1.8 Wiskozymetr rotacyjny(m17)

Transkrypt

1 Wiskozymetr rotacyjny(m17) Wiskozymetr rotacyjny(m17) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy w temperaturze pokojowej. Zagadnienia do przygotowania: lepkość; wiskozymetr rotacyjny. Literaturapodstawowa:[1],[2],[5],[7] Podstawowe pojęcia i definicje Główną właściwością, która odróżnia płyn(ciecz, gaz, plazmę) od ciała stałego jest to, że w płynie nie może się utrzymywać przez żaden skończony czas naprężenie ścinające. Jeżeli poddamy płyn naprężeniom ścinającym, spowodują one jego ruch. Tą właściwość nazywamy lepkością(tarciem wewnętrznym). Ilościowo naprężenia ścinające charakteryzuje współczynnik lepkości η, stanowiący współczynnik proporcjonalności w podanej przez Newtona zależności F S = η υ l. (1.8.1) Wzór ten wiąże stosunek siły F wzajemnego oddziaływania stycznego dwóch płaskich elementów równoległych warstw płynu do pola powierzchni S każdego z nich, ze stosunkiem różnicy prędkości υ tych elementów do dzielącej je odległości l(rysunek 1.8.1).WukładzieSIjednostkąwspółczynnikalepkości ηjest N s m 2 = Pa s. F l S Rys : Rozkład prędkości płynu pomiędzy dwoma płaskimi, równoległymi, poruszającymi się względem siebie elementami. Obraz mikroskopowy Z punktu widzenia teorii cząsteczkowej lepkość tłumaczy się wymianą pędu między równoległymi, przylegającymi do siebie warstwami płynu. Wymiana ta zachodzi

2 58 Mechanika wskutek przedostawania się cząsteczek z jednej warstwy do drugiej. Cząsteczki opuszczające warstwę poruszającą się wolniej powodują zmniejszanie pędu warstwy szybszej do której przechodzą. Analogicznie cząsteczki z warstwy szybszej powodują wzrost pędu warstwy wolniejszej. Współczynnik lepkości zależy od temperatury ośrodka. Ze wzrostem temperatury rośnie chaotyczny ruch cząstek, co prowadzi do zwiększenia wymiany cząsteczek. Powoduje to, że współczynnik lepkości gazu rośnie wraz z temperaturą. W cieczach wzajemnemu przesuwaniu się sąsiednich warstw przeciwdziałają siły spójności i ruchy takie są możliwe głównie dzięki ruchliwości cząsteczek przenikających z jednej warstwy do drugiej. W tym przypadku nasilająca się wraz ze wzrostem temperatury wymiana cząsteczek między warstwami powoduje zmniejszanie współczynnika lepkości wraz ze wzrostem temperatury. Podczas ruchu płynu lepkiego występuje przekształcanie części jego energii kinetycznej w energię kinetyczną bezładnego ruchu cząsteczek. Oznacza to, że następuje ogrzewanie się płynu. Jest to zjawisko dyssypacji, czyli rozpraszania koherentnej energii kinetycznej płynu jako całości. Wiskozymetr rotacyjny Schemat wiskozymetru rotacyjnego przedstawiony jest na rysunku Zasadniczączęściąwiskozymetrujestwalecwewnętrznyośrednicyzewnętrznej d a iwysokości l w orazwaleczewnętrznyośrednicywewnętrznej d b igłębokości l g.wąskaprzestrzeń pomiędzy walcami wypełniona jest warstwą badanej cieczy o grubości d i wysokości l = l w l,przyczym d b = d a + 2d.Podwalcemwewnętrznymrównieżznajdujesię badanacieczogrubości d d = l g + l l w.walecwewnętrznyzakończonyjestszpulką ośrednicy d c.nićwychodzącazeszpulkiprzechodziprzezbloczekijestzakończona szalkąomasie m s zciężarkiemomasie m.zarazpostarcieszalkazciężarkiemporusza się ruchem przyspieszonym i za pośrednictwem nici wprawia walec wewnętrzny w ruch obrotowy przyspieszony. Jednak ze wzrostem prędkości obrotowej rosną siły lepkości hamujące walec. W końcu ustala się stan równowagi, w którym walec porusza się ruchem obrotowym jednostajnym, a szalka ruchem prostoliniowym jednostajnym. Wtedy szalka w czasie t pokonuje odległość s pomiędzy fotokomórkami ustawionymi na trasie jej ruchu. Zagadnienie ruchu cieczy pomiędzy dwoma współśrodkowymi walcami opisane jest wpracy[7].niemożnawtymprzypadkukorzystaćzprostegowzoru(1.8.1),ponieważ ciecz porusza się po okręgu. Trzeba wtedy stosować ogólniejszy wzór wiążący naprężenie ścinania ze zmianami składowych prędkości cieczy w określonych kierunkach.przykładowonaprężenie S xy wpłaszczyźnie XYprostopadłejdoosiwalcówma postać ( υy S xy = η x + υ ) x. (1.8.2) y

