Counting quadrant walks via Tutte s invariant method
|
|
|
- Kinga Nowakowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Counting quadrant walks via Tutte s invariant method Olivier Bernardi - Brandeis University Mireille Bousquet-Mélou - CNRS, Université de Bordeaux Kilian Raschel - CNRS, Université de Tours Vancouver, FPS 2016
2 Quadrant walks W S = set of lattice walks on N 2 starting at (0, 0) with steps in S, for some S { 1, 0, 1} 2. Example: S = w W S
3 Quadrant walks W S = set of lattice walks on N 2 starting at (0, 0) with steps in S, for some S { 1, 0, 1} 2. Example: S = w W S Generating function: Q(x, y) = x i(w) y j(w) t w, w W S where (i(w), j(w)) is the ending point and w is the number of steps.
4 Equation for Q(x, y) = w W S x i(w) y j(w) t w. Q(x, y) = 1 + ( t (i,j) S x i y j )Q(x, y)...
5 Equation for Q(x, y) = w W S x i(w) y j(w) t w. Q(x, y) = 1 + ( t x i y j )Q(x, y)... (i,j) S Functional equation: where ( K(x, y) = xy t K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, (i,j) S ) x i y j 1, Kernel R(x)=K(x, 0)Q(x, 0) K(0, 0)Q(0, 0), and S(y)=K(0, y)q(0, y).
6 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)).
7 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): Algebraic? Pol(Q(x, y), x, y, t) = 0. D-finite? k p k(x, y, t)( t )k Q(x, y)=0 + same for x, y. D-Algebraic? Pol(Q(x, y), tq(x, y),..., x, y, t) = 0.
8 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): From the previous episodes... Algebraic approach: [G86, GZ92, B-M02, B-MMi10] Computer approach: [KaZ08, KaKoZ09, BKa10, KaY15] Analytic approach: [FIMa99, BKuRa13, R12, KuR12] Asymptotic approach: [MiRe09, BRaS12, DW15] Starring: Bostan, Bousquet-Mélou, Denisov, Fayolle, Gessel, Iasnogorodski, Kauers, Koutschan, Kurkova, Malyshev, Mishna, Raschel, Rechnitzer, Salvy, Watchel, Yatchak, Zeilberger...
9 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): From the previous episodes... There are 79 non-isomorphic, non-trivial choices of S. Algebraic D-finite not algebraic not D-finite
10 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): From the previous episodes... There are 79 non-isomorphic, non-trivial choices of S. Algebraic D-finite not algebraic not D-finite Q(x, y) is D-finite group Γ is finite. ( ) ( c(y) Γ =< φ, ψ > where φ(x, y)= ã(y)x, y c(x) and ψ(x, y)= x, a(x)y where K(x, y) = ã(y)x 2 + b(y)x + c(y) = a(x)y 2 + b(x)y + c(x). )
11 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): From the previous episodes... There are 79 non-isomorphic, non-trivial choices of S. Algebraic D-finite not algebraic not D-finite Q(x, y) is D-finite group Γ is finite. Q(x, y) is algebraic γ Γ( 1) γ γ(xy) = 0.
12 Goals: Find a better equation for Q(x, y) (or even just for Q(0, 0)). Determine the nature of Q(x, y): From the previous episodes... There are 79 non-isomorphic, non-trivial choices of S. Algebraic D-finite not algebraic not D-finite Q(x, y) is D-finite group Γ is finite. Q(x, y) is algebraic γ Γ( 1) γ γ(xy) = 0. Expressions of Q(x, y) in terms of Weierstrass elliptic function.
13 Our contributions Simpler, uniform, proofs for the 4 algebraic models. S = Gessel Model
14 Our contributions Simpler, uniform, proofs for the 4 algebraic models. S = Gessel Model Extension to 4 algebraic weighted models S = λ New! (conjectured Kauers & Yatchak)
15 Our contributions Simpler, uniform, proofs for the 4 algebraic models. S = Gessel Model Extension to 4 algebraic weighted models S = λ New! (conjectured Kauers & Yatchak) Proof of D-algebraicity + simpler expressions for 9 non-d-finite models.
16 A source of inspiration William Tutte G(x, y) = x(q 1) + xytg(1, y)g(x, y) x 2 G(x, y) G(1, y) yt + xt x 1 [Tutte: Chromatic Sum Revisited (95)] G(x, y) G(x, 0) y.
17 Invariant method - Case of Gessel walks
18 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S
19 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0.
20 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0. { K(x, Y 1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), ( ) S(Y 1 ) xy 1 = R(x) = S(Y 2 ) xy 2.
