O efektach optymalizacji układów pracy sieci 110 kv

Transkrypt

1 O efektach optymalizacji układów pracy sieci 110 kv Autor: Franciszek Buchta - Energy Management and Conservation Agency SA Streszczenie. Zwiększające się zagrożenie bezpieczeństwa dostaw energii elektrycznej prowadzi do przekonania o konieczności wprowadzenia nowej jakości do procesu jej wytwarzania, przesyłu, rozdziału i użytkowania. Jednym z elementów nowej jakości w tym procesie jest poprawa efektywności dostarczania energii elektrycznej do odbiorców. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki optymalizacji układów pracy sieci 110 kv prowadzącej do zmniejszenia strat energii elektrycznej, lepszego wykorzystania istniejących zdolności przesyłowych sieci oraz poprawy wskaźników nieciągłości zasilania. Jako narzędzie analizy wykorzystano moduł OPF (Optimal Power Flow) oraz moduł nieciągłości zasilania, zaimplementowane w programie komputerowym PowerFactory. W artykule krótko przedstawiono sposób wykonania analizy i przyjęte założenia, określono efekty możliwe do uzyskania poprzez przełączenia linii 110 kv w stacjach NN/110 kv, rozcięcia w sieci 110 kv, optymalizację napięć w sieci, zmianę rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze oraz optymalizację gospodarki mocą bierną. Artykuł zakończono sformułowaniem ogólnych wniosków. Abstract. Growing threat of electric power supply safety leads to the belief of the need to introduce a new quality to the process of its generation, transmission, distribution and use. One of the elements of a new quality in this process is to improve the efficiency of the supply of electricity to customers. This article presents the results of the optimization of the grid of 110 kv work leading to a reduced loss of electricity, better use of existing transmission capacities and networks power discontinuity improvement. As tools of analysis the OPF (Optimal Power Flow) module and power discontinuity module, implemented in the PowerFactory software, were used. The article briefly describes the way of making the analysis and the assumptions, defines the effects made possible through the line 110 kv switching in stations NN/110 kv, 110 kv network slits, optimization of tension in the grid, changing the distribution of loads on manufacturing units and the optimization of passive power management. Article is finished with formulating general conclusions. Słowa kluczowe: optymalizacja, straty energii elektrycznej, nieciągłość zasilania, sieć 110 kv. Keywords: optimization, energy losses, power discontinuity, 110 kv grid. Wstęp Globalny popyt na energię elektryczną rośnie w tempie ok. 2,2 % rocznie, co oznacza, że jej światowa konsumpcja wzrośnie w 2030 r. do ok TWh. Wobec pojawiających się zagrożeń bezpieczeństwa dostaw energii elektrycznej w postaci deficytu pierwotnych zasobów energii, niewystarczającej niezawodności i efektywności jej wytwarzania, przesyłu, rozdziału i użytkowania, istnieje przekonanie o konieczności wprowadzenia nowej jakości do tego procesu. Jednym ze sposobów poprawy efektywności przesyłui dystrybucji energii elektrycznej jest optymalizacja układów pracy sieci ze względu na zmniejszenie strat energii elektrycznej. Ważnym zadaniem z tego zakresu jest, omówione w pracach [2,3], wzajemne dostosowanie infrastruktury sieci i wytwarzania energii elektrycznej. Aktywna rola operatorów dla efektywnego przyłączania źródeł wytwórczych prowadzi nie tylko do zmniejszenia start energii elektrycznej ale także do lepszego wykorzystania istniejących zdolności przesyłowych i tym samym do zmniejszenia zakresu niezbędnej modernizacji sieci. Duże efekty w postaci zmniejszenia strat energii elektrycznej a także poprawy nieciągłości zasilania odbiorców możliwe są do uzyskania także poprzez optymalizację układów ruchowych sieci. Należy podkreślić, że optymalizacja układów pracy sieci jest dokonywana przez służby planistyczne operatorów jednak służby te nie korzystają z dostępnych obecnie zaawansowanych algorytmów optymalizacyjnych i dlatego poprawa efektywności uzyskana tą drogą jest możliwa. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki optymalizacji układów pracy sieci 110 kv, należącej do jednego z operatorów systemów dystrybucyjnych. W artykule przedstawiono wyniki optymalizacji układów pracy rzeczywistej sieci 110 kv. Aby nie ujawniać danych zastrzeżonych, w artykule nie podano nazwy operatora ani nazw obiektów jego sieci. Dla celu artykułu nie jest istotne, do którego z operatorów ta sieć należy, gdyż podobne warunki pracy sieci 110 kv występują także u innych operatorów.