3 Wiskozymetr rotacyjny(m17) 59 d b d a d c l d l w l g l m m s d d Rys : Schemat wiskozymetru rotacyjnego. Chcemy znaleźć rozkład prędkości cieczy pomiędzy walcami. Zaczniemy od znalezienia wzoru na naprężenie ścinające spowodowane lepkością cieczy, w odległości r od osi (d a /2 < r < d b /2).Zewzględunasymetrięzagadnieniamożnazałożyć,żeistnieje tu tylko przepływ w kierunku prostopadłym do płaszczyzn przechodzących przez oś walców i że jego wielkość zależy tylko od promienia r, czyli υ = υ(r). Jeżeli obserwować pyłekporuszającysięwrazzwodą,wodległości rodosi,tojegowspółrzędnejako funkcja czasu są równe x = r cos(ωt), (1.8.3) y = r sin(ωt), (1.8.4) gdzie ω(r) = υ(r)/r.składoweprędkościwkierunkach xiysąwięcrówne υ x = rω sin(ωt) = ωy, (1.8.5) υ y = rω cos(ωt) = ωx. (1.8.6)

4 60 Mechanika Z równania(1.8.2) mamy: ( S xy = η x ω ) x y ω. (1.8.7) y Dlapunktuowspółrzędnej y = 0, ω/ y = 0ix ω/ xjestrówne rdω/dr.dlatego zatem punktu naprężenie ścinające w kierunku prostopadłym do płaszczyzny przechodzącejprzezośwalcaioś xwynosi: (S xy ) y=0 = ηr dω dr. (1.8.8) Moment siły, działający na powierzchnię walca utworzonego z cząstek cieczy w odległości r od osi, można otrzymać mnożąc naprężenie ścinające przez ramię r i powierzchnię 2πrl. Ponieważ liczona jest długość wektora momentu siły, to należy użyć wartości bezwzględnej dω/dr, ponieważ prędkość kątowa może zarówno rosnąć jak i maleć z promieniem r(więc pochodna dω/dr może być dodatnia i ujemna). W wyniku otrzymujemy: N 1 = 2πr 2 l (S xy ) y=0 = 2πηlr 3 dω dr. (1.8.9) Ponieważ ruch wody jest jednostajny nie ma przyspieszenia kątowego wypadkowy moment siły działający na cylindryczną warstwę cieczy zawartą pomiędzy r a r + dr, musibyćrównyzeru.oznaczato,żemomentsiłydziałającywodległości rmusibyć równoważony przez równy mu i skierowany przeciwnie moment siły w odelgłości r + dr, czyli N 1 musibyćniezależneod r.innymisłowy, r 3 dω/drjestrównejakiejśstałej,np. C 1 czyli: dω dr = C 1 r 3. (1.8.10) Całkującznajdujemy,że ωzmieniasięzrjak ω = C 1 2r 2 + C 2. (1.8.11) Stałe C 1 i C 2 należytakokreślić,abyspełnionezostaływarunkibrzegowe.dla r = d a /2 prędkość kątowa cieczy musi być równa prędkości kątowej wewnętrznego walca czyli ω = 2s/(td c ).Dla r = d b /2prędkośćkątowacieczymusibyćrównazero.Dostajemy więc C 1 = C 2 = d 2 ad 2 b s td c (d 2 a (1.8.12) d2 b ), 2sd 2 a td c (d 2 a d 2 (1.8.13) b ).

