O OKRĘGACH STYCZNYCH. V Liceum Ogólnokształcące im. A. Witkowskiego w Krakowie Jakub Luśtyk
|
|
|
- Łukasz Murawski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 O ORĘGACH STYCZNYCH V Leum Ogólnoztłąe m. A. Wtowego w owe Jub Luśty
2 Sp teś. Wpowdzene. Co to ą oęg Soddy ego. ontuj tzeh wzjemne tyznyh oęgów 8. ontuj oęgu tyznego do tzeh pozotłyh 9. Pomene oęgów 5. Różne położen oęgów 6. Tójąt Soddy ego o boh łowtyh 7. Uogólnene dl zwoośnu 5 8. Co to jet Soddy Hexlet 9 9. Oęg Fod Bblogf Źódł Intenetowe
3 Wpowdzene Nnejz p pzedtw zleżnoś zhodząe pomędzy oęgm tyznym. Auto, wyozytują teś zwte w tyułh [] [], opł zwte w nh poblemy, tże uogólnł ytuję n pzetzeń tójwymową. P zotł podzelon n zęś. N pozątu py pzedtwono óżne onfguje oęgów tyznyh h ontuje. W dlzej zęś zotł opny poób wypowdzen wzou n pomene oęgów. N ońu py zyteln może pzezytć o welu ewyh zleżnośh zhodząyh pomędzy oęgm tyznym.
4 . Co to ą oęg Soddy ego? Oęg Soddy ego to oęg tyzne do tzeh nnyh wzjemne tyznyh. Pzewżne tneją dw te oęg: jeden tyzny wewnętzne dug zewnętzne (ytuje w tóyh t ne jet pożemy w dlzyh ozdzłh. Wz z tym oęgm zwązne jet pewne twedzene. Twedzene (tezjuz-soddy Jeżel mmy tzy oęg tyzne ze obą, żdy do dwóh pozotłyh zwty tyzny do nh to: ( Gdze, {,,, }, -pomeń oęgu tyznego do pozotłyh Zleżność tę odył w 6 ou tezjuz opł ją w lśe do ężnz Elżbety Czeej, ó Elżbety Stut Fydey V. Twedzene tezjuz odył n nowo w 96 ou pzez Fede Soddy ego. N jego ześć dw oęg tyzne do dnyh tzeh ą nzywne oęgm Soddy ego. Tez pzepowdzę dowód tego twedzen. Dowód: Ry. W pewzym pzypdu oęg ą tyzne zewnętzne (Ry., w dugm wewnętzne (Ry.b. Dowód w obydwu pzypdh pzepowdzny jet w podobny poób.
5 Ry. b Neh A, B, C będą śodm oęgów tyznyh. Dl żdyh tzeh tyznyh oęgów możemy twozyć nowy oąg pzehodząy pzez h punty tyznoś. Jeżel oł ą ze obą tyzne zewnętzne (y. to powtły oąg jet wpny w tójąt ABC. Neh:, b,, x -pomeń oęgu wpnego w tójąt. Wyznzmy tez ten pomeń. P P P P ABC ABO BCO ACO Ry.9 P b ABC 5
6 6 b P ABC, ozytją ze wzou Heon n pole tójt otzymujemy: ( ( ( ( ( ( ( ( ( b b b Jeżel oznz zywznę oęgu to x, w podobny poób z podtwmy td. W ten oto poób dotjemy: x Jeżel jeden oąg zwe dw nne oł (y. b to nowy oąg jet tyzny do tójąt ABC. Neh,, b, x -pomeń oęgu dopnego do bou tójąt. wtedy: x Podobne otzymujemy: Jeżel z to otzymmy: Anlogzne wybemy tzy nne oęg otzymują: Cztey dodtowe oęg też ą tyzne wę: Oąg może też być potą o zywźne 0. Jedn w tym pzypdu wun t ą pełnone. Itneje njwyżej jeden t oąg, wę jeden oąg mu meć njwęzy pomeń (n tóym znjdują ę tzy pozotłe wtedy :, 0 >
7 7 ( ( ( ( ( Pemutują ndey otzymujemy: Dodją wdty zteeh ównń otzymujemy: W ońu: (
