GWARANTOWANE WARTOŚCI PARAMETRÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH CIĄGŁOŚĆ ZASILANIA ODBIORCÓW

Transkrypt

1 GWARANTOWANE WARTOŚCI PARAMETRÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH CIĄGŁOŚĆ ZASILANIA ODBIORCÓW Autor: Szymon Ciura ( Rynek Energii nr 4/21) Słowa kluczowe: ciągłość zasilania odbiorców, liczba i czas trwania przerw w zasilaniu Streszczenie. Przy zawieraniu umów przyłączeniowych coraz częstym pytaniem, zadawanym przez potencjalnych nowych odbiorców, jest pytanie o gwarantowaną liczbę przerw w ciągu roku oraz czasy trwania tych przerw. Mimo prowadzenia odpowiednich statystyk, dotyczących wszystkich planowanych i nieplanowanych zdarzeń w sieci, OSD nie zawsze potrafią udzielić wiarygodnych informacji w tym zakresie. Dużą trudność sprawia im również prawidłowa ocena ryzyka ewentualnego przekroczenia wartości ww. parametrów, które potencjalny nowy odbiorca uznałby za spełniające jego oczekiwania. W referacie pokazana zostanie metoda prognozowania wartości ww. parametrów, bazująca na danych statystycznych, gromadzonych przez OSD w zakresie nieplanowanych wyłączeń odbiorców. Zaprezentowane zostaną przykładowe wyniki analizy, dotyczącej awaryjnych przerw w zasilaniu odbiorców z III i IV grupy przyłączeniowej, przeprowadzonej z wykorzystaniem danych rzeczywistych pewnej sieci SN. 1. WSTĘP W rozporządzeniu [2] zapisano, że dla odbiorców zaliczanych do I, II, III oraz VI grupy przyłączeniowej dopuszczalny czas trwania jednorazowej przerwy w dostarczaniu energii elektrycznej oraz dopuszczalny łączny czas trwania w ciągu roku wyłączeń planowanych i nieplanowanych określa umowa o świadczenie usług przesyłania lub dystrybucji albo umowa kompleksowa. Dla pozostałych odbiorców wartości ww. parametrów określone zostały wprost w [2]. W obu przypadkach niedotrzymanie wartości tych parametrów skutkuje bonifikatą za każdą jednostkę energii niedostarczonej danemu odbiorcy (z odliczeniem ww. czasów dopuszczalnych przerw w zasilaniu) w wysokości pięciokrotności ceny energii elektrycznej, określonej w odrębnych przepisach. Duzi odbiorcy zasilani z sieci NN, WN oraz z sieci SN w celu zapewnienia wymaganego, przeważnie wysokiego poziomu niezawodności zasilania, zwykle mają możliwość co najmniej dwustronnego zasilania. Mniejsi odbiorcy z III grupy przyłączeniowej oraz duzi odbiorcy z IV grupy korzystają zwykle z jednostronnego zasilania, chyba że profil ich działalności wymaga zwiększonej pewności. Obie te grupy odbiorców, korzystających z tej samej sieci SN, przy niewielkiej awaryjności transformatorów SN/nN charakteryzują praktycznie takie same wartości parametrów niezawodności zasilania. Jednakże wartości tych parametrów dla odbiorców z III grupy przyłączeniowej zapisywane są w umowach indywidualnych i mogą w pewnym zakresie podlegać negocjacjom jako wartości gwarantowane, zaś odbiorcy z IV grupy przyłączeniowej możliwości takiej nie mają dla nich dopuszczalne wartości parametrów niezawodnościowych określa rozporządzenie [2]. Poszczególni OSD nie zawsze potrafią wykorzystać zgromadzoną informację statystyczną o planowanych i nieplanowanych zdarzeniach w ich sieciach w celu zaoferowania potencjalnym nowym odbiorcom ponadstandardowych parametrów niezawodności zasilania nawet w przypadku, kiedy ich sieci charakteryzują się relatywnie niską awaryjnością, a obsługa tych sieci również spełnia określone standardy jakościowe. Jeszcze gorzej jest w przypadku, kiedy potencjalny odbiorca przedstawia swe oczekiwania