2 Obliczenia optymalizacyjne wykonano za pomocą programu komputerowego PowerFactory [6]. Optymalny rozpływ mocy jako narzędzie optymalizacji układów pracy sieci 110 kv W optymalizacji układów pracy sieci 110 kv efektywnym narzędziem informatycznym jest optymalny rozpływ mocy (Optimal Power Flow OPF) [1,4,5]. Algorytm OPF umożliwia określenie rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze, zapewniającego dotrzymanie wymagań technicznych, obejmujących przede wszystkim utrzymanie dopuszczalnych przepływów mocy w gałęziach oraz napięć w węzłach sieci. Kryterium rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze jest przy tym najczęściej minimum kosztu produkcji energii elektrycznej. Innymi kryteriami może być, np.: minimum strat mocy, minimum kosztów przesyłu energii elektrycznej, minimum kosztów wyłączeń spowodowanych koniecznością dotrzymania wymagań technicznych. Zadanie optymalnego rozpływu mocy można sformułować w następujący sposób [1,4,5]: (1) min F ( x, u ) Przy ograniczeniach: (2) g ( x u w ),, = 0 (3) (, ) gdzie: h h x u h min max T x - wektor zmiennych stanu: x = [ Uδ, ], U = [ U ; 1,2,3,..., n n = N ] - wektor modułów napięć węzłowych, δ = [ δ ; n = n 1, 2,3,..., N ] - wektor argumentów napięć węzłowych, u - wektor zmiennych sterujących: = [ g, g] u P Q, = Pgw ; w = 1,2,3,..., W g P - wektor mocy czynnych generowanych w jednostkach wytwórczych, Q = Q ; w = 1, 2,3,..., W - wektor mocy biernych generowanych w jednostkach wytwórczych, g gw w wektor wymuszeń: w = [ Po, Q o ], P [ ; 1,2,3,..., o = Pon n = N ] - wektor mocy czynnych pobieranych w węzłach sieciowych, Q = [ Q n = N ] - wektor mocy biernych pobieranych w węzłach sieciowych, o on ; 1,2,3,..., g ( x, u, w ) - wektor ograniczeń równościowych równania bilansu mocy czynnej i biernej w węzłach: (4) P P P ( U δ ) g, = 0 o (5) Q Q Q ( U δ ) g, = 0 o gdzie: P ( U, δ ) i Q ( U, δ ) - wektory mocy czynnych i biernych dopływających do węzłów z sieci, których elementy k są równe: (6) (, δ ) ( ) ( δ δ ) N Gkn cos δk δ n + Pk U = U k U n n= 1 B kn sin k n

3 (7) (, δ ) ( ) ( δ δ ) N Gkn sin δ k δn + Qk U = U k U n n= 1 B kn cos k n gdzie: G kn, B kn - konduktancja i susceptancja gałęzi pomiędzy węzłami k i n. h ( x, u ) - wektor ograniczeń nierównościowych: (8) S(, ) U δ S max (9) U U U min max (10) Pgmin Pg Pgmax (11) Qgmin Qg Qgmax gdzie: S ( U, δ ) - wektor mocy pozornych przepływających gałęziami sieci, S max - wektor dopuszczalnych mocy pozornych, wynikający z obciążalności długotrwałych gałęzi sieci. Jeśli jako kryterium optymalizacji przyjąć minimum strat mocy, to algorytm OPF można wykorzystać do optymalizacji gospodarki mocą bierną i tym samym do określenia optymalnych napięć w węzłach sieci zasilającej oraz w węzłach z przyłączonymi źródłami wytwórczymi. Kryterium to pozwala także na określenie optymalnych lokalizacji i mocy kompensatorów mocy biernej, optymalnych punktów rozcięć sieci 110 kv, optymalnych układów połączeń linii w rozdzielniach 110 kv, a także optymalnego rozkładu generacji na jednostki wytwórcze mające możliwość planowania grafików ich pracy przez operatorów (np. kontrakty miesięczne lub kwartalne na sprzedaż energii elektrycznej umożliwiają optymalizację grafików ich obciążeń z punktu widzenia potrzeb systemu elektroenergetycznego). Zastosowanie kryterium minimum kosztu produkcji energii elektrycznej w algorytmie OPF umożliwia określenie mapy przyjaznych lokalizacji źródeł wytwórczych [2,3] z optymalnymi lokalizacjami nowych źródeł wytwórczych oraz optymalnymi wartościami mocy przyłączeniowej. Minimum kosztu produkcji energii elektrycznej zapewnia efektywne wykorzystanie zdolności przesyłowych sieci i technologii wytwórczych. Założenia przyjęte do analizy Główne założenia przyjęte do analizy są następujące: 1. Analizie poddano obecny układ sieci przesyłowej i 110 kv. Obliczenia wykonano dla warunków pracy KSE na szczyt zimowy i szczyt letni. 2. Analizie poddano stany normalne (bez wyłączeń) oraz stany n-1, polegające na wyłączeniu pojedynczych elementów sieci i generatorów. 3. Zmiana rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze była dokonywana przy utrzymaniu stałej wymiany mocy z zagranicą.

