WYKORZYSTANIE MONITORINGU GEODEZYJNEGO DO WERYFIKACJi MODELI NUMERYCZNYCH ODDZIAŁYWANIA REALIZOWANEJ INWESTYCJI NA OBIEKTY SĄSIEDNIE

Transkrypt

1 JANINA ZACZEK PEPLINSKA *, PAWEŁ POPIELSKI ** WYKORZYSTANIE MONITORINGU GEODEZYJNEGO DO WERYFIKACJi MODELI NUMERYCZNYCH ODDZIAŁYWANIA REALIZOWANEJ INWESTYCJI NA OBIEKTY SĄSIEDNIE UTILISATION OF GEODETIC MONITORING FOR VERIFICATION OF THE NUMERICAL MODEL OF IMPACT OF AN IMPLEMENTED INVESTMENT ON SURROUNDING STRUCTURES Streszczenie Abstract W artykule omówiono zagadnienie weryfikacji modeli numerycznych wykorzystując w tym celu wyniki monitoringu geodezyjnego. Zagadnienie zilustrowano przykładem, w którym wyniki monitoringu geodezyjnego zestawiono z prognozą przemieszczeń obliczonych na podstawie modelowania numerycznego dla budynku zlokalizowanego w gęstej zabudowie miejskiej w bezpośrednim sąsiedztwie tuneli metra warszawskiego. Przeanalizowano wyniki 6 geodezyjnych pomiarów kontrolnych, z których 3 wykonano w okresie realizacji obiektu, 1 w okresie odbiorów powykonawczych i 2 po zakończeniu budowy (6 i 10 miesięcy). Słowa kluczowe: pomiary geodezyjne, głęboki wykop, osiadanie The paper presents demands for verification of numerical models and possibilities to apply results of geodetic monitoring for that purpose. That issue has been illustrated by an example of comparing and analysing the results of geodetic monitoring and forecasts of displacements, calculated basing on numerical modelling for a building located within a dense, built-up urban area, in direct neighbourhood of the Warsaw Underground Railway tunnels. Results of 6 geodetic control surveys have been analysed: 3 in the period of implementation of the construction, 1 within a period of as built acceptance and 2 after completion of construction (6 and 10 months). Keywords: geodetic surveys, deep excavation, settlement * Dr inż. Janina Zaczek Peplinska, Zakład Geodezji Inżynieryjnej i Pomiarów Szczegółowych, Wydział Geodezji i Kartografii, Politechnika Warszawska. ** Dr inż. Paweł Popielski, Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki, Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Warszawska.

2 Wstęp W prawie każdym opracowaniu wykorzystującym modelowanie numeryczne do oceny stanu obiektu inżynierskiego można znaleźć porównanie wyników obliczeń numerycznych z wynikami pomiaru geodezyjnego. Porównanie wyników modelowania z wynikami pomiaru może być wykonywane w różnych celach. Oprócz diagnozy aktualnego stanu obiektu, sytuacji awaryjnych lub niestandardowych, porównanie takie umożliwia wykonanie analizy wstecz i weryfikację parametrów materiałowych. Ocena zgodności przemieszczeń wyliczonych i pomierzonych może służyć do oceny poprawności wieloetapowego modelu numerycznego nie tylko pod kątem wartości parametrów, ale również odpowiedniego odzwierciedlenia etapów realizacji obiektu. W artykule przedstawiono wpływ głębokiego posadowienia na budynki w zasięgu jego oddziaływania, na przykładzie realizacji budynku Wolf Marszałkowska zlokalizowanego w centrum Warszawy. Ze względu na: usytuowanie w sąsiedztwie istniejących budynków, posadowienie w złożonych warunkach geotechnicznych, wykonanie wykopu dla 5-cio kondygnacyjnej części podziemnej, której realizacja narzuciła konieczność obniżenia wyporu hydrostatycznego warstwy wodonośnej, obiekt ten był wykonywany z równoczesnym monitoringiem przemieszczeń budynków sąsiednich. Szczegółową analizę wpływu odwodnienia na przemieszczenia sąsiednich budynków oraz symulacje numeryczne wykonano w Zakładzie Inżynierii Wodnej na Politechnice Warszawskiej [7, 8]. Do analizy wykorzystano przemieszczenia pionowe i poziome wznoszonego budynku i obiektów sąsiednich oraz rzędne poziomu wody w piezometrach. W trakcie badań odtworzono etapy realizacji obiektu z uwzględnieniem obniżenia poziomu wody gruntowej oraz wykonano analizę wstecz w celu dobrania właściwych modułów odkształcenia dla poszczególnych, prekonsolidowanych warstw gruntu na podstawie wykonanych pomiarów przemieszczeń. Dodatkowo pomiary przemieszczeń pionowych obiektów sąsiednich zostały wykonane przez Zakład Geodezji Inżynieryjnej i Pomiarów Szczegółowych Politechniki Warszawskiej [12]. 2. Lokalizacja i realizacja inwestycji Budynek o 5 kondygnacjach podziemnych przeznaczonych na parkingi i 12 kondygnacjach nadziemnych o funkcji handlowo-użytkowej jest zlokalizowany przy skrzyżowaniu ulic Marszałkowskiej i Żurawiej na terenie dzielnicy Śródmieście w Warszawie. Działka budowlana graniczy od strony wschodniej z ulicą Marszałkowską, wzdłuż której w odległości 8,0 11,0 m od granicy biegnie zachodni tunel I linii metra. Od strony południowej granicę stanowi ulica Żurawia, wzdłuż której w odległości 20,0 m istnieje zwarta zabudowa mieszkaniowa i biurowa. Po stronie zachodniej, w odległości 18,0 m od granicy budowy znajduje się zabytkowy pałac, mieszczący biura urzędu dzielnicy. Od strony północnej do terenu inwestycji przylega podpiwniczony budynek PKO BP, częściowo 2., a częściowo 8-kondygnacyjny. Na jego południowej ścianie, przed rozpoczęciem prac budowlanych, zauważono rysy. Rzędna terenu w miejscu budynku wynosiła około 35,05 35,50 m n0w.

