ARCHITEKTURA SYSTEMÓW MIKROPROCESOROWYCH. dr inż. Małgorzata Langer B9, pok. 310 Instytut Elektroniki
|
|
- Izabela Wawrzyniak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ARCHITEKTURA SYSTEMÓW MIKROPROCESOROWYCH część 1 dr inż. Małgorzata Langer B9, pok. 310 Instytut Elektroniki
2 Cel przedmiotu Program przedmiotu Architektura systemów mikroprocesorowych ma za zadanie pokazać podstawowe funkcje i działanie różnych bloków systemów oraz zdefiniować interfejsy pomiędzy tymi blokami. Jednakowa waga będzie przykładana do następujących aspektów: - organizacji systemu widzianej okiem programisty - opisu sprzętu spostrzeganego okiem projektanta elektronika -szczegółowego logicznego opisu działania systemu (wraz z funkcjami OS) 2
3 Dlaczego systemy mikroprocesorowe System mikroprocesorowy system do realizacji dowolnego zadania, wykonalnego poprzez przetwarzanie informacji cyfrowej, przy pomocy sprzętu i oprogramowania Głównym elementem systemu jest mikroprocesor System komputerowy jest systemem mikroprocesorowym Różnice istnieją w ogólności aplikacji, możliwych rozwiązaniach dedykowanych, itd. System mikroprocesorowy składa się z mikroprocesora, pamięci operacyjnej, pamięci stałej, układów wejścia wyjścia, układów umożliwiających przepływ informacji, oprogramowania użytkowego
4 System komputerowy System komputerowyto urządzenie, lub zespół urządzeń (cyfrowych?) do przetwarzania, gromadzenia i wyszukiwania informacji za pomocą odpowiedniego oprogramowania Zasadniczym zadaniemsystemu komputerowego jest przetwarzanie wprowadzonych (wejściowych) danych tak, aby wyniki (dane wyjściowe) mogły być (z lepszym skutkiem, łatwiej) zastosowane w szczególnej aplikacji w szczególnym otoczeniu System komputerowy jest powiązany z otoczeniemprzez urządzenia peryferyjne i/lub linie komunikacyjne 4
5 Sprzęt (ang. hardware) Cztery główne elementy blokowe występują we wszystkich systemach komputerowych: - jednostka sterująca, CU (Control Unit); centralna CPU; procesor zawierająca odrębną funkcjonalnie: * jednostkę arytmetyczną i logiczną ALU(Arithmetic & Logic Unit); -pamięć MU (Memory Unit), pamięć główna -MM; - jednostka wejścia/wyjścia IOU lub I/O (Input/Putput Unit); Komputery są zawodne, ale ludzie jeszcze bardziej (Ed. Murphy) 5
6 Funkcje komputera Są 4 podstawowe funkcje, które może realizować system: - przetwarzanie danych - przechowywanie danych - przenoszenie danych - sterowanie Przechowywanie danych Środowisko aplikacyjne (źródło/miejsce przeznaczenia danych) Przemieszczanie danych Urządzenie sterujące Funkcjonalny obraz komputera Przetwarzanie danych 6
7 Oprogramowanie (ang. software) Elementami systemu mikroprocesorowego są w przeważającej większości urządzenia elektroniczne, w których podstawową jednostką informacji jest albo 0, albo 1 odpowiadające dwóm stanom sygnału elektrycznego Programy i dane dla nich muszą więc być wyrażone przy użyciu notacji dwójkowej ( alfabetu binarnego zawierającego tylko dwa znaki: 0 i 1). Programy napisane w kodzie dwójkowym toprogramy w języku maszynowym Programowanie tylko przy zastosowaniu ciągu zer i jedynek byłoby prawie niemożliwe. Część podstawowych, prostych (tzw. primitives) instrukcji, jak przesuwanie (shift), dodawanie (add) odejmowanie (sub) itp. ma swoją znakową postać język asemblera, którą może posługiwać się programista a zrozumie ją ASEMBLER dla danego sprzętu (tłumaczy język asemblera na kod maszynowy). 7
