 0, gdy / when ; 9 :.; 1, gdy / when 9 :. &α 9 :.;, (20) gdzie progi dane są wzorem (6). 5. Dokonać klasyfikacji obrazów. Dla klasyfikatora dwuklasowego możemy dwie funkcje klasyfikujące - i - zastąpić jedną: where the thresholds are expressed using formula (6). 5. To classify patterns. In the case of a two-class classifier we can substitute two classification functions - and - for one: / 1, gdy / when , gdy / when -.&-.. (21) Odpowiednia reguła decyzyjna klasyfikatora jest następująca: The adequate decision rule in the classifier is as follows:./, gdy / when -.0, gdy / when -.&0. (22) W zależności od liczby progów błąd klasyfikacji dla poszczególnych przypadków możemy opisać wzorami: a) Jeżeli n t = 0 (rys. 2a), to: Depending on the number of thresholds the classification error for each case can be described with the formulas: a) If n t = 0 (fig. 2a), then: P e = 0.5. (23) (197)

111 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA b) Jeżeli n t = 1, to: b) If n t = 1, then: C AB 9B@ +D AB 9B. (24) C c) Jeżeli n t = 2 (rys. 3a), to: c) If n t = 2 (fig. 3a), then: AB 9B C AB 9B C AB 9B. (25) C Uczenie i klasyfikacja, gdy L > 2 Opisana metoda uczenia dla L = 2 klas zostanie wykorzystana do uczenia klasyfikatora wieloklasowego. Uczenie takiego klasyfikatora (algorytm 2., [11]) będzie polegało na wyznaczaniu progów i współczynników funkcji klasyfikujących odpowiednio dla poszczególnych par klas c i, c j, i, j = 1,2, L, i j, dalej funkcję klasyfikującą dla pary c i, c j będziemy oznaczać - EF., przy czym - EF - FE. Po wyznaczeniu wszystkich funkcji klasyfikujących - EF. reguła decyzyjna klasyfikatora będzie następująca: Learning and classification, when L > 2 The described learning method for L = 2 classes will be used in a multi-class classifier learning. Learning in the case of such a classifier (algorithm 2, [11]) involves determining thresholds and coefficients of classification functions respectively for the particular pairs of classes c i, c j, i, j = 1,2, L, i j, further we will mark the classification function for the pair c i, c j using - EF., while - EF - FE. After determining all classification functions - EF. the decision rule of the classifier will be as follows:. E, gdy / when - EF.0 dla / for G 1,2,,I; G K. (26) Przeprowadzenie klasyfikacji według reguły (26) sprowadza się do badania zespołów funkcji: Making the classification in accordance with rule (26) is brought to studying sets of functions: Numer zespołu i, dla którego wszystkie wartości funkcji - EF (j = 1, 2,, L oraz i j) będą dodatnie, oznacza klasę c i, do której zostanie zaliczony nieznany obraz y. Jeżeli nie istnieje taki zespół, to obiekt nie będzie sklasyfikowany, co zespół 1 / set 1: -, - L,, - M ; zespół 2 / set 2: -, - L,, - M ; (27) zespół L / set L: - M, - M,, - MM+. The cardinal number in set i, for which all the values of function - EF (j = 1, 2,, L and i j) are positive, indicates class c i, in which an unknown pattern y will be included. If such a set does not exist, then the object will not be classified, 2014 (LV) 111