3 217 Budynek Wolf Marszałkowska zlokalizowany jest na zdenudowanej warszawskiej wysoczyźnie polodowcowej, na której zalega dwudzielny kompleks osadów piaszczystych rys. 1. Kompleks ten stanowi naporowy, dwuwarstwowy II poziom wodonośny. Górna warstwa II poziomu wodonośnego (IIA) zbudowana jest z interglacjalnych i wodnolodowcowych piasków ze żwirami, o stropie na głębokości kilkunastu metrów i poziomie stabilizacji wód na głębokości około 9,0 m (26 m n0w). Poniżej tej warstwy, na głębokości około 30 m znajduje się przepona filtracyjna (IIB) z mułków rzecznych. Poniżej przepony filtracyjnej zalega dolna warstwa II poziomu wodonośnego (IIC). Naporowy II poziom wodonośny był wielokrotnie depresjonowany dla potrzeb budowy obiektów głęboko posadowionych i metra warszawskiego. W trakcie wykonywania badań geotechnicznych, przed rozpoczęciem budowy zwierciadło wody stabilizowało się na rzędnej 25,0 26,0 m n0w. Ze względu na usytuowanie budynku względem budynków sąsiednich oraz 5-kondygnacyjną część podziemną, posadowienie wykonano w zabezpieczeniu ścianami szczelinowymi o grubości 80 i 100 cm, zagłębionymi min. 1,0 2,0 m w warstwę przepony filtracyjnej (IIB) rys. 1. Wykop realizowano metodą stropową. W pierwszym etapie budowy wykonano stropy 1 ( 4,75), 2 ( 8,45), 3 ( 11,60) oraz 4 ( 14,75). Oparto je na ścianach szczelinowych i uprzednio wykonanych z poziomu 1,30 stalowych słupach tymczasowych osadzonych w baretach. Dodatkowo na czas realizacji części podziemnej ściany szczelinowe zostały rozparte tymczasowymi rozporami poziomymi, wykonanymi z rur stalowych i kształtowników o przekroju dwuteowym. Wzmocnienia te wykonano w poziomie 1,50 w narożniku północno-wschodnim od strony banku PKO BP (2 rozpory zastrzałowe z rur Ø508/12.5 i 1 rozpora HEB300) oraz w narożniku północno-zachodnim w poziomie 17,40 (rozpory zastrzałowe 2Ι360). Posadowienie budynku Wolf Marszałkowska wykonano na płycie fundamentowej o grubości 150 cm z lokalnymi przegłębieniami związanymi z technologią urządzeń technicznych budynku (szachty windowe i separator). Spąg płyty znajduje się na głębokości 19,25 m poniżej 0 budynku ( 0 budynku = 34,85 m n0w). W planie budynku, w pobliżu południowej ściany budynku, od strony banku PKO BP znajdują się cztery szachty windowe. Wykonano je na płycie dennej o grubości 60 cm i na głębokości 21,35 m poniżej 0 budynku (13,50 m n0w). Przegłębienia południowe od strony ul. Żurawiej, to separator wykonany na płycie dennej o grubości 70 cm, na głębokości 20,05 m (14,8 m n0w) oraz dwa szachty windowe. Biorąc pod uwagę wyniki obliczeń wymaganych rzędnych obniżenia naporu warstwy IIC, odwodnienie podzielono na dwa etapy. W I etapie odwodnienia odpompowano wody statyczne z wnętrza wykopu (warstwy IIA), przechwytując ewentualne przecieki (dopływy dynamiczne). W trakcie II etapu odwodnienia obniżono napór hydrostatyczny warstwy IIC, prace prowadzono w trzech fazach [8]. W tabeli 1 przedstawiono charakterystyczne etapy realizacji budynku Wolf Marszałkowska w czasie, z uwzględnieniem poszczególnych faz odwodnieniowych i wykonanych pomiarów przemieszczeń.