8 Oprogramowanie c.d. Języki wyższego poziomu(c, C++, JAVA, DELPHI, ) mogą być używane niezależnie od sprzętu. Potrzebny jest KOMPILATOR (inny dla każdego języka), który przetłumaczy program napisany w języku wyższego poziomu na język maszynowy PAMIĘTAJ: Asembler i kompilator są PROGRAMAMI Program w asemblerze ASEMBLER Program w jęz. wyższego poziomu KOMPILATOR Program w języku maszynowym Załadowanie 8
9 System operacyjny Operacje takie, jak wybór odpowiedniego kompilatora, załadowanie kodu do pamięci, start, stop, itp. Są wykonywane automatycznie Zestaw programów nadzorujących, który pozwala na takie automatyczne działanie to SYSTEM OPERACYJNY System operacyjny i niektóre programy użytkowe oraz dane, zwłaszcza o sprzęcie, które nie powinny być modyfikowane ani kasowane, rezydują często w pamięci typu tylko do odczytu (read-only). Takie oprogramowanie nazywane jest firmware Nie można żadnego urządzenia zrobić "odpornym na głupotę", ponieważ głupcy są genialni. 9
10 System operacyjny OS (ang. OperatingSystem) Program, który działa jako interfejs między użytkownikiem a sprzętem komputerowym (mikroprocesorowym) Oprogramowanie, które steruje wykonywaniem programów przez procesor i zarządza jego zasobami Szereguje procesy (zadania); umożliwia współbieżne wykonywanie programów, itd. Zarządza pamięcią, również tworzy pamięć wirtualną JEST SPRZĘTOWO ZALEŻNY OD PROCESORA 10
11 Warstwy systemu komputerowego 11
12 Notacje systemy zapisu liczb Dane, które są przetwarzane w systemach komputerowych, zawierają cyfry, znaki alfabetu łacińskiego i znaki ze znakami diakrytycznymi ( narodowe np. polskie: ą, ś,ń, )oraz znaki specjalne, #, +, *, Najpowszechniej używanym systemem liczbowym na zewnątrz komputera jest system dziesiętny Dowolną liczbę możemy przedstawić jako wielomian. Np. 1234,98 = 1 x x x x x x 10-2 Systemy komputerowe przyjmują, przetwarzają i wystawiają na wyjściach ciągi zer i jedynek w kodzie dwójkowym, binarnym 12
13 N Ogólna postać wielomianu dla = dowolnej liczby i notacji n i= m a i r i Gdzie N liczba zapisana we właściwej notacji; n+1 liczba cyfr w części całkowitej, m liczba cyfr w części ułamkowej, r podstawa notacji W systemie dziesiętnym r=10 W systemie dwójkowym r=2, ósemkowym r=8, itd. 13
14 Notacja szesnastkowa (r=16) Ponieważ brakuje cyfr, stosuje się pierwsze, kolejne, litery alfabetu łacińskiego dla wyrażenia cyfr powyżej 9 Notacja dziesiętna Szesnastkowa 0, 1, 2, 3,, 8, 9 0, 1, 2, 3,, 8, 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 14
15 Przykłady Notacja Dziesiętna Dwójkowa Ósemkowa Szesnastkowa F = 1x x x10 0 = x8 2 +4x8 1 +4x8 0 6x x
16 Konwersja liczb Jest to przekształcanie zapisów liczbowych z jednego systemu w inny, np. z systemu dwójkowego w dziesiętny lub odwrotnie Algorytm: dzielimy daną wartość całkowita przez wymaganą podstawę, w każdym kroku zapisując resztę; kończymy zapisaniem ilorazu mniejszego od dzielnika. Sprawdzamy, stosując podany wzór na wielomian Przykład: Przekształcić 245 (10) w zapis dwójkowy 245:2 = reszta :2 = 61 + reszta :2 = 30 + reszta :2 = 15 + reszta :2 = 7 + reszta :2 = 3 + reszta :2= 1 + reszta tylko