w zakresie wartości ww. parametrów, a OSD nie potrafią ocenić ryzyka ich przekroczenia i ewentualnych skutków finansowych z tym związanych. Niniejszy referat ma na celu pokazanie jednej z możliwych metod oceny tych parametrów dla odbiorców, zasilanych z sieci SN, stanowiących własność OSD (odbiorców III grupy przyłączeniowej), z wykorzystaniem danych statystycznych, dotyczących nieplanowanych wyłączeń odbiorców, zasilanych z sieci SN. Jak już wyżej wspomniano, ze względu na podobny sposób zasilania odbiorców z III i IV grupy przyłączeniowej wnioski ilościowe z analizy, przeprowadzonej zaprezentowaną metodą, dotyczyć będą praktycznie

2 również odbiorców, przyłączonych po stronie nn transformatorów SN/nN, czyli należących do grup taryfowych C2x. 2. ZAKRES DOSTĘPNYCH DANYCH STATYSTYCZNYCH U OSD Poszczególni OSD prowadzą statystyki planowanych i nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców, przyłączonych do sieci SN i nn w rozbiciu na sieci napowietrzne i kablowe oraz transformatory SN/nN oddzielnie dla miast i wsi. Taki podział wymagany jest głównie przez ARE SA [2], a wyrazem tego są coroczne sprawozdania G-1.5, składane przez OSD. W zależności od potrzeb i inwencji OSD możliwe są również bardziej szczegółowe podziały tych przerw ze względu na inne cechy statystyczne, np. ze względu na rodzaj izolacji kabli, rodzaj pracy punktu gwiazdowego transformatorów zasilających sieci SN, napięcia znamionowego sieci SN itp. Statystyki dla przerw nieplanowanych obejmują zazwyczaj zarówno liczbę i rodzaj uszkodzonych elementów, jak również czasy trwania przerw w zasilaniu odbiorców i daty wystąpienia tych niekorzystnych zdarzeń. Na tej podstawie możliwe jest przedstawienie wskaźników liczby uszkodzeń d m w klasycznym przeliczeniu na 1 km linii SN lub nn dla kolejnych miesięcy roku, jak pokazano to przykładowo na rys. 1, oraz wyliczenie na tej podstawie wypadkowych wskaźników uszkodzeń dla poszczególnych lat. 4, d m[1/1 km] 3, 2, 1, , miesiące I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rys. 1. Liczba uszkodzeń w napowietrznej sieci SN w kolejnych miesiącach 5-letniego okresu obserwacji w przeliczeniu na 1 km sieci Niestety, statystyki te w takim dość szczegółowym podziale prowadzone są od zaledwie kilku lat. Na podstawie tylko kilku wartości wskaźników uszkodzeń w przeliczeniu na 1 km linii i rok trudno jest wyznaczyć postaci i statystyczne parametry ich rozkładów, a tylko taka postać wyników analiz statystycznych może być przydatna dla praktyki. Nie ma natomiast tego problemu z czasami trwania przerw w zasilaniu: liczebność ich populacji odpowiada liczbie tych przerw i bez problemu może być przedstawiona w postaci odpowiednich rozkładów. Rys. 2 oraz rys. 3 przedstawiają takie właśnie rozkłady czasów trwania nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców w pewnej sieci napowietrznej i kablowej SN. Za pomocą odpowiednich testów zgodności (wykonanych np. wg [1]) można wykazać na wysokim poziomie istotności, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o logarytmonormalnych rozkładach wartości tych czasów. Ma to dość istotne znaczenie z praktycznego punktu widzenia: wg [1] dla każdej zmiennej losowej, której wartości mają rozkład logarytmo-normalny, zlogarytmowane wartości mieć będą rozkład normalny, który łatwo można wykorzystać do dalszych analiz. W tym przypadku do prognozowania sumarycznej rocznej długości przerw nieplanowanych w zasilaniu odbiorców z sieci napowietrznych i kablowych SN.

