GimPlus. Przewodnik po zadaniach (356 zadań)

Transkrypt

1 GimPlus Przewodnik po zadaniach (356 zadań) Klasa 1 gimnazjum (160 zadań) Liczby i działania (45 zadań) Liczby (9 zadań): Ustalanie, czy liczba jest naturalna, całkowita, czy wymierna Umieszczanie punktów o podanych współrzędnych (wyrażonych ułamkiem lub liczbą mieszaną) na osi liczbowej Porównywanie dwóch liczb wymiernych dodatnich Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie Porównywanie liczb wymiernych dodatnich Rozpoznawanie własności liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych przykłady typu: Każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą dodatnią Różne operacje na ułamkach zwykłych i dziesiętnych: zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie, zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły, skracanie i rozszerzanie ułamków Zadanie typu memory skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych Przykłady 1 typu: 6 <?? < 2 6, 1 5 <?? < 1 4, 0,19 <?? < 1 5. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych (5 zadań): Znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka 7 zwykłego i zapisywanie go w skróconej postaci przykłady typu: =0, =0,(7) Przykłady 9 typu: Jaka jest 12. cyfra po przecinku liczby 0,(2)? Porównywanie dwóch liczb wymiernych przykłady 3 typu: 8,151? 8,(15), 8?0,(375) Przykłady typu: 0,(4) <? < 0,5, 0,7 <? < Przykłady typu: 9 Jaka jest 75. cyfra po przecinku rozwinięcia dziesiętnego ułamka 8 9? Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników (4 zadania): Zaokrąglanie liczb do podanych rzędów Znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka i zaokrąglanie otrzymanego wyniku Zaokrąglanie ułamków okresowych do podanych rzędów Porównywanie wyników działań z liczbą naturalną przykłady typu: 1, ,303? 9; 3,347 2,224? 1; 346 : 1,32? 366, 206 4,18? 800. Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich (10 zadań): Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych przykłady typu: 1,9 0,3 =?;? 3,2 =1,4; 2,2+?=4,6; 4,8+2,5 =? Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Dodawanie ułamków zwykłych i dziesiętnych Szukanie dwóch liczb wymiernych, których suma jest równa podanej? liczbie Przykłady typu:? +?? =1,2;? 15 +? 15 =1,8; 7? + 11? =1,9; 3? +? =1, Obliczanie wyników działań na liczbach naturalnych za pomocą kalkulatora, z którego usunięto przyciski z niektórymi cyframi, np. obliczamy sumę , nie mając na klawiaturze kalkulatora przycisku z cyfrą Przedstawianie ułamków zwykłych w postaci sumy dwóch lub trzech różnych ułamków prostych Szukanie dwóch liczb wymiernych, których różnica jest równa podanej liczbie. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich (10 zadań): Kolorowanie figury zgodnie z podanym opisem, 1 np. 17 jednym kolorem, 5 17 drugim kolorem, 5 trzecim kolorem i 0,5 czwartym kolorem Mnożenie 34 i dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne i ułamki dziesiętne Przykłady typu: Wiedząc, że = 2714, oblicz Mnożenie ułamków zwykłych i dziesiętnych Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez zwykłe (przykłady dobrane są tak, aby działanie można było uprościć, np. 1,2 : 6 5 ) Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych Przekształcenia typu: 8,1 9,8 = 81? Uzupełnianie brakujących cyfr w pisemnym mnożeniu dwóch ułamków dziesiętnych Przykłady typu: Wiedząc, że : 885 = 231, oblicz 2044,35 : 88, Obliczanie wyników działań na liczbach naturalnych za pomocą kalkulatora, z którego usunięto przyciski z niektórymi cyframi i z przycisku ze znakiem działania można skorzystać tylko raz, np. obliczamy wynik działania , nie mając na klawiaturze kalkulatora przycisku z cyfrą 0. Wyrażenia arytmetyczne (7 zadań): Wskazywanie działania, które należy wykonać jako pierwsze w przykładzie wielodziałaniowym Obliczanie przykładów kilkudziałaniowych na ułamkach zwykłych