4 218 Rys. 1. Przekrój hydrogeologiczny podłoża obiektu Wolf Marszałkowska Fig. 1. Hydrogeological section across the Wolf Marszałkowska object

5 219 Tabela 1 Etap budowy obiektu Charakterystyczne etapy realizacji obiektu Wolf Marszałkowska od Data do Wykonane prace budowlane 0 Stan pierwotny 1 2 3, 4, 5 6, 7 8, Wykonanie ścian szczelinowych oraz baret Wykonanie wykopu, realizacja stropu kondygnacji 1 Wykonanie wykopu, realizacja stropu kondygnacji 2, 3, 4 Wykonanie wykopu, realizacja płyty fundamentowej kondygnacji 0, przejęcie obciążeń przez płytę fundamentową kondygnacji 1 kondygnacji 2 kondygnacji 3 kondygnacji 4 kondygnacji 5 kondygnacji 6 Zakończenie prac budowlanych Etapy prac odwodnieniowych I II (faza I, II) II (faza II, III) Geodezyjne pomiary kontrolne Odbiory powykonawcze Użytkowanie

6 Analiza numeryczna Analizę numeryczną przeprowadzono z użyciem pakietu HYDRO-GEO programu MES dla geotechniki, hydrotechniki i inżynierii środowiska [4]. Wykonano model (rys. 2) numeryczny terenu wokół budynku Wolf Marszałkowska obejmujący obiekty sąsiednie budynek banku PKO BP i budynek biurowo-mieszkalny przy ul. Żurawiej. W trakcie modelowania odtworzono wiernie harmonogram realizacji konstrukcji przedstawiony w tabeli 1. Rys. 2. Model numeryczny posadowienia głębokiego Fig. 2. Numerical model of deep foundation W pierwszej kolejności wykonano obliczenia na podstawie parametrów gruntowych określonych w dokumentacji geotechnicznej dla obiektu Wolf Marszałkowska. Parametry gruntowe wyznaczone w dokumentacji projektowej zostały opracowane na podstawie normy PN-81/B Wyznaczone w ten sposób parametry miały zaniżone wartości modułów odkształcenia dla gruntów zalegających na znacznej głębokości. Z tego powodu w pierwszych obliczeniach otrzymano wartości przemieszczeń znacznie różniące się od rzeczywistych, pomierzonych na budowie. W celu uzyskania zgodności modelowych osiadań z monitoringiem przemieszczeń pionowych przeprowadzono kilkukrotną modyfikację parametrów gruntowych. Przeprowadzono obliczenia oparte na zmodyfikowanych parametrach wybranych gruntów zalegających głęboko. Modyfikacji dokonano na podstawie danych z literatury [1, 5, 11] oraz doświadczeń własnych [2]. Do weryfikacji granicznych wartości parametrów podłoża wykonano z poziomu dna wykopu pomiary sztywności gruntu, wykorzystując metodę sejsmiki powierzchniowej [3]. Wartości początkowe i przyjęte do obliczeń przedstawiono w tabeli 2. Porównanie wartości przemieszczeń pomierzonych i obliczonych dla wybranych reperów wznoszonego budynku w pierwszych etapach budowy przedstawiono w pracy [8]. Dodatkowo w trakcie realizacji obiektu prowadzono monitoring przemieszczeń pionowych głowic słupów tymczasowych zlokalizowanych na poziomie 1. Przyjęto założenie, że na podstawie pomierzonych przemieszczeń głowic, przy uwzględnieniu skrócenia słupów spowodowanego obciążeniem stropami, można oszacować przemieszczenia baret zlokalizowanych w poziomie posadowienia obiektu. Obserwację wykonano pomiędzy 3 a 6 etapem budowy. Skrócenie słupa spowodowane jego obciążeniem wynosiło 8,3 mm. Na podstawie