3 ,35,3 5,15,1,5 5 f [-] t [h] ,3 f [-] Rys. 2. Rozkład czasów trwania nieplanowanych pojedynczych przerw w zasilaniu odbiorców z napowietrznej sieci SN,15,1,5 t [h] Rys. 3. Rozkład czasów trwania nieplanowanych pojedynczych przerw w zasilaniu odbiorców z kablowej sieci SN 3. PROPOZYCJA ROZWIĄZANIA PROBLEMU. PRZYKŁADOWA ANALIZA PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCI W celu prognozowania czasów trwania pojedynczych nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców oraz sumarycznej długości tych przerw w roku niezbędna jest znajomość rozkładów skumulowanych częstości (dystrybuant) występowania ww. parametrów. W przypadku czasów t trwania pojedynczych przerw w zasilaniu nie nastręcza to istotnych trudności dystrybuanty tych czasów można uzyskać wprost z rys. 2 i 3, dokonując odpowiedniego sumowania częstości f. Dla rozpatrywanych sieci napowietrznych i kablowych SN rozkłady te przedstawione zostały odpowiednio na rys. 4 oraz rys. 5. Z rozkładów tych możliwe jest bezpośrednie odczytanie prawdopodobieństwa utrzymania czasów trwania pojedynczych przerw w zasilaniu odbiorców na określonym poziomie. Np. dla badanej sieci napowietrznej SN czas ten nie przekroczy wartości t = 5 godz. z prawdopodobieństwem F,87, zaś dla sieci kablowej z podobnym prawdopodobieństwem mogą wystąpić nieplanowane przerwy w zasilaniu odbiorców, nie dłuższe niż t = 3,5 godz.

4 1,8 F [-],6, Rys. 4. Dystrybuanty czasów trwania nieplanowanych pojedynczych przerw w zasilaniu odbiorców z napowietrznej sieci SN t [h] 1,8 F [-],6, t [h] Rys. 5. Dystrybuanty czasów trwania nieplanowanych pojedynczych przerw w zasilaniu odbiorców z kablowej sieci SN Inaczej się przedstawia sytuacja w przypadku próby wyznaczenia sumarycznych rocznych długości przerw w zasilaniu odbiorców. Długości T tych przerw zależą zarówno od liczby uszkodzeń D (w przeliczeniu na 1 km i rok), jak również od czasów t trwania pojedynczych przerw w zasilaniu. Przy założeniu, że obsługa sieci w stanach awaryjnych jest dobrze zorganizowana i proces likwidacji przerw w zasilaniu nie ulega wydłużeniu z powodu braku brygad serwisowych można przyjąć, że zmienne losowe t oraz D nie są skorelowane. Wtedy poszczególne wartości czasu T jako zmiennej losowej można wygenerować wprost jako iloczyn wartości dwu zmiennych losowych: czasu trwania t pojedynczej przerwy oraz wskaźnika liczby uszkodzeń D w danej sieci. Jak już wcześniej wspomniano, populacja wskaźników D w ujęciu rocznym jest niewielka i bezpośrednie jej wykorzystanie do wyznaczenia rozkładu czasów T w zasadzie nie jest możliwe. W tym celu można posłużyć się rozkładem wartości wskaźników D m, wyznaczonych na podstawie znanych wartości liczby uszkodzeń d m (jak na rys. 1) w kolejnych miesiącach lat objętych analizą. Poszczególne wartości tych wskaźników przeliczone na okres roczny można wyznaczyć zgodnie ze wzorem: R Dm ( i) dm( i), (1) m( i) w którym przez m (i) oznaczono liczbę dni w i-tym miesiącu, natomiast przez R liczbę dni w danym roku (365 lub 366 dni). W ten sposób dla 5-letniego okresu analizy otrzymuje się 6 wartości