8 . Czy dl żdego tójąt możn zbudowć tzy wzjemne tyzne oęg o śodh w jego wezhołh? Ry. Odpowedź bzm t, pondto tneje dołdne jedn t tój oęgów. Oto ontuj: Nyuj dowolny tójąt o wezhołh A, B, C. Sontuuj oąg o śodu A pomenu AB. Punt pzeę oęgu z odnem AC oznz pzez D. Sontuuj oąg o śodu C pomenu CD. 5 Punt pzeę oęgu z odnem BC oznz pzez E. 6 Sontuuj ymetlną odn BE, tó pzetne ten bo w pune F. 7 Nyuj oąg o śodu B pomenu BF, tóy pzetne bo AB w pune G. 8 Nyuj oąg o śodu A pomenu AG, tóy pzetne bo AC w pune H. 9 Nyuj oąg o śodu C pomenu CH. Dowód popwnoś ontuj: Nleżło ontuowć tzy oęg tyzne t by h pomene pełnły zlezność:,, b Wemy, że AB AD CD CE oz BE b ( b 8
9 Symetln dzel odne n dwe ówne zęś, wę Z zego wyn, że Wylzją dotjemy b, b. b BF FE. b CF. ontuj będze popwn jeżel b b AC. Dodją otzymujemy:, wę ontuj jet popwn. Możn też zuwżyć że punty tyznoś oęgu wpnego w tójąt z jego bom wyznzją tzy oęg tyzne. W żdy tójąt możn wpć tylo jeden oąg, wę dl żdego tójąt tneje tylo jedn t tój oęgów.. J ontuowć (jeśl to możlwe oąg tyzny do tzeh pozotłyh. Oąg wewnętzny zwze możemy ontuowć. Ry. Połąz śod oęgów tyznyh, tóe utwozą tójąt ABC. Sontuuj oąg wpny w tójąt. Połąz śode oęgu z wezhołm tójąt. W powtłe tójąty: OAB, OAC OCB wpz oęg. 5 Pzez punty tyznoś powtłyh oęgów pzepowdź oąg. 9
10 6 W ten oto poób otzymlśmy oąg tyzny zewnętzne. Dowód popwnoś ontuj: Oąg wpny w tójąt OBC wyznz punty tyznoś tzeh oęgów o śodh w wezhołh tójąt. W ten poób dotjemy oąg o śodu w pune O tyzny do oęgów B C. W nlogzny poób dotjemy oąg tyzny odpowedno do oęgów B A oz C A. Z tego wyn, że ten oąg jet tyzny do tzeh oęgów o śodh A, B C. b Oąg zewnętzny możemy ontuowć wyłązne wtedy, edy ne tneje wpóln pot tyzn do żdego z oęgów. Ry. Połąz śod oęgów tyznyh, tóe utwozą tójąt ABC. Nyuj potą potopdłą do odn BC pzehodząą pzez punt A. Punt pzeę potej z oęgem o śodu A, leżąy blżej BC oznz pzez I. Punty tyznoś oęgów to G, H, F. 5 Sontuuj odne IJIA. 6 Nyuj potą pzehodząą pzez punty F, I pzenjąą oąg o śodu A w pune. 7 Nyuj potą A potą JF, tóe pzetną ę w pune L. 8 Nyuj oąg o śodu L pomenu L. 0
11 . Pomene oęgów Wemy już j wyznzyć zywzny oęgów tyznyh do tzeh pozotłyh, le tneje tże nny wzó n długoś h pomen zleżny od pomen oęgów: wpnego opnego n tójąe od długoś jego boów. Jeżel, b, ą długośm boów tójąt ABC, połową obwodu,,, ą pomenm oęgów tyznyh, wtedy: ( b b b Jeżel P jet polem tójąt, to ozytją ze wzou Heon n pole tójąt otzymujemy: P ( Pomeń oęgu wewnętznego : P x R Pomeń oęgu zewnętznego : P x R
12 5. Różne położen oęgów. Rozwżmy tez óżne onfguje oęgów zleżne od długoś pomen oęgów. dl R oąg zewnętzny jet potą, P P x R Pomene oęgów tyznyh wynozą Ry., b,. Ry.
13 Wyznzymy tez długość wpólnej tyznej do dwóh oęgów o pomenh b Oznzmy pzez AD, CE b, AF b, AC b, DE FC. ozytją z twedzen ptgo otzymujemy: ( b FC ( b b b FC b b AF FC AC FC b DE b Wyozytują to dl żdej py tzeh oęgów tyznyh dotjemy: ( ( b ( ( ( ( b Po pzeztłenu: b P b dl R < pomeń oęgu jet ujemny, ponewż x 0 R < Ry.5 W tej ytuj oąg zewnętzny o śodu L tje ę tyzny zewnętzne do pozotłyh oęgów.
14 P dl R > pomeń oęgu jet dodtn, ponewż x 0 R > Ry.6 6. Tójąty Soddy ego o boh łowtyh Spwdźmy zy tneje ównomenny tójąt Soddy ego o łowtyh długośh boów. Ry.7