17 Inne przykłady (245) 10 = (?) 8 245:8 = :8 = zostaje 3 (365) 8 (245) 10 = (?) :16 = zostaje 15 (F5) 16 Dla części ułamkowej zamiast dzielenia mnożymy to, co po przecinku: (0,345) 10 = (?) 2 2 x 0,345 = 0,690 2 x 0,690 = 1,380 2 x 0,380 = 0,760 2 x 0,760 = 1,520 2 x 0,520 = 1,040 2 x 0,040 = 0,080 (0,010110) 2 Konwersja pomiędzy systemem dziesiętnym, stosowanym przez użytkownika a binarnym używanym w systemie odbywa się automatycznie przy pomocy podobnego algorytmu 17
18 Działania arytmetyczne Ogólne zasady wykonywania działań arytmetycznych są jednakowe we wszystkich notacjach Oprócz tradycyjnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, często wykonywaną operacją jest przesuwanie(shift)o jedno miejsce w prawo (czyli dzielimy przez podstawę notacji) lub w lewo (mnożymy) W systemach cyfrowych zapisujemy liczby -w prezentacji stałoprzecinkowej (fixed-point) zawsze tyle samo cyfr przed i po przecinku -zmiennoprzecinkowej (floating-point) stała liczba cyfr ale przecinek w takiej pozycji, która jest optymalna dla danej liczby 18
19 Liczby ujemne Sposób pierwszy: znak i moduł Dla przedstawienia liczby potrzebujemy n+1 cyfr; cyfra najbardziej znacząca (pierwsza z lewej strony MSD) przyjmuje wartość 0dla liczb dodatnich i r-1dla liczb ujemnych (czyli F dla notacji szesnastkowej, 7 dla ósemkowej, 1 dla binarnej ) Przykłady: liczba reprezentacja (zakładamy razem 5 cyfr) (-2) (+2) (-56) (+11F) F znak moduł 19
20 Znak i moduł Przy stosowaniu zapisu znak i moduł przy działaniach arytmetycznych obie części reprezentacji są przetwarzane oddzielnie, tzn. obliczany jest moduł wyniku i potem dodawany do niego odpowiedni znak System stosowany w miernikach cyfrowych, czasem w sterownikach, zwłaszcza, gdy używany jest kod dziesiętny w obliczeniach wrócimy do tego później 20
21 Liczby ujemne Sposób drugi: liczba ujemna zapisywana w kodzie uzupełnień Jest to PRZEWAŻAJĄCY sposób zapisu liczb w systemach komputerowych Ogólnie stosowane są: dopełnienie (uzupełnienie) do podstawy notacji oraz dopełnienie do podstawy pomniejszonej o 1 Dla zapisu binarnego, który jest powszechnie stosowany w komputerach, mamy więc: - kod uzupełnieniowy do dwóch U2 - kod uzupełnieniowy do jedności U1 21
22 Kod uzupełnień Rozważmy odejmowanie liczby A od liczby B (B-A) Jest to równoważne z dodawaniem (-A) do B Przy stosowaniu uzupełnień możemy więc odejmowanie zastąpić dodawaniem Ponieważ mnożenie i dzielenie odpowiadają odpowiednio wielokrotnemu dodawaniu lub odejmowaniu możemy stwierdzić, że możliwe jest wykonanie czterech podstawowych działań arytmetycznych przy zastosowaniu WYŁĄCZNIE DODAWANIA 22
23 Uzupełnienie do podstawy notacji Uzupełnienie do podstawy notacji: [N] r gdzie r podstawa notacji; n liczba cyfr w części całkowitej liczby (N) r [ N] r n = r ( N) r gdy ( N) r = 0 gdy ( N ) = = r 0 0 Przykład: U2 dla (01010) 2 n=5 ; r=2: (01010) = = dla (0,0010) 2 n=1 ; r=2 2 1 (0,0010) = 10,0000 0,0010 = 1,
24 Inne metody obliczania U2 Zmień wartość każdego bitu i dodaj 1: Przykład: [01010] 2 =? -zmieniamy o na 1 i odwrotnie: dodajemy WYNIK: Kopiuj bity zerowe od najmniej znaczącego aż (włącznie) do pierwszej 1 i zmień wartość pozostałych: Przykład: [01010] 2 =? -kopiujemy od prawej: 10 -zmieniamy pozostałe 010 na WYNIK:
25 Uzupełnienie do podstawy pomniejszonej o 1 [N] r-1 = r n r -m (N) r gdzie r podstawa notacji, n liczba cyfr w części całkowitej, m w części ułamkowej Zauważmy, że [N] r = [N] r-1 + r -m Praktyczna metoda liczenia: -odejmujemy każdą cyfrę od maksymalnej cyfry w danej notacji (tzn. od 9 w notacji dziesiętnej, od 7 w ósemkowej, itd.) U1 (czyli w notacji binarnej): po prostu zamieniamy wartość każdego bitu 25
26 Kody uzupełnień oraz zapis znak - moduł Uzupełnienie odpowiada reprezentacji liczby ujemnej Reprezentacja liczby dodatniej nie zmienia się Mamy więc trzy sposoby zapisu liczby ujemnej w systemie binarnym: - znak moduł - U1 - U2 Jeżeli do zapisania jednej liczby w systemie binarnym służy n bitów, zakres liczb w systemach jest następujący: znak-moduł -(2 n-1 1) do +(2 n-1 1) U1 -(2 n-1 1) do +(2 n-1 1) U2 -(2 n-1 ) do +(2 n-1 1) 26
27 Działania arytmetyczne w poszczególnych kodach W zapisie modułowym (Znak moduł) liczby występują w najprostszej postaci, ale niezbędna jest realizacja układowa zarówno dodawania, jak i odejmowania. Musi być dodatkowa logika do określenia znaku wyniku W zapisie U1 generowanie reprezentacji jest proste, ale należy przeprowadzać korekcję przy działaniach ( pożyczki i przeniesienia) W zapisie U2 wszystkie otrzymane wyniki mają postać U2. Nie ma potrzeby korekcji. Metoda jest najkorzystniejsza. Proces powstawania zapisu nie stanowi problemu technicznego. 27
28 Format danych Liczby stałoprzecinkowe -Fixedpoint -dla liczby całkowitej (przecinek jest ustalony po skrajnej, prawej stronie stąd nazwa) bit znaku (0 dla plusa, 1 dla liczby ujemnej) (n-1) bitów wartości (n liczba bitów w słowie) liczby ujemne zapisywane są najczęściej w postaci uzupełnienia do dwóch Zapis dziesiętny(decimalmode) BCD; 4 bity na cyfrę (czyli 2 cyfry w bajcie); najczęściej zostają konwertowane do postaci binarnej i przetwarzane (liczone) w arytmetyce dwójkowej a potem ponownie przeliczane na notację dziesiętną; czasem stosowana jest oddzielna arytmetyka dla liczb dziesiętnych 28
29 Format danych Łańcuchy literowe(characterstring) typowo 1 bajt na literę (znak), najczęściej w kodzie ASCII, czasem EBCDIC Liczby zmiennoprzecinkowe(floating-pointnumbers), zapisywane w różnych kodach, ale przy zachowaniu formatu: bit znaku pole wykładnika pole ułamka: 24 bity pojedyncza precyzja 56 bitów podwójna precyzja Przykład konwersji: (23,5) 10 = ( ) 2 = ( ) x (2) 5 29
30 Liczby zmiennoprzecinkowe Zapis stałoprzecinkowy jest dogodny przy zapisie liczb o ograniczonej wielkości modułu. W procesorze, który wykorzystuje 32 bity do reprezentacji liczby, zakres liczb całkowitych jest ograniczony do: +(2 31 1) czyli ~ Ogólna forma zapisu zmiennoprzecinkowego liczby N: N = F x r E gdzie F ułamek lub mantysa, rto podstawa, a E -wykładnik 30
31 Liczby zmiennoprzecinkowe Rozważmy liczbę N = = 0,458 x 10 7 = 0,0458 x 10 8 = 4,58 x 10 6 Trzy ostatnie zapisy to liczby zapisane w poprawnej postaci zmiennoprzecinkowej. Dwa pierwsze zapisy (lewa strona = 0) są bardziej optymalne (nie ma potrzeby zapisu części całkowitej mantysy). Napis wyróżniony:postać znormalizowana (z mantysy zostały wyeliminowane wszystkie znaczące zera) 31
32 Zapis zmiennoprzecinkowy binarny Mantysa może być dodatnia lub ujemna Wykładnik może być dodatni lub ujemny MAMY WIĘC CZTERY SKŁADNIKI ZAPISU!!! Mantysa (F) i znak mantysy (SF) Wykładnik (E) i znak wykładnika (SE) F jest w formie znormalizowanej, najczęściej w kodzie rzeczywistym binarnym, znak 0 dla + i 1 dla - 0,5 <F < 1 (dlaczego? ) Dla wartości 0 jest wyjątek: wszystkie 4 składniki są równe 0 32