5 wskaźników D m. Rozkłady wartości tych wskaźników dla rozpatrywanej sieci napowietrznej i kablowej SN przedstawiają rys. 6 i 7.,35,3 f [-] 5,15,1, D m [1/1 km*a] Rys. 6. Rozkład wartości wskaźników uszkodzeń linii napowietrznych SN,3 5 f [-],15,1, D m [1/1 km*a] Rys. 7. Rozkład wartości wskaźników uszkodzeń linii kablowych SN Również w tym przypadku można wykazać, że są to rozkłady logarytmo-normalne. Zatem każdą z 6. wartości zmiennej D m (dla 5-letniego okresu obserwacji, dla każdej z rozpatrywanych sieci) można przekształcić w wartość D k = log D m. Tak przekształcone wartości nowej zmiennej D k mają dla obu sieci rozkłady normalne, charakteryzujące się parametrami E[D k ] oraz [ D k ]. Ten sam zabieg można wykonać z poszczególnymi wartościami czasów t trwania pojedynczych przerw w zasilaniu z sieci napowietrznej i kablowej SN po identycznym przekształceniu t k = log t każdej z tych wartości, utworzą one rozkłady normalne o parametrach E[t k ] oraz [ t k ]. Jeśli zatem można dokonać losowego wyboru wartości t k oraz D k, to kolejne wartości czasu T po dokonaniu przekształceń odwrotnych należy wyznaczyć wg zależności: jeśli podstawą logarytmowania była liczba 1. T 1^( t k Dk ), (2) Najbardziej znana metoda generowania wartości zmiennej losowej Z o rozkładzie normalnym polega na przybliżaniu jej za pomocą niezależnych zmiennych losowych R 1, R 2,..., R n o rozkładzie równomiernym

6 w przedziale (, 1) [4]. Dla dostatecznie dużych wartości n zmienna losowa Z, wyliczona jako: Z ( R1 R2... Rn ) n 2 n (3a) 12 ma rozkład normalny N(, 1). Przy n = 12 obliczenia można uprościć i kolejne wartości zmiennej losowej Z można wyznaczać jako: i 12 R i i 1 Z 6. (3b) W przypadku zmiennych t k oraz D k, charakteryzujących się innymi ich wartościami oczekiwanymi niż oraz innymi odchyleniami standardowymi niż 1, wybieranie kolejnych ich wartości losowych W należy wykonać wg zależności: W = E[W] + Z [W], (3c) w której wartość zmiennej Z wyznacza się wg wzoru (3b), natomiast E[W] oraz [W] oznaczają odpowiednio wartości oczekiwane E[D k ] i E[t k ] w zbiorach obu zmiennych oraz ich odchylenia standardowe [ D k ] i [ t k ], wyznaczone dla zlogarytmowanych wartości zmiennych D oraz t, czyli odpowiednio dla wartości zmiennych losowych D k i t k. Każdą z realizacji wartości czasu T wyznacza się zgodnie ze wzorem (2). Na rys. 8 oraz rys. 9 przedstawione zostały skumulowane rozkłady sumarycznych rocznych czasów T, wyznaczone w podany wyżej sposób z wykorzystaniem rozkładów pierwotnych wartości zmiennych t i D, przedstawionych na rys. 2 7, oraz przekształconych zmiennych t k oraz D k. 4. PRAKTYCZNE WYKORZYSTANIE WYNIKÓW ANALIZY Przedstawione na rys. 8 i rys. 9 dystrybuanty sumarycznych rocznych czasów T trwania nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców z sieci napowietrznej i kablowej SN są wartościami unormowanymi, odniesionymi do długości sieci 1 km. Z tego powodu można z nich ewentualnie korzystać bezpośrednio dla prognozowania z odpowiednim prawdopodobieństwem wartości ww. czasów dla odbiorców, zasilanych z pojedynczych linii o takich właśnie długościach. 1,8 F [-],6,4 T [h] Rys. 8. Dystrybuanty sumarycznych rocznych czasów trwania nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców z napowietrznej sieci SN

7 1,8 F [-],6,4 T [h] Rys. 9. Dystrybuanty sumarycznych rocznych czasów trwania nieplanowanych przerw w zasilaniu odbiorców z kablowej sieci SN Dla krótszych linii czas ten ulegnie proporcjonalnemu zmniejszeniu przy założeniu, że czas t trwania pojedynczej przerwy w zasilaniu odbiorców jest słabo skorelowany z długością linii. I tak np. z rys. 8 można odczytać, że prawdopodobieństwo przekroczenia czasu T = 48 godz. (dopuszczalnego wg [3]) dla odbiorców z grup taryfowych C2x, zasilanych za pomocą linii SN o długości 1 km, sięga 2%. Jeśli jednak wziąć pod uwagę odbiorców, zasilanych z linii o długości L < 1 km, prawdopodobieństwo przekroczenia tego czasu znacznie zmaleje. Aby je odczytać z rys. 8, należy wyznaczyć równoważny czas T r, stanowiący krotność czasu T, wyliczany ze wzoru: 1 T T r. (4) L I tak np. dla linii o długości