4 Zmiana układu połączeń w stacjach 110 kv Analizie poddano stacje NN/110 kv, w których występowało duże zróżnicowanie obciążenia poszczególnych sekcji i systemów szyn zbiorczych 110 kv. Przełączenia linii dokonywano w ten sposób aby zrównoważyć stopnie obciążenia sekcji i systemów szyn zbiorczych przy kryterium przełączeń w postaci minimum strat mocy. W wyniku analizy określono przełączenia linii 110 kv, które w maksymalnym stopniu zmniejszyły straty mocy przy dotrzymaniu ograniczeń technicznych w układach normalnych i stanach n-1 a także przy nie pogarszaniu wskaźników nieciągłości zasilania z węzłów sieci 110 kv w rejonie stacji, w których dokonano przełączeń. Analizie poddawano następujące wskaźniki nieciągłości zasilania: 1. LPIT roczny czas niedostarczania energii. 2. LPIF intensywność wyłączeń odbiorcy w ciągu roku. 3. SAIFI Nieplanowane wskaźnik przeciętnej systemowej częstości przerwy długiej i bardzo długiej, stanowiący liczbę odbiorców narażonych na skutki wszystkich przerw długich i bardzo długich nieplanowanych w ciągu roku, podzieloną przez łączną liczbę obsługiwanych odbiorców. 4. CAIFI średnia liczba przerw na dotkniętego wyłączeniem odbiorcę, zdefiniowana jako iloraz liczby wszystkich przerw nieplanowanych w ciągu roku do liczby wyłączonych odbiorców. 5. SAIDI Nieplanowane wskaźnik przeciętnego systemowego czasu trwania przerwy długiej i bardzo długiej, wyrażony w minutach na odbiorcę na rok, stanowiący sumę iloczynów czasu trwania poszczególnych przerw długich i bardzo długich nieplanowanych oraz liczby odbiorców narażonych na skutki tych przerw w ciągu roku, podzieloną przez łączną liczbę obsługiwanych odbiorców. 6. CAIDI średni czas potrzebny do przywrócenia zasilania odbiorcy w przypadku wystąpienia przerw nieplanowanych. Obliczany jest jako suma czasu trwania wszystkich przerw w zasilaniu odbiorców (w minutach) podzielona przez liczbę wszystkich wyłączeń odbiorców W tabeli 1 przedstawiono ranking wybranych przełączeń linii 110 kv w stacjach NN/110 kv, obejmujący: straty mocy, modernizacje sieci i nieciągłość zasilania. Z tabeli tej widać, że nie wszystkie przełączenia prowadzące do zmniejszenia strat mocy w sieci poprawiają jednocześnie wykorzystanie zdolności przesyłowych i wskaźniki nieciągłości zasilania. Niektóre z tych przełączeń, prowadzące do znacznego zmniejszenia strat mocy powoduję konieczność przeprowadzenia dodatkowej modernizacji sieci bądź pogarszają wskaźniki nieciągłości zasilania. Nie oznacza to ich odrzucenia jednak w takich przypadkach należałoby rozważyć zmianę konfiguracji sieci w procesie planowania jej modernizacji i rozwoju. W tabeli 2 przedstawiono wskaźniki nieciągłości zasilania w węzłach sieci 110 kv w rejonie przełączeń linii 110 kv w układzie sieciowym przed przełączeniami i po przełączeniach. W analizie optymalizacyjnej uwzględniono jednak jedynie takie przełączenia, które umożliwiają zmniejszenie strat mocy ale nie prowadzą do konieczności dodatkowej modernizacji sieci bądź pogorszenia wskaźników nieciągłości zasilania. Sumaryczny efekt tych przełączeń w postaci zmniejszenia strat mocy wynosi w szczycie zimowym ok. 4,0% i w szczycie letnim ok. 1,3%.