15 5 Złóżmy, że b oz b,wtedy. ozytją z ównoś b otzymujemy:. Stąd 8 5, wę długoś boów tójąt wynozą odpowedno 5, 5, 8. Czy tójąt Soddy ego zwze jet tójątem? Jeżel dny jet tójąt potoątny o boh b, wtedy R oz. Jeżel dodtowo R, to b. Z zego wyn, że to ne może byś tójąt, wę jet to łmn. 7. Uogólnene dl zwoośnu Twedzene (tezjuz-soddy Jeżel mmy ztey ule tyzne zewnętzne ze obą pątą tyzną do żdej z nh (ą dwe te ule to: 5 5 ( Gdze, } {,,,,5, -pomeń ul Wyznzją z ównn pomen ul tyznyh otzymujemy: ] ( [ 5 ± Spwdźmy zy nlogzne ul tyzn wewnętzne może być płzzyzną. Aby t było jej zywzn mu być ówn 0, zyl 0 5. W ten poób otzymujemy ównne: ] ( [ 0 Równowżne: ( Podnozą do wdtu pzeztłją dotjemy:
16 Jeżel zywzny ul pełnją to ównne to zewnętzn ul będze płzzyzną. Ntępne pytne je ę nuw to j ontuowć ztey ule tyzne, żd o śodu w wezhołu zwoośnu? Rzuty n żdą śnę ul wpnej w zwoośn twozą oęg wpne. Punty tyznoś wyznzją punty tyznoś zteeh ul. Ry.8 Wdo z góy: Ry.9 6
17 J wdć zut śod zwtej ul n podtwę poyw ę z śodem oęgu wpnego w ten tójąt. Ry.0 N yunu 0 wdć tę zwoośnu oz ztey ule tyzne, tóyh śod leżą w wezhołh A, B, C, D. J wyznzyć pomeń ul tyznej zewnętzne o śodu w pune P? Nleży n płzzyźne ozwżyć tójąt o boh A, C, D. T j to wyznzylśmy wześnej pomeń tej ul jet ówny P, gdze P jet jego polem, R - R pomenem oęgu opnego, - wpnego, jego obwodem. 7
18 Ry. Ryune pzedtw zwoośn o podtwe ABC wezhołu N, tże jego tę wdo z góy zteeh ul tyznyh. 8
19 8. Co to jet Soddy hexlet? W tym ozdzle zobzymy ewe onfguje oęgów tyznyh. Njpew powemy o to jet łńuh Stene łńuh n oęgów tyznyh do dwóh podnyh, tóe ę ne pzenją. Śod tyh oęgów leżą n jednej elpe lub oęgu, podobne j h punty tyznoś. Ry. N yunu wdć dw oęg ozłązne w tym jeden zwty w dugm. Dl tego ułożen oęgów zwze tneje zmnęty łńuh Stene. Ry. 9
20 Jeżel ą nyowne dw oęg ozłązne to njpew yujemy potą łąząą h śod, potem yujemy oąg tyzny do dwóh pozotłyh o śedny EF, n ońu ontuujemy oęg tyzne, ymetyzne względem potej AC. Dne dw oęg mogą byś ówneż ułożone w óżny poób t j n yunh 5 6 N yunu 5 znjdują ę dw te me, ozłązne oęg, dl tóyh łńuh Stene jet ymetyzny względem potej zwejąej śod oęgów (zewonego nebeego. Z ole n yunu 6 ą tże dw ozłązne oęg le óżnej weloś, dl tóyh łńuh oęgów tże jet ymetyzny względem potej zwejąej h śod. Ry.5 Ry.6 Uogólnenem tego położen oęgów jet włśne Soddy Hexlet. Jet to ześć ul, żd tyzn to dwóh podnyh (jednej w śodu jednej n zewnątz. olejną ewą włnośą ul tyznyh jet to, że h śod leżą w jednej płzzyźne, onetne n elpe (olo foletowy, h punty tyznoś n oęgu (olo zny. 0
21 Ry. 7 N yunu wdć zut zteeh ul tyzny o śodh w wezhołh zwoośnu ( O, N, P, Q. N zewono zznzono zut ul tyznyh zewnętzne wewnętzne do pozotłyh. Ry.8
22 9. Oęg Fod Jezze nną ewą zleżność twozą dw te me oęg (o zywznh ównyh tyzne me do ebe do dwóh potyh. zywzny olejnyh oęgów ą wdtm olejnyh lzb łowtyh. Pożmy dlzego wytępuje t zleżność. Wtwją do ównn, ( 0 (, 0. n n 0 n Ry.9 ( odpowedno wtoś: n n n n n n n n n n 0 Ottezne dotjemy: n lub ( ( n
