DOBÓR OPTYMALNEJ POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRZY JEDNOFAZOWEJ PRACY SILNIKA INDUKCYJNEGO Z TRÓJFAZOWYM UZWOJENIEM STOJANA

Transkrypt

1 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 69 Stanisław Rawicki, Marcin Nowak Politechnika Poznańska, Poznań DOÓR OPTYMALNEJ POJEMNOŚ ONDENSATORA PRY JEDNOFAOWEJ PRAY SLNA NDUYJNEGO TRÓJFAOWYM UWOJENEM STOJANA HOE OF OPTMUM ONDENSER APATANE AT SNGLE - PHASE OPERATON OF NDUTON MOTOR WTH THREE PHASE STATOR WNDNG Abstract: The paper deals with probles connected with the single-phase operation of an induction otor possessing a three-phase winding in the stator and an additional condenser. Siulation calculations have been realized and they have shown that the pulsating torques of great aplitudes have appeared during the single-phase work of the induction otor. The echanical pulsations generate vibration and noise. The new conception of the choice of the optiu value of the condenser capacitance has been presented. The condenser ought to ensure both the great echanical power of the otor and decrease of vibration and noise. esides the echanical power and aplitude of the pulsation torque, values of any other, iportant electrical paraeters have been siultaneously analysed, for exaple: power losses in windings resistances, the constant coponent of the otor torque, the power factor, the efficiency, currents and voltages connected with the phase windings, the electric active and reactive power, the supply current flowing fro the single-phase feeding network, the voltage and the current of the condenser.. Wstęp Praca jednofazowa silnika indukcyjnego z -fazowy uzwojenie stojana występuje np. w sytuacji awarii jednej z faz zasilania lub gdy dysponujey tylko zasilanie jednofazowy, a do zastosowania jest jedynie typowy silnik indukcyjny -fazowy. W praktyce istnieje wiele oŝliwości podłączenia takiego silnika indukcyjnego do sieci jednofazowej [, ] przy wykorzystaniu dodatkowej ipedancji. W niniejszy artykule rozpatrzono jeden, dość często spotykany układ z dodatkowy kondensatore włączony w jedną z faz stojana tak jak na rys.. Rys.. Scheat badanego układu dla jednofazowej pracy silnika indukcyjnego z -fazowy uzwojenie stojana i dodatkowy kondensatore ardzo istotny problee przy jednofazowej pracy trójfazowego silnika indukcyjnego jest dobór odpowiedniej wartości pojeności dodatkowego kondensatora. W literaturze oŝna znaleźć przykłady opierające się głównie na doborze optyalnej pojeności kondensatora w celu uzyskania aksyalnej ocy uŝytecznej []. Poijany jest jednak zupełnie inny proble, polegający na silnych pulsacjach oentu, występujących w układzie jak na rys.. Moent ten wynika z niesyetrii pola elektroagnetycznego w silniku i jest on źródłe drgań echanicznych i hałasu. Poijanie dotąd tych zjawisk w literaturze dotyczącej pracy jednofazowej silnika trójfazowego jest niewłaściwe. W dzisiejszych czasach zwraca się bowie bardzo duŝą uwagę na ochronę środowiska i dostosowywanie urządzeń do warunków jak najniejszej uciąŝliwości dla otoczenia. powyŝszych powodów w niniejszy artykule sforułowano oryginalną tezę, Ŝe konieczne jest nie tylko optyalne dobranie pojeności kondensatora ze względu na aksyalną oc echaniczną uŝyteczną, ale równieŝ ze względu na odpowiednie zniejszenie aplitudy oentu tętniącego, a ty say drgań i hałasu silnika. Oprócz ocy echanicznej oraz aplitudy oentu tętnią-