112 Dawid Rasała, Witold Malina oznacza, że klasyfikator podejmie decyzję neutralną, tzn. w przestrzeni obrazów będą występowały obszary nieprzydzielone do żadnej klasy. Jeżeli ustalimy kolejność badania zespołów i występujących w nich funkcji, to złożoność opisanego algorytmu klasyfikacji można uprościć. Po uproszczeniu algorytm (27) przyjmie następującą postać (algorytm 3.): which means that the classier will make a natural decision, i.e. in the pattern space there will be areas not assigned to any class. If we establish the order in which to study the sets and functions occurring in them, then the complexity of the described classification algorithm can be simplified. After simplification, algorithm (27) will take the following form (algorithm 3): zespół 1/ set 1:,,,, ; zespół 2 / set 2:,,, ; (28) zespół 3 / set 3:,, ; zespół L 1 / set L 1:. W algorytmie (28) mamy mniej o jeden zespół funkcji oraz mniej liczne zespoły funkcji. Tak jak wcześniej, w procesie klasyfikacji przeglądanie zespołów rozpoczynamy od z e s p o ł u 1. Jeżeli w zespole tym wszystkie funkcje będą dodatnie, to znaczy, że obraz y zostanie przydzielony do c 1. Jeżeli warunek ten nie zostanie spełniony, to wtedy badamy z e s p ó ł 2, ale teraz funkcję g 12 możemy pominąć, ponieważ wiemy, że obraz nie należy do klasy c 1. Postępując analogicznie, dla zespołu badamy funkcje g ij tylko dla j = i + 1,, L. Natomiast ostatni z e s p ó ł L 1 ma jedną funkcję. Jeżeli funkcja będzie dodatnia, to obraz zaliczymy do klasy c L-1, jeżeli będzie ujemna, to do klasy c L. Warto zwrócić uwagę, że ten sposób klasyfikacji obrazów nie ma decyzji neutralnych, ale błąd klasyfikacji może zależeć od kolejności badanych par klas. In algorithm (28) we have one set of functions less and quantitatively smaller sets of functions. As earlier, we start reviewing sets in the process of classification with s e t 1. If in the set all functions are positive, it means that pattern y will be assigned to c 1. If this condition is not fulfilled, then we study s e t 2, but this time we can disregard function g 12, as we know that the pattern does not belong to class c 1. Analogically, as regards the set we study function g ij only for j = i + 1,, L. The last s e t L 1 has one function. If function is positive, we will assign the pattern to class c L-1, if it is negative, to class c L. It is worth mentioning that this way of classifying patterns does not have neutral decisions, but a classification error may depend on the order in which pairs of classes are studied (197)

113 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA EKSPERYMENTY Badanie opisanych algorytmów uczenia i klasyfikacji (27, 28) oraz zastosowanie ich do zadań wieloklasowych przeprowadzono w przestrzeni dwuwymiarowej dla liczby klas L = 2, 3, 4. Zbiór treningowy każdej klasy składał się z 512 obrazów wygenerowanych za pomocą generatora liczb losowych o rozkładzie normalnym. Podczas naszych eksperymentów szczególną uwagę zwróciliśmy na przypadki, kiedy rozkłady obrazów zachodziły na siebie i były trudne do rozdzielenia. W eksperymentach założono, że 0 =0.9, tzn. że akceptowana tolerancja różnicy wariancji dla rozkładów nie przekracza 10%. Odpowiednie współczynniki oceny rozsunięć rozkładów i liczymy zgodnie ze wzorami (8), (9). Badanie algorytmu uczenia i jakości klasyfikacji przeprowadzono dla dwóch przypadków: dla jednego progu i dla dwóch progów, przy czym w drugim przypadku dla algorytmu (27) i uproszczonego (28). Otrzymane obszary decyzyjne zostały na rysunkach pokolorowane zgodnie z kolorami klas w przestrzeni źródłowej. Jeżeli wystąpiły obszary z decyzją neutralną, to otrzymały one kolor biały (bez koloru). Jakość klasyfikacji poszczególnych algorytmów oceniano za pomocą estymatora średniego prawdopodobieństwa błędu na zbiorze treningowym. Rozkłady obrazów oraz wyniki badania klasyfikatora dla L = 2 pokazano na rysunku 6. Z porównania błędów klasyfikacji widać, że klasyfikator z dwoma progami okazał się nieco lepszy. EXPERIMENTS Studying the described learning and classification algorithms (27, 28) and applying them to multi-class tasks was done in two-dimensional space for the number of classes L = 2, 3, 4. A training set for each class was composed of 512 patterns generated with a generator of random numbers having normal distribution. During our experiments we paid special attention to cases, where the pattern distributions overlapped and were difficult to separate. As for the experiments, it was assumed that =0.9, i.e. the acceptable tolerance for 0 difference in variance for a distribution does not exceed 10%. We calculate adequate estimation coefficients of extension of distributions and following formulas (8), (9). Studying the algorithm of learning and classification quality was done for two cases: for one threshold and for two thresholds, however, in the latter case for algorithm (27) and simplified (28). The decision areas obtained are colored in the patterns according to class colors in the source space. If there occurred areas with a neutral decision, they received white color (colorless). The quality of classification referring to particular algorithms was estimated using the mean error probability estimator on the training set. The pattern distributions and the results of studying classifier L = 2 are shown in figure 6. It follows from the comparison of the classification errors that the double-threshold classifier proves to be a little better (LV) 113

