AUTOTRANSFORMATOR W ZASILANIU WIELOPULSOWYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH SYMULACJE I POMIARY

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/ Marian Noga, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Lesław Gołębiowski, Marek Gołębiowski, Damian Mazur Politechnika Rzeszowska, Rzeszów AUTOTRANSFORMATOR W ZASILANIU WIELOPULSOWYCH UKŁADÓW PROSTOWNIKOWYCH SYMULACJE I POMIARY AUTOTRANSFORMER FEEDING MULTI PULSE RECTIFIER CIRCUITS SYMULATIONS AND MEASUREMENTS Abstract: Eigenvalues and corresponding to them eigenvectors of the inductance matrix of the multiwindings, three columns autotransformer were presented in this article. The attention was paid to the role of these moods, especially leakage and constant component one, in autotransformer feeding 18-pulse rectifier circuit. The influence of the windings order at the magnetic core columns on THD coefficient of the mains currents of this circuit was presented. The measurements was taken of builded 5 kw model of the circuit, and then they were compared with simulation results. The influence of eigenvalues of autotransformer inductance matrix on THD coefficient of the mains currents and on the load characteristic was studied. The effect of the 6th harmonic existence in RL load voltage of the circuit was explained. 1. Wstęp W poprzednich artykułach na Seminarium, przedstawione zostały metody obliczania macierzy impedancji autotransformatora. Przedstawiono zaleŝność tej macierzy od pulsacji. Dzięki zastosowaniu układów drabinkowych moŝliwe było przedstawienie schematu zastępczego autotransformatora. Obwód magnetyczny główny realizowany był poprzez trójkolumnowy rdzeń magnetyczny zastępczy z zwojami na kaŝdej kolumnie, zwartymi przez układy Tabela 1. Wartości własne oraz odpowiadające im wektory własne (z dokładnością do czynnika ±1) pełnej macierzy impedancji autotransformatora [Z, (dla częstotliwości poniŝej 4 khz i dla jednozwojowych uzwojeń nawiniętych cylindrycznie), A, B, C to oznaczenia kolumn autotransformatora R L A B C 1,396e-2 4,1e-3 4,86e-4 4,722e-5 4,699e-5 3,7e-5 1,24e-5 1,179e-5 1,2e-5 6,19e-6 5,582e-6 3,86e-6 3,792e-6 3,27e-6 1,74e e e e e e e e e e e e e e e e-9 nr. ww:1gł 2gł 3 a 4 b 5 b 6 b 7 c 8 c 9 c 1 d 11 d 12 d 13 e 14 e 15e

2 292 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/21 Rys. 1. Układ prostownika 18-pulsowego z autotransformatorem uzwojenie autotransformatora to zakreślone prostokąty drabinkowe. Zadaniem układu drabinkowego było zapewnienie odpowiedniej charakterystyki rdzenia w funkcji pulsacji. Indukcyjność rozproszenia była realizowana przy pomocy macierzy indukcyjności. Jej macierz wektorów własnych pozostaje niezmienna wraz z pulsacją, a elementy wektorów są liczbami rzeczywistymi. Dlatego macierz wektorów własnych to macierz przekształceń współrzędnych w układzie: strumienie sprzęŝone z uzwojeniami przepływy prądów uzwojeń. Natomiast wartości własne macierzy indukcyjności rozproszenia były teŝ syntetyzowane układami drabinkowymi. Wartości własne indukcyjności rozproszeń oraz składowej zerowej pozostają niezmienne do około 4 khz. Jest to pulsacja, poni- Ŝej której usytuowane są najwaŝniejsze procesy zachodzące w rozpatrywanym układzie prostownika wielopulsowego z autotransformatorem. Uzasadnia to stosowanie podczas symulacji stałych wartości własnych, a więc teŝ stałej macierzy indukcyjności rozproszenia i składowej zerowej autotransformatora. Składowe tej macierzy indukcyjności zawarte są w tabeli 1. W pierwszych dwóch wierszach są składowe wartości własnych w rozłoŝeniu na szeregowe połączenie RL. W trzecim wierszu jest numeracja wartości: pierwsze dwa to wartości własne obwodu magnetycznego głównego, trzecia to składowa zerowa. Pozostałe wartości własne są zgrupowane w grupy po 3, które charakteryzują się podobnym działaniem (wektory własne) oraz zbliŝoną wartością liczbową. W kolumnie pod kaŝdą wartością własną są wektory własne. Przez A, B, C zaznaczono poszczególne kolumny rdzenia magnetycznego, przy czym B to kolumna środkowa. Wartości własne zgrupowane po 3 w grupach c, d, e koncentrują swoje działanie tylko na jednej kolumnie. W obrębie kaŝdej z tych grup kolumna, na której koncentruje swoje działanie wartość własna, zmienia się cyklicznie. Wartości własne zgrupowane w grupie b mają natomiast działanie zbliŝone do składowej zerowej, tworzącej grupę a. Grupa b charakteryzuje się dodatkowo taką cechą, Ŝe składowe wektorów własnych dla uzwojeń leŝących w pozycji środkowej na kaŝdej kolumnie, są bliskie zeru. Dlatego w celu tłumienia strumieni tej grupy przez uzwojenie trójkąta, musi ono zajmować skrajne połoŝenie w pakietach uzwojeń na kolumnach. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe poszczególne wektory własne np. obwodu magnesującego głównego, składowej zerowej lub wektory w grupach dobrze oddają symetrię budowy autotransformatora wielouzwojeniowego. Ich działanie koncentruje się albo na jednej kolumnie (np. grupy c, d, e) lub na wszystkich kolumnach (1gł, 2gł, 3a, 6b). Wektory 4b i 5b wydają się nie spełniać tej symetrii. Jednak naleŝy zauwaŝyć, Ŝe wartości własne, odpowiadające tym wektorom, są prawie takie same. W związku z tym naleŝy rozumieć, Ŝe dowolny wektor naleŝący do podprzestrzeni rozpiętej na wektorach 4b i 5b jest

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/ teŝ wektorem własnym. Z tych dwóch wektorów 4b i 5b moŝna stworzyć nowy układ ortonormalny, który zachowuje wzajemnie symetrię, odpowiadającą budowie autotransformatora. Przykładowo mogą to być wektory: a*v4b+b*v5b i b*v4b-a*b5b, gdzie a=.3434, b= Sposób nawinięcia uzwojeń autotransformatora do zasilania układu prostowniczego Przedstawiany autotransformator zasila układ prostowniczy 18-pulsowy przedstawiony na rysunku 1. Jedną z decyzji, którą naleŝy podjąć podczas projektowania autotransformatora jest sposób oraz kolejność nawinięcia uzwojeń na kolumnie. Przy załoŝeniu cylindrycznego sposobu nawijania istnieje 5!=12 moŝliwości rozmieszczenia uzwojeń na kolumnie. KaŜdemu rozmieszczeniu uzwojeń odpowiadają inne wartości indukcyjności własnych i wzajemnych rozproszeń, co z kolei ma znaczący wpływ na zawartość wyŝszych harmonicznych w prądach sieciowych przekształtnika. Wykonane obliczenia dla wszystkich moŝliwych ułoŝeń uzwojeń, przy bardzo małej indukcyjności sieci zasilającej potwierdziły powyŝszą tezę. Dla uniknięcia zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego wykonano je przy obniŝonym napięciu zasilania do 152 V. Rysunek 2 przedstawia histogram (ilość sposobów ułoŝeń uzwojeń, przy których uzyskuje się THD z zadanego zakresu) uzyskanych podczas obliczeń wartości THD prądów sieci THD Rys. 2. Histogram THD prądów sieci uzyskanych przy róŝnych ułoŝeniach uzwojeń autotransformatora oraz przy małej indukcyjności sieci zasilającej Jak widać, dla róŝnych kombinacji ułoŝenia uzwojeń uzyskano THD prądów sieci przekształtnika z zakresu 4-8%, przy czym ilość ułoŝeń złych jest porównywalna z ilością uło- Ŝeń dobrych. Problem kolejności ułoŝenia uzwojeń okazuje się więc istotny. Analizując wpływ połoŝenia poszczególnych uzwojeń na THD prądów sieci moŝna zauwaŝyć pewne prawidłowości oraz preferowane ułoŝenia uzwojeń. Korzystając z tych informacji zaprojektowano układ prostowniczy 18-pulsowy z rysunku 1, schemacie uproszczonym na rysunku 3 oraz kolejności uzwojeń na rdzeniu autotransformatora z rysunku 4. i a i a2 n 3 i a1 n 4 i a3 i a1 i a2 i a3 i c3 i b2 L o i b1 n 4 i b1 n 3 i b2 i b3 Mostek 18D R o i c1 i c i b n 3 i c2 i b3 n 4 i c1 i c2 i c3 Rys. 3. Uproszczony schemat układu badanego prostownika 18-pulsowego z autotransformatorem