5 Tabela 1. Ranking wybranych przełączeń linii 110 kv w stacjach NN/110 kv pogorszenie Procentowe Dodatkowe Lp zmniejszenie strat zasilania Nieciągłość modernizacje. mocy 1 3,9 brak poprawa 2 3,9 brak poprawa 3 2,2 brak poprawa 4 1,8 brak poprawa 5 1,4 brak pogorszenie 6 2,5 1 linia +60 C bez zmian 1 linia 7 4,1 +60 C 2 linie 240 mm 2 Tabela 2. Wskaźniki nieciągłości zasilania w węzłach sieci 110 kv w rejonie przełączeń linii 110 kv Wskaźnik Przed przełączenieniu Po LPIT 1,9 0,3 [h/rok] LPIF 1,0 0,1 [1/rok] SAIFI 1,5 1,5 [1/rok] CAIFI 1,8 1,7 [1/rok] SAIDI 3,2 3,2 [h/rok] CAIDI [h] 2,2 2,1 przełącze- Na rysunku 1 przedstawiono histogramy obciążeń linii 110 kv w szczycie zimowym w układzie sieciowym przed przełączeniami linii 110 kv i po przełączeniach jedynie takich, które umożliwiają zmniejszenie strat mocy ale nie prowadzą do konieczności dodatkowej modernizacji sieci bądź pogorszenia wskaźników nieciągłości zasilania. Z histogramów tych widać, że w wyniku przełączeń uzyskano odciążenie linii 110 kv, maleją udziały linii najbardziej obciążonych a rosną udziały linii mniej obciążonych. Wyjątek stanowi wzrost udziałów linii o stopniu obciążenia od 51 do 60% i zmniejszenie udziałów linii o stopniu obciążenia od 31 do 40%, jednak sumaryczne zmniejszenie strat mocy w układzie po przełączeniach świadczy o tym, że efekty ze zmniejszenia obciążenia linii najbardziej obciążonych są większe, następuje zatem lepsze, bardziej efektywne wykorzystanie zdolności przesyłowych linii 110 kv.

6 Rys.1. Histogramy obciążeń linii 110 kv w szczycie zimowym w układzie sieciowym przed przełączeniami linii 110 kv i po przełączeniach Zmiana rozdziału generacji i optymalizacja napięć Optymalizację rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze przeprowadzono jedynie dla tych wytwórców, którzy są przyłączeni do sieci 110 kv i na planowanie ich grafików generacji mocy może mieć wpływ operator systemu dystrybucyjnego (w ramach produkcji energii elektrycznej wynikających z zawartych przez wytwórców kontraktów). Analizę przeprowadzono w taki sposób aby zmiana generacji zapewniała spełnienie reguły n-1 (brak przeciążeń w stanach n-1). Optymalizację rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze przeprowadzano łącznie z optymalizacją napięć w węzłach zasilających sieć 110 kv (stacje NN/110 kv i węzły wytwórcze). W wyniku przeprowadzonej optymalizacji uzyskano zmniejszenie strat mocy w szczycie zimowym o 6,1% oraz likwidację przeciążeń linii 110 kv, występujących w stanach n-1. Udział samej optymalizacji napięć w sieci, bez optymalizacji rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze, w zmniejszeniu strat mocy można określić na ok. 0,3% jednak efektem technicznym przeprowadzonej optymalizacji napięć jest zdecydowana poprawa napięć u odbiorców, szczególnie w stanach n-1. Poprawa napięć w węzłach odbiorczych w wybranych stanach n-1 w szczycie zimowym w wyniku optymalizacji napięć została przedstawiona w tabeli 5. W tabeli 3 przedstawiono zmianę rozdziału obciążenia na jednostki wytwórcze w wyniku przeprowadzonej optymalizacji w szczycie zimowym w porównaniu do obciążenia jednostek wytwórczych w układzie normalnym a w tabeli 4 przedstawiono zmiany napięć w wybranych węzłach zasilających sieć 110 kv. Tabela 3. Optymalny rozdział obciążenia [MW] na jednostki wytwórcze w szczycie zimowym w porównaniu do rozdziału obciążenia w układzie normalnym Przed Po Wytwórca Generator optymalizacją optymalizacji G1 19,8 31,8 W1 G2 30,2 49,8 G3 39,4 54,8 G4 30,6 54,8 G ,8 W2 G ,8 G3 85,7 105,8 W3 G1 5 4,6 G2 5 5,6