33 Endien Istnieją dwa sposoby na przedstawienie wielobajtowej danej w architekturze o adresowanych bajtach. Tryb little Endien najmniej znaczący bajt danych jest zapisywany w bajcie o najniższym adresie i kolejne pod lokalizacjami o wyższych adresach Tryb big Endien odwrotnie, od najwyższego, do najniższego adresu Przykład: liczba (56789ABC) 16 wymaga 4 bajtów do zapisu, o adresach np. 0, 1, 2, 3 Zapis dla obu formatów: little Endien BC 9A big Endien A BC 33
34 Endien Oczywiście istotne jest uwzględnienie formatu przy przetwarzaniu wielobajtowych liczb, zapisywaniu czy odczycie z pliku Serie Intel stosują littleendien(ale nowsze procesory mają funkcję odwracania do swojego formatu za pośrednictwem rejestru, jeżeli jakaś aplikacja zapisuje inaczej) Serie Motorola stosują big Endien Aplikacje takie, jak JPEG, Adobe Photoshop big Endien Wszystkie aplikacje typowe dla Windows (BMP, GIF) little Endien Microsoft WAV, TIF oba formaty 34
35 Standard IEEE (Institute of Electrical& Electronics Engineers) IEEE-754 określa, jak mają być reprezentowane liczby o pojedynczej precyzji (32 bity) i podwójnej precyzji (64) bity w zapisie zmiennoprzecinkowym Wykładnik przesunięty dodawana jest stała przesunięcia (moduł największej liczby ujemnej, jaka może być zapisana w polu wykładnika); umożliwia to porównanie i zrównanie wykładników przed dodawaniem e bitów wykładnika f bitów mantysy 1 bit znaku Razem e + f + 1 bitów bit nr 0 35
36 Pojedyncza precyzja (słowo 32 bitowe) Liczba -118,625 zostanie zapisana: bit 8 bitów 23 bity znaku Wykładnik Mantysa Ponieważ pole wykładnika jest 8-bitowe; stała przesunięcia =127 Wykładnik równa się 6, przesunięcie 127, czyli 6+127=133 36
37 Zapisy znormalizowane Istnieją dwa poprawne zapisy dla 0 (+0oraz -0) (analogicznie istnieje zapis dla + oraz - ) -126 to najmniejszy wykładnik dla liczby znormalizowanej; wszystkie 1 oznaczają nieskończoność Najmniejsze znormalizowane liczby w zapisie pojedynczej precyzji: , x Największe (254 w polu wykładnika i 1 w mantysie): +3, x
38 Podwójna precyzja (słowo 64 bitowe) bit 11 bitów 52 bity znaku Wykładnik Mantysa Dla liczb znormalizowanych przesunięcie wykładnika wynosi Wartości najmniejsze: Największe +2, x , x
39 Dokładność Zaokrąglanie do najbliższej wartości, w kierunku większej wartości lub w kierunku mniejszej, obcinanie Zaokrąglanie odbywa się najczęściej po każdym działaniu, niedokładności mogą się więc akumulować 63,0/9,0 raczej da w wyniku 7, ale 0,63/0,09 może, z powodu obcinania dać wynik 6 Ograniczony zakres wykładnika w wynikach cząstkowych może się pokazać nieskończoność Identyczne matematycznie działania wykonywane w różnej kolejności mogą dać różne wyniki 39
40 Kody binarne (KODUJEMY KOLEJNE CYFRY, NIE LICZBY!) W łańcuchu zawierającym n bitów można zapisać 2 n różnych elementów Cyfry w układzie dziesiętnym (od 0 do 9) mieszczą się w 4-bitowym kodzie, ale mogą być zapisane w różny sposób 4 bity dają możliwości zapisu 16 wielkości Kody wagowe pozycja każdego bitu niesie swoją wagę Kod BCD (binary coded decimal) jest kodem podstawowym (8421) Każda cyfra liczby dziesiętnej zostaje przedstawiona przez 4 bity np. (536) 10 w kodzie BCD przybierze postać: ( ) BCD i działania arytmetyczne są wykonywane cyfra po cyfrze. 40