L = 4 km czas T r przy czasie dopuszczalnym T = 48 godz. równy jest T r =12 godz. Dla czasu o tej długości z rys. 8 odczytuje się częstość skumulowaną F,97, co oznacza prawdopodobieństwo przekroczenia sumarycznego dopuszczalnego czasu przerw (T = 48 godz.) nie większe, niż 3 %. Jak można było oczekiwać, w przypadku linii kablowych prawdopodobieństwo przekroczenie ww. czasu jest praktycznie zerowe. Dla linii o długości L = 2 km wyznacza się bowiem czas równoważny T r = 24 godz., a więc daleko poza maksymalnym wyznaczonym czasem T, przy którym zachodzi F 1,. Należy jeszcze określić sposób wykorzystania rys. 8 oraz rys. 9 w negocjacjach z potencjalnymi nowymi odbiorcami. Można sobie wyobrazić sytuację, że potencjalny odbiorca z grupy III chce się przyłączyć do napowietrznej linii SN o długości 35 km. Jego pytanie do OSD w sprawie parametrów niezawodnościowych dotyczy maksymalnej długości pojedynczej przerwy w zasilaniu oraz sumarycznego rocznego czasu wyłączenia nieplanowanego. Na podstawie rozkładu z rys. 4 OSD może mu udzielić odpowiedzi, że z 95-procentowym prawdopodobieństwem czas trwania pojedynczej przerwy nie będzie dłuższy, niż t 7,5 godz., zaś możliwość przekroczenia dopuszczalnej długości pojedynczej przerwy w zasilaniu, wynoszącej wg [3] t = 24 godz., przy prawidłowo zorganizowanym systemie obsługi sieci w stanach awaryjnych, jest w tym przypadku praktycznie zerowa. W przypadku sumarycznego czasu T OSD odczytuje z rys. 8 np. dla F =,95 czas równoważny T r 15 godz. Po przekształceniu wzoru (4) można wyliczyć czas T,35T r 37 godz. Wtedy potencjalny odbiorca twierdzi, że jest to wg niego zbyt długi czas i byłby usatysfakcjonowany, gdyby ten czas był nie większy, niż T = 24 godz. Następuje teraz wyznaczenie wg wzoru (4) czasu T r 69 godz., dla którego z rys. 8 odczytuje się F,87. Zatem OSD przyłączając tego odbiorcę do swej sieci ponosiłby ryzyko niedotrzymania zapisanego w umowie czasu T = 24 godz. na poziomie R = 1 F,13. W przybliżeniu oznacza to, że niedotrzymanie gwarantowanego czasu T miałoby miejsce 2 razy na około 15 lat. Na podstawie tak przeprowadzonej analizy OSD raczej podpisze umowę przyłączeniową i dystrybucyjną na warunkach satysfakcjonujących przyszłego odbiorcę. Przy tej decyzji może jeszcze wziąć pod uwagę

8 poziom przyszłej bonifikaty, którą musiałby wypłacić odbiorcy za niedostarczoną energię, której wysokość uzależniona jest m.in. od prognozowanego zużycia energii przez tego odbiorcę oraz od prognozowanej długości przekroczenia gwarantowanego czasu T, którą również można wyznaczyć na podstawie rys. 8 oraz rys PODSUMOWANIE Zaprezentowana metoda wyznaczania gwarantowanych parametrów niezawodności zasilania z sieci napowietrznych i kablowych SN wykorzystuje dostępne bazy danych, dotyczących awaryjności sieci rozdzielczych u poszczególnych OSD. Podobną analizę można przeprowadzić oddzielnie dla sieci o różnych poziomach napięcia znamionowego, dla sieci pracujących na różnych obszarach, należących do tego samego OSD (np. dawnych rejonach energetycznych), dla sieci o zróżnicowanych rodzajach pracy punktów gwiazdowych zasilających je transformatorów, itp. Analiza taka może być przydatna zwłaszcza dla określenia gwarantowanych parametrów niezawodności zasilania nowych odbiorców, przyłączanych do sieci SN i ewentualnie nn. Odbiorcy ci chcieliby bowiem wybrać miejsce przyłączenia, charakteryzujące się jak najlepszymi parametrami niezawodnościowymi, co wydaje się dość oczywiste, oraz zapisać w umowie jak najlepsze wskaźniki gwarantowane. Po wykonaniu podobnej analizy dla swojej sieci OSD zyskałby informację, o