21 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0. { K(x, Y 1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), ( ) S(Y 1 ) xy 1 = R(x) = S(Y 2 ) xy 2. Def. An invariant is a series I(y) such that I(Y 1 ) = I(Y 2 ).
22 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0. { K(x, Y 1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), ( ) S(Y 1 ) xy 1 = R(x) = S(Y 2 ) xy 2. Def. An invariant is a series I(y) such that I(Y 1 ) = I(Y 2 ). { I(Y 1 ) = I(Y 2 ), with I(y) rational S(Y 1 ) G(Y 1 ) = S(Y 2 ) G(Y 2 ), with G(y) is rational
23 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0. { K(x, Y 1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), ( ) S(Y 1 ) xy 1 = R(x) = S(Y 2 ) xy 2. Def. An invariant is a series I(y) such that I(Y 1 ) = I(Y 2 ). { I(Y 1 ) = I(Y 2 ), with I(y) rational S(Y 1 ) G(Y 1 ) = S(Y 2 ) G(Y 2 ), with G(y) is rational Def. A decoupling function is a series G(y) such that x Y 1 x Y 2 = G(Y 1 ) G(Y 2 ).
24 Sketch of the invariant method Functional equation: ( K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y) = xy t ) x i y j 1 and S(y)=K(0, y)q(0, y). (i,j) S Let Y 1 Y 1 (x) and Y 2 Y 2 (x) be such that K(x, Y i ) = 0. { K(x, Y 1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), ( ) S(Y 1 ) xy 1 = R(x) = S(Y 2 ) xy 2. Def. An invariant is a series I(y) such that I(Y 1 ) = I(Y 2 ). { I(Y1 ) = I(Y 2 ), J(Y 1 ) = J(Y 2 ), where J(y) = S(y) G(y). Equation between I(y) and J(y) (i.e. equation for S(y)). Invariant Lemma
25 Example: Invariant method for Gessel walks Functional equation: K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y)=tx 2 y 2 +(tx 2 x+t)y+t and S(y)=t(1 + y)q(0, y).
26 Example: Invariant method for Gessel walks Functional equation: K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y)=tx 2 y 2 +(tx 2 x+t)y+t and S(y)=t(1 + y)q(0, y). ( ) { K(x, Y1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), S(Y 1 ) xy 1 = S(Y 2 ) xy 2. ( ) Upon setting x = t + t 2 (u + 1 u )
27 Example: Invariant method for Gessel walks Functional equation: K(x, y)q(x, y) = R(x) + S(y) xy, ( ) where K(x, y)=tx 2 y 2 +(tx 2 x+t)y+t and S(y)=t(1 + y)q(0, y). ( ) { K(x, Y1 ) = 0 = K(x, Y 2 ), S(Y 1 ) xy 1 = S(Y 2 ) xy 2. y I(Y 1 ) = I(Y 2 ), for I(y) = t(1+y) 2 + t(1+y)2. y J(Y 1 ) = J(Y 2 ), for J(y) = S(y) + 1 t(1+y). rational invariant decoupling function
28 Example: Invariant method for Gessel walks Invariant Lemma: If a series P (y) = n= n 0 n+n 0 j=0 is an invariant, then P (y) is in fact independent of y. a j,n y j t 2n (J(y) J(0))I(y) + a J(y) 3 + b J(y) 2 + c J(y) + d = 0, with J(y), a, b, c, d given in terms of S(y).
29 Example: Invariant method for Gessel walks Invariant Lemma: If a series P (y) = ( ) ( ) S (y) + 1 t(y+1) S (0) 1 1 t t(y+1)(1+1/y) ( ) + t (y /y) 3 ( ) 2 +t S (y) + 1 t(y+1) (2 + ts (0)) S (y) + 1 t(y+1) ( ) ts(0)+2 S ( 1)t t 2 1 S (y) + 1 t t(y+1) + 2 S(0)S ( 1)t S(0)t 2 S ( 1)+3 S ( 1) t = 0. t n= n 0 n+n 0 j=0 is an invariant, then P (y) is in fact independent of y. a j,n y j t 2n
30 Example: Invariant method for Gessel walks Invariant Lemma: If a series P (y) = ( ) ( ) S (y) + 1 t(y+1) S (0) 1 1 t t(y+1)(1+1/y) ( ) + t (y /y) 3 ( ) 2 +t S (y) + 1 t(y+1) (2 + ts (0)) S (y) + 1 t(y+1) ( ) ts(0)+2 S ( 1)t t 2 1 S (y) + 1 t t(y+1) + 2 S(0)S ( 1)t S(0)t 2 S ( 1)+3 S ( 1) t = 0. t n= n 0 n+n 0 j=0 is an invariant, then P (y) is in fact independent of y. a j,n y j t 2n [Bousquet-Mélou, Jehanne 06] Algebraic equation for S(y) (hence for Q(x, y)).