23 Bblogf [] Fn M. Jon, Soddyn Tngle, Foum Geometoum ; 0 vol., t. -6. [] Nolu Degde, The Soddy le, Foum Geometoum ; 007 vol. 7, t Źódł Intenetowe:
G i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
CIAŁA. CIAŁA LICZBOWE.
CIAŁA. CIAŁA LICZBOWE. Są óżne (le ównowżne) defne ł lzowego. Nzęśe zyue sę że est to ło tóe zwe wszyste lzy ntulne oz ego dzłn są ozszezen dodwn nożen lz ntulnyh. WNIOSEK 8. Kżde ło lzowe F zwe ło lz
Ę ź ó ż ż ó ó ć Ę ż ć ż ó ó ó Ą ż ó ó ó ó ó ó ó ó ó
Ł ÓŁ Ł Ż Ę Ł Ł Ł Ł ó ż ó ó ó ó ó Ń ó ó ó ó ó ó Ł Ę Ł ó ó Ł ó Ę Ł Ż Ę ź ó ż ż ó ó ć Ę ż ć ż ó ó ó Ą ż ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ń Ć Ż ó Ż Ę Ś ó ó Ą Ę ż ż ż Ń Ń ż ć Ść ó ŚĆ ó Ę ć ż Ź ŚĆ ź Ę Ś ć ó ó Ś ż ź Ó
ł ó ś ó Ę
ł ó ÓŁ Ł Ó Ą ć ł ś ł ś Ś ł ł ó ł ł Ś ł ż ł ł ó ł ń ó ń Ę ł Ę ó ł ó ś ó Ę ł ń ł ó ń ł ó ś ó ł ł ł ł ń ó ł Ś ń Ę ó ł ó ś ó ł ó ł ół Ą Ł ł ł Ą ł ó ó ł ż ł ł ł ł ł ł ł ł ó ł ł ł ł ł ł ł ł ół ó ó Ą ó ś ó ł
Ł Ł Ó Ś Ż ż Ń Ł
Ł Ó Ł Ń Ń Ł Ł Ó Ś Ż ż Ń Ł ÓŁ Ń ź Ł Ż ć ć ż ż Ś ź Ę ź ż ż Ś ż Ę ż Ę Ż ż Ż ż ć ŚÓ ć ż ż Ć Ś ć ż ż Ę ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż ć ć Ś Ż ć ż ż ż ź Ą ŚĆ Ą ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ć ż ż ż ć Ę ż ż ż ć ż ć Ę Ż ć
ć Ę ó ż ć
Ą Ł ż ż Ę ó ó ó ć ó ć ó ż ó ó ż ó ć Ę ó ż ć ó ź ó ó ó ć ó ć ó ć ó ó ó ó ó Ę ó ó ó ż ó Ę ó ó ż ó óż ó ó ć ć ż ó Ą ó ó ć ó ó ó ó ó ż ó ó ó ó Ą ó ó ć ó ó ź ć ó ó ó ó ć ó Ę ó ż ż ó ó ż ż ó ó ó ć ó ć ó ć ó
( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3
Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld RóŜne dze up up wetw W - zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Nzyw sę ą upą wetwą. Gup t est nesńzn (e ząd est nesńzny) mŝe yć ął lu dysetn. Dysetn
Kinematyka prosta i odwrotna, cz. II ES159/259
Knemtyk pot owotn z. II ES9/9 ES9/9 Powtók: Konwenj Denvt-Htenbeg (DH) Kż nywuln tnfomj homogenzn jko lozyn zteeh tnfomj bzowyh: z z α α α α α α α α α α α Rot Tn Tn Rot Powtók: fzyzn ntepetj pmetów DH
ÓŁ Ą Ś Ą Ś ę ń Ń ę ę ą ó Ź Ł ó ą ę ę ó ó ą ę Ś Ą ŚÓ ą ą ę Ó ó ę Ł ę ą ą ą Ż ęś ą ń Łą ó ń ó ó ą ę ą Ż ę ę ę ę ó ę ę ę ę ę ę ó ę ą ę ć ę ą ó ź ę ę ó ó óź ę ę ń ą ę ó ó ń ą ę ó ę ą ę ó ó ó ó ó ę ę ę ę ę
Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj
ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
ŁĄ
Ś ĄŻ ŁĄ Ź Ą ÓŹ Ś Ś Ą Ą Ś Ó ŚÓ Ó Ą Ó Ż Ź Ś Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ą Ż Ó Ż Ż Ż Ż Ś Ą Ż Ć Ą Ć Ą Ż Ł Ś Ś Ź Ó Ś Ó Ó Ó Ś Ż Ź Ż Ż Ę Ą Ó Ś ź Ó Ę Ą Ź Ą Ż Ó Ś Ć Ę Ś Ą Ś Ś Ś Ą Ó Ę Ó Ę Ą Ż Ż Ó Ż ź Ą Ó Ś Ź Ż Ó Ż Ż Ź Ó Ó Ś Ś Ó
KINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Ó Ł ć ć
ź Ź ź Ź Ź ź Ó Ó Ł ć ć Ó Ć Ó Ó ć ć ć Ź ć ć Ó ź Ę Ź Ę ć ć ć Ł Ź Ę ź Ę Ę ć ć Ź Ó ć ć ć Ó ć Ó Ź Ó Ó Ó Ź ć Ó Ź Ó Ź Ź Ź Ó Ź Ź Ó Ó Ó ć ÓŹ Ź Ó Ć Ć Ó Ć Ó Ć Ź Ó Ó ć ÓÓ ć Ź ć ć Ź Ł Ę ć Ę Ę Ł Ł Ł Ź Ę Ę Ó Ń Ń ź Ł Ł
ź Ń ć Ą ź Ł ź ź ź ź Ę Ń ć Ą Ę
ÓŁ ÓŁ Ó Ó ź Ą ź Ń ć Ą ź Ł ź ź ź ź Ę Ń ć Ą Ę Ę Ą Ę Ń Ą Ę Ą Ą Ę Ł ć ź ć ź Ę ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ą Ą Ł ć ć ć Ą Ą ź Ą Ł Ą ź ź Ó Ę Ę ź ć ź ź Ą ć Ą ć Ę ć Ę ć ć Ć ć ć Ć ć Ź Ć ź Ć ć Ą Ł Ń Ż ć Ź Ą ć Ń ć
