ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

Transkrypt

1 ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH wykład 1 wprowadzenie, struktury sterujace, projektowanie algorytmów dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych UZ p. 425 A2 tel A.Obuchowicz@issi.uz.zgora.pl

2 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 1/20 Plan wykładu wprowadzenie, struktury sterujace, projektowanie algorytmów; elementarne struktury danych; sortowanie wewnętrzne; sortowanie zewnętrzne; tablice z haszowaniem, wyszukiwanie wzorca w tekście; rekurencja, zbiory, relacje, grafy;

3 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 2/20 Plan wykładu, c.d. drzewa przeszukiwań binarnych i czerwono-czarne; kopce, B-drzewa; algorytmy teorio-liczbowe; algorytmy teorio-grafowe; geometria obliczeniowa; wybrane algorytmy numeryczne.

4 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 3/20 Literatura Adamski T., Ogrodzki J. Algorytmy komputerowe i struktury danych, Warszawa : Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2005; Aho A.V., Hopcroft J.E., Ullman J.D. Algorytmy i struktury danych, Gliwice : Helion 2003; Banachowski L., Diks K., Rytter W. Algorytmy i struktury danych, Warszawa: WNT 1996; Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L. Wprowadzenie do algorytmów, Warszawa: WNT 1997; Harris S., Ross J. Od podstaw algorytmy, Gliwice: Helion 2006;

5 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 4/20 Kotowski P. Algorytmy + struktury danych = abstrakcyjne typy danych, Warszawa : Wyd. BTC 2006; Neapolitan R., Naimipour K. Podstawy algorytmów z przykładami w C++, Gliwice: Helion 2004; Stephens R. Algorytmy i struktury danych stosowane w Delphi 3, 4 i 5 z przykładami w Delphi, Gliwice : Helion, 2000; Wirth N. Algorytmy + struktury danych = programy, Warszawa : WNT 2002; Wróblewski P. Algorytmy, struktury danych i języki programowania, Gliwice: Helion 1997.

6 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 5/20 Problem algorytmiczny Opis wszystkich poprawnych danych wejœciowych Opis oczekiwanych wyników jako funkcji danych wejœciowych

7 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 6/20 Przykłady sformułowania problemów problem sortowania Dane: tablica (a 1, a 2,...,a n ) o n elementach typu porzadkowego; Szukane: tablica o tych samych elementach ale uporzadkowana niemalejaco. problem komiwojażera TSP (ang. Travelling Salesman Problem) Dane: n miast, odległości pomiędzy miastami (d ij i, j = 1, 2,...,n); Szukane: trasa komiwojażera przez wszystkie miasta (ale tylko jedna wizyta w każdym mieście permutacja miast) o najmniejszej sumie odległości.

8 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 7/20 Algorytm Dowolne poprawne dane wejœciowe Algorytm - rozwi¹zanie problemu algorytmicznego Oczekiwane wyniki

9 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ /20 Własności algorytmu OPERACJE PODSTAWOWE KA DY KROK JEDNOZNACZNIE I PRECYZYJNIE ZDEFINIOWANY KA DY MO LIWY PRZYPADEK PRZEWIDZIANY ALGORYTM MO E KORZYSTAÆ Z DANYCH WEJŒCIOWYCH PROWADZI DO JEDNEGO LUB WIÊCEJ DANYCH WYJŒCIOWYCH ROZWI ZANIE ZAWSZE OSI GNIÊTE I TO W SKOÑCZONEJ LICZBIE KROKÓW WSKAZANA W ASNOŒÆ OGÓLNOŒCI

10 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 9/20 Przykład algorytmu sortowanie babelkowe

11 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 10/20 Struktury sterujace bezpośrednie następstwo; wybór warunkowy; iteracja ograniczona; iteracja warunkowa (nieograniczona); instrukcja skoku.

12 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 11/20 Bezpośrednie następstwo Instrukcja A Instrukcja B Wykonaj A, a potem B

13 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 12/20 Wybór warunkowy T W N T W N Instrukcja A Instrukcja A Instrukcja B Je eli spe³niony jest warunek W to wykonaj A Je eli spe³niony jest warunek W to wykonaj A, w przeciwnym wypadku wykonaj B

14 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 13/20 Iteracja ograniczona k=kmin k>kmax N Instrukcja A T Dla k od kmin do kmax wykonuj A k=inc(k)

15 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 14/20 Iteracja warunkowa (nieograniczona) W N Instrukcja A T Instrukcja A N W T Dopóki spe³niony jest warunek W wykonuj A (while W do A) Wykonuj A dopóki nie zostanie spe³niony warunek W (repeat A until W)

16 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 15/20 Algorytm sortowania babelkowego 1. wykonaj co następuje n 1 razy: (a) wskaż pierwszy element; (b) wykonaj co następuje n 1 razy: i. porównaj wskazany element z elementem następnym; ii. jeśli porównane elementy sa w niewłaściwej kolejności, zamień je miejscami; iii. wskaż następny element.

17 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 16/20 Schemat blokowy algorytmu babelkowego START n,(a[i] i=1,...,n) i=1 i>n-1 T n,(a[i] i=1,...,n) i=i+1 N j=i STOP T j>n-1 N a(j)> a(j+1) T x=a(j+1) a(j+1)=a(j) a(j)=x N j=j+1

18 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 17/20 Przykłady metod układania algorytmów metoda dziel i zwyciężaj : problem rozmiaru n dzielimy na podproblemy mniejszych rozmiarów, w taki sposób, że z ich rozwiazań wynika rozwiazanie zasadnicze; programowanie dynamiczne: poprawia powyższa metodę w sytuacjach, kiedy wymaga wielokrotnego liczenia rozwiazań tych samych problemów; metoda zachłanna: w przypadku poszukiwania najlepszego rozwiazania spośród znacznej liczby (wykładniczej) możliwych realizacji, staramy się uporzadkować proces poszukiwania tak, aby w sensownym czasie znaleść możliwie najlepsze rozwiazanie (niekoniecznie optymalne).

19 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 1/20 Przykład metody dziel i zwyciężaj : BS Acki Backi Cacki Dacki Ecki Fecki Gecki Hecki Icki Kicki Licki Micki Nicki Ecki=Ecki Ecki<Fecki Ecki>Dacki Ecki<Gecki

20 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 19/20 Przykład programowania dynamicznego: ( ) n k n k = n 1 k + n 1 k 1, n 0 = 1, n n =

21 AiSD wykład 1 dr hab. inż. A. Obuchowicz, prof. UZ 20/20 Przykład metody zachlannej: problem plecakowy Problem: Dany jest zbiór n elementów S = (s i, c i, w i ) n i=1, gdzie każdy element s i posiada swoja wartość c i i wagę w i. Należy zapakować plecak o maksymalnej nośności W (tzn. powyżej tej wagi podrze się) elementami ze zbioru S, tak aby wartość zawartości plecaka była jak największa. Możliwe strategie: przeglad wszystkich możliwych realizacji (jest ich 2 n ); najpierw najwartościowsze; najpierw najlżejsze; najpierw o najwyższym stosunku c i w i.