2 i dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych typu: 4 + (6 + 5 (6+3) 4): Obliczanie przykładów kilkudziałaniowych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań Obliczanie współrzędnej punktu zaznaczonego na osi liczbowej Zabawa z kalkulatorem przykłady typu: Za pomocą kalkulatora, na którym umieszczono jedynie przyciski z cyfrą 5 i znakami działań +, i, spróbuj otrzymać liczbę 280. Przycisków ze znakami działań możesz użyć co najwyżej 5 razy Uzupełnianie liczb w przykładach z ułamkami łańcuchowymi. Procenty (46 zadań) Procenty i ułamki (10 zadań): Ustalanie, jaki procent figury zamalowano na rysunku Kolorowanie podanego procentu figury Zamiana procentów na ułamki dziesiętne Zamiana liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych na procenty Zamiana ułamków o mianownikach 2, 4, 5, 8i10naprocenty Wskazywanie trzech liczb równych podanemu procentowi przykłady typu: 10% 1 to 0,1 i 10 i Wskazywanie rysunku, na którym pokolorowano dany procent figury Zamiana 100 ułamków zwykłych i liczb mieszanych na procent ułamki o mianownikach 2, 4, 5 i Zamiana ułamków zwykłych i liczb mieszanych na procent ułamki o mianownikach 5, 8, 10 i Zamiana 14 ułamków zwykłych na procent za pomocą kalkulatora ułamki typu: 17, 5 9, Jaki to procent? (7 zadań): Ustalanie, jaki procent figur przedstawionych na rysunku został pokolorowany (zamiana na procent ułamków o mianownikach 2, 4, 5 i 10) Przykłady typu: Liczba 7 stanowi?% liczby Ustalanie, jaki procent figury pokolorowano Rozwiązywanie zadań tekstowych Szacowanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Szacowanie, jakim procentem powierzchni figury jest jej zamalowana część Szacowanie, jaki procent figury pokolorowano danym kolorem. Obliczanie procentu danej liczby (5 zadań): Obliczanie 1%, 10%, 25%, 50% i 100% danej liczby Przykłady typu: 10% liczby 30 =? i 5% liczby 30 =? i 15% liczby 30 =? Rozwiązywanie zadań tekstowych, w których informacje potrzebne do rozwiązania przedstawione są za pomocą diagramu kołowego, diagramu słupkowego lub wykresu Kolorowanie podanego procentu powierzchni figury Szacowanie i wskazywanie liczby, która jest najbliższa np. 27% liczby Podwyżki i obniżki (6 zadań): Zapisywanie zwrotów typu: liczba o 78% mniejsza (większa) od x wpostaci0,22x (1,78x) Obliczanie liczby większej lub mniejszej od danej liczby (kolejno o 10%, 20%, 50% i 100%) Obniżanie podanych cen o 5%, 10%, 20% itp Obniżanie i podwyższanie podanych cen o dany procent Uzupełnianie diagramów procentowych, z których każdy dotyczy dwukrotnego zmniejszania lub zwiększania liczby o taki sam procent Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących podwyżek i obniżek. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent (10 zadań): Obliczanie liczby, gdy dane jest jej 1%, 50%, 10%, 20%, 25% Zapisywanie zdań typu: Liczba o 40% mniejsza od x jest równa 37 w postaci równania Przykłady typu: 80% liczby? wynosi 32 (zawsze dana jest pewna wielokrotność 10% szukanej liczby) Ustalanie ceny towaru przed obniżką (podwyżką), mając daną nową cenę i procent obniżki (podwyżki) Ustalanie ceny towaru przed obniżką (podwyżką) i po obniżce (podwyżce), mając dany procent obniżki (podwyżki) i kwotę, o jaka obniżono (podwyższono) cenę Przykłady typu: znajdź liczbę, której 26% wynosi 704 układanie odpowiedniego równania i jego rozwiązywanie z pomocą kalkulatora Usuwanie z rysunku tylu figur, aby wśród pozostałych figury mające określoną cechę stanowiły dany procent wszystkich figur Rozwiązywanie zadań tekstowych Szacowanie i wskazywanie liczby, której np. 86% wynosi Szacowanie wyniku w przykładach typu: 114% liczby? wynosi 33. O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe (8 zadań): Ustalanie, o ile procent większa jest jedna liczba od drugiej Ustalanie, o ile procent mniejsza jest jedna liczba od drugiej Ustalanie, o ile procent jeden produkt jest droższy od drugiego, mając dane ceny tych produktów Ustalanie, o ile procent jeden produkt jest tańszy od drugiego, mając dane ceny tych produktów Uzupełnianie zdań typu: Gruszkisątańszeodjabłeko?%. Jabłka są droższe od gruszek o?%, mając dane ceny obu produktów Rozwiązywanie zadań tekstowych informacje potrzebne do rozwiązania przedstawione są w tabelce lub za pomocą wykresu czy diagramu słupkowego Obliczanie, ile razy