4 294 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/21 n 3 n 4 monicznych w prądach sieci THD w funkcji obciąŝenia równieŝ bez - oraz przy zastosowaniu dławików sieciowych.3 mh. Rys. 4. Kolejność uzwajania uzwojeń Uzwojenie (trójkąta) przyjęto najbliŝej kolumny ze względu na konieczność minimalizacji jego rezystancji i indukcyjności rozproszenia. Powodem jest teŝ konieczność zapewnienia dobrego tłumienia składowych odpowiadających wektorom v4b i v5b uzwojeń tabeli 1. Indukcyjność rozproszeń uzwojeń n3, n4, n1 wpływa pozytywnie na tłumienie wyŝszych harmonicznych, dlatego są umieszczone najdalej rdzenia. Jednak w prądzie pobieranym z sieci mimo tego pojawiają się wyŝsze harmoniczne. Mają one równieŝ rząd niŝszy od charakterystycznych dla tego układu harmonicznych 17 i 19. Są one przedstawione na rys [% 1.5 a rṁ h 1 w d zial u numer harmonicznej Rys. 5. Procentowy udział wyŝszych harmonicznych w prądzie sieciowym badanego prostownika 18-pulsowego (względem pierwszej harmonicznej prądu sieciowego równej 86A, pierwsza harmoniczna na rysunku jest ucięta ) 3. Pomiary i symulacje zbudowanego układu W trakcie badań występowały róŝne warunki pomiarowe. Napięcie zasilające zawierało wyŝsze harmoniczne, a w szczególności harmoniczną 5 i 7. Ich udział zmieniał się w róŝnych sesjach pomiarowych. Amplituda 5-tej harmonicznej była na poziomie od 1,5% do 3%, a amplituda 7-mej od.8% do 1,5%. Sumaryczna zawartość harmonicznych w napięciu zasilającym przyjmowała wartości z przedziału 2,4% do 4,2%. Zostały przeprowadzone pomiary i symulacje charakterystyki zewnętrznej badanego układu prostowniczego bez- oraz przy zastosowaniu dławików sieciowych.3 mh. Ich wyniki przedstawia rysunek 6a. Natomiast rysunek 6b zawiera pomiary i symulacje współczynnika zawartości wyŝszych har- Rys. 6. a) p1-pomiary i s1-symulacje napięcia na obciąŝeniu od prądu obciąŝenia; podobnie p2 i s2, ale przy dodatkowych dławikach sieciowych.3 mh; b) współczynnik THD prądów sieciowych: p1, s1- pomiary i symulacje bez dławików sieciowych, p2, s2 przy obecności dławików sieciowych.3 mh RóŜnice między pomiarami i symulacją dadzą się wytłumaczyć duŝą zawartością harmonicznych w napięciach sieci, które ze względu na swoją zmienność nie mogły być dokładnie odtwarzane w symulacjach. Wprowadzenie dławików sieciowych powoduje obniŝenie sztywności układu, jednocześnie skutkując obniŝeniem napięcia odbiornika o około 3% (15V) przy obciąŝeniu znamionowym 8 A. Jednak ich wpływ na THD jest bardzo duŝy, a na sprawność układu niewielki. Wprowadzenie dławików sieciowych pozwala znacznie obni- Ŝyć udział wyŝszych harmonicznych w prądach zasilających prostownik. Dla obciąŝenia bliskiego znamionowemu uzyskano THD w prądzie sieciowym na poziomie THD w napięciu zasilającym. NaleŜy wnioskować, Ŝe dla układów bardzo duŝej mocy, indukcyjność sieciowa

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/ będzie wystarczająca. Współczynnik THD prądów sieciowych badanego przekształtnika o mocy 5 kw bez zastosowania dławików sieciowych był na poziomie 6%, nawet przy ponad 3% udziale wyŝszych harmonicznych w napięciu zasilającym. 4. Wpływ mód indukcyjności rozproszenia autotransformatora na charakterystykę obciąŝenia i współczynnik zawartości wyŝszych harmonicznych w THD prądzie sieci symulacje W tabeli 1 przedstawiono macierz indukcyjności autotransformatora w rozłoŝeniu na jej mody (wartości i wektory własne). Wpływ tych mód na charakterystykę zewnętrzną i THD prądów sieci przedstawiają rysunki 7 i 8. wszystkich mód rozproszeniowych (Lr*3) na a) charakterystykę obciąŝenia, b) współczynnik THD prądów sieci Rys. 8. Wpływ powiększenia (*3) poszczególnych indukcyjności rozproszenia wartości własnych: 3*3,, 15*3 na tle rzeczywistej wartości indukcyjności (*1), na tle powiększenia wszystkich mód rozproszeniowych (*3), na tle powiększenia wszystkich mód rozproszeniowych (*3) przy małym nasyceniu Ŝelaza rdzeni (*3+mn) i na tle obecności wyŝszych harmonicznych napięcia sieci (*1+wh), na a) charakterystykę obciąŝenia, b) współczynnik THD prądów sieci Rys. 7. Wpływ powiększenia (*3) indukcyjności rozproszenia grup wartości własnych: 1=a, 2=b, 3=c, 4=d, 5=e na tle rzeczywistej wartości indukcyjności (Lr*1) i na tle powiększenia Na podstawie rysunku 7 a i b moŝna stwierdzić, duŝy wpływ grup wartości własnych macierzy indukcyjności rozproszenia (według tabeli 1) na charakterystykę zewnętrzną i na współczynnik THD prądów sieciowych. Na charakterystykę zewnętrzną największy wpływ ma grupa b indukcyjności rozproszenia. Natomiast na pogor-

6 296 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/21 szenie współczynnika THD prądów sieciowych największy wpływ ma grupa a, czyli składowa zerowa. Powiększenie indukcyjności grupy b z kolei skutkuje największą poprawą (zmniejszeniem) współczynnika THD. MoŜna zauwaŝyć, Ŝe ogólnie powiększenie indukcyjności grup rozproszeniowych zmniejsza THD prądów sieciowych w zakresie do obciąŝenia znamionowego. Wyjątkiem jest składowa zerowa. Powy- Ŝej prądu obciąŝenia znamionowego, THD szybko rośnie, poniewaŝ powiększenie którejkolwiek grupy indukcyjności rozproszenia bardzo pogarsza warunki komutacji diod. Największe pogorszenie wykazują grupy a oraz b indukcyjności rozproszenia. Na rysunku 8 przedstawiono wpływ poszczególnych wartości indukcyjności rozproszenia bez podziału na grupy. Okazuje się, Ŝe charakterystykę zewnętrzną najwięcej pogarsza składowa zerowa indukcyjności. Natomiast powiększenie wartości własnej macierzy indukcyjności rozproszenia o numerze 6 poprawia charakterystykę zewnętrzną. Jednocześnie powiększenie (oddzielnie) obu tych wartości własnych macierzy indukcyjności znacznie pogarsza współczynnik THD prądów sieci. Nie występuje wówczas nawet mała poprawa, jak dla innych wartości własnych indukcyjności, w zakresie do prądu znamionowego obciąŝenia. Uzwojenia trójkąta, celem dodatkowego wytłumienia 6 wartości własnej macierzy indukcyjności powinny dobrze się z nią sprzęgać. Wektor własny tej wartości własnej (tabela 1) wskazuje, Ŝe jest to moŝliwe tylko przy skrajnych połoŝeniach uzwojeń trójkąta na kolumnach rdzenia magnetycznego. 5. Występowanie szóstej harmonicznej w napięciu wyjściowym układu W układzie 18-pulsowym w napięciu wyprostowanym występują w sposób naturalny harmoniczne o wielokrotności 18. Z badań eksperymentalnych i symulacji wynika, Ŝe w napięciu tym pojawia się szósta harmoniczna. W celu wyjaśnienia przyczyny tego zjawiska zbadano widmo częstotliwościowe napięcia obciąŝenia metodą symulacyjną przy załoŝeniu sinusoidalnych napięć zasilania i braku składowej o kolejności przeciwnej. Wyniki przedstawiają rysunki 9 i 1. [V napiecie obciazenia RL = v(16)-v(17) czas [s Rys. 9. Przebieg czasowy napięcia na obciąŝeniu RL układu prostowniczego z rysunku 1 [V harmoniczne napiecia obciazenia RL = v(16)-v(17), harm.zerowa=53 V numer harmonicznej Rys. 1. Rozkład na harmoniczne napięcia na impedancji RL włączonej jako obciąŝenie prostownika z rysunku 1 Kolejny rysunek przedstawia prądy diod, przyłączonych do węzła 16 (diod z grupy katodowej), prądy obciąŝenia (38) oraz prąd trójkąta (16) z rysunku 1. Rysunek 11 przedstawia jeden okres podstawowej harmonicznej. [A prady diod, obciazenia i trojkata czas, [s Rys. 11. Powstawanie szóstej harmonicznej prądu i napięcia obciąŝenia układu z rysunku 1 Na powyŝszym rysunku w prądzie obciąŝenia wyraźnie zaznacza się 6 minimów, które wskazują na występowanie szóstej harmonicznej. Minima te oznaczono na rysunku strzałkami. Obserwowane zjawisko uwidacznia się równieŝ x 1-3