którą aktualnie dość często i nieskutecznie zabiegają u niego potencjalni nowi odbiorcy. Z przytoczonych wyników, dotyczących przykładowej sieci kablowej SN wynika, że niezawodność zasilania odbiorców z takiej sieci jest znacznie lepsza, niż z sieci napowietrznej nawet przy porównywalnych wartościach wskaźników D, przeliczonych na 1 km sieci i rok. Główna przyczyna takiego stanu to znacznie krótsze czasy trwania pojedynczych wyłączeń nieplanowanych w sieciach kablowych, niż w sieciach napowietrznych, ograniczające się w bardzo wielu przypadkach jedynie do dokonania odpowiednich przełączeń rezerwujących. Sieci kablowe wykazują również dużą odporność na przyczyny powstawania tzw. awarii masowych zmienność sezonowa wskaźników D jest znacznie mniejsza dla sieci kablowych, niż dla sieci napowietrznych. No i najważniejsza przyczyna takiego stanu, to stosunkowo małe długości jednostkowe linii kablowych w porównaniu z liniami napowietrznymi. Wszystko to upoważnia do stwierdzenia, że odbiorcy zasilani z sieci kablowych nie są zagrożeni przerwami o długościach porównywalnych z wartościami dopuszczalnymi wg [3]. Wykonanie podobnej analizy dla sieci kablowej i opublikowanie wyników tej analizy wydaje się jednak potrzebne ze względów marketingowych, celem przyciągnięcia do swej sieci nowych odbiorców tzw. średniej klasy pod względem zużycia energii elektrycznej. Jednakże zbyt wysoki poziom ryzyka R, na podstawie którego OSD podjąłby decyzję o zaakceptowaniu satysfakcjonującego odbiorcę gwarantowanego czasu T może w rezultacie skutkować utratą zaufania do OSD w przypadku wystąpienia długich przerw w zasilaniu, czyli może przynieść odwrotny skutek, niż zakładany przez OSD na etapie zawierania umowy przyłączeniowej i dystrybucyjnej lub kompleksowej. LITERATURA [1] Benjamin J. R., Cornell C. A.: Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów. WNT, Warszawa [2] [3] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 7 maja 27 r. w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego. Dz. U. nr 93, poz [4] Wieczorkowski R., Zieliński R.: Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, Warszawa 1997.

9 GUARANTEED VALUES OF PARAMETERS CHARACTERIZING THE CONTINUITY OF SUPPLY Key words: continuity of supply, number and duration of interruptions of supply Summary. When contracting their terms of delivery, potential customers more and more frequently ask about the guaranteed number of supply interruptions and their duration. Despite having proper statistics about all planned and unexpected events in the network, the operators of distribution system are not always able to answer the queries with credible information. The operators have also problems with correctly assessing the risk of exceeding the values of the above-mentioned parameters that a potential customer would accept as fulfilling his expectations. This paper shows a method of forecasting these parameters based on statistical data about unexpected interruptions of supply gathered by operators. It also presents sample results of analysis concerning unexpected interruptions of supply for customers in connection group III and IV, carried out using real data from an MV network. Szymon Ciura jest absolwentem Wydziału Elektrycznego Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Aktualnie pracuje jako adiunkt w Instytucie Elektroenergetyki i Sterowania Układów Politechniki Śląskiej. Od wielu lat zajmuje się głównie taryfami dla energii elektrycznej, problematyką dotyczącą strat energii oraz ciągłości zasilania odbiorców. Hobby: łamigłówki matematyczne. Szymon.Ciura@polsl.pl