3 więcej (mniej) i o ile więcej (mniej) procent elementów znajduje się w jednym zbiorze niż w drugim Ustalanie, o ile procent podrożał (staniał) dany produkt, mając dane ceny przed podwyżką (obniżką) i po niej. Figury geometryczne (38 zadań) Trójkąty (10 zadań): 3.3.A Wstęp własności różnych typów trójkątów. 3.3.B Wstęp graficzna prezentacja nierówności trójkąta. 3.3.C Wstęp graficzna prezentacja twierdzenia o sumie miar kątów trójkąta , Klasyfikowanie trójkątów względem boków i kątów Rysowanie na siatce trójkątów o określonych cechach (ostrokątny, prostokątny, równoramienny, rozwartokątny równoramienny) Zmiana kształtu (miar kątów i długości boków) trójkąta w celu otrzymania trójkąta o podanych cechach (np. równoramienny prostokątny) Wybieranie liczb, które mogą stanowić długość trzeciego boku trójkąta o danych dwóch bokach (korzystanie z nierówności trójkąta) Dobieranie długości trzeciego boku trójkąta, mając dwa dane (korzystanie z nierówności trójkąta) Ustalanie miar kątów w trójkątach Rozpoznawanie na podstawie dwóch danych kątów trójkąta, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny Rozpoznawanie własności różnych trójkątów (określanie, czy zdanie jest prawdziwe) Dopasowywanie miar kątów do trójkątów przedstawionych na rysunku. Pola wielokątów (18 zadań): 3.7.A Wstęp geometryczne rozumowanie, skąd wzięły się wzory na pola czworokątów. 3.7.B Wstęp prezentacja różnych sposobów obliczania pól wielokątów Obliczanie pola równoległoboku Obliczanie pola trapezu Obliczanie pola trójkąta Rozwiązywanie zadań dotyczących pola równoległoboku (obliczanie wysokości lub boku na podstawie podanych parametrów) Obliczanie pola rombu Obliczanie pola trapezu na podstawie różnych informacji (wszystkie etapy dotyczą trapezów równoramiennych) Obliczanie pola trójkąta prostokątnego równoramiennego o podanej długości przyprostokątnej oraz trójkąta, którego jeden z kątów ma 45 stopni Obliczanie wysokości rombu (przekątnej rombu) Obliczanie wysokości trójkąta z zastosowaniem wzoru na pole trójkąta Obliczanie pola trójkąta i trapezu zadanie problemowe Rysowanie równoległoboku, rombu i trójkąta prostokątnego o danych polach Dzielenie trójkąta, trapezu i równoległoboku na dwie figury o takim samym polu Rysowanie trójkąta nieprostokątnego i trójkąta równoramiennego o danych polach Rysowanie trapezu, deltoidu, kwadratu i dowolnego czworokąta o danych polach , Obliczanie pola wielokąta (przez podział na inne wielokąty, których pola łatwo obliczyć lub przez odejmowanie pewnych pól od pola prostokąta, w którym zawiera się dany wielokąt) Rysowanie pięciokąta o danym polu Dzielenie wielokąta (czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów o wspólnej podstawie i tej samej wysokości) na dwie figury o równych polach. Układ współrzędnych (10 zadań): 3.8.A, 3.8.B Wstępy prezentacje dotyczące układu współrzędnych ijegoelementów.3.8.c Wstęp modelowe rozwiązanie zadania, polegającego na obliczeniu pola trójkąta o danych współrzędnych wierzchołków Wskazywanie punktów należących do podanych ćwiartek układu współrzędnych Ustalanie współrzędnych punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych Wskazywanie w układzie punktów o podanych współrzędnych Ustalanie współrzędnych punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych o nietypowej jednostce osi Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktów o podanych współrzędnych będących ułamkami Ustalanie odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych (obliczanie długości odcinka poziomego lub pionowego) Obliczanie pola trójkąta (równoległoboku) o danych współrzędnych wierzchołków Ustawianie osi układu współrzędnych tak, aby zaznaczony na rysunku punkt miał podane współrzędne Zaznaczanie dwóch pozostałych wierzchołków równoległoboku, mając dane już dwa jego wierzchołki i pole Rysowanie w układzie współrzędnych trójkąta o podanym polu. Symetrie (31 zadań) Symetria względem prostej (2 zadania): 7.1.A Wstęp obserwacja, jak zmienia się położenie punktów symetrycznych względem prostej (można zmieniać zarówno położenie punktów jak i prostej) Ustalanie, na którym rysunku przedstawiono punkty symetryczne względem prostej Ustalanie, który z podanych punktów nie jest symetryczny do żadnego innego względem danej prostej. Rysowanie figur symetrycznych względem prostej (3 zadania): 7.2.A Wstęp obserwacja figur symetrycznych względem prostej (rysujemy figurę, a jednocześnie powstaje jej obraz w symetrii względem

4 danej prostej) Umieszczanie na siatce punktu symetrycznego do danego względem podanej prostej Umieszczanie na siatce wierzchołków trójkąta symetrycznego do danego trójkąta względem podanej prostej Rysowanie figury symetrycznej do danej względem podanej prostej (figurę trzeba rysować zaznaczając jej kolejne wierzchołki). Oś symetrii figury (5 zadań): 7.3.A Wstęp prezentacja zmiany kształtu figury osiowosymetrycznej w zależności od położenia jej wierzchołków Wskazywanie liter, które mają oś symetrii Ustalanie, ile osi symetrii ma figura przedstawiona na rysunku Znajomość własności symetrii osiowej (wskazywanie zdań prawdziwych) , Uzupełnianie figury tak, aby była ona symetryczna względem podanej prostej. Symetria względem punktu (7 zadań): 7.6.A, 7.6.B, 7.6.C Wstępy własności symetrii względem punktu Rysowanie punktu symetrycznego do punktu A względem punktu S Znajdowanie punktu, względem którego punkt A jest symetryczny do punktu A Wskazywanie punktu, który nie jest symetryczny do żadnego innego względem podanego punktu S Ustalanie, czy dane figury są symetryczne względem podanego punktu S Znajdowanie punktu, względem którego figura F jest symetryczna do figury F Rysowanie figury symetrycznej do danej względem podanego punktu S Rysowanie figury symetrycznej do danej względem podanego punktu S (figurę trzeba rysować zaznaczając jej kolejne wierzchołki). Środek symetrii figury (4 zadania): 7.7.A Wstęp przykłady figur środkowosymetrycznych. 7.7.B Wstęp prezentacja zmiany kształtu figury środkowosymetrycznej w zależności od położenia jej wierzchołków Wskazywanie środka symetrii figury Ustalanie, które karty do gry są środkowosymetryczne Wskazywanie figur osiowosymetrycznych, środkowosymetrycznych i takich, które mają obie te cechy Znajomość własności symetrii środkowej (wskazywanie zdań prawdziwych). Symetrie w układzie współrzędnych (10 zadań): 7.8.A, 7.8.B, 7.8.C Wstępy obserwacja, jak zmieniają się współrzędne punktu w symetrii względem os x, osi y i początku układu współrzędnych (położenie punktu i jego obrazu można dowolnie zmieniać) Rozpoznawanie par punktów symetrycznych względem osi lub początku układu współrzędnych Podawanie współrzędnych punktu symetrycznego do punktu zaznaczonego w układzie współrzędnych (względem osi lub początku układu) Umieszczanie w układzie współrzędnych wierzchołków trójkąta symetrycznego do danego (względem osi lub początku układu) i odczytywanie współrzędnych tych wierzchołków Podawanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi x do punktów o podanych współrzędnych Podawanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi y do punktów o podanych współrzędnych Podawanie współrzędnych punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych do punktów o podanych współrzędnych Wskazywanie współrzędnych punktów symetrycznych do punktów o podanych współrzędnych w symetrii względem osi i początku układu współrzędnych Wskazywanie par punktów symetrycznych w symetrii względem osi x, osi y lub początku układu Umieszczanie w układzie współrzędnych trójkąta tak, aby był on symetryczny do narysowanego trójkąta w określonej symetrii Podawanie współrzędnych punktu symetrycznego względem danej prostej do punktu zaznaczonego w układzie współrzędnych (rozważamy tylko proste typu x = a i y = b). Klasa 2 gimnazjum (120 zadań) Potęgi (40 zadań) Potęga o wykładniku naturalnym (10 zadań): Obliczanie w pamięci kwadratów liczb od 10 do Obliczanie w pamięci sześcianów liczb od 1 do Ustalanie, czy podane potęgi liczb dodatnich i ujemnych są liczbami dodatnimi, czy ujemnymi Przykłady typu: 4 3 =? i ( 4) 3 =? i 4 3 =? Wskazywanie potęg, których wartość wynosi Ustawianie potęg w kolejności ( od ) najmniejszej do największej przykłady typu: (7,7) 2 < (7,7) 3 < (7,7) 7 < (7,7) Przykłady typu: =? Przykłady typu: 2 3 =?i0,2 3 =?i20 3 =? Szacowanie wartości potęg przykłady typu: Która z liczb jest równa 61 2 : 2801, 2885, 4755, 4821, 3721? Stosowanie różnych algorytmów obliczania niektórych potęg.