5 Wiskozymetr rotacyjny(m17) 61 Korzystając z wzorów(1.8.9),(1.8.10) oraz(1.8.12) otrzymujemy wyrażenie na moment siły: N 1 = 2πηl C 1 = 2πηld2 a d2 b s td c (d 2 b (1.8.14) d2 a ). Ruchwalcawewnętrznegowywołanyjestmomentemsiły (m+m s )gd c /2pochodzącym od szalki z ciężarkiem, gdzie g to przyspieszenie ziemskie. W czasie ruchu jednostajnego walcatenmomentsiłymusibyćrównyprzeciwnieskierowanemumomentowisiły N 1. Z porównania momentów sił, po odpowiednich przekształceniach, otrzymujemy wzór na zależność liniową odwrotności czasu przelotu od masy ciężarka na szalce Przebiegpomiarów Układ doświadczalny 1 = Am + B, t (1.8.15) ( A = gd2 c d 2 b d 2 a) 4πηlsd 2 ad 2, B = Am s. b (1.8.16) Przyrządy: wiskozymetr rotacyjny, układ z fotokomórkami do pomiaru czasu przelotu, suwmiarka, głębokościomierz, przymiar, odważniki, badana ciecz, termometr. Przebieg doświadczenia Zdjąć szalkę, a nitkę nawinąć na wiskozymetr. Odkręcić śrubę trzymającą walec wewnętrzny oraz górną kopułę wiskozymetru. Wyjąć walec wewnętrzny i położyć go poziomo na drewnianej podstawce. Ciecz zlać do zlewki do ponownego wykorzystania. Należy uważać, aby nie uszkodzić łożyska znajdującego się na spodzie walca wewnętrznego. Nie wolno kłaść walca bezpośrednio na płaskiej powierzchni stołu lub zlewu. Nie wolno składać wiskozymetru na sucho(należy najpierw wlać ciecz do walca zewnętrznego, a potem wkładać walec wewnętrzny). Umyć walce szczotką i płynem do mycia naczyń, a następnie wysuszyć je przy pomocy wentylatora. Po umyciu nie wolno części wewnętrznych wiskozymetru wycierać szmatką lub watą. Wykonać pomiary odpowiednichśredniciwysokościczęściwiskozymetru-d a, d b, d c, l g, l w. Złożyć wiskozymetr podkładając na stole papierowe ręczniki, które wchłoną wylewający się nadmiar cieczy. Do walca zewnętrznego wlać badaną ciecz. Ostrożnie włożyć walec wewnętrzny i przez pewien czas wolno obracać go w celu rozprowadzenia cieczy po szczelinie pomiędzy walcami i pozbycia się pęcherzyków powietrza. Dobrze napełniony wiskozymetr poznajemy po widocznym menisku wypukłym wokół szczeliny pomiędzy walcami. Należy utrzymywać jednakową szerokość szczeliny pomiędzy walcami, aby uniknąć wylania cieczy. Zmierzyć wielkość l określającą poziom cieczy. Zakręcić górną kopułę wiskozymetru z mocno wykręconą(lub zdjętą) śrubą.

6 62 Mechanika Kluczową sprawą jest właściwe dokręcenie śruby. Walec wewnętrzny musi obracać się wokół pionowej osi, a szczelina z cieczą między walcami musi być wszędzie jednakowa. Należy jedną ręką przykręcać delikatnie śrubę, przytrzymując drugą ręką walec w pozycji pionowej uważając na to, aby wystająca część łożyska znalazła się we wgłębieniu śruby(można lekko obracać walec). Kiedy opór przy zakręcaniu śruby jest wyczuwalny, śrubę należy lekko popuścić i trzymając ją zakręcić nakrętkę. Dobrze zakręcony wiskozymetr powinien poruszać się ruchem jednostajnym pod ciężarem pustej szalki(lub z masą 1g). Wszelkie zatrzymania świadczą o złym przykręceniu łożyska, zbyt małej ilości cieczy lub zabrudzeniu wiskozymetru w czasie składania. Ustawić fotokomórki tak, aby szalka bez problemu je uruchamiała. Górna fotokomórka powinna być tak ustawiona, aby ruch szalki z odważnikami był już jednostajny po dotarciu do niej. Zmierzyć odległość s między fotokomórkami i wyznaczyć masę szalki m s.zmierzyćkilkakrotnieczasyprzelotuszalkidlamaszzakresuod1gdo20 g. Na końcu odczytać temperaturę otoczenia, przy której wykonano ćwiczenie Opracowaniewyników Dla każdej masy m obliczyć średni czas przelotu i jego odwrotność. Porównać obliczoną niepewność przypadkową z niepewnością systematyczną(dokładność fotokomórki). Metodą regresji liniowej obliczyć współczynniki A i B określone w równaniu (1.8.15) oraz wyznaczyć ich niepewności pomiarowe. Obliczyćśredniewartości d a, d b, d c, l g, l w, l, d, d d iichniepewności.używając współczynnika A obliczyć współczynnik lepkości η i jego niepewność. Wyniki porównać z tablicowymi wartościami dla wody, gliceryny i cieczy zbliżonych do badanej. Obliczyćmasęszalki m s = B/Aiporównaćjązwartościązmierzonąbezpośrednio. Różnica tych dwóch wartości pozwala oszacować wielkość stałych oporów ruchu wiskozymetru. Można oszacować, czy wolno było zaniedbać wpływ cieczy pod walcem wewnętrznym.momentsiłydziałającynabocznąpowierzchnięwalcawynosi N 1.Załóżmy,że prędkość cieczy rośnie liniowo od dna do spodu walca wewnętrznego. Szacujemy momentsiły N 2 pochodzącyodcieczy,któraznajdujesięwodległościod rdo (r + r) od osi obrotu ( ) ωa r N 2 = r F = rη (2πr r). (1.8.17) Całkowity moment siły pochodzący od cieczy na dnie wynosi N 2 = 2πηω a d d da/2 0 d d r 3 dr = πηω ad 4 a 32d d. (1.8.18) Korzystajączezmierzonychwielkościwyznaczyćstosunekmomentówsił N 2 /N 1.Na podstawie otrzymanego wyniku stwierdzić czy wpływ cieczy na spodzie wiskozymetru jest zaniedbywalny.