Kinematyka prosta i odwrotna
Knemtk pot owotn Pzpomnene: epezentj Denvt-Htenbeg Repezentowne kżego pojenzego pzekztłen jenoonego jko loznu zteeh pzekztłeń bzowh: z z Rot Tn Tn Rot Pzpomnene: potw fzzn pmetów DH : ługość złonu oległość
7. MIEJSCA GEOMETRYCZNE PIERWIASTKÓW (mgp)
7. Miejc geometyczne piewitów 7. MIEJSCA GEOMERYCZNE PIERWIASKÓW (mgp) 7.. Zdy budowy miejc geometycznych piewitów (mgp) ) Zpi funcji pzejści mgp dotyczy ułdu zmniętego, le do jego budowy wyozytuje ię
Ą ÓŁ Ź ÓŹ Ó Ź Ź Ó Ź Ź Ś Ś Ó Ź Ó Ś Ó ć ć ć Ś Ó ć Ó Ó ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ć Ó Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ź ć Ó Ó Ó Ó Ó Ź Ź ć Ź Ó Ź ć Ó Ó Ó ć Ą Ś ć Ź Ś Ź ć Ó ź Ś Ł Ś Ś Ź Ś Ó Ź Ź Ź Ś Ś Ę Ź Ó Ś Ź Ó ć Ź Ź Ó ź Ó ć Ę Ó Ź ć
ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn
ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś
ś Ó Ó Ó Ó ś ń Ę ś ś Ó Ó Ż ń ń ż ń ś ż Ó ś Ó ś Ż ś ń Ó Ż ń Ó ń Ó Ż ń Ó ś Ó Ó ń Ó Ę ść ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś ś ńą ś ś ż ś ż Ó Ż ś Ó Ó Ó Ź Ó Ó Ś Ó Ó Ó Ó Ę ś Ę
ó ó ć Ż Ł Ą Ż ó ż ć Ż ó Ą ó ó Ą ć ó ó Ł Ł ó ć ó ż ć ż Śó ó ó ó ć ó ż ć Ą ż ĘĄ ó Ś Ż óź Ż ć ó Ż Ż Ż ć ń Ą ó Ą ż ó Ż ó Ł ó ó Ż ó ó ó ź Ś ó Ą ć Ś ó ó ż ó ż Ł ńę ó ń ó ń ż ć ó Ż Ż ż ć Ż ć ć ć ż ó ń óź ó ć
Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą
Ą ź Ą Ą Ź Ń ź Ł Ł Ó Ą ć ć Ó Ą Ź Ó ć Ó Ó Ę Ą Ó Ó Ź Ó Ó ć ć Ź ć Ł Ź ć ć Ą Ó Ź Ó Ó ć ć ć Ł Ę ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę ć Ę Ź Ę Ę ć Ó Ę ć Ó ź Ę ÓÓ Ę Ę Ź Ó Ó ÓŹ Ł Ź Ź Ę ć Ó Ó Ź Ó Ó Ą ÓĘĘ Ó Ą Ź Ó Ó Ź Ć ÓŹ Ó ć Ą Ć Ę Ć
Ż ś ś ś ń Ż ś
Ł ÓŁ ń ś Ś ń ń ń ś ń Ż ś ś ś ń Ż ś ś Ś ń Ż ść ń ś Ę ń ś ś ś ś ś ś Ż ń ś Ź ś ść ś ś ś ś ń ś ść Ż ś ś ś ś Ą Ś ń ś ś ń ś ś Ż Ż ś ć ś ś ś ś Ż Ż Ż ść ń ś ś ć ś ś ś ś Ż ść Ł Ż ś Ź ś ś Ę ś Ż ć Ż Ż ć ć ń Ż ć ć
Ł Ą Ą Ą ÓŁ Ą ć ć ń ń ń Ą ć ń ń ć ń Ę ń ń Ę ń ń ń ń ń ń Ą ń Ć ń ń ń ń ż ń ń ń ź Ś ń ń ń ż ż ż ń ń Ę ć Ś ć ć ż ń ń ń Ł ń ń ń ń ń ż Ł ÓŁ ÓŁ Ą Ś Ę Ą Ą Ą Ł Ł Ą Ą Ś ż ÓŁ ż Ł Ą Ę ć ż Ł ż Ż ż ń Ś Ó Ś Ś Ó ń Ą ż
Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó
Ą Ł ć Ę Ę Ł Ź Ł ż ż ż ż Ó Ł Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó ż Ż Ó Ż Ś ć ć ż Ś Ż Ó Ż Ó ż ż Ż ż ż Ż Ż Ą ć Ż Ó ż Ż Ż ż ż Ż Ó ż Ż Ś Ć ż Ł Ę Ę Ź ć Ó ć Ś Ż ż ż Ę ż ż Ę Ż Ś ż Ś Ż ż Ś Ż Ż ż ż Ż Ż Ż Ż ż Ś Ż Ż ż Ż ż ż Ź Ż
ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż
Ś Ś Ż Ó ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ż ź ż ż ż Ó Ś ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż ż Ś ż ż ć ż Ś Ó ż ż ż ć ć ż ć ź ż ż ż ć ć ć ć ż ż ź Ó ć ż ż ż ć ź ż ć ż ć ż ż ż ż ż ć ć ć ż ż ż ź ż
Ą Ą Ł ś ś Ł ś Ę Ę Ś Ś Ó Ę ź ś ś ś ś ś ń Ł Ą Ę ś ś ś Ś ń Ś ś Ę Ó Ź ś ś ś ś Ś ń ń ś ś Ś ń ź Ą ś ś Ł ź Ź Ś ś Ś ś ś ń ś Ś Ś ś Ł ś Ć ź ź ś Ś ś ś Ś ń Ć Ł Ą Ę ś ś ś Ś ść Ź ś Ś ś ś ś ń Ę ś Ś ś Ą Ó ś ś Ę Ł Ź ś
ć Ł Ą Ź Ś Ó Ó ŚĆ Ó Ż ż Ó Ó Ć Ó Ś Ą Ą Ź Ś Ś Ź Ź Ó ż Ó Ź Ś ż Ę ć ż Ę Ź ÓŻ Ś ż Ą Ó Ą Ś ż ź Ó ż ć Ż Ź Ó Ó ć ż ć ć ż ć Ą Ż Ż Ó ć Ź Ż ć Ę ć Ó Ż ć Ś ć ć Ó Ó Ą ć ć Ść ć ć Ż ż ż Ó Ż ż ć Ż ć ć ć ć ć Ó Ż ć Ę ć Ó
Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
ś ś ż ó ś ń ż Ś ść ś ś ć Ś ć ż ó ż ś ż ś ć ż ż ó ż ś ż ż ż ś ó
ś ś ń ó ó ć ś ś ś ś ż ó ś ń ż Ś ść ś ś ć Ś ć ż ó ż ś ż ś ć ż ż ó ż ś ż ż ż ś ó ć Ą ś ś Ś ż ś ś ś ś ż ś ż ż ć ś ś ś ś ś ś ż ż ś ż ż ś ó ć ż ś ż ó ż Ń ś ż ś ś ś ś ó ć ś ś ś ć ż ó ó ń ś ś ś ó ó ń ż ó Ń ść
Ś Ą Ą
Ś Ą Ł Ś Ś Ą Ą Ś Ś Ć Ś Ś Ł Ó Ź ź ź ź Ł Ą Ł Ą Ą Ą Ź Ó Ł Ó Ą Ó Ł Ś ŚÓ Ł Ł Ó Ó Ź Ł ź Ó Ó Ó Ó Ń Ó Ś Ó Ś Ą Ó Ś Ó Ą Ą Ś Ą Ą Ś Ś Ó Ó Ą Ą Ś Ó Ó Ą Ś Ą Ą Ć Ó Ó Ą Ą Ó ź Ś ŚÓ Ś Ó Ł Ó Ł Ó Ź Ź Ą Ź Ą Ź Ą Ź Ą ź Ś Ś Ś
Ł ó ó Ę ó Ą Ń Ó Ę Ż Ó Ś Ń Ł Ń ź
Ł Ł Ń Ń Ł ó ó Ę ó Ą Ń Ó Ę Ż Ó Ś Ń Ł Ń ź Ą Ł ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ł Ą Ą ó ó ć ć ó ć ó ó ź ó ć ó ó Ś ć ó ć ć Ś ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ć ó ó ź ć ó ź ó ź ó ó ó ź ć ź ź ó ó ź ź ó ó ó ć ó ó ź
ÓŁ Ł Ó ź Ł Ą Ł ń ń Ą ń ź Ą ń ż ć Ę Ę Ę ż ć ń ć ń ż ń ć ń Ę ż ć ź ć ź ć Ę ż ż Ę Ę Ą ż ź ń ź ź ż ć ż ń Ę ć ć ć ń Ę ń ć Ę ć ń ń ż ń ń ń ń ń ń ń ż Ę ń ń ń Ę ń ć ż Ż Ż ćę Ę Ę ż ć Ą ż Ę ż Ę ż Ę Ę ć Ę ć ż ż ć
Ł ÓŁ Ó Ó Ó ć Ź Ó Ą ć Ź Ó Ś ć Ś Ó Ó ć Ó Ź Ó Ś ć Ź ć Ę Ó Ó Ą Ł ć Ą Ą Ą Ó ć Ó Ó Ó ć Ó ć ć ć Ó Ą Ź Ó Ą ć Ś Ó Ą Ź Ó Ź Ś Ó Ó Ź Ó Ó Ź Ź Ó Ó ć Ó Ą Ć Ó Ó Ź Ź Ź Ę Ó ć ć Ł Ó Ó Ó ć ć Ó ź ć ć Ó Ś Ó ć ź Ź ź ć Ś Ó ć
Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć
Ą ę Ą Ó ÓŁ Ę ę ęć ń ę Ą ń Ł ć Ó ć ź ź ę ń ę ź ń ę ć ź ć ę ę ć ń ć ę Ę ń ęć ń ęć ęć ęć ć ć ć ć ć Ę ę ę ć ć ę ń ęć ń ęć ęć ęć ń ć ć ę ń ę ń ę ę ź ć ć ź ę ź ć ę ę ć ę ć ę ń ę ń ź ź ć ę ę ć ć ć ę ć ę ę ę ń
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
ń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń
Ę Ę ń ń ń ć Ń ć ć Ń ź ń ć ć ź ć ź ń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń Ł Ł ń Ę ź ź Ś Ś ź ń ń ź ń ń ń ń Ś ź Ę ź ń Ą ń ć ć ń ć ń Ą ć ź ź Ś ź Ś ń ń ń ń ń ń ć ń ń Ą ć ń Ś ń ń ź ź ź ć ć ń Ł Ę ń ć ń ń ź Ń ź ń Ś Ś Ś ć ń ć ź
KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p
KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni
Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł
ś Ą ś Ż Ż Ł ź Ś Ż ż Ż ż ż Ó Ż Ę ś Ę Ę Ę ś ś Ł Ą Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ż Ą ś ś ś ś ś ś ć ść Ę ś ś Ą Ę Ą ż Ę ś śś Ę ś ś ś ś ż Ę ć ś ć ż ć Óź Ę Ę Ę Ą ś ś ś Ś ś Ż Ż Ż żć ś ś ź Ę Ę ś ś
ź -- ć ł ź ł -ł ł --
------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą
ć Ó Ó Ż
Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó
Ń Ł Ł
Ń ź Ż Ń Ł Ł ĄŁ Ź ć ć Ó Ś ć Ź Ś Ż ć Ł ć ć ć Ą Ż ć Ż ć Ż Ą ć Ą Ś Ł Ł Ś Ń Ź ć Ó Ź ź ĄŁ Ą Ł Ą Ó Ś Ź Ż Ń ć Ą Ź ź Ź Ą Ź Ż Ź ź ć Ż Ż Ż Ś Ż ć ź Ć Ś Ź ć Ź ć Ż Ź Ó Ł ÓŁ Ł Ó Ł Ź Ś Ż Ź Ą ź Ę Ą Ś Ź Ź Ę Ś Ń Ż Ź Ł ź
A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV
Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411
ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż
Ś ó ż ż ó ó Ż ó ó ż ę Ż ż ę ó ę Ż Ż ć ó ó ę ó Ż ę Ź ó Ż ę ę ę ó ó ż ę ż ó ęż ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej
Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A
ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó
Ś Ó Ą Ó Ó Ż ć Ó Ż Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ź Ó Ź Ó Ź Ż Ż Ć ć Ź Ź Ż Ó Ó Ź ć ć Ż Ź Ó Ą Ó ć ć Ż ć Ó ć ć Ź ć ć ć Ż Ś Ć Ę Ć ć Ę Ó ć Ż Ż Ę Ż Ę Ź ć Ó Ó Ś ć Ł Ś Ó ć Ż Ś Ó Ó Ś Ż ć ć Ó Ó ć Ś Ó Ś Ć ć Ó Ó Ó Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą ź
Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej
Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec
ó ń ó
Ł ź ó ń ó ó ń ó ó ń ż ó ó Ł ń ó ó ń Ą ó ń ó ó ź Ł ó ó ó Ż ż Ł ó Ż ó ó ż Ś ż ó Ś ż Ż Ą Ź Ę Ó ó ó ó ń Ć ó ó ż ż Ż ó ó ń ó ż ż ó Ł ó Ż ó ż ŚÓ ż Ś ń ń Ś ż Ż ó ó Ę ó Ł ó ó ó Ą ż Ż Ó ó Ł ó Ę Ż ó ó ń ó Ż Ż ń
ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź
ć Ż Ż ć ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź ć ź ć ź ć ź ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć źć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź ć ć ć Ó Ż ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ź ć ć ć ć ź ć ć ć
ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś
ń ść ś Ź ć ź ś Ę ń ś Ę ś ń ś ś ź ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś ń ń ń ń ś ć ń ć Ą Ó Ó ń Ś ń ś Ę ć ś ś ć ś ć ń ń ś ś ń Ó ń ć ć ć Ź ś ć ć Ś ś ć ć ć ść ś ń ś ś ń ć ź ń ć Ó ś ś ś ś ń ś ść ść ć ś śó ść ć ń
6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń
Ł Ł Ń Ń Ś ń Ó Ł Ą Ę Ą Ń Ó Ś Ż Ę ń ń Ń Ł Ą ń Ą Ł ń Ś Ś ć ń ć ć ń ć ć ć ŚĆ Ż ć ć ń ń ć ń Ż Ć ń ć ć ć ń ć ć ć ć ć ń ć ć Ż ć ń ć ć Ę ć ć ć ń ć ń Ą ć Ą Ó ć ć Ą ć ć ć ń Ł ć ć ń ć ć Ś Ć Ć Ć Ć Ć Ć ć Ć Ć Ć Ż ć
Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona
B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń
Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż
Ł Ł Ń Ń Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż Ł Ś Ł Ś Ś ó ż ć ó ó óż ó ć ó ć ż ć ż Ć ż ż ć ó ó ó ó Ś ó ż ż ŚĆ ż ż ż Ś ż ó ó ó ó Ą Ć ż ó ó ż ó Ę ż ó ó ó Ś ć ż ż ć ó Ę ć Ś ó ż ć ż ć ż ć ż Ę ó ż ż ź ó Ę Ę ó ó ż ó ó ć
Ł Ó Ł
Ą Ł ź Ę Ź Ę Ł Ń Ł Ó Ł Ś Ó Ż ŁĄ ć Ź Ą ź Ś Ł ÓŁ ć ć Ń Ę Ź ć Ś Ś ć ź Ż Ą Ś ź Ś Ą ź Ż Ó Ń Ś Ś ć ź Ź Ź Ą ź Ę ź Ą Ś Ą Ś Ń Ń Ż Ż Ą Ą ź ź ź Ę ć Ą ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ą ć ć Ę Ę Ż Ś Ś Ź Ł Ą Ą Ź ź Ś ź
ć ć Ł
Ł Ą Ę Ó Ą Ę Ż Ę Ś ć ć Ł Ą ĘŚĆ ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ć ć ć Ć ć ć ć Ć ć ć ć ć ć ć Ć Ś Ł ć Ę ć Ł Ź ź ź ć Ł Ę Ę Ł ŁĄ Ż ć ć ć Ś ŚÓ Ś ć ć Ś
Ł Ę ó Ę Ł Ó Ś Ź Ł ó ó Ń Ł Ę Ł
Ł Ł Ń Ń Ł Ę ó Ę Ł Ó Ś Ź Ł ó ó Ń Ł Ę Ł Ł Ó Ń Ł ó ó ó ó ó ó ć ć ć ć ó Ż ó ó Ą óź ó ó ó Ł ć ó ó ó ó ó ć ó Ó ó ó Ś ó ó ó Ś Ś ó ó ć Ż ź ó ó ó ó Ę Ą Ą ó ó ó ó ó ó ć ó ó ć ó ó ć ć ó ó ó Ą Ł Ń Ż Ą Ż Ą ó ź ó ó
Ł ć ć ż ć Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ź
Ł Ś ĘĄ Ś Ł ż Ą ż ń ć ż ć Ś Ł Ł Ź Ł ć ć ż ć Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ź Ł ż ć ż ć ń Ł ć Ó ć ć ć ż ć ć ć ć ć ż ć ż Ó ć ź ć Ś Ł Ł Ź Ś ć ć Ą ć Ó ż ć ż ż ć ć ż ć ń ż Ł ć ń ć ć ć ż ć ć Ś Ł Ł ż Ł ć Ę ż ć Ł ż Ń Ó ż ż ć ż ć
ż ń ź ń Ł ń Ż ż ż ż ż Ż ń ń ń ń ć
Ó ź ż ń ć Ą ż ń ź ń Ł ń Ż ż ż ż ż Ż ń ń ń ń ć Ó ń Ź ć Ą ć ń ń ż ń ż Ż ż ń ż ń ń ń ń Ź Ż ń Ż ż ń Ż ć ć ż Ś ń Ż ż ń ż Ę ż ń ń ć Ę ż ć ż ć ż ć ż ż ć Ź ć Ż Ó ż ń ń ź Ł ń ć Ó ż Ż ń ń ż ń ż ć ż ń Ź ń ń ń ń ż
h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT :
pitgos..pl V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT : Wunek utwozeni tójkąt: sum ługośi wó kótszy oków musi yć większ o ługośi njłuższego oku. Śoek okęgu opisnego wyznzją symetlne oków. Śoek okęgu wpisnego wyznzją
Ć Ę Ę ż ŁĄ
Ó Ń Ń Ń Ą Ę Ź ŚĘ Ś Ć Ę Ę ż ŁĄ ż Ą Ś Ą Ś ź ż ź Ś Ę Ę ź Ą Ę ż Ą ż ż ż Ą Ś ż ż ż ć ż ż ć ż ż ć ć ż ż Ą ż ż ż Ę Ę Ę ż Ś ż Ą Ę Ź Ą ż Ą Ę ż ż Ś ż ż ż ż Ł Ę ć ż Ś ż ż ż ż ż Ś Ę ż ż Ę Ę ż Ę ć ż ż ż Ś ż ż ć ż Ę
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
ć Ż ż ć ż ć Ż ć ć ć ć Ż źń ż ć ć Ż ż Ż Ę ć ź Ż
Ż Ż ć ż ć ż Ż ć ż ć Ż ż ć ż ć Ż ć ć ć ć Ż źń ż ć ć Ż ż Ż Ę ć ź Ż Ż ż ń Ź ÓŻ ń ż ź Ą ń ż ć Ź ć ż ż ż ż ń ż ż ż ż ż Ż ż ń Ó ż ń ć ć ż Ć Ż ć ź Ż Ż ć Ż ż Ż Ę ż Ó Ć ć Ł Ę Ą Ł ĘŚ ż Ż Ż ć ć ć Ć Ą Ć ć ć ć ć ż
WYKŁAD nr Wielomian M (s) ma pierwiastki wielokrotne oraz równe zero
WKŁD nr. Welomn m perwt welorotne orz równe zero J zznczono poprzeno ążąc o uogólnen wzorów umożlwjących przetwene opowez elementów utomty opnego owolną trnmtncją przy owolnym ygnle wymuzjącym wprowzono
ź ć ó ó ó ó Ż Ę ó ó Ę Ę Ą ń Ę ń
Ł ó óż ź Ł ó ó ó ó ć ć ć ć ć Ś ó ó ó ó ó ó Ż Ą ń ź ć ó ó ó ó Ż Ę ó ó Ę Ę Ą ń Ę ń Ń Ą Ą Ą ŁŁ Ą ń Ł ó ó ó ó Ź ć ó ó ó ć Ą ó Ł ń ó ź ć Ź ć ź Ę Ę Ź ź ź Ż ź Ź Ń ź ć ź ć Ź ć Ź ć Ż ć ź ć ź ć ź ź ć Ą Ź ć ć ć ź
ń Ę ń Ś Ą Ń ż Ą ż ż ż ż ż ć ć ż ż ż ż ż ń ź ż ż ż ć ż ć ż ż ż ż ż ń Ą ż ń ń ż ń Ń Ę ż ź ń ż ć ć ń ż ż ż ń ż ż ż ć ć ń Ń ń ż ż Ń ć Ę ń ć ć ż ż ż ż ń Ę ń ż Ź Ś ż ć ć ż Ś ż ż ć ń ń ż ć ć ż Óż ń ń ż ż ć ć
ŁĄ Ę ę ę Ę ę ę ę ę ę ŁĄ ę Ą ę ę
ŁĄ Ą ÓŁ Ą Ą ŁĘ ÓŁ ŁĄ Ę ę ę Ę ę ę ę ę ę ŁĄ ę Ą ę ę ć ę ę ę ę ę ę ę Ę ę ę ę ę ę ę ę ę ęć ę ęć ę ę ę ę ęć ę ę ę ę ć ę ę ć ć Ę ć Ę ę ć ę ę ę ę ę Ą ę ę ę Ę Ą ęć ę ęć ę Ę ęć ę ęć ę ę ę ęć ę ęć ę ę ę ęć ć Ę ę
miąższość warstwy wodonośnej zadana głębokość wody w studni krzywa depresji podłoże nieprzepuszczalne
4 Pemyław Baa www.a.aow.pl\~pbaa Utaloy dopływ wody do tud upełej Według teo Duputa, woda do tud dotaje ę w poób adaly. Le ewpotecjale mają tałt ół, tóyc śedce mejają ę wa bloścą tud, a c śod leżą w jej
Spójne przestrzenie metryczne
Spóe pzeszee ecze De. Pzeszeń eczą zw spóą eżel e d sę e pzedswć w posc s dwóc zoów epsc owc ozłączc. - pzeszeń spó ~ owe Icze es zoe spó eżel dl dowolc pów czl see cągł c : : = = see dog łącząc Tw. ągł
Wrocław, dnia 27 marca 2015 r. Poz UCHWAŁA NR VIII/113/15 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 19 marca 2015 r.
ZE URZĘY JEÓZTA LŚLĄE, 27 2015 P 1376 UCHAŁA R V/113/15 RAY EJEJ RCŁAA 19 2015 b ó ó ą 4,5% ( ą ), 18 2 15 8 1990 ą g ( U 2013 594, óź 1) ) ą 12 1 26 ź 1982 źś ( U 2012 1356, óź 2) ) R, ę: 1 1 U ś bę ó