31 Summary Invariant method requires: Rational invariant I(y): I(Y 1 ) = I(Y 2 ). Decoupling function G(y): xy 1 xy 2 = G(Y 1 ) G(Y 2 ). Invariant Lemma. It gives: Algebraic equation for S(y).
32 Algebraic models Rational invariant I(y) t/y 2 1/y ty ty 2 y t/y Decoupling function G(y) 1/y 1/y Invariant Lemma Gessel λ t/y ty 1+2t y+1 y t(1+y) 2 + t(1+y)2 y ( t 2 y + 1+λt y+1 1+λt y+1 t(t y(2t+1) y 3 (3t+1)) y 2 (1+3t)(4t+1) y+1 ) 2 + (3t+1)2 (y+1) 2 t(ty 3 y 2 (2t+1) (3t+1)) y (1+3t)(4t+1) + (3t+1)2 1/y+1 (1/y+1) 2 t(t y(2t+1) y 3 (3t+1)) y 2 (1+3t)(4t+1) y+1 + (3t+1)2 (y+1) 2 1/y 1/t(1 + y) (1 + λt)/t(1 + y) 1/y y (1+3t)/t(1+y) y(1 y+1/t) (1+3t)/ty y + 1/y
33 Other models? Prop. For the 79 unweighted models, Rational invariant I(y) exists Group Γ is finite Q(x, y) is D-finite.
34 Other models? Prop. For the 79 unweighted models, Rational invariant I(y) exists Group Γ is finite Q(x, y) is D-finite. Prop. For models such that the group Γ is finite, Decoupling function G(y) exists γ Γ ( 1) γ γ(xy) = 0 Q(x, y) is algebraic. Moreover, the decoupling function can be found as a sum over Γ.
35 Other models? Prop. For the 79 unweighted models, Rational invariant I(y) exists Group Γ is finite Q(x, y) is D-finite. Prop. For models such that the group Γ is finite, Decoupling function G(y) exists γ Γ ( 1) γ γ(xy) = 0 Q(x, y) is algebraic. Moreover, the decoupling function can be found as a sum over Γ. Prop. Among the 56 unweighted models such that group Γ is infinite, exactly 9 have a decoupling function.
36 Analytic invariant method
37 Weak invariants Let Y i (x) = b(x)± (x) 2a(x) be such that K(x, Y i (x))) = 0.
38 Weak invariants Let Y i (x) = b(x)± (x) 2a(x) be such that K(x, Y i (x))) = 0. Fact [FIM99]: For all t [0, 1/ S ], (x) -1 x 1 x 2 x 3 x 4 or + 1 x
39 Weak invariants Let Y i (x) = b(x)± (x) 2a(x) be such that K(x, Y i (x))) = 0. Fact [FIM99]: For all t [0, 1/ S ], (x) -1 x 1 x 2 x 3 x 4 or + 1 x Let L = Y 1 ([x 1, x 2 ]) Y 2 ([x 1, x 2 ]). G L G L
40 Weak invariants Let Y i (x) = b(x)± (x) 2a(x) be such that K(x, Y i (x))) = 0. Fact [FIM99]: For all t [0, 1/ S ], (x) -1 x 1 x 2 x 3 x 4 or + 1 x Let L = Y 1 ([x 1, x 2 ]) Y 2 ([x 1, x 2 ]). Def. Fix t < 1/ S. A weak invariant is a function I(y) such that I(y) is meromorphic in G L and has finite values on L. x [x 1, x 2 ], I(Y 1 (x)) = I(Y 2 (x)).
41 Analytic invariant method Thm. For all S { 1, 0, 1} 2 there exists a weak invariant W (y) which is moreover injective in G L (conformal map) and D-algebraic.
42 Analytic invariant method Thm. For all S { 1, 0, 1} 2 there exists a weak invariant W (y) which is moreover injective in G L (conformal map) and D-algebraic. W (y) = ω1,ω 3 ( ω 1 + ω ω 1,ω 2 ( a + b )), y c where a, b, c are explicit constants (algebraic in t), ω 1 = i x2 dx (x), ω 2 = x3 dx (x), ω 3 = x1 dx (x). x 1 x 2 Y (x 1 ) and α,β (z) is Weierstrass elliptic function: α,β (z) = 1 z 2 + (m,n) Z 2 \{(0,0)} 1 (z + mα + nβ) 2 1 (mα + nβ) 2.