5 Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach (5 zadań): Przykłady typu: a 5 a 3 = a?, a 10 : a 8 =?, a 17 (a a 14 )=? Uzupełnianie równości typu: a 8 :?=?luba 3?=?, mając do dyspozycji wyrażenia: a, a 2,...,a Przykłady typu: Która z liczb: 3 12,3 12, 3 6,3 6 jest wynikiem działania: 3 9 ( 3) 3? Przykłady typu: =?, =?, =?, =? Uzupełnianie wykładników potęg w przykładach typu: (a a? )(a? a? )=a?. Potęgowanie potęgi (7 zadań): Przekształcenia typu: 2 20 =(2 4 ) 5 =(2 2 ) Przykłady typu: (a 3 ) 8 = a? Przykłady typu: 2 6 =? 3, 81 6 =? Porównywanie potęg o tych samych podstawach (np. (7 3 ) 5 < (7 9 ) 2 ) i potęg o różnych podstawach, które można sprowadzi do wspólnej podstawy (np. 9 8 > 27 5 ) Porządkowanie potęg w kolejności od najmniejszej do największej przykłady typu: 16 5 < 2 22 < 4 14 < Przykłady typu: 2 6 =(2? )?, (4 5 ) 2 =(2? )? =16? Porządkowanie potęg w kolejności od najmniejszej do największej przykłady typu: 2 15 < 6 6 < 4 9 < Potęgowanie iloczynu i ilorazu (6 zadań): Przekształcenia typu: (5x) 2 =25x Przekształcenia typu: (9b) 2 =81b 2, (3ab) 3 =27a 3 b 3, (9ab 3 ) 2 =81a 2 b 6, (6a 3 b 4 ) 2 =36a 6 b Przekształcenia ( ) typu: 9k 2 ( ) n = 81k 2, 9ab 2 2 ( ) n 2 c = 81a 2 b Przykłady typu: =? 8, :4 10 =? 10, 6 c =? 10, ( ) ( ) =? Przykłady typu: ( 8) 19 ( 5) 19 =? 19, ( 9) 21? 21 =81 21,? 15 : ( 7) 15 = ( 2) Przekształcenia wyrażeń z zastosowaniem potęgowania iloczynu i ilorazu podsumowanie. Działania na potęgach (4 zadania): Stosowanie własności działań na potęgach ćwiczenie wstępne Upraszczanie wyrażeń zawierających potęgi przykłady typu: (a 8 ) 3 a : Obliczanie wartości a 16 wyrażeń zawierających potęgi Uzupełnianie wykładników potęg w przykładach typu: (a? )? : a? = a?. Potęga o( wykładniku ) całkowitym ujemnym (8 zadań): Potęga o wykładniku 1 przykłady typu: 2 1 =?, =? Obliczanie potęg o podstawie będącej liczbą całkowitą i wykładniku równym 1 lub Obliczanie potęg o wykładniku równym 1, 2 lub 3 i podstawie będącej ułamkiem o liczniku Obliczanie potęg o podstawie będącej ułamkiem i wykładniku równym 1, 2 lub Obliczanie potęg o podstawie będącej liczbą mieszaną i wykładniku równym 1 lub Obliczanie potęg o podstawie będącej ułamkiem dziesiętnym i wykładniku równym 1, 2 lub Porównywanie potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych Działania na potęgach różne przykłady. Pierwiastki (18 zadań) Pierwiastki (8 zadań): 2.1.A Wstęp nauka pierwiastków, których liczbami podpierwiastkowymi są kwadraty liczb od 10 do B Wstęp nauka pierwiastków, których liczbami podpierwiastkowymi są sześciany liczb od 1 do Obliczanie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb całkowitych (dodatnich i ujemnych) Przykłady typu: 4, 0,04 i Przykłady typu:? = 15, 3 3?=0,7,? = 6,?=0, Obliczanie pierwiastków stopnia drugiego i trzeciego z liczb mieszanych Ustalanie, czy podany pierwiastek kwadratowy z liczby naturalnej jest liczbą wymierną Umieszczanie punktów o współrzędnej będącej pierwiastkiem drugiego lub trzeciego stopnia na osi liczbowej Dobieranie dwóch liczb naturalnych tak, aby spełniony był warunek typu:? < 15 <?,? < 3 3 < Przykłady typu: Która z liczb: 363, 322, 332 leży pomiędzy liczbami 18 i 19 na osi liczbowej? Działania na pierwiastkach (10 zadań): Przykłady typu: ( ) =?, ( 17) Przekształcenia typu: 5 = = 5 3 = 5 6 = 4 = 5 5 = Wyłączanie liczby przed znak pierwiastka stopnia 3 drugiego Przekształcenia typu: 7 12 =7 6, 5 21 =5 7, 7 7 =? 7, =? Przekształcenia typu: 2 14 =2 7, ( 3 3) 9 =3 3, ( 7) 15 =? 7, ( 3 6) 10 =? Wyłączanie liczby przed znak pierwiastka stopnia trzeciego Włączanie liczby pod znak pierwiastka stopnia drugiego Włączanie liczby pod znak pierwiastka stopnia trzeciego Umieszczanie punktów o współrzędnych typu: 175, 6 5, 5 6, 9 2 na osi liczbowej Przekształcenia typu: 7+ 7=?, =?, =?. Wyrażenia algebraiczne (27 zadań) Jednomiany i sumy algebraiczne (6 zadań): Przekształcanie wyrażeń algebraicznych pozbywanie się nawiasów Zapisywanie wyrażeń algebraicznych przykłady typu: liczba o 2 większa od połowy