41 Przykłady kodów wagowych do zapisu cyfr Wagi
42 Działania arytmetyczne - problem Rozważmy przykłady: liczby dziesiętne kod BCD korekta pierwsza korekta druga Nie ma takiego zapisu w kodzie Ani takiego! 42
43 Kody binarne niewagowe; Kod Graya (refleksyjny; cykliczny) Jest to 4-bitowy kod, w którym 16 zakodowanych słów zmienia się kolejno tylko o 1 bit, podczas, gdy przechodzimy od jednego słowa do drugiego: Zapis dziesiętny kod Graya Zapis dzies. kod Graya
44 Kody z wykrywaniem błędów Można dodać bit parzystości np. EvenBCD; otrzymamy wtedy kod 5 bitowy, gdzie najmniej znaczący bit ma tylko znaczenie kontrolne. Będzie równy 1, gdy liczba jedynek w bitach znaczących jest nieparzysta oraz 0, gdy jest 0 lub parzysta Np. 1 będzie zapisane jako 00011; 2 jako 00101; 3 jako Kod 2-out-of-5 (Dwa z pięciu) koduje cyfry w pięciu bitach, tylko w kombinacjach, gdzie są dwie jedynki, tzn
45 Kody alfanumeryczne Są to kody 8 bitowe (256 znaków). Zawierają wszystkie cyfry, litery alfabetu angielskiego (łacińskiego) -duże i małe, znaki interpunkcyjne i pewne dodatkowe Podstawowe znaczenie w systemach komputerowych ma kod ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Odpowiednio są znormalizowane zestawy kodów (strony) zawierające znaki narodowe (litery ze znakami diakrytycznymi). Polski język posiada nawet 2 strony (zostały znormalizowane dwa układy klawiatur) Dla potrzeb edycji znormalizowano tablice z różnymi rodzajami, krojami znaków oraz takimi, które mogą być pomocne przy rysowaniu tabel, wzorów itd 45
46 Przechowywanie danych Zbiór pojedynczych komórek (każda zawiera bit) to rejestr, determinujący długość słowa W systemie 16 bitowym najczęściej można było manipulować liczbami 16 bitowymi i długość słowa wynosiła 16 bitów, itd. W systemach komputerowych wykorzystywane są odpowiednio słowa 4 bitowe (nibble); 8 bitowe (bajty); 16-, 32 i 64 bitowe. W danym systemie wykorzystywane są również połówki rejestrów (pół słowa) lub rejestry podwojone (128 bitów dla systemu 64 bitowego) Zapis danej liczbowej, znaku, litery, adresu, instrukcji jest ciągiem zer i jedynek i rozróżnienie znaczenia logicznego takiego ciągu jest dokonywane w przeważającym stopniu programowo. 46
47 Liczby różne sposoby zapisu Podsumujmy na przykładzie liczby W słowie 16-bitowym zwykła dwójkowa reprezentacja: bajt 1 bajt W kodzie BCD (w 16 bitach mieszczą się 4 cyfry) Zapis zmiennoprzecinkowy przy zastosowaniu standardu IEEE: 1 bit znaku, 8 bitów wykładnika, 23 bity mantysy
48 Tablice (Arrays) Łańcuch (string) jest tablicą jednowymiarową Tablica zawiera kolejne wartości elementów macierzy, zapisywane w kolejności: wiersz za wierszem od góry do dołu albo kolumna za kolumną od lewej do prawej A = W rejestrach znajdą się kolejno: Lub
49 Rekordy Rekord zazwyczaj zawiera jedno, lub więcej pól. Każde pole może zajmować inną liczbę bitów i rejestrów oraz reprezentować inny rodzaj danych i sposobu zapisu Rekordy są wykorzystywane szczególnie w bazach danych 49
Architektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowo12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowoDla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoTeoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Bardziej szczegółowoTechniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.
Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoDr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30
Bardziej szczegółowoArytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.
INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoKod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoRODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Bardziej szczegółowoSystemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych
Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka
Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowo1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1
Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując
Bardziej szczegółowoNaturalny kod binarny (NKB)
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System
Bardziej szczegółowoWielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje 0 oraz liczby naturalne
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad VI
Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite
Bardziej szczegółowoJęzyki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych
Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji
F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera
Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Bardziej szczegółowoKod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M
SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...
Bardziej szczegółowoARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Bardziej szczegółowo4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych
Bardziej szczegółowoArytmetyka stałopozycyjna
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.
Bardziej szczegółowoKod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci
Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowoWielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255
Bardziej szczegółowoTechnika Cyfrowa i Mikroprocesorowa
Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Prowadzący przedmiot: Ćwiczenia laboratoryjne: dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Jakub Grela Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoSystem liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.
2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja
Bardziej szczegółowo2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Bardziej szczegółowoArytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Bardziej szczegółowoL6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe używane w technice komputerowej
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.
Bardziej szczegółowoPozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym
Bardziej szczegółowoDZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY
DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Bardziej szczegółowoModuł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej
Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łan Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 2 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Arytmetyka zmiennopozycyjna
Bardziej szczegółowoLICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki dla Nauczyciela
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja
Bardziej szczegółowoZestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Bardziej szczegółowoZnaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości
Bardziej szczegółowoArchitektura systemów komputerowych. Arytmetyka maszyn cyfrowych
Architektura systemów komputerowych Plan wykładu. Typy danych w komputerach. 2. Układ arytmetyczno-logiczny. 3. Instrukcje zależne od ALU. 4. Superskalarność. Cele Wiedza na temat arytmetyki maszyn cyfrowych.
Bardziej szczegółowoPrefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy
1 Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów Kodowanie informacji System komputerowy Kodowanie informacji 2 Co to jest? bit, bajt, kod ASCII. Jak działa system komputerowy? Co to jest? pamięć
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja
PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych
Bardziej szczegółowoArchitektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
Bardziej szczegółowoUrządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):
1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu
Bardziej szczegółowoOperacje arytmetyczne
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik
Bardziej szczegółowoMateriały laboratoryjne. Kodowanie i liczby. dr inż. Zbigniew Zakrzewski. Z.Z. Podstawy informatyki
Materiały laboratoryjne Podstawy informatyki dr inż. Zbigniew Zakrzewski Z.Z. Podstawy informatyki 1 v.1.2 Systemy zapisu liczb a ogół operujemy systemami pozycyjnymi, np. rzymski, dziesiętny. System pozycyjny
Bardziej szczegółowoInformatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy
Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka
Bardziej szczegółowoAdam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych
Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory
Bardziej szczegółowo1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
Bardziej szczegółowoElektronika (konspekt)
Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 10 października Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października / 42
Wykład 2 Informatyka Stosowana 10 października 2016 Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października 2016 1 / 42 Systemy pozycyjne Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października 2016 2 / 42 Definicja : system
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 9 października Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
Wykład 2 Informatyka Stosowana 9 października 2017 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października 2017 1 / 42 Systemy pozycyjne Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października 2017 2 / 42 Definicja : system
Bardziej szczegółowoSystem Liczbowe. Szesnastkowy ( heksadecymalny)
SYSTEMY LICZBOWE 1 System Liczbowe Dwójkowy ( binarny) Szesnastkowy ( heksadecymalny) Ósemkowy ( oktalny) Dziesiętny ( decymalny) 2 System dziesiętny Symbol Wartość w systemie Liczba 6 6 *10 0 sześć 65
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowo