Zakładamy, że do szuflady, której wysunięcie jest równe 0, nie ma dostępu, oraz że wysunięcie szuflady musi być zawsze wartością całkowitą.

Transkrypt

1 Zadania maturalne: Informator maturalny od 2009 r. Arkusz I, poziom podstawowy, zadanie 2. KRAJE Informator maturalny od 2009 r. Arkusz II, poziom podstawowy, zadanie. DODAWANIE LICZB TRÓJKOWYCH Egzamin maj 2009 r. Arkusz I, poziom podstawowy, zadanie 2. CENY W SYSTEMACH DZIESIĘTNYM I DWÓJKOWYM Informator maturalny od 2009 r. Arkusz I, poziom podstawowy, zadanie 1. ALGORYTM Egzamin maj 2010 r. Arkusz I, poziom podstawowy, zadanie 2. ROZKŁAD LICZBY Egzamin próbny 2009 r. Arkusz I, poziom rozszerzony, zadanie 3. KOSMOS LICZB Zadania niematuralne: Zadanie: Szuflady Michał ma w sypialni szafkę z szufladami. Każda z nich jest wysunięta na pewną długość. Chłopiec chciałby mieć bezpośredni dostęp do każdej szuflady, tak aby nie musiał ich wysuwać za każdym razem. Bezpośredni dostęp do danej szuflady jest wtedy, gdy każda szuflada powyżej niej jest mniej wysunięta. Michał postanowił, że będzie tylko wsuwał szuflady (czyli zmniejszał długość ich wysunięcia). Zastanawia się, ile minimalnie szuflad musi wsunąć, aby mieć bezpośredni dostęp do wszystkich z nich. Zakładamy, że do szuflady, której wysunięcie jest równe 0, nie ma dostępu, oraz że wysunięcie szuflady musi być zawsze wartością całkowitą. Pierwszy wiersz standardowego wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą n, (1 n 10 6 ), oznaczającą liczbę szuflad. Kolejny wiersz wejścia zawiera n liczb całkowitych a 1, a 2, a n (1 a i 10 9 ), gdzie a i oznacza długość wysunięcia i-tej (licząc od góry szafki) szuflady. Pierwszy wiersz standardowego wyjścia powinien zawierać jedną liczbę całkowitą, równą minimalnej liczbie szuflad, jakie musi wsunąć Michał, aby był bezpośredni dostęp do wszystkich z nich. Jeśli nie jest to możliwe, wynikiem powinna być liczba -1. poprawną odpowiedzią jest: Wyjaśnienie do przykładu: Michał wsunie szufladę pierwszą i trzecią. Wysunięcia szuflad mogą być następujące: (1, 4,, 6, 8).

2 Zadanie: Dzielniki Niech d(i) będzie liczb a dzielników naturalnych liczby i. Twoim zadaniem jest policzenie ciągu d(1), d(2),..., d(n). Jedna liczba naturalna, n (1 n 106). Wypisz n liczb liczby dzielników liczb 1, 2,..., N poprawnym wynikiem jest:

3 Zadanie: Dwie wieże Mały Bajtek otrzymał od dziadka zestaw klocków. Każdy klocek ma pewną wysokość. Bajtek stawia klocki na sobie i w ten sposób powstaje wieżyczka. Bajtek wybudował dwie wieżyczki, wykorzystując wszystkie swoje klocki. Zastanawia się teraz, ile minimalnie klocków musi zdjąć z wieżyczek, aby obie miały równą wysokość. Bajtek może zdejmować klocki tylko z szczytów wieżyczek oraz nie może dokładać nowych klocków. W szczególności, Bajek może zdjąć wszystkie klocki ze wieżyczek - wtedy będą miały wysokości równe 0 i będą równe. Pierwszy wiersz wejścia zawiera dwie liczby całkowite ( ), oznaczające odpowiednio liczbę klocków, z których zbudowana jest pierwsza oraz druga wieżyczka. Drugi wiersz zawiera liczb całkowitych ( ), gdzie oznacza wysokość -tego klocka w pierwszej wieżyczce ( to klocek znajdujący się na samym dole, to klocek znajdujący się na wierzchołku pierwszej wieżyczki). Trzeci wiersz zawiera liczb całkowitych ( ), gdzie oznacza wysokość -tego klocka w drugiej wieżyczce. Pierwszy i jedyny wiersz wyjścia powinien zawierać jedną liczbę całkowitą, równą minimalnej liczbie klocków, jakie Bajtek powinien zdjąć z wieżyczek, aby były tej samej wysokości poprawną odpowiedzią jest: 3

4 Zadanie SAM: Samochody Przemek obserwuje ruch samochodów na drodze. Droga jest dwukierunkowa i łączy wschodnią część miasta z zachodnią. Ponieważ Przemek jest na wzgórzu, to widzi dokładane położenie wszystkich samochodów. Zastanawia się teraz, ile par samochodów minie się między sobą (samochody mijają się, jeśli oba znajdują się w tym samym położeniu i jeden jedzie na wschód, a drugi na zachód). Zakładamy, e samochody nie zawracają, nie wyprzedzają oraz wszystkie jadą prosto przed siebie. W pierwszym wierszu wejścia znajduje się jedna liczba całkowita N (1 N ), oznaczająca liczbę wszystkich samochodów, które widzi Przemek. W drugim wierszu wejścia znajduje się N liczb całkowitych s 1, s 2, s N, oznaczających kolejne samochody, podawane w kolejności od najbardziej połoonych na zachód (samochód s i jest położony bardziej na zachód w stosunku do samochodu s i+1 ). Liczba s i, oznacza kierunek jazdy i tego samochodu: 0 jeśli samochód jedzie na wschód, 1 jeśli samochód jedzie na zachód. W pierwszym i jedynym wierszu wyjścia jedna liczba całkowita równa liczbie par samochodów, które będą się mijały poprawnym wynikiem jest: Wyjaśnienie: Pary mijających się samochodów: {1, 2}, {1, 4}, {1, }, {3, 4}, {3, }.

5 ZADANIE: Palindrom z liczby Palindrom to wyraz (lub liczba), który czytany wspak wygląda tak samo, jak czytany wprost. Każdą liczbę naturalną można uczynić palindromem przez dodanie do niej odpowiednio dobranej liczby naturalnej (być może zera, jeśli wyjściowa liczba jest już palindromem). Na przykład do liczby 321 wystarczy dodać 2, aby powstała liczba 323, która jest palindromem. Napisz program, który dla różnych liczb naturalnych oblicza, ile trzeba do nich dodać, aby stały się palindromami. (Za każdym razem chodzi o dodanie jak najmniejszej liczby.) Pierwszy wiersz danych zawiera liczbę całkowitą N oznaczającą ilość liczb do wczytania (1 N 100). Każdy z kolejnych N wierszy zawiera liczbę naturalną od 10 do miliona. Program powinien dla każdej liczby wypisać wiersz tekstu zawierający minimalną liczbę naturalną, którą należy dodać do danej liczby, aby otrzymać palindrom. : program powinien wypisać: 4 0 8