7 221 obliczeń przyjęto, że pionowe przemieszczenie baret zlokalizowanych w centralnej części wykopu wynosiło 13,8 mm. Pozwoliło to na dodatkową weryfikację parametrów materiałowych podłoża przy analizie odprężenia wykopu. Tabela 2 Nr materiału Ozn. Projektowe i zmodyfikowane parametry gruntowe Opis materiału Parametry warstw przyjęte zgodnie z dokumentacją geotechniczną (wg normy PN-81/B-03020) Parametry uwzględniające zakres małych odkształceń ν γ c φ E p E [ ] [kn/m 3 ] [kpa] [ ] [kpa] [kpa] 1 I Ił 0, Ps piasek średni 0, Gπ/Π 4 Ps + Pd 5 Gp_m 6 Gp_s 7 nn glina pylasta na pograniczu pyłu piasek średni z domieszką piasku drobnego glina piaszczysta nawpdniona glina piaszczysta sucha nasyp niebudowlany 0,25 20, ,3 18, ,25 22, ,25 22, , Prowadzony monitoring przemieszczeń Ze względu na opisane powyżej warunki lokalizacji obiektu i technologię jego realizacji wykonywany był niezależny (dodatkowy) monitoring geodezyjny, którego standardowym zamierzeniem było kontrolowanie przemieszczeń pionowych budowli sąsiadujących. W celu weryfikacji poprawności numerycznego modelu (przyjętego etapowania oraz parametrów materiałowych) i prognozowanych osiadań, skorzystano z wykonanych pomiarów geodezyjnych i przedłużono ich wykonywanie o cztery cykle obserwacji zrealizowane już po zakończeniu zasadniczych prac budowlanych. Geodezyjne pomiary przemieszczeń pionowych były prowadzone metodą niwelacji precyzyjnej obejmujące 17 reperów zlokalizowanych na stropie kondygnacji 0 i budynkach sąsiadujących z budową (23 repery). Repery na stropie

8 222 kondygnacji 0 zostały zlokalizowane na podstawie wskazań osoby realizującej obliczenia numeryczne w taki sposób, aby można było przeanalizować wyniki osiadań dla trzech przekrojów równoległych do osi tuneli metra [12]. Przemieszczenia reperów na kondygnacji 0 były wyznaczane w trakcie wznoszenia kolejnych kondygnacji (etapy budowy 10 15, tablica 1), na budynkach sąsiadujących z budową do czasu zakończenia jej zakończenia i przez rok po oddaniu obiektu do eksploatacji budowy. Repery odniesienia 5 reperów państwowej sieci wysokościowej zostały wybrane poza zasięgiem oddziaływania badanego obiektu. Pomiary wykonywane były precyzyjnym niwelatorem kodowym Leica, NA Instrument ten charakteryzuje się błędem średnim 1 km podwójnej niwelacji (z użyciem precyzyjnych łat kodowych) na poziomie 0,4 mm. Do pomiarów wykorzystano jedną dwumetrową łatę kodową marki Leica dzięki temu wyeliminowano całkowicie wpływ błędu miejsca zera pary łat. Przemieszczenia reperów obliczono z zastosowaniem metody różnic rzędnych, identyfikację układu odniesienia realizowano metodą kolejnych wyrównań swobodnych. W sumie wykonano 7 cykli obserwacji, z czego 4 pierwsze służyły do określenia wpływu realizowanej budowy na sąsiednie obiekty, a 4 ostatnie do praktycznej weryfikacji modeli numerycznych. Przeciętny średni błąd wyznaczenia przemieszczeń pionowych reperów kontrolowanych wynosi ok. 0,8 mm. Przedmiotem niniejszego artykułu nie jest analiza osiadań obiektów narażonych na skutki budowy i w związku z tym szczegółowe wyniki w tym zakresie nie będą przedstawiane. Celem tej pracy jest analiza możliwości wykorzystania wyników pomiarów geodezyjnych do weryfikacji numerycznego modelu i w tym celu skorzystano tylko z wybranych reperów kontrolowanych zlokalizowanych na przekroju przedstawionym na rys. 3. Rys. 3. Szkic rozmieszczenia reperów Fig. 3. Benchmarks location drawing

9 5. Porównanie otrzymanych wartości przemieszczeń w ostatnich etapach obliczeń 223 Na etapie prac projektowych wykonano ocenę wpływu głębokiego posadowienia na obiekty sąsiednie [7]. Maksymalne dopuszczalne wartości przemieszczeń względnych pomiędzy reperami zostały przyjęte na podstawie wytycznych ITB [6]. W trakcie realizacji obiektu kontrolowano zmieniające się wartości przemieszczeń i sprawdzano czy mieszczą się w określonych granicach. Obserwowane przemieszczenia w rejonie realizacji obiektu były mniejsze od dopuszczalnych. W artykule porównano przemieszczenia reperów nr 308 i 307 znajdujących się na budynku w sąsiedztwie budowy (ul. Żurawia) w ostatnich etapach realizacji obiektu. Repery te zostały wyróżnione na rys. 3. W trakcie analizy uzyskanych wyników porównano projektowany harmonogram realizacji z harmonogramem wykonawczym. Stwierdzono opóźnienie robót o jeden etap (zgodnie z etapami przedstawionymi w tabeli 1). Zestawienie przemieszczeń wyznaczonych na podstawie modelu numerycznego wykonanego zgodnie z harmonogramem projektowanym robót, harmonogramu zmienionego i pomiarów geodezyjnych dla reperów 307 i 308 przedstawiono na rys. 4 i 5. Na wykresach przedstawiających przemieszczenia pojedynczych reperów można zauważyć zgodność trendu zmian przemieszczeń obserwowanych i prognozowanych (rys. 4 i 5). Odstępy między wykresami przemieszczeń prognozowanych z modelu numerycznego i przemieszczeń pomierzonych są rzędu 1mm wynikają w zasadzie z przemieszczeń zaobserwowanych w początkowym cyklu pomiarowym. Zachowanie trendu i zgodności zmian w kolejnych okresach obserwacji także wskazuje na poprawność wykonanej weryfikacji modelu numerycznego. Rys. 4. Porównanie przemieszczeń prognozowanych i obserwowanych reperu 307 Fig. 4. Comparison of forecasted and observed displacements benchmark 307

10 224 Rys. 5. Porównanie przemieszczeń prognozowanych i obserwowanych reperu 308 Fig. 5. Comparison of forecasted and observed displacements benchmark 308 Stwierdzone różnice mogą być spowodowane, co najmniej dwiema przyczynami: po pierwsze mogą być efektem niestabilności zidentyfikowanego układu odniesienia spowodowanej innymi przyczynami niż skutki realizowanej inwestycji. W celu potwierdzenia niestałości układu odniesienia należałoby wykonać analizę wpływu prac budowlanych prowadzonych na sąsiednich obszarach, po drugie na różnicę uzyskanych wyników mogą mieć także wpływ rozbieżności w harmonogramach realizacji obiektu projektowym, wg którego były liczone wartości prognozowane (modelowane) i wykonawczym, wg którego były wykonywane pomiary geodezyjne. Zgodność obserwowanych i prognozowanych wielkości osiadań widać na wykresie przedstawiającym przemieszczenia reperu 308 względem 307 (rys. 6). Repery te są zlokalizowane po dwóch stronach budynku i pozwalają na obserwację pracy jego fundamentów. Można na tej podstawie wnioskować o prawidłowym modelowaniu zmian obciążeń i wynikających z nich przemieszczeń. Mimo bliskiej odległości obu reperów nie jest to oczywiste z powodu sąsiedztwa głęboko posadowionej inwestycji i ruchliwej ulicy, które mogą powodować niekorzystne zmiany w gruncie. Zgodność przemieszczeń potwierdza dobrze dopasowane wartości parametrów gruntowych do zakresu odkształceń występujących w podłożu oraz brak destrukcyjnych zmian w gruncie spowodowanych oddziaływaniem sąsiedniej inwestycji.