43 Analytic invariant method Thm. For all S { 1, 0, 1} 2 there exists a weak invariant W (y) which is moreover injective in G L (conformal map) and D-algebraic. Thm. Let S { 1, 0, 1} be a non-singular model. If I(y) is a weak invariant and is bounded on G L, then I(y) is independent of y.
44 Analytic invariant method Thm. For all S { 1, 0, 1} 2 there exists a weak invariant W (y) which is moreover injective in G L (conformal map) and D-algebraic. Thm. Let S { 1, 0, 1} be a non-singular model. If I(y) is a weak invariant and is bounded on G L, then I(y) is independent of y. Applications: For the last algebraic model: an algebraic equation for S(y). (from 2 algebraic equations between I(y), J(y), and W (y)). For the 9 non-algebraic models having a decoupling function: Expression of S(y) in terms of W (y) (+ proof of D-algebraicity).
45 Open Questions
46 1. Decoupling functions No decoupling function Finite group Algebraic D-finite transcendental Infinite group Differentially algebraic??? 2. For the 9 non-algebraic models having a decoupling function: What are the D-algebraic equations? 3. Is there a bijective proof for the number of Gessel walks? q n = 16 n (1/2) n(5/6) n (2) n (5/3) n, where (a) n = a(a + 1) (a + n 1).
47 Thanks.
Weronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Tresci zadań rozwiązanych
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations G. Seregin & W. Zajaczkowski A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to
Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
harmonic functions and the chromatic polynomial
harmonic functions and the chromatic polynomial R. Kenyon (Brown) based on joint work with A. Abrams, W. Lam The chromatic polynomial with n colors. G(n) of a graph G is the number of proper colorings
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters
Convolution semigroups with linear Jacobi parameters Michael Anshelevich; Wojciech Młotkowski Texas A&M University; University of Wrocław February 14, 2011 Jacobi parameters. µ = measure with finite moments,
y = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Mixed-integer Convex Representability
Mixed-integer Convex Representability Juan Pablo Vielma Massachuse=s Ins?tute of Technology Joint work with Miles Lubin and Ilias Zadik INFORMS Annual Mee?ng, Phoenix, AZ, November, 2018. Mixed-Integer
Rachunek lambda, zima
Rachunek lambda, zima 2015-16 Wykład 2 12 października 2015 Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli a b i a c, to istnieje takie d, że b d i c d. Tydzień temu: Własność Churcha-Rossera (CR) Jeśli
Hard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Few-fermion thermometry
Few-fermion thermometry Phys. Rev. A 97, 063619 (2018) Tomasz Sowiński Institute of Physics of the Polish Academy of Sciences Co-authors: Marcin Płodzień Rafał Demkowicz-Dobrzański FEW-BODY PROBLEMS FewBody.ifpan.edu.pl
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 9: Inference in Structured Prediction
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 9: Inference in Structured Prediction 1 intro (1 lecture) Roadmap deep learning for NLP (5 lectures) structured prediction
Stability of Tikhonov Regularization Class 07, March 2003 Alex Rakhlin
Stability of Tikhonov Regularization 9.520 Class 07, March 2003 Alex Rakhlin Plan Review of Stability Bounds Stability of Tikhonov Regularization Algorithms Uniform Stability Review notation: S = {z 1,...,
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec 6 2018 RPI Troy NY USA Gödels Great Theorems (OUP) by Selmer Bringsjord Introduction ( The Wager ) Brief Preliminaries
Matematyka 3. Suma szeregu. Promień zbieżności szeregu. Przykład 1: Przykład 2: GenerateConditions
Matematyka 3 Suma szeregu? Sum i max Sum[f, {i, i max }] evaluates the sum f. Sum[f, {i, i min, i max }] starts with i = i min. Sum[f, {i, i min, i max, di}] uses steps di. Sum[f, {i, {i 1, i 2, }}] uses
Revenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
General Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
OpenPoland.net API Documentation
OpenPoland.net API Documentation Release 1.0 Michał Gryczka July 11, 2014 Contents 1 REST API tokens: 3 1.1 How to get a token............................................ 3 2 REST API : search for assets
Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science
Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4
ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL
Read Online and Download Ebook ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL DOWNLOAD EBOOK : ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA Click link bellow and free register
Katowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)
Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically
Homogeneous hypersurfaces
Differential Geometry Seminar, ANU p. 1/14 Homogeneous hypersurfaces Michael Eastwood [based on joint work with Vladimir Ezhov] Australian National University Differential Geometry Seminar, ANU p. 2/14
Unitary representations of SL(2, R)
Unitary representations of SL(, R) Katarzyna Budzik 8 czerwca 018 1/6 Plan 1 Schroedinger operators with inverse square potential Universal cover of SL(, R) x + (m 1 4) 1 x 3 Integrating sl(, R) representations
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,
Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX
UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu
Twierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4
Twierdzenie Hilberta o nieujemnie określonych formach ternarnych stopnia 4 Strona 1 z 23 Andrzej Sładek, Instytut Matematyki UŚl sladek@math.us.edu.pl Letnia Szkoła Instytutu Matematyki 20-23 września
WSKAZANIE OBSZARÓW OBJĘTYCH OCHRONĄ ŚCISŁĄ, CZYNNĄ I KRAJOBRAZOWĄ
43 Załącznik nr 4 WSKAZANIE OBSZARÓW OBJĘTYCH OCHRONĄ ŚCISŁĄ, CZYNNĄ I KRAJOBRAZOWĄ Lp. Rodzaj ochrony Lokalizacja 1) Powierzchnia ogółem w ha 1 Ochrona ścisła Oddziały 1b, 1c, 1d, 1f, 1g, 1h, 1i, 1j,
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing. Kevin Gimpel Spring Lecture 8: Structured PredicCon 2
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 8: Structured PredicCon 2 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5 lectures) structured predic+on (4 lectures)
HAPPY ANIMALS L01 HAPPY ANIMALS L03 HAPPY ANIMALS L05 HAPPY ANIMALS L07
HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L0 HAPPY ANIMALS L07 INSTRUKCJA MONTAŻU ASSEMBLY INSTRUCTIONS Akcesoria / Fittings K ZW W8 W7 Ø x 6 szt. / pcs Ø7 x 70 Narzędzia / Tools DO MONTAŻU POTRZEBNE
HAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08
HAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08 INSTRUKCJA MONTAŻU ASSEMBLY INSTRUCTIONS Akcesoria / Fittings K O G ZW W8 W4 20 szt. / pcs 4 szt. / pcs 4 szt. / pcs 4 szt. / pcs
Towards Stability Analysis of Data Transport Mechanisms: a Fluid Model and an Application
Towards Stability Analysis of Data Transport Mechanisms: a Fluid Model and an Application Gayane Vardoyan *, C. V. Hollot, Don Towsley* * College of Information and Computer Sciences, Department of Electrical
EXCEL PL PROGRAMOWANIE PDF
EXCEL PL PROGRAMOWANIE PDF ==> Download: EXCEL PL PROGRAMOWANIE PDF EXCEL PL PROGRAMOWANIE PDF - Are you searching for Excel Pl Programowanie Books? Now, you will be happy that at this time Excel Pl Programowanie
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950?
Has the heat wave frequency or intensity changed in Poland since 1950? Joanna Wibig Department of Meteorology and Climatology, University of Lodz, Poland OUTLINE: Motivation Data Heat wave frequency measures
Tychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
deep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE
I.1. X Have a nice day! Y a) Good idea b) See you soon c) The same to you I.2. X: This is my new computer. Y: Wow! Can I have a look at the Internet? X: a) Thank you b) Go ahead c) Let me try I.3. X: What
O przecinkach i nie tylko
O przecinkach i nie tylko Jerzy Trzeciak Dział Wydawnictw IMPAN publ@impan.pl https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/dla-autorow 7 sierpnia 2018 Przecinek Sformułuję najpierw kilka zasad, którymi warto się
Wyk lad z Algebry Liniowej dla studentów WNE UW. Rok akademicki 2017/2018. Przyk lady zadań na ćwiczenia. 1. Które z cia
Wyk lad z Algebry Liniowej dla studentów WNE UW. Rok akademicki 2017/2018. Przyk lady zadań na ćwiczenia. 1. Które z cia gów: ( 1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4), (4, 3, 2, 1), (4, 0, 3, 1) sa rozwia 2 zaniami
New Roads to Cryptopia. Amit Sahai. An NSF Frontier Center
New Roads to Cryptopia Amit Sahai An NSF Frontier Center OPACity Panel, May 19, 2019 New Roads to Cryptopia What about all this space? Cryptography = Hardness* PKE RSA MPC DDH ZK Signatures Factoring IBE
R E P R E S E N T A T I O N S
Z E S Z Y T Y N A U K O W E A K A D E M I I M A R Y N A R K I W O J E N N E J S C I E N T I F I C J O U R N A L O F P O L I S H N A V A L A C A D E M Y 2017 (LVIII) 4 (211) DOI: 10.5604/01.3001.0010.6752
Title: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces
Title: On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces Author: Adam Bielecki, Tadeusz Dłotko Citation style: Bielecki Adam, Dłotko Tadeusz. (1973). On the curl of singular completely
Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi
SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission
DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion
DM-ML, DM-FL Descritpion DM-ML and DM-FL actuators are designed for driving round dampers and square multi-blade dampers. Example identification Product code: DM-FL-5-2 voltage Dimensions DM-ML-6 DM-ML-8
Algorytm FIREFLY. Michał Romanowicz Piotr Wasilewski
Algorytm FIREFLY Michał Romanowicz Piotr Wasilewski Struktura prezentacji 1. Twórca algorytmu 2. Inspiracja w przyrodzie 3. Algorytm 4. Zastosowania algorytmu 5. Krytyka algorytmu 6. Porównanie z PSO Twórca
The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs
The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs April 30, 2019 Math 333 p. 71 in Chaos: Making a New Science by James Gleick Adding a dimension adds new possible layers of complexity in the phase space of
tum.de/fall2018/ in2357
https://piazza.com/ tum.de/fall2018/ in2357 Prof. Daniel Cremers From to Classification Categories of Learning (Rep.) Learning Unsupervised Learning clustering, density estimation Supervised Learning learning
Camspot 4.4 Camspot 4.5
User manual (addition) Dodatek do instrukcji obsługi Camspot 4.4 Camspot 4.5 1. WiFi configuration 2. Configuration of sending pictures to e-mail/ftp after motion detection 1. Konfiguracja WiFi 2. Konfiguracja
Knovel Math: Jakość produktu
Knovel Math: Jakość produktu Knovel jest agregatorem materiałów pełnotekstowych dostępnych w formacie PDF i interaktywnym. Narzędzia interaktywne Knovel nie są stworzone wokół specjalnych algorytmów wymagających
Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO
Meeting Big Data challenges in Leadership with Human-Computer Synergy. Presented by Dr. Morten Middelfart, CTO Big Data Data that exists in such large amounts or in such unstructured form that it is difficult
Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil
Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil transonic flow past the RAE-8 airfoil (M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 ) Potential equation in compressible flows Full potential theory Let us introduce
Podstawa prawna: Art. 70 pkt 1 Ustawy o ofercie - nabycie lub zbycie znacznego pakietu akcji
Raport bieżący: 41/2018 Data: 2018-05-22 g. 08:01 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc Temat: Przekroczenie progu 5% głosów w SERINUS ENERGY plc Podstawa prawna: Art. 70 pkt 1 Ustawy o ofercie -
2017 R. Robert Gajewski: Mathcad Prime 4. Solution of examples Rozwiązania przykładów
07 R. Robert Gajewski: Mathcad Prime 4 0. Calculate numerically and present results in different formats and precision. 0. Oblicz numerycznie i przedstaw wyniki w różnych formatach i z różną precyzją.
Roland HINNION. Introduction
REPORTS ON MATHEMATICAL LOGIC 47 (2012), 115 124 DOI:10.4467/20842589RM.12.005.0686 Roland HINNION ULTRAFILTERS (WITH DENSE ELEMENTS) OVER CLOSURE SPACES A b s t r a c t. Several notions and results that
Agnieszka Lasota Sketches/ Szkice mob
Agnieszka Lasota Sketches/ Szkice 2009-2011 www.agnieszka-lasota.pl agnieszka@agnieszka-lasota.pl mob. +48601212023 In reaching ostentatiously for trivial, readily available and cheap materials, such as
Chapter 1: Review Exercises
Chpter : Review Eercises Chpter : Review Eercises - Evlute the following integrls:..... 6. 8. ( + ) 9. +.. ( + ). ( ). 8. 9....... 6. 7. (csc + + ) sin tn 6. ( )( + ) 7. ) 8.. + ( + )( ). ( ) sin sin sec
Traceability. matrix
Traceability matrix Radek Smilgin W testowaniu od 2002 roku Tester, test manager, konsultant Twórca testerzy.pl i mistrzostw w testowaniu Fan testowania eksploracyjnego i testowania w agile [zdjecie wikipedia:
SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like
SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1 I SSW1.1, HFW Fry #65, Zeno #67 Benchmark: Qtr.1 like SSW1.2, HFW Fry #47, Zeno #59 Benchmark: Qtr.1 do SSW1.2, HFW Fry #5, Zeno #4 Benchmark: Qtr.1 to SSW1.2,
Poniżej moje uwagi po zapoznaniu się z prezentowanymi zasadami:
Witam wszystkich nawigatorów. Ostatnio zostały opublikowane nowe zasady CEC (opracowane przez Węgrów) dla zawodników i organizatorów CEC 2011, które obowiązują od tego sezonu. Choć w większości pokrywają
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in
European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014
European Crime Prevention Award (ECPA) Annex I - new version 2014 Załącznik nr 1 General information (Informacje ogólne) 1. Please specify your country. (Kraj pochodzenia:) 2. Is this your country s ECPA
DO MONTAŻU POTRZEBNE SĄ DWIE OSOBY! INSTALLATION REQUIRES TWO PEOPLE!