2 70 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 cego równoległej analizie poddane zostały równieŝ wartości wielu innych paraetrów elektrycznych, takich jak np. składowa stała oentu silnika, współczynnik ocy, sprawność, prądy i napięcia uzwojeń fazowych, pobrana oc czynna i bierna silnika, prąd pobierany z jednofazowej sieci zasilającej, napięcie i prąd kondensatora.. Model ateatyczny Aby przeprowadzić wszechstronną analizę pracy jednofazowej silnika z -fazowy uzwojenie stojana i kondensatore stworzono dwa odele ateatyczne. Pierwszy odel dotyczący stanu ustalonego badanego silnika został oparty na etodzie składowych syetrycznych. PoniewaŜ w przypadku układu połączeń jak na rys. nie występują składowe syetryczne zerowe prądu i napięcia, wyznaczay tylko składowe zgodne i przeciwne napięcia (U i U ) i prądu ( i ): U U () astępcze zespolone wartości ipedancji dla składowych zgodnej i przeciwnej wyznaczono na podstawie wzorów, w których paraetry wirnika występują w forie sprowadzonej do obwodu stojana: ( jx ) R jx s = S rs jx s () = R S jx rs ( jx jx ) s s () gdzie: R S, R W - rezystancja uzwojenia fazowego stojana i wirnika; X rs, X - reaktancja rozproszenia stojana i wirnika; s- poślizg; wyra- Ŝona w postaci zespolonej ipedancja zastępcza gałęzi poprzecznej scheatu zastępczego silnika. Wartości napięć i prądów w uzwojeniach fazowych silnika indukcyjnego zostały wyznaczone na podstawie układów równań (4) i (5): U U U A A = U = a U = au = a = a U au a U a a (4) (5) godnie z oznaczeniai na rys. oŝna zapisać następujące zaleŝności, wynikające z więzów elektrycznych: U = U A (6) U = U (7) A (8) (9) Poiędzy napięcie na kondensatorze U i prąde występuje związek: U = (0) Dla pulsacji ω sieci zasilającej zespolona ipedancja kondensatora o pojeności dana jest wzore: j = ω () Drugi odel ateatyczny został oparty na równaniach róŝniczkowych zastępczej aszyny dwufazowej indukcyjnej, która jest związana z nieruchoy względe stojana układe współrzędnych α, β. W raach tego rodzaju odelu stosunkowo łatwo otrzyuje się rozwiązania w postaci funkcji czasowych, co okazało się dogodne dla wyznaczenia i analizy przebiegu oentu elektroagnetycznego przy pracy jednofazowej silnika z kondensatore. Równania (-4) uwzględniają zaleŝności wynikające z więzów elektrycznych w układzie połączeń na rys. i dotyczą obwodu stojana: Dψ DψβS = Du αs = U cosδ RSiαS () U cosδ = i S, δ = ω t u RSiβS () β γ (4)

3 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 7 gdzie: D sybol róŝniczkowania d/dt, Ψ αs, Ψ βs struienie skojarzone stojana w osi α i β aszyny dwufazowej; γ początkowa faza napięcia. lasyczne równania obwodu wirnika aszyny indukcyjnej zostały tutaj poinięte. Moent elektroagnetyczny T silnika o liczbie par biegunów p opisany jest znaną zaleŝnością: T = pm ( i αw i βs i βw i. Wyniki badań syulacyjnych αs ) (5) adania syulacyjne przeprowadzone zostały w raach prograu kop. Matlab, przy czy w przyjętych odelach były uwzględnione paraetry rzeczywistego silnika indukcyjnego. Rys.. Przykładowy wykres funkcji czasowej oentu silnika w stanie ustalony dla pojeności = 05µF i poślizgu silnika s = 0,0556 Dane znaionowe badanego silnika przy syetrycznej pracy trójfazowej są: oc,kw, częstotliwość 50Hz, napięcie stojana 80V/0V (odpowiednio przy połączeniu stojana w gwiazdę lub w trójkąt), napięcie połączonego w gwiazdę wirnika 7V, prąd stojana 4,6A/8A, prędkość obrotowa 400obr/in, współczynnik ocy cosφ = 0,88. Na rys. pokazano przebieg czasowy oentu silnika, na który obserwuje się występowanie składowej pulsującej o częstotliwości 00Hz i stosunkowo duŝej aplitudzie. Rysunek ten ilustruje stan ustalony przy stałej prędkości wirnika; podany przykład dotyczy wartości pojeności =05uF i poślizgu silnika s=0,0556. Aplituda oentu pulsującego wynosi 8,87N (58% wartości oentu znaionowego), a składowa stała oentu jest równa,06n (85,8% przy odniesieniu do znaionowej wartości oentu badanego silnika przy syetrycznej pracy trójfazowej). W literaturze, np. [], badana jest praca jednofazowa silnika indukcyjnego z -fazowy uzwojenie stojana i kondensatore w zakresie obciąŝeń poiędzy dwoa skrajnyi przypadkai: ) gdy prąd w Ŝadnej fazie nie przekracza wartości znaionowej, ) gdy sua strat ocy na rezystancjach stojana i wirnika nie przekracza noinalnych strat na tych rezystancjach przy syetrycznej pracy trójfazowej silnika; w drugi przypadku niektóre uzwojenia fazowe są przeciąŝone. W ty rozdziale przy róŝnych pojenościach wyznaczono poślizgi, dla których sua strat ocy na rezystancjach stojana i wirnika jest równa noinalny strato ( Pun=4,7W) na tych rezystancjach przy syetrycznej pracy trójfazowej. Przy spełnieniu dla wszystkich punktów obliczeniowych takiej zaleŝności, dotyczącej suy strat ocy na rezystancjach, przedstawiono na rysunkach - wyniki obliczeń pokazujących wartości róŝnych paraetrów silnika przy pracy jednofazowej. Na rys. dla róŝnych pojeności kondensatora podano największe oŝliwe wartości współczynnika wykorzystania ocy P, który zdefiniowano jako stosunek echanicznej ocy uŝytecznej na wale silnika indukcyjnego przy pracy jednofazowej do ocy znaionowej przy syetrycznej pracy trójfazowej. Rys.. aleŝność największej oŝliwej wartości współczynnika wykorzystania ocy p od pojeności dodatkowego kondensatora Największy współczynnik wykorzystania ocy P równy 0,87 otrzyano dla poślizgu s = 0,0556 przy pojeności = 05µF. Wykonano teŝ obliczenia aplitudy składowej pulsującej oentu, a wyniki zostały podane na rys.4.