7 W4 W5 W6 G ,8 G4 49,8 53,5 G ,8 G ,3 G ,7 G ,4 G ,6 G ,6 G2 54,9 62,6 G G ,1 Tabela 4. Optymalne napięcia [kv] w wybranych węzłach zasilających sieć 110 kv w szczycie zimowym w porównaniu do napięćw układzie normalnym Przed optymalizacją Węzeł Po optymalizacji 1 119,0 117, ,0 117, ,1 116, ,1 116, ,1 118, ,1 118, ,9 119, ,9 119, ,9 118, ,1 118,7 Instalacja kompensatorów mocy biernej Instalacja kompensatorów mocy biernej w pobliżu miejsc, gdzie jest ona pobierana powoduje zmniejszenie strat energii czynnej, jak również uwolnienie zdolności przesyłowych. Z tego powodu nakłada się wymagania na odbiorców utrzymywania określonej w warunkach przyłączenia wartości współczynnika mocy. Jeżeli natomiast występują w sieci 110 kv nadmierne przepływy mocy biernej, niewynikające z mocy zapotrzebowanej przez odbiorców i spowodowane tzw. krążeniem mocy biernej wywołanym złymi warunkami napięciowymi w sieci, wskazane jest instalowanie kompensatorów mocy biernej. Określenie optymalnych miejsc instalowania kompensatorów wymaga szerokiej analizy gospodarki mocą bierną. W artykule podano tylko przykład możliwych do uzyskania efektów wynikających z zainstalowania kompensatorów w niektórych miejscach sieci 110 kv. W wyniku zainstalowania kompensatorów mocy biernej pojemnościowej o łącznej wartości 125 MVar w miejscach o zaobserwowanych zwiększonych przepływach mocy biernej, nie wynikających z obciążeń odbiorców, uzyskano zmniejszenie strat mocy czynnej w szczycie zimowym o ok. 0,8% i w szczycie letnim o ok. 1,1%.

8 Tabela 5. Poprawa napięć [kv] w węzłach odbiorczych w wybranych stanach n-1 uzyskana poprzez optymalizację napięć Stan n-1 Przed optymalizacją Po zacji 1 95,8 98,7 93,9 96, , ,8 89,3 96, ,5 77,7 86,8 77,6 86,7 4 77,6 86,7 72,6 82,6 67,9 78,5 67,3 78, ,8 optymali- Wprowadzenie podziałów sieci Ponieważ sieć 110 kv pracuje w układzie zamkniętymi równolegle do sieci przesyłowej, to z powodu niejednorodności tych sieci wprowadzenie punktów rozcięć do sieci 110 kv prowadzi zwykle do zmniejszenia strat mocy. Możliwość wprowadzenia podziałów w sieci 110 kv ograniczona jest jednak ewentualnymi potrzebami modernizacyjnymi sieci, wywołanymi zmianą rozpływu mocy w stanach normalnych a szczególnie w stanach n-1 po wprowadzeniu podziałów. Należy także zaznaczyć, że wprowadzenie podziałów do sieci 110 kv wymaga instalowania automatyki SZR w punktach podziału, w przeciwnym wypadku nastąpiłoby pogorszenie nieciągłości zasilania GPZ-tów i odbiorców z nich zasilanych. W artykule przedstawiono efekty wprowadzenia podziałów jedynie w dwóch wybranych liniach 110 kv, które nie wywołują konieczności modernizacji sieci. W tabeli 6 podano bilans mocy w szczycie zimowym (ZS) i szczycie letnim (LS) przed i po wprowadzeniu podziałów w dwóch wybranych liniach 110 kv. Z tabeli tej widać, że wprowadzenie tych podziałów spowodowało zmniejszenie strat mocy w szczycie zimowym o 6,5% i