1 HAPPY ANIMALS B09 INSTRUKCJA MONTAŻU ASSEMBLY INSTRUCTIONS Akcesoria / Fittings K1 M M1 ZM1 Z T G1 17 szt. / pcs 13 szt. / pcs B1 13 szt. / pcs W4 13 szt. / pcs W6 14 szt. / pcs U1 1 szt. / pcs U N1
Analiza matematyczna 3
Analiza matematyczna 3 Pochodna funkcji pierwsza pochodna: x'[t] x [t] Derivative[][x][t] x (t) D[x[t], t] x (t) 7. pochodna: Derivative[7][x][t] x (7) (t) D[x[t], {t, 7}] x (7) (t) pochodne funkcji wielu
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
SubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS
Piotr Mikulski 2006 Subversion is a free/open-source version control system. That is, Subversion manages files and directories over time. A tree of files is placed into a central repository. The repository
OBWIESZCZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY. z dnia 18 kwietnia 2005 r.
OBWIESZCZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY z dnia 18 kwietnia 2005 r. w sprawie wejścia w życie umowy wielostronnej M 163 zawartej na podstawie Umowy europejskiej dotyczącej międzynarodowego przewozu drogowego
Grupa Pancerniki ARMADILLOS
Plan nauczania języka angielskiego w Pijarskim Przedszkolu w Warszawie 2016/2017 Grupa Pancerniki ARMADILLOS English Teacher: Diana Kozińska Play, learn and grow together! Plan nauczania języka angielskiego
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24 Differential Privacy and Re-useable Holdout Defining Privacy Defining Privacy Dataset + Defining Privacy Dataset + Learning Algorithm Distribution
MoA-Net: Self-supervised Motion Segmentation. Pia Bideau, Rakesh R Menon, Erik Learned-Miller
MoA-Net: Self-supervised Motion Segmentation Pia Bideau, Rakesh R Menon, Erik Learned-Miller University of Massachusetts Amherst College of Information and Computer Science Motion Segmentation P Bideau,
Gradient Coding using the Stochastic Block Model
Gradient Coding using the Stochastic Block Model Zachary Charles (UW-Madison) Joint work with Dimitris Papailiopoulos (UW-Madison) aaacaxicbvdlssnafj3uv62vqbvbzwarxjsqikaboelgzux7gcaeywtsdp1mwsxeaepd+ctuxcji1r9w5984bbpq1gmxdufcy733bcmjutn2t1fawl5zxsuvvzy2t7z3zn29lkwyguktjywrnqbjwigntuuvi51uebqhjlsdwfxebz8qiwnc79uwjv6mepxgfcoljd88uiox0m1hvlnzwzgowymjn7tjyzertmvpareju5aqkndwzs83thawe64wq1j2httvxo6eopirccxnjekrhqae6wrkuuykl08/gmnjryqwsoqurubu/t2ro1jkyrzozhipvpz3juj/xjdt0ywxu55mina8wxrldkoetukairuekzbubgfb9a0q95fawonqkjoez/7lrdi6trzbcm7pqvwrio4yoarh4aq44bzuwq1ogcba4be8g1fwzjwzl8a78tfrlrnfzd74a+pzb2h+lzm=
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)
Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically
First-order logic. Usage. Tautologies, using rst-order logic, relations to natural language
First-order logic. Usage Tautologies, using rst-order logic, relations to natural language A few important tautologies 1 x(ϕ ψ) ( xϕ xψ); A few important tautologies 1 x(ϕ ψ) ( xϕ xψ); 2 xϕ ϕ, o ile x
Office 365 Midsize Business
Office 365 Midsize Business (M) Office 365 Midsize Business produktu Kliknij na łącze powitalne VLSC które otrzymałeś po zamówieniu licencji Congratulations on your newly accepted Open License with Microsoft,
MaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students
Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki
Sargent Opens Sonairte Farmers' Market
Sargent Opens Sonairte Farmers' Market 31 March, 2008 1V8VIZSV7EVKIRX8(1MRMWXIVSJ7XEXIEXXLI(ITEVXQIRXSJ%KVMGYPXYVI *MWLIVMIWERH*SSHTIVJSVQIHXLISJJMGMEPSTIRMRKSJXLI7SREMVXI*EVQIVW 1EVOIXMR0E]XS[R'S1IEXL
Primal Formulation. Find u h V h such that. A h (u h, v h )= fv h dx v h V h, where. u h v h dx. A h (u h, v h ) = DGFEM Primal Formulation.