4 7 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 Przy pojeności kondensatora = 05µF, dla której otrzyano najlepszy współczynnik wykorzystania ocy P, sprawność wynosiła 8,%. Dla pojeności = 80µF, przy której uzyskano najniejszą wartość aplitudy oentu tętniącego, sprawność była zbliŝona i iała wartość równą 80,7%. Rys. 4. aleŝność aplitudy składowej pulsującej oentu od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Najniejszą wartość aplitudy składowej pulsującej oentu 7,77N otrzyano dla pojeności =80µF (poślizg: 0,064, współczynnik P = 0,84). Przy pojeności = 05µF, dla której otrzyano najlepszy współczynnik P, aplituda oentu tętniącego wynosiła 8,87N, więc w stosunku do poprzedniej wartości 7,77N (dla =80µF) jest większa o 4,%. Dla pojeności 05µF przeprowadzono dodatkowe badanie, w wyniku którego określono, Ŝe inialna wartość aplitudy oentu tętniącego przy tej wartości pojeności wynosi 8,8N; współczynnik wykorzystania ocy wynosi wtedy 0,8 (przy poślizgu 0,05). Przy dokonywaniu wyboru optyalnej pojeności zarówno ze względu na oŝliwie duŝą oc uŝyteczną, jak i ograniczenie aplitudy oentu tętniącego, badano równieŝ wartości innych waŝnych, elektrycznych paraetrów silnika. Rys. 5 dotyczy sprawności silnika. Rys. 6. aleŝność współczynnika ocy cosφ od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Rys. 6 ilustruje wykres dla współczynnika ocy cosφ. Dla dwóch podanych wyŝej charakterystycznych pojeności: = 05µF oraz = 80µF, współczynnik ocy wynosi odpowiednio: 0,9997 oraz 0,977. Obie te wartości są zbliŝone. ondensator pozwala tutaj na uzyskanie wartości cosφ bliskiej jeden. Rys. 5. aleŝność sprawności η od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Rys. 7. aleŝność oentu uŝytecznego na wale od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Rys. 7 pokazuje wyniki obliczeń oentu uŝytecznego (składowa stała) na wale silnika, ale w jednostkach bezwzględnych, czyli w N. Odpowiednio do rys., dla pojeności =05µF otrzyano największy oent uŝyteczny na wale równy,06n, a dla =80µF oent wynosi,58n.

5 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 7 Rys. 8. aleŝność ocy czynnej pobieranej z sieci P od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Dla ocy pobranej z sieci, rys. 8 dotyczy ocy czynnej, natoiast rys. 9 przedstawia oc bierną. Największą oc czynną (9W) pobrał z sieci silnik dla pojeności =05µF, co teŝ przełoŝyło się tutaj na największą oc uŝyteczną na wale (największa wartość współczynnika P ). Dla =80µF oc czynna pobrana z sieci wynosiła 99W, natoiast oc bierna dopływająca do silnika była równa 499var, a to oznacza, Ŝe była większa o około 44var niŝ dla pojeności 05µF. Rys. 9. aleŝność ocy biernej pobieranej z sieci Q od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Rys. 0 pokazuje charakterystykę prądu pobieranego z sieci w funkcji pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc. Dla pojeności =05µF otrzyano równieŝ najwyŝszą wartość prądu pobieranego z sieci równą 0,87A (,6 w jednostkach względnych w odniesieniu do znaionowego prądu fazowego silnika przy trójfazowej pracy syetrycznej). DuŜa wartość wynika tu z jednofazowego charakteru zasilania. Dla drugiej specyficznej pojeności =80µF prąd dopływający z sieci wynosił 0,69A, a więc jego względna wartość była nieco niejsza i równa,. Rys. 0. aleŝność całkowitego prądu pobieranego z sieci od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc olejne wykresy (rys. -) przedstawiają wartości poszczególnych prądów w uzwojeniach fazowych silnika. Dla pojeności =05µF wartości prądów fazowych wynosiły: A =5,A, =5,87A, =,76A, co wskazuje na duŝą niesyetrię prądową. W jednostkach względnych (odniesienie do znaionowego prądu fazowego przy syetryczny zasilaniu trójfazowy) prądy wynosiły: A =,, =,8, =0,8. Obserwuje się stan silnej niesyetrii prądowej; prądy fazowe silnika róŝnią się dość znacznie, a stosunek największego prądu w fazie do najniejszego prądu w fazie jest równy,7. Dla pojeności =80µF prądy fazowe wynosiły: A =5,86A, =4,97A, =,76A; w jednostkach względnych jest to odpowiednio: A =,7, =,08, =0,44. W ty przypadku prąd fazy A jest największy, a jego stosunek do najniejszego prądu w fazie jest równy, (niesyetria prądowa jest tutaj równieŝ duŝa). Rys.. aleŝność prądu w fazie A od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc

6 74 eszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 9/0 Rys.. aleŝność prądu w fazie od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc Rys.. aleŝność prądu w fazie od pojeności kondensatora dla poślizgów, przy których uzyskuje się największą oc 4. ońcowe decyzje optyalizacyjne Obliczenia uoŝliwiły koproisowe decyzje optyalizacyjne powiązane ze zniejszanie aplitudy oentu pulsacyjnego silnika indukcyjnego przy pracy jednofazowej. Przykłade podjętego koproisu oŝe być obniŝanie zalecanej (z punktu widzenia uzyskania największej ocy) pojeności kondensatora od wartości 05µF do 90µF. W wyniku tej decyzji na wykorzystaniu ocy silnika traci się tylko niecałe,7%, a aplituda oentu tętniącego aleje aŝ o %. Prądy silnika tworzą układ niesyetryczny, co wywołuje nierównoierne nagrzewanie się uzwojeń fazowych. stotne są teŝ tzw. cieplne, wyrównujące właściwości silnika (chodzi tutaj o przepływ ciepła od iejsc bardziej nagrzanych do niej nagrzanych). Aby uniknąć nadiernego nagrzania się niektórych faz, naleŝy obniŝyć wartość dopuszczalnej ocy obciąŝenia silnika. W niektórych przypadkach oŝe być celowe wykonanie próby obciąŝenia silnika indukcyjnego z poiarai cieplnyi. orzystne jest, gdy prądy w dwóch fazach ają zbliŝone wartości, a prąd trzeciej fazy jest niejszy; w ty wariancie nie a szczególnie silnego przeciąŝenia jednej fazy. Współczynnik strat ocy u badanego silnika (określany jako stosunek suy wszystkich strat ocy na rezystancjach stojana i wirnika do suy tych strat przy obciąŝeniu znaionowy silnika zasilanego trójfazowo) przyjęto w procesie optyalizacji jako równy 0,8. Przy doborze optyalnej pojeności obserwowano wartości róŝnych wielkości silnika. Dla pojeności 85µF (uznanej jako optyalną) i przy największy wykorzystaniu ocy: P =0,78 dla współczynnika strat u =0,8 otrzyano: cosφ=0,99, sprawność: 8,%, a w jednostkach względnych (z odniesienie do odpowiedniej wielkości przy syetrycznej pracy silnika zasilanego trójfazowo): aplituda oentu pulsacyjnego: 0,46, oent uŝyteczny: 0,767, oc czynna i bierna pobierana z sieci odpowiednio: 0,794 i 0,86, prąd składowej syetrycznej zgodnej i przeciwnej stojana odpowiednio: 0,797 i 0,4, napięcie składowej zgodnej i przeciwnej kolejno:,00 i 0,095, prądy w uzwojeniach faz A,, odpowiednio:,078,,066 (A i bardzo zbliŝone), 0,76, prąd pobierany:,0, napięcie na kondensatorze: 0,94, napięcia na uzwojeniach A,, :,000,,087 oraz 0, Literatura []. Frąckowiak J., Rawicki S., Stein., Stolpe M., ielińska M.: oputer-aided Optiization of ondenser apacitance for Operation of Three- Phase nduction Motor Supplied fro Single-Phase Network. AMSE Press: Modelling, Measureent and ontrol, Vol. 7, No. /, 000, p []. Rawicki S.: A Method of alculation of haracteristics of a Three-Phase nduction Machine with Two-Side Asyetry. Archiv fur Elektrotechnik, Vol. 67, 984, p []. Sochocki R.: Mikroaszyny elektryczne. Oficyna Wydawn. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 996. Autorzy Dr hab. inŝ. Stanisław Rawicki, prof. PP gr inŝ. Marcin Nowak Politechnika Poznańska, Wydział Elektryczny Ul. Piotrowo A, Poznań stanislaw.rawicki@put.poznan.pl, nowak_pp@wp.pl