11 225 Rys. 6. Wykres przemieszczeń prognozowanych i obserwowanych reperu 308 względem 307 Fig. 6. Diagram of forecasted and observed displacements of the benchmark 308 with respect to the benchmark 307 Tego typu analizy mogą być jednym z elementów kalibracji, weryfikacji modelu numerycznego oraz wartości parametrów gruntowych. W tym przypadku potwierdzały poprawność opracowanego modelu numerycznego i przyjętych do obliczeń parametrów materiałowych. 6. Wnioski 1. Wiarygodność wyników obliczeń numerycznych zależy od dokładności rozpoznania geologicznego i poprawności wyznaczania parametrów materiałowych. 2. Podczas projektowania i wykonawstwa obiektów budowlanych w trudnych warunkach (skomplikowana budowa podłoża, sąsiedztwo istniejących budynków, głębokie wykopy itp.) nie można opierać się na typowych oszacowaniach parametrów oraz normowych metodach obliczeń statycznych. 3. Wykorzystanie do projektowania niestandardowych metod obliczeń (modelownie numeryczne) wymusza rozbudowę sieci monitoringu i wykorzystanie nowoczesnych badań gruntu. 4. Wykonane obserwacje geodezyjne pozwalają zweryfikować poprawność modelu MES. 5. Na różnicę uzyskanych wyników mogą mieć wpływ rozbieżności w harmonogramach realizacji obiektu projektowym, wg którego najczęściej są liczone wartości prognozowane (modelowane) i wykonawczym, wg którego prowadzone są pomiary geodezyjne.

12 Zastosowanie względnej analizy przemieszczeń pomiędzy wybranymi punktami sieci pomiarowej oraz analogicznymi węzłami na modelu MES pozwala ocenić poprawność wykonanej symulacji numerycznej, niezależnie od ewentualnych zmian położenia reperów odniesienia. Literatura [1] A t k i n s o n J.H., Non-linear soil stiffness in routine design, Geotechnique, vol. 50, no. 5, 2000, , [2] B a r a ń s k i M., P o p i e l s k i P., S z c z e p a ń s k i T., W r o n a M., Analiza możliwości weryfikacji modelu numerycznego na podstawie pomiarów i badań wykonanych w trakcie realizacji obiektu, Czasopismo Techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, [3] B a r a ń s k i M., S z c z e p a ń s k i T., Wykorzystanie metod sejsmiki powierzchniowej (CSWS, SASW) do wyznaczania parametrów sprężystych gruntu, Zeszyty naukowe Politechniki Białostockiej Budownictwo, zeszyt 28, tom 1, 2006, [4] D ł u ż e w s k i J., HYDRO-GEO: program elementów skończonych dla geotechniki, hydrotechniki i inżynierii środowiska, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa [5] G e o r g i a n n o u V.N., R a m p e l l o S., S i l v e s t r i F., Static and Dynamic measurements of undrained stiffness on natural overconsolidated clays, Proc. 10 th Firence Vol. 1, 1991, [6] K o t l i c k i W., W y s o k i ń s k i L., Ochrona zabudowy w sąsiedztwie głębokich wykopów, ITB Seria: instrukcje, wytyczne, poradniki nr 376/2002, Warszawa [7] N a z a r e w i c z M., Wpływ czasowego odwodnienia głębokich wykopów fundamentowych w Warszawie na budynki w zasięgu oddziaływania odwodnienia, Wydział Inżynierii Środowiska, Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki, Warszawa. [8] N a z a r e w i c z M., P o p i e l s k i P., Analiza oddziaływania czasowego odwodnienia w trakcie realizacji głębokich wykopów fundamentowych na budynki sąsiednie, Czasopismo Techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków [9] PN-81/B Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. [10] P o p i e l s k i P., Model numeryczny do analizy przemieszczeń podłoża spowodowanych budową budynku przy ul. Żurawiej, przy uwzględnieniu współpracy ścian szcze-linowych, płyty dolnej i baret. Określenie wpływu na przemieszczenia tuneli szlakowych metra, Biuro projektów konstrukcji Budowlanych KIP sp. z o.o., Warszawa [11] S h i b u y a S., T a t s u o k a F., Teachavorasinskun S., Kong X.J., Abe F., Kim Y.S., Park C. S., Elastic deformation properties of geomaterials; Soil and Foundations, Journal of the Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. 32, No. 3, 1992, [12] Z a c z e k - P e p l i n s k a J., P o p i e l s k i P., Assessment of possible utilisation of results of geodetic monitoring of displacements of structures and their surroundings for the needs of verification of digital models, Reports on Geodesy, No. 2 (87),.