6 liczby x, liczba o 10% mniejsza od liczby x, suma kwadratu liczby x ikwadratuliczbyy Upraszczanie zapisu jednomianów przykłady typu: y 3xy ( 2)x Zapisywanie wyrażeń algebraicznych dotyczących procentów na podstawie opisu słownego Umieszczanie w diagramie wyrażeń algebraicznych, tak aby otrzymać kwadrat magiczny Wstawianie nawiasów, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Mnożenie jednomianów przez sumy (6 zadań): Wyłączanie liczby przed nawias w wyrażeniu algebraicznym Uzupełnianie wyrażeń, tak aby uzyskać równość prawdziwą przykłady typu: = 18n +? 2 =? Uzupełnianie wyrażeń, tak aby uzyskać równość prawdziwą przykłady typu:?(8c +?)= =40bc +25b, 9xy(??) = 81x 2 y 27xy Sprytne rachunki przykłady typu: Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez jednomiany różne przykłady Wstawianie nawiasów, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Wzory skróconego mnożenia (15 zadań): A. Kwadrat sumy i kwadrat różnicy: 4.4A.1 Korzystanie ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy dwóch wyrażeń ćwiczenie wprowadzające. 4.4A.2 Przykłady typu: (b +3) 2 =?+?+?, (3x 4) 2 =??+?. 4.4A.3 Przykłady typu: Spośród wyrażeń: k k, 6k + k 2 +6, 6 6k + k 2, k 2 9+6k, k 2 6k +9, 9+k 2 3k wskaż wszystkie, które są równe (k 3) A.4 Przykłady typu: (x )2 =?, (2x 1 4 )2 =?. 4.4A.5 Uzupełnianie przykładów typu: t 2?+?=(? 7) A.6 Szukanie wyrażeń równych. 4.4A.7 Wskazywanie przekształceń wykonanych bezbłędnie. 4.4A.8 Uzupełnianie przykładów typu: x 2 +25=(x +5) 2?. B. Iloczyn sumy przez różnicę: 4.4B.1 Korzystanie ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę ćwiczenie wprowadzające. 4.4B.2 Wskazywanie sumy algebraicznej równej podanemu iloczynowi przykłady typu: Które z wyrażeń: x , x , x 2 100, x 2 20 jest równe iloczynowi (x 10)(x + 10)?. 4.4B.3 Przykłady typu: ( )( 11 4) =?, (3 2 8)(3 2+8)=?. 4.4B.4 Sprytne rachunki przykłady typu: =?. 4.4B.5 Szukanie wyrażeń równych. 4.4B.6 Wskazywanie przekształceń wykonanych bezbłędnie. 4.4B.7 Uzupełnianie przykładów typu: b 2?=(??)(?+2). Trójkąty prostokątne (17 zadań) Twierdzenie Pitagorasa (5 zadań): 6.1.A Wstęp geometryczny dowód twierdzenia. 6.1.B Wstęp inne ujęcie twierdzenia Pitagorasa Mając dane pola dwóch kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, ustalanie pola kwadratu zbudowanego na trzecim boku tego trójkąta Wskazywanie równości wynikających z twierdzenia Pitagorasa Obliczanie pola kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości pozostałych boków tego trójkąta Ustalanie długości boków trójkąta prostokątnego na podstawie opisu równości wynikającej z twierdzenia Pitagorasa Obliczanie długości jednego z boków trójkąta prostokątnego na podstawie danych długości dwóch pozostałych boków. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (3 zadania): Ustalanie, czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny Dzielenie danego odcinka na trzy odcinki, z których można zbudować trójkąt prostokątny Sprawdzanie, czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych (4 zadania): Obliczanie długości odcinka umieszczonego w układzie współrzędnych na siatce kwadratowej Obliczanie długości odcinka o podanych współrzędnych jego końców Rysowanie w układzie współrzędnych odcinka o podanej długości, np Mając dane współrzędne punktu leżącego na okręgu o środku w początku układu współrzędnych, ustalanie brakującej współrzędnej innego punktu leżącego na tym samym okręgu. Trójkąty o kątach 90,45,45 oraz 90,30,60 (5 zadań): Ustalanie długości przyprostokątnej (przeciwprostokątnej) trójkąta prostokątnego równoramiennego o danej długości przeciwprostokątnej (przyprostokątnej) Ustalanie długości przeciwprostokątnej (jednej z przyprostokątnych) trójkąta prostokątnego o kątach 30,60,90 i danej długości jednej z przyprostokątnych (przeciwprostokątnej lub drugiej przyprostokątnej) Obliczanie długości dwóch boków trójkąta prostokątnego równoramiennego o danej długości przeciwprostokątnej (jednej z przyprostokątnych) Obliczanie długości dwóch boków trójkąta prostokątnego o kątach 30,60,90 i danej długości przeciwprostokątnej (jednej z przyprostokątnych) Obliczanie długości boków trójkątów prostokątnych o kątach 90,45,45 oraz 90,30,60 różneprzykłady.

7 Graniastosłupy (18 zadań) Przykłady graniastosłupów (5 zadań): 8.1.A Wstęp nauka rysowania graniastosłupów Rozpoznawanie graniastosłupów Wskazywanie wielokąta, który jest podstawą graniastosłupa o podanej nazwie, np. graniastosłupa prawidłowego czworokątnego Ustalanie, ile krawędzi, wierzchołków i ścian na podany graniastosłup Ustalanie sumy długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego o danych długościach krawędzi Znajomość własności graniastosłupów (wskazywanie zdań prawdziwych). Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni (3 zadania): 8.2.A Wstęp prezentacja różnych siatek graniastosłupów Wskazywanie figury będącej podstawą graniastosłupa na podstawie siatki jego powierzchni bocznej Wskazywanie na siatce graniastosłupa ścian, które po złożeniu graniastosłupa będą spełniały podany warunek (będą sąsiadowały z zaznaczoną ścianą, będą równoległe do zaznaczonej ściany, będą prostopadłe do zaznaczonej ściany) Ustalanie, czy dany rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa. Odcinki w graniastosłupach (4 zadania): 8.5.A Wstęp prezentacja różnych przekątnych graniastosłupów Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa przekątnych ścian bocznych Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa przekątnych podstawy Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa jego przekątnych Obliczanie, za pomocą twierdzenia Pitagorasa, długości boków trójkąta prostokątnego będącego połową przekroju sześcianu (graniastosłupa), mając dane jego wymiary. Kąty w graniastosłupach (6 zadań): 8.6.A, 8.6.B Wstęp prezentacja różnych kątów graniastosłupów Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa kątów pomiędzy krawędzią boczną a przekątną ściany bocznej Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa kątów pomiędzy przekątnymi sąsiednich ścian bocznych Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa kątów pomiędzy przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa kątów nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy Zaznaczanie na rysunku graniastosłupa kątów nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Obliczanie, z zastosowaniem własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 oraz 30, 60, 90, długości krawędzi graniastosłupa, mając dane informacje na temat trójkąta prostokątnego będącego połową przekroju tego graniastosłupa. Klasa 3 gimnazjum (76 zadań) Liczby i wyrażenia algebraiczne (33 zadania) Różne sposoby zapisywania liczb (9 zadań): Ustalanie, czy podana liczba jest naturalna, całkowita, wymierna Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne Zaokrąglanie liczb Spośród różnych potęg wybieranie tych, które są liczbą naturalną (całkowitą ujemną / wymierną, która nie jest całkowita) Zapisywanie liczb w notacji wykładniczej Porównywanie liczb (liczb całkowitych, ułamków, potęg, pierwiastków) Szacowanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych Znajomość pojęcia wartości bezwzględnej przykłady typu: =?, 4 + ( 18) =?, 3 +17=?, =? Porównywanie liczb zapisanych w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych, a także potęg i pierwiastków. Działania na liczbach (7 zadań): Działania na ułamkach dziesiętnych Szacowanie wyników działań na liczbach rzeczywistych Ustalanie ostatniej cyfry liczby będącej wynikiem działania (dodawania, odejmowania, mnożenia, potęgowania) na liczbach całkowitych Własności działań na potęgach Działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej Szacowanie wartości pierwiastków kwadratowych Szacowanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych oraz wyrażeń zawierających te pierwiastki. Obliczenia procentowe (7 zadań): Obliczanie procentu danej liczby Zamiana ułamków na procenty Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących ustalenia, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Szacowanie wyników obliczeń procentowych Ustalanie, jakim procentem długości jednego odcinka jest długość drugiego odcinka.