114 Dawid Rasała, Witold Malina A) a) b) Rys. 6. Dwie klasy obrazów L = 2: A) rozkłady klas w przestrzeni źródłowej; obszary decyzyjne klasyfikatora: a) z jednym progiem (algorytm (27)), ; b) z dwoma progami (algorytm (27)), Fig. 6. Two classes of patterns L = 2: A) class distributions in the source space; classifier decision areas: a) single-threshold (algorithm (27)), ; b) double-threshold (algorithm (27)), W celu sprawdzenia działania algorytmu In order to check the performance of uczenia i klasyfikacji, gdy L > 2, przeprowadzono the learning and classification algo- eksperymenty na trzech rithm, when L > 2, an experiment was i czterech klasach. W przeprowadzonych carried out on three and four classes. eksperymentach każdą parę klas rozdzielano In the experiments each pair of classes jednym progiem (jedną płasz- was separated with one threshold (one czyzną), a w drugim przypadku dwoma plane), and in the other case with two progami (jeżeli wystąpiły odpowiednie thresholds if adequate conditions occurred. warunki). Otrzymane obszary decyzyjne The decision areas obtained, i odpowiednie wyniki klasyfikacji pokazano and adequate classification results are na rysunkach 7. i 8. Z porównania shown in figures 7 and 8. It follows from wyników widać, że klasyfikacja z dwoma the comparison of the results that the progami była lepsza od klasyfikatora classification with two thresholds was z jednym progiem. Jeszcze lepsze wyniki better than the single-classifier. Even otrzymano, gdy został zastosowany klasyfikator better results were obtained when the uproszczony. Ale klasyfikator simplified classifier was used. However, (197)

115 Zeszyty Naukowe AMW Scientific Journal of PNA ten wymagał dodatkowego wysiłku w celu dobrania takiej kolejności analizowania par klas, aby błąd był najmniejszy. this classifier required additional effort in order to select such an order of analyzing pairs of classes that the error should be the least. A) a) b) c) Rys. 7. Trzy klasy obrazów L = 3: A) rozkłady klas w przestrzeni źródłowej; obszary decyzyjne klasyfikatora: a) z jednym progiem (algorytm (27)), ; b) z dwoma progami (algorytm (27)), ; c) uproszczonego z dwoma progami (algorytm (28)), Fig. 7. Three classes of patterns L = 3: A) class distributions in the source space; classifier decision areas: a) single-threshold (algorithm (27)), ; b) double-threshold (algorithm (27)), ; c) simplified double-threshold (algorithm (28)), Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów można powiedzieć, że klasyfikator z dwoma progami dla trudnych przypadków daje lepsze wyniki niż klasyfikator z jednym progiem oraz że zastosowanie klasyfikatora uproszczonego może dodatkowo zmniejszyć błąd. Based on the experiments carried out, it can be said, that a double-threshold classifier produces better results for difficult cases than a single-threshold classifier and using a simplified classifier can additionally reduce the error (LV) 115

116 Dawid Rasała, Witold Malina A) a) b) c) Rys. 8. Cztery klasy obrazów L = 4: A) rozkłady klas w przestrzeni źródłowej; obszary decyzyjne klasyfikatora: a) z jednym progiem (algorytm (27)), ; b) z dwoma progami (algorytm (27)), ; c) uproszczonego z dwoma progami (algorytm (28)), Fig. 8. Four classes of patterns L = 4: A) class distributions in the source area; classifier decision areas: a) single-threshold (algorithm (27)), ; b) double-threshold (algorithm (27)), ; c) simplified double-threshold (algorithm (28)), WNIOSKI Po wyznaczeniu wektora dyskryminacyjnego dla każdej pary klas i zrzutowaniu obrazów można na podstawie samych parametrów rozkładów ocenić liczbę progów potrzebnych do skonstruowania klasyfikatora (algorytm 1.). Na bazie tego algorytmu skonstruowano klasyfikator, który automatycznie dobiera liczbę progów do rozdzielenia każdej pary klas, które występują w zadaniu. 116 CONCLUSIONS After determining a discrimination vector for each pair of classes and mapping the patterns, the number of thresholds needed to construct a classifier (algorithm 1) can be estimated, using only distribution parameters. This algorithm was used to construct a classifier which automatically selects the number of thresholds needed to separate each class of pairs which occur in the task. 2 (197)