w szczycie letnim o 4,3%. Spowodowało także zmniejszenie przepływu mocy z sieci PSE-Operator w szczycie zimowym o 8 MW i szczycie letnim o 2 MW i zwiększenie przepływów mocy z sieci operatorów systemów dystrybucyjnych (OSD) w szczycie zimowym o 4 MW i szczycie letnim o 3 MW. Zmiana bilansu mocy jest istotna dla operatora systemu dystrybucyjnego ze względu na płatności dla sąsiednich operatorów, wynikające z opłaty przesyłowej/dystrybucyjnej za przepływającą od nich energię elektryczną. Ze względu na niewielką zmianę bilansu mocy, wprowadzenie tych dwóch punktów rozcięć w liniach 110 kv nie zmieniło istotnie tych płatności. Tabela 6. Bilanse mocy [MW] w układzie normalnym i po wprowadzeniu podziału w dwóch liniach 110 kv Układ normalny Rozcięcia ZS LS ZS LS PSE OSD Straty mocy

9 Najważniejsze uwagi i wnioski Na podstawie przeprowadzonej analizy można sformułować następujące najważniejsze uwagi i wnioski: 1. Optymalizacja napięć w układzie dla szczytu zimowego powoduje zmniejszenie strat mocy o ok. 0,2%. Roczne straty energii ulegają zmniejszeniu o ok. 0,14%. Optymalizacja ta poprawia waruki napięciowe w stanach n Optymalizacja napięć i rozdziału generacji na jednostki wytwórcze powoduje w układzie dla szczytu zimowego zmniejszenie strat mocy o ok. 6,1%, szczytu letniego o ok. 1,8%. Roczne straty energii ulegają zmniejszeniu o ok. 4,5%. Następuje także zmniejszenie i likwidacja przeciążeń linii 110 kv w stanach n Optymalizacja konfiguracji sieci 110 kv poprzez zmianę połączeń linii 110 kv w stacjach NN/110 kv oraz wprowadzenie punktów rozcięć w sieci 110 kv powoduje zmniejszenie strat mocy w szczycie zimowym o ok. 6,6% i w szczycie letnim o ok. 2,1%. 4. Zainstalowanie 125 MVar mocy biernej w kompensatorach przyłączonych w głębi sieci 110 kv powoduje zmniejszenie strat mocy w szczycie zimowym o ok. 0,8% i w szczycie letnim o ok. 1,1% oraz poprawę warunków napięciowych szczególnie w stanach n Sumaryczny efekt w postaci zmniejszenia strat energii elektrycznej w wyniku przeprowadzonej optymalizacji układów pracy sieci 110 kv operatora systemu dystrybucyjnego można ocenić na 9,8% w szczycie zimowym i 3,7% w szczycie letnim. 6. Zaprezentowana w niniejszym artykule metodyka analizy jest skutecznym sposobem poprawy efektywności pracy sieci 110 kv. LITERATURA [1] Aguado J.A., Quintana V.H., Conejo A.J.: Optimal power flows of interconnected power systems. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, vol. 2, 1999 [2] Buchta F., Jaroń M., Morkisz J., Gąszczak B.: O potencjale technicznym przyłączenia elektrowni wiatrowych do krajowego systemu elektroenergetycznego. Rynek Energii, nr II, 2010 [3] Buchta F., Niezgoda M.: O mapie przyjaznych lokalizacji źródeł wytwórczych. Rynek Energii nr II, 2011 [4] Buchta F.: Optymalizacja strategii rozwoju sieci przesyłowej w warunkach rynkowych z uwzględnieniem ryzyka. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej s. Elektryka, z. 199, Gliwice 2006 (monografia) [5] Dancre M., Tournebise P., Panciatici P.: Optimal Power Flow applied to state estimation enhancement. 14th PSCC, Sevilla, Jun 2002 [6] Autor: dr inż. Franciszek Buchta, Energy Management and Conservation Agency SA, ul. Jordana 25, Katowice franciszek.buchta@emca.pl