8 1.3.7 Umieszczanie na osi punktów A, B i C tak, aby odcinek AC był o określony procent dłuższy lub krótszy od odcinka AB. Przekształcenia algebraiczne (6 zadań): Zapisywanie liczby o dany procent większej lub mniejszej od podanej Przekształcanie wyrażeń algebraicznych opuszczanie nawiasów Umieszczanie w diagramie wyrażeń algebraicznych, tak aby otrzymać kwadrat magiczny Przekształcanie wyrażeń algebraicznych (włączanie w nawias i wyłączanie przed nawias) różne przykłady Sprytne rachunki przykłady typu: =? Wstawianie nawiasów, tak aby otrzymać równość prawdziwą. Równania, nierówności, układy równań (4 zadania): Układanie równania zgodnego z podaną treścią Przedstawianie rozwiązania nierówności liniowej na osi liczbowej Ustalanie, która z podanych par liczb spełnia dany układ równań Uzupełnianie współczynników w układzie równań, tak aby otrzymać układ nieoznaczony, sprzeczny lub oznaczony. Funkcje (22 zadania) Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne (15 zadań): 2.3.A, 2.3.B, 2.3.C, 2.3.D Wstępy animacje dotyczące podstawowych własności funkcji Rysowanie wykresu funkcji na podstawie tabelki Wskazywanie argumentów, dla których funkcja przedstawiona za pomocą grafu przyjmuje określoną wartość, ustalanie wartości funkcji dla podanego argumentu i wskazywanie miejsc zerowych Ustalanie dziedziny funkcji Ustalanie zbioru wartości funkcji Ustalanie wartości funkcji przedstawionej na wykresie dla podanego argumentu Wskazywanie wszystkich argumentów, dla których funkcja przedstawiona na wykresie przyjmuje podaną wartość Wskazywanie największej i najmniejszej wartości funkcji przedstawionej na wykresie Ustalanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układy współrzędnych Ustalanie miejsc zerowych funkcji przedstawionej na wykresie Wskazywanie argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne Wskazywanie nierówności, którą spełniają argumenty, dla których funkcja przedstawiona na wykresie przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne Ustalanie zbioru argumentów, dla których funkcja przedstawiona na wykresie jest rosnąca, malejąca lub stała Ustalanie, czy funkcja przedstawiona na wykresie w podanym zbiorze jest rosnąca, malejąca, czy stała Wskazywanie nierówności, którą spełnia zbiór argumentów, w którym funkcja przedstawiona na wykresie jest rosnąca, malejąca lub stała Wskazywanie zbioru argumentów, dla których funkcja przedstawiona na wykresie spełnia podany warunek dotyczący wartości tej funkcji, np. przyjmuje wartości większe lub równe 1. Wzory i wykresy (7 zadań): Ustalanie, które z punktów o podanych współrzędnych należą do wykresu funkcji o podanym wzorze Ustalanie, czy dana liczba jest miejscem zerowym funkcji przedstawionej za pomocą wzoru Ustalanie brakującej współrzędnej (odciętej lub rzędnej) punktu, o którym wiadomo, że należy do wykresu funkcji o podanym wzorze Ustalanie, czy punkt o podanych współrzędnych jest punktem przecięcia wykresu funkcji o podanym wzorze z osią x lub osią y układu współrzędnych Ustalanie, który z podanych wzorów jest wzorem funkcji liniowej przedstawionej na wykresie Obliczanie drugiej współrzędnej punktu leżącego na wykresie funkcji o podanym wzorze Dopasowywanie wzorów funkcji kwadratowych postaci y = ax 2 + c do ich wykresów. Figury podobne (21 zadań) Twierdzenie Talesa (4 zadania): 4.1.1, Uzupełnianie wyrazów proporcji wynikającej z twierdzenia Talesa Obliczanie długości odcinka położonego na jednym z ramion kąta lub na jednej z prostych równoległych przecinających ten kąt Wskazywanie wszystkich proporcji, które wynikają z twierdzenia Talesa. Podobieństwo figur (7 zadań): 4.3.A Wstęp sprawdzanie, czy figury przedstawione na rysunku są podobne. 4.3.B Wstęp prezentacja sposobu powstawania figury podobnej do danej. 4.3.C Wstęp prezentacja cech figur podobnych Ustalanie, czy przedstawione na rysunku figury są podobne Ustalanie skali podobieństwa dwóch figur przedstawionych na rysunku Obliczanie długości boku figury podobnej do danej w określonej skali Uzupełnianie wyrazów proporcji dotyczącej boków figur podobnych Obliczanie długości odcinka występującego w figurze podobnej do danej, mając dane

9 długości odpowiadających sobie odcinków w obu figurach Wskazywanie prostokątów podobnych Znajomość własności podobieństwa figur (wskazywanie zdań prawdziwych). Pola figur podobnych (4 zadania): 4.4.A Wstęp zależność między skalą podobieństwa i stosunkiem pól figur podobnych Ustalanie, ile razy pole jednej z figur przedstawionych na siatce kwadratowej jest większe (mniejsze) od pola drugiej figury do niej podobnej Obliczanie pól i obwodów figur podobnych w określonej skali Ustalanie, ile razy pole jednej z figur jest większe (mniejsze) od pola drugiej figury podobnej do niej w podanej skali Znajomość własności dotyczących pól figur podobnych (wskazywanie zdań prawdziwych). Cechy podobieństwa trójkątów (6 zadań): Wskazywanie par trójkątów podobnych (z podpowiedzią, z której z cech podobieństwa należy skorzystać, żeby to ustalić) Ustalanie, czy trójkąty przedstawione na rysunku są podobne, a jeśli tak, to na podstawie której cechy podobieństwa Ustalanie miary wskazanego kąta trójkąta o podanych długościach boków, wiedząc, że ten trójkąt jest podobny do innego trójkąta o podanych wszystkich kątach i długościach boków Obliczanie długości boku trójkąta podobnego do innego trójkąta z zastosowaniem cech podobieństwa Wskazywanie trójkątów prostokątnych podobnych Ustalanie brakujących wyrazów proporcji wynikających z podobieństwa trójkątów prostokątnych.