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
ZARZADZANIE RYZYKIEM WALUTOWYM PDF
ZARZADZANIE RYZYKIEM WALUTOWYM PDF ==> Download: ZARZADZANIE RYZYKIEM WALUTOWYM PDF ZARZADZANIE RYZYKIEM WALUTOWYM PDF - Are you searching for Zarzadzanie Ryzykiem Walutowym Books? Now, you will be happy
Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2 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
HISZPANSKI NA POZIOMIE PDF
HISZPANSKI NA POZIOMIE PDF ==> Download: HISZPANSKI NA POZIOMIE PDF HISZPANSKI NA POZIOMIE PDF - Are you searching for Hiszpanski Na Poziomie Books? Now, you will be happy that at this time Hiszpanski
Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)
Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia
Dupin cyclides osculating surfaces
Paweł Walczak, Uniwersytet Łódzki, Dijon, 25 stycznia 2012 Colaborators: Remi Langevin (UdeB), Adam Bartoszek, Szymon Walczak (UŁ) What is extrinsic conformal geometry? Conformal transformations = transformations
Raport bieżący: 44/2018 Data: g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc
Raport bieżący: 44/2018 Data: 2018-05-23 g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc Temat: Zawiadomienie o zmianie udziału w ogólnej liczbie głosów w Serinus Energy plc Podstawa prawna: Inne
POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY
POLITYKA PRYWATNOŚCI / PRIVACY POLICY TeleTrade DJ International Consulting Ltd Sierpień 2013 2011-2014 TeleTrade-DJ International Consulting Ltd. 1 Polityka Prywatności Privacy Policy Niniejsza Polityka
Zdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest.
Zdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest. Miłe przezwiska? Nie wszystkie przezwiska są obraźliwe. Wiele przezwisk świadczy o tym, że osoba,
aforementioned device she also has to estimate the time when the patients need the infusion to be replaced and/or disconnected. Meanwhile, however, she must cope with many other tasks. If the department
Strategic planning. Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw
Strategic planning Jolanta Żyśko University of Physical Education in Warsaw 7S Formula Strategy 5 Ps Strategy as plan Strategy as ploy Strategy as pattern Strategy as position Strategy as perspective Strategy
Probability definition
Probability Probability definition Probability of an event P(A) denotes the frequency of it s occurrence in a long (infinite) series of repeats P( A) = A Ω Ω A 0 P It s s represented by a number in the
Wykaz linii kolejowych, które są wyposażone w urządzenia systemu ETCS
Wykaz kolejowych, które są wyposażone w urządzenia W tablicy znajdującej się na kolejnych stronach tego załącznika zastosowano następujące oznaczenia: - numer kolejowej według instrukcji Wykaz Id-12 (D-29).
17-18 września 2016 Spółka Limited w UK. Jako Wehikuł Inwestycyjny. Marek Niedźwiedź. InvestCamp 2016 PL
17-18 września 2016 Spółka Limited w UK Jako Wehikuł Inwestycyjny InvestCamp 2016 PL Marek Niedźwiedź A G E N D A Dlaczego Spółka Ltd? Stabilność Bezpieczeństwo Narzędzia 1. Stabilność brytyjskiego systemu
Polska Szkoła Weekendowa, Arklow, Co. Wicklow KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM
KWESTIONRIUSZ OSOBOWY DZIECKA CHILD RECORD FORM 1. Imię i nazwisko dziecka / Child's name... 2. Adres / Address... 3. Data urodzenia / Date of birth... 4. Imię i nazwisko matki /Mother's name... 5. Adres
Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards
INSPIRE Conference 2010 INSPIRE as a Framework for Cooperation Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards Elżbieta Bielecka Agnieszka Zwirowicz
Polski Krok Po Kroku: Tablice Gramatyczne (Polish Edition) By Anna Stelmach
Polski Krok Po Kroku: Tablice Gramatyczne (Polish Edition) By Anna Stelmach If you are looking for the ebook by Anna Stelmach Polski krok po kroku: Tablice gramatyczne (Polish Edition) in pdf form, in
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Wykaz linii kolejowych, które są wyposażone w urzadzenia systemu ETCS
Wykaz kolejowych, które są wyposażone w urzadzenia W tablicy znajdującej się na kolejnych stronach tego załącznika zastosowano następujące oznaczenia: - numer kolejowej według instrukcji Wykaz Id-12 (D-29).