7 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 86/ silnie w prądzie trójkąta w postaci ostrych załamań jego przebiegu, co zaznaczone jest na rysunku jako. Minima prądu obciąŝenia oznaczone czerwonymi strzałkami, którym odpowiadają dolne punkty na przebiegu prądu trójkąta, powstają podczas komutacyjnego przekazania prądu odpowiednio z diody 21 na 19, 33 na 31 oraz 27 na 25. Diody 21, 33, 27, w których prąd zanika, są umieszczone na końcach uzwojeń autotransformatora 9, 4, 14. Dlatego mają inne warunki rozproszeniowe niŝ diody, które przejmują prąd, poniewaŝ diody 19, 31, 25 są przyłączone prawie bezpośrednio do sieci (przez krótkie uzwojenia 2, 7, 12). W ten sposób moŝna wytłumaczyć 3 minima prądu obciąŝenia. Pozostałe minima oznaczone czarnymi strzałkami oraz odpowiadające im górne punkty w prądzie trójkąta w identyczny sposób są związane z komutacjami, lecz diod z grupy anodowej, czyli przyłączonych do węzła 17. Prądy tych diod są przesunięte o 2 stopni względem prądów diod przyłączonych do węzła 16. W ten sposób moŝna wytłumaczyć mechanizm powstawania szóstej harmonicznej napięcia obciąŝenia, który ściśle jest związany z budową autotransformatora, a mianowicie faktem róŝnych indukcyjności rozproszeń wyjść autotransformatora. 6. Uwagi i wnioski Wyniki przeprowadzonych pomiarów oraz symulacji, z których część przedstawiono w artykule, dobrze zgadzają się wzajemnie. DuŜą przeszkodą podczas pomiarów była zawartość wyŝszych harmonicznych, szczególnie 5- i 7- mej w napięciach sieci zasilającej. Zmieniały się one zarówno co do wielkości, jak i fazy i były trudne do powtórzenia w obliczeniach symulacyjnych. Wykazano duŝy wpływ indukcyjności sieci (dławików sieciowych) na charakterystykę obciąŝenia i współczynnik zawartości wyŝszych harmonicznych THD prądów sieciowych. RównieŜ bardzo istotny wpływ na te charakterystyki mają indukcyjności rozproszenia autotransformatora, szczególnie przy małej indukcyjności sieci. Wykazano, Ŝe wpływ róŝnych mód (wartości i wektorów własnych) tych indukcyjności jest istotny, ale róŝny co do wielkości i porównywalny do wpływu wyŝszych harmonicznych napięcia sieci i nasycenia obwodu magnetycznego autotransformatora. ZaleŜność tę badano zarówno dla grup wartości własnych indukcyjności rozproszenia (tabela 1), jak teŝ dla poszczególnych wartości własnych. Potwierdziła się teŝ pomiarowo przyjęta na podstawie symulacji (rysunek 2 i 3) kolejność nawinięcia uzwojeń z rysunku 4. Przedstawione wyniki wskazują na poprawny proces projektowania i wykonania autotransformatora. Wydaje się celowe prowadzenie dalszych badań równieŝ dla innych sposobów nawinięcia uzwojeń autotransformatora. 7. Literatura [1. Paice D. A.: Power Electronic Converter Harmonics-Multipulse Methods for Clean Power, IEEE PRESS, New York 1996 [2. Plewako J.: Analiza wielopulsowych przekształtników diodowych zasilanych z autotransformatorów, rozprawa doktorska, Kielce 21 [3. Posiewała W.: Układy prostowników wielopulsowych o niskiej zawartości wyŝszych harmonicznych zasilane z autotransformatorów, Rozprawa doktorska, Warszawa 2 [4. Alex Van den Bossche, Vencislav Cekov Valchev: Inductors and Transformers for Power Electronics, CRC Press, Belgia 25 [5. Peng Li, Guoqiang Huang, Liqiang Xie, Xiaojing Hu: Research on Calculating Leakage Inductance of Power Transformer and its Application to Winding Deformation Analysis, CICED 28 Autorzy Prof. dr hab. inŝ. Marian Noga, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków, Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych, B-1, I p., pok. 12a, M.Noga@cyfronet.krakow.pl. Dr hab. inŝ. Lesław Gołębiowski, prof. PRz, Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, ul. W. Pola 2, B29, Rzeszów, golebiye@prz.rzeszow.pl. Dr inŝ. Marek Gołębiowski, Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, ul. W. Pola 2, B26, Rzeszów, yegolebi@prz.rzeszow.pl. Dr inŝ. Damian Mazur, Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, ul. W. Pola 2, B26, Rzeszów, mazur@prz.rzeszow.pl.